1414整式的乘法1精品PPT课件
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14.1.4 整式的乘法 课件(共19张PPT)人教版初中数学八年级上册
相同的字母
结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
转化
单项式与单项式相乘
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与
同底数幂的乘法
知识要点
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底
数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字
母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2
3
5
3
20 3 3 9
abc .
3
(4) 解原式 = 7xy2z • 4x2y2z2
= (7×4) • (x • x2) • (y2 • y2) • (z • z2)
= 28x3y4z3.
注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
随堂练习
1. 计算 (－2a2) ·3a 的结果是 (
A.－6a2
3a2bc·2ab3 =3×2×a2×a×b×b3 ×c (乘法交换律)
=(3×2)×(a2×a)×(b×b3)×c (乘法结合律)
各系数因数
结合成一组
=6a2+1b1+3 c (同底数幂的乘法)
相同的字母
3
4
=6a b c 结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
绘制表格，对比分析
各系数因数
结合成一组
在一起，形成一个巨型的显示屏，直播升旗是的盛大场面和表演
的精彩瞬间.
b
a
从整体看，“显示屏”
的面积为：______；
3a·3b
从局部看，“显示屏”
的面积为：______.
9ab
b
人教版数学八年级上《1414整式的乘法》(第1课时)课件(23张PPT)
约是5×102秒，你知道地球与太阳之间的距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间，即（3×105）×（5×102）.
怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳之间的距离约是：
（3×105）×（5×102）=(3 ×5)×(105×102)
=15×10７=1.5×108（千米）
注意：最终答
案要书写规范
(B)-3+ •4-=-
(C)2 • =8
(D)(--12)•(-)2=+2
=(--12)•() =-+1+2
2.判断
×)
( + + + )= + + + (
1
1 3 1 2
2
)
a (a a 2) a a 1 (×
3
2
2
1
a 2b3 a 2b2
3
4
2
（2）原式 2 x 9 x x 9 x 9 x
9
3
2
18x 6x 4x
3
2
（3）原式 x (-6x 2 ) 3y (-6x 2 )
3
2
(
18
x
y)
-6x
-6x3 18 x 2 y
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
只在一个单项式里含有的
字母连同它的指数作为积
的一个因式
单项式与单项式的乘法法则
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同
底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，
则连同它的指数作为积的一个因式
步骤：（1）应先确定积的符号，再计算积的绝对值；（2）相同字
分析：距离=速度×时间，即（3×105）×（5×102）.
怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳之间的距离约是：
（3×105）×（5×102）=(3 ×5)×(105×102)
=15×10７=1.5×108（千米）
注意：最终答
案要书写规范
(B)-3+ •4-=-
(C)2 • =8
(D)(--12)•(-)2=+2
=(--12)•() =-+1+2
2.判断
×)
( + + + )= + + + (
1
1 3 1 2
2
)
a (a a 2) a a 1 (×
3
2
2
1
a 2b3 a 2b2
3
4
2
（2）原式 2 x 9 x x 9 x 9 x
9
3
2
18x 6x 4x
3
2
（3）原式 x (-6x 2 ) 3y (-6x 2 )
3
2
(
18
x
y)
-6x
-6x3 18 x 2 y
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
只在一个单项式里含有的
字母连同它的指数作为积
的一个因式
单项式与单项式的乘法法则
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同
底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，
则连同它的指数作为积的一个因式
步骤：（1）应先确定积的符号，再计算积的绝对值；（2）相同字
14.1.4整式的乘法1
第1课时 单项式与单项式相乘
7．已知卫星绕地球运动的速度是 7.9×103 米/秒，则卫星绕地球运行 2×102 秒走过的路程是_1_._5_8_×__1_0_6_米．
第1课时 单项式与单项式相乘
8．光在真空中的速度约是 3×108 m/s，光在真空中穿行 1 年的距离称为 1 光年．请你算算：1 年以 3×107 s 计算，1 光年约是多少千米？
＝－16x5y7＋8x5y7
＝－8x5y7.
当 x＝4，y＝14时，
原式＝－8×45×147＝－12.
第1课时 单项式与单项式相乘
15．已知－2x3m＋1y2n 与 4x y n－2 6－m 的积和－4x4y2 是同类项． (1)求 m，n 的值； (2)先化简，再求值：5m3n·(－3n)2＋(－6mn)2·(－mn)－mn3·(－4m)2. 解：(1)－2x3m＋1y2n·(4xn－2y6－m)＝－8x3m＋n－1y－m＋2n＋6. 依题意可列方程组3－m＋m＋n－2n1＋＝6＝4，2， 解得mn＝＝2－，1. (2)原式＝45m3n3－36m3n3－16m3n3＝－7m3n3. 当 m＝2，n＝－1 时， 原式＝－7×23×(－1)3＝56.
第1课时 单项式与单项式相乘
12．若(am＋1bn＋2)·(a2n－1b)＝a5b3，求 m＋n 的值．
解：因为(am＋1bn＋2)·(a2n－1b)＝am＋2n·bn＋3＝a5b3，所以 m＋2n＝5，n＋3＝3， 解得 m＝5，n＝0.故 m＋n＝5.
第1课时 单项式与单项式相乘
13．已知单项式－23axby＋8 与单项式 4a b 2y 3x－y 的和为单项式，求这两个单项式的 积． 解：∵单项式－23axby＋8 与单项式 4a b 2y 3x－y 的和为单项式，
14.1.4 整式的乘法(第1课时)-八人数上册教学课件
5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
= –7x3 y+3x2y2.
6. 解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3).
=(3×5)×(105×102)
乘法交换律、结合律
=15×107.
同底数幂的乘法
这样书写规范吗？
不规范，应为1.5×108.
探究新知
如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2，怎
样计算这个式子？
ac5 ·bc2 =(a ·
b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律)
=abc5+2 (同底数幂的乘法)
解得：
n 2.
∴m、n的值分别是m=1，n=2.
探究新知
知识点 2
单项式与多项式相乘
如图，试求出三块草坪的总面积是多少？
a
c
b
p
p
p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分
pa
pb
pc
别表示为_____、_____、_____.
探究新知
a
c
b
p
p
p
探究新知
a
b
c
p
(a+b+c)
如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________，
∴A·(–3x2)＝(4x2–2x＋1)(–3x2)
＝–12x4＋6x3–3x2.
课堂小结
单项式
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
= –7x3 y+3x2y2.
6. 解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3).
=(3×5)×(105×102)
乘法交换律、结合律
=15×107.
同底数幂的乘法
这样书写规范吗？
不规范，应为1.5×108.
探究新知
如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2，怎
样计算这个式子？
ac5 ·bc2 =(a ·
b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律)
=abc5+2 (同底数幂的乘法)
解得：
n 2.
∴m、n的值分别是m=1，n=2.
探究新知
知识点 2
单项式与多项式相乘
如图，试求出三块草坪的总面积是多少？
a
c
b
p
p
p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分
pa
pb
pc
别表示为_____、_____、_____.
探究新知
a
c
b
p
p
p
探究新知
a
b
c
p
(a+b+c)
如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________，
∴A·(–3x2)＝(4x2–2x＋1)(–3x2)
＝–12x4＋6x3–3x2.
课堂小结
单项式
14.1.4整式的乘法(1).ppt1
判断并纠错:
说出其中所使用的性质名称与法则
×) ②(a ) =a (× ) ③(ab ) =ab (× ) ④ (-x) · (-x) =-x (√
①m2 · m3=m6 (
5 2 7 2 3 3 6 2 5
m5 a10 a3b6
)
3
填空：
a4
26
( 1 6 ) 2
a9 28
9 2 4 x y 4
单项式乘法的法则对于三个以上的单 项式相乘同样适用。
17
【跟踪训练】
1.计算 3a2·2a3的结果是（ B ）
A.5a5
A.-72a2b5 A.36a10 A.-3x4y4z C.4x5y4z
B.6a5
B.72a2b5 B.-108a12
C.5a6
C.-72a3b5 C.108a12 B.-3x5y6z D.-3x5y4z
D.6a6
D.72a3b5 D.36a12
2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（ C ） 3.(-3a2)3·（-2a3）2正确结论是（ B ） 4.-3xy2z·(x2y)2的结论是（ D ）
18
链接中考
1.（湛江· 2011）下面的计算正确的是（ A ） A. a2 · a3=a5 B. a+a=a2 C.（a2）3=a5 D. a2（a+1）=a3+1
15
例2（-5am-1b）(-2a)(3c2)
解：
（-5am-1b）(-2a)(3c2)
=〔(-5)· (-2) · 3〕(am-1· a)b·c2 =10ambc2
16
单项式乘法中要注意什么？
求系数的积，应注意符号； 相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法， 底数不变，指数相加；
人教版八年级数学上册1414整式的乘法-第1课时精品PPT课件
ac5•bc2 =(a•c5)•(b•c2) =(a•b)•(c5•c2) =abc5+2 =abc7
试一试 如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？ 【解析】4a2x5• (-3a3bx2)
各因式系数 的积作为积
的系数
= [4×(-3)] • ( a2 • a3)• b • (x5 • x2)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第1课时
1.能正确区别各单项式中的系数、同底数的次数，会运用 单项式与单项式乘法运算. 2.经历探索单项式乘法法则的探索，理解单项式乘法中，系 数与指数不同计算方法，正确应用单项式乘法步骤进行计算， 能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减法的混合运算. 3.培养学生自主、探究、类比、联想的能力，体会单项式相 乘的运算规律，认识数学思维的严密性.
4.-3xy2z·(x2y)2的结论是（ D ）
A.-3x4y4z
B.-3x5y6z
C.4x5y4z
D.-3x5y4z
【例题】
【例2】卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙 速度）约为7.9×103 m/s，则卫星运行3×102 s所走的 路程约是多少？
【解析】7.9×103×3×102 =23.7×105 = 2. 37×106(m).
（2）（2ab2）·（ －3ab =）－6a2b3
（3） (-5amb) · (-2b2=) 10am b3 (4)(-3ab)·(-a2c)·6a=b128a4b3c
【例题】
【例1】计算
（1）3x2y·（-2xy3） (2) (-5a3b3)·（-3b2c）
（3）（-3ab）(-a2c)2·6ab
同学们思考一下第 （3）小题怎么做？
试一试 如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？ 【解析】4a2x5• (-3a3bx2)
各因式系数 的积作为积
的系数
= [4×(-3)] • ( a2 • a3)• b • (x5 • x2)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第1课时
1.能正确区别各单项式中的系数、同底数的次数，会运用 单项式与单项式乘法运算. 2.经历探索单项式乘法法则的探索，理解单项式乘法中，系 数与指数不同计算方法，正确应用单项式乘法步骤进行计算， 能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减法的混合运算. 3.培养学生自主、探究、类比、联想的能力，体会单项式相 乘的运算规律，认识数学思维的严密性.
4.-3xy2z·(x2y)2的结论是（ D ）
A.-3x4y4z
B.-3x5y6z
C.4x5y4z
D.-3x5y4z
【例题】
【例2】卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙 速度）约为7.9×103 m/s，则卫星运行3×102 s所走的 路程约是多少？
【解析】7.9×103×3×102 =23.7×105 = 2. 37×106(m).
（2）（2ab2）·（ －3ab =）－6a2b3
（3） (-5amb) · (-2b2=) 10am b3 (4)(-3ab)·(-a2c)·6a=b128a4b3c
【例题】
【例1】计算
（1）3x2y·（-2xy3） (2) (-5a3b3)·（-3b2c）
（3）（-3ab）(-a2c)2·6ab
同学们思考一下第 （3）小题怎么做？
人教版八年级上册第十四章《第14.1.4整式的乘法》课件
=3x2yz－2xz＋1； (2)原式=72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)
＋9xy2÷(－9xy2) =－8x2y2＋4xy－1.
拓展训练 2.先化简，后求值：[2x(x2y-xy2)＋xy(xy-x2)]÷x2y，
其中x=2020，y=2019. 解：原式=[2x3y-2x2y2＋x2y2-x3y]÷x2y， =x-y. 把x=2020，y=2019代入上式，得
总结归纳
注意:(1)单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它 前面的符号；
(2)相同的单项式相除，结果是1； (3)不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及 字母的指数.
单项式除以单项式的运算步骤 (1)把系数相除，所得结果作为商的系数； (2)把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式； (3)只在被除式里含有的字母，要连同它的指数作为商的一 个因式.
2.幂的乘方法则：幂的乘方,底数不变，指数相乘. (am)n=amn（m，n都是正整数）.
3.积的乘方法则：积的乘方,等于把积的各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
(ab)n =anbn（n为正整数）
复习导入 1.计算：
你能根据上面运算中， 因式与积的关系，计
算下面各式吗？
（1）（ 28 ）·28=216
思考 如何计算（am+bm)÷m =?
计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ a+b ）·m=am+bm,
因此不难想到 括里应填a+b.
又知am ÷m+bm ÷m=a+b.
你能根据上面的计算，概括出 多项式除以单项式的法则吗？
即(am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
＋9xy2÷(－9xy2) =－8x2y2＋4xy－1.
拓展训练 2.先化简，后求值：[2x(x2y-xy2)＋xy(xy-x2)]÷x2y，
其中x=2020，y=2019. 解：原式=[2x3y-2x2y2＋x2y2-x3y]÷x2y， =x-y. 把x=2020，y=2019代入上式，得
总结归纳
注意:(1)单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它 前面的符号；
(2)相同的单项式相除，结果是1； (3)不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及 字母的指数.
单项式除以单项式的运算步骤 (1)把系数相除，所得结果作为商的系数； (2)把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式； (3)只在被除式里含有的字母，要连同它的指数作为商的一 个因式.
2.幂的乘方法则：幂的乘方,底数不变，指数相乘. (am)n=amn（m，n都是正整数）.
3.积的乘方法则：积的乘方,等于把积的各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
(ab)n =anbn（n为正整数）
复习导入 1.计算：
你能根据上面运算中， 因式与积的关系，计
算下面各式吗？
（1）（ 28 ）·28=216
思考 如何计算（am+bm)÷m =?
计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ a+b ）·m=am+bm,
因此不难想到 括里应填a+b.
又知am ÷m+bm ÷m=a+b.
你能根据上面的计算，概括出 多项式除以单项式的法则吗？
即(am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
人教版八年级数学上册14.1.4整式的乘法(一)ppt精品课件
• 归纳：先化简，后求值。 • 练习3：当a=1，b=-1时，求下列式子的值：
( 2 a 2 ) 3 b 9 a 2 ( b a 2 ) 2 b 1 a 7 2 ( b a 2 ) 2 b
课堂练习
1、判断：
（1）4a2 •2a4 = 8a8 ( ) （2）6a3 •5a2=11a5 ( )
例题讲解
• 例2 计算(－5a2b)· (－3a) · (－2ab2c)
• 归纳：对于三个或者三个以上的单项式相乘，法则依然适用。
• 练习2：计算
（1）(x2y)3·(-2x)·3xy4
（2）-3a·(2bc)2·(-ab2)
例题讲解
• 例3 化简，求值： 3x3y·(-2y)2-xy3·(-4x)2，其中x=2，y=-1。
• 4a2x5• (-3a3bx2)呢？
• 归纳：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作 积的一个因式。
例题讲解
• 例1 计算 (1) (-5a2b)(-3a);
(2) (2x)3(-5xy2).
• 归纳：有乘方的先算乘方。 • 练习1：教材P99 练习
14.1.4整式的乘法（一）
单项式乘以单项式
知识回顾
• 同底数幂的乘法 • 幂的乘方 • 积的乘方 • 单项式 • 合并同类项
问题探究
• 问题1 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要 时间大约是5×1题探究
• 问题2 如果将问题1的式子中的数字改为字母，比如ac2·bc2，怎 计算这个式子？
2019/7/8
最新中小学教学课件
thank
you!
2019/7/8
( 2 a 2 ) 3 b 9 a 2 ( b a 2 ) 2 b 1 a 7 2 ( b a 2 ) 2 b
课堂练习
1、判断：
（1）4a2 •2a4 = 8a8 ( ) （2）6a3 •5a2=11a5 ( )
例题讲解
• 例2 计算(－5a2b)· (－3a) · (－2ab2c)
• 归纳：对于三个或者三个以上的单项式相乘，法则依然适用。
• 练习2：计算
（1）(x2y)3·(-2x)·3xy4
（2）-3a·(2bc)2·(-ab2)
例题讲解
• 例3 化简，求值： 3x3y·(-2y)2-xy3·(-4x)2，其中x=2，y=-1。
• 4a2x5• (-3a3bx2)呢？
• 归纳：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作 积的一个因式。
例题讲解
• 例1 计算 (1) (-5a2b)(-3a);
(2) (2x)3(-5xy2).
• 归纳：有乘方的先算乘方。 • 练习1：教材P99 练习
14.1.4整式的乘法（一）
单项式乘以单项式
知识回顾
• 同底数幂的乘法 • 幂的乘方 • 积的乘方 • 单项式 • 合并同类项
问题探究
• 问题1 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要 时间大约是5×1题探究
• 问题2 如果将问题1的式子中的数字改为字母，比如ac2·bc2，怎 计算这个式子？
2019/7/8
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you!
2019/7/8
人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法 课件(共23张PPT)
问题2（：新计知算）过程中体结现合了律什么数学思（想旧？知）
探索报告书
单项式与单项式相乘，把它们
的 系数 、同底数幂 分. 别.相乘，对于 只. 在.一个单项式里含有的字母，则
连同它的指数作为积的一个因式 .
知识加油站
练习一
计算:
（1） 3x2 5x ； （2） 4 y (2xy2 ) ； （3） 8a2b (ab2 ) 2b2 ； （4） (3x2 y)3 (4x) .
我思我成长
1
1
1
1
2a
2a
2a
1
1
3a
3a
（图片来自：解放军报客户端曾敏绘、千库网）
（1）第一幅画的面积为
平方厘米;
3a （单位：厘米）
（2）第二幅画的面积为
平方厘米;
（3）第三幅画的面积为 (36a 221)(02aa42) 平方厘米.
实力诊断厅
1.（ ）下面的计算是否正确，如有错误，请改正.
14.1.4 整式的乘法
知识储备箱
幂的运算性质
1.同底数幂的乘法： aman= am+n
2.幂的乘方：
(am)n= amn
3.积的乘方： (ab)n= anbn (注意： m,n 为正整数).
我思我进步
1.整式包括 单项式 和 多项式 . 2.整式的乘法分为 单项式乘以单项式 、 单项式乘以多项式 、多项式乘以多项式 .
解:（1）3x2 5x =（35）(x2 x)
（3） 8a 2b ( ab 2 ) 2b 2
= (8)(1)2(a2 a) (b b2 b2 )
= 15x3；
= 16a3b5；
（2） 4 y (2xy2 )
（4）(3x2 y)3 (4x)
探索报告书
单项式与单项式相乘，把它们
的 系数 、同底数幂 分. 别.相乘，对于 只. 在.一个单项式里含有的字母，则
连同它的指数作为积的一个因式 .
知识加油站
练习一
计算:
（1） 3x2 5x ； （2） 4 y (2xy2 ) ； （3） 8a2b (ab2 ) 2b2 ； （4） (3x2 y)3 (4x) .
我思我成长
1
1
1
1
2a
2a
2a
1
1
3a
3a
（图片来自：解放军报客户端曾敏绘、千库网）
（1）第一幅画的面积为
平方厘米;
3a （单位：厘米）
（2）第二幅画的面积为
平方厘米;
（3）第三幅画的面积为 (36a 221)(02aa42) 平方厘米.
实力诊断厅
1.（ ）下面的计算是否正确，如有错误，请改正.
14.1.4 整式的乘法
知识储备箱
幂的运算性质
1.同底数幂的乘法： aman= am+n
2.幂的乘方：
(am)n= amn
3.积的乘方： (ab)n= anbn (注意： m,n 为正整数).
我思我进步
1.整式包括 单项式 和 多项式 . 2.整式的乘法分为 单项式乘以单项式 、 单项式乘以多项式 、多项式乘以多项式 .
解:（1）3x2 5x =（35）(x2 x)
（3） 8a 2b ( ab 2 ) 2b 2
= (8)(1)2(a2 a) (b b2 b2 )
= 15x3；
= 16a3b5；
（2） 4 y (2xy2 )
（4）(3x2 y)3 (4x)
整式的乘法ppt课件
解：原式＝2x3y2·4x2y4z2＝8x5y6z2；
(2)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2.
原式＝－8x6＋x6－9x6＝－16x6.
感悟新知
知识点 2 单项式与多项式相乘
知2－讲
1. 单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，
就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为
2. 单项式除以单项式的结果还是单项式.
3. 根据乘除互逆的原则，可用单项式乘单项式来
验证结果.
感悟新知
知6－练
例 8 计算：
(1)－3a7b4c÷9a4b2；(2)4a3m＋1b÷(－8a2m＋1)；
(3)(6.4×105)÷(2×102).
解题秘方：根据单项式除以单项式法则解答.
感悟新知
知6－练
的0次幂都等于1.
解：|－3|＋22－( －1)0＝3＋4－1＝6.
感悟新知
知5－练
7－1.计算：
0
－
＋(－2)2.
解：原式＝1－4＋4＝1.
感悟新知
知6－讲
知识点 6 单项式除以单项式
1. 单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数
与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
1 课时讲解 单项式与单项式相乘
2 课时流程
逐点
导讲练
单项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
同底数幂的除法
零指数幂
单项式除以单项式
多项式除以单项式
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知1－讲
知识点 1 单项式与单项式相乘
(2)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2.
原式＝－8x6＋x6－9x6＝－16x6.
感悟新知
知识点 2 单项式与多项式相乘
知2－讲
1. 单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，
就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为
2. 单项式除以单项式的结果还是单项式.
3. 根据乘除互逆的原则，可用单项式乘单项式来
验证结果.
感悟新知
知6－练
例 8 计算：
(1)－3a7b4c÷9a4b2；(2)4a3m＋1b÷(－8a2m＋1)；
(3)(6.4×105)÷(2×102).
解题秘方：根据单项式除以单项式法则解答.
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的0次幂都等于1.
解：|－3|＋22－( －1)0＝3＋4－1＝6.
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7－1.计算：
0
－
＋(－2)2.
解：原式＝1－4＋4＝1.
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知识点 6 单项式除以单项式
1. 单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数
与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
1 课时讲解 单项式与单项式相乘
2 课时流程
逐点
导讲练
单项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
同底数幂的除法
零指数幂
单项式除以单项式
多项式除以单项式
课堂
小结
作业
提升
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知识点 1 单项式与单项式相乘
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(2)2ab2 • (3ab) _-_6_a_2_b3
5、计算( 1 x)(2x)2 (4x4 )
2
解：原式
(
1
x)
•
4x2
•
(4x4
)
2
(
1 2
)
4
(4) ( x
•
x2
•
x4
)
8x7
五、强化训练
6、先化简，再求值。
( 1 a3b)(2bc2 )3(1 a)2 其中a 1,b 1, c 1.
与
单
项 由此得，单项式乘以单项式的法则:
式
相 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同
乘 底数幂分别__相__乘____，对于只在一个单项
的 法
式里含有的字母，则连同它的指数作为积
则 的_一__个__因__式____.
三、研读课文
知识点二
例4 计算：
单 （1）（- 5a2b）（ 3a）
项
式 解：（1）（- 5a2b）（- 3a）
单 项
（3）（- 3x）2 • 4x2
式 解：原式 9x2 • 4x2
与 单
（9 4）•（x2 • x2）
项
36x4
式
相 （4）（- 2a）3 •（- 3a）2
乘
的 解：原式 8a3 • 9a2
法 则
（ - 8） 9（ a3 • a2）
-72a5
知识点二
三、研读课文
2、下面计算得对不对？如果不对应怎样改 正？
与
单
（ - 5）（- 3）（ a2 • a）b
项 式
________
相 乘
（2）（2x）（3 5xy2）
的 解：（2）（2x）（3 - 5xy2）
法 则 应
__8_x_3_• (5xy2 )(先乘积的乘方）
__8__（__-_5_）__•_（__x_3__•_x_）___y_2_(再算单项式相乘）
式 与 单
照射到地球上需要的时间约是5×102s，则
地球与太阳的距离约是 310_5_×__5___1_0_.2
项 式
思考 你知道怎样计算结果吗？计算过
相 程中用到哪些运算律及运算性质？
乘 的
答：（3 105）（5 102）这里运用了_乘__法__交__换
法 则
（3 5）（105 102） 律、_结__合___律及
2、化简：(3x2 )2x3的结果是A（）。
A.- 6x5 B.- 3x5 C.2x5 D.6x5
3、下列运算正确的是（ A ）
A.2a a 3a C.2a • a 3a2
B.2a - a 1 D.2a a a
五、强化训练
4、填空： （1）6x2 • 3xy __1_8_x_3_y_
____1_5___1_0__7___ 同__底__数__幂__的运算性质.
___1_._5___1_0_8____
三、研读课文
知识点一
思考 如果将上式中的数字改为字母，比如
ac5·bc2，怎样计算这个式子？
单 项
答：ac5·bc2是两个单项式 a_c_5与 b_c2相乘,
式 ac5·bc2=（a·b）·（c5·c2）=abc5+2=__a_b_c_7__.
项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为 积的 一个因式 .
2、注意运算顺序，有乘方的要算 乘方 . 3、学习反思： _____________________________________ _____________
五、强化训练
1、（2013绍兴）计算3a • 2b的结果（A）。 A. 6ab B. 3ab C. 5ab D. 6a
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
（1）3a3 • 2a2 6a6 错 6a5
(2)2x2 • 3x2 6x4 对 (3)3x2 • 4x2 12x2 错 12x4 (4)5 y3 • 3y5 15 y15 错 15y8
四、归纳小结
1、单项式和单项式相乘，把它们的__系_数__ ， 相同字_母_____ 分别相乘，对于只在一个单
2
2
解：( 1 a3b)(2bc2 )3 ( 1 a)2
2
2
(- 1 a3b)(8b3c6 )(1 a2 )
2
4
( 1 8 1 )(a3 • a2 )(b • b6 )c6 24
当a 1,b 1, c 1时，
a5b4c6 a5b4c6 (1)5 14 (1)6 1
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1. 整式的乘法(1)
第四课时 14.1.4单项式乘以单项式
一、新课引入
1、回顾乘法的运算律.
2、试计算：（2.5106）（4104） __1_0_1_1__
三、研读课文
知识点一
认真阅读课本第98和99页的内容，完成下 面练习并体验知识点的形成过程.
单
项 问题2 光的速度约是3×105km/s，太阳光
用
__-__4_0_x__4_y_2
三、研读课文
练一练
知识点二
单 项
1、计算：（1）3x2 • 5x3
式 与
解：原式 （3 5）（x2 • x3）
单
项
15x5
式
相 乘
（2）4 y • (2xy2 )
的
法 解：原式 4（- 2）• x •（y • y2）
则
-8xy3
三、研读课文
练一练
知识点二
5、计算( 1 x)(2x)2 (4x4 )
2
解：原式
(
1
x)
•
4x2
•
(4x4
)
2
(
1 2
)
4
(4) ( x
•
x2
•
x4
)
8x7
五、强化训练
6、先化简，再求值。
( 1 a3b)(2bc2 )3(1 a)2 其中a 1,b 1, c 1.
与
单
项 由此得，单项式乘以单项式的法则:
式
相 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同
乘 底数幂分别__相__乘____，对于只在一个单项
的 法
式里含有的字母，则连同它的指数作为积
则 的_一__个__因__式____.
三、研读课文
知识点二
例4 计算：
单 （1）（- 5a2b）（ 3a）
项
式 解：（1）（- 5a2b）（- 3a）
单 项
（3）（- 3x）2 • 4x2
式 解：原式 9x2 • 4x2
与 单
（9 4）•（x2 • x2）
项
36x4
式
相 （4）（- 2a）3 •（- 3a）2
乘
的 解：原式 8a3 • 9a2
法 则
（ - 8） 9（ a3 • a2）
-72a5
知识点二
三、研读课文
2、下面计算得对不对？如果不对应怎样改 正？
与
单
（ - 5）（- 3）（ a2 • a）b
项 式
________
相 乘
（2）（2x）（3 5xy2）
的 解：（2）（2x）（3 - 5xy2）
法 则 应
__8_x_3_• (5xy2 )(先乘积的乘方）
__8__（__-_5_）__•_（__x_3__•_x_）___y_2_(再算单项式相乘）
式 与 单
照射到地球上需要的时间约是5×102s，则
地球与太阳的距离约是 310_5_×__5___1_0_.2
项 式
思考 你知道怎样计算结果吗？计算过
相 程中用到哪些运算律及运算性质？
乘 的
答：（3 105）（5 102）这里运用了_乘__法__交__换
法 则
（3 5）（105 102） 律、_结__合___律及
2、化简：(3x2 )2x3的结果是A（）。
A.- 6x5 B.- 3x5 C.2x5 D.6x5
3、下列运算正确的是（ A ）
A.2a a 3a C.2a • a 3a2
B.2a - a 1 D.2a a a
五、强化训练
4、填空： （1）6x2 • 3xy __1_8_x_3_y_
____1_5___1_0__7___ 同__底__数__幂__的运算性质.
___1_._5___1_0_8____
三、研读课文
知识点一
思考 如果将上式中的数字改为字母，比如
ac5·bc2，怎样计算这个式子？
单 项
答：ac5·bc2是两个单项式 a_c_5与 b_c2相乘,
式 ac5·bc2=（a·b）·（c5·c2）=abc5+2=__a_b_c_7__.
项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为 积的 一个因式 .
2、注意运算顺序，有乘方的要算 乘方 . 3、学习反思： _____________________________________ _____________
五、强化训练
1、（2013绍兴）计算3a • 2b的结果（A）。 A. 6ab B. 3ab C. 5ab D. 6a
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
（1）3a3 • 2a2 6a6 错 6a5
(2)2x2 • 3x2 6x4 对 (3)3x2 • 4x2 12x2 错 12x4 (4)5 y3 • 3y5 15 y15 错 15y8
四、归纳小结
1、单项式和单项式相乘，把它们的__系_数__ ， 相同字_母_____ 分别相乘，对于只在一个单
2
2
解：( 1 a3b)(2bc2 )3 ( 1 a)2
2
2
(- 1 a3b)(8b3c6 )(1 a2 )
2
4
( 1 8 1 )(a3 • a2 )(b • b6 )c6 24
当a 1,b 1, c 1时，
a5b4c6 a5b4c6 (1)5 14 (1)6 1
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1. 整式的乘法(1)
第四课时 14.1.4单项式乘以单项式
一、新课引入
1、回顾乘法的运算律.
2、试计算：（2.5106）（4104） __1_0_1_1__
三、研读课文
知识点一
认真阅读课本第98和99页的内容，完成下 面练习并体验知识点的形成过程.
单
项 问题2 光的速度约是3×105km/s，太阳光
用
__-__4_0_x__4_y_2
三、研读课文
练一练
知识点二
单 项
1、计算：（1）3x2 • 5x3
式 与
解：原式 （3 5）（x2 • x3）
单
项
15x5
式
相 乘
（2）4 y • (2xy2 )
的
法 解：原式 4（- 2）• x •（y • y2）
则
-8xy3
三、研读课文
练一练
知识点二