最新八年级数学-三角形中位线定理PPT课件

薄云
厚云
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阅读第三节，完成表格：
名称 形 状
卷云 卷积云 积云 高积云
天气情况
阅读第四、五节，完成表格：
名称 形 状
天气情况
卷层云 高层云 雨层云 积雨云
阅读第六节，完成表格：
名称
晕 华 虹 霞
云 彩 情 况 天气情况
卷云
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卷积云
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积云
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高 积 云
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卷 层 云
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高 层 云
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雨层云
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积雨云
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日晕 月晕
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虹
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霞
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4
6
下
学到了什么？
1.三角形的中位线： 2.三角形的中位线定理： 3.作用
欢迎指正
看云识天气
谚语
❖早上乌云盖，无雨也风来。 ❖天上鲤鱼斑，明天晒谷不用翻。 ❖天上灰布悬，雨丝定连绵。 ❖朝霞不出门，晚霞行千里。
看云识天气
形状
光彩
卷云
卷层云
晕
卷积云
高层云
华
积云
雨层云
虹
高积云
积雨云
霞
A
D
F
B
C
E
A
M
若MN=36 m，则AB=2MN=72 m
如果，MN两点之间还有阻 隔，你有什么解决办法？
C
N
B
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.
测出MN的长，就可知A、B两点的距离
怎样将一张三角形硬纸片剪成两部 分,使分成的两部分能拼成一个平行四 边形?
请动手试一试!
F
例题讲解
例1：已知：如图5,在△ABC中,AD=DB， BE=EC，AF=FC.
求证：AE、DF互相平分
A
D
F
B
E
C
练习：如BD． 图所示，在△ABC 中，点D在BC上且CD=CA， CF平分∠ACB，AE=EB，求 证：EF=1/2BD
1、如图：EF是△ABC 的中位线，BC=20，则EF=
所以四边形BCFE是平行四边形
B
C
则有DE//BC,DE= 1 DF= 1 BC
22
三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半
用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
1 ∴ DE∥BC， DE= 2 BC. E
A D
B
C
A
D
E
B
C
如果 DE是△ABC的中位线 那么 ⑴ DE∥BC，
。E
B
。
C
F
一个三角形有（）条中位线？ 三角形中位线和中线的区别是什么？
观察猜想
在△ABC中，中位线
A
DE和边BC什么关系?
D
E
B
C
DE和边BC关系
位置关系：DE∥BC 数量关系： DE= 1/2 BC.
结论：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半.
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E
离是多少？为什么？
答：A、B两点的距离是
40m。因为MN是△ABC
A
的中位线，利用三角形
中位线定理得MN等于 M
AB的一半，所以AB为
MN的2倍，等于40m.
C N
下
B
⑵已知:三角形的各边分别为
6cm,8cm, 10cm，则连结各边
中面的点积—6 —所为。成——三cm角2形,为的原周三长1角2为形—面—c积14m,
八年级数学-三角形中位线定 理
DE是三角形ABC的中位线
A 什么叫三 角形的中位 线呢？
D
E
B
C
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位 线
理解三角形的中位线定义的两层含义:
① ∵D、E分别为AB、AC的中点
∴DE为△ABC的中位线
A
② ∵ DE为△ABC的中位线
∴ D、E分别为AB、AC的中点 D。
是AC的中点。
则有：DE∥BC, DE= 1 BC. 2
A
能试着证明
么?
D
E
B
C
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E
是AC的中点。
则有：DE∥BC, DE= 1
A
BC. 2 分析:
延长DE到F,使EF=DE , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
D
E
F 得CF=AD , CF//AB
又可得CF=BD,CF//BD
已知：在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
G D
H
C F
B
A
E
求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边 形。
已知：在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
⑵ DE=1/2BC
① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段 的2倍或1/2
A
D。 。E
B
图1
C
B
D 。 4 。F 53 。
A 图2 E
1.如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°，
则∠B= 60 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= 4 cm，为什么？ （3）若EF=5cm ,则BC=10 cm
（ ）;
10
A
E F
B
C
2、在△ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、
OC的中点，则EF和MN的关系是(
)
平行且相等
A
E
F
O
M
N
B
C
3、已知：三角形的各边分别为6cm、8cm 和10cm， 则连结各边中点所成的三角形的周长是（ ）
12cm
A
E
F
B
M
C
求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边 形。
证明：连结AC.
∵AH=HD，CG=GD
∴HG∥AC, HG=1 AC 2
同理 EF∥AC EF= 1 AC 2
∴HG∥EF HG=EF
∴四边形EFGH是平行四边形.
G D
H
C F
A
E
B
⑴ A、B两点被池塘巩隔固练开习，在AB外选一点C， 连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、
N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距
2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
△DEF的周长= 12 cm.
C
3.若△ABC的周长为12, 则△DEF的周长为 __
4.若△ABC的面积为20, 则△DEF的面积为 _ .
5.若△ABC的周长为a, 面积为S，则△DEF 的周 为 ___ ，面积为 ___ .