管理经济学(3)

答案
校长的提案没有考虑入学学费的价格弹性对 入学人数的影响,这里的E 1.3<入学人数的影响,这里的EP=-1.3<-1(富有弹性); 依据需求价格弹性公式有：
∆Q P ∆Q 3000 100 4×3 E P = − 1 .3 = ⋅ = ⋅ 25 = ∆ Q = 1 .2 ∆ Q Q ∆ P 10000 1000 100 130 ∆Q = × 100 % = − 10 ⋅ 8 % − 1 .2
Q2 − Q1 I1 + I 2 需求的弧收入弹性E 需求的弧收入弹性EI ： EI = I2 − I1 • P + P2 1
需求收入弹性曲线的类型
I
EI<0，负收入弹性 （低档产品）
I
EI=0 收入无弹性 （必需品）
I
0< EI<1 低收入弹性 (正常品或必须品)
(a)
Q
Q
(b)
Q
(c)
I
EI=1 单位收入弹性
指需求量对某种影响因素变化的反应程度，或者说， 指需求量对某种影响因素变化的反应程度，或者说，影响 需求量的某因素每变化百分之一，需求量将变化百分之几。 需求量的某因素每变化百分之一，需求量将变化百分之几。
设需求函数为： Q = f ( x) 则需求弹性用公式可表 示为： 需求量变动% (∆Q )% 需求弹性(E ) = = (有量纲) 某因素变动% (∆X )%
2.需求的价格弹性 2.需求的价格弹性 需求量对价格变动的反应程度。或者说， 需求量对价格变动的反应程度。或者说，价 格变动百分之一会使需求量变动百分之几。 格变动百分之一会使需求量变动百分之几。 用公式表示为： 用公式表示为： 需求量变动% (∆Q / Q ) ∆Q P 价格弹性(Ep ) = = = ⋅ (∆P / P ) ∆P Q （1） 价格变动% 二、价格弹性的计算 需求价格弹性的一般表达式在实际应用中，有两 种形式: 点弹性 点弹性； 弧弹性。 弧弹性
四、EP与TR、MR、AR 之间的关系 EP与TR、MR、
在AB段，- ∞ ≤ EP < -1(弹性需求) 在B点， EP = -1 (单元弹性) 在BC段，-1 < EP≤0 (非弹性需求) 其中： TR=P•Q （1） MR=d(TR)/dQ=d(P•Q)/dQ =P+Q•dP/dQ =P[1+dP/dQ•Q/P] =P[1+1/ EP] 即:MR=P[1+1/EP] MR=P[1+1/E （2） ∵AR=TR/Q=P•Q/Q=P AR=TR/Q=P•Q/Q=P (3) ∴ AR=P 代入（2）有： MR=AR[1+1/EP] (4)
2. 用于企业营销策略的选择
EI的大小，对企业营销策略影响很大， 即EI的大小对产品的 广告和促销活动的方法。（例如，保健品）
3. 用于安排国民经济各部门的发展速度
在计划工农业各部门发展速度时，EI是很重要的因素。 大的行业: EI大的行业:Q的增长快于国民经济收入增长， 即EI大的行业发展速度也快些。 小的行业: EI小的行业 Q的增长慢于国民经济收入增长， 即EI小的行业发展速度也慢些。(例如，农产品)
通过计算可知: 通过计算可知:
学生入学人数减少10.8%,所以，应否决校长的提 学生入学人数减少10.8%,所以， 10.8%,所以 学校应加强管理并在其他方面开源节流， 议，学校应加强管理并在其他方面开源节流，从而提高 经济效益。 经济效益。
案例1 案例1 需求价格弹性应用
对于美国航空公司来说， 对于美国航空公司来说，划分乘客的需求弹性 相当于每年可带来数十亿美元的收益。 相当于每年可带来数十亿美元的收益。航空公司希 望向商务人员尽可能提供高的票价， 望向商务人员尽可能提供高的票价，而向闲适的游 客尽可能提供足够低的票价以填补飞机的空位。 客尽可能提供足够低的票价以填补飞机的空位。这 是航空公司为增加总收益， 是航空公司为增加总收益，追求利润最大化所采取 的措施。 的措施。 但是， 但是，航空公司要想对缺乏价格弹性的商务人 员和富有价格弹性的闲适游客收取不同的费用， 员和富有价格弹性的闲适游客收取不同的费用，它 识别两种不同类型的乘客。 们必须解决一个大难题—识别两种不同类型的乘客。 它们如何阻止缺乏弹性的商务人员购买为闲适游客 准备的便宜机票？ 准备的便宜机票？又如何避免富有弹性 的闲适游客 占用了商务人员本来愿意付费的座位？ 占用了商务人员本来愿意付费的座位？
影响E 三、影响EP的因素
1.替代品的数目和相近程度 1.替代品的数目和相近程度 当商品的可替代商品数目越多，或和其他商品功能 相近，则可替代的程度就越大，其EP越大。 相近，则可替代的程度就越大，其E 2.商品对消费者生活的必须程度 2.商品对消费者生活的必须程度 通常，属于生存的必须品，不会因价格涨、降，其 需求量有很大的变化，因此其E 需求量有很大的变化，因此其EP就比较小。 3.商品价格 3.商品价格 当商品的价格占消费总支出越大，则E 当商品的价格占消费总支出越大，则EP也越大，反 之，则E 之，则EP也越小。 4.时间的推移 4.时间的推移 随着时间的不同，其E 随着时间的不同，其EP也会不同。
3.求AB弧的EP（Arc Elastic） AB弧的 弧的E
用平均值表示
Q1 + Q 2 ∆Q P Q 2 − Q1 P1 + P2 2 ⋅ = = • EP = P2 − P1 ∆P Q P2 − P1 Q 2 + Q1 P1 + P2 2
Q 2 − Q1
图 弧价格弹性
4.典型需求曲线的需求价格弹性 4.典型需求曲线的需求价格弹性
完全弹性需求 P=P0 完全非弹性需求 Q=Q0 单元弹性需求 P Q=k
P
εp = 0
εp = ∞
εp =1
0
Q
5.一般情况 5.一般情况
需求曲线上每一点的弹性都不相同。 需求曲线上每一点的弹性都不相同。
P
ε p 〉1 εp 格将会下降收入（珠宝、古玩、古画、文 〉 1 ，提高价格将会下降收入 珠宝、古玩、古画、文
I
EI>1，高收入弹性 （高档物品或优等品）
Q
(d)
(e)
Q
需求收入弹性的分类
0<EI < 1：正常品或必需品，如一般食物。 0<E 正常品或必需品，如一般食物。
（低需求收入弹性） 低需求收入弹性）
EI>1：高档品或优等品； >1：高档品或优等品；
（高需求收入弹性商品） 高需求收入弹性商品）
EI＝0：收入无弹性商品；（如食盐、大米、水等） 收入无弹性商品；（如食盐、大米、 EI＝1：单位收入弹性商品 单位收入弹性商品; EI<0：负收入弹性商品；（低档品或劣等品； <0：负收入弹性商品；（低档品或劣等品；
或： ε = ∆Q / Q ∆Q x = ⋅ ( 无量纲 ) ∆x Q ∆x / x
说明
如果有n个因素影响需求量，理论上可以定义n 如果有n个因素影响需求量，理论上可以定义n 种不同的弹性。 种不同的弹性。 常用的需求弹性有三种： 常用的需求弹性有三种： 需求价格弹性 Ep EI 需求收入弹性 Epx 需求交叉弹性
1. 需求的点弹性EP（Dot Elastic） 需求的点弹性 的点弹性E
EP ∆Q / Q ∆Q P = = ⋅ ∆P / P ∆P Q
（2）
∵ε
P
=
∆Q P . ∆P Q
∴ 对上式取极限，即： ∆ Q P dQ P = lin ε PA ∆ P → 0 ∆ P . Q = dP ⋅ Q
2.点价格弹性 2.点价格弹性 点价格弹性（几何法）EPB：
航空公司通过对其不同乘客采用“ 价格歧视” 航空公司通过对其不同乘客采用 “ 价格歧视 ” 的措 施解决了这个问题， 施解决了这个问题 ， 航空公司对事先计划并希望选择增 加时机的游客提供折扣。 加时机的游客提供折扣 。 同时要求这些乘客等到周六晚 上之后才能拿到打折的机票， 上之后才能拿到打折的机票 ， 这一条规定使得急于回家 度周末的商务人员望而却步。 另外， 度周末的商务人员望而却步 。 另外 ， 最后的时刻通常不 提供折扣， 因为， 许多商务往来事先并未计划， 提供折扣 ， 因为 ， 许多商务往来事先并未计划 ， 而是为 了处理意外的危机—— 这是另外一种缺乏弹性情况。 了处理意外的危机—— 这是另外一种缺乏弹性情况。 从 而使缺乏弹性的乘客无法从折扣中获益。 而使缺乏弹性的乘客无法从折扣中获益 。 确保航空公司 利润增加。 利润增加。
问题： 问题：
(1)航空公司是如何应用价格弹性理论使利润增加 的？ 谈谈你对生活中价格弹性的认识。 (2)谈谈你对生活中价格弹性的认识。
需求收入弹性
收入需求弹性（Income Elasticity of Demand）:需求量的 ） 变动率与收入的变动率之比。 即: E = ∆Q • I (一般表达式) I ∆I P 需求的点收入弹性E 需求的点收入弹性EI： E = dQ• I I dI P
∵
E
PB
=
∆ Q PB . ∆P QB
CQ CQ ∆Q 在三角形 B ∆ P ∆ Q 和三角形 BQC 中， ，代入上式得： = = BQ PB ∆P
E
PB
=
CQ PB CQ QC ∆ Q PB . = ⋅ = = PB Q B OQ QB ∆P QB
CQ CB 在三角形 AOC 和三角形 BQC 中， = Q BA ∆ Q PB QC CB ∴ E PB = . = = ∆P QB QB BA
图 点价格弹性的几何法
试用几何方法求下列图形中的各点的E 试用几何方法求下列图形中的各点的EP
图(a)中：EA=∞ ; Ea=Ba/aA ; Eb=bB/bA ; EB=0 图(b)中： D1 :EA= ∞ ; Ea=Ba/aA ; EB= 0 D2: EC= ∞ ; Ea=Ea/aC ;EE=0 图(c)中： D1: EA=∞, Ea=Ba/aA ; EB=0; D2: EA= ∞, Eb=bC/bA =Ba/aA =Ea ; Ec=0 图(d)中： D1 :EA=∞, Ea=Ba/aA ; EB=0; D2: Ec= ∞, Eb=Eb/bc ; EE=0