海浪谱的研究现状

为
Jonswap 谱的谱峰随风速和风区而变。当风区一定时， 峰频随风速而增大而增大， 谱峰随风速增大相低频发展： 当风速一定时，谱峰随风区增大而减小。右图为观测结 果得到的谱相对于风区的成长过程。图中 1 ， 2 ， 3 ， 4 风区依次增大。
Jonswap 谱分析的结果表明 , 风浪的能量主要通过谱的中间频率部分传递，然后借波与 波之间的非线性相互作用，再分别向谱的高频和低频部分传递。反映这种能量交换的 谱， 具有稳定的形式。 利用此特性， 可将谱随风的变化转换为其中的参量随风的变化， 从而提供另一种海浪计算或预报的方法。 4.4 文圣常谱 以上介绍的谱没有考虑水深的影响。 当波浪进入浅水后， 由于非线性的作用明显， 在谱中也有所反映。波兰的 Basinski 和 Masssel 提出另一种适用于浅水的海浪谱。文 圣常对他们提出的理论风浪谱的低频部分又做了改进，使得谱的形式得以简化。文圣 常在谱形中引入了另一个参量，即尖度因子，推导出了理论形式的风浪频谱。这种谱 既可以适用于深海，也可以应用于浅水。鉴于所得出的谱与中国各海区的观测结果符 合良好，且又与国外广泛引用的谱相当接近，而后者得自十分系统的北海观测结果和 经验拟合，这样也就间接地支持了文圣常提出的理论风浪谱的可靠性。与国际上已提 出的各种谱相比，文圣常所提出的风浪谱能够对风浪随风速、风时、风区、水域的变 化进行较系统的描述，还可以利用有效的参量描述谱形，便于应用。这一创造性的理 论研究业已在海洋水文环境和海浪预报方法中得到应用。
4.3Jonswap 普 60 年代末 , 按照 “ 北海联合海浪计划 ”（ JONSWAP ） ，对海浪 进行了系统的观测，提出了一种频谱，其中包括分别反映能量水平、峰的频率尺度和 谱形在内的 5 个参量。这种谱表示风浪处于成长的状态，它具有非常尖而高的峰。 它的谱形式为对
其为谱峰升高因子， 谱峰值， 为 PM 谱的峰值。
特点，提出了相应的计算方法。王涛 [3sl 在文氏涌浪谱基础上引进了波散概念和 滤波器技术，提出了涌浪成长与消衰全过程的涌浪谱。 实际海浪的频谱结构是复杂、多样的，除少数清况下频谱仍呈现为单峰外， 多数为双峰谱和多峰谱。观测研究表明，当波场为单一系风浪或涌浪时，海浪谱为单 峰形状。当波场为混合浪时，常有双峰或多峰出现，近岸波浪站和大洋的波浪观测资 料统计表明，纯风浪和纯涌浪出现的概率均小于混合浪。因此，将双峰谱型海浪纳入 海浪谱反演的研究是必要的。尽管实测双峰海浪谱形是多样的，但典型的双峰谱形如 图所示 a. 以涌浪为主的混合浪，谱的大部分能量集中于低频峰左右，高频峰的能量很小 ; b 以风浪为主的混合浪，其高频峰谱值远大于低频峰谱值 ; c. 涌字解口风浪强度相当的混合浪。
(1)(3) 式结合，并令 C1 C2 T ，再利用关系 T 可得到谱的形式：
2 ，于是 w
其中 U 为海面上 7.5 米高处的风速；常数 C=3.05m/s 2 右图为三种不同风速下的 Neumann 谱。可以看出谱的显著 部分集中在以窄频内，随着风速的增大，谱线下的面具和 显著部分的频率范围都变大，从而波高和周期都变大；随 着风速的增加，谱的显著部分性低频方向移动，即显著波 德周期随风速的增大而增大。 4.2P-M 谱 Neumann 谱所依据的资料精度不高，在他导出的该谱中，实际上就是 m=6.n=2. 该 谱所得谱型在一定范围内与实际相符的。但依然存在很大争议。Pierson 和 Moscowitz 根据更加详实的资料，得出了如下的一维谱
2

) cosw d 0 R(
（ R ( ) 为波浪关于时间 的随机变量的协方差）
如何求谱的及具体形式呢？主要方法有二：一是利用观测得到的波高、周期的推导， 得出半理论、半经验形式的海浪谱；二是利用某一固定点测得的波面随时间变化的这 段记录，来推算相关函数，然后求谱。也有通过建立能量平衡方程式来求谱。目前得 到的谱，主要是建立在观测数据的基础上求出的。
2 组成波的平均波能为 gan / 2 ，因此全部组成波的总能量为 E
ga
n 1

2 n
/2
显然 上式等号左边项的含义相当于间隔内全部组成波德能量和（差一个常数 pg ） , 故 S(w) 即相当于单位频率内的平均波能，称为波能密度。海浪的总能量有所有组成波 提供，函数未出了不同频率的间隔内组成波提供的能量，因此实际上 S(w) 就相当于波 能密度的相对于组成波频率的分布函数，称为波能谱。经傅里叶函数转换可得有协方 差确定的能谱表达式： S ( w)
5 二维谱
一维谱描述了固定地点的海浪的内部平均能量相对于频率的分布。而实际上，海 浪是有方向的，为此引进二维谱 S（ 0 ） ，它不仅能反映海浪内部相对于方向的结构， 还能描述大面积空间的波面。 但由于二维谱观测方法和资料处理的麻烦， 到目前为止， 提出方向普的远比能谱少。首先是 PIERSO 等人，根据 能谱与方向谱的关系：
s(w, )d S (w)
……………………………………..(4)
并假定与风向成角方向的波高比例于
H K c o s ……………………………………………..(5)
从而得出二维的基本形式为： A ( w, )
2
2

2 A2 ( w ) cos 。
基于（ 1 ）式的谱还有 swop 谱等； 方向普的另一种形式是 其中
3 海浪谱的数学表达式
上世纪 50 年代，Longuet-Higgins 用赖斯分析电子管的噪音电流的方法，将无限多 个不同振幅，频率和初始相位角的余弦波叠加在一起来描述某一个固定的海平面，即
其中
为均匀分布在
的随机量。 如果将圆频率介于
～
+
范围内 其结
的各组组成波德振幅平方之半叠加起来，并除以包含这些组成波德频率范围 果将是一个 得函数，令它为 ，则有
2 海浪谱的研究途径
目前，获得海浪谱的主要途径是拟合观测数据的分析结果主要方法有二： 一是利用观测得到的波高、周期的推导，得出半理论、半经验形式的海浪谱；二 是利用某一固定点测得的波面随时间变化的这段记录，来推算相关函数，然后求 谱。也有通过建立能量平衡方程式来求谱。目前得到的谱，主要是建立在观测数 据的基础上求出的。 但由于目前尚缺乏精确的风和海浪的观测资料，故已提出的 一些谱，彼此相差较大。
（ a）
（ b）
（ c）
7 结语ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
目前，获得海浪谱的主要途径是拟合观测数据的分析结果。尽管迄今对海浪频谱己 进行了广泛的研究并提出了大量的谱型，但是由于观测、验证条件不口分析方法的 限制，大多具有较强的经验性，有关参数的选定具有不同程度的主观性。海浪谱的研 究依然有很大的研究空间。
参考文献
[1]诌志利（主编） ，严以新（主审） ，海岸动力学 [2]隋世峰，规则海浪谱和海浪谱的叠加方法分析 [3] 江林（哈尔滨工程大学） ，由航行中船舶运动预报海浪 [4]扬秉正，协方差方法函数法的海浪谱估计 [5]俞津修，随机波浪及其工程应用
6 其它形式海浪谱
正是由于完全从理论上确定海浪谱的解析形式十分困难，研究者们引入了海 浪外观谱的概念，试图利用海浪外频谱与通常海浪频谱之间的某种相似性更好地 推断真实的海浪谱。孙孚等提出了海浪外观能量分布的概念，利用海浪波高与 周期的联合分布导出了海浪解析谱模型，称为外观海浪谱，或外频谱，为海浪理 论提供了一条新途径。 涌浪谱的研究相对风浪谱的研究较少， 60 年代文圣常 137] 基于绕射和涡动消耗 研究了涌浪传播规律，提出了一种充分成长的涌浪谱，并考虑到台风区是圆形的
在此处键入公式。
海浪谱的研究现状
杨艺平 1030302081
摘要：
海浪可视作由无限多个振幅不同、频率不同、方向不同、位相杂乱的组成波
组成。这些组成波便构成海浪谱。此谱描述海浪能量相对于个组成波的分布， 它是随 机海浪的一个重要统计性质，它不仅包含着海浪的二阶信息，而且还直接给出海浪组 成波能量相对于频率和方向的分布。它用于描述海浪内部能量相对于频率和方向的分 布。本文主要介绍现今各种海浪谱研究方法，及其它们的优缺点，比较等。
S ( w)
A B / wn e wm
f
通过观测得到，其中最简单的形式为 cos n 。通常取 2 ～ 4 ，愈大 , 能量愈集中于主波 向附近。对于浅水波来说，比较大此种形式的谱主要有 Longuet-Higgins 谱等。
w , 2
S ( f ) 为能谱， G( f , ) 可利用观测资料分析求得， G(ω,θ) 必须
PM 谱该谱也是代表充分生长的海浪谱。由于该谱资料依据 充足， 更接近事实， 因此比 Neumann 谱得到更广泛的运用。 右图为两种谱叠加一起的比较。虚线为 Neumann 谱，实线 为 p-M 谱。可得出以下结论，风速相同时，当风速低时， Neumann 谱低于 pm 谱，而风速相同时，风速》 20m/s 时， Neumann 谱高于 PM 谱。
上图是典型的海浪一维谱的示意图。它的特点是（ 1 ）能量集在一个比较集中的窄 频带内， （ 2 ）曲线关于极大值不对称（ 3 ）极大值左侧的谱形式曲线较陡，而右侧曲 线较平缓。据此曲线，普曲线写成下列形式：
S ( w)
A B / wn e wm A 取主要做作用，谱值随 w 而减小。下面将介 wm
其中 m，n，A 和 B 为待定的常数。该式的助于奥特点是对于较小的 w 来说指数部分取主 要作用，谱随着 w 而增加，对于大的 w，
绍到的各种形式的谱其实是通过实测资料而得出了不同的关于上面提到的参数的求法而已。 下面按时间顺序依次介绍各种谱的特点。
4 各种形式的一维谱简介
4.1Neumann 谱
Neumann 最先依据观测资料（波高 H ，周期 T ，海面风速 U）绘制了下图，其中 横坐标代表（ T/U） 2 , 纵坐标为对数坐标 H/T 2. 。图中的点很分散，但是可以看出，某 一周期的海浪虽然有不同的波高，但不能超过一上限，此上限为图中的一直线表示， 可表为
gT 2 ( ) H 2 U ………………………………………..(1) C e 1 T2
根据前面所讲的谱的概念，波高是各随机正弦波叠 加的结果，由于其中频率与相近的波，其位相也相 近，可认为对 H 贡献最大，因此：
H
2
ww ww
(2a(w))
2
……………….(2)
根据上式（ 2 ）和一维谱的定义，可得
S ( w)
H 2 ( w) ………………………………..(3) 8w
关键词
：Neumann 谱
P-M 谱
Jonswap 谱
文圣常谱
双峰谱 二维谱
1 概诉：海浪谱研究的意义
海洋中的海浪，不像理论的波动那样的有规律，而是具有很大的随机性。在同 一个地点很难确定某一时刻的的波高有多高， 也很难由某一个时刻波浪的大小来 预测另一时刻该地点的大小。 海浪可视为一个随机过程。海面上杂乱无章高低的 海浪现象，似乎无规律可循，但作为一种随机现象有服从统计顾虑的。运用统计 学的概念和方法，不仅可以分析海浪的对外表现（波高，波长，周期） ，而且还 可以研究海浪的内部结构。 海浪谱就是描述海浪能量相对于个组成波的分布，故 又名“能量谱”、“功率谱”和“方向谱”。 。 海浪谱不仅表明海浪内部由哪些组成波构成，还能给出海浪的外部特征。 比如，理论上可由谱计算各种特征波高和平均周期，利用这些特征量连同 波高与周期的概率密度分布，可推算海浪外观上由哪些高低长短不同的波 所构成。若已知海浪的谱，海浪的内外结构都可得到描述，因此谱是非常 有用的概念。事实上，海浪的研究（包括许多应用问题） ，大多和谱有关。