双棱镜

用菲涅耳双棱镜测量光的波长

张宏亮

实验目的

1.要求掌握光的干涉的有关原理和光学测量的一些基本技巧

2.掌握不确定度的计算。

实验原理

菲涅耳双棱镜（简称双棱镜）实际上是一个顶角极大的等腰三棱镜，如图1所示。它可看成由两个楔角很小的直角三棱镜所组成，故名双棱镜。当一个单色缝光源垂直入射时，通过上半个棱镜的光束向下偏折，通过下半个棱镜的光束向上偏折，相当于形成S′1和S′2两个虚光源。与杨氏实验中的两个小孔形成的干涉一样，把观察屏放在两光束的交叠区，就可看到干涉条纹。

图1

其中，ｄ是两虚光源的间距，D是光源到观察屏的距离，是光的波长。用测微目镜的分划板作为观察屏，就可直接从该测微目镜中读出条纹间距△x值，D为几十厘米，可直接量出，因而只要设法测出ｄ，即可从上式算出光的波长，即

△ , =△xd/D（1）

测量ｄ的方法很多，其中之一是“二次成像法”，如图2所示，即在双棱镜与测微目镜之间加入一个焦距为ƒ的凸透镜L，当D＞4ƒ时，可移动L而在测微目镜中看到两虚光源的缩小像或放大像。分别读出两虚光源像的

图2 二次成像光路

间距ｄ1和ｄ2，则由几何光学可知：

ｄ＝（2）

实验装置

图为测微目

实验内容

1.观察双棱镜的干涉现象

1.改变光源、狭缝、双棱镜、测微目镜的位置，观察干涉条纹的变化情况，

包括条纹间距、清晰程度、总的条纹数目、亮度等。

2.转动狭缝、双棱镜、测微目镜，观察干涉条纹的变化情况，包括条纹间距、

清晰程度、总的条纹数目、亮度等。

3.将狭缝、双棱镜、测微目镜分别遮住一半时干涉条纹如何变化？为什么？

2.观察二次成像时的放大像和缩小像

1.改变测微目镜和狭缝的间距使得能看到狭缝的放大像和缩小像（测微目镜

和狭缝的间距和透镜焦距有何关系？）。

2.转动双棱镜、透镜会对所成的放大像、缩小像产生什么影响？

3.测量钠灯黄光的波长（测量过程当中双棱镜位置不能改变，为什么？）

实验记录

改变光源、狭缝、双棱镜、测微目镜的位置，观察干涉条纹的变化情况

1．光源、狭缝、双棱镜不动，移动测微目镜时干涉条纹的变化情况：

将测微目镜与双棱镜的距离从较小（10.00cm左右）逐渐变大时，开始竖直条纹的间距随着测微目镜与双棱镜的距离的增大而增大，当两者距离增大到30.00cm以上时，开始出现水平条纹，并且继续增大两者距离时水平条纹逐渐变清晰，竖直条纹变得

不清晰。整个过程中，竖直条纹的数目不发生明显变化，亮度变弱。

2．把测微目镜固定在45cm处，光源、狭缝的位置也固定不动，改变双棱镜位置时

干涉条纹的变化情况：

双棱镜与测微目镜间的距离增大时，干涉条纹的间距变大，条纹的数目先是增大然

后再减小，亮度变暗。

3．固定测微目镜于45.00cm处，固定双棱镜于30.00cm处，改变狭缝的位置时干涉条纹的变化情况：

当狭缝与双棱镜的距离变大时，条纹的间距变小，条纹数目增多，亮度增加。

4．固定测微目镜于45.00cm处，固定双棱镜于30.00cm处，固定狭缝于10.00cm处，改变光源位置时干涉条纹的变化情况：

条纹的形状、间距都不发生变化，只是条纹的亮度发生变化。

转动狭缝、双棱镜、测微目镜，观察干涉条纹的变化情况

1．测微目镜、光缝、光源不动，转动双棱镜时干涉条纹的变化情况：

在中间某一角度条纹最清晰，亮度最大，相对于这一角度增大还是减小条纹都

变模糊，亮度也减小。

2．测微目镜、双棱镜、光源不动，转动光缝时干涉条纹的变化情况：

在中间某一角度条纹最清晰，亮度最大，相对于这一角度增大还是减小条纹都

变模糊，亮度也减小。

将狭缝、双棱镜、测微目镜分别遮住一半时干涉条纹的变化情况

1．住狭缝的一半时，干涉条纹变暗，但其数目、间距、清晰度都不变。

2．遮住双棱镜的一半时，干涉条纹消失。

3．遮住测微目镜的一半时，视野大小减半，条纹数目、间距、亮度、清晰度等均

不变。

二次成像法测d的值

呈缩小像时两个像的位置分别为：

d11=3.854mm d12=4.720mm

呈放大像时两个像的位置分别为：

d21=2.890mm d22=4.926mm

读数显微镜的位置为：84.70cm

狭缝的位置为：2.75cm

测量钠灯黄光的波长

数据记录表格如下：

实验仪器

干涉衍射实验装置钠灯光源实验数据分析与处理

由实验数据得到：

d 1=d

12

-d

11

=0.866mm

d 2=d

22

-d

21

=2.036mm

因此 d==1.328mm

用逐差法计算干涉条纹间距得到：△x=0.365mm D=84.70cm-2.75cm=81.95cm

根据公式λ=△x·d/D计算得λ=591nm

u

A

(x)=8.864*10-4mm

u

B2

(x)=2.3094*10-3mm

u(x)=2.466*10-3mm

u(D)=0.1528mm

u(d)=0.0021mm

u(λ)=5nm

因此λ=（591+5）nm

实验结论

钠灯黄光的波长为λ=（591+5）nm

实验分析与讨论

1．误差分析：

查阅资料得知钠灯黄光波长为589.0nm和589.6nm

测量时干涉条纹有一定宽度，准线很细，在测量同一干涉条纹时。准线的位置先去会产生一定的误差，而且测微目镜的视野亮度很暗，每次的准线位置都不尽相同，这也会造成一定的误差。d和x的测量都存在这一问题。

对于这种误差可以采取多次测量求平均值来减小误差。

实验仪器的系统误差主要有刻度尺的误差和螺距误差。

测量方法本身也存在误差，因为虚光源与狭缝并不在光具坐的同一位置，测微目镜的分划板与基座中心刻度并不严格重合。

这些都会产生误差。

2．实验现象的分析：

1．钠灯光源的位置对于以狭缝为始端的线光源而言，只是改变了光源的强度，并没有改变光源的其他性质，因此只有干涉条纹的亮度发生变化，其他均未发生变化。

2．如下图，光源S向上移动，交叠区会向下移动，反之亦然，这与实验中观察到的现象相符。