相似27.1-27.2.3全部课后反思
9下27.2《相似三角形判定(1)》教学反思
第2课相似三角形的判定（一）（教学反思）思，必有所得．本节课主要探究两个三角形相似的判定引例，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究，从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验．此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”⇒“类比”⇒“猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力．现根据教学情况从以下几个方面对本节课进行反思．一、尊重学生主体地位本课以学生的自主探究为主线：课前学生自己对已学知识进行复习整理．对自己能够阅读理解的知识进行自主预习，从预习反馈来看这样不仅让学生复习了所学知识，而且可以使学生逐渐学会反思、总结，提高了自主学习的能力；课堂上定理的探究通过学生亲身体验“实验操作—探索发现—科学论证”获得知识（结论）的过程，体验科学发现的一般规律．从课堂情况反馈看，有一些学生自主能力较差，需要通过小组合作才能打开思路．这方面在以后的课堂上要继续引导学生尝试自主探究，通过在解决问题时让学生自己提出探索方案，培养学生独立探究的能力．二、教师发挥主导作用在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者．本课节教师在鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新等方面还需要进一步地加强，有时对学生哪怕是微小的进步或幼稚的想法都要给予热情的赞扬．以后的教学中更加要注重教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围，促进教学相长．三、提升学生课堂关注点本节课学生在体验了“实验操作——探索发现——科学论证”的学习过程后，教师要引导学生从单纯地重视知识点的记忆、复习变为有意识关注学习方法的掌握，数学思想的领悟．在定理的探究过程中教师小结了从特殊到一般的方法，学生在探究预备定理时也能有意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去．但这种迁移能力有些学生还比较弱，需要在以后的学习过程中培养学生迁移能力．总之，本节课的学习基本达到了预期的效果，但在以上三个方面还需要在以后的课堂教学中进一步提高，以达到教学相长的目的．。
27.2.3 相似三角形的周长与面积学案
安徽省太和县胡总中心学校导学案 九年级数学（上）胡总中心学校数学教研组 汤传光编制27.2.3 相似三角形的周长与面积学习目标：理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．利用相似三角形及相似多边形的性质解决相关的问题． 学习过程： 一、依标独学已知Rt ABC ∆ ∽ '''Rt A B C ∆，且'90C C ∠=∠=︒,3AC =,4BC =,''6AC =,''8B C =.（1）计算出两个三角形的周长以及周长之比。
（2）计算出两个三角形的面积以及面积之比。
（3）两个相似三角形的周长之比、面积之比、相似比之间有怎样的关系？ 二、围标群学（课堂导学）实验探究1：如图，ABC ∆∽ '''A B C ∆，相似比为1k，它们对应边上的高之比为多少？面积之比为多少？实验探究2：如图，四边形ABCD 与四边形''''A BC D 相似，相似比为2k ，它们的面积之比为多少？1 如图，在ABC ∆和DEF ∆中，AB=2DE,AC=2DF,A D ∠=∠,ABC ∆的周长为24，面积是DEF ∆的面积与周长？2 如果两个三角形相似，它们的对应边上的中线之间有什么关系？写出推导过程。
三、扣标展示（展示点评）四、达标测评（当堂训练） 1、.若21===f e d c b a ,则fd be c a ++++=_____________. 2、两个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23,它们周长的差是40,则这两个三角形的周长分别为( )A.75,115B.60,100C.85,125D.45,85五、课后反思：。
人教版数学九年级下27.1图形的相似教案及教学反思
第二十七章相似27.1 图形的相似1．从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似；(重点) 2．理解成比例线段的概念，会确定线段的比．(难点)一、情境导入如图是两张大小不同的世界地图，左边的图形可以看作是右边的图形缩小得来的．由于不同的需要，对某一地区，经常会制成各种大小的地图，但其形状(包括地图中所描绘的各个部分)肯定是相同的．日常生活中我们会碰到很多这种形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形．像这样的图形有哪些性质？下面我们就一起探讨一下吧！二、合作探究探究点一：相似图形观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的？解析：通过观察寻找与(a)，(b)，(c)形状相同的图形，在所给的9个图形中仔细观察，然后作出判断．解：通过观察可以发现：图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；图形(6)与图形(b)形状相同；图形(5)与图形(c)形状相同．方法总结：判断两个图形的形状是否相同，应仔细观察，当两个图形的形状除了大小没有其他任何差异时，我们才可以说这两个图形形状相同．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：比例线段【类型一】判断四条线段是否成比例下列各组中的四条线段成比例的是( )A．4cm，2cm，1cm，3cmB．1cm，2cm，3cm，5cmC．3cm，4cm，5cm，6cmD．1cm，2cm，2cm，4cm解析：选项A.从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项B.从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项C.从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；选项D.从小到大排列，由于1×4＝2×2，所以成比例，符合题意．故选D.方法总结：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 利用成比例线段的定义，求线段的长已知线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a ＝2m ，b ＝4m ，c ＝5m ，则d ＝( )A ．1mB ．10m C.52m D.85m 解析：∵线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，∴a ∶b ＝c ∶d ，而a＝2m ，b ＝4m ，c ＝5m ，∴d ＝b ·c a ＝4×52＝10(m)．故选B. 方法总结：求线段之比时，要先统一线段的长度单位，然后根据比例关系求值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】 利用比例尺求距离若一张地图的比例尺是1∶150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm ，则甲、乙两地的实际距离是( )A ．3000mB ．3500mC ．5000mD ．7500m解析：设甲、乙两地的实际距离是x cm ，根据题意得1∶150000＝5∶x ，x ＝750000(cm)，750000cm ＝7500m.故选D.方法总结：比例尺＝图上距离∶实际距离．根据比例尺进行计算时，要注意单位的转换．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题 探究点三：相似多边形【类型一】 利用相似多边形的性质求线段和角如图所示，给出的两个四边形是相似形，具体数据如图所示，求出未知边a 、b 的长度及角α的值．解析：根据相似多边形对应角相等和对应边成比例解答． 解：因为四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′相似，所以∠B ′＝∠B ＝63°，∠D ′＝∠D ，AD A ′D ′＝AB A ′B ′＝BC B ′C ′，所以416＝a 20＝4.5b，所以a ＝5，b ＝18.在四边形A ′B ′C ′D ′中，∠D ′＝360°－(84°＋75°＋63°)＝138°.∠α＝∠D ＝∠D ′＝138°.方法总结：若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．在书写两个多边形相似时，要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 相似多边形的判定如图，一块长3m 、宽1.5m 的矩形黑板ABCD 如图所示，镶在其外围的木质边框宽75cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD 与边框的外边缘所成的矩形EFGH 相似吗？为什么？解析：两个矩形的四个角虽然相等，但四条边不一定对应成比例，判定两个矩形是否相似，关键是看对应边是否成比例．解：不相似．∵矩形ABCD 中，AB ＝1.5m ，AD ＝3m ，镶在其外围的木质边框宽75cm ＝0.75m ，∴EF ＝1.5＋2×0.75＝3m ，EH ＝3＋2×0.75＝4.5m ，∴AB EF ＝1.53＝12，AD EH ＝34.5＝23.∵12≠23，∴内边缘所成的矩形ABCD 与边框的外边缘所成的矩形EFGH 不相似．方法总结：判定两个多边形相似，需要对应角相等，对应边成比例，这两个条件缺一不可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题三、板书设计1．相似图形的概念；2．比例线段；3．相似多边形的判定和性质．本节课中对相似多边形的特征的教学要注意难度的把握，不要过高要求学生掌握更多的内容．学生能了解性质，并能简单运用即可，重要的还是后续的相似三角形的学习，当相似三角形的特征掌握之后，再进一步研究相似多边形的性质，学生就比较容易掌握.。
27.2.3相似三角形应用举例(教案)
5.空间观念与数据分析：培养学生运用相似三角形知识分析问题，发展空间观念和数据分析能力，提高数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解相似三角形的性质：重点强调相似三角形的对应角相等、对应边成比例的基本性质，以及如何利用这些性质解决实际问题。
3.解决实际问题：结合生活实例，让学生运用相似三角形的性质解决一些实际问题，提高学生的应用能力和解决问题的能力。
4.总结相似三角形在实际生活中的应用，强调数学知识与现实生活的紧密联系。
本节课将引导学生通过实际案例，掌握相似三角形在实际问题中的应用，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对相似三角形的应用举例产生了浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够更好地理解数学知识在实际中的应用。让我感到高兴的是，大多数同学能够积极参与讨论，提出自己的观点，这充分说明了他们对这一知识点的投入。
然而，我也注意到在讲解相似三角形性质时，部分同学对识别相似三角形和确定对应关系存在一定的困难。这说明在这个环节，我需要更加耐心地引导和解释，或许可以通过更多的例子和直观的图示来帮助他们理解。
-应用相似三角形测量：掌握如何利用相似三角形进行高度和距离的测量，包括在实际问题中如何确定相似三角形和对应关系。
-生活实例的解析：通过具体实例，如测量建筑物高度、桥梁长度等，让学生掌握相似三角形在实际生活中的应用。
-数据处理与分析：学会在测量过程中处理数据，分析误差，提高测量的准确性。
举例：在测量建筑物高度时，重点讲解如何利用地面上的影子长度和已知的太阳高度角来确定建筑物的高度，强调相似三角形的实际应用。
人教版数学九年级下册 27.1 ---27.3随堂练(含答案)
A B
C
二、填空题
6 / 36
9. （2020·盐城） 如图， BC / /DE, 且 BC DE, AD BC 4, AB DE 10 ，则 AE 的值 AC
为 ．
10. （2020·吉林）如图， AB // CD // EF ．若 AC 1 ， BD 5 ，则 DF ______． CE 2
人教版数学九年级下册 27.1《图形的相似》
一、选择题 1.下图是大众汽车的标志示意图，下面的图形中与其相似的是( )
2.下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是( ) A.两个等边三角形 B.有一个角是 35°的两个等腰三角形 C.两个正方形 D.两个圆
3.一个多边形的边长为 2,3,4,5,6，另一个和它相似的多边形的最长边为 24，则这个多边形的 最短边为( )
A.6
B.8
C.10
D.12
4.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5 cm,6 cm 和 9 cm，另 一个三角形的最短边长为 2.5 cm，则它的最长边为( )
A.3 cm
B.4 cm
C.4.5 cm D.5 cm
5.小张用手机拍摄得到图(1)，经放大后得到图(2)，图(1)中的线段 AB 在图(2)中的对应线段是 ()
(1)如果四周的小路的宽均相等，都是 x，如图 1，那么小路四周所围成的矩形 A′B′C′D ′和矩形 ABCD 相似吗？请说明理由；
(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为 x，y，如图 2，试问小路的宽 x 与 y 的 比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似？请说明理由.
初中数学教学课例《27.2.3相似三角形的应用举例(3)——视线遮挡问题》教学设计及总结反思
建结构第一高楼.） 教师再通过几幅图片让学生感受大自然中一些高大的 物体，并引发学生思考:怎样测这些非常高大物体的高 度 设计意图:让学生明白:数学来源于生活，又应用于生活 的道理.
（二）、探究新知 活动一、探究视线遮挡问题 1.问题:怎样应用相似三角形的有关知识测量高(小组 合作交流，将讨论方案画出图形进行展示) 学生小组交流后画出图形，分组展示. 各组派代表进行展示. 方案一:利用影子构建相似三角形
初中数学教学课例《27.2.3 相似三角形的应用举例(3)—— 视线遮挡问题》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《27.2.3 相似三角形的应用举例(3)——视线遮
称
挡问题》
1、内容：人教版初中数学九年级下册第 27 章
27.2.3 相似三角形应用举例---视线遮挡问题.
2、内容分析：视线遮挡问题是在学生学习了相似
（五）、教学评价设计 1、你能解释“一叶障目，不见泰山”的道理吗 2、某校宣传栏后面 2 米处种了一排树，每隔 2 米 一棵，共种了 6 棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直 距离 3 米处，正好看到两端的树干，其余的 4 棵均被挡 住,那么宣传栏的长为___米(不计宣传栏的厚).
(第 2 题图)(第 3 题图) 3.如图，-条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边 每隔 5 米有一棵树，在北岸边每隔 50 米有一根电线杆. 小丽站在离南岸边 15 米的点处看北岸，发现北岸相邻 的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵 树之间还有三棵树，则河宽为____米
1、重点:利用相似三角形的知识，解决实际问题中 不能直接测量的物体的高度和长度问题.2、难点:数学 建模.
学生在学习本课之前，已感知用相似三角形解决实 际问题，在我们的现实生活中有着重要的应用，它能解 决人们不能直接测量的问题.虽然通过上节课对例 4、 例 5 的学习，在题目直接给出相似三角形时，学生可以 学生学习能 将要测量的距离转化为相似三角形里的边，利用相似三 力分析 角形的性质解决简单实际问题.但是当实际问题较复杂 时大多数学生不知如何思考.这时通过对例 6 的探究， 使学生掌握利用相似三角形的性质解决实际问题的方 法，进一步提升学生分析问题、解决问题的能力.
27.2.3相似三角形的周长与面积(教案)-九年级下学期数学教材解读(人教版)
在今天的教学中，我发现学生们对相似三角形周长与面积的性质有了初步的理解，但仍然存在一些问题。首先，当我提问学生关于相似三角形在日常生活中的应用时，他们能够联想到一些实际例子，但还不够丰富，这说明他们对这些概念与实际生活的联系还不够深入。
在理论讲授环节，我注意到学生们对周长比和面积比的概念掌握得还不错，但当我给出一些复杂的图形时，他们识别相似三角形并应用性质解决问题的能力还有待提高。我意识到，需要通过更多的图形练习和案例分析来加强他们的几何直观和逻辑推理能力。
-重点一：理解并掌握相似三角形的周长比等于相似比。举例来说，若两个三角形相似，且相似比为2:1，则这两个三角形的周长比也为2:1。
-重点二：理解并掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方。例如，若相似比为2:1，则面积比为4:1。
-重点三：应用相似三角形的周长与面积性质解决实际问题，如计算相似图形的周长和面积。
1.培养学生的几何直观：通过相似三角形周长与面积的学习，使学生能够运用几何图形理解和解决数学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题，提高空间想象力和几何直观能力。
2.发展学生的逻辑推理能力：引导学生运用已知的相似三角形性质，推理出周长和面积的关系，培养学生严密的逻辑思维和推理能力。
3.提高学生的数学建模素养：让学生在实际问题中运用相似三角形的周长与面积关系，构建数学模型，提高解决实际问题的能力。
2.相似三角形的面积比：通过实例和练习，让学生理解并掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方。在此基础上，引导学生解决实际问题，如计算相似图形的面积等。
本节课将结合教材中的例题和习题，帮助学生在理解概念的基础上，提高解题能力，为后续几何学习打下坚实基础。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
《27.2.3相似三角形的周长与面积》教案(三套)
《27.2.3相似三角形的周长与面积》教案【教学目标】： (一)知识与技能1、理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
2、探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。
(二)过程与方法经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比” 、“面积比等于相似比的平方”的过程。
(三)情感态度与价值观在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性。
【教学重点】：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
教学难点：探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
【教学过程】： 新课引入：1．回顾相似三角形的概念及判定方法。
2．复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。
提出问题：如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）∆ABC ∽∆A 1B 1C 1，相似比为k ⇒111111AB BC CAk A B B C C A === ⇒AB=kA 1B 1,BC=kB 1C 1,CA=kC 1A 1⇒111111111111111111AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A ++++==++++ 进而得到结论：相似三角形周长的比等于相似比延伸问题： 探究：（1） 如图27．2-11（1），∆ABC ∽∆A 1B 1C 1，相似比为k 1 ，它们的面积比是多少？图27．2-11分析：如图27．2-11（1），分别作出∆ABC 和∆A 1B 1C 1的高AD 和A 1D 1。
∠ADB=∠A 1D 1B 1=900又∠B=∠B 1⇒∆ABD ∽∆A 1B 1D 1⇒11111AD ABk A D A B == ⇒111ABC A B C S S=111111*********1221122BC AD K B C K A D B C A D B C A D ==k 12进而得到结论：相似三角形面积比等于相似比的平方（2）如图27．2-11（2），四边形ABCD 相似于四边形A 1B 1C 1D 1，相似比为k 2，它们的面积比是多少？分析：111ABC A B C SS=111ACD A C D S S= k 22⇒1111ABCD A B C D S S =四边形四边形111111ABC ACD A B C A C D ++S SS S= k 22⇒相似多边形面积比等于相似比的平方 应用新知：例6：如图27．2-12，在∆ABC 和∆DEF 中，AB=2DE ，AC=2DF，∠A=∠D ，∆ABC 的周长是24，面积是48，求 ∆DEF 的周长和面积。
数学人教版九年级下册27.2.1相似三角形的判定(1)教学反思
基于学情来设计的数学课堂——相似三角形判定(1)教学反思尊敬的各位领导，各位老师：下午好！在本次的课堂教学比赛中，我的授课内容为《相似三角形的判定(1)》。
相似三角形是初中数学学习的重点内容，对学生的逻辑思维的能力培养，数形结合思想的发展，有着重要的地位。
而“相似三角形的判定定理”又是本章内容的重点与难点所在，亦是历年中考必考的难点内容。
结合教材特点和合本班学生实际情况，我在课堂上让学生通过自主探究，小组合作的方式获得知识，充分调动学生的积极性。
教师则充当导师的作用，在课堂上作为一个引路人，通过部分学生去带动另一部分学生，在让学生扎实掌握知识的同时，培养学生提出问题、解决问题的能力。
为达到这个效果，我主要从以下这几个方面突破：1. 应用先进的科技现代教学，强调科技与教学的结合，让科技为教学服务。
曾经我们拿着一本书一支粉笔就能站上讲台，但随着世界的改变，学生在改变，我们的教学展现方式也要改变。
用多媒体课件上课，其课堂教学效果显著提高。
而为了让我们的学生更能集中于课堂，那么课件必须制作精良，简洁清晰，能突出教学内容，让学生一目了然。
每个环节每个知识点，在书中哪一页，学生都清楚明白。
教师讲到哪个环节，哪个内容，学生都能立即跟上。
我又运用了无线实时投影技术，将学生的练习答案实时投影出来，这种技术比传统实物投影更清晰更方便快捷更易于操作，而且能对多个学生的练习进行投影，随意切换。
将先进的科技应用于课堂，让科技为教学服务，增长学生的见识，而学生亦十分乐于接受。
2. 多媒体ppt与导学案配套教学本节课程所用导学案为数学于上学期所设计的导学案，在实际课堂应用上，基于各个老师的教学风格，只需稍作修改，能将其于教学上使用。
导学案整体设计配合多媒体ppt，导学案最重要的就是导学部分的环节，每一个导学环节，都以填空的形式进行引导，学生的导学压力自然减少。
导学环节，知识归纳，练习应用都与教师的多媒体ppt配套，增进教学效率。
人教版数学九年级下册27 相似三角形教案与反思
27．2 相似三角形满招损，谦受益。
《尚书》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！27．2.1 相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例教学目标一、基本目标【知识与技能】1．理解相似三角形的概念，会准确找出两个相似三角形的对应边、对应角．2．掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论．3．掌握判定三角形相似的预备定理．【过程与方法】1．通过平行线分线段成比例这一基本事实在三角形中的转化，体会数学中的化归思想及数形结合思想．2．通过观察、测量、归纳平行线分线段成比例定理，培养学生动手操作能力及直觉思维．【情感态度与价值观】探究利用平行线判定三角形相似的证明，培养学生合情推理及演绎推理能力，提高逻辑思维能力．二、重难点目标【教学重点】1．掌握平行线分线段成比例基本事实．2．利用平行线判定三角形相似．【教学难点】利用平行线判定三角形相似．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P29～P31的内容，完成下面练习． 【3min 反馈】1．如果△ABC ∽△A 1B 1C 1的相似比为k ，则△A 1B 1C 1∽△ABC 的相似比为1k.2．如图，l 1、l 2分别被l 3，l 4，l 5所截，且l 3∥l 4∥l 5，则AB 与DE 对应，BC 与EF 对应，DF 与AC 对应；AB BC ＝DEEF ，ABAC ＝DE DF ，AB DE ＝BC EF＝ACDF.3．如图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是( A )A.AD DF ＝BC CE B ．BC CE ＝DF AD C.CD EF ＝BC BED ．CD EF ＝AD AF4．平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似.5．如图所示，△AB 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE ∥AC ，若DB ＝4，DA ＝2，BE ＝3，则EC ＝32.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，在▱ABCD 中，E 为AB 延长线上的一点，AB ＝3BE ，DE 与BC 相交于点F ，请找出图中所有的相似三角形，并求出相应的相似比．【互动探索】(引发学生思考)由平行四边形的性质可得两组对边平行，利用平行线相似三角形的判定方法可得三角形相似．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，AB∥CD，∴△EFB∽△EDA，△EFB∽△DFC，∴△DFC∽△ED A.∵AB＝3BE，∴相似比分别为1∶4,1∶3,3∶4.【互动总结】(学生总结，老师点评)求相似比不仅要找准对应边，还需要注意两个三角形的先后顺序．【例2】如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交线l5于点D、E、F，直线l4、l5交于点O，且l1∥l2∥l3.已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.(1)求错误!未定义书签。
27.2.3相似三角形应用举例教学设计2023—2024学年人教版数学九年级下册
-学生反馈调查：我将设计一份简短的调查问卷，向学生询问他们对相似三角形应用学习的看法。了解他们对课程内容的掌握程度，以及他们在学习过程中遇到的挑战和困惑。
教学方法与手段
教学方法：
1.引导发现法：通过提出问题，引导学生发现相似三角形的性质和判定方法，激发学生的思考和探究兴趣。
2.案例分析法：提供丰富的实际问题案例，让学生运用相似三角形知识进行分析、建模和计算，培养学生的实际问题解决能力。
3.小组合作法：组织学生进行小组讨论和合作交流，让学生在解决问题的过程中互相学习、互相启发，共同提高。
-提供个性化辅导：针对学生在学习相似三角形过程中遇到的具体困难，我将提供个性化的辅导。根据学生的需求，我将给予个别指导，帮助其克服困难，提高学习效果。
-增加实际问题练习：为了提高学生将相似三角形知识应用于实际问题的能力，我计划增加更多的实际问题练习。这些问题将涵盖不同领域的应用，以激发学生的学习兴趣并提高他们的应用能力。
-促进学生互动：在教学中，我将鼓励学生之间的互动和合作。通过小组讨论和问题解决活动，学生可以互相学习、交流思路，并共同解决问题。这有助于提高学生的理解程度和解决问题的能力。
解决办法：1.通过讲解和举例，让学生充分理解和掌握相似三角形的性质及判定方法。2.提供丰富的实际问题，引导学生运用相似三角形知识进行分析、建模和计算。3.分组讨论和合作交流，让学生在解决问题的过程中互相学习、互相启发，共同提高。4.用多媒体课件或实物模型辅助教学，增强学生的直观想象能力，降低理解难度。5.针对学生的不同需求，给予个别辅导和指导，帮助其克服困难，提高学习效果。
部编RJ人教版 九年级数学 下册第二学期春 教学设计 教案 第二十七章 相似 (全章教案 含反思)
第二十七章相似27.1 图形的相似1．从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似；(重点)2．理解成比例线段的概念，会确定线段的比．(难点)一、情境导入如图是两张大小不同的世界地图，左边的图形可以看作是右边的图形缩小得来的．由于不同的需要，对某一地区，经常会制成各种大小的地图，但其形状(包括地图中所描绘的各个部分)肯定是相同的．日常生活中我们会碰到很多这种形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形．像这样的图形有哪些性质？下面我们就一起探讨一下吧！二、合作探究探究点一：相似图形观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的？解析：通过观察寻找与(a)，(b)，(c)形状相同的图形，在所给的9个图形中仔细观察，然后作出判断．解：通过观察可以发现：图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；图形(6)与图形(b)形状相同；图形(5)与图形(c)形状相同．方法总结：判断两个图形的形状是否相同，应仔细观察，当两个图形的形状除了大小没有其他任何差异时，我们才可以说这两个图形形状相同．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：比例线段【类型一】判断四条线段是否成比例下列各组中的四条线段成比例的是()A．4cm，2cm，1cm，3cmB．1cm，2cm，3cm，5cmC．3cm，4cm，5cm，6cmD．1cm，2cm，2cm，4cm解析：选项A.从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项B.从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项C.从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；选项D.从小到大排列，由于1×4＝2×2，所以成比例，符合题意．故选D.方法总结：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】利用成比例线段的定义，求线段的长已知线段a、b、c、d是成比例线段，其中a＝2m，b＝4m，c＝5m，则d＝() A．1m B．10m C.52m D.85m解析：∵线段a、b、c、d是成比例线段，∴a∶b＝c∶d，而a＝2m，b＝4m，c＝5m，∴d＝b·ca＝4×52＝10(m)．故选B.方法总结：求线段之比时，要先统一线段的长度单位，然后根据比例关系求值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】利用比例尺求距离若一张地图的比例尺是1∶150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，则甲、乙两地的实际距离是()A．3000m B．3500mC．5000m D．7500m解析：设甲、乙两地的实际距离是x cm，根据题意得1∶150000＝5∶x，x＝750000(cm)，750000cm＝7500m.故选D.方法总结：比例尺＝图上距离∶实际距离．根据比例尺进行计算时，要注意单位的转换．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点三：相似多边形【类型一】利用相似多边形的性质求线段和角如图所示，给出的两个四边形是相似形，具体数据如图所示，求出未知边a、b的长度及角α的值．解析：根据相似多边形对应角相等和对应边成比例解答．解：因为四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′相似，所以∠B ′＝∠B ＝63°，∠D ′＝∠D ，AD A ′D ′＝AB A ′B ′＝BC B ′C ′，所以416＝a 20＝4.5b ，所以a ＝5，b ＝18.在四边形A ′B ′C ′D ′中，∠D ′＝360°－(84°＋75°＋63°)＝138°.∠α＝∠D ＝∠D ′＝138°.方法总结：若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．在书写两个多边形相似时，要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 相似多边形的判定如图，一块长3m 、宽1.5m 的矩形黑板ABCD 如图所示，镶在其外围的木质边框宽75cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD 与边框的外边缘所成的矩形EFGH 相似吗？为什么？解析：两个矩形的四个角虽然相等，但四条边不一定对应成比例，判定两个矩形是否相似，关键是看对应边是否成比例．解：不相似．∵矩形ABCD 中，AB ＝1.5m ，AD ＝3m ，镶在其外围的木质边框宽75cm＝0.75m ，∴EF ＝1.5＋2×0.75＝3m ，EH ＝3＋2×0.75＝4.5m ，∴AB EF ＝1.53＝12，AD EH ＝34.5＝23.∵12≠23，∴内边缘所成的矩形ABCD 与边框的外边缘所成的矩形EFGH 不相似． 方法总结：判定两个多边形相似，需要对应角相等，对应边成比例，这两个条件缺一不可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题三、板书设计1．相似图形的概念；2．比例线段；3．相似多边形的判定和性质．本节课中对相似多边形的特征的教学要注意难度的把握，不要过高要求学生掌握更多的内容．学生能了解性质，并能简单运用即可，重要的还是后续的相似三角形的学习，当相似三角形的特征掌握之后，再进一步研究相似多边形的性质，学生就比较容易掌握.27.2.1 相似三角形的判定第1课时 平行线分线段成比例1．了解相似比的定义；(重点)2．掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似；(重点)3．应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题．(难点)一、情境导入如图，在△ABC 中，D 为边AB 上任一点，作DE ∥BC ，交边AC 于E ，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE 与△ABC 是否相似．二、合作探究探究点一：相似三角形的有关概念如图所示，已知△OAC ∽△OBD ，且OA ＝4，AC ＝2，OB ＝2，∠C ＝∠D ，求：(1)△OAC 和△OBD 的相似比；(2)BD 的长．解析：(1)由△OAC ∽△OBD 及∠C ＝∠D ，可找到两个三角形的对应边，即可求出相似比；(2)根据相似三角形对应边成比例，可求出BD 的长．解：(1)∵△OAC ∽△OBD ，∠C ＝∠D ，∴线段OA 与线段OB 是对应边，则△OAC 与△OBD 的相似比为OA OB ＝42＝21； (2)∵△OAC ∽△OBD ，∴AC BD ＝OA OB ，∴BD ＝AC ·OB OA ＝2×24＝1. 方法总结：相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是相似三角形的判定方法． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题探究点二：平行线分线段成比例定理【类型一】 平行线分线段成比例的基本事实如图，直线l 1、l 2、l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，直线l 4、l 5交于点O ，且l 1∥l 2∥l 3，已知EF ∶DF ＝5∶8，AC ＝24.(1)求CB AB的值； (2)求AB 的长．解析：(1)根据l 1∥l 2∥l 3推出CB AB ＝EF DE ；(2)根据l 1∥l 2∥l 3，推出EF DF ＝BC AC ＝58，代入AC ＝24求出BC 即可求出AB .解：(1)∵l 1∥l 2∥l 3，∴CB AB ＝EF DE .又∵DF ∶DF ＝5∶8，∴EF ∶DE ＝5∶3，∴CB AB ＝53； (2)∵l 1∥l 2∥l 3，EF ∶DF ＝5∶8，AC ＝24，∴EF DF ＝BC AC ＝58，∴BC ＝15，∴AB ＝AC －BC ＝24－15＝9.方法总结：运用平行线分线段成比例定理时，一定要注意正确书写对应线段的位置． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题【类型二】 平行线分线段成比例的基本事实的推论如图所示，已知△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝2，BD ＝5，AC ＝5，求AE 的长．解析：根据DE ∥BC 得到AD AB ＝AE AC，然后根据比例的性质可计算出AE 的长． 解：∵DE ∥BC ，∴AD AB ＝AE AC ，即22＋5＝AE 5，∴AE ＝107. 方法总结：解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点三：相似三角形的引理【类型一】 利用相似三角形的引理判定三角形相似如图，在▱ABCD 中，E 为AB 延长线上的一点，AB ＝3BE ，DE 与BC 相交于点F ，请找出图中所有的相似三角形，并求出相应的相似比．解析：由平行四边形的性质可得：BC ∥AD ，AB ∥CD ，进而可得△EFB ∽△EDA ，△EFB ∽△DFC ，再进一步求解即可．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，AB ∥CD ，∴△EFB ∽△EDA ，△EFB ∽△DFC ，∴△DFC ∽△EDA ，∵AB ＝3BE ，∴相似比分别为1∶4，1∶3，3∶4.方法总结：求相似比不仅要找准对应边，还需要注意两个三角形的先后顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】利用相似三角形的引理求线段的长如图，已知AB∥EF∥CD，AD与BC相交于点O.(1)如果CE＝3，EB＝9，DF＝2，求AD的长；(2)如果BO∶OE∶EC＝2∶4∶3，AB＝3，求CD的长．解析：(1)根据平行线分线段成比例可求得AF＝6，则AD＝AF＋FD＝8；(2)根据平行线AB∥CD分线段成比例知BO∶OE＝AB∶EF，结合已知条件求得EF＝6；同理由EF∥CD 推知EF与CD之间的数量关系，从而求得CD＝10.5.解：(1)∵CE＝3，EB＝9，∴BC＝CE＋EB＝12.∵AB∥EF，∴FOAF＝EOEB，则FOEO＝AFEB.又∵EF∥CD，∴FOFD＝EOEC，则FOEO＝FDEC，∴AFEB＝FDEC，即AF9＝23，∴AF＝6，∴AD＝AF＋FD＝6＋2＝8，即AD的长是8；(2)∵AB∥CD，∴BO∶OE＝AB∶EF.又∵BO∶OE＝2∶4，AB＝3，∴EF＝6.∵EF∥CD，∴OEOC＝EFCD.又∵OE∶EC＝4∶3，∴OEOC＝47，∴EFCD＝47，∴CD＝74EF＝10.5，即CD的长是10.5.方法总结：运用平行线分线段成比例的基本事实的推论一定要找准对应线段，以防解答错误．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题三、板书设计1．相似三角形的定义及有关概念；2．平行线分线段成比例定理及推论；3．相似三角形的引理．本节课宜采用探究式教学，教师在教学中是学生学习的组织者、引导者、合作者和共同研究者．鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新．上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充．教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围.27.2.1 相似三角形的判定第2课时三边成比例的两个三角形相似1．理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；(重点)2．会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．一、情境导入我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？在如图所示的方格上任画一个三角形，再画第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？二、合作探究探究点：三边对应成比例的两个三角形相似【类型一】直接利用定理判定两个三角形相似在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，在Rt△EDF中，∠F＝90°，DF ＝3，EF＝4，则△ABC和△EDF相似吗？为什么？解析：已知△ABC和△EDF都是直角三角形，且已知两条边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边的长，看对应边是否对应成比例．解：△ABC∽△EDF.在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝6，∠C＝90°，由勾股定理得AC ＝AB2－BC2＝102－62＝8.在Rt△DEF中，DF＝3，EF＝4，∠F＝90°，由勾股定理得ED＝DF2＋EF2＝32＋42＝5.在△ABC和△EDF中，BCDF＝63＝2，ACEF＝84＝2，ABED＝105＝2，所以BCDF＝ACEF＝ABED，所以△ABC∽△EDF.方法总结：利用三边对应成比例判定两个三角形相似时，应说明三角形的三边对应成比例，而不是两边对应成比例．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】网格中的相似三角形如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．解析：首先由勾股定理，求得△ABC 和△DEF 的各边的长，即可得AB DE ＝AC DF ＝BC EF，然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定△ABC 和△DEF 相似．解：△ABC 和△DEF 相似．由勾股定理，得AB ＝25，AC ＝5，BC ＝5，DE ＝4，DF＝2，EF ＝25，∵AB DE ＝AC DF ＝BC EF ＝254＝52，∴△ABC ∽△DEF . 方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第8题【类型三】 利用相似三角形证明角相等如图，已知AB AD ＝BCDE ＝AC AE，找出图中相等的角，并说明你的理由．解析：由AB AD ＝BC DE ＝AC AE，证明△ABC ∽△ADE ，再利用相似三角形对应角相等求解． 解：在△ABC 和△ADE 中，∵AB AD ＝BC DE ＝AC AE，∴△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠B ＝∠D ，∠C ＝∠E .方法总结：在证明角相等时，可通过证明三角形相似得到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】 利用相似三角形的判定证明线段的平行关系如图，某地四个乡镇A ，B ，C ，D 之间建有公路，已知AB ＝14千米，AD ＝28千米，BD ＝21千米，BC ＝42千米，DC ＝31.5千米，公路AB 与CD 平行吗？说出你的理由．解析：由图中已知线段的长度，可求两个三角形的对应线段的比，证明三角形相似，得出角相等，通过角相等证明线段的平行关系．解：公路AB 与CD 平行．∵AB BD ＝1421＝23，AD BC ＝2842＝23，BD DC ＝2131.5＝23，∴△ABD ∽△BDC ，∴∠ABD ＝∠BDC ，∴AB ∥DC .方法总结：如果在已知条件中边的数量关系较多时，可考虑使用“三边对应成比例，两三角形相似”的判定方法．【类型五】 利用相似三角形的判定解决探究性问题要制作两个形状相同的三角形教具，其中一个三角形教具的三边长分别为50cm ，60cm ，80cm ，另一个三角形教具的一边长为20cm ，请问怎样选料可使这两个三角形教具相似？想想看，有几种解决方案．解析：要使两个三角形相似，已知一个三角形的三边和另一个三角形的一边，则我们可以采用三边分别对应成比例的两个三角形相似来判定．解：①当长为20cm 的边长的对应边为50cm 时，∵50∶20＝5∶2，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：20cm ，24cm ，32cm ；②当长为20cm 的边长的对应边为60cm 时，∵60∶20＝3∶1，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：503cm ，20cm ，803cm ；③当长为20cm 的边长的对应边为80cm 时，∵80∶20＝4∶1，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：12.5cm ，15cm ，20cm.∴有三种解决方案．方法总结：解答此题的关键在于分类讨论，当对应比不确定时，采用分类讨论的方法可避免漏解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．三角形相似的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；2．利用相似三角形的判定解决问题．因为本课时教学过程中主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证明猜想的命题是否正确．课堂上教师主要还是以提问的形式，逐步引导学生去证明命题．从课后作业情况看出学生对这节课的知识总体掌握得较好.27.2.1 相似三角形的判定第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似1．理解“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；(重点)2．会运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题．(难点)一、情境导入利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？二、合作探究探究点：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似【类型一】直接利用判定定理判定两个三角形相似已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是AB、CB延长线上的点，CE＝9，AD＝15，连接DE.若BC＝6，AC＝8，求证：△ABC∽△DBE.解析：首先利用勾股定理可求出AB的长，再由已知条件可求出DB，进而可得到DB∶AB 的值，再计算出EB∶BC的值，继而可判定△ABC∽△DBE.证明：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝BC2＋AC2＝10，∴DB ＝AD－AB＝15－10＝5，∴DB∶AB＝1∶2.又∵EB＝CE－BC＝9－6＝3，∴EB∶BC＝1∶2，∴EB∶BC＝DB∶AB，又∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DBE.方法总结：解本题时一定要注意必须是两边对应的夹角才行，还要注意一些隐含条件，如公共角、对顶角等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】添加条件使三角形相似如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝12，AC＝8，AD＝6，当AP的长度为________时，△ADP和△ABC相似．解析：当△ADP∽△ACB时，APAB＝ADAC，∴AP12＝68，解得AP＝9.当△ADP∽△ABC时，ADAB＝APAC，∴612＝AP8，解得AP＝4，∴当AP的长度为4或9时，△ADP和△ABC相似．故答案为4或9.方法总结：添加条件时，先明确已知的条件，再根据判定定理寻找需要的条件，对应本题可先假设两个三角形相似，再利用倒推法以及分类讨论解答．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型三】利用三角形相似证明等积式如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA的延长线于F.求证：AC·CF＝BC·DF.解析：先证明△ADC ∽△CDB 可得AD CD ＝AC BC ，再结合条件证明△FDC ∽△F AD ，可得AD CD＝DF CF，则可证得结论． 证明：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠DAC ＋∠B ＝∠B ＋∠DCB ＝90°，∴∠DAC ＝∠DCB ，且∠ADC ＝∠CDB ，∴△ADC ∽△CDB ，∴AD CD ＝AC BC.∵E 为BC 的中点，CD ⊥AB ，∴DE ＝CE ，∴∠EDC ＝∠DCE ，∵∠EDC ＋∠FDA ＝∠ECD ＋∠ACD ，∴∠FCD ＝∠FDA ，又∠F ＝∠F ，∴△FDC ∽△F AD ，∴DF CF ＝AD DC ，∴AC BC ＝DF CF，∴AC ·CF ＝BC ·DF . 方法总结：证明等积式或比例式的方法：把等积式或比例式中的四条线段分别看成两个三角形的对应边，然后证明两个三角形相似，得到要证明的等积式或比例式．【类型四】 利用相似三角形的判定进行计算如图所示，BC ⊥CD 于点C ，BE ⊥DE 于点E ，BE 与CD 相交于点A ，若AC ＝3，BC ＝4，AE ＝2，求CD 的长．解析：因为AC ＝3，所以只需求出AD 即可求出CD .可证明△ABC 与△ADE 相似，再利用相似三角形对应边成比例即可求出AD .解：在Rt △ABC 中，由勾股定理可得AB ＝BC 2＋AC 2＝42＋32＝5.∵BC ⊥CD ，BE⊥DE ，∴∠C ＝∠E ，又∵∠CAB ＝∠EAD ，∴△ABC ∽△ADE ，∴AB AD ＝AC AE ，即5AD ＝32，解得AD ＝103，∴CD ＝AD ＋AC ＝103＋3＝193. 方法总结：利用相似三角形的判定进行边角计算时，应先利用条件证明三角形相似或通过作辅助线构造相似三角形，然后利用相似三角形对应角相等和对应边成比例进行求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型五】 利用相似三角形的判定解决动点问题如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8cm ，5AC －3AB ＝0，点P 从B 出发，沿BC 方向以2cm/s 的速度移动，与此同时点Q 从C 出发，沿CA 方向以1cm/s 的速度移动，经过多长时间△ABC 和△PQC 相似？解析：由AC与AB的关系，设出AC＝3x cm，AB＝5x cm，在直角三角形ABC中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，进而得到AB与AC的长．然后设出动点运动的时间为t s，根据相应的速度分别表示出PC与CQ的长，由△ABC和△PQC相似，根据对应顶点不同分两种情况列出比例式，把各边的长代入即可得到关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，从而得到所有满足题意的时间t的值．解：由5AC－3AB＝0，得到5AC＝3AB，设AB为5x cm，则AC＝3x cm，在Rt△ABC 中，由BC＝8cm，根据勾股定理得25x2＝9x2＋64，解得x＝2或x＝－2(舍去)，∴AB＝5x ＝10cm，AC＝3x＝6cm.设经过t秒△ABC和△PQC相似，则有BP＝2t cm，PC＝(8－2t)cm，CQ＝t cm，分两种情况：①当△ABC∽△PQC时，有BCQC＝ACPC，即8t＝68－2t，解得t＝3211；②当△ABC∽△QPC时，有ACQC＝BCPC，即6t＝88－2t，解得t＝125.综上可知，经过125或3211秒△ABC和△PQC相似．方法总结：本题的关键是根据三角形相似的对应顶点不同，分两种情况△ABC∽△PQC 与△ABC∽△QPC分别列出比例式来解决问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计1．三角形相似的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；2．应用判定定理解决简单的问题．本节课采用探究发现式教学法和参与式教学法为主，利用多煤体引导学生始终参与到学习活动的全过程中，处于主动学习的状态．采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程．在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想.27.2.1 相似三角形的判定第4课时 两角分别相等的两个三角形相似1．理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；(重点)2．会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题．(难点)一、情境导入与同伴合作，一人画△ABC ，另一人画△A ′B ′C ′，使得∠A 和∠A ′都等于给定的∠α，∠B 和∠B ′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C 与∠C ′相等吗？对应边的比AB A ′B ′，AC A ′C ′，BC B ′C ′相等吗？这样的两个三角形相似吗？和同学们交流． 二、合作探究探究点：两角分别相等的两个三角形相似【类型一】 利用判定定理证明两个三角形相似如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AB 边上一点，且∠ADE ＝60°.(1)求证：△ABD ∽△DCE ；(2)若BD ＝3，CE ＝2，求△ABC 的边长．解析：(1)由题有∠B ＝∠C ＝60°，利用三角形外角的知识得出∠BAD ＝∠CDE ，即可证明△ABD ∽△DCE ；(2)根据△ABD ∽△DCE ，列出比例式，即可求出△ABC 的边长．(1)证明：在△ABD 中，∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ，又∠ADC ＝∠ADE ＋∠EDC ，而∠B ＝∠ADE ＝60°，∴∠BAD ＝∠CDE .在△ABD 和△DCE 中，∠BAD ＝∠CDE ，∠B ＝∠C ＝60°，∴△ABD ∽△DCE ；(2)解：设AB ＝x ，则DC ＝x －3，由△ABD ∽△DCE ，∴AB DC ＝BD DE ，∴x x －3＝32，∴x ＝9.即等边△ABC 的边长为9.方法总结：本题主要是利用“两角分别相等的两个三角形相似”，解答此题的关键是利用三角形的外角的知识得出角相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题【类型二】 添加条件证明三角形相似如图，在△ABC 中，D 为AB 边上的一点，要使△ABC ∽△AED 成立，还需要添加一个条件为____________．解析：∵∠ABC ＝∠AED ，∠A ＝∠A ，∴△ABC ∽△AED ，故添加条件∠ABC ＝∠AED 即可求得△ABC ∽△AED .同理可得∠ADE ＝∠C 或∠AED ＝∠B 或AD AC ＝AE AB可以得出△ABC ∽△AED .故答案为∠ADE ＝∠C 或∠AED ＝∠B 或AD AC ＝AE AB. 方法总结：熟练掌握相似三角形的各种判定方法是解题关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题【类型三】 相似三角形与圆的综合应用如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CD ⊥AB 于点D ，交AE 于点G ，弦CE 交AB 于点F ，求证：AC 2＝AG ·AE .解析：延长CG ，交⊙O 于点M ，连接AM ，根据圆周角定理，可证明∠ACG ＝∠E ，根据相似三角形的判定定理，可证明△CAG ∽△EAC ，根据相似三角形对应边成比例，可得出结论．证明：延长CG ，交⊙O 于点M ，连接AM ，∵AB ⊥CM ，∴AC ︵＝AM ︵，∴∠ACG ＝∠E ，又∵∠CAG ＝∠EAC ，∴△CAG ∽△EAC ，∴AC AE ＝AG AC，∴AC 2＝AG ·AE . 方法总结：相似三角形与圆的知识综合时，往往要用到圆的一些性质寻找角的等量关系证明三角形相似．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型四】 相似三角形与四边形知识的综合如图，在▱ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE ＝∠C .若AB ＝8，BE ＝6，AD ＝7，求BF 的长．解析：可通过证明∠BAF ＝∠AED ，∠AFB ＝∠D ，证得△ABF ∽△EAD ，可得出关于AB ，AE ，AD ，BF 的比例关系．已知AD ，AB 的长，只需求出AE 的长即可．可在直角三角形ABE 中用勾股定理求出AE 的长，进而求出BF 的长．解：在平行四边形ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠AED .∵∠AFB ＋∠BFE ＝180°，∠D ＋∠C ＝180°，∠BFE ＝∠C ，∴∠AFB ＝∠D ，∴△ABF ∽△EAD .∵BE ⊥CD ，AB ∥CD ，∴BE ⊥AB ，∴∠ABE ＝90°，∴AE ＝AB 2＋BE 2＝82＋62＝10.∵△ABF ∽△EAD ，∴BF AD＝AB AE ，∴BF 7＝810，∴BF ＝5.6. 方法总结：相似三角形与四边形知识综合时，往往要用到平行四边形的一些性质寻找角的等量关系证明三角形相似．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型五】 相似三角形与二次函数的综合如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5m ，AB ＝10m.M 点在线段CA 上，从C向A 运动，速度为1m/s ；同时N 点在线段AB 上，从A 向B 运动，速度为2m/s.运动时间为ts.(1)当t 为何值时，△AMN 的面积为6m 2?(2)当t 为何值时，△AMN 的面积最大？并求出这个最大值．解析：(1)作NH ⊥AC 于H ，证得△ANH ∽△ABC ，从而得到比例式，然后用t 表示出NH ，根据△AMN 的面积为6m 2，得到关于t 的方程求得t 值即可；(2)根据三角形的面积计算得到有关t 的二次函数求最值即可．解：(1)在Rt △ABC 中，∵AB 2＝BC 2＋AC 2，∴AC ＝53m.如图，作NH ⊥AC 于H ，∴∠NHA ＝∠C ＝90°，∵∠A 是公共角，∴△NHA ∽△BCA ，∴AN AB ＝NH BC ，即2t 10＝NH 5，∴NH ＝t ，∴S △AMN ＝ 12t (53－t )＝6，解得t 1＝3，t 2＝43(舍去)，故当t 为3秒时，△AMN 的面积为6m 2.(2)S △AMN ＝12t (53－t )＝－12(t 2－53t ＋754)＋752＝－12(t －532)2＋752，∴当t ＝532时，S 最大值＝752m 2. 方法总结：解题的关键是根据证得的相似三角形得到比例式，从而解决问题．三、板书设计1．三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；2．应用判定定理解决简单的问题．在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者，教学过程中鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新．备课时应多考虑学生学法的突破，教学时只在关键处点拨，在不足时补充．与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围.27.2.2 相似三角形的性质1．理解相似三角形的性质；(重点)2．会利用相似三角形的性质解决简单的问题．(难点)一、情境导入两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图中，△ABC 和△A ′B ′C ′是两个相似三角形，相似比为k ，其中AD 、A ′D ′分别为BC 、B ′C ′边上的高，那么AD 、A ′D ′之间有什么关系？二、合作探究探究点一： 相似三角形的性质【类型一】 利用相似比求三角形的周长和面积如图所示，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边上一点，且BE ＝EC ，BD 、AE 相交于F 点．(1)求△BEF 与△AFD 的周长之比；(2)若S △BEF ＝6cm 2，求S △AFD .解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解． 解：(1)∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＝BC ，∴△BEF ∽△AFD .又∵BE＝12BC ，∴BE AD ＝BF DF ＝EF AF ＝12，∴△BEF 与△AFD 的周长之比为BE ＋BF ＋EF AD ＋DF ＋AF ＝12；(2)由(1)可知△BEF ∽△DAF ，且相似比为12，∴S △BEF S △AFD ＝(12)2，∴S △AFD ＝4S △BEF ＝4×6＝24cm 2.方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4、6题【类型二】 利用相似三角形的周长或面积比求相似比若△ABC ∽△A ′B ′C ′，其面积比为1∶2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为( )A ．1∶2 B.2∶2C ．1∶4 D.2∶1解析：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，其面积比为1∶2，∴△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为1∶2＝2∶2.故选B.方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．【类型三】 利用相似三角形的性质和判定进行计算如图所示，在锐角三角形ABC 中，AD ，CE 分别为BC ，AB 边上的高，△ABC 和△BDE 的面积分别为18和8，DE ＝3，求AC 边上的高．解析：求AC 边上的高，先将高线作出，由△ABC 的面积为18，求出AC 的长，即可求出AC 边上的高． 解：过点B 作BF ⊥AC ，垂足为点F .∵AD ⊥BC, CE ⊥AB ，∴Rt △ADB∽Rt △CEB ，∴BD BE ＝AB CB ，即BD AB ＝BE CB ，且∠ABC ＝∠DBE ，∴△EBD ∽△CBA, ∴S △BED S △BCA ＝(DE AC)2＝818.又∵DE ＝3，∴AC ＝4.5.∵S △ABC ＝12AC ·BF ＝18, ∴BF ＝8. 方法总结：解决此类问题，可利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解答．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】 利用相似三角形线段的比等于相似比解决问题如图所示，PN ∥BC ，AD ⊥BC 交PN 于E ，交BC 于D .(1)若AP ∶PB ＝1∶2，S △ABC ＝18，求S △APN ；(2)若S △APN ∶S 四边形PBCN ＝1∶2，求AE AD的值．解析：(1)由相似三角形面积比等于对应边的平方比即可求解；(2)由△APN 与四边形PBCN 的面积比可得△APN 与△ABC 的面积比，进而可得其对应边的比．解：(1)因为PN ∥BC ，所以∠APN ＝∠B ，∠ANP ＝∠C ，△APN ∽△ABC ，所以S △APN S △ABC＝。
人教版初三数学下册第27章相似-27.1图形的相似教学反思
第27章 相似27.1 图形的相似第2课时 27.1 图形的相似 （二）测试题知识点 相似图形的判定1．下列结论不正确的是（ ）2．如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ）3．下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（ ）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．4.如图，证明△ABC 和△A ′B ′C ′相似.知识点 相似图形的性质 5．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为（ ）1010///A B C 55B C A6.如图，下列两个四边形若相似，则下列结论不正确的是（）7．如图，梯形ABCD中，E、F分别为AB、DC两腰上的点，且EF∥BC．若AE=2，AB=5，且梯形AEFD 与梯形EBCF相似，则BC与AD的比值为（）8．把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，则原矩形长边与短边的比为．9．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是．10．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=．11．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为．12.图中的两个四边形相似，求x，y的值及a的度数．13．一个矩形ABCD的较短边长为2．（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．【参考答案】：1MD=AD=相似，=，即BC，即它的另一边长为；=。
9下27.1《图形的相似》教学反思
27.1 图形的相似（教学反思）“相似”这一章所研究的问题是在前面研究图形的全等和一些全等变换基础上的拓广和发展．本节从生活中形状相同的图形出发，引出相似图形的概念，在此基础上，进一步研究相似多边形的特征．其中相似多边形对应角相等，对应边的比相等的性质是本章的重点内容，也是后面继续学习相似三角形的基础．本课设计从兴趣入手，抓住学生注意力，为学生提供充足的自足学习的时间和空间，创造了一个有利于学生生动活泼、主动发展的教育环境．围绕问题引导学生进行探索性的研究活动．过程中出现的差错或疑惑，教师不包办，让学生自己发现、纠正和解释清楚．在这个过程中，学生不仅仅学会了判断两图形是否相似，更重要的是经历了探索相似图形的性质特征，与人合作，与人交流的过程，在思维能力，兴趣与动机，态度与习惯方面获得充分发展．学习的过程是自我生成的过程，这种生成是他人无法取代的，是由内向外的生长，而不是由外向内的灌输，其基础是学生原有的知识和经验．本课教学中充分尊重学生已有的知识与经验，让学生感受知识产生，发展的过程，学会观察、发现、归纳等学习方法．在教学中让学生利用三角板和量角器去度量探究相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．通过动手操作提高学生参与数学活动的积极性，让学生深入探讨，认真挖掘，并让学生尝到学习成功的喜悦．相似图形”大量存在于我们的生活中，教学过程中以数学知识发生为依托，设计数学情境．从欣赏三幅相似图片入手创设问题情境，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生对“相似图形”的有意注意．以题型变换为手段，设计数学情境．围绕知识点，在本课学生训练的题型中，有填空、选择、开放题，形式有别，知识相通，避免了训练的单调．借助多媒体．根据本课内容特点，运用色彩斑斓的图片展示及形象生动的小动画，引起学生对所学内容的学习兴趣和改善学习的乏味心理，促进学生的心理由潜伏状态转变为活跃状态．本节课采用的评价方法主要有：观察、抽问和练习抽查等．教学中随时观察学生对学习的态度表现，如注意力集中的程度、情感的参与和行为参与的情况；通过提问和练习，评价学生对学习内容的认知程度，如对学习内容的思维反应是否积极；课堂练习、回答问题的正确程度；练习的正确率等等．为了使评价更有效，不能只按少数学生的反应作出判断，应注意收集不同信息．通过收集的信息，对学生的问题作出及时的矫正和评说，并对教学内容和教学过程作适当的调控，最终达到教学目标．。
第27章相似教案
第27章相似教案篇一：第27章相似全章初三数学九（下）第二十七章：相似第1课时图形的相似（1）教学目标: 1、知识目标：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． 2、能力目标：在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题． 3、情感目标：在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．重点、难点教学重点: 认识图形的相似．教学难点: 理解相似图形概念．一. 创设情境活动1观察图片，体会相似图形同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2) 师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念．教师活动:什么是相似图形? 学生活动:共同交流,得到相似图形的概念．学生归纳总结：(板书) 形状相同的图形叫做相似图形在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念；活动2 思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答；二. 通过练习巩固相似图形的概念活动3 练习问题： 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 2．如图，图形a～f 中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题. 教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉．三. 小结巩固活动3 (1) 谈谈本节课你有哪些收获． (2) 课外作业 1、下列说法正确的是（） A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的. 2、填空题 1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。
2022年《图形的相似》教学反思
2022年《图形的相似》教学反思对于这节课的教学，我有以下几点感受：1、这一节课通过情景创设，引入新知较恰当，较切合实际。
我在回顾以前所学的全等多边形的相关知识后，展示教学用的三角板和与这块三角板相似的学生用三角板，问学生这两块三角板有什么特点，它们之间是否有关系，引入新课，这样引入能激发起学生应用所学知识探索新知的兴趣；2、相似比的概念和对应边的确定是学生掌握本课知识的一个难点，学生对“对应边成比例”这一提法理解透彻。
针对这一问题，在教学中，我花了较多时间引导学生通过对应顶点找对应角和对应边，并教给学生通过相似三角形的表示方式确定对应角和对应边；由相似三角形写对应边的比例式时，引导学生发现每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，让学生在作业和实际应用中减少这种错误；3、在每讲解一个知识点后都配上相应的习题，以让学生及时将理论知识应用到解题实践中，从而加深对知识的理解，培养学生分析问题、解决问题的能力；4、利用多媒体课件，通过字体颜色的变换、图形的动态变换等，突出本课重点知识，使教学更形象、生动些。
这节课的教学也存在很多不足之处：1、讲课节奏过快，给学生自主思考的时间过少。
因本节课的内容较多，为了能完成预期安排的教学内容，加之课前要求学生预习，所以我讲课的节奏比较快，给学生自主探究的时间较少，例题、习题在给出题目后，没有给学生充足的时间思考，没有考虑到基础差的同学和课前没有预习的同学跟不上节奏，只顾及到教学进度，而忽视了教学质量，尤其是忽视了基础薄弱的同学对知识的掌握情况；2、与学生个体交流的时间偏少，大部分问题都是全体齐答。
我所设置的问题大都向全班学生发问，在全班性的回答问题中，可能有些学生滥竽充数，不能全面了解学生对知识的掌握情况，应多个别提问，尤其应多提问中等生和后进生，及时了解各层次的学生对每一知识点的掌握情况，适时作出教学调整，尽可能提高教学效果；3、板演例题时，所画的图形不规范，没有按照线段的比例来画。
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27.1图形的相似教学反思我努力从以下几个方面做起一、利用多媒体课件展示，吸引学生的眼球为了使学生能对相似图形有一定的了解，准确识别相似图形，我从网上搜集了生活中大量的相似图形的图片，并且不断地进行位置变换，既使大家认识到数学与我们的生活紧密相联，又使同学们认识到相似图形与位置，大小无关。
在一定程度上提高了学生的学习兴趣。
二、尽可能给学生提供展示自我的时间和机会在教学中，为了让学生能充分理解生活中存在大量相似图形的例子，除了用课件展示外，我尽可能多地提问，让学生有充分的思考与讨论的机会，同学们七嘴八舌，兴趣高涨，尽管有些回答不完美，不准确，但从他们的发言中，我能感受到他们积极思考的状态。
而这些，也正是新课改下我们要努力达到的方面。
三、注重学生操作实践能力的培养画与已知图形相似的图形是本节难点，在以往的教学中，为了缩短授课时间，对于学生动手操作的问题，我总是轻描淡写，在今年的教学中，课堂上，我安排了一定的时间，让学生动手在后面的格点图中，画相似多边形，我发现，在学生画图的过程中，充分利用了相似多边形的性质，相似多边形对应边成比例，这为接下来的教学做了很好的铺垫。
四、重视学生观察力的培养观察是认识事物最基本的途径之一，是发现问题和解决问题的基础。
在本章内容中，如何从比较复杂的图形中辨认出相似图形，是非常重要的一个方面，所以从本章开始，我就重视学生这一能力的培养，要求学生认真观察，努力找出图形的异同点，并让小组充分讨论，收到了较为理想的效果。
五、加强知识拓展，注意学以致用相似是图形的基本变换之一，在生活中有着广泛的应用，例如，在进行美术图案或宣传广告图画的设计时，经常运用相似放大或缩小图形，以达到设计要求。
为了培养学生应用数学的意识，在教学中，我大胆放手，不单让学生通过课件欣赏，还让学生自己动手，这一环节的实施，极大地调动了学生的积极性。
总之，通过本节课的教学，我深刻认识到，上好一节课并不是一件很容易的事，只有老师认真备课，备学生，备教材，备教法，做到心中有教材，眼中有学生，真正把课堂还给学生，才能使我们的课堂更美，更有效！相似三角形的判定（一）（教学反思）思，必有所得．本节课主要探究两个三角形相似的判定引例，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究，从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验．此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”⇒“类比”⇒“猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力．现根据教学情况从以下几个方面对本节课进行反思．一、尊重学生主体地位本课以学生的自主探究为主线：课前学生自己对已学知识进行复习整理．对自己能够阅读理解的知识进行自主预习，从预习反馈来看这样不仅让学生复习了所学知识，而且可以使学生逐渐学会反思、总结，提高了自主学习的能力；课堂上定理的探究通过学生亲身体验“实验操作—探索发现—科学论证”获得知识（结论）的过程，体验科学发现的一般规律．从课堂情况反馈看，有一些学生自主能力较差，需要通过小组合作才能打开思路．这方面在以后的课堂上要继续引导学生尝试自主探究，通过在解决问题时让学生自己提出探索方案，培养学生独立探究的能力．二、教师发挥主导作用在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者．本课节教师在鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新等方面还需要进一步地加强，有时对学生哪怕是微小的进步或幼稚的想法都要给予热情的赞扬．以后的教学中更加要注重教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围，促进教学相长．三、提升学生课堂关注点本节课学生在体验了“实验操作——探索发现——科学论证”的学习过程后，教师要引导学生从单纯地重视知识点的记忆、复习变为有意识关注学习方法的掌握，数学思想的领悟．在定理的探究过程中教师小结了从特殊到一般的方法，学生在探究预备定理时也能有意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去．但这种迁移能力有些学生还比较弱，需要在以后的学习过程中培养学生迁移能力．总之，本节课的学习基本达到了预期的效果，但在以上三个方面还需要在以后的课堂教学中进一步提高，以达到教学相长的目的．相似三角形的判定定理2的教学反思我的教学宗旨是: 一般情况下，按照教材上的教学设计进行教学，以学生为主体，教师做学生的组织者、引导者、合作者，只在关键处点拨，补充，尤其是在几何教学中，以培养学生的合理想象力。
真正做到既教书又育人。
本节课我的教学设计如下:一、知识回顾。
(小黑板出示)1．我们已学过了哪些判定三角形相似的方法?2.在△ABC与△DEF中因为∠A=∠D=45°，∠B=26,°∠E=109°.则这两个三角形是否相似?二、动脑筋鼓励学生动手画图，认真思考书中问题，引导同学们讨论得出判定定理3:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
指名说一说:这个定理的条件和结论各是什么?关键处是什么?同桌完成课本上的说一说。
然后指名在班上说。
教师及时给予表扬和肯定。
三、出示例题7.要求学生尝试完成。
不会做的自己看书，然后再做。
师行间辅导，适时指点练习中容易出现的问题。
最后指名板演，集体订正。
四、出示课本的动脑筋。
要求学生凭眼睛看这两个三角形相似吗?再通过计算他们的对应边是否成比例。
有一个角对应相等吗?他们相似吗?同桌讨论各自的心得。
从这个例子你能得出什么结论？指名说。
五、出示例8。
要求学生先自学，再试着做一做。
最后师规范板书全过程。
六、启迪学生除这种解法外,你还能用别的方法来证明吗?鼓励学生用多种方法解题。
七、引导学生归纳解题所得。
八、总结整堂课内容。
九、巩固练习。
完成教材练习1、2题教学反思:成功之处:.1、课前对旧知识的回顾，以防止负迁移现象，特别是第二题的设计注重了相似三角形中对应元素的训练，为潜能生设置了一个障碍，以培养学生的合理想象力。
2、整堂课体现了以学生为主体的教学理念。
教师的点拨很到位，对定理的剖析突彻，在教学过程中注重了规范板书，为学生起到了示范作用。
3、课间辅导对提高潜能生有很大帮助，同时充分利用有利资源，以优帮劣，及让优生巩固了所学知识又提高了潜能生，何乐而不为?4、作业的设计具有层次性。
做到了突出重点，突破难点。
不足之处:1、课间辅导时未顾及到全局，关键是时间太紧。
2、时间分配不够合理，运用定理解题时间花的太多，导致作业不能当堂完成。
3、教师语言不够精炼，重复话较多。
有待于在今后的工作中不断提高，不断改进。
相似三角形的判定教学反思本节课的教学设计主要从以下三个方面来考虑的：一、尊重学生主体地位本课以学生的自主探究为主线：课前学生自己对比例线段的运用进行整理。
这样不仅复习了所学知识，而且可以使学生逐渐学会反思、总结，提高自主学习的能力；课堂上学生亲身体验“实验操作—探索发现—科学论证”获得知识（结论）的过程，体验科学发现的一般规律；解决问题时学生自己提出探索方案，学生的主体地位得到了尊重；课后学有余力的学生继续挖掘题目资源，发展的眼光看问题，观察运动中的“形异实同”，提高学习效率，培养学生思维的深刻性。
2 教师发挥主导作用在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬。
备课时思考得更多的是学生学法的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充。
教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围，促进教学相长。
3 提升学生课堂关注点学生在体验了“实验操作——探索发现——科学论证”的学习过程后，从单纯地重视知识点的记忆、复习变为有意识关注学习方法的掌握，数学思想的领悟。
如在原问题的取点中教师小结了从特殊到一般的归纳，学生在探究矩形的比值时就能意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去。
在课堂小结中，学生也谈到了这点体会，而且还感悟了一题多解、一题多变等数学学习方法。
相似三角形的判定主要介绍了三种方法以及相似三角形的预备定理,从上下来的结果来看,不是很理想,绝大部分学生对定理的应用不是很熟练，特别对于"两边对应成比例且夹角相等"不能灵活运用,夹角也不能准确找到.我想问题的主要原因在于学生对图形的认知不深,对定理的理解不透,一味死记结论.不能理解每个量所表示的含义.我想在下一阶段中应培养他们认识图形的能力,合情推理的能力,争取这方面有所提高。
相似三角形的判定教学反思本节课的教学设计主要从以下三个方面来考虑的：一、尊重学生主体地位本课以学生的自主探究为主线：课前学生自己对比例线段的运用进行整理。
这样不仅复习了所学知识，而且可以使学生逐渐学会反思、总结，提高自主学习的能力；课堂上学生亲身体验“实验操作—探索发现—科学论证”获得知识（结论）的过程，体验科学发现的一般规律；解决问题时学生自己提出探索方案，学生的主体地位得到了尊重；课后学有余力的学生继续挖掘题目资源，发展的眼光看问题，观察运动中的“形异实同”，提高学习效率，培养学生思维的深刻性。
2 教师发挥主导作用在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬。
备课时思考得更多的是学生学法的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充。
教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围，促进教学相长。
3 提升学生课堂关注点学生在体验了“实验操作——探索发现——科学论证”的学习过程后，从单纯地重视知识点的记忆、复习变为有意识关注学习方法的掌握，数学思想的领悟。
如在原问题的取点中教师小结了从特殊到一般的归纳，学生在探究矩形的比值时就能意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去。
在课堂小结中，学生也谈到了这点体会，而且还感悟了一题多解、一题多变等数学学习方法。
相似三角形的判定主要介绍了三种方法以及相似三角形的预备定理,从上下来的结果来看,不是很理想,绝大部分学生对定理的应用不是很熟练，特别对于"两边对应成比例且夹角相等"不能灵活运用,夹角也不能准确找到.我想问题的主要原因在于学生对图形的认知不深,对定理的理解不透,一味死记结论.不能理解每个量所表示的含义.我想在下一阶段中应培养他们认识图形的能力,合情推理的能力,争取这方面有所提高。
《27.2相似三角形》教学反思本章学习的重点，是相似三角形的概念、性质与判定定理，还有三角形一边的平行线的性质与判定定理，以及向量的线性运算。