命题及其关系PPT复习课程

四种命题之间的关系
原命题 若p则q
互 否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p则﹁ q
逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
五、巩固应用
例3证明：若 xy2，则 x2 y2 2。
证明：要证“若 xy2 ，则 x2 y2 2 。”只需证它的 逆否命题“若 x2y2 2 ，则 xy2 。”成立。
②都可以判断真假。
真假性：（1）（2）（3）（6）为真， （4）（5）为假。
二、信息交流，揭示规律
命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符号 或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做 命题。
判断为真的语句叫真命题。 判断为假的语句叫假命题。 所以在上面的语句中，真命题是：（1） （2）（3）（6），假命题是：（4）（5）。。
解：（1） 原命题：若 xy0，则 x0，y 0 。假 逆命题：若 x0,y0，则 xy0 。假
否命题：若 xy0, 则 x0,y0。假
逆否命题：若 x0,y0，则 xy0。假
（2） 原命题：若 x2x20，则 x2。假 逆命题：若 x2 ，则 x2x20。真
否命题：若x2x20，则 x 2 。真 逆否命题：若 x 2 ，则 x2x20。假 （3）原命题：若 x2 y2 0 ，则 x, y 全都为0。真 逆命题：若 x, y全都为0，则 x2 y2 0。真
问题三：判断以上四个命题的真假，思考它们之间的 真假性是否有一定的规律呢？请结合以下问题，小组 间相互讨论，给出你们的答案。 写出下列命题的否命题、逆命题、逆否命题并判断它 们的真假。
（1）若 xy0 ， 则 x0，y 0 。
（2）若 x2x20，则 x2 。
（3）若 x2 y2 0 ，则全都为0。
判断真假。 （1）内接于圆的四边形对角互补。 （2）对顶角相等。 （3）相似三角形周长相等。
解：
（一）（1）条件 p：99是3的倍数，结论 q：
99是11的倍数。
（2）条件 p：x 3，结论 q：x2。
（二）（1）若四边形内接于圆，则它的对角 互补。此命题为真命题。
（2）若两个角是对顶角，则这两个角相等。 此命题为真命题。
（3）若两个三角形相似，则它们的周长相等。 此命题为假命题。
四、思考探究，引出新知
问题一：你能发现以下这四个命题中，命题 （1）和命题（2）（3）（4）的条件和结论有 什么关系吗？ （1）若 a 0, b 0，则 a b 0 。 （2）若 a b 0 ，则 a 0,b0。 （3）若 a 0, b 0 ，则 a b 0 。 （4）若 a b 0 ，则 a 0,b0 。
否命题：若 x2 y2 0，则x, y至少有一个不为0。真 逆否命题：若x, y 至少有一个不为0，则 x2 y2 0。
真
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面 四种情况:
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
假
(1)两个命题互为逆否命题，则它们有相同真假性。
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假 性没有关系.
第一章 常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
【学习目标】
1.掌握命题的概念和组成; 2.能分清命题的条件和结论并判断真假； 3.了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题的
概念； 4.掌握四种命题的形式及相互关系。
【学习重点】
命题的概念和四种命题之间的相互转化
【学习难点】
1.区分否命题和命题的否定； 2.已知原命题写出另外三个命题； 3.分析四种命题之间的关系。 4.原命题与否命题、逆否命题之间的转化
一、创设情境，提出问题
下列语句的表述有什么共同的特点？你可以 判断出它们的真假吗？ （1）若一个图形为矩形，则它的对角线相等。 （2）零既不是正数也不是负数。 （3）圆是轴对称图形。 （4）若今天是晴天，则今天不会下雨。 （5）今天学校停电一整天。 （6）2008年奥运会在北京举办。
特点：①都是陈述句，
命题（1）（4）不仅同时否定了条件和结论，也 互换了两者的位置。
如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫 做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另一个 叫做原命题的逆否命题。
为了书写的方便，我们Fra Baidu bibliotek常把条件和结论的否定，
分别记作“p ”和“q ”，读作非p 和非q 。
思 你能发现命题（1）（4）在语 考 句构成上有什么特点吗？
特点：具有“若p,则q”的形式。
通常把命题中的p称为命题的条件，q称 为命题的结论。
三、运用规律，解决问题
例一：判断下列语句哪些是命题，哪些是真命 题，哪些是假命题？你能自己举出一些命题， 并判断真假吗？ （1）对数函数是减函数吗？ （2）奇函数关于原点对称。 （3）平行四边形的对角相等。 （4）若则 xy0，x0，y 0。
四种命题的表示形式
命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题
表示形式
若 p ，则 q。 若q ，则 p。 若 p ，则q。 若 q ，则p 。
问题二：你能写出命题（1）的否定形式么？ 它与命题（1）的否命题形式上有什么区别？
命题（1）的否定：若a0,b0 则 ab 0 。 与命题（1）的否命题对比可以发现：对 一个命题的否定，只需要否定它的结论，而 要写出它的否命题，既要否定它的结论，也 要否定它的条件。
命题（1）（2）的条件和结论互换了。
一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样 的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题， 另一个叫做原命题的逆命题。
命题（1）（3）将条件和结论同时否定了。
如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫 做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另一个叫做 原命题的否命题。
解：
（1）不是命题，因为它不是陈述句。 （2）是命题且为真命题。 （3）是命题且为真命题。
（4）是命题，但为假命题，因为 x, y 可以互
为相反数。
例二：
（一）指出下列命题中的条件 p和结论 q 。
（1）若99是3的倍数，则99是11的倍数。 （2）若 x 2，则 x 3 。
（二）将以下命题改写为若 p则 q的形式，并