第二讲 非参数统计单样本符号检验实验报告
非参数统计第二次实验报告
P44T2.6.6
下面是某村1975-2004年，每年收入5000元以上的户数：333246364040
403641394335453942434751454546594751554251496957
请用Cox-Stuart检验来看该村的高于5000元的人群是否有增长趋势。
四、实验材料、工具
数统学院非参数统计课程实验报告（二）
姓名
罗必豪
学号
2015104409
班级
15经统1班
指导教师
钟华
实验地点
402
实验日期
2017- 9- 26
专业
经济统计学
实验组员
一、实验项目名称
单样本的非参数统计方法
二、实验目的
用R软件实现符号检验及Wilconxon符号秩检验等单样本的非参数统计方法并能解决简单的实际问题．
电脑及R软件
五、实验过程
六、实验结果分析
分析：从Cox-Stuart检验来看，P值接近于1，所以该村的高于5000元的人群总的趋势是增长的。
七、教师
非参数检验（卡方检验）,实验报告
非参数检验（卡方检验）,实验报告评分大理大学实验报告课程名称生物医学统计分析实验名称非参数检验(卡方检验)专业班级姓名学号实验日期实验地点2015—2016 学年度第学期一、实验目得对分类资料进行卡方检验。
二、实验环境1、硬件配置:处理器:Intel(R)Core(TM)i5-4210U CPU 1、7GHz 1、7GHz 安装内存(RAM):4、00GB系统类型:64 位操作系统 2、软件环境:IBM SPSS Statistics 19、0 软件三、实验内容(包括本实验要完成得实验问题及需要得相关知识简单概述)（1）课本第六章得例 6、1-6、5 运行一遍,注意理解结果;（2）然后将实验指导书得例 1-4 运行一遍,注意理解结果。
四、实验结果与分析(包括实验原理、数据得准备、运行过程分析、源程序(代码)、图形图象界面等)例例 6、1 表 1 灭螨A A 与灭螨B B 杀灭大蜂螨效果得交叉制表效果合计杀灭未杀灭组别灭螨A 32 12 44 灭螨B 14 22 36 合计 46 34 80 分析: 表1就是灭螨A与灭螨B杀灭大蜂螨效果得样本分类得频数分析表,即交叉列联表。
表 2 卡方检验X2 值df 渐进Sig、(双侧)精确Sig、(双侧)精确Sig、(单侧)Pearson 卡方 9、277a1、002连续校正b7、944 1、005似然比 9、419 1、002Fisher 得精确检验、003、002 有效案例中得 N 80a、0 单元格(、0%)得期望计数少于5。
最小期望计数为15、30。
b、仅对 2x2 表计算分析: 表2就是卡方检验得结果。
因为两组各自得结果互不影响,即相互独立。
对于这种频数表格式资料,在卡方检验之前必须用“加权个案”命令将频数变量定义为加权变量,才能进行卡方检验。
Pearson 卡方:皮尔逊卡方检验计算得卡方值(用于样本数n≥40且所有理论数E≥5);连续校正b : 连续性校正卡方值(df=1,只用于2*2列联表);似然比:对数似然比法计算得卡方值(类似皮尔逊卡方检验);Fisher 得精确检验:精确概率法计算得卡方值(用于理论数E<5)。
2单样本非参数检验
X (1) X (2) X (n)
假设顺序统计量X (i) X ( j) ,由X (i) , X ( j) 构成区间 X(i), X(j) 作为中位数的置信区间。
由于大于和小于中位数M的样本点数服从B(N,0.5)
1 p X (i) M X ( j)
分析：中位数是这个问题中所关心的一个位置参数。 若产品长度真正的中位数大于或小于10米，则生产过 程需要调整。故做双侧检验，建立假设
H 0 : M 10; H1 : M 10
为了对假设作出判定，先要得到检验统计量S
或
+
S— 。将调查得到数据分别与10比较，算出各个符号的
数目： s + =1， s— =7，n=8。
j
Cnk
k i
1 2
k
1 2
nk
Байду номын сангаас
j
第二章 单样本非参数检验
第一节 符号检验 第二节中位数的置信区间 第三节 Wilcoxon符号秩检验
第一节 符号检验
平均数mean(包括切尾平均数)中位数median 和众数 mode 都可用来表示数据的中心位置，参数数据分析中总 体的中心位置常用均值表示，例如当总体服从正态分布
时，使用 t 检验方法检验均值。而非参数数据分析方法中，
66 75 78 80 81 81 82 83 83 83 83 84 85 85 86 86 86 86 87 87 88 88 88 88 88 89 89 89 89 90 90 91 91 91 91 92 93 93 96 96 96 97 99 100 101 102 103 103 104 104 104 105 106 109 109 110 110 110 111 113 115 116 117 118 155 192
非参数统计wilcoxon秩和检验
Wilco x on 秩和检验Wilco x on 符号秩检验是由威尔科克森（F·Wilco x on ）于1945年提出的。
该方法是在成对观测数据的符号检验基础上发展起来的，比传统的单独用正负号的检验更加有效。
1947年，M ann 和W h itn e y 对Wi l coxo n 秩和检验进行补充，得到Wil c oxon -Mann-Whitn e y 检验，由后续的M a nn-Whitn e y 检验又继而得到M a nn-Whitn e y-U 检验。
一、 两样本的W i lcox on 秩和检验由Mann ，Whitn e y 和Wi l coxo n 三人共同设计的一种检验，有时也称为W i lco x on 秩和检验，用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体。
如果这两个独立样本来自正态分布和具有相同方差时，我们可以采用t 检验比较均值。
但当这两个条件都不能确定时，我们常替换t 检验法为W i lco x on 秩和检验。
Wilco x on 秩和检验是基于样本数据秩和。
先将两样本看成是单一样本（混合样本）然后由小到大排列观察值统一编秩。
如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约均匀被分在两个样本中。
如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真，那么其中一个样本将会有更多的小秩值，这样就会得到一个较小的秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的秩和。
设两个独立样本为：第一个的样x 本容量为1n ，第二个样本y 容量为2n ，在容量为的21n n n +=混合样本（第一个和第二个）中，x 样本的秩和为x W ，y 样本的秩和为y W ，且有2)1(21+=+++=+n n n W W y x (1)我们定义2)1(111+-=n n W W x (2)2)1(222+-=n n W W y (3)以样本为例x ，若它们在混合样本中享有最小的个1n 秩，于是2)1(11+=n n W x ，也是可能取x W 的最小值；同样可能取y W 的最小值为2)1(22+n n 。
非参数卡方、单样本K-S、两个独立样本检验
非参数卡方检验1.理论非参数检验是在总体分布未知或知道甚少的情况下，不依赖于总体布形态，在总体分布情况不明时，用来检验不同样本是否来自同一总体的统计方法进。
由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，因而得名为“非参数”检验。
非参数检验优势：检验条件宽松，适应性强。
针对，非正态、方差不等的已及分布形态未知的数据均适用。
检验方法灵活，用途广泛。
运用符号检验、符号秩检验解决不能直接进行四则运算的定类和定序数据。
非参数检验的计算相对简单，易于理解。
但非参数检验方法对总体分布假定不多，缺乏针对性，且使用的是等级或符号秩，而不是实际数值，容易失去较多信息。
非参数卡方检验：用于检验样本数据的分布是否与某种特定分布情况相同。
非参数卡方检验通过三步检验：1.卡方统计量：X2=B 其中K 是样本分类的个数，0表示实际观测的频数，B 表示理论分布下的频数。
2.拟合优度检验：A.对总体分布建立假设。
B.抽样并编制频率分布表。
C.以原假设为真，导出期望频率。
D.计算统计量。
E.确定自由度，并查x2表，得到临界值。
F.比较x2值与临界值，做出判断。
3.独立性检验A.对总体分布建立假设。
B.抽样并编制r*c 列联表。
C.计算理论频数。
D.计算检验统计量。
E.确定自由度，并查x2表，得到临界值。
F.比较x2值与临界值，做出判断。
2.非参数卡方检验操作步骤第一步：将需检验的数据导入spss中并进行赋值后，点击分析非参数检验、旧对话框、卡方。
图2操作步骤第一步第二步：进入图中对话框后点击，首先将需检验的数据放入检验变量列表中，后在期望值选项中所以类别相等或者值（值：需要手动输入具体的分布情况）。
如果特殊情况需要调整检验置信区间，点击精确，进入图中下方对话框后点击蒙特卡洛法框里收到填入。
点击继续、确定。
图3操作步骤第二步第三步：如果需要看描述统计结果和四分位数值可以点击选项、勾选描述、四分位数。
点击继续、确实。
图4操作步骤第二步3.非参数卡方检验结果然后非参数卡方检验的描述统计、卡方检验频率表、检验统计结果就出来了。
非参数统计讲义二单样本模型通用课件
02
单样本模型介绍
单样本模型定义
单样本模型是指仅使 用一个样本数据来构 建统计模型的统计方 法。
单样本模型常用于分 析单个样本数据的分 布、参数估计和假设 检验等。
它与双样本模型相对 ，后者需要两个独立 样本数据进行比较。
单样本模型的特点
简单易用
灵活性
单样本模型仅需一个样本数据，无需 复杂的配对或分组操作，计算过程相 对简单。
秩和检验的应用步骤
将数据排序，计算秩次，根据秩次计算统计量，与临界值进行比较。
秩和检验的优点
不受数据分布形式的限制，能够处理异常值和离群点。
案例三：直方图在单样本模型中的应用
直方图
直方图是一种非参数统计方法， 用于展示数据的分布情况。在单 样本模型中，直方图可以用于分
析一组数据的分布特征。
直方图的应用步骤
成本，对于大规模数据集可能存在计算效率问题。
02
对数据量和样本代表性要求较高
非参数统计方法需要足够的数据量和样本代表性，才能保证分析结果的
稳定性和可靠性。
03
对数据质量要求较高
非参数统计方法对数据的质量和完整性要求较高，如果数据存在缺失、
异常或偏差等问题，可能会影响分析结果的准确性和可靠性。
04
非参数统计在单样 本模型中的具体应 用
核密度估计在单样本模型中的应用
核密度估计是一种非参数统计方法，用 于估计未知概率密度函数。在单样本模 型中，核密度估计可以用来检验数据是 否符合特定的概率分布，或者比较两组
数据的分布是否相似。
核密度估计的基本思想是利用核函数和 权重函数对概率密度函数进行加权平均 ，从而得到未知概率密度函数的估计。 常用的核函数包括高斯核、多项式核等
非参数统计课程实验报告
非参数统计课程实验报告姓名：樊凡学号：20XX2461成绩：指导老师：徐建文Wilcoxon 秩检验方法及其应用【内容提要】本实验要求掌握Wilcoxon 秩检验方法和步骤：掌握对两独立样本数据的秩和检验方法；理解Wilcoxon 秩检验方法的基本原理；在R软件环境下编写相关程序；用实际例子说明Wilcoxon方法的具体步骤。
【Wilcoxon 秩检验方法定义】威尔科克森符号秩检验是威尔科克森于1945年提出的。
该方法是在成对观测数据的符号检验基础上发展起来的，比传统的单独用正负号的检验更加有效。
它适用于T检验中的成对比较，但并不要求成对数据之差di服从正态分布，只要求对称分布即可。
检验成对观测数据之差是否来自均值为0的总体。
【Wilcoxon 秩检验方法步骤】正负符号检验和威尔科克森符号秩检验，都可看作是就成对观察值而进行的参数方式的T检验的代用品，非参数检验具有无需对总体分布作假定的优点，而就成对观察值作的参数方式的T检验，必须假定有关的差别总体服从正态分布。
该方法具体步骤如下：第一步：求出成对观测数据的差di，并将di的绝对值按大小顺序编上等级。
第二步：等级编号完成以后恢复正负号，分别求出正等级之和T+和负等级之和T-，选择T+和T-中较小的一个作为威尔科克森检验统计量T。
第三步；作出判断。
根据显著性水平α查附表，得到临界值Tα，若T＜Tα，则拒绝原假设H0。
当观测值不少于20对时，统计量T的均值和方差分别为：(n为成对观测的个数) (近似服从标准正态分布)若Z＜-Zα(单侧)或Z＜-Zα/2(双侧)，则拒绝H0。
【实验环境】Windows XP；R软件【实验方案设计】为研究我国上市公司公报对股价是否有显著影响。
现从上海证券交易所的上市公司随机抽取10家，观察其20XX 年年终财务报告公布前后三日的平均股价结果如下表：20XX年财务公告公布前后三日平均股价 3 4 5 6 7 8 9 10 上市公司序1 号 2 年报公布前 15 21 18 13 35 10 17 23 14 25 年报公布后 17 18 25 16 40 8 21 31 22 25 设Xi和Yi 分别为公布前后的第i组观察值，对i=1,2...10.计算各观察值对的偏差Di=Xi-Yi; 求偏差的绝对值|Di|=|Xi-Yi|;按偏差绝对值大小顺序排列，考虑各偏差的符号，利用R软件的求出偏差|Di|的秩，如下表所示：Xi Yi Di= Xi-Yi Di的符号 |Di|的秩 15 17 -2 2 21 183 3 18 25 -7 7 13 16 -3 3 35 40 -5 5 10 8 2 2 17 21 -44 23 31 -8 8 14 22 -8 8 25 25 0 0 76 5 令W 为XiYi0的XiYi的秩的和，而W为XiYi0的XiYi的秩的和，则TR(XiYi) ，TRi(XiYi)ii1i1nn。
报告撰写中非参数方法的使用和解释
报告撰写中非参数方法的使用和解释第一节：引言非参数方法作为一种统计学方法，广泛应用于各个领域的数据分析中。
它和参数方法相对，不需要对数据进行严格的分布假设，因此具有更高的灵活性和适应性。
在报告撰写中，正确使用和解释非参数方法是非常重要的，本文将从六个方面详细论述非参数方法在报告中的应用和解释。
第二节：单样本非参数方法1. Wilcoxon符号秩检验介绍Wilcoxon符号秩检验的原理和适用条件，以及如何在报告中解释检验结果。
2. Mann-Whitney U检验论述Mann-Whitney U检验的适用条件和操作步骤，并举例说明如何解释检验结果。
第三节：两个样本非参数方法1. 秩和检验对秩和检验的原理进行阐述，包括如何处理方差齐性和配对样本的情况，并说明如何解释检验结果。
2. Kruskal-Wallis检验论述Kruskal-Wallis检验的使用场景和操作步骤，并示范如何解释检验结果。
第四节：多群非参数方法1. Friedman秩和检验介绍Friedman秩和检验的原理和应用条件，以及如何在报告中解释检验结果。
2. Moods中位数检验阐述Moods中位数检验的适用性和实施步骤，并指导如何解释检验结果。
第五节：相关性非参数方法1. Spearman等级相关系数论述Spearman等级相关系数的计算方法和解释方式，并说明如何在报告中解释相关程度。
2. Kendall秩相关系数介绍Kendall秩相关系数的应用情景和解释方式，并提供示例说明。
第六节：回归非参数方法1. 局部加权回归阐述局部加权回归的原理和使用场景，以及如何解释拟合效果和预测结果。
2. 基于树的回归方法论述基于树的回归方法的优势和操作流程，并指导如何解释模型结果。
结论：非参数方法在报告撰写中具有重要的地位和应用价值。
通过正确解释非参数方法的使用和结果，能够让读者对数据分析的可靠性和准确性有更深入的理解。
因此，在撰写报告时，需充分了解非参数方法的理论和操作，精确解释分析过程和结果，从而提升报告的质量和说服力。
【VIP专享】统计学实验报告——SPSS软件的参数检验与非参数检验
统计学2——SPSS软件的参数检验与非参数检验班级学号姓名日期实验目的（1）熟悉单样本t检验。
（2）熟悉两独立样本t检验。
（3）熟悉两配对样本t检验。
（4）熟悉总体分布的卡方检验。
实验内容（1）SPSS的单样本t检验操作。
（2）SPSS的两独立样本t检验。
（3）SPSS的两配对样本t检验。
（4）SPSS的总体分布的卡方检验。
实验过程（1）SPSS的单样本t检验操作。
（2）SPSS的两独立样本t检验。
（3）SPSS的两配对样本t检验。
（4）SPSS的总体分布的卡方检验。
DATASET NAME 数据集1 WINDOW=FRONT.T-TEST/TESTVAL=0.8/MISSING=ANALYSIS/VARIABLES=x5678_1/CRITERIA=CI(.95).T检验T-TEST/TESTVAL=0.8/MISSING=ANALYSIS/VARIABLES=x10_1/CRITERIA=CI(.95).T检验GETFILE='C:\Documents and Settings\admin\LocalSettings\Temp\Rar$DI02.829\商品房购买意向调查模拟数据.sav'. DATASET NAME 数据集2 WINDOW=FRONT.T-TEST GROUPS=t2(1 2)/MISSING=ANALYSIS/VARIABLES=t10_1/CRITERIA=CI(.95).T检验独立样本检验DATASET ACTIVATE 数据集1.T-TEST GROUPS=x13(1.5)/MISSING=ANALYSIS/VARIABLES=x5678_1/CRITERIA=CI(.95).T检验DATASET ACTIVATE 数据集2.GETFILE='C:\Documents and Settings\admin\Local Settings\Temp\Rar$DI67.032\减肥茶.sav'. DATASET NAME 数据集3 WINDOW=FRONT.T-TEST PAIRS=hcq WITH hch (PAIRED)/CRITERIA=CI(.9500)/MISSING=ANALYSIS.T检验DATASET ACTIVATE 数据集1.GETFILE='C:\Documents and Settings\admin\Local Settings\Temp\Rar$DI10.7860\心脏病猝死.sav'. DATASET NAME 数据集4 WINDOW=FRONT.NPAR TESTS/CHISQUARE=rq/EXPECTED=2.8 1 1 1 1 1 1/MISSING ANALYSIS.NPar 检验卡方检验频率实验心得。
【VIP专享】统计学实验报告——SPSS软件的参数检验与非参数检验
统计学2——SPSS软件的参数检验与非参数检验班级学号姓名日期实验目的（1）熟悉单样本t检验。
（2）熟悉两独立样本t检验。
（3）熟悉两配对样本t检验。
（4）熟悉总体分布的卡方检验。
实验内容（1）SPSS的单样本t检验操作。
（2）SPSS的两独立样本t检验。
（3）SPSS的两配对样本t检验。
（4）SPSS的总体分布的卡方检验。
实验过程（1）SPSS的单样本t检验操作。
（2）SPSS的两独立样本t检验。
（3）SPSS的两配对样本t检验。
（4）SPSS的总体分布的卡方检验。
DATASET NAME 数据集1 WINDOW=FRONT.T-TEST/TESTVAL=0.8/MISSING=ANALYSIS/VARIABLES=x5678_1/CRITERIA=CI(.95).T检验T-TEST/TESTVAL=0.8/MISSING=ANALYSIS/VARIABLES=x10_1/CRITERIA=CI(.95).T检验GETFILE='C:\Documents and Settings\admin\LocalSettings\Temp\Rar$DI02.829\商品房购买意向调查模拟数据.sav'. DATASET NAME 数据集2 WINDOW=FRONT.T-TEST GROUPS=t2(1 2)/MISSING=ANALYSIS/VARIABLES=t10_1/CRITERIA=CI(.95).T检验独立样本检验DATASET ACTIVATE 数据集1.T-TEST GROUPS=x13(1.5)/MISSING=ANALYSIS/VARIABLES=x5678_1/CRITERIA=CI(.95).T检验DATASET ACTIVATE 数据集2.GETFILE='C:\Documents and Settings\admin\Local Settings\Temp\Rar$DI67.032\减肥茶.sav'. DATASET NAME 数据集3 WINDOW=FRONT.T-TEST PAIRS=hcq WITH hch (PAIRED)/CRITERIA=CI(.9500)/MISSING=ANALYSIS.T检验DATASET ACTIVATE 数据集1.GETFILE='C:\Documents and Settings\admin\Local Settings\Temp\Rar$DI10.7860\心脏病猝死.sav'. DATASET NAME 数据集4 WINDOW=FRONT.NPAR TESTS/CHISQUARE=rq/EXPECTED=2.8 1 1 1 1 1 1/MISSING ANALYSIS.NPar 检验卡方检验频率实验心得。
《单样本非参数检验》PPT课件演示教学
4663
1
0.0000305
0.9999390
[4940,8679]
3739
2
0.0004883
0.9990234
[5789,8546]
2757
3
0.0036926
0.9926147
[6161,7987]
1826
4
0.0175781
0.9648438
[6344,7897]
648
5
0.0592346
0.8815308
二、检验的步骤
(1) 计算︱Xi-M0︳，它们代表这些样本点到M0的距离；
(2) 把上面的n个绝对值排序，并找出它们的秩；如果 有相同的样本点，每个点取平均秩(如1，4，4，5的秩 为1，2.5，2.5，4)；
(3) 计算正等级的总和W+与负等级的总和W-
(4) 选择检验统计量。对双边检验，在零假设下， W+ 与 W-应大小差不多．因而，当其中之一非常小时，应怀 疑零假设；在此，取检验统计量W=min(W+ ，W-)。类 似地，对左侧检验，取W=W+ 。对右侧检验，取W=W- 。
(5) 根据得到的W值，查Wilcoxon符号秩检验的分布表以 得到在零假设下P—值．如果n很大要用正态近似，得 到一个与W有关的正态随机变量Z的值，再查表得P— 值。。
(6) 如P值较小(比如小于或等于给定的显著性水平0.05)则 可以拒绝零假设。
注意：Wilcoxon符号秩检验利用符号检验没有用数据 大小的信息，但Wilcoxon符号秩检验假设分布是对称 的，如果对称性不成立，则还是符号检验好。
特别，当样本容量很大时，可利用正态近似，利用线性 符号秩的概念有
非参数统计第二章 单样本检验
第二节 Wilcoxon符号秩检验
基本概念及性质 对称分布的中心一定是中位数，在非对称分布情况下，中
位数不唯一，研究对称中心比中位数更有意义。 例：下面的数据中，O是对称中心吗？
0
检验步骤
Ex.某公司为减少加工费用，决定若铸件重量的中位数超过 25公斤，就转包加工；若不超过25公斤则不转包。现从这 批铸件中随机抽取8件，每件的重量分别为：24.3，25.8， 25.4，24.8，25.2，25.1，25.0，25.5。使用这些数据，能 否作出这批铸件是否转包的决定。
在0.05的水平下，拒绝前面的两个假设.
中位数的置信区间
根据顺序统计量构造置信区间：
P(X(i) M X( j) ) 1 P(M X(i) ) P(M X( j) )
n ki
Ckn
1 n 2
n
Ckn
kj
1 n 2
1 i j n
由于得到的区域是以中位数对称的，
P
定义, s
n
I(xi M0 )
n
, s I(xi M0 ) ，则 s s
n , K min{s ,s}
i1
i1
在零假设情况下 K ~ B(n,0.5)，在显著性水平为 的拒绝域为
Pbinom (K k | n, p 0.5)
其中k是满足上式最大的k值。
结果讨论
结果讨论
H0:M=84,H1:M≠84
按照传统的参数方法，假设房屋价格服从正态分布N(84, σ2)，
则检验统计量为
,t其值X为1.384,结论呢？ s/ n
第一节 符号检验和置信区间
假设总体 F(x) ，Me是总体的中位数，对于假设检验问题：
H0 : Me M0 H1 : Me M0
非参数检验实验报告
学院: ______________________ 参赛队员: ___________________ 参赛队员: ___________________目录一、实验目的 (1)1.了解假设检验的基本容； (1)2.了解卡方检验； (1)3.了解二项分布检验； (1)4.了解两个独立样本检验； (1)5.学会运用spss软件求解问题； (1)6.加深理论与实践相结合的能力。
(1)二、实验环境 (1)三、实验方法 (1)1.卡方检验； (1)2.二项分布检验； (1)3.两个独立样本检验。
(1)四、实验过程 (1)问題一： (1)1.1实验步骤 (2)1.1.1辙入数据 (2)1.1.2选择：数据加权个案 (2)1.1.3选择：分析今非参数检验今旧对话框今卡方 (2)1.1.4将变量面值放入检验变量列表 (3)1.1.5观察结果 (3)1.2输出结果 (3)1.3结果分析 (3)问題二： (3)2.1问題叙述 (3)2.2提出假设 (4)2.3实验步骤 (4)2.3. 1导入excel文件数据 (4)2.3. 2二项分布检验 (5)2.3.3辙出结果 (6)2.4结果分析 (6)问題三： (6)3.1实验步骤 (6)3.1.1数据的输入 (6)3.1.2 选择 (7)3.1.3检验变量 (7)3.2输出结果 (7)3.3结果分析 (9)五、实验总结 (9)参数检验一、实验目的1.了解假设检验的基本容；2.了解卡方检验；3.了解二项分布检验；4.了解两个独立样本检验；5•学会运用spss软件求解问题；6•加深理论与实践相结合的能力。
二、实验环境Spss、 office三、实验方法1.卡方检验；2.二项分布检验；3.两个独立样本检验。
四、实验过程问题一：掷一个6而骰子300次，用数字1、2、3、4、5、6分别代表6个而，检验骰子是否均匀1.1实验步骤1・1・1输入数据1.1.2选择：数据加权个案1.1.3选择：分析T非参数检验T旧对话框T卡方1・1・4将变量面值放入检验变量列表，期望全距从数据中获取，期望值所有类别相等1.L5观察结果1.2输出结果卡方检验邓羣跋150 0-7.024950 0-1.035650.0 6.0445600•6.060E50 0ie.o6 总数4130050 0・9D面皿七方0 960Jdr5淅近丘谷注1111.3结果分析此处，sig值为0. 111>0. 05,所以接受原假设，认为样本来自的总体分布形态与期望分布不存在显著差异，则认为该骰子均匀问题二2.1问题叙述次数面次数面次数面次数面1 a 9 b 17 b 25 b元5元5单于竿对2.2提出假设H0：硬币不是均匀的vs H1：硬币是均匀的2. 3实验步骤2. 3. 1导入excel文件数据先将数据输入进excel表格中，用SPSS打开；在SPSS页面点击文件T打开T数据Q a^S4 閔矽U] • IBM SPSS $:at 唸超謨匕二，'选择：分析T非参数检验T旧对话框T二项式2.3.3输出结果二顷式捡验2. 4结果分析由输出结果知，結确显著性（双侧）=1・000>0.05,所以接受原假设H0,所以硬币不是均匀的。
非参数统计第二章 单样本检验
问：经费有无上升趋势？
首先用全部19个数据检验: n=19，c=10，S_=5,S+=4
再用1970年至1984年的15个数据检验: n=15，c=8，S_=7,S+=0
第五节 游程检验
游程的概念：
随机游程问题： 一个二元0/1序列当中，一段全由0或者全由1 构成的串成为一个游程，游程中数据的个数称 为游程长度，序列中游程的个数记为R，反映0 和1轮换交替的频繁程度。在序列长度N固定的 时候，如果游程过少过者过多，都说明序列的 随机性不好。当游程过多或者过少时，就会怀 疑序列的随机性。 序列110000111011000011110 共有8个游程
由于得到的区域是以中位数对称的，
P X ( k 1)
k 1 M X ( nk ) 1 2P( K k ) Cn 2 i 0 k 1 n 1
采用Neyman原则选择最优置信区间，首先找出置信度大于 1 的所有区间 [X(i) , X( j) ],i j ，然后再从中选择区间 长度最小的一个。对于大样本，可以用近似正态分布求 置信区间。
年份
1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986
降雨量 182 230 223 227 242 238 207 208 年份 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994
降雨量 216 233 233 274 234 227 221 214 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
此处的目的只是为了比较两者中哪个更受欢迎，并无定量的数 值，因而可采用符号检验，只要把更喜欢茶视为“成功+”，反 之视为“失败-”。故可建立如下假设： H0:P+=P-,H1:P+≠P_ H0:P+=P-,H1:P+>P_
第二讲-非参数统计检验
第二讲 非参数检验1.实验目的1.了解非参数假设检验基本思想；2.会用SAS 软件中的proc npar1way 过程进行非参数假设检验和proc freq 过程进行列联表的独立性检验。
2.实验要求1.会用SAS 软件建立数据集, 并进行统计分析；2.掌握proc npar1way 过程进行非参数假设检验的基本步骤；3.掌握proc freq 过程进行列联表的独立性检验的基本步骤。
3.实验基本原理3.1 符号检验0:H 两种方法的处理效果无显著性差异令10i i I i ⎧=⎨⎩第个个体中新方法优于对照方法第个个体中新方法劣于对照方法1,2,,i N = 统计量1NN i i S I ==∑表示新方法的处理效果优于对照方法的配对组总数。
若新方法的处理效果显著的优于对照方法, 则 的值应明显偏大。
因此, 若对给定的置信水平 , 有 , 则拒绝 。
为真时, （1） 服从二项分布 。
拒绝域为:（2）由中心极限定理可知, 当 的零分布趋于标准正态分布。
拒绝域为：3.2 Wilcoxon 秩和检验（1）单边假设检验两种方法的处理效果无显著性差异 as : 新方法优于对照方法。
用于检验 的统计量为:若对给定的置信水平 , 有 , 则拒绝 。
且 的分布列为：0#{;,}{}H s w n m P W w N n ==⎛⎫ ⎪⎝⎭根据观测结果计算 的观测值 , 计算检验的p 值:00{}{}s H s s H s k w p P W w P W k ≥=≥==∑ 然后将 值与显著水平 作比较, 若 , 则拒绝 , 否则接受 。
（2）双边假设检验给定的显著水平 应该满足:ε=≥+≤}{}{2100c W P c W P A H A H 仅由上式还不能唯一确定 , 当我们对两种方法谁优谁劣不得而知时, 通常取 2}{}{2100α=≥=≤c W P c W P A H A H 若利用p 值进行检验, 设 ,计算概率值}{}{00A A H A A H W P W P ωω≤≥或由对称性可知, 检验的p 值为上述两概率中小于1/2的那一个的2倍。
非参数统计 符号检验
0
10 51 52
-
11 83 72
+
12 27 33
-
结论：不能拒绝原假设。
-Z0.05=-1.96 ,Z0.05=1.96,
Z=-0.9487不在拒绝域。
根据同样原理，可以将中位数符号检验推广为任意 分位点的符号检验。
例3.1. 假设某地16座预出售的楼盘均价，单位(百元/平方米) 36,32,31,25,28,36,40,32,41,26,35,35,32,87,33,35
>mean(build.price) [1] 36.5 >var(build.price) [1] 200.5333 >length(build.price) [1]16 >t.test(build.price-37)
one-sample t-Test data: build.price-37 t= -0.1412,df=15,p-value=0.8896 alternative hypothesis: true mean is not equal to 0 95 percent confidence interval -8.045853 7.045853 sample estimates: mean of x -0.5
解一: 用t检验法
H0 : 37 H1 : 37
其中为总体的均值
用T统计量
T X 37 S/ n
结论: 不能拒绝H0。
R的t检验程序和输出结果
>build.price<一c（36 ，32， 31， 25， 28， 36， 40， 32， 41， 26， 35， 35， 32， 87， 33， 35）
Exact binomial test
非参第二章
S
例：某地区32年来的降雨量如下表: 问(1)该地区前10年来降雨量是否有变化？ (2)该地区32年来降雨量是否有变化？
本章回顾
2.3随机游程检验
什么是随机游程？ 随机游程检验：将取自某一总体的样本的观 察值按从小到大顺序排列，找出中位数（或 平均数），分为大于中位数的小于中位数的 两个部分。用上下交错形成的游程个数来检 验样本是否是随机的。 基本思想：固定样本量下，通过游程多少来判断。
S
本章回顾
2.5位置参数置信区间的估计
1.顺序统计量位置参数置信区间的估计 2.基于方差估计法的位置参数置信区间的估计 （Bootstrap方法）
2.5.1.顺序统计量位置参数置信区间的估计
几何含义？
S
例：下面是16名学生在一项体能测试中 的成绩，求由顺序统计量构成的置信度 为95%的中位数的置信区间。
基本思想：在符号秩检验的基础上进行了优化。 把升幂排列的秩用升幂排列的正态分位点来替代， 再赋予其符号（前面加个正负号）。
1. 将的 | Xi M0 | 秩按升幂排列， 并加上 Xi M0 对应的 符号，也就是构造符号秩. 2. 用正态记分代替符号秩： ri 1 1 si ( [1 ])sign(X i M 0 ) 2 n 1 记 W i 1 si ，构造统计量：
n
T
W
n
2 s i i 1
S
例：亚洲10个国家1996年每1000个新生 儿中的死亡数：
日本 以色 韩国 斯里 叙利 中国 伊朗 印度 孟加 巴基 列 兰卡 亚 拉国 斯坦
4
6
9
15
31
33
36
65
77
88
将考虑两个假设： 1）H0：M≥34，H1：M<34 2）H0： M≤16，H1：M>16
非参数统计实验报告—两独立样本数据位置检验方法和尺度检验方法
非参数统计实验报告一、实验目的及要求学习两独立样本数据位置检验方法，包括Brown-Mood 检验，Man-Whitney 秩和检验，以及有打结情况的处理；尺度检验的方法，包括Mood 检验，Moses 检验。
掌握不同方法的适用条件（如Mood 检验假设两样本均值相等），检验原理，并能够运用R 软件进行操作求解。
二、环境R 软件三、原理（一）Brown-Mood 检验将Y X 、两样本混合，求混合数据的中位数xy M ，记录样本X 中大于xy M 的个数A ，A 的分布服从超几何分布，A 太小或太大时考虑拒绝原假设。
（只有方向的信息，没有差异大小的信息）（二）Man-Whitney 秩和检验假设，来自于样本来自于样本)(,...,,Y ),(...,,2121b n a m y F Y Y x F X X X μμ--相互独立。
与并且n m Y Y Y X X X ,...,,,...,,2121把两样本混合，求混合数据的秩R ，计算样本1821...,,X X X 的秩和X W ,样本1821,...,,Y Y Y 的秩和Y W ，并进行比较。
其中2)1(,2)1(++=++=n n W W m m W W XY Y YX X ，),,(#i m n j YX I j I i X Y W ∈∈<=，表示混合数据中样本1821,...,,Y Y Y 小于样本1821...,,X X X 的个数。
如果X W 过大或者过小，那么数据将支持y H μμ>x 1:或者y H μμ<x 1:，将不能证明两样本形成的序列是一个随机的混合，将拒绝X 、Y 来自相同总体的零假设。
（充分利用差异大小的信息）（三）Mood 检验前提假定Y X 、两样本具有相同的均值，将Y X 、两样本混合，求混合数据中样本X 的秩i R ,构造统计量∑=++-=m i i n m R M 12)21(，M 偏大，则样本X 的方差可能偏大，可以对大的M 拒绝零假设。
非参数统计符号检验课件
适用范围广
符号检验可以用于处理各种类 型的数据，包括连续变量和分 类变量。
无偏性
符号检验的结果不易受到样本 选择偏差或异常值的影响，因
此具有较高的稳健性。
缺点
对样本量敏感
符号检验的结果对样本量比较敏感， 样本量过小可能导致结果不稳定。
数据整理
在开始符号检验之前，需要明确研究 目的和研究假设，以便有针对性地收 集和整理数据。
对收集到的数据进行清洗、筛选和整 理，去除异常值和缺失值，确保数据 的质量和完整性。
数据收集
根据研究目的和假设，选择合适的样 本和数据收集方法，确保数据的准确 性和可靠性。
数据的正态性检验
正态分布的概念
正态分布是一种常见的概率分布， 其特点是数据分布呈现钟形曲线，
对数据分布敏感
符号检验的结果对数据的分布情况也 比较敏感，如果数据分布不均匀，可 能会影响结果的准确性。
无法处理多参数问题
符号检验只能处理单参数问题，对于 多参数问题需要进行复杂的处理或者 采用其他统计方法。
对异常值敏感
符号检验的结果容易受到异常值的影 响，如果数据中存在异常值，可能会 影响结果的稳定性。
06
符号检验的未来发展与展 望
符号检验的改进方向
01
02
03
算法优化
进一步改进符号检验的算 法，提高检验效率，减少 计算复杂度。
扩展适用范围
研究更广泛的数据类型和 应用场景，使符号检验能 够适应更多领域的统计分 析需求。
考虑多元数据
探索如何在多元数据环境 下应用符号检验，以处理 更复杂的数据结构和分析 问题。
数据挖掘与模式识别
实验二 单样本符号检验
非参数统计分析实验指导书朱宁编2012.3.12实验二单样本符号检验一.实验目的1.了解Excel、Minitab程序结构及其使用方法；2.会用Excel、Minitab对数据进行预处理；3.会用符号检验法来解决中位数的检验问题。
二.实验要求1. 会用Excel、Minitab软件对建立的数据集进行分析；2. 掌握中位数检验问题的符号检验法及其步骤。
三.实验原理1.基本原理在对总体分布不做任何假设的前提下，当原假设：（已知）为真时，大于的数据个数S+与小于的数据个数S-应该很接近；若两者相差太大，就有理由拒绝原假设。
2.单样本中位数符号检验的适用范围1)在数据呈偏态分布的情况下，我们可能对总体的中位数更感兴趣，希望对总体的中位数做出推断，这时可以使用符号检验（sign test）的方法。
2)在非正态总体小样本的情况下，如果要对总体分布的位置进行推断，由于t检验不适用，也可使用符号检验的方法。
3.符号检验的基本思想每个数据都减去零假设中的中位数，记录其差值的符号。
计算正、负符号的个数（差值为0的不计算在任何一个中），当原假设为真时二者应该很接近；若两者相差太远，就有理由拒绝原假设。
4.符号检验问题的原假设和备择假设该假设检验有三种情况：原假设为：，其中是给定的常数.备择假设分别是:、和.5.符号检验的检验统计量检验统计量：记号“#”表示计数，即S+是集合G中的元素，其中G是使得成立的（）构成的集合。
1)在原假设成立的条件下，检验统计量服从二项分布。
2)按照这个概率可以根据二项分布计算得到P值，从而得出检验的结论。
四.应用实例【例1】某市劳动和社会保障部门的资料说明，1998年高级技术师的年收入的中位数为21700元.该市某个行业有一个由50名高级技师组成的样本.这些高级技师的年收入如下表：用符号检验法来解决中位数的检验问题的步骤如下：①给出原假设和备择假设。
针对该问题，经计算，这50名高级技师年收入的中位数为23276，超过了全市高级技师年收入的中位数21700.因此，这个假设检验问题的原假设和备择假设分别为：②用统计软件Minitab进行符号检验的步骤：a)将表1高级技师的年收入数据放在Excel里面做成一列；b)输入数据：将Excel表中50个高级技师的年收入数据输入到C1列；c)选择Stat（统计）下拉菜单；图1 Stat下拉菜单对话框d)选择Nonparametric（非参数）选项；e)在Nonparametric的下拉菜单中选择1-Sample Sign（单样本符号）选项；图2 Nonparametric下拉菜单对话框f)在对话框的Variable（变量）方框内键入C1；选择Test median（检验中位数）并在Test median栏中键入欲检验的中位数的值，本例是21700；还要在Alternative（备择）的下拉菜单的3个选项（小于，不等于和大于）中选择一项，本例是选大于。
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0.693 0.668 0.749 0.611 0.654 0.606 0.67 0.609 0.662 0.553
0.672 0.57 0.615 0.844 0.606 0.576 0.69 0.933 0.628 0.63
使用符号检验法检验假设 H0 : 0.618 vs H1 : 0.618 。
五，实验结果分析或总结 通过这次实验，我了解了 Excel、Minitab 程序结构及其使用方法；学会了用 Excel、Minitab 对样本数据进行预 处理；学会用符号检验法来解决实际问题。
桂林电子科技大学
数学与计算科学学院实验报告
院系 数学与计算科学学院 学号
课程 非参数统计实验
实验项目
名称
名称
一 ，验目的
姓名 第二讲 单样本符号检验
1. 了解 Excel、Minitab 程序结构及其使用方法；
成绩
2. 会用 Excel、Minitab 对样本数据进行预处理；
3. 会用符号检验法来解决实际问题。 二，实验原理
3.1 单样本中位数符号检验的适用范围
1) 在数据呈偏态分布的情况下，我们可能对总体的中位数更感兴趣，希望对总体的中位数做出 推断，这时可以使用符号检验（sign test）的方法。 2) 在非正态总体小样本的情况下，如果要对总体分布的位置进行推断，由于 t 检验不适用，也 可使用符号检验的方法。
3.2 符号检验的检验统计量
检验统计量：
记号“#”表示计数，即 S+是集合 G 中的元素，其中 G 是使得
成立的
（
）构成的集合。
1) 在原假设 ：
（已知）成立的条件下，检验统计量 s bn, p 。
2) 按照这个概率可以根据二项分布计算得到 P 值，从而得出检验的结论。 三，实验内容
【练习 4】如果一个矩形的宽度 w 与长度 l 的比 w 1 ( 5 1) 0.618 ，这样的矩形成为黄金矩 l2
P 中位数
C1 20 8 0 12 0.5034 0.6420
从输出的结果可以看出，对于给定的α =0.05 的检验水平，从得出的 p 值=0.5034>α ,我们可以 得出结论:接受原假设 ，从而认为 20 个矩形宽度与长度的比值成为黄金矩形。
EXCEL 实验
1.输入数据。A2:A51 输入年收入数据，A1 输入列标志“比值”。 2.计算 S+。在 C2 单元格输入公式“=COUNTIF(A2:A21,">0.618")”即可，该函数表示统计 A2:A21 单元格中大于 0.618 的数据点的个数。 3.计算 S-。在 C3 单元格输入公式“=COUNTIF(A2:A21,"<0.618")”，该函数表示统计 A2:A21 单元 格中小于 0.618 的数据点的个数。 4.计算 n。在 C4 单元格输入公式“=C2+C3”。 5.由 Excel 计算 P 值。在 Excel 中输入“=2*（1-binomdist（S+-1，n，0.5,1））”，就可以得到符号检 验的 P 值， p 值为 0.5034。 6.判断：从输出的结果可以看出，对于给定的α =0.05 的检验水平，从得出的 p 值=0.5034>α ,我 们可以得出结论:接受原假设 ，从而认为 20 个矩形宽度与长度的比值成为黄金矩形。
四，实验过程原始记录（数据，图表，计算等） Minitab 实验：
1.原假设和备择假设： H0 : 0.618 vs H1 : 0.618
2.用统计软件 Minitab 进行符号检验，结果如下：
中位数的符号检验: C1
中位数 = 0.6180 与 ≠ 0.6180 的符号检验
N 下方 相等 上方