讲题比赛游戏中的必胜策略问题
获胜对策
获胜对策一、知识要点获胜对策是指在数学游戏中按指定的规则轮流进行。
获胜的关键是设计一种可操作的不受外界干扰的策略。
采用分析和倒推的方法常常可以帮助我们发现其中的规律，找出取胜的方法。
二、典型例题例1、两人按自然数顺序轮流报数，每人只能报1个或2个数。
比如第1个人可以报1，第2个人可以报2或2、3；第1个人也可以报1、2，第2个人可以报3、4。
这样继续下去，谁报到30，谁就获胜。
怎样才能做到必胜？解析：从后面忘前想，加入其中一人报数为29，那么对方报一个数就把30抢走了；如果这个人报28，对方报两个数也把30抢走了。
所以要想抢30，必须先抢27。
同样，要想抢27，必须先抢24，要抢24，必须先抢21；由此类推，30、27、…、12、9、6、3，第一步必须抢3。
解：后报数者有必胜策略。
如果第1个人报1，第2个人就报2、3；如果第1个人报1、2，第2个人就报3.接着，当第1个人报一个数时，第2个人就报两个数，使第2个人始终报3的倍数。
这样后报者必胜。
如果交换报数顺序，但对方未掌握必胜策略，那么，第1个报数的人一旦抓住机会报出3的倍数，先报数者也能稳操胜券。
举一反三训练11、一堆妻子有1000个，两人轮流从中任取，每次取的个数不得超过7，取得最后棋子者为败。
如果要先取的人胜，他该怎么办？2、甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10且大于0的自然数，每次写一个数。
游戏规则是不允许写黑板上已写过的因数，轮到游戏人无法再写时就是输者，现在甲先写，乙后写，谁能获胜？需什么对策？3、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，每人每次可拿1至3根，不许不拿，谁拿到最后一根谁胜。
乙让甲先拿，谁一定能取胜？4、两个人做一种游戏：轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的和事99，谁就获胜。
如果你先报数，那么为了获胜，你第一次报几？以后怎么报？例2、n个“—”排成一行，甲、乙两人轮流改写“—”为“＋”，每次只准改一个或相邻的两个，先得全部“＋”者胜。
讲题比赛游戏中的必胜策略问题(取棋子游戏)
子，每次可取的个数为1、2、3、4或5。谁最后 把棋子全部取完了，谁就是最后的胜利者。若甲先 取，他应采用什么策略？
小结：
取棋子游戏甲制胜策略
有余数 甲先取
总数 ÷ 关键数
（所取棋子最大 数与最小数的和）
没有余数 乙先取
善于退，足够退，退到最原始而不失 重要的地方，退到我们最容易看清楚 的地方，认透了，钻深了，然后再上 去,是学好数学的一个诀窍
……
归纳法
（1）当棋子数为4的倍数时，后拿者胜。必胜的策略是：无 论对方拿几枚，只要使自己拿的枚数与对方拿的枚数之和 正好等于4。 （2）当棋子数不是4的倍数时，先拿者胜。必胜的策略是： 先拿取该数除以4后的余数，给对方剩下4的倍数，在以后 的取数中无论对方拿几枚，只要使自己拿的枚数与对方拿 的枚数之和正好等于4。
——华罗庚
演示结束！
THANK YOU FOR WATCHING!
感谢聆听！
总数是30枚，则甲先取走30÷4=7 （组）…2（枚）的余数2枚，再用配对 法和乙一起取棋子，甲必胜。
原题拓展
游戏1：桌面上有40枚棋子，甲乙两人轮流取棋
子，每次可取的个数为1、2、或3。谁最后把棋子 全部取完了，谁就是最后的胜利者。若甲先取，他 应采用什么策略？
游戏2：桌面上有30枚棋子，甲乙两人轮流取棋
逆推法
甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其 余26枚棋子中的最后一枚。
逆推法
逆推法
逆推法
逆推法
逆推法Βιβλιοθήκη 逆推法列举法甲制胜策略：抢先抢数2,然后
抢6、10、14、18、22、26、30
甲胜
关键数字：3+1=4
逆推法
减法：30-4-4-4-4-4-4-4=2(枚） 除法：30÷4=7（组）……2（枚）
小学数学讲题比赛《取棋子》必胜策略PPT
（1，15）（0，15） （2，15） （1，14） （0，14） （3，15）（2，14） （0，13） （1，13） （5，15） （4，14） （3，13）（2，12） （0，11） （1，11） （7，15） （6，14） （5，13） （4，12） （3，11） （2，10） （1，9） （0，9） （7，14） （6，13） （5，12） （4，11） （3，10）（2，9）（1，8） （0，8）
（8，12） （7，11） （6，10） （5，9） （4，8） （3，7） （2，6）（1，5） （0，5）
（8，11） （7，10） （6，9） （5，8） （4，7） （3，6） （2，5）（1，4） （0，4）
（8，10） （7，9） （6，8） （5，7） （4，6） （3，5） （2，4）（1，3） （0，3）
（8，9） （7，8） （6，7） （5，6） （4，5） （3，4） （2，3）（ （1 1， ，2 2） ） （0，2）
（8，8） （7，7） （6，6） （5，5） （4，4） （3，3） （2，2）（1，1） （0，1）
倒推法
乙取法一
甲胜
乙方
乙取法二
甲方（1，2）
甲胜
乙取法三
甲胜
乙取法四
甲胜
（7，15） （6，14） （5，13） （4，12） （3，11） （2，10） （1，9） （7，14） （6，13） （5，12） （4，11） （3，10）（2，9）（1，8） （7，13） （6，12） （5，11） （4，10） （3，9） （2，8）（1，7） （7，12） （6，11） （5，10） （4，9） （3，8） （2，7）（1，6）
（1，2）
学而思培训五年级第15讲 必胜策略
四年级 2019 第15讲 必胜策略3.1第15讲 必胜策略一、基本前提游戏双方足够聪明，目的都是获胜。
二、方法：倒推 三、游戏类型（一）拿火柴棍/抢数 如：桌子上放着10根火柴，二人轮流每次取走1—2根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
你知道必胜的方法吗？分析：如果从开始分析，“局面”太大，有太多种取法要讨论。
所以我们尝试从结果倒推。
如上图，要必胜，也就是要让自己拿到10号火柴，那就应给对方留下8，9,10三根火柴供他取，这样对方不管取一根还是两根，自己都能拿到最后的10号火柴。
照这样分析，自己应该拿到7号火柴（这样就是给对方留下了8,9,10号三根）就必胜。
同理分析，要想取7号，就应该取4号，要想取4号，就应该取1号。
那么，本题的制胜点就是1,4,7,10号火柴，对于足够聪明的人来说，拿到第一个制胜点1号火柴，一定能拿到其余的制胜点。
所以本题要必胜，就要抢先取1根，然后对方取a 根，自己就取3-a 根，这样保证自己能取到每一个制胜点，最终取到10号火柴。
总结一下，同学们应该能看出，这里面有周期现象（只是周期是从后往前排布的），周期是几呢？是可取的最大限度2再加1等于3，制胜点是哪些呢？是每个周期的最后一根。
掌握此规律，就不难总结出这类题的解题方法了： 解题方法：（1）找周期：周期等于可拿最大限度+1 （2）总数÷周期1 桌子上放着60根火柴，聪明昊、神奇涛二人轮流每次取走1—3根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
你知道必胜的方法吗？ 解析： 周期为 3+1=4（根）60÷4=15（组） （整除，应该抢后） 制胜点：4,8,12……60 做法：1、让对方先取2、对方取a 根，自己就取4-a 根 2 有一种抢数游戏，是两个人从自然数1开始轮流报数，规定每次至少报几个数与至多报几个数（都是自然数），最后谁报到规定的“某个数字”为胜。
如“抢50”，规定每次必须报1或2个1 2 3 4 5 6 7 8 9 10有余数：抢先拿余数 整除（余数为0）：抢后假3.2自然数，从1开始，谁抢报到50为胜。
(完整版)第三讲必胜策略问题.docx
第三讲数学游戏中的必胜策略知识要点：做数学游，如果你掌握了一些策略，就一定能取。
“数”游就是两个人按照一定的流数，并将所的数逐步累加，先到定数的一方；“ 数”游与“ 数”游似，只是先到定数的一方失。
然，里藏着数学奥秘。
例题精选：例1．甲乙二人流数。
从 1 起，每人每次可一个数或两个数。
能得 20 就。
先和同学玩一玩个游。
如果由你先数，你能保？点：可以从 20 往前想，如果想，自己不要19 和 18。
因 19，方 20 一个数就了； 18，方两个数19、 20 就了。
，要想（到20）必到 17。
同理，要想到17，就要争取到14；要想到 14，就要争取到11；要想到 11，就要争取到8；要想到 8，就要争取到5；要想到 5，就要争取到2；因此，先到 2。
方 3，自己 4、5；方 3、4，自己 5。
就又到了 5。
依次方法下去，就一定会了。
例2．甲乙二人流数。
从 1 起，每人每次最多可以 3 个数。
能得 30 就。
点：是游“ 30”。
仍可以采用从后往前想的方法。
要想到 30，就要争取到 26；要想到 26，就要争取到 22；⋯⋯因此，先到 2。
再看方数情况依次 6、 10、14、18、22、26、 30 就可。
例3．按照例 1 的数方法，如果先“ 20”的一方失，怎保？点：就是“ 数游”。
20 就要 19，并且依次 16、13、 10、7、4、1。
因此，要先“ 1”，再根据方数情况依次 4、 7、 10、13、16、19，就把 20 了方。
根据上面三个例，你什么律？例4．按照例 1 的数方法，如果先“ 30”的一方，怎保？点：因每次最多两个数，所以要到“ 30”就要一次 27、24、 21、18、15、 12、9、6、3。
而先数的一方最多只能到“ 2”，因此，可以方先数，再看方数情况依次到3、 6、 9⋯⋯例5．甲乙二人流在方格中移棋子。
如下：（1）只能向右移；（2）每次只能移一格或两格；（3）占最后一格的。
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。
（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。
必胜的数学套路对弈问题(课件)三年级数学
放碟子·尝试
为了方便在研究一，张我们大把圆取粉桌笔上改为放报数同。样由大大明小和小的明碟分别子轮，流报不数能，每重人每叠次，只能每报次数字放1~一4（1、 只，放到对2、方3、无4）法，两再个人放报时的数，字你依次就加获起来胜，。谁先你加到先10放，谁，就怎获胜样。放必胜？
中心不能放——抢后，跟随对方 ③总数÷（两数之和） [有余数：抢先拿余数；整除（余数为0）：抢后走]
《拓展，必胜！》
取草莓·尝试
一些草莓如左图放置，游戏规则为：
从最下面一排开始取，两人轮流取， 为了方便研究，我们把取粉笔改为报数。由大明和小明
个4）分数，别两不轮个流限人报报数，的，但数每字人不依每能次次加只不起能取来报，数，谁字先且1~加4下（到11一、0，2排、谁3就未、获 取完前不能取上一胜排。 ，取到最后一个
2、3、4），两个人报的数字依次加起来，谁先加到10，谁就获胜。
币时，谁就是胜利者。如果大明先放，大明有没有必胜的策略 呢？
活动：同桌二人在本子上画圆代替，研究一下，看看有没 有必胜策略呢？
放硬币，揭秘
我先放吧！
。先在圆桌正中心放一枚 硬币，然后无论小明怎么放，只要放在与小明 所放位置中心点对称的位置上。大明一定获胜。
活动：小组内讨论， 怎样制定策略，才能 必胜？
小提示：之前的周期思维有联系吗？
取小棒·揭秘
有26根小棒如右图放置。游戏规 则为：从最下面一排右边开始按顺 序明为分了取别方轮，便流研大报究数明，，我小每们人明把每取两次粉只人笔能改轮报为数报流字数1取。~4由。（大1每、明2和人、小3、 每4）次，两至个少人报取的数1根字依，获次胜加最。起多来，取谁5先根加到。10且，谁下就 一排未取完之前不能取上一排，取 到最后一根者胜。怎样取才能必胜 ？
讲题比赛-数学-小学讲课资料
有10个数，甲乙两人轮流报数，每次可报 的个数为1、2或3。谁先报到4，谁就是最后 的胜利者。若甲想赢，他应采用什么策略0个数，甲乙两人轮流报数，每次可报 的个数为1、2或3。谁先报到4，谁就是最后 的胜利者。若甲想赢，他应采用什么策略
乙
甲
有10个数，甲乙两人轮流报数，每次可报 的个数为1、2或3。谁先报到4，谁就是最后 的胜利者。若甲想赢，他应采用什么策略
游戏中的必胜策略问题
——抢数游戏
•
蓉园小学 周冰心
手把青秧插满田 低头便见水中天 心地清净方为道 退步原来是向前
题目的背景
《数学课程标准》中指出“教师 可以利用游戏，引导学生开展有趣 的数学活动，使学生在体会学习乐 趣的同时，还能学到一种解决问题 的有效策略，其中包含着朴素的用 “区间套原理”逐步逼近的思想。
乙
甲
10÷4=2……2
制胜策略：
先抢者抢到以余数2为第一 项，关键数4为间隔的一系列数
列举法是研究数学问题的常用而本原的 方法，能够起到事半功倍的作用，不过数 量大的时候就不适用了，但是我们还是通 过列举法找到制胜策略，并进一步推广 。
有30个数，甲乙两人轮流报数，每次可报 的个数为1、2或3。谁先报到3，谁就是最后 的胜利者。若甲先取，他应采用什么策略
华罗庚先生
30÷4=7……2 26、22、18、14、10、6 、2
4的倍数余2
有30个数，甲乙两人轮流报数，每次可报 的个数为1、2或3。谁先报到3，谁就是最后 的胜利者。若甲想赢，他应采用什么策略
甲 制胜策略：
乙
甲抢先抢余数2,然后抢6、
10、14、18、22、26、
30
这类题是属于“谁有必胜策略”这类问题中的一种 类型，运用正难则反的解题思想采用逆推法找到制胜 策略。不难想象当学生掌握了这种游戏制胜策略以后， 游戏的娱乐性也就消失了，然而在分析和研究游戏的 过程中，却使我们体验到了数学方法的优美和魅力。
数学竞赛的决胜之道策略与技巧
数学竞赛的决胜之道策略与技巧数学竞赛一直以来都是学生们展示自己数学能力的舞台，对于参与竞赛的学生而言，如何在竞争中脱颖而出，成为决胜之王是一个非常值得研究和思考的问题。
本文将从不同角度介绍一些数学竞赛的决胜策略与技巧。
一、备考阶段的技巧1. 全面理解考纲：数学竞赛通常以各个章节的知识点为基础，因此在备考阶段要仔细阅读考试的考纲，并全面理解考点和要求。
2. 系统复习知识点：将所有考点列出来，对于每一个知识点进行系统性的复习。
需要明确掌握每个知识点的基本概念、定理和推导过程，并且要能够熟练应用到实际问题中。
3. 积累解题经验：数学竞赛中的问题往往具有一定的难度和技巧性，因此进行大量的真题训练对于积累解题经验非常重要。
通过不断解题，可以熟悉各种类型的问题，并学会运用不同的方法和思维方式来解决问题。
4. 时间管理：数学竞赛通常时间紧迫，因此在备考阶段要注意时间管理。
每次训练都要设定一个固定的时间限制，提高解题速度和抓住关键点的能力。
二、考试中的策略1. 快速阅读题目：在考试开始后，首先快速阅读题目，了解试卷的整体难度和题型分布。
这样可以帮助考生有目标地安排解题顺序，先解决易题，争取时间。
2. 分析问题：在解答数学问题时，首先要理清问题的意思和要求，消除模糊的地方。
可以用自己的话重新描述问题，以确保自己对问题有准确的理解。
3. 灵活运用解题方法：在解题过程中，可以灵活运用不同的解题方法。
有时候，一道题目可以有多种解法，可以根据自己的观察和思考选择最合适的方法。
4. 注意答题的形式和规范：在填空、选择题、证明题等不同的题型中，要注意答题的形式和规范。
填空题要填写完整的答案，选择题要仔细阅读选项，证明题要清晰地展示证明思路和步骤。
三、心理素质的培养1. 自信心的建立：自信是取得优异成绩的重要基础。
参加数学竞赛前，要相信自己具备胜利的能力，并且对自己的备考成果有信心。
2. 冷静应对压力：数学竞赛可能会给考生带来压力，而压力会影响思维和表现。
第三讲 必胜策略问题讲解学习
第三讲必胜策略问题第三讲数学游戏中的必胜策略知识要点：做数学游戏时，如果你掌握了一些策略，就一定能取胜。
“抢数”游戏就是两个人按照一定的规则轮流报数，并将所报的数逐步累加，先报到规定数的一方获胜；“让数”游戏与“抢数”游戏类似，只是先报到规定数的一方失败。
虽然简单，这里隐藏着数学奥秘。
例题精选：例1．甲乙二人轮流报数。
从1起，每人每次可报一个数或连续报两个数。
谁能报得20谁就获胜。
先和同学玩一玩这个游戏。
如果由你先报数，你能保证获胜吗？点拨：可以从20往前想，如果想获胜，自己不要报19和18。
因为报19，对方报20这一个数就获胜了；报18，对方连续报两个数19、20就获胜了。
这样，要想获胜（抢到20）必须抢到17。
同理，要想抢到17，就要争取抢到14；要想抢到14，就要争取抢到11；要想抢到11，就要争取抢到8；要想抢到8，就要争取抢到5；要想抢到5，就要争取抢到2；因此，先抢到2。
对方报3，自己报4、5；对方报3、4，自己报5。
这样就又抢到了5。
依次方法继续下去，就一定会获胜了。
例2．甲乙二人轮流报数。
从1起，每人每次最多可以连续报3个数。
谁能报得30谁就获胜。
点拨：这是传统游戏“抢30”。
仍可以采用从后往前想的方法。
要想抢到30，就要争取抢到26；要想抢到26，就要争取抢到22；……因此，先抢到2。
再看对方报数情况依次抢6、10、14、18、22、26、30就可获胜。
例3．按照例1的报数方法，如果先报“20”的一方失败，怎样保证获胜？点拨：这就是“让数游戏”。
让20就要抢19，并且依次抢16、13、10、7、4、1。
因此，要先报“1”，再根据对方报数情况依次抢4、7、10、13、16、19，这样就把20让给了对方。
根据上面三个例题，你发现什么规律？例4．按照例1的报数方法，如果先报“30”的一方获胜，怎样保证获胜？点拨：因为每次最多报两个数，所以要抢到“30”就要一次抢27、24、21、18、15、12、9、6、3。
必胜策略
必胜策略
1.桌上有34枝铅笔，甲、乙两人轮流拿铅笔，最后取完的为胜。
最少拿1枝，最多拿2枝，问甲取胜的策略是什么?
2.有一种游戏被称为“抢四十”，游戏规则是两人轮流报数，每人每次至少报1个数，最多报7个数，从1到40按顺序连续报数，谁先报到40，谁就获胜。
给出取胜方法。
3.甲、乙两人轮流报数，必须报1～4的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的和是1000，谁就取胜。
如果甲要取胜，有什么方法?
4．甲、乙两人玩报数游戏：甲、乙两人可轮流选报1～7中的自然数，每次报1个，并把他们报出的数累加起来，累加到1994时的最后一个报数者为胜者。
如果甲先报，请你为他设计必胜方案。
5．54张扑克牌，两人轮流拿牌，每人每次只能拿1张到4张，谁拿到最后一张谁输。
问先拿牌的人怎样确保获取胜利?。
必胜策略
毕生策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。
（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。
取棋子必胜策略教案
《取棋子问题》讲题比赛讲稿有两堆棋子，黑子8颗、白子15颗。
现甲、乙两人轮流取棋子。
每次取棋的规则是：若一次只取一种颜色，则可取任意颗；若一次取两种颜色，则两种颜色取的颗数必须相等。
请研究这个游戏的获胜策略。
一、选题背景本题涉及到我国古代的博弈论思想。
Nim game（尼姆博弈）和Wythoff’s （威佐夫博弈）都是博弈论中典型的“双人动态”最优博弈，本题属于Wythoff Game（威佐夫博弈）的一个典型例题。
二、获胜规则Normol规则：谁最后取，谁胜。
Misère 规则：谁最后取，谁输。
此题，我们主要研究Normol规则。
三、题目分析1、难点：过程抽象，可能性很多，较难找到规律。
2、重点：找到必胜的局面。
四、思路分析1、倒推法，即从最后的结果出发。
2、排除法，逐步删去必败局面。
五、解法分析1、根据题意，甲不能留下以下2种局面：（1）只剩一种颜色的棋子（0，n）（2）剩余的不同颜色的棋子数目相同（n，n）这里的n表示黑子或白子。
可排除以下局面。
2、根据倒推法，讨论（1，2）。
甲留下（1，2）给乙，不管乙如何取，甲都可以获胜。
必胜局面（1，2）。
其实甲、乙双方，只要谁将（1，2）留给对方，谁就必胜。
3、讨论甲留下的局面含有1和2的局面。
如果甲留下（1，3）给乙，乙可取走3颗中的1颗，留下（1，2）的局面给甲，此时甲不能获胜。
（1，4）…(1,15)同样的道理。
如果甲留下（2，3）给乙，乙可取走3颗里面的2颗，留下（1，2）的局面给甲，此时甲不能获胜。
（2，4）…(2,15)同样的道理。
规律一：留下的局面不能重复必胜局面中的数字。
根据此规律可排除以下局面。
4、讨论（3，4）局面（3，4）的棋子之差与必胜局面（1，2）的相同，如果甲留下（3，4）这种局面，乙可在两边同时取走2颗，留下（1，2）的局面给甲，甲不能获胜。
规律二：留下的局面中两棋子数目之差不能与必胜局面相同。
根据此规律课排除以下局面。
对策问题之必胜策略
对策问题之必胜策略 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏） 1．每次取 1~n 个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成 1+n 即可无余则后，总与对手凑成 1+n 即可 2. 每次取 1~n 个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取 1~n 个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同 1 中做法。
二．抢占制胜点（倒推法） 1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位 2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法 1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1. 桌子上放着 100 根火柴，甲、乙二人轮流每次取走 1～5 根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜分析：100÷（1+5）=16??4 有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿 4 个；（2）乙拿 a 个，甲就拿 6-a 个2. 甲乙两人轮流报数，报出的数只能是 1～7 的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到 80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么分析： 80÷（1+7）=10 无余数，后拿必胜。
甲拿 a 个，乙就拿 8-a 个必胜3. 1000 个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动 1～7 格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格分析：（1000-1）÷（1+7）=124??7 有余，先走必胜。
（1）甲先走 7 格（2）乙走 a 格，甲就拿8-a 个必胜4. 5 张扑克牌，每人每次只能拿 1 张到 4 张。
必胜策略 奥数题
必胜策略奥数题引言奥数（奥林匹克数学竞赛）是一项旨在培养学生创新思维、解决问题和发展数学能力的竞赛活动。
对于参与奥数竞赛的学生来说，制定必胜策略是非常重要的。
本文将介绍一些必胜策略，帮助学生在奥数比赛中取得更好的成绩。
必胜策略1. 充分理解题目在解决任何问题之前，首先要充分理解题目。
阅读题目时，仔细阅读每一个字母和符号，并确保理解每个词语的含义。
如果有任何不明确之处，可以向老师或同学寻求帮助。
理解题目是制定必胜策略的第一步。
2. 分析问题在理解题目后，下一步是分析问题。
要仔细阅读并分析给定的条件和限制条件。
将问题分解为更小的部分，并确定可能存在的模式或规律。
通过归纳和推理，找出问题的关键点，并建立相应的方程或模型。
3. 制定计划一旦对问题有了深入的理解并找到了解决问题的方法，接下来需要制定一个计划。
根据问题的性质和要求，确定解决问题的步骤和顺序。
可以使用图表、表格或流程图等工具来帮助整理思路。
制定一个清晰的计划可以帮助学生更好地组织思维并减少错误。
4. 探索不同的方法在解决奥数题目时，往往存在多种不同的解决方法。
探索不同的方法可以帮助学生更好地理解问题，并培养灵活思维。
尝试使用不同的数学概念、技巧和定理来解决问题，并比较它们之间的效果和效率。
选择最适合自己的方法，并在比赛中熟练运用。
5. 实践和演练为了提高奥数竞赛成绩，实践和演练是必不可少的。
通过解决大量的奥数题目，可以熟悉各种类型的问题，掌握常用的解题技巧，并提高解题速度和准确性。
参加模拟考试和竞赛也是一种有效的实践方式，可以模拟比赛环境并锻炼应试能力。
6. 思维训练除了数学技巧外，思维训练也是必不可少的。
奥数竞赛注重培养学生的创新思维和解决问题的能力。
通过进行逻辑推理、空间想象、模式识别和抽象思维等训练，可以提高学生的思维能力，并更好地应对奥数竞赛中的复杂问题。
7. 注意时间管理在奥数竞赛中，时间管理是非常重要的。
每道题目都有一个规定的时间限制，所以要学会合理分配时间。
数学游戏与竞赛的策略与技巧
数学游戏与竞赛的策略与技巧数学作为一门学科，不仅仅是知识的积累，更是一种思维的锻炼和能力的培养。
参与数学游戏和竞赛不仅可以激发我们的兴趣，提高数学水平，还可以培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。
在数学游戏和竞赛中，我们需要一些科学的策略和技巧，本文将针对这些方面进行探讨。
一、科学分析题目在参与数学游戏和竞赛之前，我们需要进行科学的分析，理解题目的意思以及解题的思路。
首先，我们需要认真阅读题目，明确自己需要解决的问题。
然后，我们可以尝试从题目中找出给出的已知条件，利用这些已知条件构建方程或者逻辑关系。
接下来，我们需要进行推理和演算，找到解题的关键。
最后，我们还需要对解题过程和答案进行反思和验证，确保解题的正确性。
二、合理选择解题方法在数学游戏和竞赛中，解题方法的选择非常重要。
不同的问题需要不同的解题方法，我们需要根据题目的要求和特点，选择合适的方法。
常见的解题方法包括：数学归纳法、反证法、递推法、分类讨论法等。
在选择解题方法的时候，我们需要考虑题目的难度、解题的时间限制以及我们自己的熟练程度，以确保选择的方法既能够高效解答问题，又能够保证解答的准确性。
三、培养逻辑思维能力数学游戏和竞赛在很大程度上考察的是我们的逻辑思维能力。
因此，我们在平时的学习中，应该注重培养逻辑思维能力。
可以通过解题训练，进行数学推理，提高我们的逻辑思维能力。
同时，我们还可以多进行思维导图练习，将问题进行系统化的整理和分类，培养我们的思维灵活性和创造性。
四、注重实际问题的应用数学是一门实用的学科，数学游戏和竞赛也是如此。
在参与数学游戏和竞赛中，我们不仅要关注抽象的理论，还需要注重实际问题的应用。
可以通过参与实际问题的解决和模拟实验等方式来提高解题的能力。
同时，我们还可以结合实际问题，进行数学建模，将数学的知识应用到实际问题的解决中去，加深对数学知识的理解和运用。
五、定期复习和总结数学是需要不断巩固和运用的学科，在数学游戏和竞赛中也是如此。
竞赛中的策略应对
竞赛中的策略应对在竞赛中，策略的应对是至关重要的。
无论是个人竞技还是团队比赛，制定合适的策略能够帮助参赛者获得更好的成绩，并提高胜利的机会。
本文将从选择适当的策略、分析对手、控制情绪等方面来讨论竞赛中的策略应对。
在竞赛中，选择适当的策略是取得成功的基础。
首先，参赛者需要充分了解比赛的规则和要求，从而选择出最适合的策略。
如果是个人竞技，可以通过分析自己的优势和劣势，确定一条最有利的发展路径。
如果是团队比赛，对每位队员的能力进行评估，并根据队员的特长和经验分配任务，以便发挥每个人的优势。
同时，分析对手的策略也是竞赛中的重要环节。
了解对手的强项和弱点，可以帮助参赛者更好地制定自己的策略。
通过观察对手的表现，可以获取一些有价值的信息，比如某位队员的特定技巧或者团队的整体策略。
准确把握对手的策略优势，可以更好地应对他们的挑战，并采取相应的反制措施。
在竞赛中，控制情绪也是非常重要的应对策略。
竞赛往往伴随着紧张和压力，如果参赛者无法控制自己的情绪，就可能会影响到自己的发挥。
因此，参赛者需要学会冷静下来，放松心态，并保持积极向上的心情。
同时，要有一定的自信，相信自己的能力和策略的有效性，这样才能更好地应对竞争和挑战。
除了上述策略应对的方面，还有一些其他的注意事项。
首先，参赛者应该合理安排时间，充分利用比赛的规定时间，确保每个环节都能够得到很好的完成。
其次，参赛者应该注重团队协作，与队友或合作伙伴保持良好的沟通，共同制定和调整策略，实现团队的整体配合和协作。
此外，参赛者还应该不断学习和改进自己的策略，总结经验教训，及时调整和改善自己的策略方法，以迎接更高水平的挑战。
在总结中，竞赛中的策略应对是取得成功的重要因素。
参赛者应该选择适当的策略，分析对手，控制情绪，并注意一些其他的细节问题。
只有在充分考虑和实施这些策略应对措施的情况下，才能在竞赛中取得更好的成绩。
希望以上的建议对于参与竞赛的个人和团队有所帮助。
第十二讲：游戏必胜的策略
第十二讲游戏必胜的策略我国古代有一个“田忌赛马”的故事；齐王常常要求将军田忌和他赛马。
规定各从自己的马中选上等马、中等马、低等马各一匹，进行三场竞赛，每场各出一匹马。
每胜一场可得一千金。
田忌的这三个等级的马都不如齐王的好。
但田忌的上等马要优于齐王的中等马，田忌的中等马要优于齐王的低等马。
田忌的朋友孙膑给他出了一个想法，叫田忌用低等马对齐王的上等马，上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的低等马。
结果，田忌先负一场而后连胜两场，反而赢了一千金。
这个故事是对策的一个典型例子。
他告诉我们：在竞争时，要仔细剖析研究、追求并拟订尽可能好的方案。
利用它获得尽可能大的成功，或在成功绝望的时候，也不至于输得太惨。
这类思想在 20 世纪形成了对策论这门新兴学科。
下边我们就依据这个理论来想想对策：例 1、两个人轮番数数，每一个人每次能够数 1 个、 2 个、 3 个，但不可以不数。
比如第一个数 1、2，第二个接着往下数 3，也能够数 3、4，还能够数 3、4、5,。
这样持续下去，谁先数到 100，谁就算胜。
请试一试，如何才能获胜？剖析：要抢到 100，一定抢到 96.这时另一个人只好数 97 或 97、98 或数97、98、99，没法数到 100。
如何才能抢到 96 呢？有一定抢到 92.以此类推，获得一列数 92、88、84、, 、4.只需抢到这些数中的任何一个，而后当对方报 a 个数时（ 1≤a≤3）时，就报（ 4-a）个数，这样就能抢到这个数列中的上一个数，直到抢到 100.但不论第一个人报什么数，第二个人都能够抢到 4n（n=1、 2, ）所以第二个人就有必胜的策略。
只有在第二个人产生错误时，第一个人材能获胜。
思虑：假如将 100 改为 101 或 99，其余条件都不变，先数的人可否获胜呢？（能否仍是抢 4 呢？）例2、有两堆火柴，一堆 16 跟，一堆 11 跟。
甲乙两人轮番从中拿走 1 根或几根甚至一堆，但每次只好在某一堆中拿火柴，谁拿走最后一根谁取胜，问甲如何才能取胜？剖析：这是另一类对策游戏。
演讲比赛的胜出策略
演讲比赛的胜出策略演讲比赛是一项为了锻炼与展示个人演讲能力的竞赛项目，而在众多参赛者中脱颖而出并获得胜利并非易事。
本文将探讨一些胜出策略，以帮助参赛者在演讲比赛中取得成功。
1. 主题选择一个引人入胜的主题是吸引观众的关键。
在选择主题时，参赛者应该选择自己熟悉且对其充满激情的话题。
这样一来，参赛者能够更加自如地表达自己的观点和主张，并引发观众的共鸣。
2. 结构清晰演讲的结构应该清晰有序，可以按照三段式（引言、正文、结论）来组织演讲内容。
引言部分应该吸引听众的注意力，正文部分应该提供具体的信息和论点，结论部分则应总结演讲的主要内容并留下深刻的印象。
3. 使用优质素材为了提高演讲的说服力，参赛者应该使用具有权威性和可信度的素材来支持自己的论点。
这些素材可以是来自研究报告、专家观点、案例研究等。
参赛者应该在演讲之前做好充分的调研工作，并选择真实可靠的数据和事实来支持自己的观点。
4. 提供生动的例子一个生动的例子能够让观众更好地理解和记忆演讲内容。
参赛者可以通过运用个人经历、历史事件、文学作品等来提供生动的例子。
此外，还可以适当运用一些幽默、夸张或情感化的手法，以吸引观众的关注并帮助他们更好地记住演讲内容。
5. 声音和肢体语言除了语言表达，参赛者的声音和肢体语言对演讲的效果也有重要影响。
参赛者应该注意声音的音量、节奏和语调，以达到舒缓或激昂的效果。
此外，肢体语言的运用也能够增强演讲的说服力，例如适度的手势和眼神交流等。
6. 实践与反馈成功的演讲并非一蹴而就，参赛者需要通过实践和反馈来不断提高自己的演讲技巧。
可以通过参加演讲训练班、观看优秀演讲者的演讲，以及向他人寻求反馈和指导来提升自己的表达能力。
总结起来，演讲比赛的胜出策略包括选择吸引人的主题、结构清晰的演讲、使用优质素材、提供生动的例子、注意声音和肢体语言，以及通过实践与反馈不断提升自己的演讲技巧。
参赛者如果能够熟练运用这些策略，必将在演讲比赛中取得优异的成绩。
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原题拓展
游戏1：桌面上有40枚棋子，甲乙两人轮流取棋
子，每次可取的个数为1、2、或3。谁最后把棋子 全部取完了，谁就是最后的胜利者。若甲先取，他 应采用什么策略？
游戏2：桌面上有30枚棋子，甲乙两人轮流取棋
子，每次可取的个数为1、2、3、4或5。谁最后 把棋子全部取完了，谁就是最后的胜利者。若甲先 取，他应采用什么策略？
小结：
取棋子游戏甲制胜策略
有余数 甲先取
总数 ÷ 关键数
（所取棋子最大 数与最小数的和） 没有余数
乙先取
善于退，足够退，退到最原始而不失 重要的地方，退到我们最容易看清楚 的地方，认透了，钻深了，然后再上 去,是学好数学的一个诀窍
……
归纳法
（1）当棋子数为4的倍数时，后拿者胜。必胜的策略是：无 论对方拿几枚，只要使自己拿的枚数与对方拿的枚数之和 正好等于4。
（2）当棋子数不是4的倍数时，先拿者胜。必胜的策略是： 先拿取该数除以4后的余数，给对方剩下4的倍数，在以后 的取数中无论对方拿几枚，只要使自己拿的枚数与对方拿
的枚数之和正好等于4。
游戏中的必胜策略问题
—取棋子游戏
•
原题：桌面上有30枚棋子，
甲乙两人轮流取棋子，每次 可取的个数为1、2或3。谁 最后把棋子全取完了，谁就 是游戏的胜利者。若甲先取， 他应采用什么策略？
逆推法
剩下1-3枚棋子，先拿的可以一次性拿完取胜。 剩下4枚棋子，先拿的不能一次性拿完，后拿者 取胜。
后拿者
逆推法
——华罗庚
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逆推法
甲在某一时刻留下4枚棋子,不管乙怎么取棋， 甲接下去和乙取的枚数和为4，甲必胜。
逆推法
甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其 余26枚棋子中的最后一枚。
逆推法
甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其 余26枚棋子中的最后一枚。
逆推法
逆推法逆推法逆推法源自 逆推法逆推法列举法
甲制胜策略：抢先抢数2,然后
抢6、10、14、18、22、26、30
关键数字：3+1=4
甲胜
逆推法
减法：30-4-4-4-4-4-4-4=2(枚）
除法：30÷4=7（组）……2（枚）
甲必须在第一次取走多余的2枚棋子，接 下来甲每个回合和乙取的枚数和为4，他 就必胜。
归纳法
①当棋子有1～3枚，甲先取，甲可以一次拿完，甲胜。 ②当棋子有4枚时，则甲不能一次拿完，乙胜。 ③当棋子有5～7枚时，甲先取后总可以给乙剩4枚，甲胜。 ④当棋子有8枚时，无论甲怎样取，乙均可使他拿的数目 与 甲拿的数目之和为4。给甲剩下4枚，乙胜。