高中数学必修二知识点、考点及典型例题

必修二

第一章

空间几何体

知识点：

1、空间几何体的结构

⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3=

3、球的体积公式：33

4

　R V π=

，球的表面积公式：24　R S π= 4、柱体h s V ⋅=，锥体h s V ⋅=31，锥体截面积比：2

22

1

21h h S S =

5、空间几何体的表面积与体积

⑴圆柱侧面积；

l

r S ⋅⋅=π2侧面

⑵圆锥侧面积：

l

r S ⋅⋅=π侧面

1 三视图：

正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：

长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤：

（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；

（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

知识点：

1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共

直线。

4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.

5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

6、线线位置关系：平行、相交、异面。

7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行：

⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线

线平行，则线面平行）。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线

平行（简称线面平行，则线线平行）。

10、面面平行：

⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面

平行，则面面平行）。

⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平

行，则线线平行）。

11、线面垂直：

⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平

面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称

线线垂直，则线面垂直）。

⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。

12、面面垂直：

⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，

则面面垂直）。

⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

（简称面面垂直，则线面垂直）。

第三章 直线与方程

知识点：

1、倾斜角与斜率：1

21

2tan x x y y k --==α

2、直线方程：

⑴点斜式：()00x x k y y -=- ⑵斜截式：b kx y +=

⑶两点式：

121

121

y y y y x x x x --=--

⑷截距式：

1x y a b

+= ⑸一般式：0=++C By Ax

3、对于直线：222111:,:b x k y l b x k y l +=+=有：

⑴⎩⎨⎧≠=⇔21

2

121//b b k k l l ；

⑵1l 和2l 相交12k k ⇔≠；

⑶1l 和2l 重合⎩⎨⎧==⇔21

2

1b b k k ；

⑷12121-=⇔⊥k k l l . 4、对于直线：

:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 有：

⑴⎩⎨⎧≠=⇔122

11

22121//C B C B B A B A l l ；

⑵1l 和2l 相交1221B A B A ≠⇔；

⑶1l 和2l 重合⎩⎨⎧==⇔122

11

221C B C B B A B A ；

⑷0212121=+⇔⊥B B A A l l . 5、两点间距离公式：()()21221221y y x x P P -+-=

6、点到直线距离公式：2

2

00B

A C

By Ax d +++=

7、两平行线间的距离公式：

1l ：01=++C By Ax 与2l ：02=++C By Ax 平行，则2

2

21B

A C C d +-=

第四章 圆与方程

知识点：

1、圆的方程：

⑴标准方程：()()2

2

2

r b y a x =-+-，其中圆心为(,)a b ，半径为r .