机械制图轴测图教案

课 题：1、轴测图的基本知识

2、平面立体的正等测图的画法

课堂类型：讲授

教学目的：1、介绍轴测图的基本知识

2、讲解平面立体的正等测图的画法

教学要求：1、了解轴测图的种类，理解轴测图的基本性质

2、 了解正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数

3、 熟练掌握平面立体的正等测图的画法

教学重点：平面立体的正等测图的画法

教学难点：正等测图的轴测轴和坐标原点的选择 教 具：模型：长方体、正六棱柱

教学方法：用通俗的方法讲解正等测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体旋转

45°

然后将后面抬起适当角度，使立体的三条棱线（长、宽、高）与轴测投影面的夹 角相等，用正投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。

教学过程： 一、 复习旧课

1、 复习相贯线的两个基本性质。

2、 复习相贯线的近似画法。

3、 讲评作业，复习两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。 二、 引入新课题

多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单，但立 体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。

有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图，

。轴测图是用轴测投

影的方法画出来的富有立体感的图形， 它接近人们的视觉习惯， 但不能确切地反映物体真实 的形状和大小，并且作图较正投影复杂， 因而在生产中它作为辅助图样， 用来帮助人们读懂 正投影图。

在制图教学中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想 象物体的形状，培养空间想象能力。 三、教学容

第十九讲

□ — 1轴测图的基本知

识

§ — 2正等测图

（一）轴测图的基本知识

1、轴测图的形成

将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行

投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称

轴测图，如图4 —2所示。

紬浪股影面

图4—2轴测图的形成

在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O亿1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角/ X i O l Y i、/ Y1O1Z1、/ X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用P1、q1、r1表示。例如，在图4 — 2 中，p1 = O1A1/OA , q 1 =0 0/ OB ,门=O 1。/OC。

强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。

2、轴测图的种类

（1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为：

1）正轴测图一一轴测投影方向（投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。

2）斜轴测图一一轴测投影方向（投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。

（2）按照轴向伸缩系数的不同，轴测图可以分为：

1）正（或斜）等测轴测图一一p1 = q1= n，简称正（斜）等测图；

2）正（或斜）二等测轴测图一一卩匸“工q1 ,简称正（斜）二测图；

3)正(或斜)三等测轴测图一一卩1工q1M r1 ,简称正(斜)三测图；

本章只介绍工程上常用的正等测图和斜二测图的画法。

3、轴测图的基本性质

(1) 物体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行；物体上平行于坐标轴的线段， 在轴测图中仍平行于相

应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。

(2) 物体上不平行于坐标轴的线段，可以用坐标法确定其两个端点然后连线画出。

(3) 物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图中变成原形的类似形。如长方 形的轴测投影为平行四

边形，圆形的轴测投影为椭圆等。 (二)正等测图

1、正等测图的形成及参数

(1)形成方法

如图4 — 3 (a )所示，如果使三条坐标轴 OX 、OY 、OZ 对轴测投影面处于倾角都相等

的位置，把物体向轴测投影面投影， 这样所得到的轴测投影就是正等测轴测图，

简称正等测

图。

图4 - 3

正轴测图的形成及参数

(2)参数

图4 — 3 ( b )表示了正等测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。从图中 可以看出，正等测图的轴间角均为

120。，且三个轴向伸缩系数相等。经推证并计算可知

p i

=q 1= r 1=

0.82。为作图简便，实际画正等测图时采用

p 1 = q 1= r 1=

1的简化伸缩系数画图，

即沿各轴向的所有尺寸都按物体的实际长度画图。 但按简化伸缩系数画出的图形比实际物体

放大了 1 / 0.82疋1.22倍。 2、平面立体正轴测图的画法

(a)

(b)

用例题讲解正等测图的画法。

(1)长方体的正等测图

分析：根据长方体的特点，选择其中一个角顶点作为空间直角坐标系原点，并以过该角

顶点的三条棱线为坐标轴。先画出轴测轴，然后用各顶点的坐标分别定出长方体的八个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可。

图4 - 4 长方体的正等测图

作图方法与步骤如图4-4所示。边画图边讲解作图步骤。

(2)正六棱柱体的正等测图

分析：由于正六棱柱前后、左右对称，为了减少不必要的作图线，从顶面开始作图比较

方便。故选择顶面的中点作为空间直角坐标系原点，棱柱的轴线作为OZ轴，顶面的两条对

称线作为OX、OY轴。然后用各顶点的坐标分别定出正六棱柱的各个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可。

作图方法与步骤如图4- 5所示。边画图边讲解作图步骤。