中考数学专题一 整体思想复习题及答案

第四部分 中考专题突破

专题一 整体思想

1．(2011年江苏盐城)已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是( )

A ．－1

B ．1

C ．－5

D ．5

2．(2012年江苏无锡)分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是( )

A ．(x －1)(x －2)

B ．x 2

C ．(x ＋1)2

D ．(x －2)2

3．(2012年山东济南)化简5(2x －3)＋4(3－2x )结果为( )

A ．2x －3

B ．2x ＋9

C ．8x －3

D ．18x －3

4．(2011年浙江杭州)当x ＝－7时，代数式(2x ＋5)(x ＋1)－(x －3)(x ＋1)的值为________．

5．(2012年江苏苏州)若a ＝2，a ＋b ＝3，则 a 2＋ab ＝______.

6．已知⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＋2y ＝4k ＋1，2x ＋y ＝k ＋2，且0

8．如图Z1－2，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点O ，其直径CD ，EF 均和x 轴垂直，以点O 为顶点的两条抛物线分别经过点C ，E 和点D ，F ，则图中阴影部分的面积是________．

图Z1－2

9．如图Z1－3, ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________________.

图Z1－3

10．(2012年浙江丽水)已知A ＝2x ＋y ，B ＝2x －y ，计算A 2－B 2的值．

11．(2010年福建南安)已知y ＋2x ＝1，求代数式(y ＋1)2－(y 2－4x )的值．

12.已知1x －1y ＝3，求代数式2x －14xy －2y x －2xy －y

的值．

13．(2011年四川南充)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋k ＋1＝0的实数解是x 1和x 2.

(1)求k 的取值范围；

(2)如果x 1＋x 2－x 1x 2＜－1，且k 为整数，求k 的值．

14．阅读下列材料，解答问题．

为了解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0，我们可以将x 2－1视为一个整体，然后设x 2－1＝y ，则原方程可化为y 2－5y ＋4＝0①.解得y 1＝1，y 2＝4.当y ＝1时，x 2－1＝1，x 2＝2，x ＝±2；当y ＝4时，x 2－1＝4，x 2＝5，x ＝±5.故x 1＝2，x 2＝－2，x 3＝5，x 4＝－ 5.

解答问题：

(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了降次的目的，体现了________的数学思想；

(2)用上述方法解方程：x 4－x 2－6＝0.

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第四部分 中考专题突破

专题一 整体思想

【专题演练】

1．A 2.D 3.A 4.－6 5.6

6．－35

k ＋1<3，解得－35

. 7．5 解析：设铅笔每支x 元， 日记本每本y 元，圆珠笔每支z 元，有：

⎩

⎪⎨⎪⎧

4x ＋3y ＋2z ＝10， ①9x ＋7y ＋5z ＝25. ② ②－①，得5x ＋4y ＋3z ＝15， ③

③－①，得x ＋y ＋z ＝5.

8.π2

9．360° 解析：因为∠1＋∠2＝∠DAB ，∠3＋∠4＝∠IBA ，∠5＋∠6＝∠GCB ，根据三角形外角和定理，得∠DAB ＋∠IBA ＋∠GCB ＝360°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.

10．解：原式＝(2x ＋y )2－(2x －y )2＝[](2x ＋y )－(2x －y )·

[](2x ＋y )＋(2x －y )＝8xy . 11．解：原式＝y 2＋2y ＋1－y 2＋4x

＝2y ＋4x ＋1

＝2(y ＋2x )＋1

＝2×1＋1＝3.

12．解：原式＝2y －14－2x 1y －2－1x

＝－2⎝⎛⎭⎫1x －1y －14－⎝⎛⎭⎫1x －1y －2 ＝－6－14－3－2

＝4. 13．解：(1)∵方程有实数根，

∴Δ＝22－4(k ＋1)≥0，解得k ≤0.

∴k 的取值范围是k ≤0.

(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得

x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝k ＋1，

x 1＋x 2－x 1x 2＝－2－(k ＋1)，

由已知，得－2－(k ＋1)＜－1，解得k ＞－2，

又由(1)，可知：k ≤0，

∴－2＜k ≤0.

又∵k 为整数，∴k 的值为－1或0.

14．解：(1)换元 整体思想

(2)设x2＝y，

则原方程化为y2－y－6＝0.

解得y1＝3，y2＝－2.

当y＝3时，x2＝3，解得x＝±3；当y＝－2时，x2＝－2，无解．

∴x1＝3，x2＝－ 3.