一笔画趣味数学

A
B
所谓图的一笔画，指的就是：从图的 一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰 好一次，即每条边都只画一次，不准 重复.从上图中容易看出：能一笔 画出的图首先必须是连通图
把与奇数条边相连的结点叫做奇点， 把与偶数条边相连的点称为偶点.
①凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成； 画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为 终点画完此图。
一笔画图片欣赏
一笔画图片欣赏
课后作业
请你观察生活，设计一个运用“一笔 画”的数学知识来解决的实际问题，并与 同伴交流。
世界是美的， 只要有一双发现美的眼睛； 数学是美的， 只要有一颗发现美的心灵。
欢迎您多提宝贵意见！
课前小游戏——科学家的生日都有此规律
按照以下方法计算其结果都能等于“9”，你 也用你的生日来试试吧！看看你有成为科学家的 潜质吗？
将生日日期组成一个八位数 如：爱因斯坦的生日1879年3月14日，即
任意重新排列这些数字 如： 用大数减去小数 如：37144 =18350505 把差的各位上的数字加起来 如果加起来会等于9；或将得到的两位数相加
怎样走才能不重复不遗漏地逛完整个超市？
零食区
服
文
装
家电区
具
区
区
日常用品区
课堂练习
下面是一公园的平面图，要使游客走 遍每一条路，且不重复，问出入口应设在 哪里？
甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发
以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出 发，乙从B点出发，最后都回到邮局(C点)。 如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？
9（如1+8+3+5+0+5+0+5=27 2+7=9）
你能等于“9”吗？
从哥尼斯堡 七桥问题谈起
Βιβλιοθήκη Baidu
故事发生在18世纪的哥尼斯堡城.流经那里的一条 河中有两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸 联系起来，
那里风景优美，游人众多.在这美丽的地方， 人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样 才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到 出发点呢？
能
2个
2个
能
2个
4个
能
0个
6个
能
0个 10个
能
0个
8个
能
0个
9个
欧拉：“一笔画图”的规
规律律1：凡能一笔画的图形必须是一个连通图；
规律2：凡能一笔画的图形，与偶点个数无关， 与奇点个数有关，其个数是0或2.
A
B
C
D
欧拉：“一笔画图”的规 规律律3：
如果没有奇点，那么每个点都能作为起点；
如果有两个奇点，那其中一个必为起点，另 一个必为终点。
直到1836年，瑞士著名的数学家欧拉才证明了这个 问题的不可能性。
欧拉解决这个问题的方法非常巧妙.他认为： 人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而 并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都 可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点 的一条线.这样，一个实际问题就转化为一个几何 图形（如下图）能否一笔画出的问题了.
②凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图， 一定可以一笔画完；画时必须以一个奇点为起点， 另一个奇点为终点。
③其他情况的图，都不能一笔画出。
让我们先来了解两个新概念
1、奇点：有奇数条边相连的点 2、偶点：有偶数条边相连的点
探究“一笔画”与奇偶点个数之间的关系
图形 能否一笔画成 奇点个数 偶点个数