导数及导数应用专题练习题

高二文科数学《变化率与导数及导数应用》专练（十）

一、选择题

1. 设函数f （x ）存在导数且满足

，则曲线y=f （x ）在

点（2，f （2））处的切线斜率为（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．2

2. 函数()1x

f x e =-的图像与x 轴相交于点P ，则曲线在点P 处的切线的方程为

( )

A ．1y e x =-⋅+

B ．1y x =-+

C ．

y x

=- D ．

y e x

=-⋅

3. 曲线)0(1

)(3>-=x x

x x f 上一动点))(,(00x f x P 处的切线斜率的最小值为（）

A ．3

B ．3 C. 32 D ．6

4. 设P 为曲线2:23C y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处的切线的倾斜角的取值范围为0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，则点P 的横坐标的取值范围为（）

A ．[]0,1

B ．[]1,0-

C ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣

⎦

D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦

5. 已知23

()1(1)(1)(1)(1)n f x x x x x =+++++++

++，则(0)f '=（ ）．

A ．n

B ．1n -

C ．(1)2

n n -D ．1

(1)2n n +

6. 曲线y=2lnx 上的点到直线2x ﹣y+3=0的最短距离为（ ） A ．

B ．2

C ．3

D ．2

7. 过点(0,8)作曲线32()69f x x x x =-+的切线，则这样的切线条数为（） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

8. 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）= +6x

﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

9. 已知函数()x f x e mx =-的图像为曲线C ，若曲线C 不存在与直线12

y x =垂直

的切线，则实数m 的取值范围是（） A. 12

m ≤- B. 12

m >- C.

2m ≤

D. 2m >

10. 函数y=f （x ）的图象如图所示，则导函数

y=f'（x ）的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11..设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =，当0x >时，有2

'()()

0xf x f x x

-<恒成立，则不等式()0xf x >的解集为（） A ．(－2,0)∪(2,+∞) B ． (－∞,－2)∪(0,2) C. (－∞,－2)∪(2,+∞) D ． (－2,0)∪(0,2)

12.设f （x ）=cosx ﹣sinx ，把f （x ）的图象按向量=（m ，0）（m ＞0）平移后，图象恰好为函数y=﹣f ′（x ）的图象，则m 的值可以为（ ） A ．

B ．π

C ．π

D ．

二、选择题

13. 若

c bx ax x f ++=24)(满足=-=)1(,2)1(//f f 则

14. 如图，直线l 是曲线y=f （x ）在点（4，f （4））处的切

线，则f （4）+f'（4）的值等于． 15. 已知f （x ）=xe

x

，g （x ）=﹣（x+1）2

+a ，若∃x 1，x 2∈R ，使得

f （x 2）≤

g （x 1）成立，则实数a 的取值范围是

16. 若a ＞0，b ＞0，且函数f （x ）=4x

3

﹣ax 2

﹣2bx+2在x=1处有极值，

则ab 的最大值等于．

三、解答题

17. 已知函数1()2ln f x x x

=+.

（1）求函数

()

f x 的最小值；

（2）若1()2f x t x

≤-对任意的[1,]x e ∈恒成立，求实数t 的取值范围.

18.设()()3

2

0f x ax bx cx d a =+++≠.

（1）若()f x 是奇函数，且在1

3x =时，()f x 取到极小值－2，求()f x 的解析式; （2）若1a c d ===，且()f x 在 (0,+∞)上既有极大值，又有极小值，求实数b 的

取值范围.

19. 设函数2()[(31)32]e x

f x ax a x a =-+++.

（1）若曲线y = f (x )在点(2, f (2))处的切线斜率为0，求a ；

（2）若f (x )在x =1处取得极小值，求a 的取值范围.

20.已知向量(sin ,cos ),(cos ,cos )m b x a x n x x ==-，()f x m n a =⋅+，其中,,a b x R ∈.且满足

()2,(0)6

f f π'==(1)求,a b 的值；

(2)若关于x 的方程13

()log 0f x k -=在区间2[0,]3

π上总有实数解，求实数k 的取值范

围.

21.某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数m 与商品单价的降低值x （单位：元，0≤x ＜9）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件． （1）将一星期的商品销售利润y 表示成x 的函数； （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？