人教版《实际问题与方程》1(例1)精品PPT课件
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人教版七年级数学上册 第五章 “一元一次方程”《实际问题与一元一次方程(1)和差倍分问题》精品课件
2.（人教7上P107T7）用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型
机器一天生产的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天生产的产品
装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求
每箱装多少个产品.
解：（解法1）设每台B型机器一天生产x个产品，则每台A型机器一天生
产（x＋1）个产品.根据题意，得
解：设女生的人数为x.根据题意，得2x＋8＋x＝50.
解得x＝14.
答：女生的人数为14.
【变式2】（人教7上P91T10）把一根长100 cm的木棍锯成两段，要使
其中一段长比另一段长的2倍少5 cm， 应该在木棍的哪个位置锯开？
解：设其中的另一段长为xcm.
根据题意，得x＋2x－5 ＝100.
解得x＝35.
x＋（1＋50%）x＋3x＝1 100.
解得x＝200.
答：前年该学校植树200棵.
【变式3】施工队修建一段铁路，第一个月修了全长的35%，第二个月
3
修了360米，两个月修的总长度比全长的 多40米，求这段铁路的长.
4
解：设这段铁路的长为x米.根据题意，得
35%x＋360＝ x＋40.解得x＝800.
（+) − －
＝
，解得x＝19.
×－
因此
＝12（个）.
（解法2）设每箱装x个产品，根据“每台A型机器一天生产的产品＝每
+ +
台B型机器一天生产的产品 ＋1”列方程得
＝
＋1.解得x＝12.
Байду номын сангаас
答：每箱装12个产品.
同学们，再见！
428元，七年级2班每个学生捐款10元，七年级1班所捐款数比七年级2
人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时 实际问题与二元一次方程组(1)课件
①
解：整理，得:
x-3y=-2
②
①+②×3，得11x=11.解得x=1.
把x=1代入②，得1-3y=-2.解得y=1.
x=1 ∴这个方程组的解为：
y=1
3.一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两 天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，第一 天和第二天行军的平均速度各是多少？
解：设第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行
种树 3 棵，女生每人种树 2 棵．设男生有 x 人，女生有 y 人，
根据题意，下列方程组正确的是( D )
x＋y＝52， A.3x＋2y＝20
B．x2＋x＋y＝3y＝52，20
x＋y＝20， C.2x＋3y＝52
D．x3＋x＋y＝2y＝205，2
2．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是( C )
二、填空题(每小题 7 分，共 28 分) 7．一艘轮船顺水航行的速度是 20 海里/时，逆水航行的速度 是 16 海里/时，则水流的速度是 2 海里/时． 8．一个两位数，它的个位数字是十位数字的 2 倍，且十位数 字与个位数字和的 4 倍等于 36，则这个两位数是 36 . 1 9．a 的相反数是 2b＋1，b 的相反数是 3a＋1，则 a2＋b2＝ 5 .
练习
某校七年级学生在会议室开会，每排坐12 人，则有11人无座位；每排坐14人，则最后一 排只有1人独坐.这间会议室共有座位多少排？ 该校七年级有多少学生？
解：设这间会议室共有座位x排，该校七年级有 y名学生，根据题意，得
12x+11=y 14x-13=y
解得：
x=12 y=155
答：这间会议室共有座位12排，该校七年级有 155名学生.
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一 样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
人教版五年级上册数学《实际问题与方程》(课件)
250m =0.25km 200m=0.2km
9:00+10分=9:10
我每分钟骑
变：
250m
小林
小云
小林家和小云家相距4.5km。两人骑自行车同时出发， 相向而行，经过10分钟后相遇，小云每分钟骑几km?
250米=0.25千米
解：设小云每分钟骑x千米。
小林的路程+小云的路程=总路程 速度和×时间=总路程
例5：
我每分钟骑 250m
小林
我每分钟骑 200m
小云
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00两人分别
从家骑自行车相向而行，两人几分钟后 相遇?
250m =0.25km
200m=0.2km
演示、观察思考：
1、从出发到相遇两人用的时间一样吗？ 2、谁骑的路程远些？在靠近谁的地方相遇？
我每分钟骑
0.25×10+10x=4.5
(0.25+x)×10=4.5
小林的路程
小云的路程
小林
4.5千米
小云
例5：我每分钟骑 250m 小林
我每分钟骑 200m
小云
小林家和小云家相距4.5km。周日早上 9:00两人分别从家骑自行车相向而行， 两人几分钟后相遇?
250m =0.25km 200m=0.2km
例5： 250m
小林
我每分钟骑 200m
小云
小林家和小云家相距4.5km。周日早上 9:00两人分别从家骑自行车相向而行， 两人几分钟后相遇?
250m =0.25km 200m=0.2km
0.25km/分
小林
4.5千米
0.2km/分
小云
试着用列方程的方法求出他们的相遇时间？ 先独立思考，再在小组内讨论交流。
9:00+10分=9:10
我每分钟骑
变：
250m
小林
小云
小林家和小云家相距4.5km。两人骑自行车同时出发， 相向而行，经过10分钟后相遇，小云每分钟骑几km?
250米=0.25千米
解：设小云每分钟骑x千米。
小林的路程+小云的路程=总路程 速度和×时间=总路程
例5：
我每分钟骑 250m
小林
我每分钟骑 200m
小云
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00两人分别
从家骑自行车相向而行，两人几分钟后 相遇?
250m =0.25km
200m=0.2km
演示、观察思考：
1、从出发到相遇两人用的时间一样吗？ 2、谁骑的路程远些？在靠近谁的地方相遇？
我每分钟骑
0.25×10+10x=4.5
(0.25+x)×10=4.5
小林的路程
小云的路程
小林
4.5千米
小云
例5：我每分钟骑 250m 小林
我每分钟骑 200m
小云
小林家和小云家相距4.5km。周日早上 9:00两人分别从家骑自行车相向而行， 两人几分钟后相遇?
250m =0.25km 200m=0.2km
例5： 250m
小林
我每分钟骑 200m
小云
小林家和小云家相距4.5km。周日早上 9:00两人分别从家骑自行车相向而行， 两人几分钟后相遇?
250m =0.25km 200m=0.2km
0.25km/分
小林
4.5千米
0.2km/分
小云
试着用列方程的方法求出他们的相遇时间？ 先独立思考，再在小组内讨论交流。
实际问题与二元一次方程组(第1课时)-七年级数学下册课件(人教版)
共55元 1束花+2个礼盒=55元 2束花+3个礼盒=90元
共90元
回顾旧知 列方程组解应用题的步骤：
1. 审题 2. 找等量关系 3. 设未知数 4. 列二元一次方程组 5. 解二元一次方程组 6 .检验 7. 答
合作探究
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又 购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估 计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg. 你能通过计算检验他的估计吗？
运费表 单位：（元/台）
终点
温州
武汉
起点
北京
400
800
上海
300
500
【分析 】（1 ）等量 关系为：400 ×北京运 往温州的 台数+800× 北京运 往武汉的 台数+300
×上海运往温州的台数+500×上海运往武汉的台数＝8000，温州需要 6 台，把相关数值
代入求解即可；
（2）本着节约运送资金和分配到温州的仪器不能超过 5 台分析即可得到调配方案．
解：设2米的钢材有x段，1米的钢材有y段，根据题意，得
x+y=10 2x +y =18
解方程组，得
x=8 y =2
答：小明估计不正确. 2米钢材有8段，1米钢材2段．
估算作用
在生产和生活中估算具有一定的实用价值的，同学们应该逐渐 具备这种估算能力，但估算通常会产生一定的误差，通过精准 计算可以对估算的结果进行检验.
（2）由表格中的数据可得出，∵上海运送到温州的费用最低，
设北京运送到温州 x 台，则北京运武汉（10﹣x，总费用为 y，
五年级上册数学课件-实际问题与方程-人教版(共16张PPT)
x＋0.06＝4.21 x＋0.06－0.06＝4.21－0.06
x＝4.15 答：学校原跳远纪录是4.15米。
. 请说说你的想法。
二、合作交流 探究新知
小明的成绩－原纪录＝超出部分 预设3： 解：设学校原跳远纪录是x米。
4.21－x＝0.06 4.21－x＋x ＝0.06＋x
4.21＝0.06＋x 0.06＋x＝4.21 0.06＋x－0.06＝4.21－0.06
x＝4.15
问题：1. 看看这位同学列的方程，你能读懂他的想法吗？
2. 他的解答正确吗？
二、合作交流 探究新知
（三）沟通联系 提升认识
问题：1. 同一个问题，我们用了几种不同的方法解决？都公道吗？ （可以用算术的方法，也可以列方程解答。）
2. 用方程的思路解决问题，你认为关键是什么？ （找出等量关系）
x＝1.45
答：小明去年身高1.45米。
问题:1. 请说一说你的想法。 2. 解决这个问题时，你想提醒大家注意什么呢？（统一单位）
三、巩固新知 拓Biblioteka 应用2.问题：你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。
三、巩固新知 拓展应用
预设1：
半小时＝30分
解:设一个滴水的水龙头每分钟浪费x千克水。
30x＝1.8 30x÷30＝1.8÷30
x＝0.06
问题：1. 请说一说你的想法。
半小时滴的水÷每分钟滴的水＝30 2. 解决这个问题时，你想提醒大家注意什么呢？
四、布置作业
作业：第75页练习十六， 第2题、第3题、第4题。
学校原跳远记录是多少米？ 问题：请你自己解决这个问题。
①原纪录+超出部分=小明的成绩 ②小明的成绩-超出部分=原纪录 ③小明的成绩-原纪录=超出部分
x＝4.15 答：学校原跳远纪录是4.15米。
. 请说说你的想法。
二、合作交流 探究新知
小明的成绩－原纪录＝超出部分 预设3： 解：设学校原跳远纪录是x米。
4.21－x＝0.06 4.21－x＋x ＝0.06＋x
4.21＝0.06＋x 0.06＋x＝4.21 0.06＋x－0.06＝4.21－0.06
x＝4.15
问题：1. 看看这位同学列的方程，你能读懂他的想法吗？
2. 他的解答正确吗？
二、合作交流 探究新知
（三）沟通联系 提升认识
问题：1. 同一个问题，我们用了几种不同的方法解决？都公道吗？ （可以用算术的方法，也可以列方程解答。）
2. 用方程的思路解决问题，你认为关键是什么？ （找出等量关系）
x＝1.45
答：小明去年身高1.45米。
问题:1. 请说一说你的想法。 2. 解决这个问题时，你想提醒大家注意什么呢？（统一单位）
三、巩固新知 拓Biblioteka 应用2.问题：你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。
三、巩固新知 拓展应用
预设1：
半小时＝30分
解:设一个滴水的水龙头每分钟浪费x千克水。
30x＝1.8 30x÷30＝1.8÷30
x＝0.06
问题：1. 请说一说你的想法。
半小时滴的水÷每分钟滴的水＝30 2. 解决这个问题时，你想提醒大家注意什么呢？
四、布置作业
作业：第75页练习十六， 第2题、第3题、第4题。
学校原跳远记录是多少米？ 问题：请你自己解决这个问题。
①原纪录+超出部分=小明的成绩 ②小明的成绩-超出部分=原纪录 ③小明的成绩-原纪录=超出部分
人教版七年级数学下册：实际问题与二元一次方程组【精品课件】
巩固练习
某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放 1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2 个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐. （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的 5300名学生就餐？请说明理由.
解：设张强、李毅每小时各走x, y千米，由题意得
0.5x 2x
x
y
11
2y 20.
20,
0.5x千米
解得
x y
4, 5.
2x千米
2y千米
(1) A
B
张强2.5小时走的路程
李毅2小时走的路程
x千米
11千米
y千米
(2) A
B
答：张强、李毅每小时各走4, 5千米.
巩固练习
巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约126
人教版 数学 七年级 下册
导入新知
悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟. 归时四分行六百，风速多少才称雄？
素养目标
3.经历用方程组解决实际图形问题的过程，体 会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程 问题. 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方 程组解决简单的实际问题.
课堂检测
4.A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2 小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度 与风速.
解：设飞机的平均速度为xkm/h,风速为y km/h,
根据题意可列方程组
解得： x = 420，
y = 60.
答：飞机的平均速度为420km/h，风速为60km/h.
数学5.实际问题与方程1｜人教版(共12张PPT)优秀课件
总结质疑 反思评价
问题：1. 今天这节课你有哪些收获？ 2. 还有什么疑问吗？
地球表面积为5.1亿平方千米，海洋面积比陆地面 积多2.1亿平方千米。地球上的海洋面积和陆地面积 分别是多少亿平方千米？
地球上海洋面积约为陆地面积的2.4倍，海洋面积 比陆地面积多2.1亿平方千米。地球上的海洋面积和 陆地面积分别是多少亿平方千米？
实际问题与方程助学单
一、填空。 （1）科X技人组女生：
男生：
（ ）人
3x
（2）小红今年x岁，妈妈今年的年龄正好是她的4倍。妈妈今年（ ）4岁x。
二、解决实际问题。
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍。 地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
海洋面积和陆地面积都不知道， 都要求出来，究竟设哪个为x， 另一个又怎样表示呢？可画线段 图帮你思考。
用
规
先
审
后
敲
，
急
打
隆
卖
齐
施
，
敲
打
十
千
就
响
，
十
隆
先
千
后
往
，
无
往
有
千
无
隆
，
帝
寿
做一做
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。 (1) 桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？ (2) 杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
巩固练习
巩固练习
解：设小明今年x岁，那么妈妈今年3x岁。 3x－x＝24 2x＝24 x＝12 3x＝12×3＝36
还可以24＋12＝36（岁） 答：小明今年12岁，妈妈今年36岁。
新人教版小学五年级上册数学《实际问题与方程例1》ppt课件省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
4.21米
0.06米
？米
原纪录:
小明:
(未知量)
解：设学校原跳远纪录是x米。
小明旳成绩－超出部分﹦原纪录
原纪录+ 超出部分﹦ 小明旳成绩
小明旳成绩 - 原纪录﹦超出部分
x +0.06 = 4.12
4.21－ x ＝0.06
4.21－ 0.06= x
问题：1. 同一种问题，我们用了几种不同旳措施处理？都合理吗？
（能够用算术旳措施，也能够列方程解答。）
二、合作交流
（找出等量关系）
3. 方程解法与算术解法有什么区别?
（列方程处理问题时，未知数用字母表达，参加列式；算术措施中未知数不参加列式。）
小组讨论：列方程解决问题有哪几种环节？要求：1、每个同学至少说出一条，向组长汇报；2、小构成员在小组内交流讨论；3、组长收集完整结论后，代表小组向全班汇报。
预设2：
预设3：
解：设共有x块黑色皮。 2x＝20＋4
问题：能不能根据此前学习旳知识求出方程旳解呢？任选一种试一试。
（提醒：能转化为我们学过旳方程来解一解吗？）
（三）解方程
x＝12
2x÷2＝24÷2
2x＝24
2x－4＋4＝20＋4
x＝12
2x÷2＝24÷2
2x＝24
4.21－0.06＝4.15（m）
解：设学校原跳远纪录是x米。
答：学校原跳远纪录是4.15米。
原纪录+ 超出部分﹦小明旳成绩
x＋0.06－0.06＝4.21－0.06
x＝4.15
x +0.06 = 4.12
注意：先检验再作答
2. 用方程旳思绪处理问题，你以为关键是什么？
（2）从题目中找到了什么样旳等量关系？
人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》PPT课件
感悟新知
知4－练
1 一个两位数，它的十位数字比个位数字小4，若 把这两个数字调换位置，所得的两位数与原两 位数的乘积等于765，求原两位数． 15
2 两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数．
12和14
课堂小结
一元二次方程
1. 列一元二次方程解实际应用问题有哪些步骤? 2. 列方程解实际问题时要注意以下两点：
感悟新知
乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较
两种药品成本的年平均下降率．
知1－练
解：设乙种药品的年平均下降率为y，列方程得
6000（1 － y ）2=3600.
解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率
约为22.5%. 综上所述，甲乙两种药品成本的年平均
感悟新知
知2－练
解：(1) 设每轮分裂中每个有益菌可分裂出x个有益菌， 根据题意，得 60(1＋x)2＝24 000. 解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)． 答：每轮分裂中每个有益菌可分裂出19个有益菌．
(2) 60×(1＋19)3＝60×203＝480 000(个)． 答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌．
知识点 2 营销策划问题
知2－练
例2 某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元， 按每
千克60元出售,平均每天可售出100千克, 后来经过市 场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增 加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获 利2240元,请回答:
在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客, 赢得市场, 该店应按原售价的几折出售?
是否正确、作答前验根是否符合实际.
感悟新知
人教版《实际问题与方程》ppt课件1(共11张PPT)
x=1.
1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地
（2）五(1)班图书角有连环画x本，《故事大王》的本数
x=130
（2 (1)班图书角有连环画 本，《故事大王》 ）五 地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
5亿平方千米，海洋面积呢？
x
的本数
是连环画的1.5倍，那么， x +1.5 x表示( （2）五(1)班图书角有连环画x本，《故事大王》的本数
x＝45
45+90＝135（棵）
答：桃树有45棵，杏树有135棵。
课后练习
1.小芳和小兰共储蓄505元，小兰储蓄的钱数比小芳的3倍少 15元，小兰储蓄多少钱？
解：设小芳储蓄的钱数为x元。
x+(3x-15)=505 4x-15=505
4x=520 x=130
3x-15=3×130-15=375
答：小兰储蓄375元。
地球上的海洋面积和陆地面 积分别是多少亿平方千米？
回顾与反思
通过陆地面积、海洋 面积，地球表面积之 间的数量关系的分析 。
通过陆地面积和海洋 面积的数量之间的相 等关系来列方程。
列方程求含有两个未知数的实际问题
问题中含有两个未知数时，把作为比较标准的未知数设 为x,根据一个已知条件，用含x的式子表示另一个未知数，
探究新知
4 地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地
面积的2.4 倍。 地球上的海洋面积和陆地面 积分别是多少亿平方千米？
分析与解答 陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
解：设陆地面积为x亿平方千米。那么海洋面积可以 表示为2.4x亿平方千米。
x+2.4x=5.1
(1+2.4)x=5.1
1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地
（2）五(1)班图书角有连环画x本，《故事大王》的本数
x=130
（2 (1)班图书角有连环画 本，《故事大王》 ）五 地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
5亿平方千米，海洋面积呢？
x
的本数
是连环画的1.5倍，那么， x +1.5 x表示( （2）五(1)班图书角有连环画x本，《故事大王》的本数
x＝45
45+90＝135（棵）
答：桃树有45棵，杏树有135棵。
课后练习
1.小芳和小兰共储蓄505元，小兰储蓄的钱数比小芳的3倍少 15元，小兰储蓄多少钱？
解：设小芳储蓄的钱数为x元。
x+(3x-15)=505 4x-15=505
4x=520 x=130
3x-15=3×130-15=375
答：小兰储蓄375元。
地球上的海洋面积和陆地面 积分别是多少亿平方千米？
回顾与反思
通过陆地面积、海洋 面积，地球表面积之 间的数量关系的分析 。
通过陆地面积和海洋 面积的数量之间的相 等关系来列方程。
列方程求含有两个未知数的实际问题
问题中含有两个未知数时，把作为比较标准的未知数设 为x,根据一个已知条件，用含x的式子表示另一个未知数，
探究新知
4 地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地
面积的2.4 倍。 地球上的海洋面积和陆地面 积分别是多少亿平方千米？
分析与解答 陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
解：设陆地面积为x亿平方千米。那么海洋面积可以 表示为2.4x亿平方千米。
x+2.4x=5.1
(1+2.4)x=5.1
人教版五年级上册数学简易方程——实际问题与方程(1)(课件)
（1）小明今年身高1.53 m，比去年长高了8 cm。小明 去年身高多少？
关键句 去年身高+长高部分=今年身高
8 cm = 0.08 m
解：设小明去年身高x米。
0.08＋x = 1.53 0.08＋x－0.08 = 1.53－0.08
x = 1.45 答：小明去年身高1.45米。
1. 列方程解决下面的问题。
x = 11
爸爸 小丽
答：小丽的年龄是 11 岁。
7.蓝鲸的寿命大约是100年，比海象的3倍少20年。 海象的寿命大约是多少年？
解:设海象寿命大约是 x 年。
3x-20=100
海象寿命×3-20=蓝鲸寿命
3x-20+20=100+20
3x=120 3x÷3=120÷3
x=40
答:海象的寿命大约是40年。
8x=2216 8x÷8=2216÷8
x=277 答：同心县年平均降水量是277毫米。
4.把下列各题的等量关系补充完整，并列出方程。 1. 一张桌子售价110元，比一把椅子售价的4倍便
宜16 元，一把椅子 x 元。 一把椅子售价的4倍 − 16元 = 一张桌子的售价
方程：4x−16 = 110
5. 小明买了14支彩笔，每支彩笔x元，付给售货员30 元，找回了 2 元。
这节课你们都学会了哪些知识？ x±a = b的应用
列方程解决实际问题的步骤：
找出未知数x； 关键
分析数量关系，找出等量关系， 列方程；
解方程并检验作答。
ax±b=c的应用
解形如ax±b=c的方程
先把ax看作一个整体 求出ax等于多少
再求x等于多少
x+34−34 = 1 0 0−34 x=56
人教版初中九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》精品课件
新知探究
知识点
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中 平均一个人传染了几个人？
第1轮 1
第2轮
小明
•••
第1轮传染后人数x+1
2
x
小明
第2轮传染后人数 x(x+1)+x+1
新知探究
知识点
根据示意图，列表如下：
传染源人数 第1轮传染后的人数
1
1+x=(1+x)1
第2轮传染后的人数 1+x+x(1+x)=(1+x)2
(1+x)n
经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感.
新知探究 跟踪训练
有一株月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的 小分支，主干、支干、小分支的总数是 73，设每个支干长出 x 个小分支， 根据题意可列方程为( B )
A.1+x+x(1+x)=73 C.1+x2 =73
B.1+x+x2=73 D.(1+x)2=73
第一轮传染后的人数 第二轮传染后的人数
(1+x)1
(1+x)2
பைடு நூலகம்
第三轮传染后的人数 (1+x)3
第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是: (1+x)3=(1+10)3=1 331.
第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是： 121(1+x)=121(1+10)=1 331.
学习目标 1.会分析实际问题中的数量关系并会列一元二次方程. 2.正确分析问题中的数量关系. 3.会找出实际问题中的相等关系并建模解决问题.
实际问题与一元一次方程(第1课时)产品配套问题和工程问题(教学课件)七年级数学上册(人教版)
解：设甲做了x h.
你会列表分析吗？
依题意，得 1 x 1 x 2 1 .
40 30 解方程，得 x＝16.
答：甲做了16小时.
总结归纳
解决工程问题的基本思路： 1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间. 2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
复习旧知
为简便起见，通常设总工作量为“1”. 1. 如果已知工作时间， 那么“时间的倒数”就是工作效率. 2. 如果工程为多方合作完成， 则合作完成时的工作效率是各方的工作效率相加.
新课导入
从前面几节课的学习中已经可以看出，方程是分析和解决问题的 一种很有用的数学工具. 从本节课开始，我们将重点学习如何用 一元一次方程解决实际问题. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺 母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
小学我们学过工程问题，请回答下列问题：
1. 一项工作甲单独做需要5天完成，乙单独做需要10天完成，那么
1
1
甲每天的工作效率是__5__，乙每天的工作效率是_1_0__，两人合作3天
完成的工作量是_3___1519_0_1_10__，此时剩余的工作量是__1_10__.
复习旧知
2. 一项工作甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，那么甲
解得 x = 13. 答：乙队还需13天才能完成．
感受中考
1.（2022•南充）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有 三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（ ）
A．4x＋2(94－x)=35 B．4x＋2(35－x)=94 C．2x＋4(94－x)=35 D．2x＋4(35－x)=94
五年级上册数学人教版《实际问题与方程》(课件)(共14张PPT).ppt
70km
甲地
乙地
30？0k？m km 经过1.5小时后两车相距70km
＝＝13187.005＋（×1k12m20）0＋＋710.5×80＋＝＝7023（001002×（01k＋.m85）0）×1.5 300＋70＝370（km）
拓展延伸
3
我每小时行驶120km
我每小时行驶100km
3304k1m0km
先行0.8小时
再经过？小时后两车相遇
相遇时间＝总路程÷速度之和
100×0.8＝80（km） 410－80＝330（km）
330÷（120＋100） ＝330÷220 ＝1.5（小时）
课后练习
4 李强和刘海在一个400米的环形跑道上练习跑步， 两人同时从同一地点出发，反向而行。李强每秒 跑4.8米，刘海每秒跑5.2米。经过多少秒后两人 第二次相遇？
人教版义务教育教科书五年级上册
数学
让我们一起快乐的学习成长吧！
3.行程问题
相遇问题
复习导入
1 填空。
新课教学
1
客车每小时行驶100千米，轿车每小时行驶120千米， 两车同时从甲乙两地相向而行，1.5小时后两车相遇。
甲乙两地相距多少千米？
相遇时间
新课教学
经过1.5小时路后程两=速车度相×遇时间
我每小时行驶100km
新课教学
相遇时间＝总路程÷速度之和 速度之和＝总路程÷相遇时间 总路程＝速度之和×相遇时间
拓展延伸
1 客车每小时行驶100km
货车每小时行驶80km
经过？小时后两车相遇
360km 相遇时间＝总路程÷速度之和
360÷（100＋80） ＝330÷180 ＝2（小时） 答：经过2小时后两车相遇。
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展示3：解：设学校原跳远纪录是x米。 小明的成绩－原纪录＝超出部分 4.21－x＝0.06
4.21－x＋x ＝0.06＋x 4.21＝0.06＋x
0.06＋x＝4.21 0.06＋x－0.06＝4.21－0.06
x＝4.15 问题：1. 看看这位同学列的方程，你能读懂他的想法吗？
2. 他的解答正确吗？
四、学习目标
1.【知识技能】学会分析题目中的数 量关系，找出等量关系。能根据题目 中的等量关系正确的列方程。 2.【过程方法】掌握列方程解决实际 问题的步骤和方法。 3.【情感态度价值观】感受方程解决 实际问题带来的成就和快乐，提升数 学学习信心和乐趣。
五、重点难点
重点：根据题意正确列出方程和解 方程。 难点：正确的找到题目中的等量关 系。
课题课时
人民教育出版社小学数学 五年级上册
实际问题与方程 第一课时（73页例1） 第二课时（例2） 第三课时（例3、例4） 第四课时（例5）
一、说教材 二、说学情 三、说教法、学法 四、说学习目标 五、说重点难点 六、说教学过程
一、教材分析
1、本课是在学生学习了“用字母表示数”、“方 程的意义”“等式的性质”以及“解简易方程”
检验：（1）把结果代入原方程，看看左右两边是否相等。
（2）把所求出来的结果作为已知条件，题目中的一个已知
条件变为未知条件，再重新做一遍。
六、教学过程
（二）.新授过程
4、引导回顾，反思总结
问题：1. 同一个问题，我们用了几种不同的方法解决？ 都合理吗？
（可以用算术的方法，也可以列方程解答。）
2. 用方程的思路解决问题，你认为关键是什么？ （找出等量关系）
1、创设情境 引入例题
问题：1. 从图中能得到哪些数学信息？ 2. 怎样理解“超过原纪录0.06米”？ 3. 在这个情境中，有哪几个数量？
六、教学过程
（二）.新授过程
2、明确问题 提出要求
学校原跳远记录是多少米？ 问题：请你自己解决这个问题。
六、教学过程
（二）.新授过程
3、合作交流 探究新知
原纪录 小明
3、课堂展示，分享成果
展示2： 解：设学校原跳远纪录是x米。 原纪录＋超出部分＝小明的成绩 x＋0.06＝4.21 x＋0.06－0.06＝4.21－0.06 x＝4.15 答：学校原跳远纪录是4.15米。
问题：1. 请说说你的想法。 2. 他的解答正确吗？
六、教学过程
（二）.新授过程
3、课堂展示，分享成果
三、教法、学法
教法：
复习导入，温故知新。创设情 境，引导学生仔细观察例题图片信 息，找到信息中的“等量关系”。引 导学生“用字母表示未知数”（设未 知数），用含有字母的等式来表示 “等量关系”（列方程）。
引导学生用学过的知识解方程 。
三、教法、学法
学法： 复习旧知，建立新旧知识连接
。创设情境，激情导入。 教师引导， 小组合作， 自主探究， 展示成果， 分析总结， 巩固练习。
？米
0.06米
4.21米
问题：1. 请说说你的想法。 2.小组合作、交流。（3分钟）
六、教学过程
（二）.新授过程
3、课堂展示，分享成果
展示1：
原纪录
小明
？米
0.06米
4.21米
4.21－0.06＝4.15（m）
答：学校原跳远记录是4.15米。
问题：1.他的解答正确吗？
六、教学过程
（二）.新授过程
的基础上进行的。本节课学生要学会运用“等量 关系”列方程解决简单的实际问题。
2、列方程解决实际问题既是解决问题的一种策略， 又是十分重要的数学思想方法，对以后的数学乃 至其他一些学科的学习发挥着基础作用。 3、例题本身是一道需要逆向思考的加减法实际问 题，教材也比较完整的呈现了列方程解决这个实 际问题的步骤，其中解方程的过程留给学生去完 成。教学时引导学生列出不同的方程解决问题， 让学生感受列方程方法的多样性。
六、教学过程
四、巩固练习
1.
小明去年身高多少？ 问题：你能用方程解决这个问题吗？自己 试着做一做。
六、教学过程
四、巩固练习
1.
展示1：
展示2：
8cm＝0.08m
8cm＝0.08m
解：设小明去年身高x米。
解：设小明去年身高x米。
0.08＋x＝1.53 0.08＋x－x＝1.53－x
1.53－x＝0.08 1.53－x＋x＝0.08＋x
六、教学过程
（一）.复习导入
请用方程表示下面的数量关系。
我们俩相 差28岁
我比你矮5cm
x+28= y+5=1
40
52
小明x岁,爸爸40岁 152cm y厘米
我一个星期
跑了2.8km a÷25=3 a颗 7s=2.8 平均分给25个小朋友，
小方每天跑s米。每人得3颗，正好分完。
六、教学过程
（二）.新授过程
二、学情分析
本班学生：81人（男：51名，女：30名） 大部分学生基础良好（优秀：23人，良好：32 人，一般：21人，后进生：5人。）
本班学生一半以上较内向，约有四分之一
的学生是积极分子，另外四分之一比较活跃。 本班学生大部分学生都能够自主预习，合作学 习。
通过练习课，本班学生对“用字母表示数 和数量关系”、运用“等式的性质”或“四则运算 定律”解方程有了一定的基础。这些都为学习列 方程解实际问题做了充分的准备。
1.53＝0.08＋x
x＝1.45
0.08＋x＝1.53
0.08＋x－0.08＝1.53－0.08
x＝1.45
答：小明去年身高1.45米。
问题:1. 请说一说你的想法。
2. 解决这个问题时，你想提醒来自家注意什么呢？ （统一单位）六、教学过程
四、巩固练习
2.
预设2：
预设解1：:半设小一时个＝3滴0分水的水龙头 解每:设分一钟个浪滴水费的x千水龙克头水每。
3. 方程解法与算术解法有什么区别?
（列方程解决问题时，未知数用字母表示，参与列式； 算术方法中未知数不参与列式。）
六、教学过程
(三)、课堂小结
列方程解决实际问题时，一般把所求的 未知数用x表示，未知数参与列式，从而把 算术法的逆向思维转变成列方程的顺向思维。
列方程解决实际问题的一般步骤：
（1）设未知数 （2）找等量关系 （3）列方程 （4）解方程 （5）检验 （6）作答
半小分时钟滴浪费的x水千克÷每水。分钟滴的水＝30
每分钟滴1的.8水÷×x＝303＝0半小时滴的水 1.8÷x3×0xx＝＝13.80×x 30x÷310.＝8＝1.83÷03x0 30xx＝＝10..086 3答0:x一÷个30滴＝水1的.8水÷龙3头0 每分钟 浪费0.06千x克＝水0.。06
4.21－x＋x ＝0.06＋x 4.21＝0.06＋x
0.06＋x＝4.21 0.06＋x－0.06＝4.21－0.06
x＝4.15 问题：1. 看看这位同学列的方程，你能读懂他的想法吗？
2. 他的解答正确吗？
四、学习目标
1.【知识技能】学会分析题目中的数 量关系，找出等量关系。能根据题目 中的等量关系正确的列方程。 2.【过程方法】掌握列方程解决实际 问题的步骤和方法。 3.【情感态度价值观】感受方程解决 实际问题带来的成就和快乐，提升数 学学习信心和乐趣。
五、重点难点
重点：根据题意正确列出方程和解 方程。 难点：正确的找到题目中的等量关 系。
课题课时
人民教育出版社小学数学 五年级上册
实际问题与方程 第一课时（73页例1） 第二课时（例2） 第三课时（例3、例4） 第四课时（例5）
一、说教材 二、说学情 三、说教法、学法 四、说学习目标 五、说重点难点 六、说教学过程
一、教材分析
1、本课是在学生学习了“用字母表示数”、“方 程的意义”“等式的性质”以及“解简易方程”
检验：（1）把结果代入原方程，看看左右两边是否相等。
（2）把所求出来的结果作为已知条件，题目中的一个已知
条件变为未知条件，再重新做一遍。
六、教学过程
（二）.新授过程
4、引导回顾，反思总结
问题：1. 同一个问题，我们用了几种不同的方法解决？ 都合理吗？
（可以用算术的方法，也可以列方程解答。）
2. 用方程的思路解决问题，你认为关键是什么？ （找出等量关系）
1、创设情境 引入例题
问题：1. 从图中能得到哪些数学信息？ 2. 怎样理解“超过原纪录0.06米”？ 3. 在这个情境中，有哪几个数量？
六、教学过程
（二）.新授过程
2、明确问题 提出要求
学校原跳远记录是多少米？ 问题：请你自己解决这个问题。
六、教学过程
（二）.新授过程
3、合作交流 探究新知
原纪录 小明
3、课堂展示，分享成果
展示2： 解：设学校原跳远纪录是x米。 原纪录＋超出部分＝小明的成绩 x＋0.06＝4.21 x＋0.06－0.06＝4.21－0.06 x＝4.15 答：学校原跳远纪录是4.15米。
问题：1. 请说说你的想法。 2. 他的解答正确吗？
六、教学过程
（二）.新授过程
3、课堂展示，分享成果
三、教法、学法
教法：
复习导入，温故知新。创设情 境，引导学生仔细观察例题图片信 息，找到信息中的“等量关系”。引 导学生“用字母表示未知数”（设未 知数），用含有字母的等式来表示 “等量关系”（列方程）。
引导学生用学过的知识解方程 。
三、教法、学法
学法： 复习旧知，建立新旧知识连接
。创设情境，激情导入。 教师引导， 小组合作， 自主探究， 展示成果， 分析总结， 巩固练习。
？米
0.06米
4.21米
问题：1. 请说说你的想法。 2.小组合作、交流。（3分钟）
六、教学过程
（二）.新授过程
3、课堂展示，分享成果
展示1：
原纪录
小明
？米
0.06米
4.21米
4.21－0.06＝4.15（m）
答：学校原跳远记录是4.15米。
问题：1.他的解答正确吗？
六、教学过程
（二）.新授过程
的基础上进行的。本节课学生要学会运用“等量 关系”列方程解决简单的实际问题。
2、列方程解决实际问题既是解决问题的一种策略， 又是十分重要的数学思想方法，对以后的数学乃 至其他一些学科的学习发挥着基础作用。 3、例题本身是一道需要逆向思考的加减法实际问 题，教材也比较完整的呈现了列方程解决这个实 际问题的步骤，其中解方程的过程留给学生去完 成。教学时引导学生列出不同的方程解决问题， 让学生感受列方程方法的多样性。
六、教学过程
四、巩固练习
1.
小明去年身高多少？ 问题：你能用方程解决这个问题吗？自己 试着做一做。
六、教学过程
四、巩固练习
1.
展示1：
展示2：
8cm＝0.08m
8cm＝0.08m
解：设小明去年身高x米。
解：设小明去年身高x米。
0.08＋x＝1.53 0.08＋x－x＝1.53－x
1.53－x＝0.08 1.53－x＋x＝0.08＋x
六、教学过程
（一）.复习导入
请用方程表示下面的数量关系。
我们俩相 差28岁
我比你矮5cm
x+28= y+5=1
40
52
小明x岁,爸爸40岁 152cm y厘米
我一个星期
跑了2.8km a÷25=3 a颗 7s=2.8 平均分给25个小朋友，
小方每天跑s米。每人得3颗，正好分完。
六、教学过程
（二）.新授过程
二、学情分析
本班学生：81人（男：51名，女：30名） 大部分学生基础良好（优秀：23人，良好：32 人，一般：21人，后进生：5人。）
本班学生一半以上较内向，约有四分之一
的学生是积极分子，另外四分之一比较活跃。 本班学生大部分学生都能够自主预习，合作学 习。
通过练习课，本班学生对“用字母表示数 和数量关系”、运用“等式的性质”或“四则运算 定律”解方程有了一定的基础。这些都为学习列 方程解实际问题做了充分的准备。
1.53＝0.08＋x
x＝1.45
0.08＋x＝1.53
0.08＋x－0.08＝1.53－0.08
x＝1.45
答：小明去年身高1.45米。
问题:1. 请说一说你的想法。
2. 解决这个问题时，你想提醒来自家注意什么呢？ （统一单位）六、教学过程
四、巩固练习
2.
预设2：
预设解1：:半设小一时个＝3滴0分水的水龙头 解每:设分一钟个浪滴水费的x千水龙克头水每。
3. 方程解法与算术解法有什么区别?
（列方程解决问题时，未知数用字母表示，参与列式； 算术方法中未知数不参与列式。）
六、教学过程
(三)、课堂小结
列方程解决实际问题时，一般把所求的 未知数用x表示，未知数参与列式，从而把 算术法的逆向思维转变成列方程的顺向思维。
列方程解决实际问题的一般步骤：
（1）设未知数 （2）找等量关系 （3）列方程 （4）解方程 （5）检验 （6）作答
半小分时钟滴浪费的x水千克÷每水。分钟滴的水＝30
每分钟滴1的.8水÷×x＝303＝0半小时滴的水 1.8÷x3×0xx＝＝13.80×x 30x÷310.＝8＝1.83÷03x0 30xx＝＝10..086 3答0:x一÷个30滴＝水1的.8水÷龙3头0 每分钟 浪费0.06千x克＝水0.。06