人教版实数练习题(最新整理)
七年级数学下册《实数》练习题与答案(人教版)
七年级数学下册《实数》练习题与答案(人教版)一、选择题 1.2的相反数是( ) A.- 2 B. 2 C.12 D.2 2.81的算术平方根是( )A.9B.±9C.3D.±33.一个自然数的算术平方根是x ,则它后面一个数的算术平方根是( )A.x +1B.x 2+1C.x +1D.1+x 24.下列说法正确的是( )A.一个有理数的平方根有两个,它们互为相反数B.负数没有立方根C.无理数都是开不尽的方根数D.无理数都是无限小数5.在实数 5,227,0,π2,36,-1.414中,有理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知x ,y 是实数,且34x +(y ﹣3)2=0,则xy 的值是( )A.4B.﹣4C. 94 D.﹣947.下列说法正确的是( )A.等于﹣B.﹣18没有立方根C.立方根等于本身的数是0D.﹣8的立方根是±28.估计20的算术平方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间9.实数-7,-2,-3的大小关系是( )A.-7<-3<-2B.-3<-2<-7C.-2<-7<-3D.-3<-7<-210.实数a ,b ,c 在数轴上的对应点如图所示,化简a +︱a +b ︱-2c 的值是( )A.-b -cB.c -bC.2(a -b +c)D.2a +b +c11.分别取9和4的一个平方根相加,其可能结果为( )A.1个B.2个C.3个D.4个12.规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分,例如:[23]=0,[3.14]=3.按此规定[-10+1]的值为( )A.-4B.-3C.-2D.1二、填空题13.若3a=-7,则a= .14.写出两个无理数,使它们的和为5:____________.15化简:|3-10|+(2-10)=______.16.如果一个数的平方根是a +3和2a ﹣15,则a 的值为_____,这个数为_____.17.如图,数轴上与1,2对应的点分别为A ,B ,点B 关于点A 的对称点为C ,设点C 表示的数为x ,则|x -2|的值是__________.18.我们用符号[x]表示一个不大于实数x 的最大整数,如:[3.69]=3,[﹣0.56]=﹣1则按这个规律[﹣5-1]=三、解答题19.计算:9-(-6)2-3-27.20.计算:|-2|+3-8-(-1)2027;21.计算:23)3(332716--+-+.22.计算:.23.已知|2a+b|与3b+12互为相反数.(1)求2a-3b的平方根;(2)解关于x的方程ax2+4b-2=0.24.先阅读下面实例,再回答问题:∵12+1=2且1<2<2∴12+1的整数部分是1.∵22+2=6且2<6<3∴22+2的整数部分是2.∵32+3=12且3<12<4∴32+3的整数部分是3.回答:(1)20172+2017的整数部分是多少?(2)n2+n(n为正整数)的整数部分是多少?25.跳伞运动员跳离飞机,在未打开降落伞前,下降的高度d(m)与下降的时间t(s)之间有关系式t=d5 (不计空气阻力,结果精确到0.01s).(1)请完成下表:(2)如果共下降1000m,那么前一个500m与后一个500m所用的时间分别是多少?26.你能找出规律吗?(1)计算:4×9=________,4×9=________; 16×25=________,16×25=________;(2)请按找到的规律计算: ①5×125; ②123×935; (3)已知a=2,b=10,用含a ,b 的式子表示40.参考答案1.A2.A3.D4.D.5.D6.B7.A.8.C9.D10.B11.D12.C13.答案为:-343.14.答案为:如-2和2+515.答案为:-1.16.答案为:4,49.17.答案为:22-218.答案为:﹣4.19.解:原式=3-6+3=0.20.解:原式=2-2+1=1.21.解:原式=33-2.22.解:原式=-36;23.解:由题意得3b+12+|2a+b|=0∴3b+12=0,2a+b=0解得b=-4,a=2.(1)2a-3b=2×2-3×(-4)=16∴2a-3b的平方根为±4.(2)把b=-4,a=2代入方程得2x2+4×(-4)-2=0,即x2=9解得x=±3.24.解:(1)2017;(2)n.理由:∵n2+n=n(n+1)(n为正整数)而n2<n(n+1)<(n+1)2∴n<n2+n<n+1.∴n2+n的整数部分为n.25.解:(1)4.47 6.32 10.00 14.14 (2)10.00s 4.14s26.解:(1)6,6,20,20.(2)①原式=5×125=25.②原式=53×485=4.(3)40=2×2×10=2×2×10=a2b.。
人教版七年级下学期第6章《实数》常考题型练习30道(解析版)
2020年春人教新版七年级下学期第6章《实数》常考题型练习一.选择题(共15小题)1.若x2=4,则x=()A.﹣2 B.2 C.﹣2或2 D.2.9的平方根是()A.±3 B.3 C.±4.5 D.4.53.表示()A.16的平方根B.16的算术平方根C.±4 D.±24.下列计算中,正确的是()A.=±3 B.(﹣1)0=1 C.|a|﹣a=0 D.4a﹣a=3 5.若,那么y x的值是()A.﹣1 B.C.1 D.86.若+|b+2|=0,那么a﹣b=()A.1 B.﹣1 C.3 D.07.图中的内容是某同学完成的作业,嘉琪帮他做了批改,嘉琪批改正确的题数是()A.2个B.3个C.4个D.5个8.在平面直角坐标系中,点P(﹣,6)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图,某计算器中有、、三个按键,以下是这三个按键的功能.①:将荧幕显示的数变成它的正平方根;②:将荧幕显示的数变成它的倒数;③:将荧幕显示的数变成它的平方.小明输入一个数据后,按照以下步骤操作,依次循环按键.若一开始输入的数据为10,那么第2018步之后,显示的结果是()A.B.10 C.0.01 D.0.110.用计算器探索:已知按一定规律排列的20个数:1,,,…,,.如果从中选出若干个数,使它们的和<1,那么选取的数的个数最多是()A.4个B.5个C.6个D.7个11.下列各数是无理数的是()A.B.C.0.010010001 D.12.在﹣1、2、、这四个数中,无理数是()A.﹣1 B.2 C.D.13.给出四个实数,3,0,﹣1.其中负数是()A.B.3 C.0 D.﹣114.如果a是无理数,那么下列各数中,一定是有理数的是()A.﹣a B.a2C.D.a015.﹣1的相反数是()A.1B.C.D.二.填空题(共12小题)16.若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7,则a的值是.17.面积等于5的正方形的边长是.18.若x、y为实数,且|x+3|+=0,则的值为.19.的立方根是.20.约等于:(精确到0.1).21.写出一个同时符合下列条件的数:.(1)它是一个无理数;(2)在数轴上表示它的点在原点的左侧;(3)它的绝对值比2小.22.在中,有理数的个数是个.23.计算:|﹣|=.24.在数轴上,实数2﹣对应的点在原点的侧.(填“左”、“右”)25.比较大小:3 (填写“<”或“>”)26.已知a,b为两个连续的整数,且a<<b,则b a=.27.计算:﹣()﹣1=.三.解答题(共8小题)28.求下列各数的和:﹣,()﹣1,||,()0,29.已知实数a、b满足(a+2)2+=0,则a+b的值.30.在数轴上点A表示的数为a,点B为原点,点C表示的数为c,且已知a,c满足|a+1|+(c﹣7)2=0.(1)a=;c=;(2)若AC的中点为M,则点M表示的数为;(3)若A,C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动,求第几秒时,恰好有BA=BC?参考答案与试题解析一.选择题(共15小题)1.若x2=4,则x=()A.﹣2 B.2 C.﹣2或2 D.【分析】利用平方根定义开方即可求出x的值.【解答】解:若x2=4,则x=﹣2或2,故选:C.2.9的平方根是()A.±3 B.3 C.±4.5 D.4.5【分析】根据平方根的性质和求法,求出9的平方根是多少即可.【解答】解:9的平方根是:±=±3.故选:A.3.表示()A.16的平方根B.16的算术平方根C.±4 D.±2【分析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案.【解答】解:表示16的算术平方根.故选:B.4.下列计算中,正确的是()A.=±3 B.(﹣1)0=1 C.|a|﹣a=0 D.4a﹣a=3【分析】直接利用算术平方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项法则分别化简得出答案.【解答】解:A、=3,故此选项错误;B、(﹣1)0=1,正确;C、|a|﹣a=0(a≥0),故此选项错误;D、4a﹣a=3a,故此选项错误;故选:B.5.若,那么y x的值是()A.﹣1 B.C.1 D.8【分析】直接利用偶次方以及二次根式的性质得出x,y的值,进而化简得出答案.【解答】解:∵,∴x+3=0,y﹣2=0,解得:x=﹣3,y=2,∴y x=2﹣3=.故选:B.6.若+|b+2|=0,那么a﹣b=()A.1 B.﹣1 C.3 D.0【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后求出a﹣b的值.【解答】解:∵,|b+2|≥0,∵+|b+2|=0,∴a+1=0,b+2=0,解得:a=﹣1,b=﹣2,把a=﹣1,b=﹣2代入a﹣b=﹣1+2=1,故选:A.7.图中的内容是某同学完成的作业,嘉琪帮他做了批改,嘉琪批改正确的题数是()A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.【解答】解:①﹣1的倒数=﹣1,符合题意;②1的平方根为±1,立方根等于本身,不符合题意;③(﹣)2=,符合题意;④|1﹣|=﹣1,符合题意;⑤=﹣=﹣2,不符合题意,故选:B.8.在平面直角坐标系中,点P(﹣,6)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】先化简﹣=2,再根据各象限内点的横纵坐标符号特点即可得出答案.【解答】解:∵﹣=2>0,∴点P(﹣,6)在第一象限,故选:A.9.如图,某计算器中有、、三个按键,以下是这三个按键的功能.①:将荧幕显示的数变成它的正平方根;②:将荧幕显示的数变成它的倒数;③:将荧幕显示的数变成它的平方.小明输入一个数据后,按照以下步骤操作,依次循环按键.若一开始输入的数据为10,那么第2018步之后,显示的结果是()A.B.10 C.0.01 D.0.1【分析】把数据代入程序中计算,得出一般性规律,确定出所求即可.【解答】解:把x=10代入程序中得:第三步结果为=,把代入程序中得:第三步结果为=10,依此类推,每六步以,10循环,∵2018÷6=336…2,∴第2018步之后,显示的结果是=0.01,故选:C.10.用计算器探索:已知按一定规律排列的20个数:1,,,…,,.如果从中选出若干个数,使它们的和<1,那么选取的数的个数最多是()A.4个B.5个C.6个D.7个【分析】首先用计算器分别计算,,,…,然后与1比较即可.【解答】解:≈0.2236<1;<1;≈0.6887<1;≈0.9313<1;1.1813>1.所以,选取的数的个数最多是4个.故选:A.11.下列各数是无理数的是()A.B.C.0.010010001 D.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:A、=17是整数,是有理数,选项错误;B、是无理数,选项正确;C、是有限小数,是有理数,选项错误;D、是分数,是有理数,选项错误.故选:B.12.在﹣1、2、、这四个数中,无理数是()A.﹣1 B.2 C.D.【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答】解:是无理数,,2,﹣1是有理数,故选:D.13.给出四个实数,3,0,﹣1.其中负数是()A.B.3 C.0 D.﹣1【分析】直接利用负数的定义分析得出答案.【解答】解:四个实数,3,0,﹣1,其中负数是:﹣1.故选:D.14.如果a是无理数,那么下列各数中,一定是有理数的是()A.﹣a B.a2C.D.a0【分析】根据有理数和无理数的定义解答.【解答】解:A、如果a是无理数,那么﹣a一定是无理数,故这个选项错误;B、如果a是无理数,那么a2可能是无理数,也可能是有理数,故这个选项错误;C、如果a是无理数,那么一定是无理数,故这个选项错误;D、如果a是无理数,那么a0一定是有理数,因为a0=1,故这个选项正确.故选:D.15.﹣1的相反数是()A.1B.C.D.【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.【解答】解:﹣1的相反数是:1﹣.故选:A.二.填空题(共12小题)16.若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7,则a的值是 2 .【分析】根据一个正数的平方根互为相反数,可得a+1和2a﹣7的关系,根据互为相反数的和为0,可得a的值.【解答】解:根据题意知a+1+2a﹣7=0,解得:a=2,故答案为:2.17.面积等于5的正方形的边长是.【分析】根据算术平方根的定义解答.【解答】解:面积等于5的正方形的边长是.故答案为:.18.若x、y为实数,且|x+3|+=0,则的值为﹣1 .【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性得出x和y的值,再代入计算可得.【解答】解:∵|x+3|+=0,∴x=﹣3,y=3,则原式=()2019=(﹣1)2019=﹣1,故答案为:﹣1.19.的立方根是.【分析】直接根据立方根的定义求解.【解答】解:的立方根为.故答案为.20.约等于:10.3 (精确到0.1).【分析】首先根据数的开方的运算方法,求出的值是多少;然后根据四舍五入法,把结果精确到0.1即可.【解答】解:=10.344…≈10.3.故答案为:10.321.写出一个同时符合下列条件的数:﹣.(1)它是一个无理数;(2)在数轴上表示它的点在原点的左侧;(3)它的绝对值比2小.【分析】根据无理数的定义求解即可.【解答】解:写出一个同时符合下列条件的数﹣,故答案为:﹣.22.在中,有理数的个数是 3 个.【分析】根据有理数的定义:是整数与分数的统称即可作出判断.【解答】解:sin45°=是无理数;,π是无理数;,0.3,=2是有理数.故答案是:3.23.计算:|﹣|=.【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,可得答案.【解答】解:|﹣|=,故答案为:.24.在数轴上,实数2﹣对应的点在原点的左侧.(填“左”、“右”)【分析】根据2<<3,可知2﹣<0,所以2﹣在原点的左侧.【解答】解:根据题意可知:2﹣<0,∴2﹣对应的点在原点的左侧.故填:左25.比较大小:3 >(填写“<”或“>”)【分析】将3转化为,然后比较被开方数即可得到答案.【解答】解:∵3=,且9>7,∴3>,故答案为:>.26.已知a,b为两个连续的整数,且a<<b,则b a=9 .【分析】直接利用的取值范围得出a,b的值,即可得出答案.【解答】解:∵a,b为两个连续的整数,且a<<b,∴a=2,b=3,∴b a=32=9.故答案为:9.27.计算:﹣()﹣1=﹣4 .【分析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案.【解答】解:原式=﹣2﹣2=﹣4.故答案为:﹣4.三.解答题(共8小题)28.求下列各数的和:﹣,()﹣1,||,()0,【分析】求出各自的值,相加即可.【解答】解:原式=﹣+2++1+=3+.29.已知实数a、b满足(a+2)2+=0,则a+b的值.【分析】直接利用偶次方的性质以及算术平方根的定义得出a,b的值进而得出答案.【解答】解:∵(a+2)2+=0,∴a+2=0,b2﹣2b﹣3=0,解得:a=﹣2,b1=﹣1,b2=3,则a+b的值为:1或﹣3.30.在数轴上点A表示的数为a,点B为原点,点C表示的数为c,且已知a,c满足|a+1|+(c﹣7)2=0.(1)a=﹣1 ;c=7 ;(2)若AC的中点为M,则点M表示的数为 3 ;(3)若A,C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动,求第几秒时,恰好有BA=BC?【分析】(1)根据非负数的和为零,可得每个非负数同时为零,可得答案;(2)根据中点坐标公式,可得答案;(3)根据BA=BC,可得关于x的方程,根据解方程,可得答案.【解答】解:(1)由|a+1|+(c﹣7)2=0,得a+1=0,c﹣7=0,解得a=﹣1,c=7,故答案为:﹣1,7.(2)由中点坐标公式,得=3,M点表示的数为3,故答案为:3.(3)设第x秒时,BA=BC,由题意,得x+1=7﹣x,解得x=3,第3秒时,恰好有BA=BC.。
(完整版)七年级数学《实数》经典例题及习题新人教版
山东省肥城市湖屯镇初级中学七年级数学《实数》经典例题及习题新人教版经典例题1.下面几个数:0.23,1.010010001…,,3π,,,其中,无理数的个数有()A、1B、2C、3D、4解析:本题主要考察对无理数概念的理解和应用,其中,1.010010001…,3π,是无理数故选C举一反三:【变式1】下列说法中正确的是()A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念,∵=9,9的平方根是±3,∴A正确.∵1的立方根是1,=1,是5的平方根,∴B、C、D都不正确.【变式2】如图,以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是()A、1B、1.4C、D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系.∵正方形的边长为1,对角线为,由圆的定义知|AO|=,∴A表示数为,故选C.【变式3】【答案】∵π= 3.1415…,∴9<3π<10因此3π-9>0,3π-10<0∴类型二.计算类型题2.设,则下列结论正确的是( )A. B.C. D.解析:(估算)因为,所以选B举一反三:【变式1】1)1。
25的算术平方根是__________;平方根是__________。
2) —27立方根是__________.3)___________,___________,___________。
【答案】1);.2)—3。
3),,【变式2】求下列各式中的(1)(2)(3)【答案】(1)(2)x=4或x=-2(3)x=-4类型三.数形结合3。
点A在数轴上表示的数为,点B在数轴上表示的数为,则A,B两点的距离为______解析:在数轴上找到A、B两点,举一反三:【变式1】如图,数轴上表示1,的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数是( ).A.-1 B.1- C.2- D.-2【答案】选C[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示:化简【答案】:类型四.实数绝对值的应用4.化简下列各式:(1) |—1。
《实数》测试卷及答案
人教版七年级数学第六章《实数》测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1、若x 是9的算术平方根,则x 是( )A 、3B 、-3C 、9D 、81 2、下列说法不正确的是( ) A 、251的平方根是15± B 、-9是81的一个平方根 C 、0.2的算术平方根是0.04 D 、-27的立方根是-3 3、若a 的算术平方根有意义,则a 的取值范围是( ) A 、一切数 B 、正数 C 、非负数 D 、非零数4、在下列各式中正确的是( )A 、2)2(-=-2 B 、9±=3 C 、16=8 D 、22=25、估计76的值在哪两个整数之间( )A 、75和77B 、6和7C 、7和8D 、8和9 6、下列各组数中,互为相反数的组是( )A 、-2与2)2(- B 、-2和38- C 、-21与2 D 、︱-2︱和2 7、在-2,4,2,3.14,327-,5π,这6个数中,无理数共有( ) A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 8、下列说法正确的是( )A 、数轴上的点与有理数一一对应B 、数轴上的点与无理数一一对应C 、数轴上的点与整数一一对应D 、数轴上的点与实数一一对应 9.8-的立方根与4的算术平方根的和是 ( )A.0B.4C.2±D.4± 10、 -27的立方根为 ( )A.±3B. 3C.-3D.没有立方根二、填空题(每小题3分,共18分)11、81的平方根是__________,1.44的算术平方根是__________。
12、一个数的算术平方根等于它本身,则这个数应是__________。
13、38-的绝对值是__________。
14、比较大小:27____42。
15、若36.25=5.036,6.253=15.906,则253600=__________。
16、若10的整数部分为a ,小数部分为b ,则a =________,b =_______。
人教版七下数学《实数》专项训练题
人教版七下数学《实数》专项训练题一、选择题(共24小题)1.下列数中,﹣4的相反数是()A.4B.﹣4C.14D.−142.若m与−(−13)互为相反数,则m的值为()A.﹣3B.−13C.13D.33.若x的绝对值是3,则x的值是()A.3B.﹣3C.±3D.−134.−20212022的绝对值是()A.−20212022B.20212022C.20222021D.−202220215.若|a﹣2|与|b+3|互为相反数,则a+b=()A.﹣1B.1C.2D.﹣3 6.若x+13=0,则x的倒数等于()A.13B.−13C.3D.﹣37.﹣0.5的倒数是()A.﹣5B.5C.﹣2D.28.估计√26的值应在()A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间9.据统计,2021年第一季度,世界主要经济体的经济增长情况如下:德国﹣3.3%,美国0.4%,中国18.3%,日本﹣1.9%,其中增长率最小的是()A.美国B.中国C.日本D.德国10.下面算式与512−13+214的值相等的是()A.312−(−213)+(−414)B.12−(−313)+314C.212+(−213)+714D.412−(−13)+31411.﹣42的相反数是()A.﹣16B.16C.8D.﹣812.在式子“﹣23〇(﹣1)2中的“〇”内填入下列运算符号,计算后结果最大的是()A.+B.﹣C.×D.÷=3m,则m的值为()13.若32+32+⋯+32︸9个32A.2B.4C.9D.1814.同步卫星在赤道上空大约36000000米处,将数据36000000用科学记数法表示为()A.0.36×108B.3.6×107C.36×106D.3.6×10815.一季度,面对国际环境更趋复杂严峻和国内疫情频发带来的多重考验,在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下,科学统筹疫情防控和经济社会发展,初步核算,一季度国内生产总值约为27万亿元,按不变价格计算,同比增长4.8%.数据27万亿元用科学记数法表示为()A.2.7×1013元B.2.7×1014元C.0.27×1014元D.27×1012元16.2022年1月17日10时35分,我国成功发射了试验十三号卫星,为中国航天取得开门红.其授时精度为世界之最,不超过0.000 000 0099秒.数据“0.000 000 009 9”用科学记数法表示为()A.99×10﹣10B.9.9×10﹣10C.9.9×10﹣9D.9.9×10﹣8 17.芝麻被称为“八谷之冠”,是世界上最古老的油料作物之一,经测算,一粒芝麻的质量约为0.00000201kg,将数据0.00000201用科学记数法表示为()A.20.1×10﹣7B.2.01×10﹣6C.0.201×10﹣5D.2.01×10﹣8 18.据国家卫生健康委相关负责人介绍,截至2021年12月25日,31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗275809.4万剂次.数据“275809.4万”精确到千万位可用科学记数法表示为()A.27×108B.2.76×109C.2.758×109D.2.7×10919.近似数3.20精确的数位是()A.十分位B.百分位C.千分位D.十位20.1,−√2,0,√3中最小的数是()A.1B.−√2C.0D.√321.计算√3.24×640.09×4的结果是()A.24B.±24C.48D.±48 22.a的算术平方根是4,那么a的值是()A.8B.16C.2D.±2 23.√−83的平方是()A.8B.4C.2D.﹣4 24.下列实数中,是无理数的是()A.113B.√−83C.√0.04D.π二、填空题(共19小题)25.已知a满足|8﹣a|+√a−9=a,则a的值是.26.如图,数轴上A,B,C三点分别表示实数−√11,1,3,且B是CD的中点,则点A与点D之间表示整数的点有个.27.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点表示的实数分别是√3和﹣1,则线段BC的长度为.28.在比√5−1小的数中,最大的整数是.29.比较大小√2+√3√10(选填“>”、“=”、“<“).30.将实数2,﹣1,0,−√5从小到大用符号“<”连接起来.31.已知a,b都是实数.若|a﹣4|+√b+2=0,则√ab3=.32.−6427的立方根是.33.若实数a、b满足√a+2+|b﹣1|=0,则−1ab=.234.已知实数a、b,满足(a+2)2+√b−3=0,则ab的值.35.计算−√(−5)2的结果为.36.若|a﹣1|+(b+2)2=0,则(a+b)2022的平方根是.37.2022年3月12日是我国第44个植树节.全国绿化委员会办公室3月11日发布的《2021年中国国土绿化状况公报》显示,全国完成造林360万公顷,种草改良草原306.67万公顷,治理沙化、石漠化土地144万公顷.360万可用科学记数法表示为.38.《易经》中记载,远古时期人们通过结绳记数.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,示例:图①表示的数量为2+0×6+3×62+2×63+1×64=1838(个).则图②表示的数量为个.39.茶颜悦色是长沙本土知名奶茶品牌,更是被全国奶茶爱好者所知的“网红”品牌,2013年创立于长沙,目前在长沙地区有100多家直营门店.黄经理负责其中一家门店,若一杯幽兰拿铁成本是7元,卖17元,某顾客来买了一杯幽兰拿铁,给了黄经理一张50元纸币,黄经理没零钱,于是找邻居换了50元零钱.事后邻居发现那50元纸币是假的,最后黄经理又赔了邻居50元.请问黄经理一共亏了元.40.在罗马数字符号中,用I代表1,V代表5,X代表10.一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号,就表示大数字加上小数字的数目;一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号,就表示大数字减去小数字的数目,如:“Ⅶ”表示“7”,“Ⅳ”表示“4”,则“XV”表示的数字为.41.若|m﹣2|+(n+3)2=0,则(m+n)2022=.42.某市今年参加中考的学生人数大约9.89×104人,这个近似数精确到位.43.若数a四舍五入后得a=3.14,则a的取值范围为.三、解答题(共13小题)44.已知数轴上有两个点A:﹣3,B:1.(1)求线段AB的长;(2)若|m|=2,且m<0;在点B右侧且到点B距离为5的点表示的数为n.①求m与n;②计算2m+n+mn;÷|﹣2|.45.计算:32﹣(1﹣4)×1346.如图,在一条不完整的数轴上,点A,B,C对应的数分别为a,b,c,其中点A在点B的左侧,且a+b=0.(1)若AB=4,c=5,求a+c的值;(2)若点C在点A的左侧,化简|a﹣c|+|a﹣b|;(3)若b=6,AB=3BC,求c的值.47.淇淇同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序:输入数“a”加“★”键+1.再输入“b”,就可以得到运算a★b=|2﹣a2|−1b(1)按此程序(﹣3)★2=;(2)若淇淇输入数“﹣1”加“★”键再输入“x”后,电脑输出的数为1,求x的值;(3)嘉嘉同学运用淇淇设置的在这个程序时,屏幕显示:“该操作无法进行,”你能说出嘉嘉在什么地方出错了吗?48.若两个有理数A、B满足A+B=8,则称A、B互为“吉祥数”.如5和3就是一对“吉祥数”.回答下列问题:(1)求﹣5的“吉祥数”;(2)若3x的“吉祥数”是﹣4,求x的值;(3)x和9能否互为“吉祥数”?若能,请求出;若不能,请说明理由.49.在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,D,其中AD=6,B,C是AD的三等分点,如图所示.(1)BC=;(2)若以B为原点,写出点A,C,D所对应的数,并求出它们所对应数的和;(3)若点C所对应的数为﹣10,求出点A,B,D所对应数的和.50.计算:﹣12+√8−|√2−3|+(12)﹣2.51.计算:(π﹣3)0−√12+(12)﹣1+|1﹣2√3|.52.计算:(π−3)0+(−15)−1−√16+cos60°⋅(−1)2022−|−7|.53.观察以下算式:①1×11×5=18×(1+31×5);②2×35×9=18×(1+35×9);③3×59×13=18×(1+39×13).(1)请写出第④个算式:.(2)请用n(n是正整数)表示出第n个算式,并计算1×11×5+2×35×9+3×59×13+⋯+9×17 33×37+10×1937×41.54.如图,在一条直线上,从左到右依次有点A、B、C,其中AB=4cm,BC=2cm.以这条直线为基础建立数轴、设点A、B、C所表示数的和是p.(1)如果规定向右为正方向;①若以BC的中点为原点O,以1cm为单位长度建立数轴,则p=;②若单位长度不变,改变原点O的位置,使原点O在点C的右边,且CO=30cm,求p的值;并说明原点每向右移动1cm,p值将如何变化?③若单位长度不变,使p=64,则应将①中的原点O沿数轴向方向移动cm;④若以①中的原点为原点,单位长度为ncm建立数轴,则p=.(2)如果以1cm为单位长度,点A表示的数是﹣1,则点C表示的数是.55.计算:(−81)×49−49÷(−89).解法1:原式=(−81)×(49−49)÷(−89)①=(−81)×0÷(−89)②=0③解法2:原式=(−81)×49−49×(−98)①=−36+12②=−3612③(1)解法1是从第步开始出现错误的;解法2是从第步开始出现错误的;(填写序号即可)(2)请给出正确解答.56.如图,数轴上从左到右有点A,B,C,D,其中点C为原点,A、D所对应的数分别为﹣5,1,点B为AD的中点.(1)在图中标出点C的位置,并直接写出点B对应的数;(2)若在数轴上另取一点E,且B,E两点间的距离是7,求A,B,C,D,E对应的数的和.。
实数的计算题
30 道实数计算题一、实数加法1. 3 + 5-解析:3 + 5 = 8。
2.-2 + 7-解析:-2 + 7 = 5。
3. 4.5 + 2.3-解析:4.5 + 2.3 = 6.8。
3.-3.2 + 1.8-解析:-3.2 + 1.8 = -1.4。
5. 2 + (-3) + 5-解析:2 + (-3) = -1,-1 + 5 = 4。
二、实数减法1. 8 - 3-解析:8 - 3 = 5。
2. 4 - (-2)-解析:4 - (-2) = 4 + 2 = 6。
3. 6.5 - 3.2-解析:6.5 - 3.2 = 3.3。
4. -4.8 - 1.2-解析:-4.8 - 1.2 = -6。
5. 3 - 5 - (-2)-解析:3 - 5 = -2,-2 - (-2) = 0。
三、实数乘法1.3×4-解析:3×4 = 12。
2.-2×5-解析:-2×5 = -10。
3. 2.5×3-解析:2.5×3 = 7.5。
3.-3.6×2-解析:-3.6×2 = -7.2。
4.2×(-3)×4-解析:2×(-3) = -6,-6×4 = -24。
四、实数除法1. 12÷3-解析:12÷3 = 4。
2.-10÷2-解析:-10÷2 = -5。
3. 7.5÷2.5-解析:7.5÷2.5 = 3。
3.-8.4÷2-解析:-8.4÷2 = -4.2。
5. 15÷(-3)÷(-5)-解析:15÷(-3) = -5,-5÷(-5) = 1。
五、实数混合运算1.2×(3 + 4)-解析:先算括号里的3 + 4 = 7,再算2×7 = 14。
2. 5 - 2×3-解析:先算乘法2×3 = 6,再算减法5 - 6 = -1。
实数测试题及答案
实数测试题及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 实数集R中,最小的正整数是:A. 0B. 1C. 2D. 3答案:B2. 下列哪个数不是实数?A. πB. -√2C. √4D. 0.33333(无限循环)答案:无3. 若a, b, c是实数,且a > b,则下列哪个不等式一定成立?A. a + c > b + cB. a - c > b - cC. a × c > b × cD. a ÷ c > b ÷ c答案:A4. 实数x满足|x - 1| < 2,则x的取值范围是:A. -1 < x < 3B. -2 < x < 0C. 0 < x < 2D. 1 < x < 3答案:A5. 若实数x满足x² - 4x + 4 = 0,则x的值为:A. 2B. -2C. 0D. 4答案:A二、填空题(每题2分,共10分)1. 一个实数的绝对值等于它本身,那么这个实数一定是______。
答案:非负数2. 若实数x满足x² = 1,则x的值是______。
答案:±13. 实数-3的相反数是______。
答案:34. 若实数a和b满足a² + b² = 0,则a和b的值分别是______。
答案:05. 一个实数的平方根是它本身,那么这个实数只能是______。
答案:1或0三、解答题(每题10分,共20分)1. 已知实数a和b满足a² - 4a + 4 = 0,求a的值。
答案:由于(a - 2)² = 0,所以a = 2。
2. 证明:对于任意实数x,x² ≥ 0。
答案:设x² = y,由于平方总是非负的,所以y ≥ 0,即x² ≥0。
四、综合题(每题15分,共30分)1. 已知实数x和y满足x² + y² = 1,求证x + y ≤ √2。
实数练习题及答案
实数练习题及答案实数是数学中非常重要的概念,它们包括有理数和无理数。
掌握实数的概念和运算是解决许多数学问题的基础。
下面是一些实数的练习题,以及相应的答案,供学习者练习和参考。
练习题1:判断下列数中哪些是有理数,哪些是无理数。
- √2- π- 1/3- 0.5- √3- √8答案1:- √2(无理数)- π(无理数)- 1/3(有理数)- 0.5(有理数,即1/2)- √3(无理数)- √8(无理数,因为8可以分解为2^3,而√8 = 2√2)练习题2:计算下列表达式的值。
- √4 + √9- √16 - √25- (√2)^2- √(1/4)答案2:- √4 + √9 = 2 + 3 = 5- √16 - √25 = 4 - 5 = -1- (√2)^2 = 2- √(1/4) = 1/2练习题3:解下列方程。
- √x = 4- x^2 = 16- √(x - 3) = 2答案3:- √x = 4,两边平方得 x = 16- x^2 = 16,解得x = ±4- √(x - 3) = 2,两边平方得 x - 3 = 4,解得 x = 7练习题4:将下列无理数化为最简二次根式。
- √48- √75答案4:- √48 = √(16 * 3) = 4√3- √75 = √(25 * 3) = 5√3练习题5:求下列表达式的值。
- √(√3 + 1)^2- √(√2 - 1)^2答案5:- √(√3 + 1)^2 = √3 + 1- √(√2 - 1)^2 = √2 - 1练习题6:判断下列表达式是否正确。
- √(-4) 是否有实数解?- √(-9) 是否有实数解?答案6:- √(-4) 没有实数解,因为负数没有实数平方根。
- √(-9) 同样没有实数解。
通过这些练习,可以帮助学习者更好地理解实数的概念和运算规则。
希望这些练习题和答案对学习者有所帮助。
在数学学习中,不断的练习和思考是提高解题能力的关键。
实数测试题及答案
实数测试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是实数?A. √2B. √-1C. 0.1010010001…D. 2+3i答案:A2. 以下哪个选项是正确的?A. 0是最小的实数B. 没有最大的实数C. 所有实数都是有理数D. 所有有理数都是实数答案:D3. 计算下列哪个表达式的结果是一个正实数?A. (-3)^2B. -(-2)^3C. √(-4)D. 1/0答案:A4. 以下哪个数是无理数?A. 1/3B. √4C. πD. 0.5答案:C5. 以下哪个数是实数集合的元素?A. 2B. √2C. 2+3iD. 1/0答案:B6. 以下哪个数是虚数?A. 3B. √2C. 2+3iD. -5答案:C7. 以下哪个数是纯虚数?A. 3+iB. -iC. √(-1)D. 2i答案:D8. 以下哪个数是复数?A. 3B. √2C. 2+3iD. -5答案:C9. 以下哪个数是实数?A. √9B. √(-9)C. 0.33333…D. 2/3答案:A10. 以下哪个数是实数?A. 3.14B. √3C. 2+3iD. 0.1010010001…答案:A二、填空题(每题4分,共20分)1. √9 = ________。
答案:32. √(-1) = ________。
答案:i3. 2π是实数集合中的一个元素,其值为 ________。
答案:6.284. 如果x是实数,那么x^2 ________ 0。
答案:≥5. 一个数的绝对值总是 ________。
答案:非负三、解答题(每题10分,共50分)1. 计算:(√3 + √2)^2。
答案:7 + 4√62. 证明:√2是一个无理数。
答案:假设√2是有理数,设√2 = a/b,其中a和b是互质的整数。
那么2 = a^2 / b^2,即2b^2 = a^2。
这意味着a^2是偶数,所以a必须是偶数。
设a = 2k,则2b^2 = (2k)^2,所以b^2 = 2k^2,这意味着b也是偶数。
实数测试题及答案
实数测试题及答案一、选择题1. 下列各数中,是无理数的是()A. πB. √2C. 0.33333(无限循环)D. 1/32. 如果a是一个实数,且a < 0,那么下列哪个不等式是正确的?A. -a > aB. a + 1 > 0C. -a < aD. a - 1 < 03. 实数集R中,下列哪个数是有理数?A. πB. eC. √3D. 1/2二、填空题4. 如果x² = 4,那么x的值是_________。
5. 一个数的相反数是-5,那么这个数是_________。
三、解答题6. 证明:对于任意实数x,x² ≥ 0。
7. 已知a和b是实数,a > b,证明:a² > b²。
四、计算题8. 计算下列表达式的值:(3 + √2)²。
9. 已知x = √3 - 1,求x²的值。
答案:一、选择题1. B2. A3. D二、填空题4. ±25. 5三、解答题6. 证明:对于任意实数x,x² = (x)(x)。
由于实数乘法满足交换律,我们有x² = x * x。
无论x是正数、负数还是零,x * x总是非负的。
如果x是正数或零,x²自然是非负的;如果x是负数,x * x = (-|-x|)(|-x|) = |-x|²,这同样是一个非负数。
因此,x²总是大于或等于0。
7. 证明:已知a > b,我们可以对两边进行平方,得到a² > b²。
这是因为平方函数是单调递增的,即如果a > b,则a² > b²。
四、计算题8. (3 + √2)² = 3² + 2 * 3 * √2 + (√2)² = 9 + 6√2 + 2 = 11 + 6√2。
9. x² = (√3 - 1)² = 3 - 2√3 + 1 = 4 - 2√3。
精选人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元综合练习题(含答案解析)
人教版七年级数学下册能力提升卷:第六课实数一.选择题(共10小题) 1.下列计算错误的是( ) A .-3+2=-1B .(-0.5)×3×(-2)=3C .232⎛⎫- ⎪⎝⎭=-3D -1.12 ) A .8B .-8C .2D .-23.如果-b 是a 的立方根,则下列结论正确的是( ) A .3b -=aB .-b=3aC .b=3aD .3b =a4.-125 ) A .-2B .4C .-8D .-2或-85.小明在作业本上做了4=-5;②=4=-6,他做对的题有( ) A .1道B .2道C .3道D .4道6.数轴上A 、B 两点表示的数分别是-3和3.则表示的点位于A 、B 两点之间的是( )A .πB .-4CD .1037.实数a ,b 在数轴上的位量如图所示,则下列结论正确的是( ) A .|a+b|=a-bB .|a-b|=a-bC .|a+b|=-a-bD .|a-b|=b-a8.在数3,(---中,大小在-1和2之间的数是( )A .-3B .-(-2)C .0D 9.下列各数中:是无理数的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个10.已知a,b为两个连续整数,且,<<则a+b的值为()a bA.9 B.8 C.7 D.6二.填空题(共6小题)11.64的平方根是,立方根是,算术平方根是.12.若30.3670=30.7160, 3.670=1.542,则3367== .13.若m的立方根,则m+3=14.|4|-=15.写出一个比4大且比5小的无理数:.161的值在两个整数a与a+1之间,则a= .三.解答题(共8小题)17.求出下列x的值(1)4(x-1)2-36=0(2)27(x+1)3=-6418.(1+.(2|119.已知一个正数的两个平方根分别为a和3a-8 (1)求a的值,并求这个正数;(2)求217a-的立方根.20.把下列各数的序号填在相应的大括号内:①-17;②π;③8||;5--④31;-⑤1;36⑥-0.92;⑦23;-+⑧-;⑨1.2020020002;正实数{ }负有理数{ }无理数{ }从以上9个数中选取2个有理数,2个无理数,用“+、-、×、÷”中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算(可以用括号),使得计算结果为正整数,列出式子并计算.22.已知2a-1的平方根是±3,已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2,c的整数部分,求a+b+c的平方根.23.如图,面积为30的长方形OABC 的边OA 在数轴上,O 为原点,OC=5,将长方形OABC 沿数轴水平移动,O,A,B,C 移动后的对应点分别记为1111,,,,O A B C 移动后的长方形1111O A B C 与原长方形OABC 重叠部分的面积记为S . (1)当S 恰好等于人教版七年级数学下册第六章 实数 能力检测卷一.选择题(共10小题) 1.16的平方根是( ) A .4B .-4C .16或-16D .4或-42.下列各等式中计算正确的是( )A ±4B C =-3 D = 323.若方程2(4)x -=19的两根为a 和b ,且a>b,则下列结论中正确的是( ) A .a 是19的算术平方根 B .b 是19的平方根 C .a-4是19的算术平方根D .b+4是19的平方根4.给出下列说法:①-2是49;③;④2的平) A .0个B .1个C .2个D .3个5.如果-b 是a 的立方根,则下列结论正确的是( ) A .3b -=aB .-b=3aC .b=3aD .3b =a6.已知一个正数的两个平方根分别为3a-1和-5-a,则这个正数的立方根是( ) A .-2B .2C .3D .47.若一个正方形的面积为7,它的周长介于两个相邻整数之间,这两个相邻整数是( ) A .9,10B .10,11C .11,12D .12,138 ) A .线段AB 上B .线段BC 上C .线段CD 上D .线段DE 上9.已知a、b均为正整数,且a>,b>,则a+b的最小值为( )A.6 B.7 C.8 D.910.在实数,3.1415926,π2,,,,,0.1010010001…(相邻两个1中间一次多1个0)中,无理数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二.填空题(共6小题)11.4的平方根是; 的立方根是.12.非零整数x、y+0,请写出一对符合条件的x、y的值:.13.一个正方体,它的体积是棱长为2cm的正方体的体积的8倍,则这个正方体的棱长是cm.14.5x+9的立方根是4,则2x+3的平方根是.15小的无理数.16.数轴上从左到右依次有A、B、C三点表示的数分别为a、b其中b为整数,且满足|a+3|+|b-2|=b-2,则b-a= .三.解答题(共7小题)17.求出下列x的值.(1)16x2-49=0;(2)24(x-1)3+3=0.18.计算++-|1|19.已知|a|=5,b2=4,c3=-8.(1)若a<b,求a+b的值;(2)若abc>0,求a-3b-2c的值.20.已知a+1的算术平方根是1,-27的立方根是b-12,c-3的平方根是±2,求a+b+c 的平方根.21.阅读材料:我们定义:如果两个实数的差等于这两个实数的商,那么这两个实数就叫做“差商等数对”.即:如果a-b=a÷b,那么a 与b 就叫做“差商等数对”,记为(a,b).例如: 4-2=4÷2;932-=9÷3;21(1)2⎛⎫--- ⎪⎝⎭=1÷(1);2⎛⎫-- ⎪⎝⎭则称数对91(4,2),,3,,122⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是“差商等数对”.根据上述材料,解决下列问题: (1)下列数对中,“差商等数对”是______(填序号);①(-8.1,-9),②11,,22⎛⎫⎪⎝⎭③+ (2)如果(x,4)是“差商等数对”,请求出x 的值;22.对于实数a ,我们规定:用符号的最大整数,称为a 的根整数,例如:=3,=3.(1)仿照以上方法计算:==.(2)若=1,写出满足题意的x 的整数值人教版七年级数学下册第六章实数单元检测题一、选择题(每题3分,共30分)1.-3的绝对值是( ) A.33 B .-33 C. 3 D.132.下列实数中无理数是( )A. 1.21B.3-8 C.3-32 D.2273. 下列说法:①一个数的平方根一定有两个;②一个正数的平方根一定是它的算术平方根;③负数没有立方根.其中正确的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个4.下列说法正确的是 ()A.无限小数是无理数B.不循环小数是无理数C.无理数的相反数还是无理数D.两个无理数的和还是无理数5.如果x2=2,有;当x3=3时,有,想一想,从下列各式中,能得出的是()A.x2=±20B.x20=2C.x±20=20D.x3=±206.下列选项中正确的是()A.27的立方根是±3B.的平方根是±4C.9的算术平方根是3D.立方根等于平方根的数是17.下列四个数中的负数是()A.﹣22 B.2)1( C.(﹣2)2 D.|﹣2|8无理数一定是无限不循环小数②算术平方根最小的数是零③﹣6是(﹣6)2的一个算术平方根④﹣=其中正确的是()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④9. 已知3≈1.732,30≈5.477,那么300 000≈()A.173.2 B.±173.2 C.547.7 D.±547.7二、填空题(本大题共8小题,共32分)1.比较大小:(填写“<”或“>”)2.观察分析下列数据,寻找规律:0,3,6,3,12,15,18,…,那么第13个数据是________.3.已知实数m满足+=,则m=.4.已知,a 23 <b ,且a 、b 是两个连续的整数,则|a+b|= . 5.若的值在两个整数a 与a +1之间,则a= .6.如图,正方形ABCD 被分成两个小正方形和两个长方形,如果两个小正方形的面积分别是6cm 2和2cm 2,那么两个长方形的面积和为 cm 2. 7.请写出一个大于8而小于10的无理数: .8.数轴上有A 、B 、C 三个点,B 点表示的数是1,C 点表示的数是,且AB=BC ,则A 点表示的数是 .三、解答题(38分)1.(6分)已知实数a ,b 满足a -14+|2b +1|=0,求b a 的值.2.(6分)已知,求的算术平方根.3.(6分)计算: (1)9×(﹣32)+4+|﹣3|(2).4.(本题8分)将下列各数填在相应的集合里.π,3.141 592 6,-0.456,3.030 030 003…(每两个3之间依次多1个0).有理数集合:{…};无理数集合:{…};正实数集合:{…};整数集合:{…}.5.(12分)数学活动课上,张老师说:“2是无理数,无理数就是无限不循环小数,同学们,你能把2的小数部分全部写出来吗?”大家议论纷纷,晶晶同学说:“要把它的小数部分全部写出来是非常难的,但我们可以用(2-1)表示它的小数部分.”张老师说:“晶晶同学的说法是正确的,因为1<2<4,所以1<2<2,所以2的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.”亮亮说:“既然如此,因为2<5<3,所以5的小数部分就是(5-2)了.”张老师说:“亮亮真的很聪明.”接着,张老师出示了一道练习题:已知8+3=x+y,其中x是一个整数,且0<y<1,请你求出2x+(3-y)2 019的值.参考答案:。
人教版七年级下册第二单元《实数》单元练习题
人教版七年级下册第二单元《实数》练习题11、判断下列说法是否正确:⑴无限小数都是无理数。
( )⑵带根号的数都是无理数。
( )⑶两个无理数的和还是无理数。
( )2、把下列各数分别填入相应的集合内-6.5,0,15,3.14,32 ,-4,327 ,2.12112111211112………整数集合 { …………}有理数集合{ …………}无理数集合{ …………}正实数集合{ …………}负实数集合{ …………}3、求下列各数的相反数和绝对值⑴7 ⑵ -16⑶-π-2 4、比较下列各组数的大小⑴5 ,2.2⑵-7,-2.7⑶-25,-4.55、应用性问答题⑴一个数的平方等于它本身,这个数是 ;⑵平方根等于本身的数是 ;⑶算术平方根等于本身的数是 ;⑷立方根等于本身的数是 ;6、如图所示,15只空油桶(每只油桶的底面直径均为50厘米)堆在一起,要给它们盖一个遮雨棚,遮雨棚至少要多高?(结果精确到0.1厘米)7、在数轴上作出表示数5的点:人教版七年级下册第二单元《实数》练习题21.数的开方.⑴ 任何正数都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根叫 . 没有平方根,0的算术平方根为______.⑵ 任何一个实数都有立方根,记为 .⑶ .2. 实数的分类 和 统称实数.3.(2009年陕西省) =______ .4.若,且,,则 .5.(2009年湖南邵阳)-2的绝对值是 .6.(2009年青海)的相反数是 ;立方等于的数是 .7.(2009年湖北黄冈)=_________;=_________;的相反数是_________.8.(2009年湖南怀化)若则 .9.在实数-,0,-3.14,,-0.1010010001…(每两个1之间依次多1个0),这7个实数中,无理数有( )A .1个B .2个 C.3个 D .4个10.(2009年湖南长沙)已知实数在数轴上的位置如图所示,则化简的结果为( )A .1B .C .D .11.(1)已知a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,e (a+b )+cd -2e 0的值;(2)实数a ,b ,c 在数轴上的对应点如图所示,化简-│b-c│. a a a =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a 0)12(3---m n n m -=-4m =3n =2()m n +=15-8-13-0(14-()2240a c --=,=+-c b a 232πa |1|a -1-12a -21a -12a1。
人教版七年级下册数学第六章实数-测试题含答案
人教版数学七年级下册第六章《实数》测试卷一、单选题1.下列说法错误的是()A .5是25的算术平方根B .1是1的一个平方根C .(-4)2的平方根是-4D .0的平方根与算术平方根都是02)A .9B .±9C .±3D .33.14的算术平方根是()A .12±B .12-C .12D .1164的值约为()A .3.049B .3.050C .3.051D .3.0525.若a 是(﹣3)2()A .﹣3BC 或﹣D .3或﹣36.在22π72-,六个数中,无理数的个数为()A .4B .3C .2D .17.正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示,点D、A 对应的数分别为0和1,若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点B 所对应的数为2;则翻转2016次后,数轴上数2016所对应的点是()A .点CB .点DC .点AD .点B8.已知﹣2,估计m 的值所在的范围是()A .0<m<1B .1<m<2C .2<m<3D .3<m<49.的相反数是()A .2-B .22C .D .10.判断下列说法错误的是()A .2是8的立方根B .±4是64的立方根C .-13是-127的立方根D .(-4)3的立方根是-4二、填空题11.若a 2=(-3)2,则a=________。
12________.13=-7,则a =______.14______15.在实数220,-π13,0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)中,有理数的个数为B ,无理数的个数为A ,则A -B =_____.16.若两个连续整数a、b 满足a b <<,则a b +的值为________三、解答题17.若|a|=4,b =34,求a -b +c 的值18.如果一个正数m 的两个平方根分别是2a -3和a -9,求2m -2的值.19.(1)(3x+2)2=16(2)12(2x﹣1)3=﹣4.20.求下列各式的值:;21.阅读材料.点M,N在数轴上分别表示数m和n,我们把m,n之差的绝对值叫做点M,N之间的距离,即MN=|m﹣n|.如图,在数轴上,点A,B,O,C,D的位置如图所示,则DC=|3﹣1|=|2|=2;CO=|1﹣0|=|1|=1;BC=|(﹣2)﹣1|=|﹣3|=3;AB=|(﹣4)﹣(﹣2)|=|﹣2|=2.(1)OA=,BD=;(2)|1﹣(﹣4)|表示哪两点的距离?(3)点P为数轴上一点,其表示的数为x,用含有x的式子表示BP=,当BP=4时,x=;当|x﹣3|+|x+2|的值最小时,x的取值范围是.22.将一个体积为0.216m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块,求每个小立方体铝块的表面积.参考答案1.C【解析】一个正数的平方根有两个,是成对出现的.【详解】(-4)22.D【解析】根据算术平方根的定义求解.【详解】,又∵(±3)2=9,∴9的平方根是±3,∴9的算术平方根是3.3.故选:D .【点睛】考核知识点:算术平方根.理解定义是关键.3.C【解析】分析:根据算术平方根的概念即可求出答案.本题解析:∵211()24=,∴14的算术平方根为12+,故选C.4.B【解析】首先根据数的开方的运算方法,然后根据四舍五入法,把结果精确到0.001即可,求出≈3.050.故选B .5.C【解析】分析:由于a 是(﹣3)2的平方根,则根据平方根的定义即可求得a 的值,进而求得代数式的值.详解:∵a 是(﹣3)2的平方根,∴a =±3,.故选C .点睛:本题主要考查了平方根的定义,容易出现的错误是误认为平方根是﹣3.6.B【解析】【分析】根据无理数的概念解答即可.【详解】π2,是无理数.故选B .【点睛】本题考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.7.B【解析】【分析】由题意可知转一周后,A 、B 、C 、D 分别对应的点为1、2、3、4,可知其四次一次循环,由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中,1对应的点是A ,2所对应的点是B ,3对应的点是C ,4对应的点是D ,∴四次一循环,∵2016÷4=504,∴2016所对应的点是D ,故答案选B .【点睛】本题主要考查了数轴的应用,解本题的要点在于找出问题中的规律,根据发现的规律可以推测出答案.8.B【解析】分析:根据被开方数越大算术平方根越大,不等式的性质,可得答案.,得:3<4,3﹣2﹣2<4﹣2,即1<m <2.故选B .点睛:本题考查了估算无理数的大小,利用被开方数越大算术平方根越大得出3<<4是解题的关键.9.D【解析】【分析】根据相反数的定义,即可解答.【详解】,故选D.【点睛】本题考查了实数的性质,解决本题的关键是熟记实数的性质.10.B【解析】根据立方根的意义,由23=8,可知2是8的立方根,故正确;根据43=64,可知64的立方根为4,故不正确;根据(﹣13)3=﹣127,可知﹣13是﹣127的立方根,故正确;根据立方根的意义,可知(﹣4)3的立方根是﹣4,故正确.故选:B.点睛:此题主要考查了立方根,解题关键是明确一个数的立方等于a,那么这个数就是a的立方根,由此判断即可.11.±3【解析】【分析】利用a2=(-3)2求得a2的值,再求a的平方根即可.【详解】a2=(-3)2=9,a=±3,故答案为:±3【点睛】本题考查了平方根的概念.关键是两边平方,根据平方根的意义求解.12【解析】【分析】,再求出3的算术平方根即可.【详解】,3.【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法,正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,负数没有平方根.13.-343【解析】解:∵3(7)343-=-,∴a =-343.故答案为-343.14.0【解析】【分析】原式各项利用立方根定义计算后,利用有理数减法法则计算即可得到结果.【详解】原式=0.3﹣0.2﹣0.1=0.故答案为0.【点睛】本题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解答本题的关键.15.-1【解析】【分析】根据无理数、有理数的定义即可得出A 、B 的值,进而得出结论.2,﹣π,0.1010010001…(相邻两个1之间多一个0)是无理数,故A =3.013,是有理数,故B =4,∴A -B =3-4=-1.故答案为:-1.【点睛】本题考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.16.5【解析】【分析】,求出a 、b 的值,即可求出答案.【详解】∵23,∴a =2,b =3,∴a +b =5.故答案为5.【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用,.17.17或9.【解析】【分析】根据绝对值的性质,可得a ,根据实数的运算,可得答案.【详解】a 4=,得a 4=或a 4=-,4c 16==,,当a 4=时a b c 431617-+=-+=,当a 4=-时a b c 43169-+=--+=.故a b c -+的值为17或9.本题考查了实数的性质,利用绝对值的性质得出a 的值是解题关键.18.48【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a 的值,利用平方根和平方的关系求出m,再求出2m-2的值.【详解】解:∵一个正数的两个平方根分别是2a-3和a-9,∴(2a-3)+(a-9)=0,解得a=4,∴这个正数为(2a-3)2=52=25,∴2m-2=2×25-2=48;故答案为48.【点睛】本题考查平方根.19.(1)x 1=23,x 2=﹣2;(2)x=﹣12.【解析】【分析】运用开平方、开立方的方法解方程即可.【详解】(1)(3x +2)2=16;开平方得:3x +2=±4,移项得:3x =﹣2±4,解得:x 123=,x 2=﹣2.(2)312142x -=-().两边乘2得:(2x ﹣1)3=﹣8,开立方得:2x ﹣1=﹣2,移项得:2x =﹣1,解得:x 12=-.【点睛】本题考查了立方根和平方根,解题的关键是根据开方的方法求解.20.(1)-10;(2)4;(3)-1.【解析】【分析】利用立方根定义计算即可得到结果.【详解】(1)原式=﹣10;(2)原式=﹣(﹣4)=4;(3)原式=﹣9+8=-1.【点睛】本题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解答本题的关键.21.(1)4,5;(2)点A与点C间的距离;(3)|x+2|;2或﹣6;﹣2≤x≤3.【解析】【分析】(1)根据两点间的距离公式解答;(2)根据两点间的距离的几何意义解答;(3)根据两点间的距离公式填空.【详解】(1)BD=|﹣2﹣3|=5;(2)数轴上表示数x和数﹣3两点之间的距离可表示为|x+3|;(3)当x<﹣1时,有﹣x+3﹣x﹣1=6,解得:x=﹣2;当﹣1≤x≤3时,有﹣x+3+x+1=4≠6,舍去;当x>3时,有x﹣3+x+1=6,解得:x=4.(4)当x=1时,|x+1|+|x﹣1|+|x﹣3|有最小值,此最小值是4.故答案为5,|x+3|,﹣2或4.4,1.【点睛】本题考查了绝对值,实数与数轴,解题的关键是了解两点间的距离公式和两点间距离的几何意义.22.每个小立方体铝块的表面积为0.54m2.【解析】试题分析:设小立方体的棱长是xm,得出方程8x3=0.216,求出x的值即可.试题解析:解:设小立方体的棱长是xcm,根据题意得:8x3=0.216,解得:x=0.3则每个小立方体铝块的表面积是6×(0.3)2=0.54(m2),答:每个小立方体铝块的表面积是0.54m2.点睛:本题考查了立方根的应用,关键是能根据题意得出方程.。
人教版数学实数练习题
人教版数学实数练习题一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是实数?A. πB. iC. √2D. 1/02. 哪个数不是有理数?A. 3/4B. √2C. 0.333...D. 53. 两个负数的和一定是:A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定4. 绝对值最小的实数是:A. 0B. 1C. -1D. 25. 下列哪个数是无理数?A. 0.5B. √4C. √2D. 3.146. 哪个数的相反数是它自己?A. 5B. -3C. 0D. 27. 哪个数的平方是正数?A. 0B. 1C. -1D. 28. 哪个数的立方是负数?A. 0B. 1C. -1D. 29. 哪个数的绝对值大于它本身?A. 3B. -2C. 0D. 110. 哪个数的绝对值等于它本身?A. -5B. 0C. 2D. -3二、填空题(每题2分,共20分)11. 写出一个大于2且小于3的无理数:________。
12. 写出一个绝对值大于5的负数:________。
13. 写出一个小于0的有理数:________。
14. 写出一个大于0且小于1的正数:________。
15. 写出一个绝对值等于3的数:________。
16. 写出一个平方等于9的数:________。
17. 写出一个立方等于-8的数:________。
18. 写出一个绝对值等于它本身的数:________。
19. 写出一个相反数等于它本身的数:________。
20. 写出一个平方根等于2的数:________。
三、解答题(每题10分,共50分)21. 计算下列各数的绝对值:(1) -7(2) 0.5(3) √3(4) -√222. 计算下列各数的相反数:(1) 4(2) -1.5(3) 0(4) √523. 计算下列各数的平方:(1) 2(2) -3(3) √2(4) 024. 计算下列各数的立方:(1) -2(2) 1(3) √3(4) -√225. 证明对于任意实数a,|a|≥0。
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(1)(-5)2;
(2)0;
(3)-2;
(4) 16 .
9.已知 25x2-144=0,且 x 是正数,求 2 5x 13 的值.
10.下列说法正确的是( )
A.因为 3 的平方等于 9,所以 9 的平方根为 3
B.因为-3 的平方等于 9,所以 9 的平方根为-3
C.因为(-3)2 中有-3,所以(-3)2 没有平方根
6.下列说法不正确的是( )
A.21 的平方根是± 21
4
2
B. 的平方根是
9
3
C.0.01 的算术平方根是 0.1
D.-5 是 25 的一个平方根
7.若正方形的边长为 a,面积为 S,则( )
A.S 的平方根是 a
B.a 是 S 的算术平方根
C.a=± S
D.S= a
8.求下列各数的平方根与算术平方根:
A.- 3 3
B.-27
C.1 )
C.± 3 3
D.±1 D.±27
3.下列判断:①一个数的立方根有两个,它们互为相反数;②若 x3=(-2)3,则 x=-2;③15 的
立方根是 3 15 ;④任何有理数都有立方根,它不是正数就是负数.其中正确的有( )
A.1 个
B.2 个
4.立方根等于本身的数为__________.
(2)(x+3)3+27=0.
23.若 a 8 与(b-27)2 互为相反数,求 3 a - 3 b 的立方根.
24.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是 大家一起到神庙里去向神祈求.神说:“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体 祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好 办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的 2 倍.可是神愈发恼怒,他 说:“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的 2 倍,我要进一步惩罚你们!” 如图所示,不妨设原祭坛边长为 a,想一想:
14.将半径为 12cm 的铁球熔化,重新铸造出 8 个半径相同的小铁球,不计损耗,小铁
球的半径是多少厘米?(球的体积公式为 V= 4 R3) 3
三、综合训练
15.利用平方根、立方根来解下列方程.
(1)(2x-1)2-169=0;
(2)4(3x+1)2-1=0;
27
(3) x3-2=0;
4
1
(4) (x+3)3=4.
一、基础训练 1.(05 年南京市中考)9 的算术平方根是( )
A.-3 B.3 C.±3 D.81 2.下列计算不正确的是( )
A. 4 =±2
B. (9)2 81 =9
C. 3 0.064 =0.4 D. 3 216 =-6
3.下列说法中不正确的是( )
A.9 的算术平方根是 3 B. 16 的平方根是±2
D.3.052 D.5 与 6 之间
7
12.已 知 3 1.12 =1.038, 3 11.2 =2.237, 3 112 =4.820,则 3 1120 =__________, 3 0.112
=__________.
13.(1)填表:
a
0.000 001
0.001
1
1 000 1 000 000
5. 3 64 的平方根是__________.
C.3 个
D.4 个
6.若 x-1 是 125 的立方根,则 x-7 的立方根是__________.
7.求下列各数的立方根: (1)0.216;
(2)0;
10
(3)-2 ;
27
(4)-5.
8.求下列各式的值:
(1) 3 0.001 ;
(2) 3 343 ; 125
2-2 下列各数是否有平方根?若有,求出它的平方根;若没有,请说明为什么?
(1)(-3)2;
(2)-42;
(3)-(a2+1).
要点感知 3 正数 a 的算术平方根可以用 a 表示;正数 a 的负的平方根可以用表示
__________,正数 a 的平方根可以用表示__________,读作“__________”.
(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍?
(2)要做一个体积是原来祭坛的 2 倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍?
9
挑战自我 25.请先观察下列等式:
22 3 2 =2 3 ,
77 33 3 3 =3 3 , 26 26 44 3 4 =4 3 , 63 63
… (1)请再举两个类似的例子;
4
4
4
预习练习 3-1 计算:± =__________,- =__________, =__________.
25
25
25
知识点 1 平方根
1.(2013·资阳)16 的平方根是( )
A.4
B.±4
2.下面说法中不正确的是( )
A.6 是 36 的平方根
C.36 的平方根是±6
3.下列说法正确的是( )
要点感知 2 求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方,平方与开平方互为逆运算.正数有
__________个平方根,它们__________;0 的平方根是__________;负数__________.
预习练习 2-1 下列各数:0,(-2)2,-22,-(-5)中,没有平方根的是__________.
8.求下列各数的平方根.
9
15
(1)100;(2)0;(3) ;(4)1;(5)1 ;(6)0.09.
25
49
9.计算:
1
(1)- 9 ;(2) 3 8 ;(3)
1 ;(4)± 0.25 .
16
二、能力训练 10.一个自然数的算术平方根是 x,则它后面一个数的算术平方根是( )
A.x+1 B.x2+1 C. x +1 D. x2 1
2
2
平方根第 2 课时
要点感知 1 一般地,如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的__________或__________,
这就是说,如果 x2=a,那么 x 叫做 a 的__________.
预习练习 1-1 (2014·梅州)4 的平方根是__________.
1-2 36 的平方根是__________,-4 是__________的一个平方根.
A.任何非负数都有两个平方根
B.一个正数的平方根仍然是正数
C.只有正数才有平方根
D.负数没有平方根
4.填表:
a
2
-2
a2
C.8
D.±8
B.-6 是 36 的平方根 D.36 的平方根是 6
3
7
9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ49
81
225
3
5.求下列各数的平方根:
(1)100;
(2)0.008 1;
25
(3) .
36
知识点 2 平方根与算术平方根的关系
6.1 平方根同步练习(1)
知识点:
1.算术平方根:一般地,如果一个正数的平方等于 a,那么这个正数叫做 a 的算 术平方根。a 叫做被开方数。 1.平方根:如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根 2.平方根的性质:正数有两个平方根,互为相反数
0 的平方根是 0 负数没有平方根 同步练习:
(1) 3 1000 ;
(2)- 3 64 ;
(3)- 3 729 + 3 512 ;
(4) 3 0.027 -
3 1 124 + 3 0.001 . 125
8
21.比较下列各数的大小:
(1) 3 9 与 3 ;
(2)- 3 42 与-3.4.
22.求下列各式中的 x: (1)8x3+125=0;
根是__________;负数的立方根是__________;0 的立方根是__________.
预习练习 2-1 下列说法正确的是( )
A.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是 0
B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.一个不为零的数的立方根和这个数同号,0 的立方根是 0
14.下列说法正确的是( ) A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数 B.一个数的立方根比这个数平方根小 C.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根
D. 3 a 与 3 a 互为相反数
15.计算 3 73 的正确结果是( )
A.7
B.-7
C.±7
D.无意义
16.正方体 A 的体积是正方体 B 的体积的 27 倍,那么正方体 A 的棱长是正方体 B 的棱长的(
(3)- 3 1 19 . 27
知识点 2 用计算器求立方根
9.用计算器计算 3 28.36 的值约为( )
A.3.049
B.3.050
10.估计 96 的立方根的大小在( )
A.2 与 3 之间
B.3 与 4 之间
C.3.051 C.4 与 5 之间
11.计算: 3 25 ≈__________(精确到百分位).
)
A.2 倍
B.3 倍
C.4 倍
D.5 倍
17.-27 的立方根与 81 的平方根之和是__________.
18.计算:- 3 64 =__________, 3 37 1 =__________. 64
19.已知 2x+1 的平方根是±5,则 5x+4 的立方根是__________. 20.求下列各式的值:
那么__________叫做__________的立方根.
预习练习 1-1 (2014·黄冈)-8 的立方根是( )