无锡新领航教育特供：直线、圆、圆锥曲线
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2020年高二数学 立体几何 解析几何二(11月8日)
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2020年高二数学 立体几何 解析几何二（11月8日）1．过点（，0）引直线l 与曲线21y x =- 交于A ，B 两点 ，O 为坐标原点，当△AOB 的面积 取最大值时，直线l 的斜率等于（ ）A.33B.33-C.33± D.3- 【答案】B【解析】试题分析：由21y x =-，得x 2+y 2=1（y ≥0） ∴曲线21y x =-表示単位圆在x 轴上方的部分（含于x 轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l 的斜率为k ，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x 轴重合则-1＜k ＜0，∴直线l 的方程为：)2(0-=-x k y ，即02=--k y kx则圆心O 到直线l 的距离221212k k kk d +-=+-= 直线l 被半圆所截得的弦长为 222222112)12(122k k k k d r AB +-=+--=-= 216)1(4)1()1(21121221212222222222-+++-=+-=+-⋅+-=⋅=∆k k k k k k k k k AB d S AOB令t k =+211 则41)43(426422+--=-+-=∆t t t S AOB 所以当43=t ，43112=+k ，亦33±=k 时AOB S ∆有最大值21， 再注意到-1＜k ＜0，所以33-=k ，故选Ｂ． 考点：直线与圆的位置关系．2．直线xcosα＋3y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )A ．[－6π，6π]B ．[6π，56π] C ．[0，6π]∪[56π，π) D ．[0，6π]∪[56π，π]【解析】试题分析：如图：解：如图圆1C 关于x 轴的对称圆的圆心坐标()32-，A ，半径为1，圆2C 的圆心坐标()43，，半径为3，| PN PM +的最小值为圆A 与圆2C 的圆心距减去两个圆的半径和，即：()()42531342322-=--++-,故选A ．考点：1.圆与圆的位置关系；2.两点间距离.4．已知圆O 的方程为222x y +=，圆M 的方程为22(1)(3)1x y -+-=，过圆M 上任意一点P 做圆O 的切线PA ，若直线PA 与圆M 的另一个交点为Q ，则当弦PQ 的长度最大时，直线PA 的斜率为 （ ）A 、1K =- 或7K =-B 、1K =- 或7K =C 、1K =或7K =-D 、1K = 或7K =【答案】C【解析】试题分析：当直线PA 过圆M 的圆心M （1,3）时，弦PQ 的长度为圆M 的直径.设直线PA 的斜率为k ，由点斜式求得直线PA 的方程为)1(3-=-x k y ，即03=-+-k y kx .由直线PA 和圆O 相切得130022+-+-=k k，所以k=1或k=-7.故答案为：1或-7．考点：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，判断弦PQ 的长度最大为圆M 的直径是解题的关键．5．设两条直线的方程分别为0,0x y a x y b ++=++=，已知,a b 是方程20x x c ++=的两个实根，且108c ≤≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ） A.21,44 B.22,2 C.12,2 D.21,22【答案】D【解析】试题分析：由题意，两条直线之间的距离为2(a b)422a babd -+-==142c -=，故1222d ≤≤． 考点：1、平行线的距离；2、根与系数的关系；3、函数的最值.6．已知)3,4(),2,1(N M 直线l 过点)1,2(-P 且与线段MN 相交，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．(][)+∞⋃-∞-,23,B ．11,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]2,3-D ．11,,32⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】A【解析】试题分析：()22413=---=PN K ,()32112-=---=PM K ,由直线PN 逆时针旋转到PM 的过程中，斜率的变化由2开始变大，直线的倾斜角过090，由∞-增大到-3，故选A.考点：直线的斜率7．若两平行直线3x －2y －1＝0,6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为21313，则2c a +的值为________． 【答案】±1【解析】由题意得36＝2a -≠1c-，∴a ＝－4且c≠－2，则6x ＋ay ＋c ＝0可化为3x －2y ＋2c ＝0， 由两平行线间的距离公式，得21313＝1213c +， 解得c ＝2或c ＝－6，∴2c a+＝±1． 8．直线l 与圆(x ＋1)2＋(y －2)2＝5－a(a ＜3)相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为M(0，1) ，则直线l 的方程为________．【答案】x-y+1=0【解析】试题分析：由已知，圆心O （-1，2），设直线l 的斜率为k ，弦AB 的中点为M （0，1），MO 的斜率为k OM ，则21110OM k -==---，∵l ⊥MO ，∴k•k OM =k•（-1）=-1∴k=1由点斜式得直线AB 的方程为：y=x+1，故答案为：x-y+1=0．考点：1．直线的一般式方程；2．直线与圆的方程．9．在平面直角坐标系xOy 中，若圆22(1)4x y +-=上存在A ，B 两点，且弦AB 的中点为(1,2)P ，则直线AB 的方程为 . 【答案】30x y +-=【解析】 试题分析：假设1122(,),(,)A x y B x y .AB 的中点坐标为00(,)x y .所以可得22112222(1) 4 (1) 4x y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩①②.由①-②即1AB k =-.所以:30AB l x y +-=. 考点：1.点差法的应用.2.直线与圆的位置关系.3.直线方程的表示.10．已知圆221:1C x y +=与圆()()222:241C x y -+-=，过动点(),P a b 分别作圆1C 、圆2C 的切线PM 、(PN M 、N 分别为切点），若PM PN =,22a b +的最小值是 ．【解析】试题分析：由于1PMC Rt ∆与2PNC Rt ∆中, PM PN =,121==NC MC ,所以1PMC Rt ∆与2PNC Rt ∆全等,所以有21PC PC =,则P 在线段21C C 的垂直平分线上,根据()()4,20,021C C 可求得其垂直平分线为052=-+y x ,因22a b +示()()1,5,,-Q b a P 两点间的距离,所以最小值就是Q 到052=-+y x 的距离,考点：两点间距离公式,点到直线的距离公式.最值转化.。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学导数应用的重点难点
江苏省无锡新领航教育咨询高二数学 导数应用的重点难点高频考点练习〔学生版〕〔无答案〕课前稳固提高1【高考真题新课标理4】设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，那么E 的离心率为 2【高考真题江西理13】椭圆 )0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1，F 2。
假设1AF ，21F F ，B F 1成等比数列，那么此椭圆的离心率为_______________. 3假设椭圆22221x y a b+=的焦点在x 轴上，过点〔1，12〕作圆22+=1x y 的切线，切点分别为A,B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，那么椭圆方程是4〔西城区高三期末考试文11〕假设曲线3y x ax =+在原点处的切线方程是20x y -=，那么实数a =______． 5【高考真题陕西理14】设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，那么2z x y =-在D 上的最大值为 . 6函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ， 0)()(2>-'x x f x f x ）（0>x ，那么不等式0)(2>x f x 的解集是 .7点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，那么α的取值范围是 8在平面直角坐标系xOy 中，点P 是第一象限内曲线31y x =-+上的一个动点，点P 处的切线与两个坐标轴交于,A B 两点,那么AOB △的面积的最小值为 ▲ .单调性的应用9函数()()21ln 202f x x ax x a =--≠存在单调递减区间，那么实数a 的取值范围为 ． 10函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,那么实数a 的取值范围是 11假设函数3()ln f x x x=+在区间(,2)m m +上单调递减，那么实数m 的范围是________. 12函数32()f x mx nx =+的图象在点(1,2)-处的切线恰好与直线30x y +=平行，假设()f x 在区间[],1t t +上单调递减，那么实数t 的取值范围是 极值点13〔昌平二模〕函数2()4ln 6f x x ax x b =+-+〔a ，b 为常数〕，且2x =为()f x 的一个极值点．那么求a 的值为＿＿＿＿14〔吉林市期末质检〕函数a a bx ax x x f 7)(223--++=在1=x 处取得极大值10，那么b a的值为15函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m ，x ∈R ，假设f (x )＋9≥0恒成立，那么实数m 的取值范围是 16函数()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，那么a = ．17函数()4322f x x ax x b =+++，其中,a b ∈R ．假设函数()f x 仅在0x =处有极值，那么a 的取值范围是 ．18如图〔20〕，椭圆的中心为原点O ，离心率e =，一条准线的方程为x = 〔Ⅰ〕求该椭圆的标准方程。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学 圆锥曲线重点难点大串讲三(12月14日)
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2014年高二数学 圆锥曲线重点难点大串讲三（12月14日）1．设椭圆()0>>b a 的左、右焦点分别为21,F F ，以2F 为圆心，2OF （O 为椭圆中心）为半径作圆2F ，若它与椭圆的一个交点为M ，且1MF 恰好为圆2F 的一条切线，则椭圆的离心率为（ ）A 【答案】A 【解析】圆2F 的半径为，又1MF 恰好为圆2F 的一条切线，则满即2224)2(c c c a =+-，两边同时除以2a ，得,0222=-+e e 解得A 。
考点：1、椭圆的定义；2、椭圆的离心率。
2．已知点F a ＞0，b ＞0）的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，△ABE 是直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ）A 、3B 、2C 【答案】B【解析】∵AB ⊥x 轴，又已知△ABE 是直角三角形，且必有AE ＝BE ，∴△ABE 是等腰直角三角形，所以∠AEB ＝90°，∠AEF ＝45°，于是AF ＝EF不妨设A 点在x 轴上方，则A （－c a ＋c即b 2＝a （a ＋c ），得c 2－ac －2a 2＝0即e 2－e －2＝0，得e ＝2（e ＝－1舍去）考点：双曲线标准方程，双曲线的性质，直线与双曲线位置关系3．点P 是双曲线与圆22222:C x y a b+=+ 的一个交点，且12212PF F PF F ∠=∠，其中1F 、2F 分别为双曲线C 1的左右焦点，则双曲线C 1的离心率为（ ）A ．【答案】A ． 【解析】试题分析：由题意可知，圆222222:C x y a b c +=+=，画出如下示意图，从而可知1290F PF ∠=， 又∵12212PF F PF F ∠=∠，∴1230PF F ∠=，2160PF F ∠=，．考点：双曲线的性质．5．已知抛物线24y x =，以(1,1)为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为 A ．210x y -+= B ．210x y --= C ．230x y +-= D ．230x y +-=【答案】B 【解析】试题分析：有分析题意可得：直线的斜率一定存在，所以设斜率为k ，直线与抛物线的交点分别为()()2211,,,y x B y x A ，所以1214x y =，2224x y =两式相减可得：所以直线方程为210x y --=． 考点：抛物线的中点弦问题． 6．已知圆221:()(2)4C x a y -++=与圆222:()(2)1C x b y +++=相外切, 则ab 的最大值为（ ）【答案】C【解析】试题分析：根据已知，圆1C 的圆心为1(a,2)C -，半径为12r =，圆2C 的圆心为2(b,2)C --，半径为11r =，因为两圆外切，所以1212||r C C r =+，即3a b +=，由基本不等式得故正确答案为选项C.考点：①圆与圆的位置关系；②基本不等式等.7．已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点, （ ）A 【答案】A 【解析】试题分析：由已知可知1),3,2(11=r C ，3),4,3(12=r C ，对于x 轴的任一点P ，当点M 、N 分别为1PC 与2PC 的交点时|PM|+|PN|取得最小值，所以问题可转化为求4||||||||212211-+=-+-PC PC r PC r PC 的最小值可看作x 轴上一点到两定点距离之和的最小值减去4，由平面几何的知识易知当P 、1C 、2C 关于x 轴对称的点2C '三点共线时x 轴上一点到两定点距离之和取得最小值为，所以A ．考点：转化与化归的思想以及距离的最值问题8．12F F 、是椭圆的左、右焦点，点P 在椭圆上运动，则12PF PF ∙的最大值是【答案】1【解析】试题分析：设),(y x P ，由椭圆方程得，22-≤-x ，则12PF PF ∙=又42≤x ，所以，即12PF PF ⋅的最大值是1。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司中考数学 函数重点
１函数重点难点突破解题技巧传播九课前集训1．如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从点A 出发，绕侧面一周，再回到点A 的最短的路线长是（ ）A.63B.332C.33D. 3 【答案】C.【解析】 试题分析：∵图中扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π=3180n π， ∴n=120°，即扇形的圆心角是120°，∴弧所对的弦长是2×3sin60°=33.考点：1、圆锥的计算；2、最短路径问题. 2．如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC ）为120°，骨柄AB 的长为30cm ，扇面的宽度BD 的长为20cm ，那么这把折扇的扇面面积为（ ）E DA CBA ．2400πcm 3B ．2500πcm 3C ．2800πcm 3D ．2300πcm 【答案】C ．【解析】 试题分析：折扇的扇面面积=BAC DAE S S -扇形扇形=221203012010360360ππ⨯⨯-=800π3，故选C ． 考点：扇形面积的计算．3．如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，若60APB =o ∠，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为_______.２【答案】93-3π．【解析】试题分析：阴影部分的面积等于四边形OAPB 的面积减去扇形AOB 的面积． 试题解析：连接OA ，OB ，OP ．根据切线长定理得∠APO=30°，∴OP=2OA=6，AP=OP •cos30°=33，∠AOP=60°． ∴四边形的面积=2S △AOP =2×12×3×33=93； 扇形的面积是33612090ππ=⨯， ∴阴影部分的面积是93-3π． 考点：1.扇形面积的计算；2.切线长定理．4．如图，MA 、MB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若65ACB ∠=o ，则AMB ∠=_____°.OM CBA【答案】50o 【解析】试题分析：分别联结OB 、OA ，则2130BOA ACB ∠=∠=o ，而MA 、MB 是圆的切线，故90OBM OAM ∠=∠=o ，又根据四边形内角和为360o ，所以360909013050AMB ∠=---=o o o o o . 考点：1.同弧所对圆心角和圆周角的大小关系；2.圆的切线的定义；3.四边形的内角和. 5．（本题满分12分）问题提出：平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？初步思考：设不在同一条直线上的三点A 、B 、C 确定的圆为⊙O ．（1）当C 、D 在线段AB 的同侧时，３如图①，若点D 在⊙O 上，此时有ACB ADB ∠=∠，理由是 ； 如图②，若点D 在⊙O 内，此时有ACB ∠ ADB ∠；如图③，若点D 在⊙O 外，此时有ACB ∠ ADB ∠．（填“=”、“>”或“<”）；由上面的探究，请直接写出A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上的条件： ．类比学习：（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C 、D 在线段AB 的异侧时的情形．如图④，此时有 ，如图⑤，此时有 ，如图⑥，此时有 ．由上面的探究，请用文字语言直接写出A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上的条件：．拓展延伸：（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，求作：CN AB ⊥．作法：①连接CA ，CB ； ②在 »AB 上任取异于B 、C 的一点D ，连接DA ，DB ； ③DA 与CB 相交于E 点，延长AC 、BD ，交于F 点；④连接F 、E 并延长，交直径AB 于M ；⑤连接D 、M 并延长，交⊙O 于N ．连接CN ． 则CN AB ⊥．请按上述作法在图④中作图，并说明CN AB ⊥的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）【答案】（1）同弧所对的圆周角相等，<，>，答案不唯一，如：ACB ADB ∠=∠；（2）180ACB ADB ∠+∠=o ，180ACB ADB ∠+∠>o ，180ACB ADB ∠+∠<o，若四点组成的四边形对角互补，则这四点在同一圆上； 图④ 图⑤ 图⑥４（3）如图即为所作，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据题中所给的图，是非常熟悉的同弧所对的两个圆周角，故相等，后面两空可取特殊情况作判断，第四空可根据图①写出条件，但答案不唯一；（2）仿照（1）中对点D 与圆的三种位置关系展开讨论，可以结合圆内接四边形对角互补得到图④的结论，后面两空同样可以取特殊情况判断；（3）按部就班作图不难，而在证明垂直过程中，根据提示要用到（2）的结论，即对角互补时四点共圆，故可结合圆的性质、圆内接四边形的性质、三角形中位线逆定理、平行线性质等予以证明.试题解析：（1）同弧所对的圆周角相等，ACB ADB ∠<∠，ACB ADB ∠>∠，答案不唯一，如：ACB ADB ∠=∠；（2）如图即为所作.此时180ACB ADB ∠+∠=o ，此时180ACB ADB ∠+∠>o ，此时180ACB ADB ∠+∠<o；（3）如图即为所作.Q AB 是⊙O 的直径，C 、D 在⊙O 上 ∴90ACB ∠=o ，90ADB ∠=o∴点E是ABF∆三条高的交点∴FM AB⊥90EMB∴∠=o，180EMB EDB∠+∠=o∴点E、M、B、D在同一个圆上∴EMD DBE∠=∠又Q点N、C、B、D在⊙O上∴DBE CND∠=∠，EMD CND∠=∠∴//FM CN∴90CPB EMB∠=∠=o∴CN AB⊥考点：1.分类讨论；几何作图；3. 圆的性质、圆内接四边形的性质、三角形中位线逆定理、平行线性质的综合应用.6．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP AB⊥于点P，若3CD=，8AB=，PM l=，则l的最大值是．【答案】4【解析】试题分析：方法一：延长CP，交⊙O于点E，联结DE，由垂径定理和中位线定理可知，12PM DE=，故当DE为直径时，max max4PM l==；方法二：联结OM、OC，1取OC中点N，联结PN、MN，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得4PN MN+=，故当点P、M、N在同一直线上时，max max4PM l==.考点：1.圆的性质；2.垂径定理；3.辅助线的添加.7．如图，⊙M的圆心M在x轴上，⊙M分别交x轴于点A、B（A在B的左边），交y轴的正半轴于点C，弦CD∥x轴交⊙M于点D，已知A、B两点的横坐标分别是方程x2=4（x+3）的两个根，（1）求点C的坐标；（2）求直线AD的解析式；（3）点N是直线AD上的一个动点，求△MNB周长的最小值，并在图中画出△MNB周长最小时点N的位置．【答案】（1）点C的坐标是（0，23）；（2）直线AD的解析式是32333y x=+；（3）434+.５【解析】试题分析：（1）解方程求出两个根，从而得到点A、B的坐标，然后求出点M的坐标与圆的半径，连接CM，在Rt△CMO中，利用勾股定理列式求出OC的长度，即可写出点C的坐标；（2）过点M作ME⊥CD，根据垂径定理可得CD=2CE=2OM，然后得到点D的坐标，再根据待定系数法即可求出直线AD的解析式；（3）找出点M关于直线AD的对称点，对称点与点B连接交AD于点N，连接MN，根据轴对称的性质，△MNB 就是所要求作的周长最小的三角形，设直线AD与y轴相交于点F，连接FM，先利用直线AD的解析式求出点F的坐标，再根据勾股定理求出FM的长度，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得到点M的对称点就是点C，再根据勾股定理求出BC的长度，也就是BN+MN，从而三角形的周长不难求出．试题解析：（1）方程x2=4（x+3）整理得，x2-4x-12=0，即（x+2）（x-6）=0，∴x+2=0，x-6=0，解得x=-2，或x=6，∴点A、B的坐标分别为：A（-2，0），B（6，0），（-2+6）÷2=2，[6-（-2）]÷2=4，∴点M的坐标是（2，0），⊙M的半径是4，连接CM，则OC=22CM OM-=224223-=，∴点C的坐标是（0，23）；（2）如图1，过点M作ME⊥CD，则CE=ED=12 CD，∵CD∥x轴，∴ME⊥x轴，∴四边形OMEC是矩形，∴CE=OM=2，∴CD=4，点D的坐标是（4，23），设直线AD的解析式是y=kx+b，∴20 423k bk b-+=+=⎧⎪⎨⎪⎩解得６33233kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AD的解析式是32333y x=+；（3）如图2，设直线AD与y轴的交点是F，当x=0时，233y=∴点F的坐标是（0，233），在Rt△OMF中，FM=22433OF OM=+，23432333+=，∴点M关于直线AD的对称点是点C，连接BC交直线AD于点N，连接MN，则△MNB就是所要求作的周长最小的三角形，此时，在△OBC中，BC=2243OB OC=+，△MNB周长=BN+CN+BM=BC+BM=434+点N的位置如图2所示．考点：一次函数综合题．8．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是»AD的中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD７８（1）求证：∠ACH=∠CBD ；（2）求证：P 是线段AQ 的中点；（3）若⊙O 的半径为5，BH=8，求CE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）8．【解析】试题分析：（1）根据垂径定理得出AB 垂直平分CE ，推出H 为CE 中点，弧AC=弧AE ，根据圆周角定理推出即可．（2）根据圆周角定理求出∠ACH=∠CAD ，推出AP=CP ，求出∠PCQ=∠CQP ，推出PC=PQ ，即可得出答案．（3）连接OC ，根据勾股定理求出CH ，根据垂径定理求出即可．试题解析：（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，CE ⊥AB ，∴AB 垂直平分CE ，即H 为CE 中点，弧AC=弧AE又∵C 是»AD 的中点， ∴弧AC=弧CD∴弧AC=弧CD=弧AE∴∠ACH=∠CBD ；（2）由（1）知，∠ACH=∠CBD ，又∵∠CAD=∠CBD∴∠ACH=∠CAD ，∴AP=CP又∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∴∠PCQ=90°﹣∠ACH ，∠PQC=∠BQD=90°﹣∠CBD ，∴∠PCQ=∠PQC ，∴PC=PQ ，∴AP=PQ ，即P 是线段AQ 的中点；（3）解：连接OC ，∵BH=8，OB=OC=5，∴OH=3∴由勾股定理得：CH=2253 =4由（1）知：CH=EH=4，∴CE=8．考点：1．三角形的外接圆与外心；2．勾股定理；垂径定理；3．圆心角、弧、弦的关系．9．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，取AC 的中点E ，连结DE 、OE ．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是1.5cm，ED=2cm，求AB的长．【答案】（1）详见解析；（2）5cm.【解析】试题分析：（1）可证明DE是⊙O的切线，只要证得∠ODE=90°即可．（2）先利用勾股定理求出OE的长，再利用中位线定理，可求出AB的长．试题解析：证明：（1）连结OD．由O、E分别是BC、AC中点得OE∥AB．∴∠1=∠2，∠B=∠3，又OB=OD．∴∠2=∠3．而OD=OC，OE=OE∴△OCE≌△ODE．∴∠OCE=∠ODE．又∠C=90°，故∠ODE =90°．∴DE是⊙O的切线．（2）在Rt△ODE中，由OD=1.5，DE=2，得OE=2.5，又∵O、E分别是CB、CA的中点，∴AB=2×OE=2×2.5=5，∴所求AB的长是5cm．考点：1、三角形全等的判定和性质；2、切线的判定；3、三角形的中位线定理.10．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切， AD∥BC，连结OD，AC．９１０ A B C D O （1）求证：∠B=∠DCA ； （2）若tan B=52，OD=36， 求⊙O 的半径长． 【答案】（1）见解析；（2）r=3.【解析】试题分析：（1）连接OC ，根据切线的性质可得∠2+∠3=90°，根据直径所对的圆周角为直角可得∠1+∠B=90°，根据OA=OC 可得∠1=∠2，从而得出∠3=∠B ；（2）根据角度的关系得出△ABC 和△DCA 相似，根据∠B 的正切值，设AC=5k ，可以得到BC ，AB 与k 的关系，根据Rt △OCD 的勾股定理求出k 的值. 试题解析：（1）证明：连结OC ．321O DCBA∵CD 与⊙O 相切，OC 为半径， ∴∠2+∠3=90° ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，∴∠1+∠B=90°， 又∵OA=OC ， ∴∠1=∠2， ∴∠3=∠B ．（2） ∵AD ∥BC ，AB 是⊙O 的直径， ∴∠DAC=∠ACB=90°， ∵∠1+∠B=90°，∠2+∠3=90°，∠1=∠2，∴∠B=∠3，∴△ABC ∽△DCA ∴AC BC DC AB= ∴∠B 的正切值为52 设AC=5k ，BC=2k 则AB=3k ∴523k DC = ∴DC=352k 在△ODC 中，OD=36 OC=k ∴22235()(36)2k k += ∴解得：k=2 ∴⊙O 的半径长为3考点：切线的性质、三角形相似的应用、勾股定理.11．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A ，B ，C 在⊙O 上，AD 与⊙O 相切，射线AO 交BC 于点E ，交⊙O 于点F ．点P 在射线AO 上，且∠PCB=2∠BAF ．P DCB EF O A（1）求证：直线PC 是⊙O 的切线；（2）若AB=10，AD=2，求线段PC 的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）54． 【解析】试题分析：（1）连接OC ，证明∠OCE+∠PCB=90°即可；（2）由平行四边形的性质得到BC=2，根据垂径定理得到BE=1，再根据勾股定理得到AE=3，在Rt △OCE 中，根据勾股定理得到半径53r =，最后根据△OCE ∽△CPE ，得到PC 的长． 试题解析：（1）连接OC ．∵AD 与⊙O 相切于点A ，∴FA ⊥AD ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴FA ⊥BC ，∵FA 经过圆心O ，∴F 是»BC 的中点，BE=CE ，∠OEC=90°，∴∠COF=2∠BAF ，∵∠PCB=2∠BAF ，∴∠PCB=∠COF ，∵∠OCE+∠COF=180°-∠OEC=90°，∴∠OCE+∠PCB=90°，∴OC ⊥PC ，∵点C 在⊙O 上，∴直线PC 是⊙O 的切线；PD CB EF O A（2） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=2，∴BE=CE=1，在Rt △ABE 中，∠AEB=90°， AB=10，∴AE=22AB BE -=3 ，设⊙O 的半径为r ，则OC=OA=r ，OE=3－r ， ，在Rt △OCE 中，∠OEC=90°，∴222OC OE CE =+，∴ ()2231r r =-+，解得53r =，∵∠COE=∠PCE ，∠OEC=∠CEP =90°，∴△OCE ∽△CPE ，∴OE OC CE CP =，∴553331CP -=，∴54CP =． 考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质；3．垂径定理．12．如图，PB 切O e 于点B ，联结PO 并延长交O e 于点E ，过点B 作BA ⊥PE 交O e 于点A ，联结AP ，AE ．O AB EDP（1）求证：PA 是O e 的切线；（2）如果OD ＝3，tan ∠AEP ＝12，求O e 的半径． 【答案】（1）证明见试题解析；（2）5．【解析】试题分析：（1）连接OA 、OB ，根据垂径定理得出AB ⊥OP ，推出AP=BP ，∠APO=∠BPO ，证△PAO ≌△PBO ，推出∠PBO=∠PAO=90°，根据切线的判定推出即可；（2）在Rt △ADE 中，由tan ∠AEP＝AD DE ＝12，设AD ＝x ，DE ＝2x ，则OE ＝2x —3，在Rt △AOD 中，由勾股定理，得222(23)3x x -=+．解出x ，则可以求出⊙O 的半径的长．试题解析：（1）证明：如图，联结OA ，OB ．∵PB 是⊙O 的切线，∴ ∠PBO ＝90°．∵ OA ＝OB ，BA ⊥PE 于点D ，∴ ∠POA ＝∠POB ．又∵ PO ＝PO ，∴ △PAO ≌△PBO ．∴ ∠PAO ＝∠PBO ＝90°．∴PA ⊥OA ．∴ 直线PA 为⊙O 的切线；P DEB AO（2）在Rt △ADE 中，∠ADE ＝90°，∵tan ∠AEP ＝AD DE ＝12，∴设AD ＝x ，DE ＝2x ，∴OE ＝2x —3，在Rt △AOD 中，由勾股定理，得222(23)3x x -=+．解得，14x =，20x =（不合题意，舍去）．∴ AD ＝4，OA ＝OE＝2x －3＝5．即⊙O 的半径的长5．考点：切线的判定与性质．13．如图，在△ABC 中，∠AB C=90°，以AB 为直径的⊙O 与边AC 交于点D ，过点D 的直线交BC 边于点E ，∠BDE=∠A ．（1）证明：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径R=5，tanA=34，求线段CD 的长． 【答案】（1）证明见试题解析；（2）92． 【解析】（1）连接OD ，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD ⊥DE ，进而得出答案；（2）得出△BCD ∽△ACB ，进而利用相似三角形的性质得出CD 的长．试题解析：（1）连接OD ．∵OA=OD ，∴∠ODA=∠A ，又∵∠BDE=∠A ，∴∠ODA=∠BDE ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB=90°，即∠ODA+∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODB=90°，∴∠ODE=90°，∴OD ⊥DE ，∴DE 与⊙O 相切；（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt △ABC 中，∵34BC AB =∴BC= AB ·tanA=1043152∴AC=222215251022AB BC ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB ，∴△BCD ∽△ACB ，∴CD CBCBCA=，∴2215()922522CBCDCA===．考点：1．切线的判定；2．勾股定理；3．相似三角形的判定与性质．14．如图，AB是半圆O的直径，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点．将图形沿BP折叠，分别得到点A，O的对称点'A，'O．设∠ABP =α．（1）当α=10°时，'ABA∠=°；（2）当点'O落在»PB上时，求出α的度数．【答案】（1）20；（2）30°．【解析】试题分析：（1）由翻折的性质可知：∠A’BP=∠ABP=10°，由此可得'ABA∠的度数；（2）若点'O落在»PB上，连接OO′，则△BOO′是等边三角形，由此可得到α的度数．试题解析：（1）当α=10°时，'ABA∠= 20 °；O'A'PαBOA（2）若点'O落在»PB上，连接OO′，则OO′=OB，又∵点,O O'关于直线BP对称，∴BO BO'=，∴△BOO′是等边三角形．∴∠OBO′=60°．∴α=12∠OBO′=30°．考点：翻折变换．15．如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A B，两点，点P在⊙C上．y x O C B A （1）求出A B ，两点的坐标；（2）试确定经过A 、B 且以点P 为顶点的抛物线解析式；（3）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）(130)A -，，(130)B +， （2）222y x x ∴=-++或2122333y x x =-- （3）存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分【解析】试题分析：（1）作CH x ⊥轴，H 为垂足，连接CB ，根据C 点的坐标及圆的半径可求得HB=3，从而根据坐标的特点求出A 、B 的坐标； （2）根据圆的对称性（垂径定理）和抛物线的对称性可求得P 点的坐标（1,3）（1，-1），分别设出顶点式2()y a x h k =-+，然后代入A 、B 点的坐标即可求得解析式；（3）根据题意假设存在D 点，则由题意知四边形OCPD 是平行四边形，根据平行四边形的性质得PC=OD ，且PC ∥OD ，又由图形可知PC ∥y 轴，判断出D 在y 轴上，因此可由PC=2可求得OD=2，因此可得D 点的坐标，代入二次函数的解析式可判断存在这样的点D （0,2）.试题解析：解：（1）作CH x ⊥轴，H 为垂足，连接CB.1CH =Q ，半径2CB =3HB ∴=，故(130)A -，，(130)B +，xyB AC (1,1)O H（2）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)，或（1，1-），设抛物线表达式2(1)3y a x =-+，把点(130)B +，代入上式，解得1a =-222y x x ∴=-++ ．PC y Q ∥轴，∴点D 在y 轴上．又2PC =Q ，2OD ∴=，即(02)D ，或（0，-2）． （0，2）满足222y x x =-++，（0，-2∴点D （0，2）在抛物线上．所以存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分． 考点：待定系数法，二次函数的图像与性质，平行四边形的性质16．如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D 在线段AB 上从点A 运动到点B ，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F.（1）求证：CE=CF ；（2）求线段EF 的最小值；（3）当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积的大小是 ．【答案】（2）34（3）316【解析】试题分析：（1）如图1，设AC 交于点DE 交于点G ，DF 交BC 于H 点，根据点的对称可得EG=DG ，且ED ⊥AC ，再根据DF ⊥DE 以及AB 为半圆直径可证得四边形DGCH 为矩形，因此可得CH=DG=EG ，CH ∥ED ，再根据ASA 证得△EGC ≌△CHF ，进而得证；（2）如图2，连接CD ，则CD=CE ，由（1）知EF=2CD ，因此可判断当线段EF 最小时，线段CD 也最小，根据垂直线段最短的性质，当CD ⊥AD 时线段CD 最小，根据直径对的圆周角是直角可知∠ACB=90°，再由AB=8，∠CBA=30°，可求得AC=4，BC=43，而当CD ⊥AD 时，CD=12BC=23，再根据EF=2CD=43; （3）当点D 从点A 运动到点B 时，如图3，EF 扫过的图形就是图中的阴影部分，线段EF 扫过的面积是△ABC 面积的2倍，结合（2）可知S △ABC =12AC.BC=83，因此可求阴影部分的面积. 试题解析：解：（1）证明：如图1，设AC 交于点DE 交于点G ，DF 交BC 于H 点，∵点E 与点D 关于AC 对称∴EG=DG ，且ED ⊥AC ，∵ DF ⊥DE ，∴∠EGC=∠DGC=∠EDF=90°，∵AB 为半圆直径，∴∠ACB=90°.∴四边形DGCH 为矩形.∴CH=DG=EG ，CH ∥ED.∴∠E=∠FCH ，∠EGC=∠CHF.∴△EGC ≌△CHF.∴EC=FC ；图1G FECBOA D H解：如图2，连接CD ，则CD=CE.由（1）知，EF=2CD ，∴当线段EF 最小时，线段CD 也最小，根据垂直线段最短的性质，当CD ⊥AD 时线段CD 最小∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=8，∠CBA=30°，∴AC=4，BC=34，当CD ⊥AD 时，CD=21BC=32，此时EF=2CD=34，即EF 的最小值为34；解：当点D 从点A 运动到点B 时，如图3， 图3GFE CBO A D EF 扫过的图形就是图中的阴影部分，线段EF 扫过的面积是△ABC 面积的2倍， 由（2）知，AC=4，BC=34，∴114438322ABC s AC BC ∆=⋅=⨯⨯=∴线段EF 扫过的面积是316.考点：圆周角的性质，等腰三角形，三角形全等，垂线段的性质。
无锡新领航教育高三二轮专题辅导(9)解答题解题策略
2、立体几何：①多角度训练证明平行、垂直问题；②注重数量关系中空间角、距离的计算与转化；③继续关注作图 ，识图，空间想象能力。学会两种法解题，侧重于传统解法。
立体几何解答题的考查近几年基本形成一定规律，就是以棱柱、棱锥等简单几何体为载体考查平行、垂直的判定和性质、角和距离的计算、表面积和体积的计算。试题的设置一般两问或者三问，近几年大多是两问。若设置两问，则第一问往往考查平行、垂直的判定和性质（尤其垂直是重点）；第二问考查空间角的计算（尤其二面角是重点 ）；出 现第三问，则一般考查空间距离的计算（尤其是点面距离）或者体积的计算，体积经常也是以求空间距离为核心。其中空间角和距离的计算往往转化到三角形中进行。另外还要注意立体几何探索性问题的出现，主要是探索空间点的存在性。备考复习的重点应该放在三个方面。第一方面是掌握线线、线面、面面平行与垂直的判定和性质，尤其要注意平行链和垂直链知识之间的转化。第二方面是掌握空间角和距离的求法。在空间角中，异面直线所成角要注意定义法和补形法；线面角要注意定义法和点面距离法；二面角要注意三垂线定理法和射影面积法。至于空间距离，要着重注意线面距离、面面距离转化为点面距离，点面距离的求法以及等体积转化求点面距离。第三方面是注意立体几何常用的思想方法和解题技巧：方程思想（特别适用于解探索性问题）、转化思想、空间问题平面化思想。
无锡新领航教育高三二轮专题辅导(1)数形结合
【专题一】数形结合思想【考情分析】在高考题中，数形结合的题目出现在高中数学知识的方方面面上，把图象作为工具、载体，以此寻求解题思路或制定解题方案，真正体现数形结合的简捷、灵活特点的多是填空小题。
从近三年新课标高考卷来看，涉及数形结合的题目略少，预测2013年可能有所加强。
因为对数形结合等思想方法的考查，是对数学知识在更高层次的抽象和概括能力的考查，是对学生思维品质和数学技能的考查，是新课标高考明确的一个命题方向。
1．数形结合是把数或数量关系与图形对应起来，借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质，是一种重要的数学思想方法。
它可以使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。
“数缺形时少直观，形少数时难入微”，利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质。
2．2．数形结合的思想方法在高考中占有非常重要的地位，考纲指出“数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想思想方法的考查，注重对数学能力的考查”，灵活运用数形结合的思想方法，可以有效提升思维品质和数学技能。
3．“对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次的抽象和概括的考查，考查时要与数学知识相结合”，用好数形结合的思想方法，需要在平时学习时注意理解概念的几何意义和图形的数量表示，为用好数形结合思想打下坚实的知识基础。
4．函数的图像、方程的曲线、集合的文氏图或数轴表示等，是“以形示数”，而解析几何的方程、斜率、距离公式，向量的坐标表示则是“以数助形”，还有导数更是数形形结合的产物，这些都为我们提供了“数形结合”的知识平台。
5．在数学学习和解题过程中，要善于运用数形结合的方法来寻求解题途径，制定解题方案，养成数形结合的习惯，解题先想图，以图助解题。
用好数形结合的方法，能起到事半功倍的效果，“数形结合千般好，数形分离万事休”。
纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高三数学《直线和圆》重点难点高频考点串讲二十一
１江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2014届高三数学《直线和圆》重点难点高频考点串讲二十一考点一要有用定义的意识1短轴长为5，离心率32=e 的椭圆两焦点为F 1，F 2，过F 1作直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为 长半轴a=3，△ABF 2的周长为4a=12 2已知P 为椭圆2212516x y +=上的一点，,M N 分别为圆22(3)1x y ++=和圆22(3)4x y -+=上的点，则PM PN +的最小值为 两圆心C 、D 恰为椭圆的焦点，10||||=+∴PD PC ，PM PN +的最小值为10-1-2=7 3如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=________________ ［解析］由椭圆的对称性知：352536271==+=+=+a F P F P F P F P F P F P ．4设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为24－4，求此椭圆方程.【解题思路】将题中所给条件用关于参数c b a ,,的式子“描述”出来[解析]设椭圆的方程为12222=+b y a x 或)0(12222>>=+b a ay b x ， 则⎪⎩⎪⎨⎧+=-=-=222)12(4c b a c a c b ，解之得：24=a ，b =c ＝4.则所求的椭圆的方程为1163222=+y x 或1321622=+y x . 【名师指引】准确把握图形特征，正确转化出参数c b a ,,的数量关系．［警示］易漏焦点在y 轴上的情况．注意定义中“陷阱”5问题1：已知12(5,0),(5,0)F F -，一曲线上的动点P 到21,F F 距离之差为6，则双曲线的方程为 点拨：一要注意是否满足212F F a >，二要注意是一支还是两支∴>=-10621PF PF ΘP 的轨迹是双曲线的右支.其方程为)0(116922>=-x y x 2.注意焦点的位置２6问题2：双曲线的渐近线为x y 23±=，则离心率为 点拨：当焦点在x 轴上时，23=a b ，213=e ；当焦点在y 轴上时，23=b a ，313=e 7如图2所示，F 为双曲线1169:22=-y x C 的左 焦点，双曲线C 上的点i P 与()3,2,17=-i P i 关于y 轴对称，则F P F P F P F P F P F P 654321---++的值是[解析] =-F P F P 61=-F P F P 52643=-F P F P ，8P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 左支上的一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则21F PF ∆的内切圆的圆心的横坐标为（ ）（A ）a - （B ）b - （C ）c - （D ）c b a -+［解析］设21F PF ∆的内切圆的圆心的横坐标为0x ，由圆的切线性质知，a x a c x x c PF PF -=⇒=----=-000122|)(|||9已知双曲线的渐近线方程是2x y ±=，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为 ；[解析]设双曲线方程为λ=-224y x ，当0>λ时，化为1422=-λλy x ，2010452=∴=∴λλ， 当0<λ时，化为1422=---λλy y ，2010452-=∴=-∴λλ， 综上，双曲线方程为221205x y -=或120522=-x y考点二最值问题10已知实数y x ,满足12422=+y x ,求x y x -+22的最大值与最小值 【解题思路】 把x y x -+22看作x 的函数 [解析] 由12422=+y x 得22212x y -=,３ 2202122≤≤-∴≥-∴x x ]2,2[,23)1(212212222-∈+-=+-=-+∴x x x x x y x 当1=x 时,x y x -+22取得最小值23,当2-=x 时,x y x -+22取得最大值6 【名师指引】注意曲线的范围，才能在求最值时不出差错11椭圆191622=+y x 上的点到直线l:09=-+y x 的距离的最小值为___________． 【解题思路】把动点到直线的距离表示为某个变量的函数[解析]在椭圆上任取一点P,设P(θθsin 3,cos 4). 那么点P 到直线l 的距离为： |9)sin(5|2211|12sin 3cos 4|22-+=+-+ϕθθθ.22≥ 【名师指引】也可以直接设点),(y x P ，用x 表示y 后，把动点到直线的距离表示为x 的函数，关键是要具有“函数思想”12椭圆191622=+y x 的内接矩形的面积的最大值为 [解析]设内接矩形的一个顶点为)sin 3,cos 4(θθ，矩形的面积242sin 24cos sin 48≤==θθθS13P 是椭圆12222=+by a x 上一点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，求||||21PF PF ⋅的最大值与最小值 [解析] ],[||,)|(||)|2(||||||12211121c a c a PF a a PF PF a PF PF PF +-∈+--=-=⋅当a PF =||1时，||||21PF PF ⋅取得最大值2a ，当c a PF ±=||1时，||||21PF PF ⋅取得最小值2b考点三特殊方法 14椭圆221369x y +=的一条弦被(4,2)A 平分,那么这条弦所在的直线方程是 [解析] 19362121=+y x ,19362222=+y x ,两式相减得：0)(421212121=--+++x x y y y y x x ，4,82121=+=+y y x x Θ，212121-=--∴x x y y。
无锡新领航教育特供：考前30天之备战2013高考理数冲刺押题系列 专题05 圆锥曲线(下)(教师版)
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无锡新领航教育特供：考前30天之备战2013高考理数冲刺押题系
列 专题05 圆锥曲线（下）（教师版）
【名师备考建议】
鉴于圆锥问题具有综合性强、区分度高的特点，名师给出以下四点备考建议：
1、 主观形成圆锥的知识结构；椭圆、双曲线、抛物线，在这三类曲线身上是有很多的基
本性质具有相关性，因此，在复习备考的过程中，应当主观的形成对三类圆锥曲线方程以及性质的认识，形成一张深刻记忆的知识列表；同时对基本的题型也要有一定的把握；
2、 认真研究三年高考的各种题型；由于圆锥曲线的难度系数较高，不易把握，但仍然有
理可循；复习备考的过程中，无论是老师还是学生都应当认真研究近三年文理科的出题方向，至于从何研究，可以从近三年的质检卷、名校卷以及高考卷中得到启示，努力理清每一道问题的思路、做法，这样可以有效的培养解题意识；
3、 熟练掌握部分题型的解题模式；三轮复习中，由于做题的经验得到一定的积累，多多
少少对题目的解题方法和手段有了一定的认识，比如，直线与圆锥曲线的问题，大部分是必须联立直线与圆锥曲线的方程进行解题，这是一种模式；再比如，圆锥曲线的探究性问题，可以先采用一些特殊值进行计算，得到结论以后加以证明；这都是必须熟练掌握的解题模式；
4、 调整对待圆锥曲线的心理状态；由于圆锥曲线问题的综合性较强，并且经常作为倒二
题出现，这就要求学生合理的分配自己的时间；如果实在无法求解，无须在此问题上。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学 附加题的重点难点高频考点串讲(四)(教师版)
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学 附加题的重点难点高频考点串讲（四）（教师版）课前巩固提高 1．M 为曲线上的任意一点，在点M 处的切线的斜率为k ，则k 的取值范围是( )A ．]1,0(B (1,)+∞C ．),1[∞+D ．),(∞+-∞【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于M 为曲线上的任意一点，在点M 处的切线的斜率为k ，那么可知，11)('2≥+==x x f k ，故选C.考点：导数的几何意义点评：主要是考查了导数的几何意义的运用，求解切线的斜率的范围，属于基础题。
2．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A B ．22eC ．2eD 【答案】D 【解析】试题分析：欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．解析：依题意得y′=e x ，因此曲线y=e x 在点A （2，e 2）处的切线的斜率等于e 2，相应的切线方程是y-e 2=e 2（x-2），当x=0时，y=-e 2，即y=0时，x=1，，故答案为D.考点：线的方程、三角形的面积、导数的几何意义点评：本小题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．3．设0a >，函数，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有12()()f x g x ≥成立，则a 的取值范围为 ．【答案】),2[+∞-e 【解析】12()()f x g x ≥成立，成立。
ln a x x ≥在[1,]e 恒成立，而令()ln ,'()ln 10u x x x u x x ==+>，所以，max (ln )a x x e ≥=，故a 的取值范围为[,)e +∞。
无锡新领航教育特供：山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学(理)分类汇编：专题 直线和圆
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无锡新领航教育特供：
山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学（理）分类汇编
专题 直线和圆
2013.04.06
（济南市2013届高三3月一模 理科）9．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于
,A B 两点，且,3=AB 则⋅ 的值是
A ．12-
B ．12
C ．34-
D ．0
（文登市2013届高三3月一模 理科）11.在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为
228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为
A.2
B. 43
C. 23
D. 3 B
（淄博市2013届高三3月一模 理科）（4）已知P 是圆122=+y x 上的动点，则 P 点到
直线 022:=-+y x l 的距离的最小值为
（A ） 1 （B ）2 （C ）
2
（D ）（威海市2013届高三期末 理科）8.若直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于直
线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为
（A ）1,42
k b ==-（B ）1,42k b =-=（C ）1,42k b ==（D ）1,42k b =-=- 【答案】A 因为直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则y kx =与。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高三数学重点难点高
１江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2014届高三数学重点难点高频考点串讲五1．设函数2()2()g x x x R =-∈，()4,()()(),()g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩，则函数()y f x =的值域为（ ）A ．9[,0](1,)4-+∞U B ．[0,)+∞ C ．9[,)4+∞ D ．9[,0](2,)4-+∞U【答案】D 【解析】试题分析：作出函数2()2()g x x x R =-∈及y x =的图象，根据图象确定()g x 与x 的大小，从而可得()f x 的解析式及图象.()f x 的解析式为：222,(1,2)()2,(12)x x x x f x x x x ⎧++<->⎪=⎨---≤≤⎪⎩ ，作出图象如图所示. 由图可得其值域为9[,0](2,)4-+∞U . 422510y = g (x )2-1O1086422510152-1O考点：分段函数及函数的图象、值域以及数形结合思想. 2．函数0.5xf(x)=2|log x|-1的零点个数为（ ） A.1 B.2C.3D.4【答案】B 【解析】试题分析：令0.5xf(x)=2|log x|-1=0,得0.50.51()2x x =2|log x|=1,|log x|，结合函数２的图象可知，函数0.5x f(x)=2|log x|-1的零点有两个，故选B .考点：函数的零点，对数函数的图象和性质. 3．设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当取得最大值时，2x y z +-的最大值为( ) A.0 B. C.2 D.【答案】C【解析】当且仅当2x y =时成立，因此22224642,z y y y y =-+=所以()22242212 2.x y z y y y +-=-=--+≤【考点定位】本题考查基本不等式的应用，考查运算求解能力、推理论证能力和转化思想、函数和方程思想. 基本不等式的使用价值在于简化最值确定过程，中的ab. 4．已知)0,(),0,(21c F c F -为椭圆P 为椭圆上221c PF PF =⋅，则此椭圆离心率的取值范围是 ( ) A【答案】C 【解析】试题分析：由椭圆的定义得：12|PF ||PF |2a +=，平方得：2221212|PF ||PF |2|PF ||PF |4a ++=．①又∵221c PF PF =⋅，∴21212|PF||PF |cos F PF c ⋅∠=，② 由余弦定理得：222212121212|PF ||PF |2|PF ||PF |cos F PF |F F |4c +-⋅∠==，③，则此椭圆离心率的取值范围考点：椭圆的标准方程，余弦定理的应用.３5．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F ，直线c a x 2=与其渐近线交于A ，B 两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A. （∞+，3） B. （1，3） C. （∞+，2）D. （1，2）【答案】D.【解析】试题分析：由题意设直线2a x c =与x 轴的交点为D ，因三角形ABF 为钝角三角形，且BFD ∠与AFD ∠相等，则4AFD π∠>，又因22a b DF c c c =-=，双曲线的渐近线方程为by x a=±，可得A 、B 两点坐标分别为2(,)a ab c c 、2(,)a ab c c -，所以2tan 1abAD ac AFD b DF bc∠===>，即b a <， 则22222c a b a e a a a+==<=，即(1,2)e ∈. 考点：双曲线的性质.6．已知点(1,1)A 和点(1,3)B --在曲线32:C y ax bx d =++（,,a b d 为常数上，若曲线在点A 和点B 处的切线互相平行，则32a b d ++=_________． 【答案】7 【解析】试题分析：设32()f x ax bx d =++，∵'2()32f x ax bx =+，∴'(1)32f a b =+，'(1)32f a b -=-． 根据题意得 3232a b a b +=-，∴0b =．又点(1,1)A 和点(1,3)B --在曲线C 上， ∴解得：，∴327a b d ++=． 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程． 7．已知121(0,0),m n m n+=>>当mn 取得最小值时，直线22y x =-+与曲线x x m +1y y n =的交点个数为【答案】2 【解析】 试题分析：∵121(0,0),m n m n+=>>1222m n mn +≥，∴11mn88mn≤≥，，当且仅当1212m n＝＝，即m2n4==，时，mn取得最小值8，故曲线方程为124x x y y+＝，x0y0≥≥，时，方程化为22124x y+＝；当x0y0＜，＞时，方程化为22124x y-+＝，当x0y0＞，＜时，方程化为22124x y-＝，当x0y0＜，＜时，无意义，由圆锥曲线可作出方程124x x y y+＝，和直线22y x=-+与的图象，由图象可知，交点的个数为2.考点：基本不等式，直线与圆锥曲线的位置关系.评卷人得分三、解答题（题型注释）8．设命题P：函数3()1f x x ax=--在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数2ln(1)y x ax=++的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围. 【答案】(,2][2,3)a∈-∞-⋃【解析】试题分析：由函数3()1f x x ax=--在区间[-1，1]上单调递减转化为其导函数'()0f x≤在[-1，1]上恒成立，分离变量可求解；由函数2ln(1)y x ax=++的值域是R转化为210y x ax=++>对任意的实数x有意义，因此其判别式0∆≥.再结合两命题的真假分类讨论求解a的取值范围.试题解析：p为真命题2()30f x x q'⇔=-≤在[]1,1-上恒成立，４５23a x ⇔≥在[]1,1-上恒成立3a ⇔≥ 4分q 为真命题240a ⇔∆=-≥恒成立 22a a ⇔≤-≥或 6分 由题意p 和q 有且只有一个是真命题 P 真q 假3,22a a a ϕ≥⎧⇔⇔∈⎨-⎩p p p 假q 真32322a a a a a ⎧⇔⇔≤-≤⎨≤-≥⎩p p 或2或 综上所述：(,2][2,3)a ∈-∞-⋃. 12分 考点：1.命题的真值表；2.恒成立转化；3.导数判函数单调性.9．已知(),P x y 为函数1ln y x =+图象上一点，O 为坐标原点，记直线OP 的斜率()k f x =． （1）若函数()f x 在区间1,3m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()0m >上存在极值，求实数m 的取值范围； （2）当 1x ≥时，不等式()1tf x x ≥+恒成立，求实数t 的取值范围； （3）求证：()*1ln[(1)]2ni i i n n N =⋅+>-∈∑．【答案】（1）2(,1)3；（2）(,2]-∞；（3）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查导数的应用、不等式、数列等基础知识，考查思维能力、运算能力和思维的严谨性.第一问，考查求导求极值问题；第二问，是恒成立问题，将第一问的()f x 代入，整理表达式，得出(1)(1ln )x x t x++≤，构造函数()g x ，下面的主要任务是求出函数()g x 的最小值，所以min ()t g x ≤；第三问，是不等式的证明，先利用放缩法构造出所证不等式的形式，构造数列，利用累加法得到所证不等式的左边，右边利用裂项相消法求和，再次利用放缩法得到结论.试题解析：（1）由题意()1ln x k f x x +==，0x >,所以()21ln ln x x f x x x '+⎛⎫'==- ⎪⎝⎭2分 当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<．所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，故()f x 在1x =处取得极大值． 因为函数()f x 在区间1,3m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（其中0m >）上存在极值，所以01113m m <<⎧⎪⎨+>⎪⎩，得213m <<．即实数m 的取值范围是213⎛⎫⎪⎝⎭，． 4分６（2）由()1tf x x ≥+得()()11ln x x t x ++≤，令()()()11ln x xg x x ++=，则()2ln x xg x x -'=． 6分 令()ln h x x x =-，则()111=xh x x x-'=-，因为1,x ≥所以()0h x '≥,故()h x 在[)1+∞，上单调递增． 8分 所以()()110h x h ≥=>,从而()0g x '>()g x 在[)1+∞，上单调递增, ()()12g x g ≥=所以实数t 的取值范围是(],2-∞． 10分（3）由(2) 知()21f x x ≥+恒成立, 即1ln 2122ln 11111x x x x x x x x+-≥⇔≥=->-+++ 12分令()1,x n n =+则()()2ln[1]11n n n n +>-+， 14分所以()2ln 12112⨯>-⨯， ()2ln 23123⨯>-⨯， ,()()2ln 111n n n n +>-+．将以上n 个式子相加得：()1111ln[(i 1)]212231ni i n n n =⎡⎤+>-++⋅⋅⋅+⎢⎥⨯⨯+⎣⎦∑12121n n n ⎛⎫=-->- ⎪+⎝⎭，故()*1ln[(i 1)]2ni i n n N =+>-∈∑． 16分考点：1.函数极值的求法；2.恒成立问题；3.求函数的最值；4.放缩法；5.裂项相消法. 10．已知函数1331(223+-+=x m mx x x f ），m ∈R . （1）当1=m 时，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程； （2）若)(x f 在区间(2,3)-上是减函数，求m 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）025315=--y x （Ⅱ）3m ≥或2m ≤-. 【解析】试题分析：（Ⅰ）求函数的导数,切线的斜率()2k f '= ,利用点斜式写出直线方程, （Ⅱ）求函数()f x 导数,解方程()0f x '= ,确定函数的单调区间M ,又有()2,3M m -⊆⇒ 的取值范围.７试题解析：（Ⅰ）当1=m 时，321()313f x x x x =+-+， 又2'()23f x x x =+-，所以'(2)5f =.又5(2)3f =，所以所求切线方程为 55(2)3y x -=-，即153250x y --=.所以曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为025315=--y x . 6分（Ⅱ）因为2232('m mx x x f -+=）， 令'(0f x =），得3x m =-或x m =. 8分当0m =时，2'(0f x x =≥）恒成立，不符合题意. 9分 当0m >时，()f x 的单调递减区间是(3,)m m -，若()f x 在区间(2,3)-上是减函数，则32,3.m m -≤-⎧⎨≥⎩解得3m ≥. 11分当0m <时，()f x 的单调递减区间是(,3)m m -，若()f x 在区间(2,3)-上是减函数，则2,3 3.m m ≤-⎧⎨-≥⎩，解得2m ≤-.综上所述，实数m 的取值范围是3m ≥或2m ≤-. 13分考点：函数的导数求法,及导数的几何意义及应用,直线点斜式方程,解方程不等式. 11．已知a b c ，，为ABC △的内角A B C ，，的对边，满足ACB AC B cos cos cos 2sin sin sin --=+()sin f x x ω=(0)ω>在区间[0,]3π上单调递增，在区间2[,]33ππ上单调递减.（Ⅰ）证明：a c b 2=+；（Ⅱ）若A f cos )9(=π，证明ABC △为等边三角形．【答案】（1）根据正弦定理和两角和差关系的运用来得到证明。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学 直线圆圆
１江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2014年高二数学 直线圆圆锥曲线综合串讲二（12月7日）1．已知点(2,0)A -,(2,0)B ，(0,2)C ，直线(0)y ax b a =+>将ABC ∆分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( )A ．（0B【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得，三角形ABC 的面积为•OC=4， 由于直线y=ax+b （a ＞0）与x 轴的交点为M （0），由题意知0可得点M 在射线OA 上．设直线和BC 的交点为 N ，则由⎩⎨⎧=++=2y x b ax y ，可得点NM 和点A 重合，则点N 为线段BC 的中点，则M 在点O 和点A 之间，则点N 在点B 和点C 之间，由题意可得三角形NMB 的面积等于2MB •N y =2b ＜1，若点M 在点A 的左侧，则-2，b>2a ，设直线y=ax+b 和AC 的交点为P ，则由⎩⎨⎧+=+=2x y b ax y 求得点P 的坐标为，此时，此时，点C （0，2）到直线y=ax+b 的距离等于，由题意可得，三角形CPN 的面积等于2，即化简可得|1|2)2(22-=-a b ，由于此时 0＜a ＜1，∴)1(2)2(22a b -=-，两边开方可得b 的取值范围B 。
２考点：直线方程，三角形面积，不等式的性质2．已知直线:20l ax y a +--=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．－2或－1 D ．－2或1 【答案】D 【解析】试题分析：当截距都为0时，02=--a 即2-=a ；当截距都不为0即2-≠a 时，直线方程可变形为：122=+++a yaa x ，由已知有22+=+a a a 得1=a ，所以答案选D ． 考点：直线的方程5．已知点M （2，－3），N （－3，－2），直线01=--+a y ax 与线段ＭＮ相交，则实数a 的取值范围是（ ）A ．443≤≤-a B ．434≤≤-a C ．443≥-≤a a 或 D ．434≥-≤a a 或３【答案】C 【解析】试题分析：∵直线ax+y-a+1与线段MN 相交，∴M ，N 在ax+y-a+1=0的两侧，或在ax+y-a+1=0上 ∵M （2，-3），N （-3，-2）， ∴（2a+3-a+1）（-3a+2-a+1）≤0 ∴（a+4）（-4a+3）≤0 ∴（a+4）（4a-3）≥0443≥-≤∴a a 或．考点：直线与线段的位置关系6．点P 是双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b -=>>与圆22222:C x y a b +=+的一个交点，且12212PF F PF F ∠=∠，其中1F ，2F 分别为双曲线1C 的左右焦点，则双曲线1C 的离心率为（ ）A.31+B.312+ C.512+ D.51- 【答案】A.【解析】试题分析：由题意可知，圆222222:C x y a b c +=+=，画出如下示意图，从而可知1290F PF ∠=o， 又∵12212PF F PF F ∠=∠，∴1230PF F ∠=o ，2160PF F ∠=o，∴123231cPF PF c c a e a-=-=⇒==+. .考点：双曲线的性质.7．已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为 （ ）A ．524-B ．174-C ．622-D ．17 【答案】A 【解析】４试题分析：由已知可知1),3,2(11=r C ，3),4,3(12=r C ，对于x 轴的任一点P ，当点M 、N 分别为1PC 与2PC 的交点时|PM|+|PN|取得最小值，所以问题可转化为求4||||||||212211-+=-+-PC PC r PC r PC 的最小值可看作x 轴上一点到两定点距离之和的最小值减去4，由平面几何的知识易知当P 、1C 、2C 关于x 轴对称的点2C '三点共线时x 轴上一点到两定点距离之和取得最小值为2521='C C ，所以4254||||21-=-+PC PC ，答案选A ．考点：转化与化归的思想以及距离的最值问题8．已知直线ax ＋by ＋1＝0(a 、b>0)过圆x 2＋y 2＋8x ＋2y ＋1＝0的圆心，则14a b+的最小值为（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．20 【答案】C 【解析】试题分析：由x 2＋y 2＋8x ＋2y ＋1＝0得圆心（-4，-1），代入ax ＋by ＋1＝0得4a+b=1141416()(4)8216816b a a b a b a b a b∴+=++=++≥+=,选C. 考点：圆的方程和均值不等式9．曲线4)2(412+-=-+=x k y x y 与直线有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛125,0 B.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,125 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛43,31 D.⎥⎦⎤ ⎝⎛43,125 【答案】D 【解析】试题分析：曲线214y x =+-是以C （0, 1）为圆心，半径为1的圆的上半部.其图像一半在第一象限，另一半在第二象限.又直线l ：y=k （x-2）+4为过A （2, 4）的直线，设该直线从x = 2的位置开始绕点A 顺时针旋转，开始只有一个交点，直到过点B （-2, 1），此时开始有两个不同的交点，直到与半圆相切，如图所示：５过点B 时，斜率k =413224-=+， 相切时，C 与直线y=k （x-2）+4，即 kx -y + 4 -2k = 0的距离d 为半圆的半径1. 所以d =214211k k -+-=+，平方解得k =125， 所以得k 的取值范围是⎥⎦⎤⎝⎛43,125，故选D. 考点：圆与直线的交点.10．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么yx的最大值是 （ ） A.12 B.33 C.32 D.3 【答案】D 【解析】试题分析：设k xy=，则y=kx 表示经过原点的直线，k 为直线的斜率． 所以求xy的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切， 此时的斜率就是其倾斜角∠EOC 的正切值．６易得|OC|＝2，|CE|＝r ＝3，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k ＝tan ∠EOC ＝3=OE CE ，即为xy的最大值． 考点：直线与圆的位置关系，数形结合．11．已知圆C 与直线40x y --=及0x y -=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ） A ．22(1)(1)2x y +++= B ．22(1)(1)2x y -+-= C ．22(1)(1)2x y ++-= D ．22(1)(1)2x y -++= 【答案】D【解析】试题分析：由圆的几何性质得直线40x y --=与0x y -=的距离为圆C 的直径2242221(1)R ==+-，2R ∴=又圆心在直线0x y +=上，所以设圆心(,)x x - 因为圆C 与直线40x y --=及0x y -=都相切，所以22|()4|21(1)x x ---=+-，22|()|21(1)x x --=+-解得1x =故圆C 的方程为22(1)(1)2x y -++= 故选D考点：圆的标准方程.12．过点(2,1)P 的直线l 与圆22:(1)4C x y -+=交于,A B 两点，当ACB ∠最小时，直线l 的方程为 . 【答案】30x y +-=. 【解析】试题分析：显然02ACB π<∠<，如图，2sin 2h CP ABC r r ∠=≤=，∴4ACB π∠≤， ∴2242ACB ABC ππππ∠=-∠≥-⋅=，当且仅当CP l ⊥时，等号成立，故l 的方程为30x y +-=.考点：直线与圆相交.13．已知点P 在直线x y 2=上，若在圆C ：4)3(22=+-y x 上存在两点A ，B ，使0＝PB PA ⋅，则点P 的横坐标0x 的取值范围是 ． 【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,51７【解析】试题分析：过点P ()m m 2,作圆C 的两条切线，当两切线垂直即两切线的斜率121-=⋅k k 的两点是极限位置，过点P ()m m 2,作切线，设斜率为k ，切线方程为()m x k m y -=-2代入圆的方程得()()[]42322=+-+-m m x k x 整理得()()()052642122222=+-++--+k m x km m k x k 由于直线与圆相切，因此=∆即()()()[]521464222222=+-+-+-k m k km k化简得()()044434562222=-+--+-m m m k m m k ，156442221-=+--=⋅m m m k k ，解得151或=m ，因此P 点横坐标⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,510x ．考点：直线与圆的综合应用．14．设12F F ，分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，若椭圆上存在点A ，使1290F AF ∠=o且123AF AF =，则椭圆的离心率为 ．【答案】104【解析】试题分析：根据椭圆的定义a AF AF 2||||21=+,Q ||321AF AF =，∴2||2a AF =，23||1a AF =， Q 1290F AF ∠=︒,∴勾股定理得 222)2()2()23c a a =+（，化简得2285c a =，即2258c a =，所以离心率22104c c e a a ===． 考点：①椭圆的定义和性质；②勾股定理．15．（本小题文科14分，理科12分）已知方程222450x y mx y m +--+=的曲线是圆C （1）求m 的取值范围;（2）当2m =-时,求圆C 截直线:l 210x y -+=所得弦长;（3）若圆C 与直线210x y -+=相交于,M N 两点,且以MN 为直径的圆过坐标原点O,求m 的值. 【答案】（1） 1m <或4m >；（2）213；（3）229m =【解析】试题分析：直线与圆的位置关系；一元二次方程的根的分布与系数的关系；点到直线的距离公式；二元二次方程表示圆的条件．８试题解析：（1）()()222254x m y m m -+-=-+254m m -+>0 14m m <>或（2）设=-2C(-22)R=32m 时，圆心 ，，半径 圆心到直线的距离为42155d --+==圆C 截直线:l 210x y -+=所得弦长为2222185213R d -=-=（3）以MN 为直径的圆过坐标原点O, 即0OM ON ⋅=u u u u r u u u r设1122(,),(,),M x y N x y 则12120x x y y +=由222450210x y mx y m x y ⎧+--+=⎨-+=⎩ 整理得 ()2524530x m x m -++-= ()()12122251535x x m x x m ⎧+=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩()121212125210x x y y x x x x +=+++=453(2)105m m -+++=229m =经检验,此时()()22420530m m ∆=+--> 229m ∴= 考点：直线与圆的位置关系；一元二次方程的根的分布与系数的关系；点到直线的距离公式；二元二次方程表示圆的条件．16．（本题满分15分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）和圆O ：222x y a +=，12(1,0),(1,0)F F -分别是椭圆的左、右两焦点，过1F 且倾斜角为α（0,2πα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦）的动直线l 交椭圆C 于,A B 两点，交圆O于,P Q 两点（如图所示，点A 在x 轴上方）.当4πα=时，弦PQ 的长为14.９y xP AQB F 1O F 2（1）求圆O 与椭圆C 的方程；（2）若22,,AF BF AB 成等差数列，求直线PQ 的方程.【答案】（1）椭圆C 的方程为：，O e ：224x y +=；（2）直线PQ 的方程为：【解析】试题分析：（1）求圆与椭圆的方程，其实只要求,a b 的值，而,a b 本身满足2221a b c -==，只要再建立一个关于,a b 的等式即可求出,a b 的值，这可从直线被圆截得的弦长为,a b 等式；（2）求直线PQ 的方程，因为直线PQ 已经经过1(1,0)F -，只要再求一点或斜率，即可得到方程，因为22,,AF BF AB 成等差数列，结合椭圆的定义，可求得2BF 的长，从而可求得B 的坐标，最终可求得直线PQ 的方程.试题解析：（1）取PQ 的中点D ，连,OD OP ，由，1c =，知 ，即24a =，从而23b =，∴椭圆C 的方程为：，O e ：224x y +=. （2）设22,AF s BF t ==，121224,24AF AF a BF BF a +==+==Q，又Q 22,,AF BF AB 的长成等差数列，28t s s t ∴=+-- 设00(,)B x y ，由，∴PQ ：１０考点：直线与圆、直线与椭圆.17．（本小题满分16分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，A 为上端点，P 为椭圆上任一点（与左、右顶点不重合）. （1）若12AF AF ⊥，求椭圆的离心率；（2）若(4,3)P -且120PF PF ⋅=u u u r u u u r，求椭圆方程；（3）若存在一点P 使12F PF ∠为钝角，求椭圆离心率的取值范围.【答案】（1）22；（2）2214015x y +=；（3）212e < 【解析】试题分析：（1）由AF 1⊥AF 2，根据对称性，△F 1AF 2为等腰直角三角形，即AO=OF 2，从而得到b=c ，结合a 2=b 2+c 2，可求椭圆的离心率；（2）由点的坐标求得 21,PF PF 的坐标，代入 021=⋅PF PF求得c 的值，再由P （-4，3）在椭圆上联立方程组求得a 2，b 2的值，则椭圆方程可求；（3）由∠F 1PF 2为钝角，得到 021<⋅PF PF 有解，转化为c 2＞x 02+y 02有解，求出x 02+y 02的最小值后求得椭圆离心率的取值范围． 试题解析：（1）如图，若12AF AF ⊥，据对称性，12F AF ∆为等腰直角三角形，即2AO OF =，即b c =，故2222c c e a b c===+ 5分 （2）设12(,0),(,0)F c F c -，则有12(4,3),(4,3)PF c PF c =-+-=+-u u u r u u u r120PF PF ⋅=u u u r u u u rQ ，知225c =又222221691a b a b c ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩解得224015a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ x yO · · F 22F 12A2分 （3）设00(,)P x y ，则0||x a <，即2200x a ≤<，易见12F PF ∠(0,)π∈. 若当12F PF ∠为钝角，当且仅当120PF PF ⋅<u u u r u u u r 有解，即22200c x y >+有解，即()22200min c x y >+.即()22200min x y b +=.故22c b >即222c a c >-即又01e <<即分 考点：直线与圆锥曲线的关系，平面向量数量积在解题中的应用与数学转化思想方法18．（本题满分13分）设椭圆C ：，O 为坐标原点 （1）求椭圆C 的方程； （2）若直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，以AB 为直径的圆过原点O ，求O 到直线l 的距离【答案】（1（2【解析】试题分析：：（1）求椭圆的方程，用待定系数法求出22,b a 的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式∆：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：（1，右焦点(,0)c 到直线则22217bc ab a b -=+，且221b c +=，所以224,3a b ==， 所以椭圆C 的的方程是：22143x y += （2）设直线l ：y kx m =+，那么：2234120x y y kx m⎧+-=⎨=+⎩，则222(43)84120k x kmx m +++-=，21212228412,4343km m x x x x k k --+=⋅=++ 又因为直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，以AB 为直径的圆过原点O ，12120x x y y ∴+=1212()()0x x kx m kx m ∴+--=，221212(1)()0k x x km x x m ∴++++=2222222(1)(412)804343k m k m m k k +--++=++，化简得221217m k =+，即222171m k =+ 所以O 到直线l 的距离为2217. 考点：（1）求椭圆的标准方程;（2）直线与椭圆相交的综合问题.19．(本小题14分)如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，1,PA AD ==3AB =，点F 是PD 中点，点E 是DC 边上的任意一点.EPFC ADB（1）当点E 为DC 边的中点时，判断EF 与平面PAC 的位置关系，并加以证明；（2）证明：无论点E 在DC 边的何处，都有AF FE ⊥；（3）求三棱锥B AFE -的体积.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）312. 【解析】试题分析：（1）利用三角形的中位线及线面平行的判定定理解决；（2）通过证明AF ⊥平面PCD 即可解决；（3）利用换底法求F ABE V -即可．试题解析：（1）Q E F 、分别是CD 、PD 的中点\EF 是PCD V 的中位线 \ EF||PC 又QPC Ì 平面BDE,EF Ë 平面BDE \EF ||平面PAC（2）Q PA ⊥底面ABCD ，CD Ì平面ABCD \PA ⊥CD 又Q CD ⊥AD AP AD A ?\CD ⊥平面PAD又Q AF Ì 平面PAD \CD ⊥AF 又Q PA AD =，点F 是PD 中点， \AF ⊥PD 又Q PD CD D ?\AF ⊥平面PCD又Q EF Ì平面PCD \AF ⊥EF(3) 作FG||PA 交AD 于G ，则FG ⊥平面ABCD ，且B AFE F ABE ABE 113FG V V S FG .2312--∴⨯V ＝，＝＝＝ ∴三棱锥B-AFE 的体积为312.考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的性质．20．(本小题满分14分)）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ，且△ABC 为正三角形，61==AB AA ，D 为AC 的中点．D B 1C 1A B CA 1(1)求证:直线1AB ∥平面D BC 1；(2)求证:平面D BC 1⊥平面11A ACC ；(3)求三棱锥D BC C 1-的体积．【答案】（1）证明：见解析；（2）证明：见解析；（3）93．【解析】试题分析：（1）证明思路：连接B 1C 交BC 1于点O ，连接OD ，则点O 为B 1C 的中点． 知DO 为C AB 1∆中位线，得到OD B A //1． （2）证明思路：由⊥1AA 底面ABC ，得到BD AA ⊥1，又底面ABC 正三角形，D 是AC 的中点，可得BD AC ⊥；（3）由（2）知ABC △中，603BD AC BD BCsin ⊥=︒=， 计算得BCD S ∆ == ，又1CC 是底面BCD 上的高，计算得到BD C C D BC C V V 11--=. 试题解析：（1）证明：连接B 1C 交BC 1于点O ，连接OD ，则点O 为B 1C 的中点． 1分 ∵D 为AC 中点，得DO 为C AB 1∆中位线，∴OD B A //1． 2分 C AB B A C AB OD 111,平面平面⊄⊂Θ ∴直线1AB ∥平面1BC D 4分（2）证明：∵⊥1AA 底面ABC ，∴BD AA ⊥1 5分 ∵底面ABC 正三角形，D 是AC 的中点 ∴BD AC ⊥ 6分 ∵A AC AA =⋂1，∴BD ⊥平面ACC 1A 1 7分D BC BD 1平面⊂Θ,111A ACC D BC 平面平面⊥∴ 8分（3）由（2）知ABC △中，603BD AC BD BCsin ⊥=︒=， ∴BCD S ∆ == 10分又1CC 是底面BCD 上的高 11分∴BD C C D BC C V V 11--==••69= 13分考点：1.垂直关系；2.平行关系；3.几何体的体积，“等体积法”.。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司九年级数学《中心对称图形--圆》学案
一. 教学内容： 1、掌握垂直于弦的直径的性质；2、掌握圆的切线的判定定理与性质定理的应用，能利用垂直关系进行有关的证明和计算；3、掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，并会利用图形加以区别；4、会利用弧长、扇形面积、圆锥侧面积公式进行有关的计算；5、掌握圆心角、弧、弦之间的关系及圆周角定理，并能运用它们进行有关的计算．二、知识要点：圆的概念：在同一平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一端点A 所形成的图形，叫做圆（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆又是中心对称图形（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧圆的性质 （3）同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其他各组量也相等（4）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径点在圆外d r ⇔<点在圆上=d r ⇔（1）点和圆的位置关系 点在圆内d r ⇔>及相关性质 不在同一直线上的三点确定一个圆相交d r ⇔＞相切=d r ⇔相离d r ⇔＜切线的判定定理：经过半径外端，并且垂直于半径的直线是圆的切线（2）直线和圆的位置关系 切线的性质定理：圆的切线垂直于过及相关性质和定理 切点的半径圆 切线长定理：从圆外一点引圆的两条点、直线和圆 切线，它们的切线长相等，这一点和的位置关系 圆心的连线平分两条切线的夹角及相关性质 外离和定理 相离内含（3）圆与圆的位置关系 外切相切内切相交1）正多边形的顶点都在圆上，圆叫做正多边形的外接圆，正多边形叫做圆的内接 正多边形正多边形与圆 （2）圆和正多边形的各边都相切，圆叫做正多边形的内切圆，正多边形叫做圆的外切正多边形（1）弧长公式：=180n R l π 有关圆的计算 （2）扇形面积公式：2=360n R S π （3）圆锥的侧面积公式：S rl π=侧三、考点分析圆的性质及与圆有关的位置关系仍是中考的热点之一考查形式：①以选择题、填空题的方式直接考查圆的有关概念及性质；②把一个简单几何图形通过轴对称、旋转、平移等方式进行变换，求某阴影部分的面积；③设置开放探究题，与相似三角形、三角函数等相结合，探索边角关系。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2022届高三数学综合问题（二）（学生版）
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2022届高三数学：综合问题（二）课前巩固提高1扬州市2022—2022学年度第一学期期中调研测试试题设是正实数，且1x y +=，则2221x y x y +++的最小值是 ▲ ． 2扬州市2022—2022学年度第一学期期中调研测试试题已知等差数列的首项为，公差为，若12233445a a a a a a a a -+-+⋅⋅⋅ 2221n n a a t n +-≥⋅对*n N ∈恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ．3扬州市2022—2022学年度第一学期期中调研测试试题已知关于的不等式0<-b ax 的解集是(1,)+∞，则关于的不等式02ax bx +>-的解集是 ▲ ． 4扬州市2022—2022学年度第一学期期中调研测试试题若ABC ∆内接于以为圆心，以1为半径的圆，且3450OA OB OC ++=，则该ABC ∆的面积为 ▲5无锡市第一中学2022—2022学年度高三第一学期期中质量检测设函数1sin )1()(22+++=x x x x f 的最小值为m ，最大值为M ，则M m += __________． 6函数42sin 1()21xy x R x x =-∈++的最大值与最小值的和为____________________．7在锐角ABC ∆中，若B A 2=，则ba的取值范围是 ▲8已知1)6()(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则a 的取值范围为9．函数2()sin 2f x x x =+，函数()cos(2)23(0)6g x m x m m π=--+>，若存在12,[0,]4x x π∈，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是10若函数()sin ()f x x x x R ωω=∈，又()2,()0f f αβ=-=，且βα-的最小值为34π，则正数ω的值是11如图，在矩形ABCD 中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点， 点F 在边CD 上，且2DC DF =，则AE BF 的值是 ．12方程210x -=的解可视为函数y x =1y x=的图像交点的横坐标若方程440x ax +-=的各个实根12,,(4)k x x x k ≤所对应的点4,i i x x ⎛⎫⎪⎝⎭（i =1,2,…，）均在直线y x =的同侧（不包括在直线上），则实数a 的取值范围是______14在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离” 则坐标原点O与直线20x y +-=上一点的“折线距离”的最小值是__ __；圆221x y +=上一点与直线20x y +-=上一点的“折线距离”的最小值是__ _ 15设函数2()ln =-f x a x bx ，,a b R ∈ （1）若函数)(x f 在1x =处与直线21-=y 相切； ①求实数,a b 的值；②求函数],1[)(e ex f 在上的最大值;（2）当0b =时，若不等式x m x f +≥)(对所有的(]2,1],23,0[e x a ∈∈都成立，求实数m的取值范围16．已知函数()x e af x x-=，()ln g x a x a =+①1a =时，求()()()F x f x g x =-的单调区间；②若1x >时，函数()y f x =的图象总在函数()y g x =的图象的上方，求实数a 的取值范围17．（本小题满分14分）已知函数)(x f =)(1ln R a x ax ∈+-，x xe x g -=1)( （1）求函数)(x g 在区间],0(e 上的值域；（2）是否存在实数a ，对任意给定的],0(0e x ∈，在区间],1[e 上都存在两个不同的)2,1(=i x i ，使得)()(0x g x f i =成立若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由（3）给出如下定义：对于函数)(F x y =图象上任意不同的两点),(),,(2211y x B y x A ，如果对于函数)(F x y =图象上的点),(00y x M （其中)2210x x x +=总能使得))((F )(F )(F 21021x x x x x -'=-成立，则称函数具备性质“L ”，试判断函数)(x f 是不是具备性质“L ”，并说明理由18．本小题共13分已知函数sin cos sin cos y x x x x =++，求[0,]3x π∈时函数y 的最值。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2020年高二数学 圆锥曲线重点难点大串讲四(12月21日)
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2020年高二数学 圆锥曲线重点难点大串讲四（12月21日）1．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上不存在点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（ ）A.20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.30,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C.2[,1)2D.3[,1)2 【答案】A【解析】试题分析：如图所示，若椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>上不存在点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，由于自椭圆长轴端点（顶点）所做圆的切线形成的角最小，所以45APO ∠>,0sin sin 45APO ∠>，即22b a >，所以22212b e a =-<，选A .考点：1.椭圆的几何意义；2.直线与圆的位置关系.2．已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,6ππα，则该椭圆离心率e 的取值范围为（ ）A 、]13,22[- B 、)1,22[ C 、]23,22[ D 、]36,33[ 【答案】A 【解析】 试题分析：：∵B 和A 关于原点对称 ∴B 也在椭圆上 设左焦点为F ′根据椭圆定义：a F A AF 2||||='+又∵=||AF ||BF ∴+||AF ||BF a 2= ①o 是ABF Rt ∆的斜边中点，∴c AB 2||=又αsin 2||c AF = ②αcos 2||a BF = ③②③代入①αsin 2c +αcos 2a a 2= ∴)4sin(21cos sin 1πααα+=+=a c即)4sin(21πα+=e⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,6ππα∴125π24ππα≤+≤,1)4sin(426≤+≤+πα 所以1322-≤≤e . 考点：椭圆的性质．3．从一块短轴长为b 2的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[]224,3b b ，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,23 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,35 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛35,0 D.⎥⎦⎤⎝⎛23,0 【答案】B【解析】试题分析：设椭圆的标准方程为2222x y a b+=1，在第一象限内取点（x ，y ），设x=acosθ，y=bsinθ，（0＜θ＜2π）， 则椭圆的内接矩形长为2acosθ，宽为2bsinθ，内接矩形面积为2acosθ•2bsinθ=2absin2θ≤2ab，由已知得：3b 2≤2ab≤4b 2，3b≤2a≤4b，平方得：9b 2≤4a 2≤16b 2，即，9（a 2-c 2）≤4a 2≤16（a 2-c 2），整理得5a 2≤9c 2且12 a 2 ≥16 c 2， ∴5332c a ≤≤，即e ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,35，故选B. 考点：椭圆的基本性质，离心率.4．已知点M 为椭圆15922=+y x 上一动点，F 为椭圆的右焦点，定点)2,1(-A ，则||23||MF MA +的最_________小值为11【答案】2【解析】【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）取中点，作辅助线，先利用面面平行的判定定理证得面面平行，再利用面面平行的性质得出线面平行；（2）利用面面垂直的判定定理进行证明.试题解析：（Ⅰ）证明取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点，所以ME∥PD，NE ∥CD，又ME，NE⊂平面MNE，ME∩NE＝E，所以平面MNE∥平面PCD，所以MN∥平面PCD．（Ⅱ）证明因为ABCD为正方形，所以AC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC，所以AC⊥平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD.考点：1.空间中的平行关系；2.空间中的垂直关系.6．（满分12分）如图，在棱长均为4的三棱柱111ABC A B C -中，D 、1D 分别是BC 和11B C 的中点．（1）求证：11A D ∥平面1AB D ；（2）若平面ABC ⊥平面11BCC B ，0160B BC ∠=， 求三棱锥 1B ABC -的体积 【答案】（1）见解析；（2）8. 【解析】试题分析：（1）由棱柱的性质连结1DD 得 1111//,B D BD B D BD = ∴四边形11BB D D 为平行四边形 ∴1111//,B B D D B B D D =,又1111//,AA BB AA BB =∴1111//,AA DD AA DD =∴四边形11AA D D 为平行四边形，所以11//,A D AD ⊄11D A 平面D AB 1，AD ⊂平 面1AB D ，由线面平行的判定定理知11A D ∥平面1AB D ；（2）由题意1B BC ∆为等边三角形，面积为43；依题意得AD BC ⊥,平面ABC ⊥平面11BCC B ,平面ABC ⋂平面BCC 1B 1=BC ，AD ⊂面ABC 故 AD ⊥平面BCC 1B 1即AD 是三棱锥A —BCB 1的高，而23AD =∴V=31S 1BCB ∆.AD=832443312=⋅⋅⋅.试题解析：（1）证明：连结1DD ，在三棱柱111ABC A B C -中，1,D D Q 分别是11,BC B C 的中点，1111//,B D BD B D BD ∴=， ∴四边形11BB D D 为平行四边形， （2分） 1111//,BB DD BB DD ∴= 1AA Θ//1BB 11BB AA = 1111//,AA DD AA DD ∴=∴四边形11AA D D 为平行四边形，11//A D AD ∴， （4分）因为⊄11D A 面D AB 1，AD ⊂ 面1AB D ， 11//A D ∴面1AB D （6分 ） （2）在∆ABC 中，因为AB AC =,D 为BC 中点，∴AD BC ⊥ （8分） 因为平面ABC ⊥平面BCC 1B 1 ,平面ABC ⋂平面BCC 1B 1=BC ，AD ⊂面ABC∴AD ⊥平面BCC 1B 1即AD 是三棱锥A —BCB 1的高 （10分）∴V=31S 1BCB ∆AD=832443312=⋅⋅⋅ （12分） 考点：空间线面平行、线面垂直及几何体体积的计算7．（本小题文科14分，理科12分）已知方程222450x y mx y m +--+=的曲线是圆C （1）求m 的取值范围;（2）当2m =-时,求圆C 截直线:l 210x y -+=所得弦长;（3）若圆C 与直线210x y -+=相交于,M N 两点,且以MN 为直径的圆过坐标原点O,求m 的值. 【答案】（1） 1m <或4m >；（2）213；（3）229m =【解析】试题分析：直线与圆的位置关系；一元二次方程的根的分布与系数的关系；点到直线的距离公式；二元二次方程表示圆的条件．试题解析：（1）()()222254x m y m m -+-=-+254m m -+>0 14m m <>或（2）设=-2C(-22)R=32m 时，圆心 ，，半径 圆心到直线的距离为42155d --+==圆C 截直线:l 210x y -+=所得弦长为2222185213R d -=-=（3）以MN 为直径的圆过坐标原点O, 即0OM ON ⋅=u u u u r u u u r设1122(,),(,),M x y N x y 则12120x x y y +=由222450210x y mx y m x y ⎧+--+=⎨-+=⎩ 整理得 ()2524530x m x m -++-=()121212125210x x y y x x x x +=+++=考点：直线与圆的位置关系；一元二次方程的根的分布与系数的关系；点到直线的距离公式；二元二次方程表示圆的条件．8．（本小题满分14分）已知圆C 的圆心在坐标原点O （1）求直线0534:2=+-y x l 被圆C 所截得的弦AB 的长；（2）若与直线1l 垂直的直线与圆C 交于不同的两点P ，Q ，且以PQ 为直径的圆过原点，求直线的纵截距； （3）过点G(1,3)作两条与圆C 相切的直线，切点分别为M,N ，求直线MN 的方程． 【答案】（1（2）2或-2；（3）043=-+y x 【解析】试题分析：（1）已知得圆的半径为圆心到直线的距离，求得半径r=2，所以圆C 的标准方程为：422=+y x ；通过半弦长与半径、弦心距的关系求得弦AB （2）由已知可设直线l 的方程为：b x y +-=，联立圆的方程化简得042222=-+-b bx x ，0>∆得82<b ，由根与系数的关系得，又OP OQ ⊥，所以0OP OQ ⋅=u u u r u u ur ,变形化简得22=b 满足0>∆，解得b=2或-2；（3）由题意知点M 、N 在以G 点为圆心，线段GM 长为半径的圆G 上，而222OG GM OM =+，所圆G 的方程为6)3()1(22=-+-y x ，与圆C 的方程相减得公共弦MN 的方程043=-+y x ；试题解析：（1）由题意得：圆心)0,0(到直线2222==r ，所以圆C 的标准方程为：422=+y x 所以圆心到直线2l 的距离1322=-=d∴ 2222123AB =-=（2）设直线的方程为：bx y +-=联立422=+y x 得：042222=-+-b bx x ，设直线与圆的交点),(),,(2211y x Q y x P ，由0)4(8)2(22>---=∆b b ，得82<b ，24,22121-=⋅=+b x x b x x （3）因为OP OQ ⊥，所以0OP OQ ⋅=u u u r u u u r,即满足12120x x y y +=， 又b x y b x y +-=+-=2211,，所以2121212122()0x x y y x x b x x b +=-++= （4）由（3）（4）得24b =，满足0>∆，即2-2b =或 （3）因为点)3,1(G ,所以103122=+=OG ,622=-=OM OG GM所以以G 点为圆心，线段GM 长为半径的圆G 方程：6)3()1(22=-+-y x （1） 又圆C 方程为：422=+y x （2），由)2()1(-得直线MN 方程：043=-+y x 考点：直线与圆的位置关系与向量的数量积运算的应用9．（12分）已知21,F F 为椭圆C ：12222=+by a x )0(>>b a 的左右焦点，椭圆上的点到2F 的最近距离为2，且离心率为31. （1）椭圆C 的方程；（2）若E 是椭圆C 上的动点，求21EF EF ⋅的最大值和最小值.【答案】（1）18922=+y x （2）最大值8最小值7 【解析】试题分析：（1）由已知设出椭圆的标准方程，根据已知条件建立关于c b a ,,的方程组，解方程组求出22,ba 的值；将解代入方程，即为所求；（2）求最值时可先判定函数在某个区间上的单调性，进而求最值;二次函数一般用配方法求最值. 试题解析：（1）由已知条件得213a cca-=⎧⎪⎨=⎪⎩解得: 3,1==ac则82=b∴椭圆C的方程为:18922=+yx（2）设E),(yx,则有:189220=+yx∵)0,1(1-F, )0,1(2F ,所以2212000000(1,)(1,)1EF EF x y x y x y⋅=---⋅--=+-u u u r u u u u r2220018(1)1799xx x=+--=+∵点E在椭圆上902≤≤∴x∴[],8,77912∈+x∴当02=x时,所求最小值为7. 当92=x时,所求最大值为8.考点：（1）求椭圆标准方程（2）求最值.10．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于12，它的一个顶点恰好是抛物线283x y=的焦点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P(2，3)， Q（2，-3）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点，①若直线AB的斜率为12，求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B运动时，满足于∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.【答案】（Ⅰ）2211612x y+=;（Ⅱ）①max123S=；②21.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用椭圆中的相关定义和方程，可知23b=.由2221,2ca c ba==+，即可求出求解a，b ，进而求得标准方程．（Ⅱ）设直线方程，将直线方程和椭圆方程联立，通过消元，转化为一元二次方程去解决.①设1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的方程为t x y +=21， 代入2211612x y +=，得01222=-++t tx x 由0∆>，解得44<<-t ，由韦达定理得12,22121-=-=+t x x t x x . 四边形APBQ 的面积2213483621t x x S -=-⨯⨯=，可知当0=t ，max S .②当APQ BPQ ∠=∠，则PA 、PB的斜率之和为0，设直线PA 的斜率为k ，则PB 的斜率为k -，PA 的直线方程为3(2)y k x -=-，将其与椭圆方程联立整理得222(34)8(32)4(32)480k x k kx k ++-+--= ，可得2143)32(82k kk x +-=+同理PB 的直线方程为)2(3--=-x k y ，可得228(23)234k k x k ++=+，2121222161248,3434k k x x x x k k --+=-=++，12121212()4ABy y k x x kk x x x x -+-==--，化简即可求得AB 的斜率为定值. 试题解析：解：(1）设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a b y a x ，则23b =.由2221,2c a c b a ==+，得4a =∴椭圆C 的方程为2211612x y +=. （2）①解：设1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的方程为t x y +=21， 代入2211612x y +=， 得01222=-++t tx x由0∆>，解得44<<-t由韦达定理得12,22121-=-=+t x x t x x . 四边形APBQ 的面积2213483621t x x S -=-⨯⨯= ∴当0=t ，max 123S =. …… 4分②解：当APQ BPQ ∠=∠，则PA 、PB 的斜率之和为0，设直线PA 的斜率为k则PB 的斜率为k -，PA 的直线方程为3(2)y k x -=- 由223(2)(1)1(2)1612y k x x y -=-⎧⎪⎨+=⎪⎩L L L L L（1）代入（2）整理得222(34)8(32)4(32)480k x k kx k ++-+--= 2143)32(82kkk x +-=+ 同理PB 的直线方程为)2(3--=-x k y ，可得22243)32(843)32(82kk k k k k x ++=+---=+ ∴2121222161248,3434k kx x x x k k--+=-=++214)(3)2(3)2(212121212121=--+=---++-=--=x x k x x k x x x k x k x x y y k AB所以AB 的斜率为定值21. …………12分. 考点：1.直线与圆锥曲线的综合问题；2.椭圆的简单性质．11．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为36，长轴长为32，直线2:+=kx y l 交椭圆于不同的B A ,两点.（1）求椭圆的方程；（2）O 是坐标原点，求AOB ∆面积的最大值.【答案】（1）1322=+y x ； （2）32. 【解析】试题分析：本题主要是根据椭圆的定义和性质来解答的， （1）由3=a ，36=a c ，可解出a ，b ，c 的值，即可得到椭圆的方程； （2）要求AOB ∆面积，需要确定这个三角形的底边和地边上的高，根据题意，确定底边为AB ，底边上的高即为O 点到直线AB 的距离，联立⎪⎩⎪⎨⎧+==+21322kx y y x消去y 并整理得0912)31(22=+++kx x k ,得|AB|=222222221221221)31()1(363136)31(1444)()(k k k k k x x x x x x +-=+-+=-+=-∴又原点到直线2:+=kx y l 的距离212kd +=AOB ∆∴的面积2122121212121x x kx x k d AB S -=+⨯-+⨯==，然后进行计算即可得到结果.试题解析：（1）设椭圆的半焦距为c ，由题知3=a ，36=a c ，解得2=c . 由123222=-=-=c a b所求椭圆方程为1322=+y x（2）设()()2211,,,y x B y x A ，其坐标满足方程⎪⎩⎪⎨⎧+==+21322kx y y x消去y 并整理得0912)31(22=+++kx x k , 1,03636)31(36)12(2222>>-=+-=∆∴k k k k 即221221319,3112k x x k k x x +=+-=+∴ 222222221221221)31()1(363136)31(1444)()(k k k k k x x x x x x +-=+-+=-+=-∴. 又原点到直线2:+=kx y l 的距离212k d +=AOB ∆∴的面积2122121212121x x kx x k d AB S -=+⨯-+⨯==令1,2>=t k t 则 24116)1(93616)1(24)1(9)1(36169)1(36)31()1(36)(2222212+-+-=+-+--=++-=+-=-=∴t t t t t t t t t t x x S )1(>t 且仅当43373491612max ====-S t t 时，即. 23321372的面积最大为时，即当AOB k k ∆±==∴. 考点：椭圆的性质，一元二次方程根与系数的关系.12．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，且长轴长等于4. （1）求椭圆C 的方程；（2）12F F ，是椭圆C 的两个焦点，圆O 是以12F F ，为直径的圆，直线m kx y l +=:与圆O 相切，并与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，若23-=⋅→→OB OA ，求k 的值. 【答案】（1）13422=+y x ；（2）22±. 【解析】试题分析：（1）由题意长轴长为4求得a 的值，在由椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭建立方程求解即可求出其标准方程；（2）由于圆O 是以12F F ，为直径的圆，直线m kx y l +=:与圆O 相切，利用直线建立k 的方程求k 即可.试题解析：（1）由题意，椭圆的长轴长42=a ，得2=a ，得32=b ，（2）由直线l 与圆O ，即221k m +=， 设()()2211,,,y x B y x A ，由y ，整理得(),0124843222=-+++m kmx x k 由题意可知圆O因为221k m +=，所以k 考点：椭圆的标准方程.。
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无锡新领航教育特供：各地解析分类汇编:直线、圆、圆锥曲线
1.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，则a 等于（ ）
A.1或-3
B.-1或3
C.1或3
D.-1或3
【答案】A
【解析】因为直线2-=ax y 的斜率存在且为a ，所以(2)0a -+≠，所以01)2(3=++-y a x 的斜截式方程为3122
y x a a =+++，因为两直线平行，所以32a a =+且122
a ≠-+，解得1a =-或3a =，选A. 2.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知P （x,y)是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PA ，PB 是圆C ：0222=-+y y x 的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）
A.3
B.
2
12 C.22 D.2 【答案】D
【解析】由圆的方程得22(1)1x y +-=，所以圆心为(0,1)，半径为1r =，四边形的面积2S S PBC ∆=,所以若四边形PACB 的最小面积是2，所以S PBC ∆的最小值为1，而1
2
S PBC r
PB ∆=
，即PB 的最小值为2，此时PC 最小为圆心到直线的距离，此时d ===，即24k =，因为0k >，所以2k =，选
D.。