第五章答案

5.2

5.4解：对()C t 进行拉氏变换得1 1.80.8()4

9

C s s s s =-+++

36(4)(9)

s s s =

++

所以()36()()

(4)(9)

C s G s R s s s =

=

++

响应的频率特性为2

36

36

()(4)(9)

1336

G jw jw jw w jw ==

++-++

5.5

5.8

课本P160

5.10

复频特性积分与横轴相交处的角频率在数值上等于与开还速度增益Kv相等，

5.12

5.15

5.17

5.18

()180()()c c wc G jw H jw γγ==︒+∠

18015228

=︒-︒=︒ 根据绘制波特图的一般规律绘制波特图如下

图4-17

5.21

将此系统的开环传函转换成典型环节传递函数为：

2110(1)3()()(0.00160.0321)

s G s H s s s s +=++ 系统由比例环节、积分环节、一阶微分环节和振荡环节组成。 与标准形式相比较得21

0.0016,20.032n n w w ξ==

解得25,0.4n w ξ==

系统的开环频率特性为：

21

10(1)3()(0.0016()0.0321)jw G jw jw jw jw +=++ 绘制对数幅频特性

（1）系统含一个积分环节，即1ν=，开环传递系数10K =，转折频率为：123,25ωω==

（2）20lg 20K dB =

（3）过[1,()20]w L w d B ==点画一条斜率为[-20]的低频渐近线。因为第一个转折频率13ω=，所以低频渐近线绘制至13ω=为止。

（4）渐近线在13ω=之后，斜率由[-20]变为[-40]，当遇到225ω=时，特性曲线斜率由[-40]转变为[-20]。

该系统幅频特性如下图

由波特图得13.46

13.4640lg lg lg lg 25c n c w w w ==--

解得50c w rad = 5.22

2()(0.021)(0.21)k K s G s s s =++

因为5/c w rad s =

所以2()1c A w ==解得0.0568K = 所以20.0568()(0.021)(0.21)k s G s s s =

++

绘制Bode 图 （1）转折频率12115,500.20.02w w ==== 开环传递系数K=0.0568

（2）过[1,()20lg 0.056824.4]w L w ===-点，画一条斜线为[+40]的低频渐近线

（3）在15w =处，斜率由[+40]变为[+20]；在250w =时，斜率由[+20]变为[0]。 频率特性为20.0568()(0.021)(0.21)k jw G jw jw jw =++ 相频特性()180arctan 0.02arctan 0.2w w w ϕ=︒-- 取不同的w 值对应着不同的相角。 0,()1801,()1685,()12910,()10550,()51100,()29w w w w w w w w w w w w ϕϕϕϕϕϕ==︒

==︒

==︒

==︒

==︒

==︒

波特图如下

5.25

解：由波特图知10.1,21,2w w ν===所以10,1T τ==

因为过（0.1，20）点 由2020lg 40lg 0.1K =-得0.1K = 所以系统的开环传递函数为20.1(101)

()(1)s G s s s +=

+

5.27 （a ）由图知，在ω从0变到+∞，的频率特性曲线逆时针包围（-1，j0）点12次，故*21N =-=-1

2，又P =1，Z=P+N=0，则系统稳定。 （b ）由图知，在ω从0变到+∞，频率特性曲线顺时针包围（-1，j0）点12次，故*21N ==1

2，

，又P =1，Z=P+N=2，系统不稳定。 由图知，在ω从0变到+∞，频率特性曲线逆时针包围（-1，j0）点

1

2次，故

*21N =-=-12，又P =1，Z=P+N=0，系统稳定。 由图知，在ω从0变到+∞，频率特性曲线逆时针包围（-1，j0）点一次，故N=-2*1=-2，又P =2，Z=P+N=0，系统不稳定。

由图知，在ω从0变到+∞，频率特性曲线逆时针包围（-1，j0）点一次，故N=-2*1=-2，

又P =2，Z=P+N=0，系统稳定。

5.28

解：由0P =知，要使系统不稳定，即奈氏曲线不包括（-1j ，0）点。 所以左移（-j.005，0）点，1500*2010000K ==

右移(20,0)j -点，225K = 右移(50,0)j -点，310K = 所以K 的取值10,2510000K K <<<时系统稳定。 在1025,10000K K <<>不稳定。

5.30解：系统的频率特性表达式为100

()(1)G jw jw jTw =+

当|()|1G jw =

1= （1） 系统的相角裕度1

180[arctan()]36c Tw ν=︒+--=︒ 所以1

arctan()154c Tw =-︒