统计学第二十四讲
初级经济师第四部分统计
4、统计中把说明现象某种特征的概念称为变量，变 量的具体表现为变量值，统计数据就是统计变量的具 体表现。可分为：分类变量、顺序变量、数值型变量
5、数值型变量分为：离散变量和连续变量
有：
10、际中常用的统计调查方式主要 普查、抽样调查、统计报表
11、普查：为某一特定目的而专门组织的一次性全面调查。 普查的特点：通常是一次性的或周期性的；一般需要规定 |环球网校提供|统一的标准调查时间；数据一般比较准确， 规范化程度也较高；使用范围比较狭窄
12、抽样调查的特点：经济性、实效性强、适应面广、 准确性高，它是实际中应用最广泛的一种调查方式和方法
9、第三产业的核算分行业分别进行，一般采用收 入法，即首先计算增加值的四个构成项目：劳动 者报酬、固定资产折旧、生产税净额和营业盈余， 然后将四项构成相加得到增加值。
10、反映社会消费总需求的指标主要有两个： 社会消费品零售总额和最终消费。其中，社会消 费品零售总额的使用比最终消费更为普遍。
11、固定资产投资统计的范围包括： 基本建设投资，更新改造投资，房地产开发投资， 国有其他固定资产投资，城镇集体固定资产投资， 农村集体固定资产投资，城镇和工矿区私人建房 投资，农村个人固定资产投资。按经济类型可分 为国有、集体、个体、联营、股份制、外商、港 澳台商、其他等。
5发展速度：报告期发展水平与基期发 展水平之比，用于描述现象在观察期内的 发展变化程度。 分为定基发展速度和环比 发展速度
6、增长速度：也称增长率，是增长量与基期水平之比， 用于描述现象的相对增长程度。按照采用基期的不同，增 长速度可分为定基增长速度与环比增长速度，两者之间没 有直接的换算关系，在由环比增长速度推算定基增长速度 时，可先将各环比增长速度加1后连乘，再将结果减1，即 得定基增长速度
医学统计学重点知识总结 (2)
一、平均数应用的注意事项1.同质的资料计算平均数才有意义。
2.均数适用于：单峰对称分布的资料3.几何均数适用于：对数变换后单峰对称的资料：等比资料、滴度资料、对数正态分布资料4.中位数：理论上可用于任何分布资料，但当资料适合计算均数或几何均数时，不宜用中位数：偏态分布、分布不明资料、有不确定值的资料二、抽样误差1.由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差别。
2.原因：个体变异+抽样3.表现：样本统计量与总体参数间的差别；不同样本统计量间的差别4.抽样误差是不可避免的！5.抽样误差是有规律的！三、中心极限定理(central limit theorem)1.Case 1:从正态分布总体N(,2),中随机抽样(每个样本的含量为n)，可得无限多个样本，每个样本计算样本均数，则样本均数也服从正态分布。
2.Case 2:从非正态(nonnormal)分布总体(2)中随机抽样(每个样本的含量为n)，可得无限多个样本，每个样本计算样本均数，则只要样本含量足够大(n>50),样本均数也近似服从正态分布。
四、统计推断的内容1.参数估计：由样本统计量估计总体参数 （1）点估计（2）区间估计：按一定的概率或可信度(1- α )用一个区间估计总体参数所在范围，这个范围称作可信度为1- α的可信区间(confidence interval, CI)，又称置信区间 。
这种估计方法称为区间估计。
2.假设检验五、正确理解可信区间的涵义1.可信区间一旦形成，它要么包含总体参数，要么不包含总体参数，二者必居其一，无概率可言。
所谓95％的可信度是针对可信区间的构建方法而言的。
2.以均数的可信区间为例，其涵义是：如果重复100次抽样，每次样本含量均为n ，每个样本均按构建可信区间，则在此100个可信区间内，理论上有95个包含总体均数，而有5个不包含总体均数。
3.在区间估计中，总体参数虽未知，但却是固定的值（且只有一个），而不是随机变量值 。
[医学]医学统计学课件PPT
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• 研究长沙市2004年7岁 男孩身高的正常值范围？
• 同质：同长沙市、同7岁、同男孩、同无 影响身高的疾病。
2020/12/5
二、统计学中的几个基本概念
• （2）、变异 （variation）
• 变异 （variation）：同质研究单位中变 量值间的差异。
二、统计学中的几个基本概念
变量值（value of variable） ： 变量的观察结果。 例如：研究7岁男孩身高 变量值：测得的身高值 （
120.2cm,118.6cm,121.8cm,…) 研究某人群性别构成 变量值：男、女。
2020/12/5
二、统计学中的几个基本概念
• 2、同质（homogeneity）和变异 （ variation）
医学统计学 Medical Statistics
2020/12/5
医学统计学讲授内容
第一章 绪论 第二章 计量资料的统计描述 第三章 总体均数的估计与假设检验 第四章 多个样本均数比较的方差分析 第五章 计数资料的统计描述 第六章 几种离散型变量的分布及其应用
第七章 2 检验
第八章 秩转换的非参数检验 第九章 双变量回归与相关 第十章 统计表与统计图
睛
研究水污染情况 水
研究细胞变性 胞
研究肝癌的地区分布
一个人 一只眼 一毫升 一个细 一个地区
2020/12/5
二、统计学中的几个基本概念
（2）变量(variable）： 研究单位的研究特
征。
例如：研究7岁 男孩身高的正常值范围
变量：
身高
（3）变量值（value of variable
医学统计学PPT课件
验结果,每次都有如此好的吻合. 的概率约10万分之4。 6
绪论 Introduction
讲授内容：
一、医学统计学的意义
二、统计学中的几个基本概念
三、统计资料的类型
四、医学统计工作的基本步骤
五、学习医学统计学应注意的问题
.
7
一、医学统计学的意义
• 1.统计学（statistics）:应用数学的原理与 方法,研究数据的搜集、整理与分析的科 学，对不确定性数据作出科学的推断。
例如：某药治疗高血压患者30名
样本含量（n）为30
.
21
二、统计学中的几个基本概念
• 4、参数（parameter）和统计量（statistic）
• （1）参数（parameter）：根据总体个体 值统 计计算出来的描述总体的特征量。
• 一般用希腊字母表示
• （2）、统计量（statistic）：根据样本个体值统 计计算出来的描述样本的特征量。
（120.2cm,118.6cm,121.8cm,…)
研究某人群性别构成 变量值：男、女。
.
15
二、统计学中的几个基本概念
• 2、同质（homogeneity）和变异 （variation）
• （1）、同质（homogeneity）：根据研究 目的给研究单位确定的相同性质。
• 研究长沙市2004年7岁 男孩身高的正常值范围？
.
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二、统计学中的几个基本概念
• （3）、抽样误差（sampling error）：由 于抽样所造成的样本统计量与总体参数 的差别。
• 例如：=120.0cm
n=100
•
N=5万 → X =118.6cm
• 特点:1)不可避免性
2024版统计学完整(贾俊平)人大课件ppt课件
统计学完整(贾俊平)人大课件ppt课件•引言•数据收集与整理•描述性统计分析目录•概率论基础•推断性统计分析•方差分析与回归分析•时间序列分析与预测•统计决策与风险管理目录•总结与展望01引言统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的科学。
统计学的定义统计学的历史统计学的分支统计学的发展经历了古典统计学、近代统计学和现代统计学三个阶段。
统计学可以分为描述统计学和推断统计学两大分支。
030201统计学概述社会科学医学与健康工程与技术商业与经济统计学应用领域01020304在社会科学领域，统计学被广泛应用于调查研究、民意测验、市场分析等方面。
在医学和健康领域，统计学被用于临床试验、流行病学研究、健康风险评估等方面。
在工程和技术领域，统计学被用于质量控制、可靠性分析、信号处理等方面。
在商业和经济领域，统计学被用于市场分析、财务分析、经济预测等方面。
通过学习，学生应掌握统计学的基本概念和方法，包括数据收集、整理、描述和分析等方面的内容。
掌握统计学基本概念和方法具备数据处理和分析能力了解统计学的应用领域培养批判性思维学生应具备独立处理和分析数据的能力，能够运用适当的统计方法进行数据分析和解释。
学生应了解统计学的应用领域，能够运用所学知识解决实际问题。
学生应培养批判性思维，能够对统计结果进行合理的解释和评估。
学习目标与要求02数据收集与整理数据来源及类型数据来源包括原始数据和二手数据，原始数据是通过直接调查、实验或观察获得的数据；二手数据则是已经经过他人收集、整理和处理过的数据。
数据类型包括定性数据和定量数据，定性数据是描述性的、非数值的，如文字、图像等；定量数据则是可以用数值表示的，如年龄、收入等。
此外，还可以根据数据的测量尺度将其分为名义型数据、顺序型数据、间隔型数据和比率型数据。
调查法实验法观察法大数据收集数据收集方法通过问卷、访谈、电话调查等方式收集数据，可以获取大量的、详细的信息。
直接观察研究对象的行为、状态等，记录相关数据，适用于无法控制或干预的情况。
2024全新统计学ppt课件(2024)
非平稳时间序列转换方法
01
02
03
转换后时间序列建模与 预测
对转换后序列进行平稳 性检验
选择合适模型进行建模 与预测
2024/1/29
33
组合预测模型应用
2024/1/29
组合预测模型原理
综合多个单一模型预测结果，提高预测精度和 稳定性。 组合预测模型构建步骤
34
组合预测模型应用
选择合适的单一预测模型
单侧检验与双侧检验
介绍单侧检验与双侧检验的概 念，根据实际问题选择合适的 检验类型。
常见的假设检验方法
列举并介绍常见的Z检验、t检 验、F检验和χ²检验等方法，阐 述其适用条件和计算步骤。
假设检验的注意事项
讨论假设检验中可能犯的第一 类错误和第二类错误，阐述样
本容量对假设检验的影响。
17
04
方差分析与回归分析应用举例
数据输入与格式设置
快速输入数据、设置数据格式、使用数据验 证等技巧。
数据可视化
创建图表、修改图表样式、添加数据标签等 可视化操作。
2024/1/29
数据整理与清洗
利用筛选、排序、查找替换等功能进行数据 清洗。
数据分析工具
使用Excel内置的数据分析工具进行描述性 统计、回归分析等。
38
SPSS软件操作界面简介
分布函数与概率密度函数
02
定义分布函数，介绍离散型随机变量的概率分布列及连续型随
机变量的概率密度函数。
常见的随机变量分布
03
列举并介绍常见的离散型（如二项分布、泊松分布）和连续型
（如正态分布、指数分布）随机变量分布。
15
参数估计方法
2024/1/29
2024版统计学贾俊平人大PPT课件
课件•引言•统计数据的收集与整理•统计描述目•概率论基础•统计推断录•统计指数与因素分析•相关与回归分析•统计决策目•统计学的应用与发展录引言统计学概述统计学的定义统计学的发展历史统计学的分支领域1 2 3统计学在决策中的应用统计学在科学研究中的应用统计学在社会生活中的应用统计学的重要性统计学的研究对象01020304数据的收集数据的整理数据的分析数据的解释统计数据的收集与整理原始数据二手数据定性数据定量数据时序数据030201数据的收集方法观察法调查法实验法数据的整理与显示数据整理数据显示通过图表、图像等方式将数据呈现出来，以便于直观理解和分析。
常见的数据显示方式包括表格、条形图、折线图、饼图等。
统计描述集中趋势的描述算术平均数适用于数值型数据，反映数据的平均水平。
中位数适用于顺序数据，反映数据的中等水平。
众数适用于分类数据，反映数据的多数水平。
离散程度的描述四分位数间距极差上四分位数与下四分位数之差，反映中间50%数据的离散程度。
方差与标准差分布形态的描述偏态峰态统计图表的应用适用于分类数据，表示各类别的频数或频率。
适用于时间序列数据，表示事物随时间的变化趋势。
适用于分类数据，表示各类别在总体中的占比。
适用于两个数值型变量，表示它们之间的相关关系。
条形图折线图饼图散点图概率论基础随机事件与概率随机试验与样本空间随机试验是具有某些基本特点的试验，其所有可能结果构成的集合称为样本空间。
随机事件随机试验的某个（些）样本点构成的集合称为随机事件。
概率的定义概率是描述随机事件发生的可能性大小的数值，常用P(A)表示。
概率的性质与运算法则概率的性质01概率的加法公式02概率的乘法公式03事件的独立性如果事件A 与事件B 相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)。
条件概率在事件B 发生的条件下，事件A 发生的概率称为条件概率，记作P(A|B)。
多个事件的独立性如果事件A1,A2,...,An 相互独立，则对于任意k 个事件Ai1,Ai2,...,Aik(1≤i1<i2<...<ik≤n)，都有P(Ai1∩Ai2∩...∩Aik)=P(Ai1)P(Ai2)...P(Aik)。
统计学 假设检验
假设检验
雪儿·海蒂(Shere Hite)在1987年出版的《女性与爱情:前进中的文化之旅》一书中给
出了大量数据:
● 84%的女性“在情感上对两性关系不满意”(804页)。
● 95%的女性“在恋爱时会因男友而产生情感及心理上的烦恼”(810页)。
● 84%的女性“在与男友的恋爱中有屈尊感”(809页)。
他对这个问题很感兴趣。他兴奋地说道：“让我
们来检验这个命题吧！”并开始策划一个实验。
在实验中，坚持茶有不同味道的那位女士被奉上
一连串的已经调制好的茶，其中，有的是先加茶
后加奶制成的，有的则是先加奶后加茶制成的。
Hypothesis Testing
接下来，在场的许多人都热心地加入到实验中来。
几分钟内，他们在那位女士看不见的地方调制出
Hypothesis Testing
同样，即便这位女士能做出区分，她仍然有猜错的
可能。或者是其中的一杯与奶没有充分地混合，或
者是泡制时茶水不够热。即便这位女士能做出区分
，也很有可能是奉上了10杯茶，她却只是猜对了
其中的9杯。
Hypothesis Testing
是奶加到茶里，还是茶加到奶里？
假设：她没有这种分辨能力，是碰巧猜对的！
假设其中真有99个白球，摸出
红球的概率只有1/100，这是
小概率事件。
小概率事件在一次试验中竟然发生了，不能不
使人怀疑所作的假设。
这个例子中所使用的推理方法，可以称为
带概率性质的反证法
它不同于一般的反证法
一般的反证法要求在原假设成立的条件
下导出的结论是绝对成立的，如果事实与之
矛盾，则完全绝对地否定原假设。
…99个
临床试验中的统计学若干问题
临床试验中的统计学若干问题——《小胖说统计》系列日志节选（一）前言“统计学基本上是寄生的。
靠研究其他领域内的工作而生存。
这不是对统计学的轻视，这是因为对很多寄主来说，如果没有寄生虫就会死。
对有的动物来说，如果没有寄生虫就不能消化它们的食物。
因此，人类奋斗的很多领域，如果没有统计学，虽然不会死亡，但一定会变得很弱”－L.J.Savage“统计思维总有一天会像读与写一样成为一个有效率公民的必备能力。
”－H.G.Wells统计学研究的是来自各领域的数据，由解决其他领域内的问题而存在并发展。
这一点对临床试验生物统计学也不例外，临床试验的大力发展催生并发展了统计在制药行业的应用。
对于每个从事临床试验工作的人来说，我们并不都需要你通晓每种统计方法的由来，我们需要的是你用一种统计的思维方式来看待和判断临床试验中的问题。
基于此小胖结合自己在临床试验生物统计方面微不足道的经历，于2008年6月推出了自己的日志系列《小胖说统计》，初衷在于在不侧重复杂的统计理论和计算的基础上，通过一些浅显易懂的语言，简单介绍一下临床试验中一些生物统计的基本知识，并希望能成为和广大临床试验同行进行交流的平台。
承蒙广大网友的抬爱，《小胖说统计》推出后受到了大家的认可，至今已发表约180篇博文。
为了方便大家的阅读，应广大网友的要求，特对《小胖说统计》中的主要内容加以节选，所有内容均属个人观点，仅供参考，欢迎大家批评指正。
《小胖说统计》系列日志将会继续进行持续更新，详细内容可参见以下链接： /2113/ucenterhome/5612在此对长期关注和支持《小胖说统计》系列日志的公卫论坛和药物临床试验论坛的广大坛友表示感谢。
统计学是一门科学、一种技术和一门艺术，小胖也只是个入门者，最后借用一论坛网友的话，我是一只小蜗牛，笨笨的，不懈的……小胖（Michael Wen，闻增玉）2009年10月目录前言 (2)一、认识α和β (5)二、临床试验生物统计的BIBLE (6)三、如何从统计角度来review研究方案 (8)四、验证性试验和探索性试验 (11)五、临床试验研究人群的选择 (13)六、主要终点和次要终点 (14)七、复合终点 (17)八、盲法 (20)九、随机化 (23)十、研究设计 (33)十一、多中心临床试验 (38)十二、优效性试验 (42)十三、非劣效试验 (47)十四、非劣效试验和优效试验的转换 (55)十五、从临床试验实例来看样本量的计算 (57)十六、中期分析 (78)十七、分析集 (99)十八、缺失值 (114)十九、离群值 (138)二十、参数估计、可信区间和假设检验 (146)二十一、基线数据分析 (152)二十二、协变量 (155)二十三、亚组分析 (162)二十四、临床试验中的多重性问题 (171)一、认识α和β要了解生物统计在临床试验中的应用，首先需从认识α,β开始，就是这两个不起眼的符号几乎贯穿了临床试验生物统计的始终。
SAS讲义 第二十四课总体均值的估计
第二十四课 总体均值的估计对于样本来自正态总体和方差齐性的基本假设，根据观察结果（结果变量或反映变量）的水平数，一元时基本的分析方法有U 检验、t 检验，多元时用多元检验（2T 或Wilks ’∧检验）。
一. 计量资料的统计指标测定每个观察单位某项指标值的大小，所得的资料称为计量资料（measurement data ）又称测量资料，这类资料一般具有计量单位。
计量资料的统计指标分成两大类：● 表达计量资料集中位置的指标，用以描述观察值的平均水平，如算术均值、几何均值、调和均值、中位数、众数、百分位数。
● 表达计量资料变异的指标，又称离散指标，用以描述观察值间参差别不齐的程度，即离散度或称变异度，如全距、标准差、方差、标准误差、变异系数、四分位数间距等。
设原始观察值为n x x x ,,,21 ，第i 组频数记为i f ，组中值记为i x 。
在不发生混淆的场合，有时将下标省略，如∑=ni ix1，有时简记为∑x。
1． 集中位置的指标1) 算术平均值算术平均值（arithmetic mean ）简称为均值（mean ），总体均值用希腊字母μ表示，样本均值用x 表示。
算术平均值的具体计算方法分为简单算术平均和加权算术平均两种。
简单算术平均为：n x x ni i /)(1∑==(24.1)加权算术平均为：∑∑===ni i n i i i f f x x 11/)((24.2)算术平均值有两个重要的数学性质：①各个变量值与平均值离差之和等于零，②各个变量值与平均值的离差平方之和为最小值。
2) 几何均值几何均值（geometric mean ）用G 表示，为观察值的总乘积开n 次方根。
根据资料是否分组，也分为简单几何平均和加权几何平均两种方法。
简单几何平均为：n ni i x G /11)(∏==(24.3)为避免溢出及方便计算，常用对数计算，也称对数平均值，两边取对数有：)/)lg ((lg 11n x G ni i ∑=-=(24.4)3) 加权几何平均为：)/)lg ((lg 111∑∑==-=ni i n i i i f x f G(24.5)几何均值适用于表达呈对数正态分布资料的平均水平。
第二十四讲统计学讲义
•
先综合后对比 ;
•
分子分母之差具有一定旳经济内容。
• 加权平均数指数: 采用抽样资料;
•
先对比后综合;
•
分子分母之差却不具有价值总量
•
指标增减旳经济内容。
物量指数主要采用拉氏公式; 价格指数主要采用帕氏公式; 加权算术平均数主要用于编制物量总指数; 加权调和平均数主要用于编制价格总指数。
第三节 指数体系与原因分析
【例10－6】若销售量增长20%，价格上 涨10%，则销售额将增长多少？
• 解：根据指数与增长率之间旳关系及公式 （10.13）可得销售额将增长
• (20%+1)×(10%+1)-1=32%
当分析研究某一总量指标的变动情况时，要使用总量指
标指数体系，其公式的基本形式如下：
个体指数指数体系 q1p1 q1 p1 q0p0 q0 p0
（10.12）
总指数指数体系 q1p1 q1p0 q1p1 q0p0 q0p0 q1p0
（10.13）
• 由总变动指数与两个原因指数之间所形成旳指 数体系称为两原因指数体系，以上所列旳各指 数体系均为两原因指数体系；由总变动指数与 三个或三个以上旳原因指数之间所形成旳指数 体系称为多原因指数体系 。
• 编制综合指数旳一般措施原则：
• （1）同度量原因与指数化原因相乘后必须 是有实际经济意义旳总量指标；
• （2）数量指标指数以质量指标为同度量原 因；质量指标指数以数量指标为同度量原因；
• （3）同度量原因旳固定时期必须以指数旳 经济意义为根据。
二、平均指数
• （一）平均指数旳概念 • 平均指数是编制总指数旳另一种主要形式，其
• 平均指数按平均时是否加权，能够分为简朴平 均指数和加权平均指数。其中，加权平均指数 按采用旳权数形式不同，又分为总量加权平均 指数和比重加权平均指数。
2014中级经济基础知识重点浓缩汇总-统计学更新
2014中级经济基础知识重点汇总第四部分统计第二十一章统计与统计数据⒈统计学是关于收集、整理、分析数据和从数据中得出结论的科学。
⒉描述统计研究数据收集、整理和描述的统计方法。
推断统计研究如何利用样本数据推断总体特征的统计方法。
⒊变量是研究对象的属性或特征，它是相对于常数而言的。
常数只有一个固定取值，变量可以有两个或更多个可能的取值。
定量变量、定性变量。
数据是对变量进行测量、观测的结果。
数据可以是数值、文字或者图像等形式⒋集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。
集中趋势的测度也就是寻找数据水平的代表值或中心值。
⒌均值也就是平均数，就是数据组中所有数值的总和除以该组数值的个数。
⒍中位数。
把一组数据按从小到大或从大到小的顺序进行排列，位置居中的数值叫做中位数。
⒎方差是数据组中各数值与其均值离差平方的平均数。
是实际中应用最广泛的离散程度测度值。
方差越小，说明数据值与均值的平均距离越小，均值的代表性越好。
⒏标准差：方差的平方根，不仅能度量数值与均值的平均距离，还与原始数值具有相同的计量单位。
⒐观测数据,通过直接调查或测量而收集的数据。
观测数据是在没有对事物施加任何人为控制因素的条件下得到的。
实验数据, 通过在实验中控制实验对象以及其所处的实验环境收集到的数据。
⒑一手数据,来源于直接的调查和科学实验的数据，对使用者来说这是数据的直接来源。
其来源主要有：调查或观察；实验。
二手数据来源于别人的调查或实验的数据。
对使用者来说这是数据的间接来源。
⒒统计调查过程有两个重要特征：一是调查是一种有计划、有方法、有程序的活动；二是调查的结果表现为搜集到的数据。
⒓按调查对象的范围不同，全面调查和非全面调查。
前者，全面统计报表和普查；后者非全面统计报表、抽样调查、重点调查和典型调查。
⒔按调查登记的时间是否连续，连续调查和不连续调查。
前者，观察总体现象在一定时期内的数量变化，说明现象的发展过程，目的是为了解社会现象在一段时期的总量。
概率论与数理统计协方差及相关系数详解演示文稿
故有 D[Y (a0 b0 X )] 0 E[Y (a0 b0 X )] 0
从而有 P{Y (a0 b0 X )} 1,即P{Y a0 b0 X} 1
第十四页，共35页。
(2) 若存在常数a*,b*使得P{Y=a*+b*X}=1,则有P{[Y(a*+b*X)]2=0}=1.即得E {[Y-(a*+b*X)]2}= 0,又由
特别, 若X=Y,则 cov(X,X)=E(X-E(X))2=D(X) 因此,方差是协方差的特例,协方差刻画两个随机
变量之间的“某种”关系.
第七页，共35页。
3. 计算 对于任意随机变量X与Y,总有
D( X Y ) D( X ) D(Y ) 2Cov( X ,Y )
由协方差定义得
cov(X ,Y ) E{[ X E( X )][Y E(Y )]}
Cov(X ,Y ) E[(XY ) YE(X ) XE(Y ) E(X )E(Y )]
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
这是计算协方差的常用公式.
可见，若X与Y独立，则 Cov(X,Y)= 0 .
第八页，共35页。
4.协方差的性质
(1) Cov(X,Y)=Cov(Y,X)
(对称性)
(1) 求 Z 的数学期望和方差. (2) 求 X 与 Z 的相关系数.
解 (1)由E( X ) 1, D( X ) 9, E(Y ) 0, D(Y ) 16.
得 E(Z ) E( X Y ) 1 E( X ) 1 E(Y )
32 3
2
1. 3
第二十五页，共35页。
D(Z ) D( X ) D(Y ) 2Cov( X ,Y )
0 E{[Y (a* b*X )]2}
统计学原理
一、统计的含义统计是一种对客观事物总体数量方面进行数据的收集、整理、分析的研究活动。
同时统计还有三个具体含义：统计工作、统计资料、统计学。
统计工作：专门从事统计业务工作的单位利用科学的方法收集、整理、分析和提供关于社会经济现象数量资料的工作，亦称统计活动。
统计资料：通过统计工作取得的、用来说明或描述现象数量特征的一系列数字、图表及文字资料的总称，包括数据资料和统计分析资料。
统计学：研究如何对统计资料进行收集、整理和分析的理论与方法的科学。
二、统计的职能统计工作作为国家管理系统的重要组成部分，同时兼有信息、咨询和监督三大职能。
三、统计的工作过程统计工作过程是指统计工作的步骤，可分为四个阶段，即统计设计、统计调查、统计整理和统计分析。
从工作的顺序看，是从定性认识开始，经过定量认识，再到定性认识的循环往复的过程，即定性认识（统计设计）→定量认识（统计调查和统计整理）→定性认识（在定量认识的基础上进行统计分析）的过程。
四、总体也称为统计总体，它是由客观存在的，在同一性质的基础上结合起来的许多单个事物所构成的整体。
五、指标亦称统计指标，它是综合反映总体数量特征的概念和数值，体现了事物质的规定性和量的规定性两个方面的特点。
六、指标按其数值表现形式不同分为总量指标、相对指标和平均指标。
七、指标和标志的区别和联系1.区别:①两者说明对象不同。
指标是说明总体的特征，而标志是说明总体单位的特征。
②两者表现形式有一定差别。
指标都是用数值表示的。
而标志有的是用数字表示，如数量标志；有的是用文字表示，如品质标志2.联系：①标志是计算指标的基础。
数量指标的数值是根据数量标志值汇总而来的。
例如，一个企业的工资总额是根据每个职工的工资汇总得来的。
②指标与数量标志存在相互转化地关系。
如果研究目的发生了变化，原来的总体变为总体单位，相应的指标则转化为数量标志；反之，原来的总体单位变为总体，相应的数量标志则转化为指标。
八、标志按其性质可以分为品质标志和数量标志1.品质标志：表示事物质（属性）的特征，其具体表现只能用文字表示。
统计学知识点汇总
统计学知识点汇总一、统计学统计学是一门关于数据资料的收集、整理、分析和推断的科学。
三、统计的特点（1）数量性：社会经济统计的认识对象是社会经济现象的数量方面，包括现象的数量表现、现象之间的数量关系和质量互变的数量界限。
（2）总体性：社会经济统计的认识对象是社会经济现象的总体的数量方面。
例如，国民经济总体的数量方面、社会总体的数量方面、地区国民经济和社会总体的数量方面、各企事业单位总体数量方面等等。
（3）具体性：社会经济统计的认识对象是具体事物的数量方面，而不是抽象的量。
这是统计与数学的区别。
（4）社会性：社会经济现象是人类有意识的社会活动，是人类社会活动的条件、过程和结果，社会经济统计以社会经济现象作为研究对象，自然具有明显的社会性。
四、统计工作过程（1）统计设计根据所要研究问题的性质，在有关学科理论的指导下，制定统计指标、指标体系和统计分类，给出统一的定义、标准。
同时提出收集、整理和分析数据的方案和工作进度等。
（2）收集数据统计数据的收集有两种基本方法，实验法和调查法。
（3）整理与分析描述统计是指对采集的数据进行登记、审核、整理、归类，在此基础上进一步计算出各种能反映总体数量特征的综合指标，并用图表的形式表示经过归纳分析而得到的各种有用的统计信息。
推断统计是在对样本数据进行描述的基础上，利用一定的方法根据样本数据去估计或检验总体的数量特征。
（4）统计资料的积累、开发与应用对于已经公布的统计资料需要加以积累，同时还可以进行进一步的加工，结合相关的实质性学科的理论知识去进行分析和利用。
五、统计总体的特点（1）大量性大量性是指构成总体的总体单位数要足够的多，总体应由大量的总体单位所构成，大量性是对统计总体的基本要求；（2）同质性同质性是指总体中各单位至少有一个或一个以上不变标志，即至少有一个具有某一共同标志表现的标志，使它们可以结合起来构成总体，同质性是构成统计总体的前提条件；（3）变异性变异性就是指总体中各单位至少有一个或一个以上变异标志，即至少有一个不同标志表现的标志，作为所要研究问题的对象。
第二十四讲混料组合均匀设计
第二十四讲混料组合均匀设计徐静安;段敏伟【期刊名称】《上海化工》【年(卷),期】2018(043)004【总页数】5页(P9-13)【作者】徐静安;段敏伟【作者单位】;【正文语种】中文2014年的8月19日是地球超载日。
杨维成、段敏伟来我办公室讨论甲醇柴油微乳化混料试验方案，涉及DPS数据处理系统，我的电脑中存有蛇年（2013年）张玉梅给我下载的电子版。
两位青年同仁得知我眼睛老花加散光阅读电子版较累，提出把纸质版的书送给我，因他们更需要学习而被我婉拒。
8月25日，段敏伟来我办公室谈及开发中心已订购正版DPS软件，附赠纸质版的新版《DPS数据处理系统——实验设计、统计分析及数据挖掘》（唐启义著），所以代表罗勇、杨维成把现有第2版的专著送给我，不会影响学习。
喜得此书后，再一次浏览全书（1 138页）。
序二同行评价DPS分析软件“开发了具有全球领先地位的均匀试验设计、混料试验设计、动态聚类分析几个功能模块的独创算法”。
对此相应章节结合院内项目案例进行了精读。
笔者在1987年12月6日于北京王府井购买的《试验优化技术》一书中初次接触“均匀设计”、“混料回归设计”等。
陈涛是上海化工研究院较早在阻燃剂技术开发中应用混料回归设计中的“极端顶点设计”的，我还在他那儿借阅过《六西格玛管理统计指南——MINITAB使用指导》，阅后于2008年我去上海书城购得，再读，此后建议院部购买一批在科技人员中发放。
自2014年10月份以来，段敏伟平均十天半月讨论一次混料试验方案，期间阅读了上述几本书，并学习了其中的典型案例，对混料试验设计的传统方法、经典方法、混料均匀设计方法有所了解，有了和笔者合作、开发应用混料组合均匀设计方法的基础。
一、有过程参数的混料均匀设计在工程混料试验中，往往涉及到混料配方反应的温度、压力、时间以及配方在基料中的添加量等这些过程参数（变量）。
在不得已的情况下，过去采用固定这些过程参数来对混料配方试验作出评价，实际上默认这些过程参数对混料配方的交互作用不作考虑，并认为考察范围是单峰函数。
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，因此，拒绝
作业讲评
根据棣莫佛—拉普拉斯定理
U
x nP
n P (1 P )
62 60 1 0 0 0 .6 0 0 .4 0
2 2 .9 2 4
0 .4 0 8
由于U＝0.408不在否定域 [1 .6 4 5, )
内，所以
作业讲评
根据棣莫佛—拉普拉斯定理
U
x nP
n P (1 P )
1 6 8 1 8 0 0 .9 5 1 8 0 0 .9 5 0 .0 5
3 2 .9 2 4
1 .0 2 6
由于U＝-1.026不在否定域 ( , 1 .6 4 5] 内，所以接受
作业讲评
7．13 某厂生产铜丝，生产一般比较稳定，今从产品中随机
抽出10根检查其折断力，测得数据如下(单位：千克)：
578，572，570，568，572，570，570，572，596，584 试问是否可以相信该车间的铜丝折断力的方差为64？(α ＝ 0.05) 解：假设
H 0 :
2
6 4; H 1 :
原假设，也就是说，该企业全部产品的合格率否达到95
％。
作业讲评
7．10 根据原有资料，某城市居民的彩电拥有率为60
％。现根据最新100户的抽样调查，发现彩电的拥有率为 62％，问能否认为彩电的拥有率有新增长?(α ＝0．05)
解：
H 0 : P 0 .6 0;
H 1 : P 0 .6 0
给定显著性水平α =0.05。由于是单侧检验，查标准正 态概率双侧临界值表，可得 u 1 .6 4 5 域为
问该批果酱是否符合标准?(α ＝0．05)
解：
H 0 : u 250 克 ; H 1 : u 250 克
给定显著性水平α =0．05。由于是双侧检验，查标准
正态概率双侧临界值表，可得u 1 .9 6 ，因此，拒 绝域为 ( , 1 . 96 ]和 [1 . 96 , )。
高?(α＝0．05)
作业讲评
解：
H 0 : u 2 0 0; H 1 : u 200
由于总体方差未知，且为小样本，当原假设为真时， 它服从自由度为9的t分布。由给定的显著性水平α＝0.05
，且属单边检验，查分布临界值表确定临界值为
t1 ( n 1) t 0 .9 5 (9 ) 1 .8 3 3,
查F分布临界值表可知
F1 ( n , m ) F 0 .9 5 (6, 6 ) 0 .2 4, F ( n , m ) F 0 .0 5 (6, 6 ) 4 .2 8
2 2
作业讲评
因为
F1 ( n , m ) F 0 .9 5 (6, 6 ) 0 .2 4 F 1 .5 6 3 F ( n , m ) F 0 .0 5 (6, 6 ) 4 .2 8
产品重量的均值相等?
作业讲评
解：假设
H 0 : u1 u 2 ; H 1 : u1 u 2
U 0 .0 2 5 1 .9 6 ，
α =0.05，查双侧U检验临界值表得知U 接受区间为[-1.96，1.96]。 已知
2
n1 2 0 0, n 2 2 0 5, x 1 2 .4 8, x 2 2 .5 5, 1 0 .5 7 , 2 0 .4 8
9 .5 8 5 1 9 .0 2 3 ，所以接受原假设
H0，即可以相信该车间的铜丝折断力的方差为64。
作业讲评
7．14 考察漂白工艺中温度对针织品断裂强度的影响， 在70℃和80℃下分别重复做了8次试验，测得断裂强度 的数据如下(单位：千克)：
70℃下：20.5，18.8，19.8，20.9，21.5，19.5，21，21.2
接受原假设，也就是说，彩电的拥有率没有新增长。
作业讲评
7．1l某企业的推销员称该企业的某种产品的正品率占98
％，该公司产品的质量一直很好。采购员随机抽取了240件 (一)
产品作为样本，结果发现有5件次品。要求： (1)以显著性水平α =0．05，检验推销员的话是否真实。 (2)若采购员犯了第—类错误，其所属企业将损失20万元 ，若采购员犯了第二类错误，其所属企业将损失100万元。
即拒绝域
为[1 .8 3 3, ) ，再由样本数据计算T检验统计量。
x 2 0 2 2 0 9 ... 2 0 7 10 2 0 4 .8
作业讲评
S*
n 1
1
10
( xi x )
2
1 9
( 2 .8 4 .2 ... 2 .2 )
2 2 2
请问显著性水平α 这时应该小还是应该大?为什么?
解：
H 0 : P 0 .9 8; H 1 : P 0 .9 8
作业讲评
给定显著性水平α =0.05。由于是又侧检验，查标准正
态概率双侧临界值表，可得 u 1 .9 6
域为 ( ,1 .9 6 ]和[1 .9 6, ) 。 根据棣莫佛—拉普拉斯定理
作业讲评
7．7 从长期的资料可知，某厂生产的某种电子元件服从
均值为200小时、标准差未知的正态分布，通过改变部分生 产线后，抽得10件作样本，测得数据(小时)为： 202，209，213，198，206，210，195，208，200，207 问 新 工 艺 条 件 下 ， 这 种 电 子元 件 的平均 值 是否有 所 提
80℃下：17.7，20.3，20，18.8，19，20.1，20.2，19.1
试问：在70℃和80℃下的强力的方差有无差别?(α ＝
0.05)
解：假设 H 0 :
2 A
B; H1 :
2
2 A
B;
2
作业讲评
检验统计量为
F
SA SB
2
2
~ F (7 , 7 )
0 .7 7 5 0 .7 2 5
2 2
即在一次试验中小概率事件没有发生，因此，可以接受
原假设，即在显著性水平α ＝0.1的条件下，两种激励 方法的效果的方差没有显著性差异。
2
2
2 0 .0 2 5
(9 ) 1 9 .0 2 3
2
( n 1) S *
2
2
~ ( n 1)
2
作业讲评
经过计算可知
2
2
6 4, S * 6 8 .1 6 ，检验统计量为
2
9 6 8 .1 6 64
9 .5 8 5
由于
2 .7 0 0
2
根据以上资料计算的检验统计量为
作业讲评
U ( 2 .4 8 2 .5 5 ) 0 .5 7 200
2
2
0 .0 7 0 .0 5 2 4
1 .3 3 6
0 .4 8 205
由于U=1.336∈[-1.96，1.96]，故接受原假设，即认为 使用原料A与使用原料B已知为服从 N ( 2 5 0 , 3 2 )的正态分布，因
此选择检验统计量U，且
U xu
/
251 250 3/ 100
1 0 .3
3 .3 3 3
n
由于U＝3.333落在否定域 [1 . 96 , ) 内，所以否定 原假设，也就是说，该批果酱不符合标准。
经过计算得知
F
SA SB
2
2
1 .0 6 9
根据资料计算的检验统计量为
x A 2 0 .4, x B 1 9 .4, S A 0 .7 7 5, S B 0 .7 2 5
2 2
作业讲评
根据资料计算的检验统计量为
F SA SB
2 2
0 .7 7 5 0 .7 2 5
1 .0 6 9
作业讲评
7．9 某质量管理部门从一企业抽查了准备出厂的产
品180件作为样本进行检查，发现其中有168件为合格品， 问该企业全部产品的合格率是否达到95％?(α ＝0．05) 解：
H 0 : P 0 .9 5; H 1 : P 0 .9 5
给定显著性水平α =0.05。由于是单侧检验，查标准正 态概率双侧临界值表，可得 u 1 .6 4 5 绝域为 ( , 1 .6 4 5]。 ，因此，拒
3 0 1 .6 3
5 .7 8 9
i 1
T
x u0 S* / n
2 0 4 .8 2 0 0 5 .7 8 9 / 10
2 .6 2 2
T=2.622>1．833，故否定原假设，即电子元件的平均 值有所提高。
作业讲评
7．8 某食品公司销售一种酱，按标准规格每罐净重
为250克，标准差是3克，现该公司从生产果酱的工厂进 了一批货，抽取其中的100罐，测得平均净重为251克，
2
64
2
当显著性水平α ＝0．05时，可以查
临界值。
分布临界值表确定
作业讲评
由于
2
2
分布是非对称分布，其临界值有两个，
2
即 2 , 2 ，即否定域为 2 2 , 2 2 1 1 查表知
2
2
，
2 1 2
2
(9 ) 2 .7 0 0, 0 .9 7 5
7．12 某厂使用两种不同的原料A、B生产同一类型
产品，各在一星期的产品中取样进行分析比较。取使用 原料A生产的样品200件，测得平均重量为2．48千克， 标准差为0．57千克；取使用原料B生产的样品205件， 测得平均重量为2．55千克，标准差为0．48千克。试问