材料科学基础空位与位错习题讲解72页PPT
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柏氏矢量关系，位错交截后产生“扭折”或“割 阶” • “扭折”可以是刃型、亦可是“螺型”，可随位 错线一道运动，几乎不产生阻力，且它可因位错 线张力而消失 • “割阶”都是刃型位错，有滑移割阶和攀移割阶， 割阶不会因位错线张力而消失，两个相互垂直螺 型位错的交截造成的割节会阻碍位错运动
5
• 5．如图，某晶体的滑移面上 有一柏氏矢量为b的位错环， 并受到一均匀切应力τ。
2
• •
解答 利用空位浓度公式计算
Cv
Aexp(Q) RT
• 850 ℃ (1123K) ：Cv1＝？？，后激冷至 室温可以认为全部空位保留下来
• 20℃(293K) ：Cv2＝？？， • Cv1 /Cv2=???
3
• 3．计算银晶体接近熔点时多少个结点上会出现一个空位（已知：银的 熔点为960℃，银的空位形成能为1.10eV，1ev＝）?若已知Ag的原子 直径为0.289nm，问空位在晶体中的平均间距。 1eV＝1.602*10-19J
＝Gb1b2/2πr，b1＝b2，所以F= Gb2/2πr
从相距100nm推进到3nm时需要功
3 10 G 2 0r2d b rG 2 r2lbn 130 8 0 .6110 N 0M
8
• 7．在简单立方晶体的（100）面上有a [001] 一个b= a [001]的螺位错。如果它(a) 被（001）面上的b= a [010]刃位错交 割，(b)被（001）面上b= a [100]的螺 位错交割，试问在这两种情形下每个 位错上会形成割阶还是弯折？
故柏氏矢量为a[-110]/2的 螺型位错只能在与相交于[-110] 的{111}面上交滑移，利用晶体 学知识可知柏氏矢量为的螺型 位错能在 (-1-11)面上交滑移 。
11
• 9．面心立方晶体中，在(111)面上的单位位错a[-110]/2， 在(111)面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反 应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出：
(111)晶面：a[10-1]/2→ a[11-2 ]/6 + a[2-1-1]/6 (11-1)晶面：a[011]/2→ a[112 ]/6 + a[-121]/6 试问： (1) 两个扩展位错在各自晶面上滑动时，其领先
位错相遇发生位错反应，求出新位错的柏氏 矢量； • (2) 用图解说明上述位错反应过程； • (3) 分析新位错的组态性质
• 解答
• 1. 弯折：被b= a [010]刃位错交割，则 交截部分位错沿[010]方向有一段位移 （位错线段），此位错线段柏氏矢量 仍为b= a [001]，故决定的新的滑移面 为（100），故为扭折。
• 2. 同理，被a [100]的螺位错交割，则 沿[100] 方向形成一段位错线段，此位 错线段柏氏矢量仍为b= a [001]，由 [100]与[001] 决定的滑移面为（010），故为割阶
• 1．解释以下基本概念 • 肖脱基空位、弗兰克耳空位、刃型位错、螺型位
错、混合位错、柏氏矢量、位错密度、位错的滑 移、位错的攀移、弗兰克—瑞德源、派—纳力、 单位位错、不全位错、堆垛层错、位错反应、扩 展位错。
• 位错密度：ρv＝L/V(cm/cm3)；)
•
ρa＝1/S (1/cm2）
1
wenku.baidu.com
• 2．纯铁的空位形成能为105kJ/mol. 将纯铁加热到850℃后激冷至室温 (20℃)，假设高温下的空位能全部 保留，试求过饱和空位浓度与室温 平衡空位浓度的比值。
Gb 2
d s 2
（G切变模量，γ层错能）
解答思路：
位错反应： a[-110]/2 → a[-12-1]/6 + a[-211]/6
当两个肖克莱不全位错之间排斥力F＝γ（层错能）时，
位错组态处于平衡，故依据位错之间相互作用力， F＝Gb1b2/2πd＝ γ可得。
14
位错2－10题，P116
• 在面心立方晶体中，（111）晶面和（11-1） 晶面上分别形成一个扩展位错：
在τ的作用下，若使此位 错环在晶体中稳定不动，则τ ＝Gb/2R，其最小半径应为R ＝Gb/2τ
螺型
7
• 6．在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距 100nm推进到3nm时需要用多少功（已知晶体点阵常数a=0.3nm， G=7×1010Pa）？
• 解答：两个平行且同号的单位螺型位错 之间相互作用力为：F= τ b
• 分析该位错环各段位错的结 构类型。
• 求各段位错线所受的力的大 小及方向。
• 在τ的作用下，该位错环将如 何运动？
• 在τ的作用下，若使此位错环 在晶体中稳定不动，其最小 半径应为多大？
6
解答：如图所示位错类型，其 他部位为混合位错
各段位错线所受的力：τ1 ＝τb，方向垂直位错线
刃型
在τ的作用下，位错环扩展
15
解答
(1) 位错在各自晶面上滑动时，领先位错相遇， 设领先位错为 (111)晶面的a[11-2 ]/6 和 (11-1)晶面的a[112 ]/6发生位错反应 位错反应为： a[11-2 ]/6 ＋a[112 ]/6 → a[110 ]/3 故新位错的柏氏矢量为a[110 ]/3
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图解说明位错反应
解答
Q
Cv
Aexp( ) RT
得到Cv＝e10.35
Ag为fcc，点阵常数为a=0.40857nm，
设单位体积内点阵数目为N，则N＝4/a3，＝？
单位体积内空位数Nv＝N Cv
若空位均匀分布，间距为L，则有 L 3 1 =? NV
4
• 4．割阶或扭折对原位错线运动有何影响？ • 解答：取决于位错线与相互作用的另外的位错的
a [100]
a [010]
9
• 8．一个b=a[-110]/2的螺位错在 （111）面上运动。若在运动过程 中遇到障碍物而发生交滑移，请指 出交滑移系统。
10
(111) [-110]
(-1-11)
（111）面上b=a[-110]/2的螺 位错运动过程中遇到障碍物而 发生交滑移，理论上能在任何 面上交滑移，但实际上只能在 与原滑移面相交于位错线的fcc 密排面（滑移面）上交滑移。
(111)
平面(111)
17
(11-1)
平面(11-1)
18
(111)
两个平面(h1 k1 l1) 与(h2 k2 l2)相交后 交线，即为晶带轴， 设为<uvw>，满足 [1-10] hu+kv+lw=0关系， 可得 (11-1) u+v+w＝0
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• 5．如图，某晶体的滑移面上 有一柏氏矢量为b的位错环， 并受到一均匀切应力τ。
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• •
解答 利用空位浓度公式计算
Cv
Aexp(Q) RT
• 850 ℃ (1123K) ：Cv1＝？？，后激冷至 室温可以认为全部空位保留下来
• 20℃(293K) ：Cv2＝？？， • Cv1 /Cv2=???
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• 3．计算银晶体接近熔点时多少个结点上会出现一个空位（已知：银的 熔点为960℃，银的空位形成能为1.10eV，1ev＝）?若已知Ag的原子 直径为0.289nm，问空位在晶体中的平均间距。 1eV＝1.602*10-19J
＝Gb1b2/2πr，b1＝b2，所以F= Gb2/2πr
从相距100nm推进到3nm时需要功
3 10 G 2 0r2d b rG 2 r2lbn 130 8 0 .6110 N 0M
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• 7．在简单立方晶体的（100）面上有a [001] 一个b= a [001]的螺位错。如果它(a) 被（001）面上的b= a [010]刃位错交 割，(b)被（001）面上b= a [100]的螺 位错交割，试问在这两种情形下每个 位错上会形成割阶还是弯折？
故柏氏矢量为a[-110]/2的 螺型位错只能在与相交于[-110] 的{111}面上交滑移，利用晶体 学知识可知柏氏矢量为的螺型 位错能在 (-1-11)面上交滑移 。
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• 9．面心立方晶体中，在(111)面上的单位位错a[-110]/2， 在(111)面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反 应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出：
(111)晶面：a[10-1]/2→ a[11-2 ]/6 + a[2-1-1]/6 (11-1)晶面：a[011]/2→ a[112 ]/6 + a[-121]/6 试问： (1) 两个扩展位错在各自晶面上滑动时，其领先
位错相遇发生位错反应，求出新位错的柏氏 矢量； • (2) 用图解说明上述位错反应过程； • (3) 分析新位错的组态性质
• 解答
• 1. 弯折：被b= a [010]刃位错交割，则 交截部分位错沿[010]方向有一段位移 （位错线段），此位错线段柏氏矢量 仍为b= a [001]，故决定的新的滑移面 为（100），故为扭折。
• 2. 同理，被a [100]的螺位错交割，则 沿[100] 方向形成一段位错线段，此位 错线段柏氏矢量仍为b= a [001]，由 [100]与[001] 决定的滑移面为（010），故为割阶
• 1．解释以下基本概念 • 肖脱基空位、弗兰克耳空位、刃型位错、螺型位
错、混合位错、柏氏矢量、位错密度、位错的滑 移、位错的攀移、弗兰克—瑞德源、派—纳力、 单位位错、不全位错、堆垛层错、位错反应、扩 展位错。
• 位错密度：ρv＝L/V(cm/cm3)；)
•
ρa＝1/S (1/cm2）
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wenku.baidu.com
• 2．纯铁的空位形成能为105kJ/mol. 将纯铁加热到850℃后激冷至室温 (20℃)，假设高温下的空位能全部 保留，试求过饱和空位浓度与室温 平衡空位浓度的比值。
Gb 2
d s 2
（G切变模量，γ层错能）
解答思路：
位错反应： a[-110]/2 → a[-12-1]/6 + a[-211]/6
当两个肖克莱不全位错之间排斥力F＝γ（层错能）时，
位错组态处于平衡，故依据位错之间相互作用力， F＝Gb1b2/2πd＝ γ可得。
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位错2－10题，P116
• 在面心立方晶体中，（111）晶面和（11-1） 晶面上分别形成一个扩展位错：
在τ的作用下，若使此位 错环在晶体中稳定不动，则τ ＝Gb/2R，其最小半径应为R ＝Gb/2τ
螺型
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• 6．在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距 100nm推进到3nm时需要用多少功（已知晶体点阵常数a=0.3nm， G=7×1010Pa）？
• 解答：两个平行且同号的单位螺型位错 之间相互作用力为：F= τ b
• 分析该位错环各段位错的结 构类型。
• 求各段位错线所受的力的大 小及方向。
• 在τ的作用下，该位错环将如 何运动？
• 在τ的作用下，若使此位错环 在晶体中稳定不动，其最小 半径应为多大？
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解答：如图所示位错类型，其 他部位为混合位错
各段位错线所受的力：τ1 ＝τb，方向垂直位错线
刃型
在τ的作用下，位错环扩展
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解答
(1) 位错在各自晶面上滑动时，领先位错相遇， 设领先位错为 (111)晶面的a[11-2 ]/6 和 (11-1)晶面的a[112 ]/6发生位错反应 位错反应为： a[11-2 ]/6 ＋a[112 ]/6 → a[110 ]/3 故新位错的柏氏矢量为a[110 ]/3
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图解说明位错反应
解答
Q
Cv
Aexp( ) RT
得到Cv＝e10.35
Ag为fcc，点阵常数为a=0.40857nm，
设单位体积内点阵数目为N，则N＝4/a3，＝？
单位体积内空位数Nv＝N Cv
若空位均匀分布，间距为L，则有 L 3 1 =? NV
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• 4．割阶或扭折对原位错线运动有何影响？ • 解答：取决于位错线与相互作用的另外的位错的
a [100]
a [010]
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• 8．一个b=a[-110]/2的螺位错在 （111）面上运动。若在运动过程 中遇到障碍物而发生交滑移，请指 出交滑移系统。
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(111) [-110]
(-1-11)
（111）面上b=a[-110]/2的螺 位错运动过程中遇到障碍物而 发生交滑移，理论上能在任何 面上交滑移，但实际上只能在 与原滑移面相交于位错线的fcc 密排面（滑移面）上交滑移。
(111)
平面(111)
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(11-1)
平面(11-1)
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(111)
两个平面(h1 k1 l1) 与(h2 k2 l2)相交后 交线，即为晶带轴， 设为<uvw>，满足 [1-10] hu+kv+lw=0关系， 可得 (11-1) u+v+w＝0