信号与系统试卷及答案

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信号与系统复习试题(含答案)

D。激励与H(s)的极点
76．某二阶LTI系统的频率响应H (j)
A．y2y3y
B。y3y2yf2
D。y3y2yf
H(s)的共轭极点在虚轴上，则它的
2，－1，H ()1，则系统函数H(s)为（
C。(s1)(s2)
(t)的傅氏变换是（
B。j(
D。j(2
A．系统在(t)作用下的全响应
C．系统单位阶跃响应的导数
6。对于一个三阶常系数线性微分方程描述的连续时间系统进行系统的时域模拟时，所需积
分器数目最少是__3个_____个。
7。一线性时不变连续因果系统是稳定系统的充分且必要条件是系统函数的极点位于S平面
的___左半平面_______。
8．如果一线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统的阶跃响应g(t)为
其中x(0)是初始状态，
f(t)为激励，y(t)为全响应，试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性]
2．y'(t)sinty(t)f(t)试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，
是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的]
3．已知有限频带信号f(t)的最高频率为100Hz，若对f(2t)*f(3t)进行时域取样，
B。f(t)f(t8)
12
C．f(t)f(t8)
D。f(t3)f(t1)
69．已知一连续系统在输入f(t)的作用下的零状态响应为yzs(t)f(4t)，则该系统为（）
70．已知f(t)是周期为T的函数，f(t)－f (t
T)的傅里叶级数中，只可能有（
71．一个线性时不变的连续时间系统，其在某激励信号作用下的自由响应为(e
h(t)=(1et)(t)，则其系统函数
15．已知一信号f(t)的频谱F(j)的带宽为，则f(2t)的频谱的带宽为

信号与系统考试试题及答案

长沙理工大学拟题纸课程编号1 拟题教研室〔或老师〕签名教研室主任签名符号说明:sgn 〔f 〕为符号函数,仇,〕为单位冲击信号,/幻为单位脉冲序列,仪,〕为单位阶跃信号,式k 〕为单位阶跃序列.一、填空〔共30分,每题3分〕1,f ⑴=〔尸+4〕4f 〕,求/"〔,〕=.*0〕 + 45⑺2,/'〔%〕 = {12-2,1},〃〔攵〕={3,424},求/〔攵〕*/#〕 = /〔攵〕*/?〔%〕 = {3,10,4,38-6,4} 3 .信号通过系统不失真的条件为系统函数""&〕= ------------ ° HljcoH't江 4江「/、/〔-〕Oax= ------- =—— 4 .假设/⑺最高角频率为那么对 4取样的最大间隔是 -------------- . 练ax /5 .信号/〔,〕= 4cos20加+ 2COS 30R 的平均功率为6 .一系统的输入输出关系为〕C 〕= /'〔3/〕,试判断该系统是否为线性时不变系统 --------- O 故系统为线性时变系统.F 〔5〕=--——! --7 .信号的拉式变换为 .一+1〕〔5-1〕,求该信号的傅立叶变换/〔/8〕= ----------- .故傅立叶变换/O&〕不存在.H ⑵= -- ----- \ ----- r8 .一离散时间系统的系统函数 2 + z7-z--,判断该系统是否稳定 -------------- .故系统不稳定.「〔/+2f 〕6〔T + lk 〃 =9 . J -x--------- 0 310 .一信号频谱可写为/〔jMnA^y 乂iQA^y 〕是一实偶函数,试问/⑺有何种对称性 ------------------- .关于仁3的偶对称的实信号.二、计算题〔共50分,每题10分〕1 .连续时间系统的单位冲激响应〃“〕与鼓励信号/«〕的波形如图A-1所示,试由时域求解该系统的零状态响应〕'0〕,画出〕'〔/〕的波形.图A-12 .系统的零状态响应〕"〕= /«〕*〃0〕,其波形如图A-7所示.X P= Z|K 「= 22 +22 +l + l = 10 J?-w3.在图A-2所示的系统中,〕〔%〕 = 66-2〕,〃2〔幻=〔0・5〕匕〔%〕,求该系统的单位脉冲响应M2〕.图A-22 h(k)=6攵)+ 4(k) * h<k) = 5(k) + b(k - 2)* (0.5)匕网=3(k) + (0.5)k^2£(k - 2)4.周期信号/«〕的双边频谱如图A-3所示,写出/⑺的三阶函数表示式° 〕< 2 〔.M -1 »~ =2 |0 2 3 n图A-35.写出周期信号/⑷指数形式的傅立叶级数,利用欧拉公式即可求出其三阶函数表示式为8/«〕=2"."%=/2叩+2/3+2 + 2/卬 +/如=2 + 4cos/f +2cos24fK-006.信号f⑴=4/〕- - 1〕通过一线性时不变系统的响应〕«〕如图AK所示,试求单位阶跃信号£«〕通过该系统的响应并画出其波形.图A-4X0= /«〕+/〔1〕+…+/〔1〕+…=Z/〔i〕4.由于 5 故利用线性时不变特性可求出£«〕通过该7W〕｝ = W>〔D系统的响应为・. 波形如图A-8所示.进行拉斯反变换可得〃(,)=*+2_*)初*•J 1 4 完全响应为y(t) = y x (t) +e-2t -e-5\t>05.己知/⑺的频谱函数/C/3)= Sg 〃3+l )-Sg 〃3-l),试求/⑷,2, 同 < 1F(jco) = Sgn(co +1) - Sgn(a )-1) = < =2g 2(co)5.I 〞网>1 ,由于g2")0 2Sa (⑼,由对称性可得：254.)= 2咫2(-助=2甯2(助,因此,有2/(,) = — S 〃(f)丸三、综合计算题(共20分,每题10分)1. 一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为),〞(/) + 7/(0 +1 Oy(t) = 2r ⑺ + 3/(r)")=f),y (吁1,y (°-)=1,由s 域求解：(1)零输入响应K"),零状态响应完全响应＞'(')；⑵系统函数"(S ),单位冲激响应并判断系统是否稳定: ⑶画出系统的直接型模拟框图.解：L (1)对微分方程两边做单边拉斯变换得S 2Y(S )-孙(.-)-y (0-) + 75/(5)_ 7y(0_) + 10Y(s) = (2s + 3)尸(s) 整理后可得y (s )=s ),(0-) + y (0-) + 7),(0-) + 2s+ 3 F"s 2 +75 + 10 s 2+ls + \O 零输入响应的s 域表达式为Z (s )=5 + 82-1— ---------------- - =------------ H ---------:s 〜+ 7s + 10 5 + 2 5 + 5进行拉斯反变换可得 y4)= 2c-2—零状态响应的S 域表达式为,(s) =25 + 3 1+7s + 10 /.)=25 + 3 (1 + 7s + 10)(s+ 1)1/4 1/3 12/7---- + ------- - -------- 5+1 5+2 S+5图A-8(2)根据系统函数的定义,可得“、乙⑸ 2s+ 3-1/3 7/3H(s)=-——=- ------------------ = ------- + ------F (5) S 2+7S + \0 S + 2 S + 5进行拉斯反变换即得i 7由于系统函数的极点为-2、-5,在左半s 平而,故系统稳定.2J +3s-2 l + 7s-10s-2由此可画出系统的直接型模拟框图,如图A-9所示y(k) + 3y(k -1) + 2y(k -2) = f(k)k>0f (k) = £(Z),y(—l) = -2, M —2) = 3,由 z 域求解：(1)零输入响应汽(幻,零状态响应力(幻,完全响应〉'伏)； (2)系统函数“(Z ),单位脉冲响应做攵). (3)假设/(") = £(4)-£(攵-5),重求 ⑴、(2).2. (1)对差分方程两边进行z 变换得y (z) + 3{z-'y (z) + y(-l)} + 2{z-2y(Z) + r'y(-l) + y(-2)}=尸(z) 整理后可得 y (7} = -3y(-1)-2d)-2y(-2) =4z- = 44 ,' 1 + 3z-i + 2z"1 + 3Z "+2Z -2 \ + z7 1 + 2—进行z 变换可得系统零输入响应为工也)=[4(—/一4(一2)〞—(幻零状态响应的Z 域表示式为v/、 /⑵1 1 1/6 -1/2 4/3Y ( 7)= ____________ = __________________ _ _______ p _______ I ------------ fl + 3z~l +3z~2 \ + 3z'l +3z'2 1-Z -' (1-Z -1) (1 + Z-1) (l + 2z-1) 进行z 反变换可得系统零状态响应为1 ।3,伙】=[厂7(-1)〜：(一2力£(公6 2 4系统的完全响应为7 X 1y(k) = y x + y f (k) = [-(-1)A --(-2)k +&上(k)(2)根据系统函数的定义,可得"(s) =⑶将系统函数改写为2. 一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为y f(z)i"l + 3^+2^2一1 2T+7r+T+27r进行z反变换即得万(攵)=[—(—iy+2(—2 门£(幻(3)假设八外二以幻一式卜-5),那么系统的零输入响应外(幻、单位脉冲响应Mk)和系统函数〞(乃均不变, 根据时不变特性,可得系统零状态响应为T{£(幻一£(攵- 5)}=力(幻一y f (k - 5)1 1 Q 1 1 Q6 2 4 6 2 4完全响应为y(k) = y x(k) + T[£(k)-£(k-5)}] 7 8 1 1 3o 2 3 o 2 4长沙理工大学拟题纸课程编号 2 拟题教研室(或老师)签名教研室主任签名符号说明：sgn(f)为符号函数,5(E)为单位冲击信号,演幻为单位脉冲序列,£«)为单位阶跃信号,£(*)为单位阶跃序列.一、填空(共30分,每题3分)y(t) = !-4-2X(0)1.某系统的输入输出关系为力(其中X(0)为系统初始状态,/⑺为外部激励),试判断该系统是(线性、非线性) -------------- (时变、非时变) ------------ 系统.线性时变广(2r2+3r)J(lr-2)Jr = _______________2. J 2 0 04 j：s(2t - 2)5(4 - 2t}dt =J：s(2t- 2)e(4 - 2f)力=J：dt = 1K-04.Z(k) = 2k{s(k)~ 式k -3)) J； (k) = {2, S ,3},计算于仆)*f式k) =力(%)*力(幻={21,21,26,12}5.假设信号/⑷通过某线性时不变系统的零状态响应为力⑴=监.—0),(＜,0为常数)那么该系统的频率特性〞(13)= ------------- 单位冲激响应〃(/)= ------------ J 系统的频率特性"(W) = K .*,单位冲激响应/") = K /一°).6 .假设/“)的最高角频率为九(%),那么对信号y(,)= /«)/(2f)进行时域取样,其频谱不混迭的最大取样T丁心=钙一= TT (s )间隔,max- -------------- ,maK 为 max inF'(s)=—；——! ----7 .信号的拉式变换为("+1).-1),求该信号的傅立叶变换尸(/.)= --------------- ,不存在8 .一离散时间系统的系统函数 2 + Z-I-Z--,判断该系统是否稳定 ------------ o 不稳定「(/+21)6(-/ + 1卜〃=9 . J-K10.一信号频谱可写为尸(,⑼二人侬州一衣)(⑼是一实偶函数,试问/«)有何种对称性 ,因此信号是关于1=3的偶对称的实信号.二、计算题(共50分,每题10分)1 .一连续时间系统的单位冲激响应乃 ,愉入信号/(')= 3 +.32人一8〈'〈8时,试求该系统的稳态响应.二、解：1 .系统的频响特性为 H .&) = FT[h(t)] = ； ge (°)=利用余弦信号作用在系统上,其零状态响应的特点,即T {cos^r + 0)] = \H(ja^ )| cosQj + 认例)+ 6)可以求出信号/(0 = 3+cos2r,-eo<r < 8 ,作用在系统上的稳态响应为} = 1 + —cos2z,—O0< z V82 .信号/(2f + 2)如图A -1所示,试画出/(4-2,)波形.i/(2r + 2)图A-l2 . /(2/-2) -/(4-2/),根据信号变换前后的端点函数值不变的原理,有 /3+2) = /(4-2%) /(2r 2+2) = /(4-2G 2)'1/3,罔<3 0, \co\> 3-2-1变换前信号的端点坐标为4 =2,〃 =-2,利用上式可以计算出变换后信号的端点坐标为Zu = (4 — 2/1 — 2)/2 = —1J22 = (4 —-2)/2 = 3由此可画出/(4-2,)波形,如图A-8所示.3.信号/⑴如图A-2所示,计算其频谱密度函数/"⑼.4.信号/⑺可以分解为图A-10所示的两个信号与八")之和,其中&(f)=超(助 + -!-/i (r) = 2s{-t + 2) = 2s[-(t - 2)] e由于jco根据时域倒置定理：/(-Do〞一/⑼和时移性质,有再(/⑼=F71£(T + 2)1 = 2 昉(3)— -—F2(汝)=FT[f2(t)] = 6s-3) 故利用傅立叶变换的线性特性可得4.某离散系统的单位脉冲响应〃(幻=KT)'5+(一°・5)1]夕心,求描述该系统的差分方程.4.对单位脉冲响应进行z变换可得到系统函数为“-1 — 2 _ - 3-2,5z 1‘-1 + z-1 + 1+0.5Z-1 " l + 1.5z-| +0.5z-2 由系统函数的定义可以得到差分方程的z 域表示式为(1 +1"1+ O&T)y f⑵=(-3 - 2.5/ )F(z) 进行z反变换即得差分方程为y(k) + \.5y(k - 1) + 0.5y(k -2) = -3/'(2)一25f* - 1)5.一离散时间系统的模拟框图如图A-3所示,写出该系统状态方程和输出方程.X](k + 1) = 一ax[(攵)+ f(k \ x 2(k + 1) = -bx?(k) + f(k) 国绕输出端的加法器可以列出输出方程为X (左)=为⑹ + x 2(k\y 2(k) = x l (幻 + 々⑹写成矩阵形式为三、综合计算题(共20分,每题10分)1.描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为31y ⑹一力…+邛.2) = 2浜)+ 3〃1)人.f(k) = £(⑥,><-1) = 2, y(-2) = -l在Z 域求解:(I)系统的单位脉冲响应力(幻及系统函数〞(Z )： (2)系统的零输入响应以(公； (3)系统的零状态响应力"(外；(4)系统的完全响应)'("),暂态响应,稳态响应; (5)该系统是否稳定？.对差分方程两边进行z 变换得31丫 ⑵一⑵+>-1)}+7{4丫&) + %-.(-1)+义-2)} = (2+32-1)尸⑵48整理后可得3 1 1 4''(T )_ Q M-l) _ 77 y (-2)2 + 37T y (Z) = ------------ ——1——十； \ F(z) 1-1 —、+-尸 4 848(1)根据系统函数的定义,可得5.根据图A-5中标出的状态变量,围绕输入端的加法器可以列出状态方程为玉(左+ 1)x^(k +1)一.玉(女)-b x4k)—J — 11 + 1 f(k)升⑹=1 丁2(幻 1 1 _内(幻 1 々(幻h*) = F-i [H(z)] = [16(1/-14(；了阳.r 1 x ✓ 1 \k 14 1^ 40q . »(^) = [-16(-) + —(-) +—]^) 乙 J J (4)系统完全响应/,、〃、「55」、氏 97」、氏 40 小y(k) = y x (k} + y f (k) = [-—(-) + —(-) + —^)「55/、氏 97/ g 小40 〃、 [——(一)+ — (一) ]£(攵)£(k)从完全响应中可以看出, 4 2 24 4 随着k 的增加而趋于零,故为暂态响应,3 不随着k 的增加而趋于零,故为稳态响应.(5)由于系统的极点为号=1/2,与=1/4均在单位圆内,故系统稳定.2.试分析图A-4所示系统中B 、C 、D 、E 和F 各点频谱并画出频谱图./⑷的频谱尸"&)如图A-6,&.(/)=&(,_"),丁 = 0・.2K--<»B 、C 、D 、E 和F 各点频谱分别为品(/助=4 £#3-〃线),4 =:=100乃 //---X * 11 00xF&S = — F(y<y)*F^(j6?) = -g) = 50 2/3-"100冗)F D (J3) = Fc (J 2 Hi(ja ))F E (jTy) = —[F D (CO +\ 00^-) + F D (d )-l 00^)]2进行z 反变换即得"⑵= 〃⑵= 2 + 3尸 = _____________ + ________尸⑵ 1 3 T 1 -2 1 1-1 1 1-1 4 8 2 416 -14 (2)零输入响应的z 域表达式为 3 1 17 y(_ 1)--^1 >(_ 1)- 3 y (-2) 工口)=^——H« D T 1 一,4 取z 反变换可得系统零输入响应为13 1 T豆一/ _ 9/4 T -5/8< 3 _[ 1 _*) . 1 _1 . 1 -1 1——Z 、-z - 1 —— Z 1--Z 4 8 24(3)零状态响应的z 域表达式为'⑵=-v~~~\ -------------- /⑵= 48取z 反变换可得系统零状态响应为2 + 3z 〞-16 14/3 40/3(4*z-2)(T )一干+ 干+中-20r2(»,r0.1F「(〃>) = Y (〃)) = F E (ja))H2( jco)长沙理工大学拟题纸课程编号 3 拟题教研室(或老师)签名教研室主任签名符号说明:sgn(f)为符号函数,须,)为单位冲击信号,演幻为单位脉冲序列,£«)为单位阶跃信号,式卜)为单位阶跃序列.一、填空(共30分,每题3分)1.假设信号/⑴通过某线性时不变系统的零状态响应为»⑴=灯Q T.), (K /为常数)那么该系统的频率特性---------------- ,单位冲激响应〃")= ------------- .系统的频率特性"(W)= Ke〞.,单位冲激响应力⑺=K"I.).2.假设/⑺的最高角频率为/£法),那么对信号>.)=/(,)/(2,)进行时域取样,其频谱不混迭的最大取样丁 1 1 ,、J = ----------- = ------ (S)T ___ T max o, 久 '间隔ma、- ...... , max 为max ./〃73J：£(2t - 2)5(4 - 2t}dt =J：s(2t- 2)e(4 - 2t)dt = j dt = 14,工⑹=2"{仪外一£伙一3)}/伙)={2,5,3},计算工(幻*/2的=0/(攵)*/式外={2621,26,12}),«)= /"⑺+ 2X(0) 乙,、5.某系统的输入输出关系为“dt(其中X(0)为系统初始状态,/«)为外部激励),试判断该系统是(线性、非线性) -------------- (时变、非时变) -------------- 系统.线性时变,3 , 1I ⑵2+3/2(—— 2)4 = _____________6. J 2 o 0+3相-2/⑶=一,(Re(s) >.),7.某连续信号的单边拉式变换为5(厂+9) 求其反变换/«)=------------ cf (/) = (2cos3f+ 6“ sin 3r)ty(f)8,a二口e ' 〞"'>-2'计算其傅立叶变换Y(j°)= ----------------------------------------- .r(»=.—!—=——----------------------------------jco+2 jco+5 (汝尸+7/G+lOE(z)=?「二幽 >3) 9.某离散信号的单边z 变换为(z — 2)(z + 3),求其反变换/(&)= -------------/(幻=z*F(s)]=⑵ + (-3)、伏)h(t) = —「H(jco)e J6X dt =—「e-w ./晨〃 =—「/*年力=冬2乃 Lx 2 4 2 万 L%n二、计算题(共50分,每题10分)1./⑴的频谱函数尸(j3)= Sg 〃3+l)-Sg 〃3-l),试求/⑺.[2,同<1 F("D ) = Sgn(a )+1) - Sg 〃3-1) = S=2g 2(a ))1.m 网,由于g2")= 2Sa ⑼,由对称性可得：254(/) = 2咫2(-助=2砥3),因此,有 22.h(t) = . (/) + J(/)]* [% ⑴ + — = [£(f -1) + 6(f)] *_2) + e -2^(f)]=-1) *- 2) +-1) *+ J(O* 2) + J(r)* e^2,£(t)-6 ]=—(1 - e-3"3))£« - 3)+ 一(1 - e-2"-D )£(f _ 1)+e^£(t - 2) + e^s(t) 3 23.信号/")和g")如图A-2所示,画出了⑺和g«)的卷积的波形.3 . /«)和g«)的卷积的波形如图A-9所示."(1&) =、10.某理想低通滤波器的频率特性为“3 间 < 纵° 其他 ,计算其时域特性的)=0)]2.某系统如图A-1所示,求系统的各单位冲激响应.其中九⑴=e[t -1), h 2 (r) = e-3,s(t - 2), h 3 (r) = e-2,S (t)图A-l4.某连续时间系统的系统函数〞⑸悬,画出其直接型系统模拟框图,并写出该系统状态方程的输出方程.H〔5〕= ------ ： -----5.将系统函数改写为l + 5sy+3s-由此可画出系统的直接型模拟框图,如图A-11所示.选择枳分器的输出作为状态变量,围绕模拟框图输入端的加法器可得到状态方程为图A-11£⑴=%2.〕, ±2 ⑴=f〔0 - 5%2 ⑴ + f ⑴围绕模拟框图输出端的加法器可得到输出方程为刈=7王«〕 + 2勺〔,〕6.试证实：用周期信号力"〕对连续时间带限信号/«〕〔最高角频率为〕取样,如图A-3所示,只要取样间隔咻,仍可以从取样信号人"〕中恢复原信号图A-35.利用周期信号频谱和非周期信号频谱的关系可以求出心"〕的傅立叶系数为厂1 r n T 0 2产绮、 24F,t = T2Sa =2T Sa〕.°=于由此可以写出周期信号fr⑺的傅立叶级数展开式M )= »产=E 等)*知n--oox // 一对其进行傅立叶变换即得fr (0的频谱密度F T .&)片(/⑼=2乃 £-〃％)X 乙1今取样信号工⑴=/(/)力,(/),利用傅立叶变换的乘积特性可得j ①)=；F (J ⑼*耳(J ⑼=£ 2S/(竺产)F3-〃g) 2乃 n —0C 2/ 4从以(/助可以看出,当为之24r 时,工(/⑼频谱不混迭,即◎〞仍可从取样信号方⑺中恢复原信号f"三、综合计算题(共20分,每题10分)1.描述某线性时不变因果连续时间系统的微分方程为y"(O + 7y «) +10y (0 = 2/〞 ⑺ + f[t}f ⑴=/£«),)=4, y (o -)=-3,在 s 域求解：(1)系统的单位脉冲响应/?〞)及系统函数H(s). (2)系统的零输入响应/〞) (3)系统的零状态响应‘7")(4)假设/«) = /"-"£«-1),重求(1)、⑵、⑶.解：1.对微分方程两边做单边拉斯变换得S 2Y(S )-町(.一)一 y (0") + 75/(5)- 7),(0-) + 10X(5)= (2s + 1)F (5) 整理后可得(1)根据系统函数的定义,可得进行拉斯反变换即得/z(O = (-^2/+3^5r )f(r)(2)零输入响应的s 域表达式为U/、 45 + 25 -5/3 17/3Y(s) = - ..................... = -------- + ------+75 + 10 5 + 2 5 + 5取拉斯反变换即得yx (')= _ge-2' +y-^5/,r >0(3)零状态响应的s 域表达式为取拉斯反变换即得匕 «)=(-0.25eT +^2/ -0.75e-5z )^(r)请浏览后下载,资料供参考,期待您的好评与关注!y (s )=) 一/(O-) + 7y(0-) 25 + 1s 2 +75 + 10s 2 +75 + 10 JJH(s) =Yf (s) 2s + 1 -1 3尸⑸— ----------- = --------- F ----- s-+7s + 10 s + 2 s + 5 25 + 1 /(S )= T(s- +75 + 10)(5 + 1)-0.25 1-0.75 + --------5 + 56. /(0 = [£(t +1) - £{t - l)]cos(100r) 的频谱 F*o) =FT{ [s(t +1) - £(t — l)]cos(l OOf)} = Sa(co - 100) + Sa(co +100)g _ /?(k) = g ⑹ 一 g(A — 1) = (ft ⑹ - (g)h*(攵-1)8,假设 /(0 = 2 + 4cosCOr) + 3cos(20r),(-o < r < oo) 3)= 10为基频),那么 f(t)的平均功率P=f 方「= 2? +22 + 2? + (32 + (1)2 = 16.54t \ m,'〔/〕= /〔：〕/〔7〕9,假设/⑷最高角频率为那么对 4 2取样,其频谱不混迭的最大间隔是 -------------- ,©max 3%10.假设离散系统的单位脉冲响应力〔幻=［〔-1〕1+〔-°5〕11£〔口,那么描述该系统的差分方程为 y 〔k 〕 + 1.5y 〔k -1〕 + 0.5y 〔k -2〕 = -3/〔幻一 2.5/〔攵-1〕二、计算题〔共50分,每题10分〕1 ./⑴的波形如图A-1所示,令. A/‘⑺图A-1试计算输入为-*〕 = 23〔%〕 + £代〕时,系统的零状态响应〕膜〕,“、sin 4/5.连续信号 t 的频谱 -------------------------------- /(〃?) =咫8(&)= < 4,囱<40,网>47. 己知一离散时间LTI 系统的单位阶跃响应计算该系统单位脉冲响应⑴用仪/〕和k 〕表示/⑷：〔2〕画出了〔一2,-4〕的波形.⑵将〃一2,-4〕改成/［-2« + 2〕］,先压缩,再翻转,最后左移2,即得/〔一2,-4〕,如图A-8所示.八〔一〕“£〔4NL \\( 一)£(& —1)2.某线性时不变(LTD离散时间系统,当输入为演“一1)时,系统地零状态响应为2 试计算输入为/(%)= W) +仪外时,系统的零状态响应,3.信号/«)的频谱如图A-2所示,求该信号的时域表示式.-----------7}- ................. co 0F -5, 4 5 6图A-2由于系统函数为H(jco) = [g2(a)+5)+ g2(co-5)]e~j2a由于g2(')= 2Sa(.),由傅立叶变换的对称性可得：254“)= 2咫2(-助=2处23) 即— Sa(t)<^>g2(co)由调制性质,有2— Sa(t}cos5t <=> g)(3 + 5) + g)(少一5)71由时移性质,有2—Sa(t - 2)cos5(r - 2) o [g, 3 + 5) + g, (.- 5)k“"7T -因此2h(t) = — Sa(t - 2)cos5(r- 2)4.一连续时间系统的频响特性如图A-3所示,输入信号/⑷= 5 + 3cos2f+cos4/,—8</vs,试求该系统的稳态响应)'")▲〞(为)图A-34.利用余弦信号作用在系统的零状态响应的特点,即T{ cos^jZ +.)} = )| cos(卬 + 或4) +.)在此题中,火G)=0,因此由上式可以求出信号/⑺作用在系统上的稳态响应为T[f(t)] = 5H(jO) + 3H(J2)cos2r + //(J4)cos4r = 5 + 2cos2r -oo vs5.信号f⑴=£“)- - 1)通过一LTI系统的零状态响应为)*)=演/ +1) - -1),试求图A-4所示信号g(f)通过该系统的响应人〞)并画出其波形.. g0)—乙--- «--------- ►/T| i图A-45.由于以""[如'")’",所以,利用线性时不变系统的积分特性,可得y R (0 = L y(r)dr = £x[J(r + 1) +J(r-l)Jr] = s[t + 1) + s{t-\) 其波形如图A-9所示.JLfe i图A-9三、综合计算题(共20分,每题10分)1.描述一线性时不变因果连续时间系统的微分方程为y〞⑺ + 5/(0 + 6y(r) = 2/f) + f(t)f⑴=e-■),y(°-)=i,y's=1由s域求解:(1)零输入响应)'X⑺零状态响应力"),完全响应)*)：(2)系统函数“(S),单位冲激响应〃“),并判断系统是否稳定：(3)画出系统的直接模拟框图(1)由于H,(jco) = --[g2(co-3)-g2(co+3)] + [3(c()-2)-3(co+2)],Sa(r) = g)(0)又由于江-,由调制定理,可得—Sa(t) sin(30 =上[g?(口—3) —取(切 + 3)]7t 2j即一/‘Sa(f)sin(3f) =-!火2(口一3)-心(3 + 3)]乃2由于sin(2r) = —2) —5(3+2)],即■/ sin(2f) o 6(3 - 2)- 6(少 + 2)7t由频域微分性质,可知：-所以有■—jth(t) = [5i/(/)sin(3r) - sin ⑵)]万,整理得1 3 2h(t) = —[Sa(t)sin(3t) -sin(20] = —Sa(t)Sa(3t) --Sa(2t)70 71 71(2)由于“行⑼是一个带通滤波器,下限角频率为2rad/s,上限角频率为4rad/s,因此,只有角频率为3rad/s 请浏览后下载,资料供参考,期待您的好评与关注！的信号分量可以通过该滤波器.由cos (卬)->\H (凡)|cos[^r +旗例)]可知O.4cos0/) . 0.4|H(j3)|cosPr + 旗 3)]由于口(万)|=.5,奴3) = 0,所以有：0.4cos@)f 0.2cos@),即 /'(,) = 1 + 0.6cosr + 0.4cos3r + 0.2cos5r —> y(f) =0.2cos(3r)2.在图A-5所示的系统中,周期信号P (')是一个宽度为7)的周期矩形脉冲串,信号/⑺的频谱为 F(js) , (1)计算周期信号p«)的频谱工；⑵计算〃⑺的频谱率密度〃03)： ⑶求出信号/p ⑺的频谱表达式心口⑸(4)假设信号/⑺的最高频率°%为了使乙频谱不混迭,T 最大可取多大?图A-51)利用傅立叶级数的计算公式可得到周期信号PQ )的频谱/为⑵周期信号〃“)的指数函数形式的傅立叶级数展开式为〃⑺=z 产、〃=7C 1 \ ^ /对其进行Fourier 变换即得〃⑴的频谱密度尸㈠⑼为P(/3) = 1Sag 算卜0_〃4)⑶由于/p") = /(')〃"),利用傅立叶变换的乘积特性,可得I8 讯5(/3) = 丁/(1&)*= Z 〒Sa(4)从信号(⑺的频谱表达式G 〞5可以看出,当4之29〃时,0".)频谱不混迭,即P")1 T/2 [ r/2 1-7721 -r/2AT(-jna )^e2万一初％r=r/2 r="r/2Cz Mo =7tA sin(〃g"2) _ M | T 〃g"2 T ’一9)长沙理工大学拟题纸课程编号 5拟题教研室(或老师)签名教研室主任签名符号说明:sgn(f)为符号函数,仇,)为单位冲击信号,/幻为单位脉冲序列,仪,)为单位阶跃信号,式k)为单位阶跃序列.一、填空(共30分,每题3分)1.[4/)一£«-2)15(2/ -2) =./.—4/ - 2)卜 6(2/ - 2) = [£(/)-^(r-2)]-l J(r-l) = l一 1)222 .假设某离散时间EH 系统的单位脉冲响应出6={2』,3},鼓励信号/(幻={1,-2],2},那么该系统的零状态响应/(")*〃/)= ----------- c 利用排表法可得 /(%)*〃(2) = {2,-33-1,5,6}3 .连续时间信号/«)= sin«)的周期丁.= ------------- .假设对/⑺以人=1%进行抽样,所得离散序列八幻二 ------- ,该离散序列是否是周期序列 ---------- o7(A )= /“)|07=sink .不是4 .对连续时间信号延迟%的延迟器的单位冲激响应为6"一,.), ---------------- 积分器的单位冲激响应为£“) -------,微分器的单位冲激响应为 ---------- o £«)“(j ⑼=1 + W5 .一连续时间LTI 系统的频响特性I% 该系统的幅频特性= ---------------------- 相频特性 ---------------- 是否是无失真的传输系统 ----------- .不是〞(/0) = /arctan 助= 1 .(⑼=2OTCtan ⑻f (―)2^ =6 .根据Parseval 能量守恒定律,计算人.0 t ------------------------ 0力=5 ji 咫 2(助|"刃=；!/43=乃7.一连续时间LTI 系统得单位冲激响应为〃“),该系统为BIBO (有界输入有界输出)稳定系统的充要]>(琲〃条件是 ------- .-8,信号/⑺的最高频率为e (m‘〃s ),信号/2«)的最高频率是 -------------------- ©)%(女) 9 .某连续时不变(LTI)离散时间系统,假设该系统的单位阶跃响应为4h(k) = g(k)-g(k-\) = [^\ 响应为141V4；10--------------------------------------------------------------------------------------------- .连续时间信号/(')= sin42(f) + w(f_//2)],其微分/'«)= ------------------------_ 2a )m (rad/s) 0 .,那么该系统的单位脉冲£(1)H(Z )= ——————r、(1)将系统函数改写为 l + 3z"+2z-+Z 、,由此可画出系统的直接型模拟框图,如图A-10所示.4 .连续时间LTI 因果系统工程微分方程为y 〞⑺- 5),⑺ + 6y(t) = /(r) + 4/f ＞.输入 /⑴=,初始状态 N°-)= L y'(O-)= 3.(1)利用单边拉式变换的微分特性将微分方程转换为S 域代数方程.(2)由s 域代数方程求系统的零输入响应入⑴和零状态响应＞'/⑴o 4、(1)对微分方程两边做单边拉斯变换即得s 域代数方程为 S 2Y(S ) - sy(O-) - y'(0~)- 5sY(s)-5y(O-) + 67(5)= (4s + 1)F(J ) (2)整理上述方程可得系统完全响应得s 域表达式为其中零输入响应的s 域表达式为v/、 s —21匕⑸二7^7r 三取拉斯反变换可得取拉斯反变换可得4«) = ( —卜一+一3/一%斗⑺5 .连续系统的系统函数"(S )的零极点如图A-3所示,且"(8)= 2.图A-3(1)写出〃(s )的表达式,计算该系统的单位冲激响应〃“); (2)计算该系统的单位阶跃响应g (').5、(1)由零极点分布图及“(8)的值可得出系统函数〞(s)为请浏览后下载,资料供参考,期待您的好评与关注!丫(S )= 盯(0-) + ),(.-)一53,(0-)4s+ 1 s 2+55 + 6+ 1—5S + 6 F(s) 零状态响应的s 域表达式为'($)= zT s — 5s + 6F(s) =45 + 1-1/4 -3 13/4 ------ + -------+ -------(S — 2)($ —3)(5— 1) 5 + 1 5-2 5-3“⑸〞—=3)=2 + 3 + 二^(5+ 1)(5+ 3) (5+ 1)(5+ 3)5 + 1 5 + 3取拉斯反变换可得h ⑴=26(,) + (31 -15/')£«)(2)单位阶跃响应的s 域表达式为取拉斯反变换可得g") = (- 3e-‘ +5e -"立⑺三、综合计算题(共20分,每题10分)1. 一离散时间LTI 因果系统的差分方程为y (外 + 3y(k -1) + 2y(k -2) = 2f(k)+f(k-l)系统的初始状态= 1/2M —2) = 1/4,愉入/(攵)=式k) o(1)由z 域求系统的零输入响应为(幻和零状态响应丁/公. (2)求该系统的系统函数"(Z ),并判断系统是否稳定. 1、(1)对差分方程两边进行z 变换得y (z) + 3[/y (z) + y(-D] + 2[z-2y(Z) + z\(—l) + y(-2)] = (2 + z 〞"⑵ 整理后可得二 ='—〉-2)+ _ 甲1 + 3Z "+2Z -21 + 3二+2「零输入响应的z 域表达式为_3y(-l)-2/y(-1)-2y(-2) __2_/ = ] -3 * '1 + 3]+2z"1 + 37+2Z -2 \ + zT 1 + 2/取z 反变换可得系统零输入响应为y x U)= 1(-1/-3(-2/kU)零状态响应的Z 域表达式为(2 + z"Q) 2 + ' —1/2 2 1/2/ (7) = --------------------------------- = ----------------------------------------------- = --------------- + ---------------- + -----------71 + 3/ +2z- (1 + 3] +2Z -2)(1 — Z T) 1 — Z T 1 + 2/ 「才取z 反变换可得系统零状态响应为V (幻=[一? 一1» + 2(-2) J f 仪幻〃⑵=四=,(2)根据系统函数的定义,可得 /口)l + 3z +2z-由于系统的极点为芍=-1,Z2 =-2,均不在单位圆内,故系统不稳定2.某高通的幅频特性和响频特性如图A-4所示,其中@=80万------ >3-.269一阳图A-4⑴计算该系统的单位冲激响应"")：G(S ) = H(s)LT[e(t)] =25(5-2) 1 (5+ 1)(5 +3) S 一3 5--- + ----- 5+1 5+3CD(2)假设输入信号/«)= 1 + 0・58$60加+ 0.2.05120",求该系统的稳态响应丫02、(1)由于系统的频率特性为："C/&)=U-g2&3)k-s.又由于co咐=1, r阚)""),所以,有h} (0 = J(/)-" Sa(a)c t) = d(t)一80S.80 加)乃由时移性质得/?(,) = h} (t — t()) = 3(,一八))一805380%(7-％)](2)由于高通系统的截频为80%,信号/(,)只有角频率大于80万的频率分量才能通过,故y(t) = 0.2cosl20^(r-r())长沙理工大学拟题纸课程编号6 拟题教研室(或老师)签名教研室主任签名符号说明:sgn(f)为符号函数,须,)为单位冲击信号,演幻为单位脉冲序列,£«)为单位阶跃信号,式卜)为单位阶跃序列.一、填空(共30分,每题3分)I J： « - 3)3(—2/ + 4卜〃 =(f — 3)6(/ — 2)力=万(f - 3)| 1=2= -0.5［；(1-3)6(-2/ + 4)力6/八EV , \ £>/ \ . -V/ \ 〉'(,)=-[/(,)+ J(T)12.实信号/«)的傅立叶变换/OM = H3)+ K3),信号, 2 的傅立叶变换3为---------------- .H(5)= —3.某连续时间系统的系统函数为s + 1,该系统属于------------- 类型.低通4.如以下图A-1所示周期信号/«),其直流分量= ------------- ,4图A-1X 上任+ 1, ^>0!>(〃)y^hi=L .八=伏+1)5(幻5.序列和= ---------------------由于I., .6. LTI离散系统稳定的充要条件是----------- .“(Z)的全部极点在单位圆内.7.信号/⑺的最高频率」.(及),对信号〃〃2)取样时,其频率不混迭的最大取样间隔T 1 11 = ----------- = ----»nr, max .1max= ------------- o 'max 为max ©8.一连续系统在输入/⑺作用下的零状态响应〉"〕=/'〔4,〕,那么该系统为 ---------------- 系统〔线性时变性〕.线性时变9.假设/⑺最高角频率为9",那么对〕"〕一、"了〕"5〕取样,其频谱不混迭的最大间隔是------------ .T 万44= ------------ =T—* 3绦/⑵= ---------- ----------10./〔*〕的Z变换屋+ ]〕屋+ 2〕,尸⑵得收敛域为H>max〔Z],Z2〕= 2时,/⑹是因果序列.二、计算题〔共50分,每题10分〕1.某线性时不变连续时间系统的单位冲激响应川,〕和输入/⑺如图A-2所示,从时域求解该系统的零状态响应〕*〕.1、系统的零状态响应y«〕=%〕*、〔>如图A-4所示, 刈xp1 2 3图A-42.系统y'«〕+2y⑴=/«〕的完全响应为M + 3应.2、对微分方程取拉斯变换得sy〔s〕-y〔0-〕 + 2y 〔s〕 = F 整理得r〔5〕=2122+_Lr〔5 5 + 2 5 + 2因此有匕"〕=吗匕⑸」s + 2 , s +取拉斯反变换,得零输入响应为工〔力='〔.-〕6-4£.〕由给定的系统全响应可知,鼓励信号应为：fdd〕,因此,求系统的零输入响应和零状态响⑸〕严s〕其拉斯变换为图A-2"S 户占,因而有y f (t) = (ke t -ke 2t )e(t)因此.系统的全响应为y(t) = [ke-1 + NO"-,- 2 ]£«)+ 3二小⑴比拟,可得：k = 2, ),(.一)= 5 y x (t) = y(0')e^£(t) = 5e^£(t)系统的零状态响应为>7 (0 =叱-心把⑺=2(e-l - e-2f )s(t)i N-1*]=—Z/k —川3.N=5点滑动平均系统的输入输出关系为N“.,求系统的单位脉冲响应,并判断系统是否因果、稳定.3.根据系统的单位脉冲响应的定义,当系统的输入信号/(外为单位脉冲序列演幻时,其输出y (幻就是系统的单位脉冲响应力依),即1 N-l 1 1h*) = — >5(k — n) = 一[6(= + d(k -1) + 5(k - 2) + d(k -3) + 5[k -4)]= 一国Z)-式k - 5)]NM 5 5由于〃(%)满足 h(k) = 0,k <.£|力冈1=41=1 j- J 氏一0所以系统是因果、稳定的.H ⑸=———— -----------4.连续时间系统的系统函数1 + 2s- + 3s +1 ,写出其状态方程和输出方程°4.根据系统函数画出系统的模拟框图,并选择积分器的输出作为状态变量,如图A-5所示,围绕模拟框图输入端的加法器可得到状态方程为图A-5吊(1)=々«),左⑺二七⑷,£3.)= _3.)_2勺.)_3七") + /«)围绕模拟框图输出端的加法器可得到输出方程为〉'“)=$⑺+9〞)5.在图A-3所示的系统中,周期信号〃⑺是一个宽度为1'(TV T)的周期矩形脉冲串,信号/⑺的频谱为 F(js),乙(s) =取拉斯反变换,得零状态响应为—F (5)=——-—— ........................ — 5 + 2 (s + l)(s + 2) 5 + 1 5 + 2与给定的系统全响应武')=[2,… 因此,系统的零输入响应为(1)计算周期信号p(f)的频谱工；⑵计算〃⑷的频谱率密度〃()⑼： ⑶求出信号/.⑺的频谱表达式分〞⑸(4)假设信号/⑺的最高频率为了使勺.⑹频谱不混迭,T 最大可取多大?TK 二(4)从信号(⑺的频谱表达式/"⑨可以看出,当多々2%时,色〞句频谱不混迭,即以三、综合计算题(共20分,每题10分)1.描述一线性时不变因果离散时间系统的差分方程为6y (女)一5y(k - 1) + y(k -2) = f(k)k >0/‘(%)=式k), >'(-1) =-2, y(—2) = 3,由 % 域求解：(1)零输入响应工(外零状态响应力(外,完全响应,'(")： (2)系统函数“(Z ),单位冲激响应〃伏)： (3)假设f*) = 2式k-D,重求⑴、(2) 1.(1)对差分方程两边进行z 变换得6y(z) — 5{/y (z) + >'(—l)} + {z-2y (z) + /N —l) + y(-2)} = F(z) 整理后可得*、5),(一1)一［-.(一1) 一),(一2), 尸⑵丫 (z) = --------------- ； --- S ------ + --------- ; ----- r6-5z +Z- 6-5z +z-请浏览后下载,资料供参考,期待您的好评与关注！〃⑺图A-35、(1)利用傅立叶级数的计算公式可得到周期信号〃⑺的频谱心为[7721 r/2F"=1J A U =1-7721 -r/2A T(—jS )C2万一初eyyr=r/2 r="r/2⑵周期信号P«)的指数函数形式的傅立叶级数展开式为XT AP3=£ 亏 Sa对其进行Fourier 变换即得〃⑴的频谱密度,(/助为X T AP(js) = 2笈Z —Sa〃=Y T⑶由于Jp ⑺= /("〃"),利用傅立叶变换的乘积特性,可得18 rA工,(加)=丁产(M*P (W )=c4 sin("g"2) _ tA T T3 — 〃％)一.)零输入响应的Z 域表示式为零状态响应的z 域表示式为取z 反变换可得系统零状态响应为系统的完全响应y ⑹=外〔幻+力*〕 = [-5〔夕+1〔乎+蛔.〔2〕根据系统函数的定义,可得取z 反变换即得系统单位冲激响应为〃〔攵〕=[；〔〕"一!〔9国外乙乙 J J〔3〕假设/〔幻=2仪〞-1〕,那么系统的零输入响应以〔攵〕、单位冲激响应力〔口和系统函数"〔Z 〕均不变,根据线性时不变特性,可得系统零状态响应为力伙〕=[一〔；〕1 + +1]£〔々 T 〕乙 J J系统全响应为y ⑹=X ⑹+力〔攵〕=[-沼〕氏+ R 〕＞⑹+[-〔；产+杲严+ i]£d 〕乙乙 J J 乙 J J 2.连续时间线性时不变〔LTI 〕系统的微分器的系统函数为：Z (s) = s假设设:那么用〔2〕式代替〔1〕式中的s 来设计离散时间ED 系统的方法称之为双线性变换法.是在设计过程中须确定的一个大于零的数.〔1〕试画出离散系统的框图.〔2〕确定离散时间系统的频率响应画出它的幅度及相位响应.2,解：〔1〕令"d 〔Z 〕为离散系统的系统函数,那么由题中给出的公式〔1〕和〔2〕得：(―T)工⑵=5y(-1) 一 zN-l) -),(-2)-13+2/ -9/2 7/36 — 5Z "+Z -26-5z" +z"取z 反变换可得系统零输入响应为o 1 7 1n 〔外=【一3〔3〕' +]〔7〕人上〔发〕丫售〕=尸⑵-1/2 1/6 1/26-5/+Z-2(6-527+1)(1-1)H(z) =1/2一 1/3F ⑺6-5Z "+Z -2। 1, 1 一六〃d (z) =因此可知该系统可由两个子系统级联构成,如图A-6 (a)所示:图A-7长沙理工大学拟题纸(7)一、填空(共30分,每题3分)1、某连续系统的零状态响应为,'(/)= 2/«)-1 ,试判断该系统特性(线性、时不变、稳定性)-非线性、时不变、稳定系统-5(f)cos (2f)= J(r)cos(2r) = J(r)3、假设离散时间系统的单位脉冲响应为力(口={1,-1,2},那么系统在/(幻={1,2,-2,1}鼓励下的零状态响应r -/⑹*/?⑹= {1,1,27-5,2 •为.可简化为图A-6 (b)：(b) 图A-6(2)由系统函数可得该系统的频率响应凡®%⑵L 出为%(*)=Ts 1 + 产 Tsq .n c. /.、 J 弓),2$皿(5)2 Q 虐—n 一n『=J- 5- = — tan(5)e -.-,彳、 J s CCS 厂外 2e - (e 2 +e -) cos (—)7 O 凡(*)= j — tan —注意Owl ：时,有：Ts 2幅频特性和相频特性如图A-7 (a)、(b)所示.,Q(a)(b)4、一周期信号/⑷的周期"=2乃,其频谱为尸° =1,6 =05et=0.5e-,\ 尼=—0.2j,%=S2/ ,写出/(/)的时域表达式f(t)= £ F n e jn%, = 1 + 0.5/'*')+ 0.5V-G + 0,2je-j3^ - 0.2je j^'1 n-oo=1 + cos(gf + TT)+ 0.4cos(3gr - zr / 2)(由于 g = 24/" = 1)=1 + cos(f + 4)+ OAcosQt - /z7 2) = 1 -cos(Z) + 0.4siii(3r)nv .、2+〃y. F〔JCD〕= ------- ----------5、信号/«〕= e cos〔100f〕£〔f〕的频谱2/&〕=o100?+4-b6、连续系统与离散系统的重要区别特点是,离散系统的频谱具有周期性：7、设连续时间信号/⑺的傅立叶变换为产".〕,那么尸〔"〕的傅立叶变换为.2叭-⑼.8、单位门信号gf«〕的频谱宽度一般与其门信号的宽度T有关,T越大,那么频谱宽度越窄 .9、拉普拉斯变换域傅立叶变换的根本差异是J言号满足绝对可积条件时才存在傅立叶变换：它们的关系是—而信号不满足绝对可积条件时也可能存在拉普拉斯变换：产sin co , d coJ co10、二、计算题〔共50分,每题10分〕F〔5〕=——1、s〔Je "〕,收敛域Re〔s〕＞°,试求其拉氏反变换了⑴,并画出了⑺的波形.1 1 1 00।L 由于自四一 "〕= h, 〔Re⑸＞.〕x 12"〕 0 r令7 = 2,得〃・. 1-6 O由傅立叶变换的时域卷积性质,有X00f ⑴=s〔t〕 * Z 5〔1 - 2"〕 =＞" 2〃〕〃-. 〃i〕,其波形如图A-6所示.⑴系统的单位冲激响应力〞)；(2)输入 fS = 1 + 0・6cosf + 04cos3f + 0.2cos5fLs <t <s ,系统的输出 y(f). 2.解(1)由于H ,(ja )) = ~[g 2(co-3)-g 2(co+3)]+[3(cD-2)-3(co+2)]乙又由于江 -,由调制定理,可得-Sa«) sin(3r) =,■；［w (公一 3) — 心(刃 + 3)1乃 2)一/’Sa(f)sin(3f)o -2[g2(G-3)-g2(G + 3)]2由于sin(2f) = -M33-2)-53+2)],即—sin(2r) = 6(3—2)-6(—+2) 7t由频域微分性质,可知：一"〃")0所以有一 jth(t) = -—[ Sa(t) s in(3r) - s in(2r)]万 ,整理得1 3 2h(t) = —[Sa(0 sin(3f) - sin(2z)] = — Sa(t)Sa(3t)--Sa(2t)(2)由于""⑼是一个带通滤波器,下限角频率为的信号分量可以通过该滤波器.由 COS3J) T 〃(J4)|cos 画/ + 收.)］可知O.4cos0r) —>0.4|H(j3)|cos|3r+ ^?(3)]2、某连续LTI 时间系统得频率响应〞(/⑼如图A-1所示,试求:7t2rad/s,上限角频率为4rad/s,因此,只有角频率为3rad/s。

信号与系统考试试题及答案

长沙理工大学拟题纸课程编号 1 拟题教研室（或老师）签名教研室主任签名符号说明：)sgn(t 为符号函数，)(t δ为单位冲击信号，)(k δ为单位脉冲序列，)(t ε为单位阶跃信号，)(k ε为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）1. 已知)()4()(2t t t f ε+=，求_______)("=t f 。

)('4)(2)("t t t f δε+2. 已知}4,2,4,3{)(},1,2,2,1{)(=-=k h k f ，求______)()(=*k h k f 。

}4,6,8,3,4,10,3{)()(-=*k h k f3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数_______)(=ωj H 。

0)(t j Ke j H ωω-=4. 若)(t f 最高角频率为m ω，则对)4(t f 取样的最大间隔是______。

m T ωπωπ4max max == 5.信号t t t f ππ30cos 220cos 4)(+=的平均功率为______。

101122222=+++==∑∞-∞=n n F P6. 已知一系统的输入输出关系为)3()(t f t y =，试判断该系统是否为线性时不变系统______。

故系统为线性时变系统。

7. 已知信号的拉式变换为)1)(1(1)(2-+=s s s F ，求该信号的傅立叶变换)(ωj F =______。

故傅立叶变换)(ωj F 不存在。

8. 已知一离散时间系统的系统函数2121)(---+=z z z H ，判断该系统是否稳定______。

故系统不稳定。

9. =+-+⎰∞∞-dt t t t )1()2(2δ______。

310. 已知一信号频谱可写为)(,)()(3ωωωωA e A j F j -=是一实偶函数，试问)(t f 有何种对称性______。

关于t=3的偶对称的实信号。

二、计算题（共50分，每小题10分）1. 已知连续时间系统的单位冲激响应)(t h 与激励信号)(t f 的波形如图A-1所示，试由时域求解该系统的零状态响应)(t y ，画出)(t y 的波形。

信号与系统试卷及参考答案

试卷及答案信号与系统试卷（1）（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级学号姓名成绩考试日期：年月日，阅卷教师：考试时间120分钟，试卷题共2页一一线性非时变离散系统，具有一初始状态x(0)，当激励为时f(k)，响应为y(k)=((1/2)k+1)u(k)；若初始状态不变，当激励为-f(k)时，响应y(k)=((-1/2)k-1)u(k)为；试求当初始状态2x(0)为，激励为4f(k)时，系统的响应？（10分）二绘出下列函数的图形（1）.已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。

（8分）X(t)21t(2). 试概略画出信号y(t)=u(t 2-4) 的波形图。

（8分）三计算下列函数(1). y(t)=⎰-44(t 2+3t+2)(δ(t)+2δ(t-2))dt （4分） (2). f(t)=e -2t u(t), h(t)= e -2t u(t), y(t)=f(t)*h (t) （8分）(3). f(k)=1, k=0,1,2,3, h(k)=1, k=0,1,2,3, y(k)=f(k)*h (k) （8分）（4）已知f(t)=e -2t u(t), 求y(t)=[t f(2t)] 的富立叶变换（8分）（5）y’(t)+2y(t)=δ(t)+u(t), y(0)=0, 试求y(t)=? （8分）（6）. y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k)+2u(k-2), y(-1)= 2,y(-2)= -1/2, 试求零输入响应y x (k)=? 零状态响应y f (k)=? （8分）四一线性非时变因果系统，当激励为u(t)时，响应为)]2()([cos )(cos )(ππ---+=-t u t u t t tu e t g t ，求当激励f(t)=δ(t)时的响应)(t h 。

（10分）五某一子系统，当输入f(t)=e -t u(t)时，零状态响应y f (t) = (1/2 e -t - e -2t +1/2e -3t )u(t), 试求将两个这样的子系统串联时，总系统的冲激响应。

(完整版)《信号与系统》期末试卷与答案

《信号与系统》期末试卷A 卷班级：学号：__________ 姓名：________ _ 成绩：_____________一．选择题（共10题，20分） 1、n j n j een x )34()32(][ππ+=，该序列是 D 。

A.非周期序列B.周期3=NC.周期8/3=ND. 周期24=N2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 C 。

A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D. 非因果时变3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u et h t，该系统是 A 。

A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D. 非因果不稳定4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 D 。

A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇5、一信号x(t)的傅立叶变换⎩⎨⎧><=2||02||1)(ωωω，，j X ，则x(t)为 B 。

A.tt22sin B.t t π2sin C. t t 44sin D. ttπ4sin 6、一周期信号∑∞-∞=-=n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为 A 。

A.∑∞-∞=-k k )52(52πωδπB. ∑∞-∞=-k k)52(25πωδπ C. ∑∞-∞=-k k )10(10πωδπD.∑∞-∞=-k k)10(101πωδπ7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ωj e X ，则x[n]奇部的傅立叶变换为C 。

A. )}(Re{ωj eX j B. )}(Re{ωj e X C. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 D 。

A. 500 B. 1000 C. 0.05D. 0.0019、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若)()(4t x e t g t=，其傅立叶变换)(ωj G 收敛，则x(t)是 C 。

《信号与系统》考试试题及参考答案

《信号与系统》期末考试姓名学号班级成绩一、选择及填空（20分每题2分）：1. 以下系统，哪个可进行无失真传输＿B ＿ωωϕωωωδωωωωωωωω-6)( )1()(H )( )()(H )( 3)(H )( )1()1()(H )( 33=-===--=-且；；；D ej C e j B e j A j j j U答：(B)2. 下列哪一项是理想低通滤波器的系统函数＿C ＿⎩⎨⎧<>=⎩⎨⎧><==--=-20 020 )(H )( 20 020 )(H )( 3)(H )( )1()1()(H )(3 33ωωωωωωωωωωωωωωj j j j e j D e j C e j B e j A ；；；U答：（C ）3. 对于一个LTI ，如果激励f 1(t)对应响应是)(3t U e t -, 激励f 2(t)对应响应是t 3sin ，则激励f 1(t)+5f 2(t)对应响应是＿tt U e t 3sin 5)(3+-＿＿；则激励3f 1(t+1)+5f 2(t-3)对应响应是＿)3 (3sin 5)1(33-++--t t U e t ＿＿。

4. 已知},2,2,2,2{01)( --=n f ，}32,8,4,2,1{)(2↑=n f ，则=+)2()1(21f f ＿10＿，用)(n δ表示)3(32)2(8)1(4)(2)1()(2-+-+-+++=n n n n n n f δδδδδ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

5. }2,8,4{}3,1,2,3{11----*＝＿{12,32,14,-8,-26,-6}-2＿＿，}2,1,0{}5,3,6{00*＝＿{0,6,15,11,10}0＿＿ 6. （课本P152 例4-17）已知)(t f 的象函数ss s s s F 5323)(23+++=，则)0(+f ＝＿＿0＿；)(∞f ＝＿2/5＿＿。

信号与系统期末考试试卷(有详细答案).doc

格式《信号与系统》考试试卷（时间 120 分钟）院 / 系专业姓名学号题号一二三四五六七总分得分一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）得分1．系统的激励是 e(t) ，响应为 r(t) ，若满足de(t)r ( t) ，则该系统为线性、时不变、因果。

dt（是否线性、时不变、因果？）2 的值为 5。

2．求积分 (t1)(t2)dt3．当信号是脉冲信号f(t)时，其低频分量主要影响脉冲的顶部，其高频分量主要影响脉冲的跳变沿。

4．若信号f(t)的最高频率是2kHz，则 f(2t)的乃奎斯特抽样频率为8kHz。

5．信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为一常数相频特性为 _一过原点的直线（群时延）。

6．系统阶跃响应的上升时间和系统的截止频率成反比。

．若信号的F(s)=3s j37。

，求该信号的 F ( j)(s+4)(s+2) (j+4)(j+2)8．为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数H(s ) 的极点必须在S 平面的左半平面。

1。

9．已知信号的频谱函数是0）(）F(( ，则其时间信号f(t)为0j)sin(t)js110．若信号 f(t)的F ( s ) ，则其初始值f(0)1。

2(s1 )得分二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。

（每小题 2 分，共 10 分）《信号与系统》试卷第1页共 7页专业资料整理格式1.单位冲激函数总是满足 ( t )( t ) （√）2.满足绝对可积条件 f ( t ) dt 的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。

（×）3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。

（√）4.连续 LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。

（√）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。

（×）得分三、计算分析题（1、 3、 4、 5 题每题 10 分， 2 题 5 分，6 题15 分，共 60 分）t 10t11.信号f(t)2eu(t) ，1，信号 f ，试求 f 1 (t)*f 2 (t)。

信号与系统考试题及答案(共8套)

信号与系统考试题及答案（一）1．系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt)t (de )t (r =，则该系统为线性、时不变、因果。

（是否线性、时不变、因果？） 2．求积分dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δ的值为 5 。

3．当信号是脉冲信号f(t)时，其低频分量主要影响脉冲的顶部，其高频分量主要影响脉冲的跳变沿。

4．若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。

5．信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。

6．系统阶跃响应的上升时间和系统的截止频率成反比。

7．若信号的3s F(s)=(s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。

8．为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的左半平面。

9．已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为01sin()t j ωπ。

10．若信号f(t)的211)s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。

二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。

（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ）2.满足绝对可积条件∞<⎰∞∞-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。

（ × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。

（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。

（ √ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。

（ × ）三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分）1.信号)t (u e )t (f t-=21，信号⎩⎨⎧<<=其他，01012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。

信号与系统试题及答案

信号与系统试题1第一部分选择题（共32分）一、单项选择题(本大题共16小题，每小题2分，共32分。

在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内)1．积分e d t --∞⎰2τδττ()等于（）A ．δ()tB ．ε()tC ．2ε()tD ．δε()()t t +2．已知系统微分方程为dy t dt y t f t ()()()+=2，若y f t t t (),()sin ()012+==ε，解得全响应为y t e t t ()sin()=+-︒-54242452，t ≥0。

全响应中24245sin()t -︒为（） A ．零输入响应分量 B ．零状态响应分量C ．自由响应分量D ．稳态响应分量3．系统结构框图如图示，该系统的单位冲激响应h(t)满足的方程式为（）A ．dy t dt y t x t ()()()+= B ．h t x t y t ()()()=- C ．dh t dt h t t ()()()+=δ D ．h t t y t ()()()=-δ4．信号f t f t 12(),()波形如图所示，设f t f t f t ()()*()=12，则f()0为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知信号f t ()的傅里叶变换F j ()()ωδωω=-0，则f t ()为（）A ．120πωe j t B ．120πωe j t - C ．120πεωe t j t () D ．120πεωe t j t -()6．已知信号f t ()如图所示，则其傅里叶变换为（）A ．τωττωτ2422Sa Sa ()()+B ．τωττωτSa Sa ()()422+ C ．τωττωτ242Sa Sa ()()+ D ．τωττωτSa Sa ()()42+7．信号f t 1()和f t 2()分别如图（a ）和图(b)所示，已知 [()]()f t F j 11=ω，则f t 2()的傅里叶变换为（）A ．F j e j t 10()--ωωB ．F j e j t 10()ωω-C ．F j e j t 10()-ωωD ．F j e j t 10()ωω8．有一因果线性时不变系统，其频率响应H j j ()ωω=+12，对于某一输入x(t)所得输出信号的傅里叶变换为Y j j j ()()()ωωω=++123，则该输入x(t)为（） A ．--e t t 3ε()B ．e t t -3ε()C ．-e t t 3ε()D ．e t t 3ε()9．f t e t t ()()=2ε的拉氏变换及收敛域为（）A ．122s s +>-,Re{} B ．122s s +<-,Re{} C ．122s s ->,Re{} D ．122s s -<,Re{} 10．f t t t ()()()=--εε1的拉氏变换为（） A ．11s e s ()--B ．11s e s ()-C ．s e s ()1--D ．s e s ()1-11．F s s s s s ()Re{}=+++>-25622的拉氏反变换为（）A ．[]()e e t t t --+322εB ．[]()e e t t t ---322εC ．δε()()t e t t +-3D ．e t t -3ε()12．图（a ）中ab 段电路是某复杂电路的一部分，其中电感L 和电容C 都含有初始状态，请在图（b ）中选出该电路的复频域模型。

(完整版)信号与系统试题附答案

信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：14、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度（C ） A ．400rad ／s B 。

200 rad ／s C 。

100 rad ／s D 。

50 rad ／sf如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（ D ）15、已知信号)(tf如下图所示，其表达式是（B ）16、已知信号)(1tA、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3)B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3)C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3)D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3)17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（ D ）A、f(－t+1)B、f(t+1)C、f(－2t+1)D、f(－t/2+1)18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ C ）19。

信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f ππ与冲激函数)2(-t δ之积为（ B ）A 、2B 、2)2(-t δC 、3)2(-t δD 、5)2(-t δ，则该系统是（）2＞－]Re[,651)(系统的系统函数LTI ．已知202s s s s s H +++= 因果不稳定系统非因果稳定系统C 、因果稳定系统非因果不稳定系统21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ B ）A 、常数B 、实数C 、复数D 、实数+复数22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ A ）A 、阶跃信号B 、正弦信号C 、冲激信号D 、斜升信号 23. 积分⎰∞∞-dt t t f )()(δ的结果为( A )A )0(fB )(t f C.)()(t t f δD.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( C )A.)(t δB.)2(t δC. )(t fD.)2(t f 25. 零输入响应是( B )A.全部自由响应B.部分自由响应C.部分零状态响应D.全响应与强迫响应之差2A 、1-e 3e 、3-e、127.信号〔ε(t)－ε(t －2)〕的拉氏变换的收敛域为 ( C )A.Re[s]>0B.Re[s]>2C.全S 平面D.不存在28．已知连续系统二阶微分方程的零输入响应)(t y zi 的形式为t t Be Ae 2--+，则其2个特征根为( A )A 。

信号与系统试题库史上最全(内含答案)

信号与系统考试方式：闭卷考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。

一、简答题：1．dtt df t f x e t y t )()()0()(+=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性]2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的]3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样，求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =]4．简述无失真传输的理想条件。

[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]5．求[]⎰∞∞--+dt t t e t )()('2δδ的值。

[答案：3]6．已知)()(ωj F t f ↔，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。

[答案：521(25)()22j f t e F j ωω--↔]7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。

[答案： ]8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为)()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。

[答案：())4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ]9．求象函数2)1(32)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。

[答案：)0(+f =2，0)(=∞f ]10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。

其中：)()21()(k k g k ε=。

[答案：1111()()(1)()()()(1)()()(1)222k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--]11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩ ，()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else -==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。

信号与系统试题库及答案

信号与系统试题库及答案信号与系统试题库及答案，共22页1.下列信号的分类办法不正确的是（A ）：A 、数字信号和离散信号B 、确定信号和随机信号C 、周期信号和非周期信号D 、因果信号与反因果信号2.下列说法正确的是（D ）：A 、两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。

B 、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分离为2和，则其和信号x(t)+y(t) 是周期信号。

C 、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分离为2和，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。

D 、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分离为2和3，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。

3.下列说法不正确的是（D ）。

A 、普通周期信号为功率信号。

B 、时限信号(仅在有限时光区间不为零的非周期信号)为能量信号。

C 、ε(t)是功率信号；D 、et 为能量信号;一、填空（每空1分，共15分）1、离散信号基本运算有；；；四种。

2、拉氏变换中初值定理、终值定理分离表示为)(lim )0(S SF f S ∞→=，；)(l i m )(0S SF f S →=∞ 。

3、延续系统的分析办法有时域分析法；频域分析法和复频域分析法。

这三种分析办法，其输入与输出表达式分离是y(t)=h(t)*f(t); Y(jω)= H(jω)?. F(jω); Y(s)= H(s)?. F(s)集美高校2022—2022学年第2学期信号与系统试卷及答案一、推断题(共9分，每题1.5分，对的打“V ”，错的打“X ”)。

1、一个信号的脉冲持续时光越小，它的频带宽度也就越小。

（× ）2、一个信号的脉冲幅度数值越大，它的频谱幅度也就越大。

（V ）3、一个能量有限的延续时光信号，它一定是属于瞬态信号。

（V ）4、一个功率有限的延续时光信号，它一定是属于周期信号。

（× ）5、一个因果稳定的延续时光系统，它的零极点必定都位于S 左半平面。

信号与系统期末考试试题(有答案的)

信号与系统期末考试试题一、选择题(共10题,每题3分，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的)1、卷积f1(k+5）*f2(k—3) 等于。

(A）f1（k）*f2(k) （B）f1（k）*f2（k-8)(C)f1(k）*f2（k+8)(D）f1(k+3)*f2(k—3)2、积分等于。

（A）1。

25（B)2.5（C）3（D）53、序列f(k）=—u（-k）的z变换等于。

（A)（B）-(C)（D）4、若y（t)=f（t)＊h（t)，则f(2t)＊h(2t）等于.（A）（B)（C）（D）5、已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t）=2e—2t u（t）+,当输入f（t)=3e—t u(t)时，系统的零状态响应y f(t)等于（A)（—9e—t+12e—2t）u（t) （B）(3-9e-t+12e-2t）u(t）(C）+(—6e—t+8e-2t)u（t) （D）3 +（—9e-t+12e-2t）u(t）6、连续周期信号的频谱具有（A）连续性、周期性（B）连续性、收敛性（C)离散性、周期性（D)离散性、收敛性7、周期序列2的周期N等于（A）1（B）2（C)3（D）48、序列和等于（A）1 （B) ∞(C) (D)9、单边拉普拉斯变换的愿函数等于10、信号的单边拉氏变换等于二、填空题(共9小题，每空3分，共30分）1、卷积和［(0。

5）k+1u（k+1)]*=________________________2、单边z变换F(z)=的原序列f（k）=______________________3、已知函数f（t）的单边拉普拉斯变换F（s）=，则函数y（t)=3e-2t·f（3t)的单边拉普拉斯变换Y（s)=_________________________4、频谱函数F(j）=2u（1-）的傅里叶逆变换f(t)=__________________5、单边拉普拉斯变换的原函数f（t)=__________________________6、已知某离散系统的差分方程为，则系统的单位序列响应h（k)=_______________________7、已知信号f（t）的单边拉氏变换是F（s），则信号的单边拉氏变换Y（s）=______________________________8、描述某连续系统方程为该系统的冲激响应h(t)=9、写出拉氏变换的结果，三、(8分），求（1) (2）六、（10分）某LTI系统的系统函数,一、选择题（共10题，每题3分，共30分,1、D2、A3、C4、B5、D6、D7、D8、二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、，22k！/S k+1四、（10分)解:1）2)六、（10分）解:由得微分方程为将代入上式得二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。

信号与系统试题库史上最全(内含答案)

信号与系统考试方式：闭卷考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。

[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]5．求[]⎰∞∞--+dt t t e t )()('2δδ的值。

[答案：3]6．已知)()(ωj F t f ↔，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。

[答案：521(25)()22j f t e F j ωω--↔]7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。

[答案： ]8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为)()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。

[答案：())4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ]9．求象函数2)1(32)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。

[答案：)0(+f =2，0)(=∞f ]10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。

其中：)()21()(k k g k ε=。

信号与系统试卷及参考答案

试卷及答案信号与系统试卷（1）（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级学号姓名成绩考试日期：年月日，阅卷教师：考试时间 120分钟，试卷题共2页一一线性非时变离散系统，具有一初始状态x(0)，当激励为时f(k)，响应为y(k)=((1/2)k+1)u(k)；若初始状态不变，当激励为-f(k)时，响应y(k)=((-1/2)k-1)u(k)为；试求当初始状态2x(0)为，激励为4f(k)时，系统的响应？（10分）二绘出下列函数的图形（1）.已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。

（8分）(2). 试概略画出信号y(t)=u(t 2-4) 的波形图。

（8分）三计算下列函数(1). y(t)=⎰-44(t 2+3t+2)(δ(t)+2δ(t-2))dt （4分） (2). f(t)=e -2t u(t), h(t)= e -2t u(t), y(t)=f(t)*h(t) （8分） (3).f(k)=1,k=0,1,2,3,h(k)=1,k=0,1,2,3,y(k)=f(k)*h(k) （8分）（4）已知f(t)=e -2t u(t), 求y(t)=[t f(2t)] 的富立叶变换（8分）（5）y ’(t)+2y(t)=δ(t)+u(t), y(0)=0, 试求y(t)=? （8分）（6）. y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k)+2u(k-2), y(-1)= 2,y(-2)= -1/2,试求零输入响应y x (k)=? 零状态响应y f (k)=? （8分）四一线性非时变因果系统，当激励为u(t)时，响应为)]2()([cos )(cos )(ππ---+=-t u t u t t tu e t g t ，求当激励f(t)=δ(t)时的响应)(t h 。

（10分）五某一子系统，当输入f(t)=e -t u(t)时，零状态响应y f (t) = (1/2 e -t - e -2t +1/2e -3t )u(t), 试求将两个这样的子系统串联时，总系统的冲激响应。

信号与系统试题库含答案

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或： h(t) (1 et 17 e10t ) (t) ]
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七、图（a）所示系统，其中 f (t) sin 2t ， s(t) cos(1000t) ，系统中理想带通滤波
2 t
器的频率响应如图（b）所示，其相频特性() 0, 求输出信号 y(t) 。
[答案： sin t cos1000t
5．求

e

2t

'
(t
)

(t
)dt
的值。[答案：3]
6．已知 f (t) F ( j) ，求信号 f (2t 5) 的傅立叶变换。
[答案：
f
(2t
5)

1
5
e2
j
F(
j
)
]
2
2
7．已知 f (t) 的波形图如图所示，画出 f (2 t) (2 t) 的波形。
1e t 3
]
[9e3t 23 e4t 1 et ](t)
3
3
四、图示离散系统有三个子系统组成，已知
h1
(k
)

2
cos(
k 4
)
，
h2
(k
)

a
k

(k
)
，激励
f (k) (k) a (k 1) ，求：零状态响应 y f (k) 。
[答案： 2 cos k ]
变的还是非时变的？[答案：线性时变的]
3．已知有限频带信号 f (t) 的最高频率为 100Hz，若对 f (2t) * f (3t) 进行时域取样，
求最小取样频率 fs =？[答案： fs 400Hz ] 4．简述无失真传输的理想条件。[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性