博弈论 案例
博弈论案例
不完全信息博弈论案例一、空城计街亭失守，司马懿引大军蜂拥而来，当时孔明身边只有一班文官，军士一半已经运粮草去了，只有2500军士在城中。
众官听得这个消息，尽皆失色。
孔明登城望之，果然尘土冲天，魏兵分两路杀来。
孔明令众将旌旗尽皆藏匿，打开城门，每一门用20军士，扮作百姓，洒扫街道。
而孔明羽扇纶巾，引二小童携琴一张，于城上敌楼前凭栏而望，焚香操琴。
司马懿自马上远远望之，见诸葛亮神态自若，顿时心生疑忌，犹豫再三，难下决断。
又接到远山中可能有埋伏的情报，于是叫后军做前军，前军做后军，急速退去。
司马懿之子司马昭问：“莫非诸葛亮无军，故做此态，父何故便退兵？”司马懿说：“亮平生谨慎，不曾弄险，今大开城门，必有埋伏，我兵若进，必中计也。
”孔明见魏军退去，抚掌而笑，众官无不骇然。
诸葛亮说，司马懿“料吾生平谨慎，必不弄险，疑有伏兵，所以退去。
吾非行险，盖因不得已而用之，弃城而去，必为之所擒。
”分析：解释该事件中的参与人、行动、战略、支付，并画出这个博弈的战略式或扩展式表述。
二、卖猫一个古董商发现一个人用珍贵的茶碟做猫食碗，于是假装对这只猫很感兴趣，要从主人手里买下，主人不卖，为此古董商出了大价钱。
成交之后，古董商装做不在意地说：这个碟子它已经用惯了，就一块送给我吧。
猫主人不干了：你知道用这个碟子，我已经卖了多少只猫了？分析：卖猫人和买猫人之间各拥有那些信息？三、猴子的智慧有一个卖草帽的人，有一天叫卖归来，在一棵大树旁打起了瞌睡，等他醒来的时候，发现身边的帽子都不见了，抬头一看，树上有很多猴子，模仿人的样子把帽子戴在头上，他想到猴子喜欢模仿人的动作，就拿下自己的帽子扔在地上，猴子也学他，纷纷将帽子扔在地上。
于是卖帽子的人检起帽子回家去了，并将这个故事告诉了他的子孙。
很多年后，他的孙子继承了卖帽子的家业，有一天，他也在大树旁睡着了，而帽子也同样被猴子拿走了，他想起爷爷的办法，拿下帽子扔在地上。
可是猴子非但没有照他的做，还把扔在地下的帽子也拣走了，临走时还说：我爷爷早告诉我了，你这个老骗子要玩什么把戏。
博弈论的经典案例
博弈论的经典案例博弈论是研究冲突和合作情况下的决策科学，它广泛应用于经济学、政治学、生物学等领域。
在博弈论中，经典案例可以帮助我们理解各种策略和结果，下面将介绍几个经典的博弈案例。
1. 囚徒困境（Prisoner's Dilemma）：囚徒困境是博弈论中最著名的案例之一。
假设有两个囚犯被逮捕，但检察官没有足够的证据来定罪。
如果两人都坦白认罪，他们将每人被判6个月的徒刑；如果两人都保持沉默，他们将只被判2个月的徒刑；如果一个人坦白认罪而另一个人保持沉默，坦白的人将被判1年刑，沉默的人将被无罪释放。
在这个案例中，每个囚犯都面临着合作（保持沉默）和背叛（坦白认罪）的选择，他们必须考虑对方的动作来做出最佳的选择。
尽管每个囚犯都会选择坦白认罪，这样他们能够获得较短的刑期，但合作（保持沉默）是最好的策略，因为这样两人都只会被判2个月的徒刑。
2. 非零和博弈（Non-zero Sum Game）：非零和博弈是指在博弈中，各方的利益不是完全相反的。
一个典型的例子是坐在两个对面的人之间有一块饼的案例。
这两个人都可以选择合作或背叛，如果两人都合作，他们将平分饼的一半；如果一个人背叛而另一个人合作，背叛的人将获得全部饼；如果两人都背叛，他们将不会有任何饼。
在这个案例中，为了最大化自己的利益，每个人都会选择背叛，因为这样他们有机会获得全部饼。
然而，如果他们能够建立信任和合作，他们可以共同获得更多的饼。
3. 报复博弈（Tit for Tat Game）：报复博弈是另一个经典的案例，它出现在许多情况下，比如政治、商业等。
这个案例可以被描述为一种策略，其中一个团队以对抗和报复的方式回应对手的行动。
一个经典的例子是在政治竞选中，如果一个候选人发起攻击广告，另一个候选人就会以类似的攻击广告回应。
这种博弈往往会导致恶性循环，双方都会不断升级攻击，最终导致双方的声誉受损。
然而，一个更好的策略是采取合作和积极的行动来推动利益最大化。
博弈论
海盗分赃
假设这5个海盗都贪婪成性、残忍无比、绝顶聪明而又一诺千 金，都想自己得到最多，都想看到别人死去而自己存活。 请问，最后的分配结果是什么？ 正确答案是：1号分配，依次是：97，0，1，0，2或者是： 97，0，1，2，0。
分配方案 1 2 3 4 1号 2号 97 0 98 3号 1 0 99 4号 5号
四、创新营销方式，扩大市场份额。 首先，创新营销观念，这是企业营销创新的核心和前提。 举个例子：《英雄》：一部糟糕电影的辉煌纪录。
弱智的故事情节、失真的动作设计、装腔作势的台词，这部糟糕的 电影，却取得了中国电影市场最成功的票房，上市20天就创下了超过2 亿元的票房，而同年度风靡全球的《哈利·伯特》，在中国创下的票房 仅为6300万元。 让《英雄》成功的，不是电影本身，而是营销策划、市场推广的创 新。《英雄》组成了阵容强大的明星剧组，借助团队的明星效应，持续 制造新闻。以令人赞叹的耐心、丝丝相扣的营销策划和长达2年的新闻 公关，位列同年度十大营销创新案例之首。《英雄》所获得空前成功， 也把电影营销策略和营销组织性推进到了前所未有的程度。
0（2） 2（0） 1（2） 1（0） 0 100 1 0
海盗分赃
这个需要倒着来分析，先说4、5号。如果仅仅剩下这两人。4 号肯定选择100：0这个提案，因为即使5号不同意，按照规则，4号 自己同意自己的提案，也算达到半数，所以，5号看似被动，其实 非常主动，因为他可以冷眼旁观前三个人的提案，根据是否对自己 有利的原则来选择是否同意。也就是说，5号肯定不会等到4号来表 决，他必须支持前三个提案中，给自己最多的一个提案，因为到了 4号提案的时候，他肯定什么也得不到。 可以推导到3号，如果3号选择给自己99个，4号0个，5号1个， 那么5号就不得不同意了，因为这样他至少能得到一个，比最后由4 号提案，他什么都得不到强。也就是说，轮到3号提案，他肯定是 提交99：0：1这个提案。那么也就是说，如果轮到3号选择，4号肯 定什么都得不到，那么4号最清楚，他要在前二个提案里，选择一 个给自己最多的提案。
博弈论的经典案例五篇
博弈论的经典案例五篇博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。
本站为大家整理的相关的博弈论的经典案例供大家参考选择。
博弈论的经典案例篇一囚徒困境学习管理学或经济学的人一定都了解一些博弈论方面的知识。
在博弈论中有一个经典案例囚徒困境，非常耐人回味。
“囚徒困境”说的是两个囚犯的故事。
这两个囚徒一起做坏事，结果被警察发现抓了起来，分别关在两个独立的不能互通信息的牢房里进行审讯。
在这种情形下，两个囚犯都可以做出自己的选择：或者供出他的同伙(即与警察合作，从而背叛他的同伙)，或者保持沉默(也就是与他的同伙合作，而不是与警察合作)。
这两个囚犯都知道，如果他俩都能保持沉默的话，就都会被释放，因为只要他们拒不承认，警方无法给他们定罪。
但警方也明白这一点，所以他们就给了这两个囚犯一点儿刺激：如果他们中的一个人背叛，即告发他的同伙，那么他就可以被无罪释放，同时还可以得到一笔奖金。
而他的同伙就会被按照最重的罪来判决，并且为了加重惩罚，还要对他施以罚款，作为对告发者的奖赏。
当然，如果这两个囚犯互相背叛的话，两个人都会被按照最重的罪来判决，谁也不会得到奖赏。
那么，这两个囚犯该怎么办呢?是选择互相合作还是互相背叛?从表面上看，他们应该互相合作，保持沉默，因为这样他们俩都能得到最好的结果：自由。
但他们不得不仔细考虑对方可能采取什么选择。
A犯不是个傻子，他马上意识到，他根本无法相信他的同伙不会向警方提供对他不利的证据，然后带着一笔丰厚的奖赏出狱而去，让他独自坐牢。
这种想法的诱惑力实在太大了。
但他也意识到，他的同伙也不是傻子，也会这样来设想他。
所以A犯的结论是，唯一理性的选择就是背叛同伙，把一切都告诉警方，因为如果他的同伙笨得只会保持沉默，那么他就会是那个带奖出狱的幸运者了。
而如果他的同伙也根据这个逻辑向警方交代了，那么，A犯反正也得服刑，起码他不必在这之上再被罚款。
所以其结果就是，这两个囚犯按照不顾一切的逻辑得到了最糟糕的报应：坐牢。
博弈论案例
改变方案一：减量方案。投食仅原来的一半 分量。结果是小猪大猪都不去踩踏板了。小猪去 踩，大猪将会把食物吃完；大猪去踩，小猪将也 会把食物吃完。谁去踩踏板，就意味着为对方贡 献食物，所以谁也不会有踩踏板的动力了。 改变方案二：增量方案。投食为原来的一倍 分量。结果是小猪、大猪都会去踩踏板。谁想吃， 谁就会去踩踏板。反正对方不会一次把食物吃完。 小猪和大猪相当于生活在物质相对丰富的“共产 主义”社会，所以竞争意识却不会很强。
他们面临着两难的选择——坦白或抵赖。显然最好的策略 是双方都抵赖，结果是大家都只被判一年。但是由于两人 处于隔离的情况下无法串供。所以，按照亚当· 斯密的理论， 每一个人都是从利己的目的出发，他们选择坦白交代是最 佳策略。因为坦白交代可以期望得到很短的监禁———3 个月，但前提是同伙抵赖，显然要比自己抵赖要坐10年牢 好。这种策略是损人利己的策略。不仅如此，坦白还有更 多的好处。如果对方坦白了而自己抵赖了，那自己就得坐 10年牢。太不划算了！因此，在这种情况下还是应该选择 坦白交代，即使两人同时坦白，至多也只判5年，总比被 判 10年好吧。所以，两人合理的选择是坦白，原本对双 方都有利的策略(抵赖)和结局(被判1年刑)就不会出现。
对于游戏规则的设计者来说，这个规则的成本相 当高（每次提供双份的食物）；而且因为竞争不 强烈，想让猪们去多踩踏板的效果并不好。 改变方案三：减量加移位方案。投食仅原来 的一半分量，但同时将投食口移到踏板附近。结 果呢，小猪和大猪都在拼命地抢着踩踏板。等待 者不得食，而多劳者多得。每次的收获刚好消费 完。 对于游戏设计者，这是一个最好的方案。成本不 高，但收获最大。
这样两人都选择坦白的策略以及因此被判5年的结局被 称为“纳什均衡”。因为，每一方在选择策略时都没有 “共谋”，他们只是选择对自己最有利的策略，而不考虑 社会福利或任何其他对手的利益。 “囚徒的两难选择”有 着广泛而深刻的意义。个人理性与集体理性的冲突，各人 追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也 是对所有人都不利的结局。他们两人都是在坦白与抵赖策 略上首先想到自己，这样他们必然要服长的刑期。只有当 他们都首先替对方着想时，或者相互合谋(串供)时，才可 以得到最短时间的监禁的结果。“纳什均衡”首先对亚 当· 斯密的“看不见的手”的原理提出挑战。按照斯密的理 论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最 终全社会达到利他的效果。
十大博弈论经典案例
十大博弈论经典案例1.《囚徒困境》。
囚徒困境是博弈论中最著名的案例之一。
在这个案例中，两名囚犯被捕，但检察官没有足够的证据来判定他们犯罪。
如果两名囚犯都沉默，他们将被判处较轻的刑罚；如果其中一人选择交代，而另一人保持沉默，那么交代的囚犯将获得豁免，而另一人将被判处重刑；如果两人都交代，他们将被判处较重的刑罚。
在这种情况下，每个囚犯都面临着一个困境，无论对方选择什么，自己都会受到损失。
2.《合作博弈》。
合作博弈是指参与者之间可以进行合作的博弈。
在合作博弈中，参与者可以通过合作来获得更好的结果。
例如，两家公司可以通过合作来共同开发新产品，从而获得更大的利润。
合作博弈强调参与者之间的合作和协调，以实现共同的利益。
3.《竞争博弈》。
竞争博弈是指参与者之间存在竞争关系的博弈。
在竞争博弈中，参与者的利益往往是相互对立的。
例如，两家公司在市场上竞争销售同一种产品，它们的利润往往是相互竞争的。
竞争博弈强调参与者之间的竞争和对抗，以争取最大的利益。
4.《博弈的策略》。
在博弈中，参与者可以选择不同的策略来影响结果。
策略是参与者在博弈中可以采取的行动。
不同的策略选择会导致不同的结果，而博弈论就是研究参与者如何选择最优策略以达到最大利益的学科。
5.《信息不对称博弈》。
信息不对称博弈是指参与者在博弈中拥有不同的信息。
在这种情况下，有一方可能掌握更多的信息，从而在博弈中占据优势。
信息不对称博弈强调信息的重要性，以及如何在信息不对称的情况下做出最优决策。
6.《博弈的均衡》。
博弈的均衡是指在博弈中参与者达到一种稳定状态的结果。
在这种状态下，参与者不会再改变自己的策略，因为任何单方面的改变都不会给自己带来更好的结果。
博弈的均衡是博弈论中非常重要的概念，它可以帮助我们预测参与者的行为和结果。
7.《博弈的合作与对抗》。
在博弈中，合作和对抗是两种常见的行为方式。
合作可以带来共同的利益，而对抗则是为了争取最大的利益。
在实际的博弈中，参与者往往需要权衡合作和对抗之间的关系，以达到最优的结果。
博弈论经典案例
博弈论经典案例1. 恶魔的游戏 (Devil's game)这是一种博弈论的思想实验，假设有两个玩家 A 和 B 同时选择一个数字，如果两个数字相等，则 A 赢；如果两个数字不相等，则 B 赢。
问题在于，无论 A 和B 怎样选择，是否存在一种策略，使得 A 有必胜的把握？答案是不存在这样的必胜策略。
因为无论 A 和 B 怎样选择，都有 50% 的概率两个数字相等，这个概率不受选择策略的影响。
所以，这个游戏是一个“随机游戏”，任何一方都没有必胜策略。
2. 囚徒困境 (Prisoner's dilemma)囚徒困境是最著名的博弈论案例之一。
在这个游戏里，有两个人被抓住了，被判处各自坐牢20 年。
检察官给他们一个选择：如果两个人都认罪，那么各坐8 年；如果其中一个人认罪，而另一个人不认罪，那么认罪的人不用坐牢，而不认罪的人要坐 30 年；如果两个人都不认罪，那么各坐 20 年。
问题在于，两个人应该做什么选择才能最大化自己的利益？这个游戏的特殊之处在于，两个人之间的合作可以带来更大的利益，但是他们又互相不信任。
如果两个人都认罪，那么他们的利益是最小的，但是这么做可以避免另一个人的背叛，因此是一种安全策略。
如果两个人都不认罪，那么他们的利益也不是最大的，因为他们错失了合作的机会。
最终，由于信任问题，两个人可能会都选择认罪，而得到不太理想的结果。
3. 鸽子和猫 (Pigeon and Cat)这是一个有趣的案例。
假设有一个狭长的走廊，有一只鸽子和一只猫在两端等待。
如果鸽子朝左走，那么猫就会朝右走；如果鸽子朝右走，那么猫就会朝左走。
如果两只动物在同一个地方相遇，那么鸽子就会被吃掉。
问题在于，这个走廊有多长时，鸽子才有足够的概率逃脱？答案是 2/3。
如果走廊长度小于等于 2/3，那么猫可以直接守在鸽子的对面，而鸽子无法逃脱。
如果走廊长度大于 2/3，那么猫不得不冒着追错方向的风险前进，这就给了鸽子逃脱的机会。
精编博弈论经典案例资料
精编博弈论经典案例资料在我们的生活中，博弈论的身影无处不在。
从日常的购物决策到商业竞争，从国际关系到体育比赛，博弈论为我们提供了一种理解和预测人类行为的有力工具。
接下来，让我们一起走进几个经典的博弈论案例，感受其中的智慧与策略。
案例一：囚徒困境假设有两个犯罪嫌疑人 A 和 B 被警方抓获，但警方没有足够的证据指控他们。
于是，警方将两人分别关押，并分别告知他们以下政策：如果 A 和 B 都保持沉默（不坦白），那么两人都将被判刑 1 年；如果 A 坦白而 B 沉默，那么 A 将被释放，B 将被判刑 5 年；如果 B 坦白而 A 沉默，那么 B 将被释放，A 将被判刑 5 年；如果 A 和 B 都坦白，那么两人都将被判刑 3 年。
从理性的角度来看，对于 A 来说，如果 B 坦白，那么自己坦白会被判 3 年，沉默会被判 5 年，所以坦白更好；如果 B 沉默，那么自己坦白会被释放，沉默会被判 1 年，还是坦白更好。
同样的逻辑对于 B也适用。
最终的结果往往是A 和B 都选择坦白，两人都被判刑3 年。
然而，从整体的最优结果来看，如果两人都保持沉默，总共只需要判刑2 年。
这个案例反映了个体理性与集体理性之间的冲突。
在现实生活中，类似的情况也经常出现。
比如在商业竞争中，企业之间为了争夺市场份额，可能会采取过度降价的策略，最终导致双方的利润都受到损失。
案例二：智猪博弈猪圈里有一头大猪和一头小猪。
猪圈的一头有一个饲料槽，另一头安装着控制饲料供应的按钮。
按一下按钮会有 10 个单位的饲料进槽，但谁按按钮就需要先付出 2 个单位的成本。
而且，大猪吃的速度快，如果小猪去按按钮，大猪会在小猪跑回来之前吃掉大部分饲料；如果大猪去按按钮，小猪也能吃到一部分饲料。
如果小猪按按钮，大猪等待，那么大猪能吃到 9 个单位的饲料，小猪只能吃到 1 个单位的饲料（扣除成本后净收益为－1）；如果大猪按按钮，小猪等待，那么大猪能吃到 6 个单位的饲料，小猪能吃到 4 个单位的饲料；如果大猪小猪都去按按钮，那么大猪能吃到 7 个单位的饲料，小猪能吃到 3 个单位的饲料（扣除成本后净收益为 1）；如果大猪小猪都等待，那么双方都吃不到饲料。
博弈论经典案例
博弈论经典案例在我们的生活中，博弈论的身影无处不在。
从日常的下棋对弈，到商业世界中的竞争策略，再到国际政治舞台上的大国博弈，博弈论都发挥着重要的作用。
接下来，让我们一起走进几个经典的博弈论案例，来领略其中的智慧与策略。
案例一：囚徒困境假设有两个犯罪嫌疑人 A 和 B 被警方抓获，但警方没有足够的证据指控他们。
于是，警方将两人分别关押在不同的房间进行审讯，并分别向他们提出相同的条件：如果 A 坦白而 B 不坦白，那么 A 将被释放，B 将被判处 10 年有期徒刑；如果 B 坦白而 A 不坦白，那么 B 将被释放，A 将被判处 10 年有期徒刑；如果 A 和 B 都坦白，那么两人都将被判处 8 年有期徒刑；如果 A 和 B 都不坦白，那么两人都将被判处 1 年有期徒刑。
对于 A 和 B 来说，他们都面临着两种选择：坦白或不坦白。
从 A的角度来看，如果 B 坦白，那么自己坦白将被判处 8 年有期徒刑，不坦白将被判处 10 年有期徒刑，所以坦白是更好的选择；如果 B 不坦白，那么自己坦白将被释放，不坦白将被判处 1 年有期徒刑，还是坦白更好。
同样的道理，B 也会做出这样的推理。
最终的结果往往是 A 和 B 都选择坦白，两人都被判处 8 年有期徒刑。
这个结果对于他们来说并不是最优的，因为如果两人都不坦白，他们都只需要被判处1 年有期徒刑。
但由于彼此之间缺乏信任和沟通，以及对自身利益的考虑，导致了这样一个非最优的结果。
囚徒困境揭示了个体理性与集体理性之间的冲突。
在很多情况下，人们为了追求自身的最大利益，最终却导致了整体利益的受损。
案例二：智猪博弈假设猪圈里有一头大猪和一头小猪，猪圈的一头有一个猪食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮。
按一下按钮会有 10 个单位的猪食进槽，但谁按按钮就会首先付出 2 个单位的成本。
若大猪先到槽边，大猪吃到 9 个单位，小猪只能吃到 1 个单位；若同时到槽边，大猪吃 7个单位，小猪吃 3 个单位；若小猪先到槽边，大猪吃 6 个单位，小猪吃 4 个单位。
十大博弈论经典案例
十大博弈论经典案例博弈论是研究冲突和合作行为的数学理论，主要研究各方在一定规则下作出决策的过程。
在现实生活中，博弈论可以帮助我们分析各种决策情境，揭示行为背后的逻辑。
下面介绍十大博弈论经典案例，展示不同情境下的决策策略及其结果。
1. 囚徒困境囚徒困境是博弈论中最著名的案例之一。
两名囚徒被单独关押，检察官给每人下达选择“合作”或“背叛”的指令。
如果两人都合作，各自判刑较轻；如果其中一人背叛而另一人合作，则背叛者判刑为0，而合作者将被重判；如果两人都背叛，两者皆受重刑。
在这种情况下，每名囚徒都会选择背叛，因为无论另一人选择什么，背叛都是最优选择。
2. 霍巴和鲍勃游戏霍巴和鲍勃游戏是研究博弈过程中的信任和合作的实例。
霍巴拥有100美元，可以选择分享给鲍勃一部分；鲍勃可以选择保留所有款项或回馈一部分给霍巴。
如果鲍勃选择合作并分享款项，那么霍巴会获得更多回报；反之，如果鲍勃保留所有款项，霍巴就会损失。
通过这一博弈，可以观察到信任和合作如何影响双方的回报。
3. 石头剪刀布石头剪刀布是一种简单的博弈，展示了不完全信息博弈的情形。
两名玩家同时出示石头、剪刀或布中的一种手势，胜利者根据规则确定。
在这个博弈中，玩家需要考虑对手可能的策略，选择最佳的手势进行应对。
4. 抢手织物抢手织物是关于资源分配的博弈。
多位玩家竞相争夺一种有限资源，但资源数量不足以满足所有玩家的需求。
玩家需要权衡合作和竞争的策略，以最大化自己的利益。
这个案例揭示了在资源有限的情况下，合作和竞争之间的平衡。
5. 拍卖博弈拍卖博弈是在资源分配中常见的情景。
卖家将物品提供给潜在买家，买家通过出价来竞争物品，最高出价者将得到物品。
在这种情况下，买家需要权衡自己对物品的价值以及出价策略，以获得最大的利益。
6. 鸿门宴鸿门宴是中国古代著名的博弈案例之一。
项羽与刘邦在鸿门相会，项羽有机会消灭刘邦，但最终刘邦却逆袭成功。
这个案例揭示了在战略选择上的巧妙和胜负的关键。
博弈论的经典案例
斗鸡博弈
性别战和斗鸡博弈引出的问题：
当存在多个Nash均衡时，如 何选择，即如何达到一致性预测。
5 猜硬币
甲乙两人玩猜硬币游戏。甲出正反， 乙猜正反。若乙猜对，则甲给乙一元钱； 否则，乙给甲一元钱。
猜硬币
B 正 反
1，－1
正
A 反
－ 1 ，1
1，－1 －1，1
猜硬币
不存在前面所讨论的Nash均衡。
智猪博弈
智猪博弈反映：
多劳者不多得！
智猪博弈
智猪博弈的实例：
1.股东对股份公司的监督； 2.股票市场； 3.大、小企业对新产品的开发； 4.公共产品的提供。
3 性别战
一对恋人决定周末出去活动。他们 的活动选择有——看足球和看芭蕾。
假设男孩喜欢看足球，女孩喜欢看 芭蕾，但他们又不愿意分开活动。如果 他们各自单独决策，将如何选择？
智猪博弈
按钮 食槽
智猪博弈
假设食物进入食槽后， 1.大猪先吃，吃9个食物； 2.小猪先吃，吃4个食物； 3.同时吃，大猪吃7个食物，小 猪吃3个食物。
智猪博弈
小猪
按 按 大猪 等待 5， 1 9，－1 等待 4，4 0，0
智猪博弈
大猪按按钮。
Nash均衡——(按，等待)。
结果——(4，4)。
1，－1 －1， 1
剪刀 布
1，－1 －1，1
6 石头、剪刀、布
存在类似于猜硬币游戏的均衡吗？
7 市场进入阻扰博弈
在某一产品生产领域，一厂商(称为 在位者)单独生产该产品，获得高额利润 300。现有另一厂商(进入者)准备进入该 产品市场。
市场进入阻扰博弈
进入者面临的选择——“进入”或“不 进入”； 在位者面临的选择——“默许”或“斗 争”。
十大博弈论经典案例甲乙丙
十大博弈论经典案例甲乙丙博弈论是一种方法论，研究的是在一个决策者在给定的条件下，应该怎么去做决策，才能使自身的利益最大化。
决策者可以是个人，也可以是一个团队。
如果是个人，就有点“人不为己天诛地灭”的意思，个人主要思考怎么让自己的利益最大化。
如果是团队，就得考虑一群人的利益最大化，这其中可能会牺牲掉部分个体利益。
举一个经典的案例：一家农户最近养了一只猫，它每天都乐此不疲地抓老鼠，让原本猖狂的老鼠产生了恐惧。
于是老鼠们不得不召开了一会会议，内容是“如何在猫的脖子上系上一个铃铛”，这样每次猫经过的时候，老鼠们就能听到铃铛声提前逃走。
在会议上，老鼠们虽然表面上都很同意这个观点，但也很犯难，究竟应该谁去做这件事呢？毕竟想在猫的脖子上系铃铛，就意味着存在给猫当晚餐的风险。
站在团队的角度：做这件事情对整个团队是非常有利益的，是值得做的。
站在个人的角度：做这件事情对个人是有非常大的风险，如果有其他同伴做了，自己也能不劳而获，所以不值得做。
怎样解决这种困境呢？方案1：仍然选出一个代表去做这件事，但必须承诺给予其相同价值的回报，在足够大的回报下，就有个人愿意冒风险。
但在通常情况下，定义与付出相等的回报这一点很难。
方案2：老鼠们一起去做这件事，集中群众的力量与强权做斗争，这样成功的概率很大，即使失败了，风险也能得到有效分摊。
虽然方案2 看似是比较可靠的方案，但这是做到这点也不容易，群体行动很难保证个体没有异心，如果个人都有自己的小算盘，那么真正行动起来，就会“千里之堤，溃于蚁穴”。
生活中的博弈生活中的博弈非常多，我这里选了一个比较有意思的案例。
某个公司项目在招标，最初打算从几家竞标公司中选择价格最低一家来做。
对于每个竞标的公司而言，大家都想中标，同时也想让自己的利益最大化，于是他们会这样报价：竞标报价必须大于成本价。
竞标价格不能太高，以免被其他公司抢走。
所以，竞标公司最终的价格是：成本价+ 利润，大家都在成本的基础上适当加上了利润。
博弈论经典案例
博弈论经典案例博弈论是研究决策者之间相互作用的数学理论，它涉及到策略的制定、收益的分配以及决策者之间的互动关系。
在现实生活中，博弈论可以被应用到各种各样的情境中，从商业竞争到国际政治。
下面我们将介绍一些博弈论的经典案例，帮助大家更好地理解这一理论。
1. 囚徒困境。
囚徒困境是博弈论中最经典的案例之一。
在这个案例中，两名犯罪嫌疑人被捕，然后被单独审讯。
如果两人都保持沉默，那么他们将会被判处较轻的刑罚；如果其中一人选择交代另一人，而另一人保持沉默，那么交代的人将会被免罪，而另一人将被判处重刑；如果两人都选择交代对方，那么他们将会被判处较重的刑罚。
在这种情况下，每个人都会选择最大化自己的利益，最终导致了一个对双方都不利的结果。
2. 霍夫丁格-普雷兹勒模型。
霍夫丁格-普雷兹勒模型是用来解释两个公司之间的价格竞争的经典案例。
在这个模型中，两家公司同时决定它们的价格，然后根据对方的价格来调整自己的价格。
最终，这种竞争会导致价格不断下降，最终使得两家公司的利润都减少。
这个案例表明，即使在追求自身利益的情况下，双方最终都会受到损害。
3. 博弈论在国际政治中的应用。
博弈论在国际政治中也有着广泛的应用。
例如，在两个国家之间的军备竞赛中，双方都会不断增加军备以保持自己的安全。
然而，这种竞赛最终会导致双方都陷入困境，因为军备竞赛会对双方的经济造成负担，最终对双方都不利。
4. 超市定价竞争。
在超市的定价竞争中，每家超市都会根据对手的价格来调整自己的价格。
这种竞争往往会导致价格战，最终使得双方都陷入亏损。
这个案例表明，即使在追求市场份额的情况下，双方最终都会受到损害。
5. 博弈论在合作与冲突中的应用。
博弈论不仅可以解释竞争的情况，也可以解释合作与冲突的情况。
例如，在合作博弈中，参与者可以通过制定合适的策略来最大化整体利益；而在冲突博弈中，参与者则会通过制定对抗性的策略来争夺有限的资源。
总结。
博弈论作为一种研究决策者之间相互作用的数学理论，可以被广泛应用到各种情境中。
十大博弈论经典案例
十大博弈论经典案例1. 约翰·冯·诺伊曼的合作博弈。
约翰·冯·诺伊曼提出了合作博弈的概念，这是一种让参与者通过合作来达成共同利益的博弈形式。
最经典的案例就是囚徒困境，两名犯人被捕，如果他们都保持沉默，那么警察就没有足够的证据定罪，但如果其中一个人选择交待另一个人，那么他可以减轻自己的刑罚，而另一个人将面临更严重的处罚。
这个案例展示了合作博弈中的困境和冲突。
2. 纳什均衡。
约翰·纳什提出了纳什均衡的概念，这是一种在博弈中参与者通过最优化自己的策略来达到一种平衡状态。
经典案例是《美丽心灵》中的情景，两个人面对同一个女孩的选择，他们的最优策略是不知道对方的选择的情况下做出自己的选择，这样才能达到最优的结果。
3. 最优反应原则。
最优反应原则是博弈论中的一个重要概念，它指的是在博弈中参与者根据对手的策略选择自己的最优反应。
一个经典案例是企业之间的价格竞争，如果一家企业降低价格，另一家企业的最优反应可能是跟随降价，但如果两家企业都降价，最终可能会导致双方利润下降。
4. 博弈中的信息不对称。
信息不对称是博弈论中一个重要的概念，它指的是在博弈中参与者拥有不同的信息，这可能会导致不公平的结果。
一个经典案例是二手车市场，卖家通常比买家更了解车辆的情况，这就造成了信息不对称，导致买家很难做出理性的决策。
5. 博弈中的策略与信任。
在博弈中，策略和信任是非常重要的因素。
一个经典案例是国际贸易谈判，各国之间需要通过博弈来确定最优的贸易政策，同时也需要建立信任关系，否则很难达成协议。
6. 零和博弈与非零和博弈。
零和博弈是指参与者的利益完全对立，一方的利益损失就是另一方的利益增加，而非零和博弈则是指参与者的利益可以同时增加。
经典案例是资源的分配，如果资源有限，那么参与者之间的博弈就是零和博弈，但如果资源可以通过合作来增加，那么就可以转变为非零和博弈。
7. 演化博弈论。
演化博弈论是一种研究博弈中策略演化和稳定状态的理论，经典案例是动物群体中的合作行为，通过博弈来解释为什么动物会选择合作而不是竞争，以及合作行为是如何在群体中传播和演化的。
十大博弈论经典案例
十大博弈论经典案例博弈论是一门研究决策制定和互动行为的学科，它通过分析参与者之间的策略选择和结果影响来研究决策的最优解。
在博弈论中，经典案例可以帮助我们理解博弈论的基本概念和原理。
下面将介绍十大博弈论经典案例。
1. 战略井字棋战略井字棋是一种基于井字棋游戏的扩展形式，其中每个玩家都可以选择放置一个标记或阻止对手放置标记。
这个案例展示了零和博弈的情况，即一方的收益等于另一方的损失。
这种情况下，每个玩家都会采取最佳策略，因此博弈结果是可预测的。
2. 牛市与熊市的博弈股票市场中牛市和熊市的交替是博弈论的典型应用场景。
在牛市中，投资者倾向于买入股票以获取更高的回报；而在熊市中，投资者倾向于卖出股票以避免损失。
这种情况下，每个投资者都要权衡风险与收益，并根据市场走势调整策略。
3. 囚徒困境囚徒困境是博弈论中的经典案例，用于研究自利个体之间的合作问题。
两名犯人被抓获，检察官分别与他们单独交谈，给他们提供选择：合作或背叛对方。
根据他们的选择不同，将得到不同的判决。
这个案例展示了合作和背叛之间的博弈以及结果的影响。
4. 社交网络中的网络效应社交网络中的网络效应也是博弈论的研究领域之一。
人们在社交网络中的决策往往受到他人决策的影响。
例如，在社交媒体上，用户参与与否、跟随与否都会受到其他用户的决策影响。
这种情况下，每个个体的策略选择会受到网络效应的影响。
5. 价格竞争价格竞争是博弈论中的常见案例，特别是在市场竞争中。
公司之间的价格竞争会影响到市场份额和利润。
根据博弈论的原理，公司会在选择价格时考虑对手的策略，并权衡自身利益和市场需求。
在价格竞争中，涉及到策略的选择和博弈结果的分析。
6. 拍卖拍卖是博弈论中的经典案例之一，也是交易理论的重要组成部分。
在拍卖中，买方和卖方之间进行价格竞争，竞拍者的策略选择和出价会影响最终交易结果。
拍卖中涉及到的博弈与策略选择有助于了解经济交易中的决策制定。
7. 博弈与金融市场博弈论在金融市场中的应用也非常广泛。
博弈论的经典案例
博弈论的经典案例
博弈论是一种应用数学，研究决策制定和策略执行的科学。
它通
过分析参与者之间的决策和互动，来预测他们可能的行为和结果。
以下是几个经典的博弈论案例：
1.囚徒困境
囚徒困境是一个经典的博弈论案例，指两名罪犯之间的博弈，在
这个博弈中，两人都被指控犯有某个罪行，但没有足够的证据来定罪。
如果两人都认罪，每个人都将受到较重的惩罚；如果一人认罪，而另
一人不认罪，认罪者将获得更轻的惩罚，而不认罪者将受到较重的惩罚。
如果两人都不认罪，双方将受到较轻的惩罚。
这个案例是研究合
作和背叛的标准案例。
2.拍卖
拍卖是博弈论的另一种重要应用场景。
在拍卖中，卖家出售商品，并邀请买家进行竞价。
买家之间的竞争可能导致卖家得到更好的价格，但是买家也可能会在竞争中付出更高的价格。
不同的拍卖机制和规则
可以产生非常不同的结果和效率。
3.企业竞争
企业竞争是博弈论的又一个重要应用。
企业之间的竞争不仅仅基
于产品差异和价格，在决策制定和市场营销策略上也需要考虑对手的
行为和策略。
企业之间的竞争还涉及到潜在的谈判和合作机会。
博弈论的经典案例不仅帮助我们了解现实生活中的决策制定和行为模式，而且还提供了解决方案的方法。
随着科技的发展，博弈论在金融、政治、军事、环境等领域的应用正在不断扩展。
博弈论经典案例
博弈论经典案例1. 囚徒困境：这是一种经典的博弈论案例，两名囚犯被关押在不同的牢房中，警方缺乏确凿的证据将他们定罪，决定让他们进行交涉。
如果两人都认罪，每人将会被判刑5年；如果一个人认罪而另一个人保持沉默，认罪的人将会被判刑1年，而保持沉默的人将被判无期徒刑；如果两人都保持沉默，每人将被判刑3年。
在这种情况下，每个囚犯都面临着是否信任对方合作的决策。
2. 麦氏定理：这是美国经济学家约翰·N·纳什于1950年提出的经典问题。
假设有两家咖啡店A和B，它们的位置一个在城市的北边，另一个在南边。
两家咖啡店需要决定每天早上的开门时间。
如果A咖啡店在北边开门，而B咖啡店在南边也同样开门，北部居民会去A店，南部居民会去B店，两家店的收入会平均分。
但是，如果A店在北边开门，而B店在南边关门，南部居民不得不去北边排队等待，这将导致北边的队伍变长，北部居民也会选择去B店。
麦氏定理指出，当两家店选择不同的开门时间时，总是有一种策略，使得两家店的收入之和最大。
3. 社交圈中的追逐游戏：在一个社交聚会上，一对情侣分手后，男方试图追回女方。
男方完成了一连串的行动，女方必须在每个行动之后做出回应。
游戏的目标是让女方接受男方的求爱。
这个案例涉及到博弈论中的策略选择和不确定性。
4. 价格竞争：在一场市场竞争中，两家公司决定销售产品的价格。
低价通常会吸引更多的消费者，但是公司也需要考虑到自己的成本和利润。
每家公司需要在出售产品的定价上权衡竞争和利润之间的平衡。
这个案例涉及到博弈论中的纳什均衡和即时反应策略。
5. 投标博弈：在一场拍卖中，多个竞争者竞相出价，以获得拍卖品。
每个竞争者必须决定自己的出价，以获得最大的利润。
这个案例涉及到博弈论中的最优出价和风险评估。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基本概念（1)决策人：在博弈中率先作出决策的一方，这一方往往依据自身的感受、经验和表面状态优先采取一种有方向性的行动。
(2)对抗者：在博弈二人对局中行动滞后的那个人，与决策人要作出基本反面的决定，并且他的动作是滞后的、默认的、被动的，但最终占优。
他的策略可能依赖于决策人劣势的策略选择，占去空间特性，因此对抗是唯一占优的方式，实为领导人的阶段性终结行为。
(3)局中人（players）：在一场竞赛或博弈中，每一个有决策权的参与者成为一个局中人。
只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”，而多于两个局中人的博弈称为“多人博弈”。
(4）策略（strategies）：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。
如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。
(5）得失（payoffs）：一局博弈结局时的结果称为得失。
每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。
所以，一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付（payoff）函数。
(6）次序（orders）：各博弈方的决策有先后之分，且一个博弈方要作不止一次的决策选择，就出现了次序问题；其他要素相同次序不同，博弈就不同。
(7）博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。
在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。
所谓纳什均衡，它是一稳定的博弈结果。
纳什均衡(Nash Equilibrium）：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。
也就是说，此时如果他改变策略他的支付将会降低。
在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。
纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。
所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人A采取其最优策略a*，局中人B也采取其最优策略b*，如果局中人B仍采取b*，而局中人A却采取另一种策略a，那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。
这一结果对局中人B亦是如此。
这样，“均衡偶”的明确定义为：一对策略a*（属于策略集A）和策略b*（属于策略集B）称之为均衡偶，对任一策略a（属于策略集A）和策略b（属于策略集B），总有：偶对（a,b*）≤偶对（a*,b*）≥偶对（a*，b）。
对于非零和博弈也有如下定义：一对策略a*（属于策略集A）和策略b*（属于策略集B）称为非零和博弈的均衡偶，对任一策略a（属于策略集A）和策略b（属于策略集B），总有：对局中人A的偶对（a,b*）≤偶对（a*,b*）；对局中人B的偶对（a*，b）≤偶对（a*,b*）。
有了上述定义，就立即得到纳什定理：任何具有有限纯策略的二人博弈至少有一个均衡偶。
这一均衡偶就称为纳什均衡点。
纳什定理的严格证明要用到不动点理论，不动点理论是经济均衡研究的主要工具。
通俗地说，寻找均衡点的存在性等价于找到博弈的不动点。
纳什均衡点概念提供了一种非常重要的分析手段，使博弈论研究可以在一个博弈结构里寻找比较有意义的结果。
但纳什均衡点定义只局限于任何局中人不想单方面变换策略，而忽视了其他局中人改变策略的可能性，因此，在很多情况下，纳什均衡点的结论缺乏说服力，研究者们形象地称之为“天真可爱的纳什均衡点”。
塞尔顿（R·Selten）在多个均衡中剔除一些按照一定规则不合理的均衡点，从而形成了两个均衡的精炼概念：子博弈完全均衡和颤抖的手完美均衡。
博弈类型博弈的分类根据不同的基准也有不同的分类。
一般认为，博弈主要可以分为合作博弈和非合作博弈。
合作博弈和非合作博弈的区别在于相互发生作用的当事人之间有没有一个具有约束力的协议，如果有，就是合作博弈，如果没有，就是非合作博弈。
从行为的时间序列性，博弈论进一步分为静态博弈、动态博弈两类：静态博弈是指在博弈中，参与人同时选择或虽非同时选择但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动；动态博弈是指在博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。
通俗的理解："囚徒困境"就是同时决策的，属于静态博弈；而棋牌类游戏等决策或行动有先后次序的，属于动态博弈按照参与人对其他参与人的了解程度分为完全信息博弈和不完全信息博弈。
完全博弈是指在博弈过程中，每一位参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数有准确的信息。
不完全信息博弈是指如果参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数信息了解的不够准确、或者不是对所有参与人的特征、策略空间及收益函数都有准确的信息，在这种情况下进行的博弈就是不完全信息博弈。
目前经济学家们现在所谈的博弈论一般是指非合作博弈，由于合作博弈论比非合作博弈论复杂，在理论上的成熟度远远不如非合作博弈论。
非合作博弈又分为：完全信息静态博弈，完全信息动态博弈，不完全信息静态博弈，不完全信息动态博弈。
与上述四种博弈相对应的均衡概念为：纳什均衡(Nash equilibrium），子博弈精炼纳什均衡（subgame perfect Nash equilibrium），贝叶斯纳什均衡(Bayesian Nash equilibrium），精炼贝叶斯纳什均衡(perfect Bayesian Nash equilibrium）。
博弈论还有很多分类，比如：以博弈进行的次数或者持续长短可以分为有限博弈和无限博弈；以表现形式也可以分为一般型（战略型）或者展开型，等等。
案例囚徒困境假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。
警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果两个犯罪嫌疑人都坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪，各被判刑8年；如果只有一个犯罪嫌疑人坦白，另一个人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。
如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年.100元如何分你看见两个小孩在玩耍，出于好奇，你给他们100元，让他们猜拳，猜赢者决定怎么分这100元，而输者如果同意赢者的分配比例，那么他们将各有所得，如果不同意，那么这100元，你将收回。
狐狸与狼一天晚上，狐狸踱步来到了水井旁，低头俯身看到井底水面上月亮的影子，它认为那是一块大奶酪。
这只饿得发昏的狐狸跨进一只吊桶下到了井底把与之相连的另一只吊桶升到了井面。
下得井来，它才明白这“奶酪”是吃不得的，自己已铸成大错，处境十分不利，长期下去就只有等死了。
如果没有另一个饥饿的替死鬼来打这月亮的主意，以同样的方式，落得同样悲惨的下场，而把它从眼下窘迫的境地换出来，它怎能指望再活着回到地面上去呢?两天两夜过去了.没有一只动物光顾水井。
时间一分一秒地不断流逝，银色的上弦月出现了。
沮丧的狐狸正无计可施时，刚好一只口渴的狼途经此地，狐狸不禁喜上眉梢，它对狼打招呼道:“喂，伙计，我免费招待你一顿美餐，你看怎么样?”看到狼被吸引住了，狐狸于是指着井底的月亮对狼说:“你看到这个了吗?这可是块十分好吃的干酪，这是家畜森林之神福纳用奶牛伊娥的奶做出来的。
假如神王朱庇特病了，只要尝到这美味可口的食物都会胃口顿开。
我已吃掉了这奶酪的那一半，剩下这一半也够你吃一顿的了。
就请委屈你钻到我特意为你准备好的桶里下到井里来吧。
”狐狸尽量把故事编得天衣无缝，这只狼果然中了它的奸计。
狼下到井里，它的重量使狐狸升到了井口，这只被困两天的狐狸终于得救了。
《战国策》把对方陷入困境中春秋时楚国杰出的军事家伍子胥，性格十分刚强。
青少年时即好文习武勇而多谋。
伍子胥祖父伍举、父亲伍奢和兄长伍尚俱是楚国忠臣。
周景王二十三年(前522年)。
楚平王怀疑太子“外交诸侯，将人为乱”，遂迁怒于太子太傅伍奢，将伍奢和伍尚骗到郑都杀害，伍子晋只身逃往吴国。
在逃亡中，伍子胥在边境上被守关的斥候抓住了。
斥候对他说:“你是逃犯，必须将你抓去面见楚王!”伍子胥说:“楚王确实正在抓我。
但是你知道楚王为什么要抓我吗?是因为有人跟楚王说，我有一颗宝珠。
楚王一心想得到我的宝珠，可我的宝珠已经丢失了。
楚王不相信，以为我在欺骗他。
我没有办法了，只好逃跑。
现在你抓住了我，还要把我交给楚王，那我将在楚王面前说是你夺去了我的宝珠，并吞到肚子里去了。
楚王为了得到宝珠就一定会先把你杀掉，并且还会剖开你的肚子，把你的肠子一寸一寸地剪断来寻找宝珠。
这样我活不成，而你会死得更惨。
”斥候信以为真，非常恐惧，赶紧把伍子胥放了。
伍子胥终于逃出了楚国。
智猪博弈假设猪圈里有一头大猪、一头小猪。
猪圈的一头有猪食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮，按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但是谁按按钮就会首先付出2个单位的成本，若大猪先到槽边，大小猪吃到食物的收益比是9∶1；同时到槽边，收益比是7∶3；小猪先到槽边，收益比是6∶4。
性别战“有一对夫妻，丈夫喜欢看足球赛节目，妻子喜欢看肥皂剧节目，但是家里只有一台电视，于是就产生了争夺频道的矛盾。
假设双方都同意看足球赛，则丈夫可得到2单位效用，妻子得到一单位效用；如果都同意看肥皂剧，则丈夫可得到1单位效用，妻子得到2单位效用；如果双方意见不一致，结果只好大家都不看，各自只能得到0单位效用.斗鸡博弈设想两个人各自担着一担柴，从独木桥的两端走向中央，发现对面一个人，每个人都有两种战略：进－继续前进，或者退－退回原地。
（1）在甲选择－进的情况下，A．如果乙也选择－进，结果是两败俱伤，甲收益-3，乙收益-3。
B．如果乙选择－退，结果是甲过去了，乙退回原地，甲收益2，乙收益0。
（2）在甲选择－退回情况下，A．如果乙选择－进，结果是甲退回原地，乙过去了，甲收益0，乙收益2。
B．如果乙选择－退，结果是甲、乙都退回原地，甲收益0，乙收益0猜硬币甲乙两人玩猜硬币游戏。
甲出正反，乙猜正反。
若乙猜对，则甲给乙一元钱；否则，乙给甲一元钱。