高中数学 第三章 概率 3-1-1随机事件的概率 新人教A版必修3

2．正确理解“频率”与“概率”之间的关系 随机事件的频率，指此事件在同一条件下发生的次数与试 验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆 动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度一般越来越 小．我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概 率．概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随 机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可 近似地作为这个事件的概率．
1.(1)必然事件 自 (2)不可能事件 确定事件 我 (3)随机事件 事件 校 2.(1)频数 频率 对 (2)[0,1]
(3)概率 频率 概率
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名师讲解 1.对随机事件的理解应包含下面两个方面 (1)随机事件是指在一定条件下出现的某种结果，随着条 件的改变其结果也会不同，因此必须强调同一事件必须在相同 的条件下研究． (2)随机事件可以重复地进行大量实验，每次实验结果不 一定相同，且无法预测下一次的结果，但随着实验的重复进 行，其结果呈现规律性．
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
一 事件的判定
【例1】 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随 机事件．
(1)某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军； (2)同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击 中目标； (3)某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一 个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号 码；
二 对试验结果的判断
【例2】 某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的 盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标 号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．
(1)写出这个试验的所有结果； (2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件． 【分析】 无放回地取小球两次，所以抽取的两个小球的 号码不同，即x≠y.
(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A＝ {(2,1)，(2,3)，(2,4)}．
规律技巧 随机事件的结果是相对条件而言的，要弄清某 一随机事件的结果，首先明确事件发生的条件，在写试验结果 时，要按照某一顺序采用列举法写出，做到不重复不遗漏.
三 频率与概率的关系
【例3】 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所 示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心频率mn
第三章 概率
§3.1 随机事件的概率
3．1.1 随机事件的概率
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课前热身 1.事件 (1)一般地，我们把在条件S下，一定会发生的事件，叫做 相对于条件S的必然事件(certain event)，简称________． (2)在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件(impossible event)，简称________________． 必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件， 简称________．
(3)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于 条件S的随机事件(random event)，简称__________．
确定事件和随机事件统称为__________，一般用大写字母 A、B、C……表示．
2．频率与概率
(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出
现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的
【解】 (1)(2)(3)(7)(8)为随机事件；(5)(6)为必然事件； (4)(9)(10)为不可能事件．
规律技巧 要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因 为三种事件都是相对于一定条件而言的.第二步再看它是一定 发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然 事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事 件.
(4)技术充分发达后，不需要任何能量的“永动机”将会 出现；
(5)标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾； (6)平面三角形的内角和是180°； (7)骑车到十字路口遇到红灯； (8)某人购买福利彩票5注，均未中奖；
(9)没有水分种子发芽； (10)在标准大气压下，温度低于0 ℃时，冰融化． 【分析】 判定事件是一定发生，还是不一定发生，还是 一定不发生．
________，称事件A出现的比例fn(A)＝
nA n
为事件A出现的
________．
(2)由于事件A发生的次数至少为0，至多为n，因此事件A
的频率范围为________．
(3)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事 件A发生的频率fn(A)稳定在某一常数上，把这个常数记作 P(A)，称为事件A的________，即用________估计________.
3．要辩证地看待“必然事件”“不可能事件”及其“概 率”
一个随机事件的发生，既有随机性(对单次试验来说)，又 存在着统计规律性(对大量重复试验来说)，这是偶然性和必然 性的对立统一．
就概率的统计定义而言，必然事件U的概率为1，即P(U) ＝1；不可能事件V的概率为0，即P(V)＝0；而任意事件A的概 率满足0≤P(A)≤1.从这个意义上讲，必然事件和不可能事件可 看作随机事件的两个极端情况．由此看来，它们虽然是两类不 同的事件，但在一定的情况下又可以统一起来，这正说明了二 者既对立又统一的辩证关系．
4．对于概率的统计定义，应注意以下几点 (1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试 验． (2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做 事件A的概率． (3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值． (4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小． (5)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，任何事 件A的概率P(A)满足0≤P(A)≤1.
【解】 (1)当x＝1时，y＝2,3,4；当x＝2时，y＝1,3,4；当 x＝3时，y＝1,2,4；当x＝4时，y＝1,2,3.因此，这个试验的所有 结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)， (3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)．