电梯导靴引起的振动

电梯导靴引起的振动

上海交通大学　曾晓东

摘要:本文对电梯运行时导靴的非线性摩擦影响进行了数学模型分析,提出了抑制自激振动的各种措施,同时将结果推广至自动扶梯扶手带的蠕动运行和对电梯平层的影响,文中对导靴引起的瞬态振动也进行了适当的说明。

叙词:电梯　导向装置　振动　分析

Abstract:T h is paper analyses th rough a m athem atic model the influences cau sed by the non linear fricti on of gu ide shoes du ring the movem en t of elevato r,p ropo sing vari ou s m easu res fo r supp ressing self2excited vib rati on. T he resu lts of analysis are also u sed fo r investigating the creep movem en t of escalato r handrails and the influence to the leveling of elevato r cab in.

Key words:E levato r　Gu ide device　V ib rati on　A nalysis

电梯的振动是工程界关心的问题,应该说机械和电气方面的原因都可单独或共同造成电梯系统的振动。电气方面的原因主要是控制和调节的问题,在反馈系统中,反馈装置(传感器)的安装和其本身的质量最为重要,其次是调节系统参数的整定情况,在模拟系统中这种影响表现得比数字系统更为突出。而机械方面的原因,主要在曳引和导向装置上。曳引机旋转质量不平衡以及扭转振动容易导致电梯振动,导向装置的安装及其本身质量也不容忽视。本文就电梯导靴的非线性摩擦作一分析,阐明其对电梯运行的影响,同时提出一些具体的解决办法。

电梯在低速运行如平层及检修时,有时会出现速度时快时慢的现象,严重的情况下甚至出现高频的振动并发出“嗡嗡”的振颤声,此时实际上已经导致轿厢壁板的共振,严重影响电梯的乘座舒适性。还有的电梯即使在高速运行时,也出现同样的轿厢振动,这种振动的特点是总是发生在电梯的同一运行区段里,在其他区段不发生或明显减弱,也就是说振动的发生具有重复性,它提示我们振动并非由曳引机不平衡运转所激起,本文从导靴与导轨之间的摩擦来对这一现象进行分析。 11数学模型分析

在低速电梯中,导向装置一般是采用滑动导靴,滑动导靴与导轨之间的摩擦具有较典型的非线性特性,其特性如图1,图中f为动摩擦力,F为极限静摩擦力。

图2为电梯运动简图,其中M为质量,K 为弹性系数,v为速度。为简便计算暂不考虑阻尼的影响,同时将电梯表示成水平运动,重力作用也未计入,因为它可以通过坐标平移消去,在图2中还绘出了运动体各自的坐标系

。

图1　摩擦力特性

图2　电梯运动模型

可以写出运动微分方程如下:

M X β1±f =K (X 2-X 1)X α1>0时取+号

X α

1<0时取-号

X α2=v

(1)

看起来这是一个二自由度系统,实际上X

2

的运动是已知的,故可将坐标系都变换到X 2

上,也就是可以消去X 2,这样图2仍是单自由度系统:

令:X =X 2-X 1 则:X α=X α2-X α

1=v -X α1X

β=0-X β1=-X β1同时式(1)后面的条件变成:X

αv 这样式(1)变成:

-M X β±f =K X (2)

X αv 时取-号

经过上述坐标变换后,实际上图2所示的

运动模型可用图3来描述。

图3　等效模型

可用相平面法来分析上述式(2)。所谓相平面,实际上是状态空间的一种图示法,平面就是二维,也即是系统的状态空间为二维的,对应于微分方程来说,也即是二阶微分方程,因此相平面法是专用于分析二阶以下微分方程的。一般在二阶系统中,状态向量取为(X ,X α),那么以

X -X α为坐标轴的直角坐标平面即称为相平面,相平面中绘出的点代表系统的一个状态,

曲线即称为相轨迹,相轨迹图即可表示出系统从一个状态向另一个状态变化的情况,也即系统的运动情况,为此应根据式(2)找出X 与X α之间的关系,常规的分析方法如下:

当X α

β=K X -f -M

d X

d t

=X α=Y 上面两式相除得:

d Y d X =

K X -f

-M Y

(3)以X -Y 为坐标(也即以X -X α为坐标)作出X -Y 之间的关系曲线,即为相轨迹图,为此可将式(3)分离变量并积分得:

-12M Y 2=12K X 2-f X 即:12M Y 2+12

K X 2

-f X =0

(4)式(4)是一个椭圆方程,为了作图方便,可将其化为圆方程,为此只需进行坐标尺度变换(以Y M K 为坐标轴作图,以使纵坐标和横坐标有相同的系数)即可,这种变换称坐标的归一化,也叫坐标的标幺化,即:

1

2K (Y M K )2

+

12

K X 2

-f X =0(Y

M K )2

+(X -

f K )2=(f K )2考虑积分常数后,上式可化为:(Y

M K )2+(X -

f K

)2

=C 2(5)

式(5)表示的是一系列不同半径的同心圆,

故当X α

图4　Y

图4中的虚线部分不适用,因为此时X α>v ,在这种情况下的相平面图,可仿照前面的分析方法由式(2)作出,如图5所示

对以上图4、5说明如下:

(1)不同的曲线是由不同的常数C 作出的,而不同的C 代表了不同的初始条件,故相