位置随动系统超前校正设计讲解

课程设计任务书学生姓名: 专业班级：_____________________指导教师：____________ 工作单位：________________题目：位置随动系统的超前校正初始条件:& = 0.12 V.s，2Ra=8O, La=15mH J=0.0055kg.m , C e=Cm=0.38N.m/A,f=0.22N.m.s,减速比i=0.4要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数；2、求出开环系统的截至频率、相角裕度和幅值裕度，并设计超前校正装置，使得系统的相角裕度增加10度。

3、用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，比较其时域相应曲线有何区别，并说明原因。

时间安排:任务时间（天）审题、查阅相关资料 1分析、计算 1.5指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日位置随动系统的超前校正1位置随动系统原理分析1.1系统原理分析工作原理：输入一定的角度弓，如果输出角度礼等于输入角度齐，则电动机不转动，系统处于平衡状态；如果兀不等于4，则电动机拖动工作机械朝所要求的方向快速偏转，直到电动机停止转动，此时系统处于与指令同步的平衡工作状态，即完成跟随。

电枢控制直流电动机的工作实质：是将输入的电能转换为机械能，也就是有输入的电枢电压u a t在电枢回路中产生电枢电流i a t，再由电流i a t与励磁磁通相互作用产生电磁转矩M m t，从而拖动负载运动。

工作过程：该系统输入量为角度信号，输出信号也为角度信号。

系统的输入角度信号片与反馈来的输出角度信号入通过桥式电位器形成电压信号u；,电压信号u ；与测速电机的端电压ut相减形成误差信号u，误差信号u再经过放大器驱动伺服电机转到，经过减速器拖动负载转动。

1.2系统框图由题目可得系统框图如图1.1所示：1.3系统传递函数推导由题图得如下关系式: 桥式电位器：测速电机：放大器：u；t 二t ft 1Utt二OF tU t二U；t - U t t U a t = K a U t伺服电机：由以下三部分组成电枢回路电压平衡方程：U a t二^叮R a i a t E a式中E a是电枢反电动势，它是电枢旋转时产生的反电动势，其大小与激磁磁通及转速成正比，方向与电枢电压U a t相反，即E a二C e F t ,是反电势系数。

电磁转矩方程：M m t 二Ut式中，C m是电动机转矩系数；M m t是电枢电流产生的电磁转矩。

电动机轴上的转矩平衡方程：J^T1 f 'm t 二M m tdt式中，f是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数；J是电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量。

由以上三式消去中间变量i a t，E a及M m t，便可以得到以-m t为输出量，U a t为输入量的直流电动机微分方程：L a J d』L a f R a J R a f 6C e 二^U a tdt dt将上式进行拉普拉斯变换得传递函数：'m S _ ___________________ Cm ____________________冇-L a JS2L a f &JS &f C m C et根据%）十mg 可得証一 ____ C ______________U.S LJ3 LJ J2 &f C m C e S图1-1系统框图1.4系统结构图由上述推导过程可得题目的系统结构图，如图 1.2所示图1-2系统结构图式中 c 「c S _________________ C m _____________________ 二 ____________ 0.38 ________1 U a(s) L a Js 3+(L a f +R a JS2 +(R a f +C m C e S 0.082JS^ 3.344s 2 +1.904^S 1.5信号流图由结构图得信号流图如图1.3所示1.6系统闭环传递函数 1.4K Ka G i i1 k t K a G 1sk t s*图1-4系统结构图化简图系统的开环传递函数QK a C m i _______________L a JS3L a f R a J S? R a f C m C e & ©C m S 系统的闭环传递函数L a JS3L a f R a J S2R a f C m C e gS S K代入已知的数据可得_____________ 570.0825s3 3.344 S2 2.8164S 572系统的频域分析与超前校正设计2.1校正前系统的频域分析系统的开环传递函数为G s 3K2 KaCmiL a JS3+(L a f +R a J X 十(R a f 十Me 十gC m b代入已知的数据可得z、57G s3 20.0825s +3.344S +2.8164S开环传递函数的典型环节分解形式为:开环系统由三个典型环节串联而成：比例环节、积分环节、振荡环节1)确定个交接频率，i =1及斜率变化值振荡环节：「=5.84，斜率减小40dB/dec2)因为v=1，则低频渐近线斜率k二-20dB/dec3)绘制频率段•’一，k = -60dB/dec对应的MATLA程序如下：num=[57];den=[0.0825 3.344 2.8164 0];G=tf(nu m,de n)grid on;margi n( G);由MATLA得开环系统的波特图如图2.1所示FrMuency frad/sec.57Bode DiagramGm = 6.03 d0 (at ?.84 rad/sec . Pm = 5.BS deg (at 4.12 rad/sec；;■d Q T空10 10 10 10io图2-1校正前开环系统的波特图由图得开环系统的截止频率为4.12rad/s，相角裕度为5.88。

，幅值裕度为6.03dB。

2.2系统的超前校正系统校正的MATLAB程序如下：G=tf(57,[0.0825 3.344 2.8164 0]);margi n( G);phy=15.88-5.88;phy仁phy+4;phy2=phy1*pi/180;a=(1+si n( phy2))/(1-si n(phy2));M1=1/sqrt(a);[m,p,w]=bode(G);Wc1= spli ne(m,w,M1);T=1/(Wc1*sqrt(a));Gc=tf([a*T 1],[T 1])sys=G*Gcs=feedback(sys,1);step(s);margi n(sys);运行程序的校正后的系统波特图如图 2.2所示图2-2校正后的系统波特图超前校正装置为G c s =027761+1此时的相角裕度为17.7 °15.65S + 57 4 32 0.01383s 0.643s 3.816s 2.816s3用MATLAB 寸校正前后的系统仿真分析3.1校正前时域分析3.1.1校正前的阶跃响应仿真根据Matlab 提供的元件建立的阶跃响应系统框图如图 3.1所示io10 1(T Frequency (racVsecr校正后的开环系统传递函数为 (暑)常mod Bode DiagramGm - 13 dB (at 10.6 rad/sec , Pm = 17.7 d&g (at 4.67 racfs&c}图3-1阶跃响应仿真框图 在此仿真框图下运行得阶跃曲线图如图3.2所示图3-2仿真的校正前阶跃响应曲线 系统阶跃响应的Matlab 程序如下：num=[57];den=[0.0825 3.344 2.8164 57];G=tf(nu m,de n)grid on;step(G);运行程序所得阶跃响应曲线如图3.3所示图3-3用程序画的校正前阶跃响应曲线 求其动态性能指标的MATLAB?序如下：k=57 nu m=[k];den=[0.0825,3.344,2.8164,k]; p=roots(de n); z=roots( nu m); t=0:0.001:100;[y,x,t]=step( nu m,de n,t); r=1;while y(r)<1.00001;r= r+1;e nd; Tr=(r-1)*0.001 [ymax,p]=max(y); Tp=(p-1)*0.001 Mp=ymax-1 s=100001;5Step Response10 1S Time i aec)20 2S2B .64-1 1-.86doo -while y(s)>0.98 & (s)<1.02;s=s-1;e nd;Ts=(s-1)*0.001运算结果如下：上升时间t r =0.417 ；峰值时间t p = 0.783 ；超调量二％ =84.78% ；调节时间t s=18.306。

3.1.2校正后的阶跃响应仿真校正后系统的阶跃响应框图和校正后系统阶跃响应曲线如下所示图3-4校正后的阶跃响应仿真框图图3-5校正后阶跃响应曲线校正后的系统闭环传递函数为〜、15.65S+573S 4 3厂0.1383s4 +0.643S3 +3.816S2 +18.466S + 57 对应的Matlab程序如下：num=[15.65 57];den=[0.01383 0.643 3.816 18.466 57];G=tf(nu m,de n)grid on;step(G);运行程序后所得校正后阶跃响应曲线如图 3.6所示图3-6用程序运行得校正后阶跃响应曲线求其动态性能指标的MATLAB?序如下：num=[15.65,57];den=[0.01383,0.643,3.816,18.466,57];p=roots(de n);Step ResponseTime>z=roots( nu m);t=0:0.001:100;[y,x,t]=step( nu m,de n,t);r=1;while y(r)<1.00001;r= r+1;e nd;Tr=(r-1)*0.001[ymax,p]=max(y);Tp=(p-1)*0.001Mp=ymax-1s=100001;while y(s)>0.98 &y(s)<1.02;s=s-1;e nd;Ts=(s-1)*0.001运算结果如下：上升时间t r =0.3630 ；峰值时间t p =0.6620 ；超调量二% =66.17% ；调节时间t s=4.7620。

3.2系统校正前后时域分析由图3.2 (图3.3)和图3.5 (图3.6)对比得出，系统校正前阶跃响应曲线从t=0开始有响应，上升时间t r -0.417，峰值时间t p =0.783，超调量；「％=84.78%，调节时间t s =18.306，最后t—；心输出信号终值趋近于1;系统校正后输出信号从t=0开始响应，上升时间t r =0.3630，峰值时间t p = 0.6620，超调量二％ =66.17%，调节时间t s=4.7620，当到达峰值时，产生最大超调量为66.17%，在很短的时间内趋于稳定，当t > ：:时，系统输出终值趋于1,由此可见，系统超前校正后阶跃响应延迟时间，上升时间，调节时间均缩短，系统的动态性能得到很大提高，原因在于超前校正装置能够增加系统的阻尼比，使系统的超调量降低，助于系统动态性能的改善。