不等式试卷及答案

2

1

新课标人教版必修5高中数学第3章不等式单元检测试卷

1设b a ，d c ，则下列不等式中一定成立的是 2. A. a c b d B “a b 0”是“ ab

ac bd C 2 ,2

a b ” 2 B •必要而不充分条件 C.充要条件 D 3.不等式 ax b 的解集不可能是 A. B .R

C 4.不等式 2 ax bx 2 1 0的解集是(一， 1

),

2 3

A .— 14

B .14

C . ——

5.不等式 x | x | x 的解集是

A . {x| 0 x 1}

B

C . {x| 0

x 1或x 1} D

6.若1 1 0,则下列结论不正确的是 a b

A. a 2 b 2

B .

ab b 2

C

b

a

7.若 f (x) 3x 2 x 1 ,g(x) 2x 2 x

1 , A. f (x) g(x) B .f (x) g(x)

C . &卜列各式屮最小值是 2的是 A.充分而不必要条件 a b

C 则a

10 .{x|

{x|

(b

a

_X 2_5 vx 2

4 F 列各组不等式中，同解的一组是 A . \ x 2

0 与 x A. x + 上 B y x •既不充分也不必要条件

b 的值等于

10 .

11 .

.10

C. log 1 (3x

如果I x A. {a |a 右a,b 1

} 0,x

1}

.|a| |b| |a b|

1| 8}

2) |x R ，则 0 与 3x 2

9| B.

a 对任意实数 {a|a 8} f(x) g(x)

D .随x 值变化而变化

( )

tan x + cot x

D

_ x - x

.

2 2

( )

(x 1)(x 2)

与

x 2

x 1

戸1与

x 2 1

Y x 1

x 1

则f (x)与g(x)的大小关系为

(

D

(

)

x 总成立，则a 的取值范围是 C. {a|a 8} D. 1 1 —与 ----- 的大小关系是 b a b

{a|a

8}

1 2x

12•函数y lg 的定义域是

X 1

13•某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买X吨，运费为费用为4x万兀，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则

x x 0

14. 已知f(x) ' ,则不等式f(x 2) 3的解集—

1, x 0 —15. 已知f(x)是奇函数，且在(—，0)上是增函数，f(2)

解集是 ___ .

16•解不等式：—2

x28x 15

17.已知a 1，解关于x的不等式—业1.

x 2

18•已知a b c 0，求证：ab be ca 0。

19.对任意a [ 1,1]，函数f (x) x2 (a 4)x 4 2a的值恒大于零，求x的取值范围。

4万元/次，一年的总存储

x ____________ 吨•0 ,则不等式xf(x) 0的

5 •••原不等式的解集为[卫,3) (5,6]

2

17•解：不等式1可化为(a 1)x 2

0 .

20.如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水

器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？

21.已知函数f(x)x2 ax b.

(1 )若对任意的实数x，都有f (x)2x a，求b的取值范围;

(2)当x [ 1,1]时，f (x)的最大值为M求证：M b 1 ；

1

(3 )若a (0,—)，求证：对于任意的x [ 1,1] , |f(x)| 1的充要条件是

2

a.

§ 3.5不等式单元测试

1.C;

2.A;

3.D;

4.C;

5.C;

6.D;

7.A;

8.D;

9.B; 10.A;11.

1 ;12. ( 1,-);

13. 20 ; 14. (,1];15 . {x| 2 x 0,或0

x

~2

x 8x 15

(x 6)(2x 5)

(x 3)(x 5) 2x217x 30 小2x217x 30 2 0 2

x 8x 15 x 8x 15 5 x 3或5 x 6

2

•/ a 1 ,••• a 1 0,则原不等式可化为 一—0 ,

x 2

2

故当0 a 1时，原不等式的解集为{x | 2 x }； 1 a

当a 0时，原不等式的解集为 ；

2

当a 0时，原不等式的解集为 {x| x 2}.

1 a

即证 a 2 b 2 e 2 ab be ea 0，

1

也就是证![(a b)2 (b e)2 (e a)2]

0,

2 而此式显然成立，由于以上相应各步均可逆，•原不等式成立。 法三： a b e 0,

e a b

ab be ea al

b (b

a)e ab (a b)2

a 2

b 2

ab [(a

^)2 叫0

2

4

ab be ea 0

法四： 2 a b 2 2ab, .2 2 b e 2be , 2 2

e a 2ea

•.由三式 :相加彳 寻：

‘

a 2

b 2 2 e ab be ea

两边同时加上 2(ab be ea)得: (a b e)2 3( ab be ea)

a b e 0,

ab be ea 0

•解：设 g(a) 2 x (a 4)x 4 2a (x 2)a (x

2)2,

则g(a)的图象为一直线，在

a [ 1,1]上恒大于0,故有

好位于喷水区域的边界。依题意得： Q)2 (上)2 25 , ( x 0, y 0)

4 2

2

问题转化为在x 0,y 0 ,

y 2 100的条件下，求 S xy 的最大值。

4

法一：S xy 2

y (舟)2 y 2 100,

2

由- y 和— y 2

100 及 x 0, y 0 得：x 10、. 2, y 5 2

2

4

S max 100

展开并移项得：

2 .2

a b 2

展丿丨并移项ab be ea

2

ab be ea

法二(分析法)

要证ab be

ea 0, a b e 0, 故只要证ab

ea (a b e)2

g( 1) 0

，即 x 2 5x g(1) 0 x 2 3x • x 的取值范围是(,1)

20.解：设花坛的长、宽分别为

，解得：X 1或x 3

2 (

(3,)

xm, ym,根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰

18•证明：法一(综合法)

2

a b c 0，

(a b c) 0

be