第6章-频率法校正

T
1在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考 在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下， 虑采用串联滞后校正。 虑采用串联滞后校正。 保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益， 2保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益， 减小系统的稳态误差。 减小系统的稳态误差。
①如图所示的系统，无差度除数ν=1，开环放大倍数 如图所示的系统，无差度除数 ，开环放大倍数K=10，其稳态误 ， 差Kp=∞，Kv=10。 ， 。
②为了使系统稳定并有足够的稳定裕度，截止频率ωc处的斜率应为 为了使系统稳定并有足够的稳定裕度，截止频率 -20dB/dec并有一定的宽度。ωc的数值与时域指标中的ts和tr有关。 并有一定的宽度。 的数值与时域指标中的ts tr有关 ts和 有关。 并有一定的宽度 高频段特性反映了系统的抗高频干扰能力，这部分特性衰减越快， ③高频段特性反映了系统的抗高频干扰能力，这部分特性衰减越快，系统 的抗干扰能力越强。 的抗干扰能力越强。 上述的结论表明， 上述的结论表明，频率校正的实质就是引入校正装置的特性去改变原系统 开环对数幅频特性的形状，使其满足给出的性能指标。 开环对数幅频特性的形状，使其满足给出的性能指标。 三、校正方式 两种常用的校正方式： 两种常用的校正方式： 1、串联校正 、
2、并联校正 、
6.2 串联超前校正
一、相位超前校正装置 1．电路 ． R1
ur
C
R2
uc
2.传递函数 传递函数
G ( s) = α Ts + 1 αTs + 1
20
α = R2 R + R 1 2
T = R1C
3.频率特性 频率特性
15
10
5
0 -2 10
10
-1
10
0
10
1
60 50 40 30 20 10 0 -2 10
如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统， 如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频率法设计串联 滞后校正网络的步骤如下： 滞后校正网络的步骤如下： 根据稳态性能要求，确定开环增益K 1根据稳态性能要求，确定开环增益K； 利用已确定的开环增益，画出未校正系统对数频率特性曲线， 2利用已确定的开环增益，画出未校正系统对数频率特性曲线，确定未校 正系统的截止频率 ωc 、相位裕度 γ 和幅值裕度 h(dB )； ′ 曲线； ′ 3选择不同的 ωc′ ，计算或查出不同的 γ 值，在伯特图上绘制 γ (ω c′ ) 曲线； ′ 要求， 4根据相位裕度 γ ′′要求，选择已校正系统的截止频率 ωc′ ；考虑到滞后网 ′ 因此， 络在新的截止频率 ωc′ 处，会产生一定的相角滞后 ϕ c (ω c′ ) ，因此，下列等 ′ 式成立： 式成立： ′ ′ γ ′′ = γ (ω c′ ) + ϕ c (ω c′ )
↑ 指标要求值 ↑ 可取 − 6°
根据上式的计算结果，在曲线上可查出相应的值。 根据上式的计算结果，在曲线上可查出相应的值。 根据下述关系确定滞后网络参数b和 如下 如下： 5根据下述关系确定滞后网络参数 和T如下： ′ 20 lg b + L ′(ω c′ ) = 0
1 ′ = 0.1ω c′ bT
三、校正方法 方法多种，常采用试探法 试探法。 方法多种，常采用试探法 总体来说，试探法步骤可归纳为： 总体来说，试探法步骤可归纳为： 1.根据稳态误差的要求 确定开环增益K 根据稳态误差的要求， 1.根据稳态误差的要求，确定开环增益K。 2.根据所确定的开环增益 根据所确定的开环增益K 画出未校正系统的博特图，量出(或计算) 2.根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的博特图，量出(或计算)未 校正系统的相位裕度。若不满足要求，转第3 校正系统的相位裕度。若不满足要求，转第3步。 3.由给定的相位裕度值 计算超前校正装置应提供的相位超前量( 由给定的相位裕度值， 3.由给定的相位裕度值，计算超前校正装置应提供的相位超前量(适当增 加一余量值) 加一余量值)。 4.选择校正装置的最大超前角频率等于要求的系统截止频率 选择校正装置的最大超前角频率等于要求的系统截止频率， 4.选择校正装置的最大超前角频率等于要求的系统截止频率，计算超前网 络参数a 若有截止频率的要求，则依该频率计算超前网络参数a 络参数a和T ；若有截止频率的要求，则依该频率计算超前网络参数a和 T。 5.验证已校正系统的相位裕度 若不满足要求，再回转第3 验证已校正系统的相位裕度； 5.验证已校正系统的相位裕度；若不满足要求，再回转第3步。
φ = γ − γ 1 + ε = 50° − 17° + 5° = 38°
4由P133页，式(6-5) 页
1
α
=
1 + sin ϕ m 1 + sin 38° = = 4.2 1 − sin ϕ m 1 − sin 38°
5超前校正装置在 ω m 处的幅值为
10 lg a = 10 lg 4.2 = 6.2dB
K v = lim s
s →0
4K s ( s + 2)
4K = 2 K = 20 s ( s + 2)
K = 10
2绘制未校正系统的伯特图，如图中的蓝线所示。由该图可知未校正系统 绘制未校正系统的伯特图，如图中的蓝线所示。 的相位裕度为 γ = 17° 3根据相位裕度的要求确定超前校正网络的相位超前角
Gc ( s )Go ( s ) = 4.2 × 40( s + 4.4) 20(1 + 0.227 s ) = ( s + 18.2) s ( s + 2) s(1 + 0.5s )(1 + 0.0542s )
未校正系统、校正装置、校正后系统的开环频率特性： 未校正系统、校正装置、校正后系统的开环频率特性：
6验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度。 验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度。
6.4串联滞后 超前校正 串联滞后-超前校正 串联滞后
一、滞后-超前校正网络 滞后 超前校正网络 1．电路 ．
2．传递函数 ．
Gc (s) =
U c ( s) (Ta s + 1)(Tb s + 1) = U r ( s ) (T1 s + 1)(T2 s + 1)
第六章 频率法校正
6.1 频率法校正的基本概念 6.2 串联超前校正 6.3 串联滞后校正 6.4 相位滞后 超前校正 相位滞后-超前校正 6.5 期望串联校正 6.6 并联校正 6.7 PID控制器 控制器
6.1 频率法校正的基本概念
一、性能指标 1.时域性能指标 时域性能指标： 1.时域性能指标： 静态指标：稳态误差；无差度阶数；开环放大系数等。 静态指标：稳态误差；无差度阶数；开环放大系数等。 动态指标：调节时间；超调量；上升时间、峰值时间和振荡次数等。 动态指标：调节时间；超调量；上升时间、峰值时间和振荡次数等。 2.开环频率特性指标： 开环频率特性指标： 开环频率特性指标 截止频率；相角稳定裕度；幅值稳定裕度； 截止频率；相角稳定裕度；幅值稳定裕度；中频宽度。 二、对数幅频特性与系统性能关系
6.3串联滞后校正 6.3串联滞后校正
一、滞后校正网络 1．电路
2．传递函数
Gc ( s ) =
1 + bTs 1 + Ts
3．频率特性
二、基于频率响应法串联滞后校正原理、方法 基于频率响应法串联滞后校正原理、 由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性， 由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变 部分串联相连时， 部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止 减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度， 频率 ωc 减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特 性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下， 性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足 动态和静态的要求。 动态和静态的要求。 不难看出，滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会减小， 不难看出，滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会减小， 瞬态响应的速度要变慢；在截止频率处， 瞬态响应的速度要变慢；在截止频率处，滞后校正网络会产生一定的相角 滞后量。为了使这个滞后角尽可能地小， 滞后量。为了使这个滞后角尽可能地小，理论上总希望 Gc (s ) 两个转折频率 越小越好，但考虑物理实现上的可行性， ω1 , ω 2比ω c 越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取 1 为宜。 ω 2 = = (0.25 ~ 0.1)ω c 为宜。
例 某单位反馈系统的开环传递函数如下， 某单位反馈系统的开环传递函数如下
G( s) =
设计一个超前校正装置 ，使校正后系统的静态速度误差系数 K v = 20s −1 相位裕度为 γ ≥ 50° 。 解：1根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。 根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益 。
对应的频率， 在为校正系统的开环对数幅值为− 6.2dB 对应的频率， 这一频率就作为是校正后系统的截止频率。 这一频率就作为是校正后系统的截止频率。 计算超前校正网络的转折频率， 6计算超前校正网络的转折频率，由P133，式(6-4) ，
T a ω 9 = 4.4 ω1 = m = a 4.2
Gc ( s ) =
，
ω = ω m = 9s −1
ωm =
1
ω 2 = ω m a = 9 4.2 = 18.4
s + 4. 4 1 + 0.227 s = 0.238 s + 18.2 1 + 0.054 s
为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减， 为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使附加 放大器的放大倍数为4.2。 放大器的放大倍数为 。 校正后， 7校正后，系统开环传递函数为
40 20 0 -20 -40 -60 0 10
10
1
10
2
50 0 -50 -100 -150 -200 0 10
10
1
10
2
对应的博特图中红线(校正后系统的开环频率特性)所示。 对应的博特图中红线(校正后系统的开环频率特性)所示。 由该图可见，校正后系统的误差系数(20)，相位裕度( γ ≥ 50° ) 由该图可见，校正后系统的误差系数(20)，相位裕度( (20) 已满足系统设计要求。 已满足系统设计要求。
-1 0 1
10
10
Βιβλιοθήκη Baidu
10
二、校正原理 用频率法对系统进行超前校正的基本原理， 用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的 相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。 相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。 为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（ 为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频 由于RC组成的超前网络具有衰减特性，因此， RC组成的超前网络具有衰减特性 率）处。由于RC组成的超前网络具有衰减特性，因此，应采用带放大器 的无源网络电路，或采用运算放大器组成的有源网络。 的无源网络电路，或采用运算放大器组成的有源网络。 一般要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点： 一般要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点： 低频段的增益充分大，满足稳态精度的要求； ①低频段的增益充分大，满足稳态精度的要求； 中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带 并具有较宽的频带， ②中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要 求是为了系统具有满意的动态性能； 求是为了系统具有满意的动态性能； 高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。 ③高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。
3．频率特性 ．
二、串联滞后-超前校正的基本原理 串联滞后实质上综合应用了滞后和超前校正各自的特点， 实质上综合应用了滞后和超前校正各自的特点，即利用校正装置的超 前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能； 前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来 改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。 改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。 串联滞后-超前校正的设计步骤如下： 串联滞后-超前校正的设计步骤如下： 根据稳态性能要求，确定开环增益K 1根据稳态性能要求，确定开环增益K； 绘制未校正系统的对数幅频特性， 2绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的截止频率 ωc 、相 位裕度 γ 及幅值裕度 h(dB ) 等； 在未校正系统对数幅频特性上，选择斜率从变为3在未校正系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec 的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率 ωb ； 这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为-20dB/dec， 这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为-20dB/dec， 并占据较宽的频带。 并占据较宽的频带。 ' 根据响应速度要求， 4根据响应速度要求，选择系统的截止频率 ωc' 和校正网络的衰减因子 ； 1 ' 下列等式应成立： ωc' 要保证已校正系统截止频率为所选的 ，下列等式应成立： a ' ' − 20 lg a + L′(ω c' ) + 20 lg Tbω c' = 0