材料力学构件内力分析
结构内力计算分析案例
结构内力计算分析案例以下是一个关于结构内力计算分析的案例，以帮助读者更好地理解该过程。
案例：栋多层住宅楼的楼板结构受力分析和计算。
1.结构描述：该楼为一栋钢筋混凝土框架结构的多层住宅楼，楼高5层，每层高度为3米。
楼板采用承重梁和板的形式，梁间距为6米，梁宽为0.3米。
2.受力分析：根据力学原理，梁和板在受力作用下会产生内力。
梁的受力情况分为竖向和横向两个方向：-竖向受力：竖向受力主要包括自重、活载和楼层间的等分荷载。
自重一般按照材料密度计算，活载是指居住者的活动荷载，楼层间的等分荷载指的是各个楼层产生的附加荷载。
-横向受力：横向受力主要包括风荷载和地震荷载。
这些荷载会通过墙体和梁传递到结构内部。
3.内力计算：根据受力分析结果，可以进行结构内力的计算。
具体计算方法有两种：静力分析和弹性力学方法。
-静力分析：这是一种通过平衡受力和力矩的方法进行计算的方法。
根据平衡条件，可以得到各个构件的内力。
-弹性力学方法：这是一种通过应力和应变的关系进行计算的方法。
根据材料力学性质和结构的几何形状，可以计算出各个构件的内力。
4.结果分析和验证：计算得到的结构内力结果需要进行分析和验证。
主要包括两个方面：构件强度和位移。
-构件强度：计算得到的内力和构件的截面尺寸一起，可以判断构件是否满足强度要求。
如果内力超过了构件材料的承载力，需要进行加固。
-位移：根据结构内力和材料的弹性模量，可以计算出结构的位移。
结构的位移应该满足设计的要求，如果超过了预定的限值，需要进行刚度调整。
总结：结构内力计算分析是工程的关键环节，其目的是保证结构的安全性和可靠性。
通过对不同构件的受力分析和力学计算，可以得到结构的内力结果，并进行分析和验证。
这样可以确保结构的设计和施工符合规范，并达到预期的使用寿命和性能要求。
建筑结构的力学分析方法
建筑结构的力学分析方法建筑结构的力学分析方法是建筑工程领域中的重要基础理论之一，它通过对结构物所受力学作用进行分析，确定结构的承载能力和稳定性，为工程设计、施工和使用提供依据。
本文将介绍一些常用的建筑结构力学分析方法，包括受力分析、应力分析和位移分析等。
一、受力分析受力分析是建筑结构力学分析的基础，它通过对结构物受力情况进行研究，确定负荷的作用点、大小和方向。
常用的受力分析方法有静力分析和动力分析。
静力分析是指建筑结构在静止状态下所受的力学作用。
通过对结构物的几何形状和受力情况进行分析，可以计算出各个构件所受的内力和外力。
静力分析常用的方法有受力平衡法和受力分解法。
受力平衡法是根据力的平衡条件，通过分析力的合成与分解，确定结构物各个部分的受力情况。
受力分解法是将外力分解为垂直和水平方向的力，通过分析结构物在不同方向上的受力情况，来求解结构的内力。
动力分析是指建筑结构在受到动力荷载作用下的力学响应。
它主要应用于地震工程和风力工程中。
动力分析的方法有模态分析和响应谱分析。
模态分析是通过对结构物的振动模态进行分析，计算出各个模态的振型、振动频率和振动模态下的内力。
响应谱分析是通过结构物在地震或风荷载作用下的响应谱进行分析，计算出结构物在频率和幅值上的响应。
二、应力分析应力分析是建筑结构力学分析的重要内容，它通过对结构物材料的强度和变形特性进行分析，确定结构的强度和稳定性。
常用的应力分析方法有材料力学和有限元分析。
材料力学是通过应力-应变关系进行分析，计算出结构物在受力下的应力和应变。
常用的应力分析方法有轴力分析、弯矩分析和剪力分析。
轴力分析是研究结构物在受到轴向力作用时的应力分布和承载能力。
弯矩分析是研究结构物在受到弯曲力作用时的应力分布和承载能力。
剪力分析是研究结构物在受到剪切力作用时的应力分布和承载能力。
有限元分析是一种数值计算方法，它将结构物分解为有限个单元，利用数值计算的方法求解结构的应力和应变。
材料力学基本第二章 内力与内力图
CB段： BA段：
FN x1 0
FQ x1 F
M x1 Fx1
FN x2 F
FQ x2 0
M x2 F a
0 x1 a
0 x1 a
0 x1 a 0 x2 l
0 x2 l
0 x2 l
2.绘制剪力图和弯矩图
五、平面曲杆的内力图
平面曲杆：轴线为平面曲线的杆件。 内力的符号规定为：弯矩以使曲杆轴线曲率增加者为正，轴力和剪力的符 号规定与前面的相同。
2.6 结论与讨论
结
结论
论 与
• 一个重要概念
讨 论
• 三个微分方程
结
• 一套方法
论
讨论
结
论
与
比较前面三个梁的受力、剪力
讨 论
和弯矩图的相同 之处和不同
之处，从中能得到什么重要结
讨
论？
论
FQ
结
论
与
讨
FQ
论
讨
FQ
论
确定控
结 论 与 讨
制面上剪力 和弯矩有几 种方法？怎
论 样确定弯矩
图上极值点
讨 处的弯矩数
4. 在梁的某一截面上剪力为零，则在这一截面上弯矩有极值。
5. 在梁的某一截面上若作用有集中力，则此处剪力图有突变，突变的值 恰好等于集中力的数值。
6. 在梁的某一截面上若作用有集中力偶，则剪力图不发生变化，但此处 弯矩图会发生突变，突变的值恰好等于集中力偶的数值。
二、剪力、弯矩与载荷集度之间的积分关系
AD段 MeD T3 0
C
d) T3
D
T /Nm
T3 MeD 1018.6 N m e)
1018.6 (+)
杆件的内力分析
第2章构件的内力分析思考题2-1 判断题(1) 梁在集中力偶的作用处，剪力F S图连续，弯矩M图有突变。
(对)(2) 思2-1(1)图示的两种情况下，左半部的内力相同。
思2-1(1)图(3) 按静力学等效原则，将梁上的集中力平移不会改变梁的内力分布。
(4) 梁端铰支座处无集中力偶作用，该端的铰支座处的弯矩必为零。
(5) 若连续梁的联接铰处无载荷作用，则该铰的剪力和弯矩为零。
(6) 分布载荷q(x)向上为负，向下为正。
(7) 最大弯矩或最小弯矩必定发生在集中力偶处。
(8) 简支梁的支座上作用集中力偶M，当跨长l改变时，梁内最大剪力发生改变，而最大弯矩不改变。
(9) 剪力图上斜直线部分可以肯定有分布载荷作用。
(10) 若集中力作用处，剪力有突变，则说明该处的弯矩值也有突变。
2-2 填空题(1) 用一个假想截面把杆件切为左右两部分，则左右两部分截面上内力的关系是，左右两面内力大小相等，( )。
A. 方向相反，符号相反B. 方向相反，符号相同C. 方向相同，符号相反D. 方向相同，符号相同(2) 如思2-1(2)图所示矩形截面悬臂梁和简支梁，上下表面都作用切向均布载荷q，则( )的任意截面上剪力都为零。
A. 梁(a)B. 梁(b)C. 梁(a)和(b)D. 没有梁第2章 构件的内力分析思2-1(2)图(3) 如思2-1(3)图所示，组合梁的(a)，(b)两种受载情形的唯一区别是梁(a)上的集中力F 作用在铰链左侧梁上，梁(b)上的集中力作用在铰链右侧梁上，铰链尺寸不计，则两梁的( )。
A. 剪力F S 图相同B. 剪力F S 图不相同C. 弯矩M 图相同D. 弯矩M 图不相同思2-1(3)图(4) 如思2-1(4)图所示，组合梁的(a)，(b)两种受载情形的唯一区别是集中力偶M 分别作用在铰链左右侧，且铰链尺寸可忽略不计，则两梁的( )。
A. 剪力F S 图相同B. 剪力F S 图不相同C. 弯矩M 图相同D. 弯矩M 图不相同思2-1(4)图(5) 如思2-1(5)图所示，梁ABCD 在C 点作用铅垂力F ，若如思2-1(5)图(b)所示，在B 点焊接一刚架后再在C 点正上方作用铅垂力F ，则两种情形( )。
材料力学中内力
材料力学中内力内力是材料力学中一个重要的概念，它指的是材料内部的相互作用力。
在材料力学中，内力是研究材料力学性能和行为的基础。
本文将从内力的定义、分类、作用和计算方法等方面进行阐述。
内力是指材料内部各部分之间相互作用的力。
材料中的原子、分子或离子之间通过化学键或其他相互作用力相连，这些相互作用力产生的力就是内力。
内力是由于原子或分子之间的相互作用而产生的，它们具有强度和方向，并且遵循牛顿第三定律。
根据内力的性质和作用对象，可以将内力分为两类：正应力和切应力。
正应力是指作用在材料截面上的力，它垂直于截面的方向。
切应力是指作用在材料截面上的力，它与截面平行。
正应力和切应力是描述材料力学性能的重要参数，它们直接影响材料的变形和破坏行为。
内力在材料力学中起着重要的作用。
首先，内力是材料变形和破坏的直接原因。
当材料受到外力作用时，内部的原子、分子或离子之间会发生相对位移，从而产生内力。
这些内力使材料发生变形或破坏，从而影响材料的力学性能。
其次，内力还可以影响材料的稳定性和强度。
不同材料的内力分布和大小是不同的，内力的不均匀分布会导致材料的局部变形和破坏。
因此，了解和控制内力对于提高材料的稳定性和强度非常重要。
在材料力学中，计算内力是一个重要的问题。
内力的计算可以通过应力和应变的关系来实现。
应力是单位面积上的力，可以通过外力和材料截面积的比值来计算。
应变是单位长度上的变形量，可以通过材料的变形和初始长度的比值来计算。
应力和应变之间的关系可以通过应力-应变曲线来描述。
根据应力-应变曲线的形状和斜率可以计算出材料的内力。
总结起来，内力是材料力学中一个重要的概念，它指的是材料内部的相互作用力。
内力可以分为正应力和切应力，它们具有不同的作用对象和作用方式。
内力在材料力学中起着重要的作用，它直接影响材料的变形和破坏行为，也影响材料的稳定性和强度。
内力的计算是材料力学中的一个重要问题，可以通过应力和应变的关系来实现。
通过深入研究和理解内力，可以为材料力学的研究和应用提供有力支持。
材料力学构件内力分析
图2-1a中所示以截面形心为简化中心的主矢和主矩。
图2-1a分布内力向截面形心简化的主矢与主矩与几种基本变形对应的是主矢和主矩在确定的坐标方向上的分量。
图2-1b中所示的和分别为主矢和主矩在x、y、z轴三个方向上的分量。
其中：或称为轴力，它与杆产生的轴向变形（伸长或缩短）相对应。
、称为剪力，二者均与杆件产生的剪切变形相对应。
称为扭矩,它与杆件产生的绕杆轴转动的扭转变形相对应。
、称为弯矩,二者与杆件产生的弯曲变形相对应。
图2-1b 内力与内力分量3. 内力分量的正负好规定为了保证杆件同一处左、右两侧截面上具有相同的正负号，不仅要考虑内力分量的方向，而且要看它作用在哪一侧截面上。
于是，上述内力分量的正负号规则约定如下：轴力或————无论作用在哪一侧截面上，使杆件受拉者为正；受压者为负。
剪力或————使杆件截开部分产生顺时针方向转动者为正；逆时针方向转动者为负。
弯矩或————作用在左侧面上使截开部分逆时针方向转动；或者作用在右侧截面上使截开部分顺时针方向转动者为正；反之为负。
扭矩————扭矩矢量方向与截面外法线方向一致者为正；反之为负。
图2-2为轴力、剪力、弯矩和扭矩图示符号规定的方向。
图2-2轴力、剪力、弯矩和扭矩图示符号规定§2-2外力与内力之间的相依关系1. 弹性体的平衡原理弹性杆件在外力作用下若保持平衡，则从其上截取的任意部分也必须保持平衡。
前者称为整体平衡或总体平衡；后者称为局部平衡。
这种整体平衡与局部平衡的关系，不仅适用于弹性杆件而且适用于所有的弹性体，因而称为弹性体平衡原理。
2. 截面法确定构件任意截面上内力值的基本方法是截面法。
图2-3（a）所示为任意受平衡力系作用的构件.为了显示并计算某一截面上的内力,可在该截面处用一假想截面将构件一分为二并弃去其中一部分.将弃去部分对保留部分的作用以力的形式表示,此即该截面上的内力。
根据变形固体均匀、连续的基本假设，截面上的内力是连续分布的。
材料力学的内力是构件与构件之间的相互作用力。
材料力学的内力是构件与构件之间的相互作
用力。
材料力学是研究材料在外力作用下的力学变形和断裂特性的科学。
内力是材料力学中的重要概念，它是指构件内部的相互作用力。
构件是材料力学中研究的主要对象。
构件可以是任何有形的结构，例如梁、柱、板、壳等。
这些构件都被外力所作用，这些外力来自于
重力、摩擦力、支撑力等。
在受到外力的作用下，构件会发生变形和
位移。
这就需要研究内力。
内力是指构件内部的相互作用力。
这些内力包括拉力、压力、弯矩、剪力等。
这些力可以通过构件内部传递，从而使构件发生变形和
位移。
拉力是指构件内部发生的拉伸力。
这种力是指物体受到一个外力
作用后，内部各个点间产生的拉伸应力，使物体沿力方向产生拉伸变形。
几何上来看，这种变形是物体形体积尺寸增大。
压力和拉力类似，都是指在构件内部产生的压缩应力。
当支撑力作用于构件上时，会产生极大的压力，这些压力可以使构件内部的分子或原子之间发生接触，产生完全相反的反力，实现力的平衡。
弯矩和剪力是构件中常见的内力。
当外力作用于构件时，会产生弯曲变形，这时内部产生弯矩。
剪应力则是出现层间剪力引起的桥梁切割变形，它是指一个物体在力的作用下被切断的情况，剪应力是物体内部的分子或原子在扭曲变形时出现的。
总之，内力是材料力学中非常重要的概念。
通过研究构件内部的相互作用力，可以帮助我们了解构件的变形和位移规律，从而为工程设计提供理论支持。
深入理解和掌握内力理论对于加强材料力学的研究和实际应用至关重要。
材料力学构件内力分析
中所示以截面形心为简化中心的主矢和主矩。
与几种基本变形对应的是主矢和主矩在确定的坐标方向上的分量。
图中所示的和分别为主矢和主矩在或称为轴力，它与杆产生的轴向变形（伸长或缩短）相对应。
、称为剪力，二者均与杆件产生的剪切变形相对应。
称为扭矩、称为弯矩轴力或————无论作用在哪一侧截面上，使杆件受拉者为正；受压者为负。
剪力或————使杆件截开部分产生顺时针方向转动者为正；逆时针方向转动者为负。
弯矩或————作用在左侧面上使截开部分逆时针方向转动；扭矩————扭矩矢量方向与截面外法线方向一致者为正；反之为负。
通常将截面上的分布内力用位于该截面形（空间任意力系）、、和、、来表示，如图、和间的微分关系，将进一步揭示载荷、剪力图和弯矩图三者间存在的某些规律，在所示的梁上作用的分布载荷集度是的连续函数。
设分布载荷向上为正，反之为负，并以为原点，取轴向右为正。
用坐标分别为和的两个横截面从梁上截出长为的微段，其受力(2-1)略去二阶微量解得 (2-2)(2-3)就是荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系。
由此可知和分别是剪力图处为固定端约束，作用有约束力。
由0截面：截面：例2-2 图2-7（a）所示的传动轴的转速=300r/min，主动轮A的功率=400kW，3个从动轮输出功率分别为=120kW,=120kW,=160kW，试求指定截面的扭矩（N•m）图2-7解由,得=kN•m=kN•mkN•m如图2-7（b）。
由Σ，解得 kN•m如图2-7（c）。
由Σ，解得kN•m如图2-7（d）。
由Σ，解得kN•m由上述扭矩计算过程推得：任一截面上的扭矩值等于对应截面一侧所有外力偶矩的代数和，且外力偶矩应用右手螺旋定则背离该截面时为正，反之为负。
例2-3 试作出例7-2中传动轴的扭矩图。
图2-8解BC段：kN·mkN·mCA段: kN·mkN·mAD段: kN·mkN·m根据、、、、、的对应值便可作出图 7-17(c)所示的扭矩图。
第3章 杆件的内力分析
50
基本概念：
外力、内力、内力分量、轴力、剪力、 弯矩、扭矩、内力函数、内力图、 轴力、 扭转、平面弯曲。
内力图的作法及特点：
(1)直杆受轴向拉伸或压缩时的内力图--轴力图
剪力 Fy 0 RA Q 0
Fb Q RA l
弯矩
对截面m-m上的形心O取矩，得：
Mo 0
M RA x 0
Fb M RA x x l
40
按照同样方法，在2-2处将梁截开为左右两部分， 仍取左段为分离体，就可求出2-2截面上的内力及 内力矩。
41
③ 剪力和弯矩的符号 截面上的剪力对梁上任意 一点的矩为顺时针转向时， 剪力为正；反之为负。
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24
(3)力偶矩的计算及横截面上的内力
1)外力偶矩
直接计算:
25
按输入功率和转速计算
P Fv
v R P F R T
2n 2n Tn P T T ＝T ＝ 60 60 9.55
2n n 60 30
30 P P T 9.55 n n
PC 15 TC 9.55 9.55 0.478 n 300
kN· m
PD 25 m TD 9.55 9.55 0.796 kN· n 300
(3)求出各段的扭矩 BC段：Tn1-TB=0， Tn1=TB=0.318 kN· m； CA段：Tn2-TB-TC=0，Tn2=TB+TC=0.796 kN· m； AD段：Tn3+TD=0， Tn3=-TD=-0.796 kN· m。
第3章 杆件的内力分析
外力与内力的平衡 内力分量 内力分析与内力图
材料力学内力
内力分析-轴力、轴力图
对于一端固定的杆件，既可以 先求出固定端的约束反力，再求各 段的内力，也可从杆件的自由端开 始，逐一求得各段的内力。
（1）先研究BC段，假想2-2截面将杆 件分为两部分，取右端为研究对象， 画受力图，列方程：
FN A FN A FN1
1 1 1 FN1 1 1 1
B B
F1
2 2 2 2 2 FN2 ′ 2
3）由于外力的作用线沿杆的轴线，同二力平衡公理，FN的作用线 也必定沿杆的作用线。 4）FN 为杆件在横截面 m-m 上的轴力。取左半部分为研究对象图b。
Fx 0
FN F 0 FN F 图a F
图b
图c
m m
F
FN FN
3
同样取右半部分为研究对象图c。 列平衡方程同样可得：FN F 当轴力方向与截面外的法 线方向一致时，杆件受拉，轴 力为正，反之轴力为负 。
F
F
内力分析-轴力、轴力图
计算轴力时通常按正向假设（设正法），若得负号则表明杆件受压。 若沿杆件轴线作用有多少个力，则杆件不同部分横截面上的轴力不尽 相同，为形象地表示轴力随横截面位置的变化情况，通常画出轴力图。
例1：如图所示拉、压杆。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出 各杆的轴力图。 解：（1）分段计算轴力 杆件分为2段。用截面法取图 示研究对象画受力图如图，列平衡 方程分别求得： FN1=F（拉）；FN2=-F（压） （2）画轴力图。根据所求轴力 画出轴力图如图所示。
x
FR A
F1
F2
1 1
B
2
C
F2
FR A
FN1
FN2
2 2
1
C
F
内力与内力图
常见载荷作用下剪力图和弯矩图的特点
若一段梁上无载荷（即q=0），则剪力图为水平直线，弯 矩图为倾斜直线。剪力为正时，弯矩图为向右上方倾斜的 直线，剪力为负时则弯矩图向右下方倾斜，剪力为零时弯 矩图成为水平直线。 若一段梁上作用着均布载荷，则剪力图为斜直线，弯矩图 为二次抛物线。若均布力方向向下，则剪力图为向右下方 倾斜的直线，弯矩图为开口向下的抛物线，抛物线的顶点 的剪力等于零的截面。 在集中力作用的截面上，剪力图有突变，变化值等于该集 中力的大小，弯矩图上由出现折角。 在集中力偶作用的截面上，剪力图无变化，弯矩图上有突 变，变化值等于该集中力偶的力偶矩的大小。
2
ql
五 弯矩、剪力与载荷集度间的关系
在例3中，将弯矩方程对x求一阶导数，得
dM qx F Q dx
将剪力方程对x求一阶导数，得
dF Q dx
q
也就是说，弯矩方程对x的一阶导数等于剪力方程；剪力方程对x的一阶导数 等于载荷集度。这一关系并非只存在于该问题中，而是普遍成立的一个规律。 根据导数的几何意义，以上关系表明：弯矩图上某点的切线的斜率，等于对 应截面上的剪力；剪力图上某点切线的斜率等于对应截面上的载荷集度。根 据这一规律，还可得到常见载荷下剪力图和弯矩图的特点。
例4
例4 外伸梁受力如图所示，试画出其剪力图和弯矩图。
解：（1）根据梁的平衡条件求出梁的支座反力。
FA
qa 4
FB
3qa 4
例1 杆件受力如图所示,求指定截面上的轴力并画出轴力图。
• • • • • • • • • • • • • • 解：（1）用截面法求内力。 沿截面1-1截开，由左侧一段的平衡，有 FN1+10=0 所以 FN1=-10（kN） 沿截面2-2截开，由左侧一段的平衡，有 FN2-40+10=0 所以 FN2=40-10=30（kN） 沿截面3-3截开，由右侧一段的平衡，有 -FN3+20=0 所以 FN3=20（ kN ） （2）根据计算结果作出轴力图。 （3）讨论：由以上计算过程可以看出，将 平衡方程中的外力都移至等号右端，则有 FN=ΣFie 也就是说，横截面上的轴力，等于其左侧 （或右侧）一段杆上所有外力的代数和。掌 握这一关系，有利于快速计算轴力并画出轴 力图。
杆件的内力分析--材料力学
取3-3截面右侧分析 列方程
M
x
0
M x 3 TD 0
M x 3 TD 2859 N m
由上述计算得到扭矩 值
M x1 4300 N m M x 2 6690 N m M x 3 2859 N m
画扭矩图
课堂练习（时间 3分钟） 试画出下面轴的扭矩图
力矩矢方向
力矩旋转方向
根据平衡，截面上有内力矩Mx—扭矩 由此确定扭矩及外力矩的力矩矢方向
扭矩的正负号规定 按照右手螺旋法则， 扭矩矢量的指向与截 面外法线方向一致为 正，反之为负。
力矩矢方向
扭矩矢量 Mx n
力矩旋转方向
截面
截面外法线
1、计算各外力矩的大小（已知功率和转速）； 2、将各外力矩采用右手螺旋定则绘出外力矩矢； 3、取各控制截面，预设扭矩矢（内力矩矢）为正 方向，列平衡方程，计算扭矩矢的大小； 4、以轴线方向为横坐标，扭矩大小为纵坐标绘出 扭矩图。
将外力矩转换为力矩 矢量
取1-1截面左侧分析 将截面上的扭矩设为 正 列方程
M
x
0
TB M x1 0
M x1 TB 4300 N m
取2-2截面左侧分析 列方程
M
x
0
TB TC M x 2 0
M x 2 TB TC 6690 N m
• 2-2直杆轴向拉伸（压缩）时的内力及内力 图
工程中经常遇到承受轴向拉伸或压缩的直杆，例如：
一些机器和结构中所 用的各种紧固螺栓，在紧 固时，要对螺栓施加预紧 力，螺栓承受轴向拉力， 将发生伸长变形。
这些杆件所受的外力特征可以描述为： 作用在杆上的外力的合力作用线与杆的轴线重合
材料力学中基本变形下内力求解的简便方法
［收稿时间］2020-04-12［基金项目］天津市普通高等学校本科教学质量与教学改革研究计划（B201079206）、天津城建大学教育教学改革与研究（JG-1401）、天津市企业科技特派员（19JCTPJC47400）和天津市自然科学基金（18JCQNJC77900）资助项目。
［作者简介］尚伟（1983-），男，河北唐山人，博士，副教授，主要研究方向：实验固体力学。
［摘要］文章结合土木类专业和材料力学课程的特点，探索材料力学中基本变形下内力求解的简便方法。
在研究构件的强度和刚度等问题时，均与内力这个因素有关，经常需要知道构件在已知外力作用下某一截面上的内力值。
文章在截面法的基础上总结出了轴向拉压、扭转和弯曲基本变形形式下构件内力求解的简便方法。
内力与外力有关，等于外力或外力矩的代数和，而外力和外力矩符号的确定是关键。
此方法的优点是将外力和外力矩的符号与变形联系起来，更加方便记忆和应用，实现了将材料力学中的理论转化为解决工程问题的工具。
［关键词］土木类专业；材料力学；基本变形；内力；截面法［中图分类号］O341；G642［文献标识码］A ［文章编号］2095-3437（2021）06-0083-04University Education材料力学是土木工程等专业的学科基础课，它以高等数学、理论力学、大学物理等课程为基础，同时又为结构力学以及一系列专业课打下重要基础。
材料力学课程的基本任务是将工程结构中的简单构件简化为杆件，并对杆中的应力、变形以及稳定性进行计算分析，保证结构能承受预定的载荷，选择适当的材料、截面形状和尺寸，设计出既安全又经济的结构构件。
课程目标为利用材料力学的常用分析方法，研究杆件四种基本变形及其受力变形的基本规律，建立工程相关力学问题的基础知识和知识结构，为后续课程打下重要基础。
通过学习杆件强度、刚度、稳定性等基本知识，掌握简单超静定、应力状态、强度理论、组合变形及压杆稳定等复杂工程问题的分析方法，培养学生分析问题与解决问题的能力。
第二章 杆件的内力分析
第二章杆件的内力分析要想对杆件进行强度、刚度和稳定性方面的分析计算，首先必须知道杆件横截面上的内力，因此，本章主要对此作分析讨论。
首先引入了内力的基本概念和求内力的基本方法——截面法，然后讨论了各种变形情况下截面上的内力及求解和内力图的绘制，这是材料力学最基本的知识。
第一节内力与截面法杆件因受到外力的作用而变形，其内部各部分之间的相互作用力也发生改变。
这种由于外力作用而引起的杆件内部各部分之间的相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。
内力的大小随外力的改变而变化，它的大小及其在杆件内部的分布方式与杆件的强度、刚度和稳定性密切相关。
为了研究杆件在外力作用下任一截面m-m上的内力，可用一平面假想地把杆件分成两部分，如图2-1a。
取其中任一部分为研究对象，弃去另一部分。
由于杆件原来处于平衡状态，截开后各部分仍应保持平衡，弃去部分必然有力作用于研究对象的m-m截面上。
由连续性假设，在m-m截面上各处都有内力，所以内力实际上是分布于截面上的一个分布力系（图2-1b）。
把该分布内力系向截面上某一点简化后得到内力的主矢和主矩，以后就称之为该截面上的内力。
但在工程实际中更有意义的是主矢和主矩在确定的坐标方向上的分量，如图2-1c，这六个内力分量分别对应着四种基本变形形式，依其所对应的基本变形，把这六个内力分量分别称为轴力、剪力、扭矩和弯矩。
（1）轴力。
沿杆件轴线方向（x轴方向）的内力分量FN，它垂直于杆件的横截面，使杆件产生轴向变形（伸长或缩短）。
（2）剪力。
与截面相切（沿y轴和z轴方向）的内力分量FQy、FQz ，使杆件产生剪切变形。
（3）扭矩。
绕x轴的主矩分量Mx，它是一个力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形。
（4）弯矩。
绕y轴和z轴的主矩分量My、Mz，它们也是力偶，使杆件产生弯曲变形。
为了求出这些内力分量，只需对所研究部分列出平衡方程就可。
这种计算截面上内力的方法通常称为截面法。
其步骤可归纳为：(1) 沿需要计算内力的截面假想地把构件分成两部分，取其中的任一部分作为研究对象, 弃去另一部分。
材料力学的内力是构件与构件之间的相互作用力
材料力学的内力是构件与构件之间的相互作用力
内力是由材料抵抗外力而产生的力，是构件内部两个点之间的力，也可以说是构件内部单元与单元之间的交互作用力。
内力的大小取决于构件上所受的外力和材料本身的性能，对材料进行结构分析时，使用内力可以更好地理解材料性能。
内力的特征可以用四种基本类型来描述，分别是拉力、剪力、压力和扭力，由于外力在构件内部的传递，它们在固体中都会混合发挥作用。
拉力是由构件内部受拉状态而产生的力，一般会使构件发生伸长，其大小取决于构件所受的外力和材料本身的强度。
剪力是构件内部受到剪切状态而产生的力，一般会使构件发生变形，其大小取决于构件所受的外力和材料本身的弹性。
压力是构件内部受压状态而产生的力，一般会使构件发生变形，其大小取决于构件所受的外力和材料本身的韧性。
扭力是构件内部受旋转状态而产生的力，一般会使构件发生扭转，其大小取决于构件所受的外力和材料本身的强度。
因此，材料力学中的力是构件部单元与单元之间的交互作用力，它们是由构件上所受的外力和材料本身的性能而产生的，其大小一般取决于材料的强度、弹性和韧性。
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中所示以截面形心为简化中心的主矢和主矩。
中所示的和分别为主或称为轴力，它与杆产生的轴向变形（伸长或缩短）相对应。
、称为剪力，二者均与杆件产生的剪切变形相对应。
称为扭矩
、称为弯矩
轴力或————无论作用在哪一侧截面上，使杆件受拉者为正；受压者为负。
剪力或————使杆件截开部分产生顺时针方向转动者为正；逆时针方向转动者为负。
弯矩或————作用在左侧面上使截开部分逆时针方向转动；或者作用在右侧截面上使截开部分顺时针方向转扭矩————扭矩矢量方向与截面外法线方向一致者为正；反之为负。
根据变形固体均匀、连续的基本假设，截面上的内力是连续分布的。
通常将截面上的分布内力用位于该截面形心处的主矢和主矩来代替。
尽管内力的合力是未知的，但其六个内力分量（空间任意力系）、、和、、来表示，如
、和间的微分关系，
下，能够快速准确的画出内力图。
所示的梁上作用的分布载荷集度是的连续函数。
设分布载荷向上为正，反之为负，并以为原点，取轴向右为正。
用坐标分别为和的两个横截面从梁上截出长为的微段，其受力图如图。