北师大版ppt《任意角》全文课件1

1 cos
α＝xr＝－
1k0k＝－
10，
∴10sin α＋co3s α＝10×31010＋3×(－ 10)
＝3 10－3 10 ＝0.
综上所述，10sin α＋co3s α＝0.
课堂讲义
• 要点二 三角函数值符号的判断 • 例2 判断下列三角函数值的符号： • (1)sin 3，cos 4，tan 5； • (2)sin(cos θ)(θ为第二象限角)．
答
锐角A的正弦，余弦，正切依次为：sin
A＝
a c
，cos
A＝
bc，tan A＝ab.
预习导学
[预习导引]
1．三角函数的定义
(1)正弦、余弦、正切
如图，在α的终边上任取一点P(x，y)，设OP＝r(r≠0)．定
y
x
y
义：sin α＝ r ，cos α＝ r ，tan α＝ x ，分别称为角
的正弦、余弦、正切．
由三角函数定义得cos θ＝xr＝
x x2＋9.
又∵cos θ＝ 1100x，∴
x2x＋9＝
10 10 x.
课堂讲义
∵x≠0，∴x＝±1.
当x＝1时，P(1,3)，此时sin θ＝ 123＋32＝31010，tan θ＝31＝3.
当x＝－1时，P(－1,3)，此时sin θ＝
3 －12＋32
＝
3
10 10
，tan
θ＝－31＝－3.
课堂讲义
规律方法 在解决有关角的终边在直线上的问题时，应注意到
角的终边为射线，所以应分两种情况处理，取射线上异于原点
的任意一点坐标(a，b)，则对应角的正弦值为sin α＝
b a2＋b2
，
cos α＝ a2a＋b2，tan α＝ba.
课堂讲义
跟踪演练1 已知角α的终边在直线y＝－3x上， 求10 sin α＋co3s α的值． 解 由题意知，cos α≠0. 设角α的终边上任一点为P(k，－3k)(k≠0)，则 x＝k，y＝－3k，r＝ k2＋－3k2＝ 10|k|.
的余切：cot α＝tan1 α＝yx.
这就是说，sec α，csc α，cot α分别是α的余弦、正弦和正切的倒
数．
由上述定义可知，当α的终边在y轴上，即α＝2kπ±
π 2
(k∈Z)时，
tan α，sec α没有意义；当α的终边在x轴上，即α＝kπ(k∈Z)时，
cot α，csc α没有意义．
预习导学
预习导学
依照上述定义，对于每一个确定的角α，都分别有唯一确定的正
弦值、余弦值与之对应：当a≠2kπ±
π 2
(k∈Z)时，它有唯一的正
切值与之对应，因此这三个对应法则都是以α为自变量的函数，
分别叫做角α的正弦函数、余弦函数和正切函数．
预习导学
(2)正割、余割、余切
角α的正割：sec α＝co1s α＝xr；角α的余割：csc α＝sin1 α＝yr；角α
高中数学·必修2·湘教版
第3章 三角函数
3.2 任意角的三角函数 3.2.1 任意角的三角函数的定义(一)
预习导学
• [学习目标] • 1．理解任意角的三角函数的定义． • 2．掌握三角函数在各个象限的符号．
预习导学
• [知识链接] • 在初中，我们已经学过锐角三角函数．如图，
在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边 为c，锐角A的正弦，余弦，正切分别是什么？
2．三角函数在各个象限的符号
预习导学
• 3．三角函数的定义域
三角函数 sin α，cos α tan α，sec α cot α，csc α
定义域
R {α|α≠kπ＋π2，k∈Z} {α|α≠kπ，k∈Z}
课堂讲义
要点一 三角函数定义的应用
例1 已知θ终边上一点P(x,3)(x≠0)，且cos θ＝ 1100x， 求sin θ，tan θ. 解 由题意知r＝|OP|＝ x2＋9，
解 (1)∵π2<3<π<4<32π<5<2π， ∴3,4,5分别在第二、三、四象限， ∴sin 3>0，cos 4<0，tan 5<0.
课堂讲义Biblioteka (2)∵θ是第二象限角，∴－π2<－1<cos θ<0，
∴sin(cos θ)<0.
规律方法
由三角函数的定义知sin
α＝ yr ，cos
α＝xr ，tan
α＝
y x
(r>0)，可知角的三角函数值的符号是由角终边上任一点P(x，y)
的坐标确定的，则准确确定角的终边位置是判断该角的三角函
数值符号的关键．
课堂讲义
• 跟踪演练2 若sin θ<0且tan θ<0，则θ是第____ 象限的角．
• 答案 四 • 解析 ∵sin θ<0，∴θ是第三或第四象限或
终边在y轴的非正半轴上的角， • 又tan θ<0，∴θ是第四象限的角．
课堂讲义
跟踪演练3 求函数y＝tan x＋sin1 x的定义域．
解 由x≠kπ＋π2k∈Z， 得x≠kπ＋π2k∈Z， 因而x的
sin x≠0，
x≠kπk∈Z，
终边不在坐标轴上，所以函数的定义域为
x
x≠k2π，k∈Z.
当堂检测
• 1．sin(－270°)的值为
()
• A．－1
B．1
• C．0
D．不存在
课堂讲义
(1)当k>0时，r＝ 10k，α是第四象限角，
sin α＝yr＝－130kk＝－31010，
1 cos
α＝xr＝
1k0k＝
10，
∴10sin α＋co3s α＝10×－31010＋3 10 ＝－3 10＋3 10
＝0.
课堂讲义
(2)当k<0时，r＝－ 10k，α为第二象限角， sin α＝yr＝－－31k0k＝31010，
课堂讲义
要点三 三角函数的定义域
例3 求下列函数的定义域：
(1)y＝sin
x＋cos tanx
x；
(2)y＝ －cos x＋ sin x.
课堂讲义
解 (1)要使函数有意义，须tan x≠0，
所以x≠kπ＋2π，k∈Z且x≠kπ，k∈Z，
所以x≠k2π，k∈Z.
于是函数的定义域是xx∈R，且x≠k2π，k∈Z
• 解析答案－270B°的终边落在y轴正半轴，设P(x，y)为－270°任
.
课堂讲义
(2)要使函数有意义，须－sincxo≥s x0≥，0，
得2kπ＋π2≤x≤2kπ＋32π，k∈Z， 2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z.
解之得2kπ＋π2≤x≤2kπ＋π，k∈Z. 所以函数的定义域是
x2kπ＋π2≤x≤2kπ＋π，k∈Z
.
课堂讲义
•规律方法 求函数定义域使式子有意义的情况 一般有以下几种：①分母不为零，②偶次根号 下大于等于零，③在真数位置时大于零，④在 底数位置时大于零且不等于1.