动力气象第四章(P坐标系中基本方程组)

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动力气象学问题讲解汇编

“动力气象学”问题讲解汇编徐文金(南京信息工程大学大气科学学院)本讲稿根据南京信息工程大学“动力气象学”学位考试大纲（以下简称为大纲）要求的内容，以问答形式编写，以便学习者能更好地掌握“动力气象学”中的重要问题和答案。

主要参考书为：动力气象学教程，吕美仲、候志明、周毅编著，气象出版社，2004年。

本讲稿的章节与公式编号与此参考书一致（除第五章外）。

第二章（大纲第一章）描写大气运动的基本方程组问题2.1 大气运动遵守那些定律？并由这些定律推导出那些基本方程？大气运动遵守流体力学定律。

它包含有牛顿力学定律，质量守恒定律，气体实验定律，能量守恒定律，水汽守恒定律等。

由牛顿力学定律推导出运动方程（有三个分量方程）、由质量守恒定律推导出连续方程、由气体实验定律得到状态方程、由能量守恒定律推导出热力学能量方程、由水汽守恒定律推导出水汽方程。

这些方程基本上都是偏微分方程。

问题 2.2何谓个别变化？何谓局地变化？何谓平流变化？及其它们之间的关系？表达个别物体或系统的变化称为个别变化，其数学符号为dtd ，也称为全导数。

表达某一固定地点某一物理量变化称为局地变化，其数学符号为t∂∂，也称为偏导数。

表达由空气的水平运动（输送）所引起的局地某物理量的变化称为平流变化，它的数学符号为∇⋅-V 。

例如，用dt dT 表示个别空气微团温度的变化，用tT ∂∂表示局地空气微团温度的变化。

可以证明它们之间有如下的关系 zT w T V dt dT t T ∂∂-∇⋅-=∂∂ （2.4）式中V 为水平风矢量，W 为垂直速度。

（2.4）式等号右边第二项称为温度的平流变化（率），第三项称为温度的对流变化（率）或称为垂直输送项。

问题 2.3何谓绝对坐标系？何谓相对坐标系？何谓绝对加速度？何谓相对加速度？何谓牵连速度？绝对坐标系也称为惯性坐标系，可以想象成是绝对静止的坐标系。

而相对坐标系则是非惯性坐标系，例如，在地球上人们是以跟随地球一起旋转的坐标系来观测大气运动的，这种旋转的坐标系就是相对坐标系。

《动力气象学》课程辅导资料

《动力气象学》课程辅导资料知识点归纳总结第一章绪论1. 研究地球大气运动时的基本假设连续介质假设：研究大气的宏观运动时，不考虑离散分子的结构，把大气视为连续流体。

从而，表征大气运动状态和热力状态的各种物理量，例如大气运动的速度、气压、密度和温度等可认为是空间和时间的连续函数，并且经常假设这些场变量的各阶微商也是空间和事件的连续函数。

是研究大气运动的基本出发点。

理想气体假设：气压、密度、温度之间的关系满足理想气体状态方程。

2. 地球大气的运动学和热力学特性有哪些？大气是重力场中的旋转流体：大气运动一定是准水平的；静力平衡是大气运动的重要性质之一。

科里奥利力的作用：大尺度运动中科里奥利力作用很重要；中纬度大尺度运动中，科里奥利力与水平气压梯度力基本上相平衡——地转平衡；地球旋转角速度随纬度的变化，与每日天气图上的西风带中的波动有关；起稳定性作用——位能、动能的转换——锋面。

大气是层结流体：大气的密度随高度是改变的——层结稳定度；不稳定层结大气中积云对流；稳定层结大气中重力内波。

大气中含有水份：相变潜热——低纬度扰动和台风的发展。

大气的下边界是不均匀的：湍流性；海陆分布和大气环流。

3. 大气运动的多尺度性大气运动无论在时间尺度还是在水平尺度上都具有很宽的尺度谱，不同尺度系统在性质上有很大差异，对天气的影响也不同，不同尺度运动系统之间还存在相互作用。

而根据流体力学和热力学原理建立起来的大气运动方程组，表征了大气运动普遍规律，从物理上讲，它几乎描述了各种尺度运动和它们之间的相互作用，方程组是高度非线性的，难以求解。

因此，在动力气象中，常对各种运动系统进行尺度分类，利用尺度分析法分析各类运动系统的一般性质，建立各类运动系统的物理模型（第三章）。

第二章描写大气运动的基本方程组1. 作用于大气的力，哪些是真实力，哪些是视示力？真实力：气压梯度力、地球引力、摩擦力，既改变气流的运动方向，也改变速度的大小视示力：科里奥利力、惯性离心力，只改变气流的运动方向，不改变速度的大小2. 描述大气运动的基本方程组和各自遵守的物理原理牛顿第二定律——运动方程质量守恒定律——连续方程理想气体实验定律——状态方程能量守恒定律——热力学能量方程水气质量守恒——水汽质量守恒方程3. 分析流体运动的两种基本方法拉格朗日方法：着眼于微团，研究其空间位置及其他物理属性随时间变化的规律，推广到整个流体运动。

动力气象学-4

F z
F 式中代表F沿铅直方向随z z F 的变化率，代表F沿p方向的 p
z
p
FC
p p
变化率。
F F F lim C B z z 0 z F F F lim B C p p 0 p 又
z
FA x FB
x
FC FB FB FC p FB FC p ( p p ) lim lim ( ) lim ( ) z 0 z 0 z p z z 0 p z 故： F F p z p z
P坐标系建立的数学条件
作为一个三维空间的坐标系统，要求它的三个变量与空间点一一对应。即P坐标系要求(x,y,p)与空间点(x,y,z) 一一对应，归结为铅直方向上p与z的一一对应。在z坐标系中，气压p是场变量p=p(x,y,z,t) 有隐函数存在定理，若满足以下条件： ① P(x,y,z,t)是连续的，且具有连续偏导数； p ② 当x,y,t固定时， P(x,y,z,t)是z的单调函数，即 0 z 则： z=z(x,y,p,t) 存在，且是x,y,p,t的单值连续函数，并具有连续偏导数。
FB FA F lim x 0 x x z F FC p FA p F lim x 0 x x z FC FA F p F ( ) lim x 0 x p x x z 得： F F F p ( )z ( ) p ( )z x x p x
x
FB (t t ) p p F (t t ) FA (t ) F (t t ) FA (t ) F p 所以： lim A = lim （ B + ） t 0 t 0 t t p t F F F p 有： ( ) z ( ) p ( ) z t t p t 又: FA (t t ) FB (t t )

2019年动力气象学第四章.ppt

0

位涡守恒
4．大尺度大气运动且是均质大气－－热力作用？

k
Const
d dt
(
1

a

ln

)

0

d dt
(
a
z
ln

)

0
5．位涡守恒的应用气柱爬越高原：
d ln 2 0
dt
d ln 1 0
dt
ln ln 1 ln 2 d ( a ) 0

df
v
(
w

w )
dy
x y
(p x

y

p y

x
)
F
Z
v u
x y

① ( f ) V
f V
散度项
＝v u V 105 s 1 f 104 s 1
x y L
2）物质环线是闭合的，“环流” 表示流体随闭合环线运动的趋势，描述了涡旋的强度。是积分量。
3．“涡度”的定义

V
速度的旋度
1）刚体的运动形式有：平动，转动；流体的运动形式有：平动，转动和形变，涡度表示的是流体涡旋运动的强度。
2）“涡度”是欧拉观点下的，是微
分量。
3）可证：

2
（涡度＝2倍角速度）。
例：地球在垂直向的牵连涡度为：
f 2sin
（二）大尺度大气涡旋运动 1．大涡尺度度大主气要运是动在是垂准直水方平向运上动，，即所：以

k
2．绝对涡度＝相对涡度＋牵连涡度：

动力气象期末总结

旋转坐标系（相对坐标系）：原点位于地球中心，坐标轴固定在地球上、随地球转动着的坐标系。

惯性坐标系和旋转坐标系个别变化的关系（普适的微分算子）：局地直角坐标系（标准坐标系）：坐标原点取在地球表面某一点处，z轴与地面垂直，指向天顶为正；x轴与y轴组成的平面相切与地面上的o点，x轴向东为正，y轴向北为正。

是一个正交右手坐标系。

适用于描述中低纬局部地区大气运动，不适用于靠近极地地区运动的尺度：各物理量变量具有代表意义的量值，称之为物理量值的特征值，即尺度尺度分析法：依据表征某类运动系统的运动状态和热力状态各物理量的特征值，估计大气运动方程组中各项量级的大小，从而使方程组得到简化的一种方法f平面近似：f=f0=2Ωsinφ,不考虑球面性，f/a南北运动的范围远远小于地球半径β平面近似：部分考虑地球球面性，将科式参数f在局地直角坐标系原点所处的纬度进行泰勒展开，保留前两项，略去其他项得到的近似。

f=f0+βy,f/a南北运动的范围为千千米β平面近似优点：用局地直角坐标系讨论大尺度运动是方便的。

虽然由于球面效应引起的曲率项被忽略了，但球面效应引起的随纬度的变化对大尺度运动的作用被部分保留了下来。

为何引入p坐标系：在气象业务中，我们常用等压面图来进行分析。

P坐标系的物理基础：（准）静力平衡P坐标系的优缺点：优点1.运动方程组中减少了一个场变量密度，气压梯度力项称为线性项，形式简单。

2.连续方程形式简单，成了一个诊断方程。

大气运动方程组由三个预报方程、两个诊断方程组成。

3.日常气象业务工作常用等压面分析法，便于利用p坐标系方程组进行诊断计算和分析。

4.等压面相对水平面的坡度很小，可以认为是准水平。

缺点1.下边界条件复杂2.小尺度运动不满足静力条件，不能用p坐标系运动方程组来描述。

z和p坐标转换关系式：1.时空导数关系 2.全导数关系重力位势Φ，它是将单位质量的流点从z = 0 移动到z = z 高度时，克服重力所做的功。

动力气象4

II.罗斯贝数(Rossby number)
惯性力与科氏力之比，Ro一般为：10-2~104 III.雷诺数(Reynolds大气中无论相对于哪一种尺度的运动都是相当大的，一般为108~1013m，因此分子粘性力在各种运动都可以略去。
§4
几个运动学参数及其意义
在动力气象学中，常常利用一些流体力学的动力学参数来对方程进行简化和分析，比较重要的参数有以下三个： I.弗罗德常数 (Froude number)
惯性力与重力之比。在大气中，Fr数的一般范围为 10-6~10-1之间，只有当L<102m和风速较强的情况，才能达到100量级（垂直加速度项一般都可以略去，从而得到准静力学方程）。

动力气象总结

基本运动方程组（一）

作用在空气微团(质点)的基本力控制大气运动的基本方程组 β平面近似初始条件和边界条件
作用在空气微团(质点)的基本力

作用于空气微团上的基本力有四种：万有引力、气压梯度力、分子粘性力和外摩擦力另外，由于地球这个旋转坐标系下，还必须引入科氏力和惯性离心力
控制大气运动的基本方程组
中高纬度中尺度及大尺度大气运动各自的特性

对于大尺度和中尺度的运动，得到如下重要性质：准定常、准静力、准水平和准地转。这些性质在理论研究和实际天气分析中常常得到应用
Байду номын сангаас
Rossby数

惯性力和科氏力的比值，反映了惯性力与科氏力的相对重要性。当Rossby数远大于1时，表示惯性力的作用远大于科氏力的作用，反之，科氏力的作用远大于惯性力的作用。
闭合系统

与外界无物质与能量交换的系统
有效位能

有效位能是指系统的全位能与按绝热过程调整后系统所具有的最小全位能之差，而且规定系统的最小全位能是绝热调整后产生的正压状态和稳定层结情形下的全位能
大气边界层（六）

太阳常数埃克曼抽吸贴地层、近地面层、埃克曼层，它们各自的特点
太阳常数

涡度的定义：涡度是度量流体旋转程度和方向的物理量。散度的定义：散度是度量流体辐合或辐散大小的物理量。
大气能量学（五）

大气主要的能量形式闭合系统有效位能
大气主要的能量形式

大气中最重要的能量形式是动能、内能、位能、潜热能实际大气中，内能与位能经常是同时增加或同时减少，因此将这二者之和称为全位能

动力气象学第四章 p坐标变换

( F t
)z
( F t
)p
F p
p ( t )z
令F=z，则
0
(
z x
)
z
(
z x
)
p
z p
(
p x
)
z
(
z x
)
p
1
g
(
p x
)
z
0
1
(
p x
)
z
g
(
z x
)
p
(
x
)
p
1 p
( y )z ( y ) p
1 z p p z
F F (x, y, p,t) F (x, y, z(x, y, p,t), t)
静力平衡是建立p坐标系的物理基础。
4.3.2 铅直坐标变换——p坐标系中的大气运动方程组
F F (x, y, z,t) F (x, y, p(x, y, z,t), t)
( F x
)z
( F x
)p
F p
p ( x )z
F F F p ( y )z ( y ) p p ( y )z
F F p z p z
θ坐标系
位温在稳定层结条件下，有∂θ/∂z>0，即θ是z的单调递
减函数，故θ也可作为铅直坐标变量。θ坐标系中的原
始d方V程组fk为V dt
p
p 0
cp
dT dt
dp dt
Q
d dt
ln
|
p
|
V
0
p RT
d dt
( t
)
V
将位温公式
T ( p00 )R/cp
p

动力气象复习资料(名词解释和简答)

一、各章节重点内容第一章：地球大气的基本特征？第二章：描述大气运动的基本方程组包括哪些？根据P23（2.52）推导位温公式。

根据球坐标运动方程组P28（2.78），证明绝对角动量守恒P29（2.82）式。

绝对坐标系、旋转坐标系、球坐标系和局地直角坐标系的区别，作图说明。

第三章：掌握尺度分析的方法，能对简单的方程进行尺度分析。

第四章：z坐标转化到p坐标所需要的数学物理条件，P坐标的优缺点？第五章：自由大气中根据力的平衡存在哪几种平衡？平衡的关系式是什么？正压大气与斜压大气的概念。

推导热成风方程（p94-p95），并利用热成风判断冷暖平流。

第六章：自然坐标系中，推导涡度的表达式，并分析各项的意义P111。

根据z坐标系中的水平动量方程推导涡度方程，并简要解释各项的意义。

根据位涡守恒原理解释形成过山槽的原因。

第七章：有效位能的概念。

内能、重力位能、动能、潜热能的表达式。

第八章：大气中行星边界层的主要特征，公式推导及解释埃克曼抽吸？公式推导及解释旋转衰减作用？第九章：利用微扰动法和标准波型法分析大气波动特征，如重力外波、重力惯性外波？或者，根据布西内斯克近似方程组分析，重力内波或惯性内波？第十章：描述地转演变过程？地转适应过程和演变过程在哪些方面体现了区分？第十一章：通过无量纲化方程组，利用摄动法推导第一类正压大气零级和一级方程组（P255-P257）。

利用P260（11.45）推导位势倾向方程并说明位势倾向方程中各项物理意义，或推导ω方程及解释各项物理意义。

第十二章：几个概念：惯性不稳定、正压不稳定、斜压不稳定、对称不稳定第十四章：CISK，热带大气动力学的基本特征名词解释（20分左右）简述题（20分左右）简单计算（10分左右）简单推导（10分左右）复杂推导、证明、解释等题（40分左右）二、名词解释要求（1）冷暖平流，（2）罗斯贝数，（3）梯度风，（4）地转风，（5）平面近似，（6）Ekman抽吸，（7）旋转减弱，（8）惯性不稳定，（9）斜压不稳定，（10）CISK，（11）正压不稳定，（13）尺度，（14）基别尔数，（15）里查森数，（16）热成风，（17）地转偏差，（18）速度环流，（19）涡度，（20）有效位能，（21）摄动法，（22）惯性稳定，（23）中尺度对称不稳定，（24）条件不稳定，（25）气压梯度力，（26）重力，（27）平衡流场，（28）Q矢量，（29）位势倾向，（30）质量守恒数学表达三、理解物理过程要求1．地转偏差及其作用？2．有效位能及其性质？3．尺度，尺度分析法，尺度分析法的不确定性？4．为什么说等压面图上等高线愈密集的地区水平气压梯度力愈大？5．p坐标建立的条件是什么？p坐标的优缺点是什么？6．简述大气长波的形成机制？7．什么是微扰动法？8. 斜压不稳定波的结构有哪些特点？9．简述科里奥利力随纬度的变化？10．大气中考虑哪几种能量？简述净力平衡大气中全球能量平衡过程？11．薄层近似？12．局地直角坐标系？与一般直角坐标系的区别？13．热力学变量尺度及其特征？14．什么是σ坐标系？15．位势涡度守衡及其过山槽的形成？16．标准波形法？17．重力惯性外波生成的物理机制是什么？为什么说当地转平衡遭到破坏后，就会激发出重力惯性外波？而在地转平衡条件下，不存在或者说滤去了重力惯性外波？18．什么是Boussinesq近似？什么是滞（非）弹性近似？采用Boussinesq近似或滞弹性近似为什么可以滤去声波？从物理上说明静力平衡近似可以滤去沿垂直方向传播的声波，但不能滤去沿水平方向传播的Lamb波。

动力气象学第4章

Vg VG 1 VG fR T
Vg（反气旋） Vg（气旋）
16
思考题
对北半球而言，气旋式环流的曲率半径是否可为负？
对南半球而言，气旋和反气旋如何定义？对应的曲率半径的符号又如何定义？
17
§4.4旋衡风、惯性风
一、旋衡风（Cyclostrophic Wind） 1 定义：在惯性离心力与气压梯度力两个力平衡的条件下沿等压线的运动称为旋衡风。
Td ln P d ln P
P2 P1 P2
P 1
24
可以看出，两等压面之间的厚度正比于气层的平均温度，换言之，气层的温度越高，则厚度越厚。也说明，在一张平面图上画的两等压面之间的厚度线也是等平均温度线。三、热成风 1 定义：上、下等压面上地转风的矢量差。 VT Vg 2 Vg1
平衡运动归纳总结
平衡力
风气压梯科氏力离心力度力
尺度
中小尺度大尺度小尺度中小尺度
梯度风
地转风旋衡风

×

×
惯性风
×

22
§4.5 热成风（Thermal Wind）
一、正压大气和斜压大气 P) 1 正压大气：空气密度的空间分布只是气压的函数 (； 2 斜压大气：密度的空间分布与气压、温度有关（即不仅仅由气压p决定）。
在自然坐标系中，水平速度矢可表为：
Vh Vh
Vh的取值范围？
自然坐标系中的水平梯度算子、个别微分的欧拉算式可写为： d Vh Vz h n dt t s z s n
若运动是纯水平运动，则上式进一步简化为
d Байду номын сангаас Vh dt t s

《动力气象学》课程辅导资料

是研究大气运动的基本出发点。

理想气体假设：气压、密度、温度之间的关系满足理想气体状态方程。

2. 地球大气的运动学和热力学特性有哪些？大气是重力场中的旋转流体：大气运动一定是准水平的；静力平衡是大气运动的重要性质之一。

大气是层结流体：大气的密度随高度是改变的——层结稳定度；不稳定层结大气中积云对流；稳定层结大气中重力内波。

大气中含有水份：相变潜热——低纬度扰动和台风的发展。

大气的下边界是不均匀的：湍流性；海陆分布和大气环流。

因此，在动力气象中，常对各种运动系统进行尺度分类，利用尺度分析法分析各类运动系统的一般性质，建立各类运动系统的物理模型（第三章）。

动力气象学总复习

动力气象学总复习第一章绪论掌握动力气象学的性质，研究对象，研究内容以及基本假定动力气象学（性质）是由流体力学中分离出来（分支），是大气科学中一个独立的分支学科。

动力气象学定义：是应用物理学定律研究大气运动的动力过程、热力过程，以及它们之间的相互关系，从理论上探讨大气环流、天气系统演变和其它大气运动过程学科。

动力气象学研究对象：发生在旋转地球上并且密度随高度递减的空气流体运动的特殊规律。

动力气象学研究内容：根据地球大气的特点研究地球大气中各种运动的基本原理以及主要热力学和动力学过程。

主要研究内容有大气运动的基本方程、风场、气压坐标、环流与涡度、风与气压场的关系、大气中的波动、大气边界层、大气不稳定等等。

一、基本假设：大气视为“连续流体”，表征大气运动状态和热力状态的各种物理量(U, V, P, T, et al.) 看成是随时间和空间变化的连续函数；大气宏观运动时，可视为“理想气体”，气压、密度和温度之间满足理想其他的状态方程，大气是可“压缩流体”，动力过程和热力过程相互影响和相互制约；二、地球大气的动力学和热力学特性大气是“旋转流体”：90%的大气质量集中在10km以下的对流层；水平U, V远大于w（满足静力平衡）；Ω =7.29⨯10-5rad/s，中纬度大尺度满足地转平衡（科氏力与水平气压梯度力相当）。

大气是“层结流体”：大气密度随高度变化，阿基米德净力使不稳定层结大气中积云对流发展；阿基米德净力使稳定层结大气中产生重力内波。

大气中含有水份：水份的相变过程使大气得到（失去）热量。

大气下垫面的不均匀性：海陆分布和大地形的影响。

大气运动的多尺度性：（见尺度分析）第二章大气运动方程组控制大气运动的基本规律有质量守恒、动量守恒、能量守恒等等。

支配其运动状态和热力学状态的基本定律有：牛顿第二定律、质量守恒定律、热力学第一定律和状态方程等等。

本章要点：旋转坐标系；惯性离心力和科氏力；全导数和局地导数；预报和诊断方程；运动方程、连续方程；状态方程、热力学方程及其讨论；局地直角坐标系。

《动力气象学》课程笔记

《动力气象学》课程笔记绪论1. 动力气象学发展史1.1 重大理论发现动力气象学的早期发展主要基于对大气运动的观测和理论推测。

19世纪，科学家们开始系统地研究大气运动，并逐渐揭示了影响大气运动的一些关键因素。

这些因素包括：- 科里奥利力：由法国物理学家加斯帕尔·科里奥利首次提出，它解释了地球自转导致的风的偏转现象。

- 地转偏向力：由于地球自转，大气中的气流会相对于地面产生偏转，这个力就是地转偏向力。

- 大气压力和密度变化：大气压力和密度的变化会影响大气运动，这些变化与温度、湿度等因素有关。

1.2 数值天气预报20世纪中叶，随着计算机技术的发展，动力气象学进入了一个新的时代。

科学家们开始利用计算机来求解大气运动方程组，这种方法被称为数值天气预报。

数值天气预报的出现极大地提高了天气预报的准确性，使得气象学成为了一门更加精确的科学。

1.3 动力气象学发展新阶段近年来，动力气象学在气候变化研究中的应用变得越来越重要。

科学家们通过研究大气运动、能量转换和波动等现象，揭示了气候变化的原因和规律。

此外，动力气象学在防灾减灾、水资源管理等领域也发挥着重要作用。

2. 动力气象学的基本概念2.1 大气运动方程组大气运动方程组是描述大气运动的物理方程，包括连续性方程、动量方程和能量方程。

这些方程组基于质量守恒、牛顿第二定律和能量守恒等物理定律，为我们提供了研究大气运动的基本工具。

2.2 涡旋运动大气中的涡旋运动是天气系统和气候变化的重要因素。

涡旋运动包括环流、涡度和螺旋度等概念。

了解涡旋运动有助于我们预测天气变化和气候趋势。

2.3 准地转运动准地转运动是指大气中接近地转平衡状态的运动。

在这种状态下，大气运动主要受到地转偏向力和压力梯度力的作用。

准地转运动为我们提供了一个简化的大气运动模型，便于研究和预测天气。

2.4 大气波动大气波动是大气运动中的周期性变化，包括重力波、惯性重力波和Rossby 波等。

这些波动在天气系统和气候变化中起着关键作用，了解它们有助于我们预测天气和气候。

南京信息工程大学《动力气象学》复习重点(上)

《动力气象学》复习重点Char1 大气运动的基本方程组1、旋转参考系（1）运动方程 g F V p dt d ++⨯Ω-∇-=21ρ（2）连续方程 0=•∇+dtd ρρ ▽·V 为速度散度，代表气团体积的相对膨胀率。

体积增大时，（▽·V>0），密度减小；体积减小时，（▽·V<0），密度增大。

0=•∇+dtd ρ ▽·(ρV ) 为质量散度，代表单位时间单位体积内流体质量的流入流出量。

流入时▽·(ρV ) <0，密度增大；流出时▽·(ρV ) >0，密度减小。

（3）热力学能量方程 Q dta d p dt T d c v =+ 内能变化率+压缩功率=加热率 Q dtd dt d c p =-α α=1/ρ2、局地直角坐标系（z 坐标系）中的基本方程组111()0ln ,,x y z v p du p fv F dt x dv p fu F dt y dw p g F dt z d u v w dt x y z p RT dT d dT dP d c p Q c a Q Q dt dt dt dt dt ρρρρρραθ∂⎧=-++⎪∂⎪∂⎪=--+⎪∂⎪∂⎪=--+⎪∂⎨⎪∂∂∂⎪+++=∂∂∂⎪⎪=⎪⎪+=-==⎪⎩&&& 运动方程、连续方程、能量方程是预报方程，状态方程是诊断方程。

3、p 坐标系中的基本方程组⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=∂Φ∂=-∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂-∂Φ∂-=+∂Φ∂-=p RT pc Q S y T v x T u tT py u x u fu y dtdv fv x dt du p p ωω04、p 坐标系的优缺点优点：p 坐标系中的运动方程组不再出现密度ρ；连续方程形式简单，与不可压缩流体的连续方程形式相当；由于日常工作采用等压面分析法，用p 坐标系方程组可以方便的进行诊断分析。

动力气象第四章(P坐标系中基本方程组)

d (u v w) 0 u v w 0
dt x y z
x y z
p 坐标系下热力学方程
热量守恒定律的一般形式：
cv
dT dt
p
d
dt
Q
or
cp
dT dt
dp dt
Q
由于个别导数不因坐标系改变而改变。并且p
坐标系中 dp ，则有：
dt
cp
dT dt
p
Q
cp
T t
u
T x
位势米H：当重力加速度g=9.8m/s2时，使单位质量物体抬升1m的高度克服重力所消耗的功。在米、公斤、秒制中： 1位势米=gpm=1公斤×9.8米/秒2×1米
=9.8焦耳 (1位势什米=10位势米)
等压面的高度单位──位势米
等高线的数值是高度单位，但不是几何高度，而是位势高度。所谓位势高度，就是把单位质量的物体从海平面上升到某高度时克服重力所作的功来表示的高度，其单位是位势米。
p
0
p x
z
p z
z x
p
p x
z
p z
z x
p
p x
z
g
z x
p
x
p
p坐标系下的水平运动方程
同理，得到：
p x z
g
z x
p
x
p
p y
z
g
z y
p
y
p
0
g
z z
p
p
p
p t
z
g
z t
p
t
p
dt g
d
( M
dt
)
1
g
x

74-演示文稿-“P”坐标系基本方程组ppt

� � �p =
� � �ﾻﾻFt
� � �p +
u
� � �ﾻﾻFx
� � �p +
v
�ﾻF � �ﾻy
� � �p +
w
ﾻF ﾻp
W= dz/dt
ω= dp/dt
(F)z
=
(F)p
+
F p
p
两边同除以x：
Z,-p
pB
P+ p
F x
•F
= z
F x
p
+
F p
p x
z
dz,dp
取x 0
则：
A
dx
C
X
(F)z = FC FA
F x
z
=
F x
p
+
F p
p x
z
(F)p
= FB
FA
F x
z
=
F x
p
+
F p
p x
z
(1.59)
F y
z
=
F y
p
+
F p
p y
z
(1.60)
F z
=
F p
p z
(1.63)
F t
z
=
F t
p
+
F p
p t
z
(1.68)
w
ﾻﾻp
� � �ﾻﾻux
� � �p +
�ﾻv � �ﾻy
� � �p +
ﾻw ﾻp
=
0
ﾻu ﾻx
+
ﾻv ﾻy