部编人教版八年级数学下册优质课件 第2课时 勾股定理的应用

（1）高AD的长；
（2）这个三角形的面积. 解：（1）AD⊥BC于D，则BD=CD=3.
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在Rt△ABD中，由勾股定理
AD2=AB2-BD2=62-32=27，故AD=3 3 ≈5.2
（2）S= 1 ·BC·AD=1 ×6×3 3 ≈15.6
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随堂演练
基础巩固
1.求出下列直角三角形中未知的边.
AC=8
第2课时 勾股定理的应用
R·八年级数学下册
提问
新课导入
这节课我们就来学习用勾股定理解决 实际问题.
学习目标
1.能应用勾股定理计算直角三角形的边长. 2.能应用勾股定理解决简单的实际问题.
推进新课
知识点 1 用勾股定理解决问题
例1 一个门框的尺寸如图 所示，一块长3 m，宽2.2 m的 长方形薄木板能否从门框内通 过？为什么？
AB=17
BC 1，AC 3 BC 2，AC 2
2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面 积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为15 .3.如图，池塘边有两点A，B，点C 是与BA方向成直角的AC方向上的 一点，现测得CB=60m，AC=20m. 求A，B两点间的距离(结果取整数).
练习
1.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成 直角的AC方向上一点，测得BC=60 m，AC=20m. 求A，B两点间的距离（结果取整数）.
解: AB BC 2 AC 2
602 202 40 2 57m.
2.如图，在平面直角坐标系中有两点A（5， 0）和B（0，4）.求这两点之间的距离.
分析： 13开方就是 1，3 ，如果一个三角形的斜边长为 13 的话，问题就可迎刃而解了.
发现 13 是直角边分别为2，3的直角三角形的斜边长.
B
13
2 3 AC
O1 2
13
3
提问 你能用语言叙述一下作图过程吗？
1 在数轴上找到点A，使OA=3; 2 作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2; 3 以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴
交于C点，则点C即为表示13 的点.
下面都是利用勾股定理画出的美丽图形.
练习
1.在数轴上作出表示 17 的点.
解：如图的数轴上找到点A，使OA=4,作直线l垂 直于OA，在l上取点B，使AB=1，以原点O为圆 心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为 17 表示 的点.
2.如图，等边三角形的边长是6.求：
以木板能从门框内通过．
例2 如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠 在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4米． （1）求梯子的底端B距墙角O多少米？ （2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？
A C
O BD
解：在Rt△AOB中，根据勾股定理， OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1. OB=1. 在Rt△COD中，根据勾股定理， OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15. OD 3.15 1.77， BD OD OB 1.77 1 0.77.
证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C=∠C′=90° 根据勾股定理，得
BC AB2 AC2 ,BC AB2 AC2 .
又AB=A′B′, AC=A′C′， ∴BC=B′C′.∴ABC≌△A′B′C′（SSS）.
探 究 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的 表示无理数，你能在数轴上画出表示13 的点吗？
解得h 9 .水深 9尺.
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课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
习题17.1
复习巩固
1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b， 斜边长为c. （1）已知a=12,b=5，求c；c =13 （2）已知a=3,c=4，求b； b 7 （3）已知c=10,b=9，求a. a 19
在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的
高CD=12，则△ABC的周长为( )
A.32
B.42
C.32或42
D.以上都不对
错解：A或B
正解：C
错因分析：如图①，CD在△ABC内部时，AB=AD +BD=9+5=14，此时，△ABC的周长=14+13+15= 42，如图②，CD在△ABC 外部时，AB=AD-BD= 9-5=4，此时，△ABC的周长=4+13+15=32.综上所 述，△ABC的周长为32或42.故选C.
课堂小结
勾股定理 的应用
化非直角三角形为直角三角
形 将实际问题转化为直角三角形模型
拓展延伸
思考 这是我们刚上课时提出的问题，现在你会算了吗？
解：设水深为h尺. 由题意得：AC=3,BC=2,OC=h,
OB OA OC AC h 3. 由勾股定理得：
OB2 OC 2 BC 2 ,即(h 3)2 h2 62 ,
AB BC2 AC2 602 202 40 2 57(m)
4.如图，在平面直角坐标系中有两 点A(5，0)和B(0，4)，求这两点间 的距离.
解： OA2 OB2 52 42 41
综合应用
5.在数轴上作出表示 20 的点.
解：点A即为表示 20 的点.
误 区 诊断
误 区 涉及三角形的高的问题时忽略分类讨论
已知条件有哪些？
观察 1.木板能横着或竖着从门框通过吗？
不能 2.这个门框能通过的最大长度是多少？
3.怎样判定这块木板能否通过木框？ 求出斜边的长，与木板的宽比较.
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5． AC= 5 ≈2.24． 因为AC大于木板的宽2.2 m，所
2.一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落 在离木杆底端4m处.木杆折断之前有多高？
解:如图，根据题意△ABC是直角 A 三角形，其中AC=3m，BC=4m.
解:由图可知两点之间的 距离为AB的长.
AB 42 52 41.
知识点 2 勾股定理的应用
思考 在八年级上册中我们曾经通过画图得
到结论：斜边和一条直角边对应相等的两 个直角三角形全等.学习了勾股定理后， 你能证明这一结论吗？
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′. 求证： ABC≌△A′B′C′.