不等关系与不等式(一)

不等关系与不等式
知识梳理
1.比较两个实数的大小的依据：
a b a b 0
a b a b 0 a b a b 0
知识梳理
2.不等式的性质：
性质1（对称性） 性质2（传递性） 性质3（可加性）
a＞bb < a a＞b，b＞c a > c a＞ba+c > b+c
性质4 （条件可乘性）
a＞b , c 0ac > bc
a＞b，c＜0ac< bc
性质5 a＞b，c＞d a+c ＞ b+d
性质6 a＞b >0 ，c＞d >0 ac ＞ bd
性质7 a b 0 an > bn
(n N , n 2)
性质8 a＞b＞0 n a >n b
基础训练题：
1.用不等式表示下面的不等关系：
（1）x与y的和是非负数: x y 0；
（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m” h 4 ；
2．用不等号“ ”或“ ”填空：
（1）a b,c d a c > b d
（2）a b 0,c d 0 ac < bd
（3）a b 0 3 a > 3 b
（4）a b 0
1 a2
<
1 b2
问题：
a克糖水中有b克糖(a＞b＞ 0)， 若再添上m（m＞0）克糖，则糖水 变甜了。你能根据此事实提炼出一 个不等式吗？
b b m a b 0, m 0
a am
你能证明该不等式 吗？
： “比较法”证明不等式的步骤
1.作差
练习：若 x 2 或 y 1
2.变形
M x2 y2 4x 2y
(x 1)2 ( y 1)2 1 0
x2 y2 1 2(x y 1)
课堂小结：
1.不等式的8条性质；
2.判断两个数大小，常用方法： ①特殊值法（否定）； ②比较法； ③不等式性质； ④函数的单调性。
3.“比较法”证明不等式的步骤 :
①作 差
②变形 ③定号 ④下结论
3.定号 4.下结论
N 5
求证： M N
证明： M N x2 y2 4x 2y 5
x2 4x 4 y2 2y 1
(x 2)2 ( y 1)2
又 x 2 或 y 1 (x 2)2 ( y 1)2 0
M N
课堂练习： 1．若a<b<0，则下列不等式中成立的是（ D ）
A.
11 ab
B.来自百度文库
1 ab
1 a
C．|a|<|b| D. a2 b2
2.若 a,b R, a b 则（ D ）
A.
a2
b2
b
B. a
1
C. lg(a b) 0
(1)a (1)b
D. 2
2
3．比较 x2 y2 1 与 2(x y 1) 的大小。
解： (x2 y2 1) 2(x y 1) x2 2x 1 y2 2 y 2