22充分条件、必要条件导学案（无答案）-苏教版（2019）高中数学必修第一册

第2课时充分条件、必要条件

【学习目标】

1.通过具体的实例理解充分条件、必要条件的概念.

2.会判断充分条件、必要条件.

3.理解判定定理与充分条件的关系;理解性质定理与必要条件的关系.

4.能够从集合的角度去理解充分条件、必要条件.

【学习过程】

1.充分条件

命题“若p,则q”为真命题,记作p⇒q,则称 p是q的条件;

命题“若p,则q”为假命题,记作p⇒q,则称p不是q的条件。

说明：有了条件p成立,就一定能得出结论q成立.但条件p不成立时,结论q未必不成立例1下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?

(1)若x>1,则-3x<-3;

(2)若x=1,则x²-3x+2=0;

小结

充分条件的判断方法

(1)定义法:由充分条件的概念进行判断,即判断由已知和结论构成的命题的真假.

(2)推出法:此法主要适用于抽象命题的判定,其表现形式为利用推出法表示其关系.

变式训练1设命题q :2x>1,则q成立的充分条件为()

A.x>2

B.x>0

C.x>-1

D.x<-1

2.必要条件

命题“若p,则q”为真命题,记作p⇒q,则称q是p的条件;

命题“若p,则q”为假命题,记作p⇒q,则称q不是p的条件.

说明理解p是q的必要条件要点:

①有了条件p,结论q未必会成立,但是没有条件p,结论q一定不成立;

②如果p是q的充分条件,则q一定是p的必要条件.

小结

真命题的条件是结论的充分条件;真命题的结论是条件的必要条件.假命题的条件不是结论的充分条件,但是有可能是必要条件.

例2下列所给的各组p,q中,p是q的必要条件的有哪些?

(1)p:|x|=1,q:x=1.

(2)p:两个直角三角形全等,q:两个直角三角形的斜边相等.

3.充分条件、必要条件的应用

对于条件p:{x|1-x<0},条件q:{x|x>a}.

问题1:若p是q的充分条件,则a的取值范围是什么?

问题2:若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是什么?

问题3: 若p是q的必要条件,则a的取值范围是什么?

问题4:若p是q的必要不充分条件,则a的取值范围是什么?

小结

充分条件与必要条件的应用技巧

(1)应用:可利用充分性与必要性进行相关问题的求解,特别是求参数的值或取值范围问题.

(2)求解步骤:先把p,q等价转化,利用充分条件、必要条件的概念,建立关于参数的不等式(组)进行求解.例3 (1)已知p:实数x满足3a

(2)设集合A={x|-1≤x≤2},集合B={x|2m

为.

训练1若“x>a”是“x>-1”成立的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.

【课堂检测】

1.下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?

（1）若x=y,则x²=y²;

（2）若x为无理数,则x²为无理数.

2.命题“x2=x+2”“x=x2”的充分条件.(填“是”或“不是”)

3.下列所给的各组p,q中,p是q的必要条件的有哪些?