2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合(教师版)

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2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合(学生版)

实用文档2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合一、选择题1 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U B C A 为（）A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,42 ．（2013届北京海滨一模理科）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = （）A ．{3,4,5}B ．{4,5,6}C ．{|36}x x <≤D ．{|36}x x ≤<3 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知集合{}23M x x =-<<,{}lg(2)0N x x =+≥,则MN =（）A ．(2,)-+∞B ．(2,3)-C ．(2,1]--D ．[1,3)-4 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）设集合2{40}A x x =->，1{2}4x B x =<，则A B =（）A ．{}2x x >B ．{}2x x <-C ．{}22或x x x <->D ．12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭5 ．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知集合},3,1{m A =，},1{m B =，A B A = ，则=m（）A ．0或3B ．0或3C ．1或3D ．1或36 ．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知集合}|{2x y y M ==，实用文档}2|{22=+=y x y N ，则N M =（）A ．)}1,1(),1,1{(-B ．}1{C ．]1,0[D ．]2,0[7 ．（2013北京东城高三二模数学理科）已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ,{|22,}B x x x =-<<∈R ,那么集合B A 是（）A ．∅B ．{|01,}x x x <<∈RC ．{|22,}x x x -<<∈RD ．{|21,}x x x -<<∈R8 ．（2011年高考（北京理））已知集合2{|1}P x x =≤,{}M a =.若PM P =,则a 的取值范围是（）A ．(,1]-∞-B ．[1,)+∞C ．[1,1]-D ．(,1][1,)-∞-+∞9 ．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）已知全集U =R ,集合2{|1}A x x =≥,则UA =（）A ．(,1)-∞B ．(1,1)C ．(1,)+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞10．（2013届北京西城区一模理科）已知全集U =R ，集合{|02}A x x =<<，2{|10}B x x =->，那么UAB = （）A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x <≤C ．{|12}x x <<D ．{|12}x x ≤< 11．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）设集合{}U =1,2,3,4,{}25M =x U x x+p =0∈-,若{}2,3U C M =,则实数p 的值为（）A ．4-B ．4C ．6-D ．6实用文档12．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）设集合{1,2}A =，则满足{1,2,3}A B =的集合B 的个数是（）A ．1B ．3C ．4D ．813．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，5-a }，{5,7}U C M = ，则实数a 的值为（）A ．2或－8B ．－2或－8C ．－2或8D ．2或814．（2013北京朝阳二模数学理科试题）已知集合{}0,1,3M =,集合{}3,N x x a a M ==∈,则M N =（）A ．{}0B ．{}0,3C ．{}1,3,9D ．{}0,1,3,915．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）已知集合{(,)|()}M x y y f x ==,若对于任意11(,)x y M ∈,存在22(,)x y M ∈,使得12120x x y y +=成立,则称集合M 是“好集合”.给出下列4个集合: ①1{(,)|}M x y y x== ②{(,)|e 2}x M x y y ==- ③{(,)|cos }M x y y x == ④{(,)|ln }M x y y x == 其中所有“好集合”的序号是（）A ．①②④B ．②③C ．③④D ．①③④16．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）设集合}1,0,1{-=M ,},{2a a N =则使MN N =成立的a 的值是（）A ．1B ．0C ．-1D ．1或-1实用文档17．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）若集合{}0A x x =≥,且AB B =,则集合B 可能是（）A ．{}1,2B ．{}1x x ≤C ．{}1,0,1-D ．R18．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）设集合M= {x|x 2≤4),N={x|log 2 x≥1},则MN等于（）A ．[-2,2]B ．{2}C ．[2,+∞)D ．[-2,+∞)19．（2010年高考（北京理））集合2{03},{9}P x Z x M x R x =∈≤<=∈≤,则PM = （）A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{x |0≤x <3}D ．{x |0≤x ≤3}20．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）设集合{}2A=230x x x +->，集合{}2B=210,0x x ax a --≤>.若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（）A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞21．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）已知集合{}{}034,232≥+-∈=<<-∈=x x x B x x A R R ,则=⋂B A（）A ．(]1,3-B ．()1,3-C ．[)2,1D ．()[)+∞⋃∞-,32,二、填空题22．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）设集合{|2}A x x =∈≤R ,B={x ∈R ∣}1262x <<,则A B =_____________. 23．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）集合实用文档A B 的面积为24．（2013届北京丰台区一模理科）已知M 是集合{}1,2,3,,21(*,2)k k N k -∈≥的非空子集，且当x M ∈时，有2k x M -∈.记满足条件的集合M 的个数为()f k ，则(2)f = ；()f k = 。

浙江省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选1分类汇编1：集合 Word版含答案

浙江省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编1：集合一、选择题1 ．（浙江省建人高复2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知关于X 的方程的解集为P,则P 中所有元素的和可能是（）A ．3,6,9B ．6,9,12C ．9,12,15D ．6,12,15【答案】B2 ．（浙江省金华一中2014届高三10月月考数学(理)试卷）已知函数()f x =域为M ,()ln(1)g x x =+的定义域为N ,则()R M C N ⋃= （）A ．{|1}x x <B ．{|1}x x ≥C ．φD ．{|11}x x -≤<【答案】A3 ．（浙江省湖州市菱湖中学2014届高三10月月考数学（理）试题）已知集合A ={x | x ( x-1) = 0},那么（）A ．0∈AB ．1∉AC ．-1∈AD ．0∉A【答案】A4 ．（浙江省温州中学2014届高三10月月考数学（理）试题）已知集合()22{|l o g 1,}A y y x x R ==+∈,则=A C R （）A ．∅B ．(,0]-∞C ．(,0)-∞D ．[0,)+∞【答案】C5 ．（浙江省台州中学2014届高三上学期第二次统练数学（理）试题）设全集是实数集R,{|22}M x x =-≤≤,,则N M C R ⋂)(等于（）A ．B ．C ．D ．【答案】A6 ．（浙江省嘉兴市2014届高三9月月考数学理试题）设集合A={x|x 2+2x-3>0},B={x|x<3},则A∩B=（）A ．{x|1<x<3} C ．{x|-3<x<3} C ．{x|x<-3或1<x<3} D ．{x|x<3}【答案】C7 ．（浙江省乐清市白象中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）已知全集U =Z,集合A ={x |x 2=x },B ={-1,0,1,2},则图中的阴影部分所表示的集合等于（）A ．{-1,2}B ．{-1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}【答案】A8 ．（浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知集合{}(,)(1)(1)A x y x x y y r =-+-≤,集合{}222(,)B x y x y r =+≤,若B A ⊂,则实数r 可以取的一个值是（）A 1C ．2D ．12+【答案】A9 ．（浙江省温州市十校联合体2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）已知全集U R =,集合{}31<<=x x A ,{}2>=x x B ,则U A C B =（）A ．{}21≤<x xB ．{}32<<x xC ．{}21<<x xD ．{}2≤x x【答案】A10．（浙江省台州市黄岩中学2013-2014学年高三第一学期第一次月考数学(理)试题）已知集合{}0,1,3M =,{}|3,N x x a a M ==∈,则集合M N =I（）A ．{0}B ．{0,1}C ．{0,3}D ．{1,3}【答案】C11．（浙江省嘉兴一中2014届高三上学期期中数学理试卷）已知集合{}|05A x x =∈≤≤N ,{}1,3,5A B =ð,则集合=B（）A ．{}4,2B ．{}4,2,0C ．{}3,1,0D ．{}4,3,2【答案】B12．（浙江省慈溪中学2014届高三10月月考数学(理)试题）已知集合{}|1M x x =<,{}|21x N x =>,则MN =（）A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x << 【答案】D13．（浙江省平阳县第三中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）图中的阴影表示的集合是（）A ．()U C A BB ．()U C B BC ．()U C AB D ．()UC A B【答案】A14．（浙江省湖州市八校2014届高三上学期第二次联考数学（理）试题）设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A∩B=（）A ．[0,2]B ．[1,2]C ．[0,4]D ．[1,4]【答案】A15．（浙江省温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学（理）试题）对于任意实数x ,][x 表示不超过x 的最大整数,如[1.1]1,[ 2.1]3=-=-.定义在R 上的函数()[2][4][8]f x x x x =++,若{}(),01A y y f x x ==≤≤,则A 中所有元素的和为（）A ．65B ．63C ．58D ．55【答案】C16．（浙江省湖州市菱湖中学2014届高三10月月考数学（理）试题）已知集合}41)21(|{},1)2(log |{A 2>=>+=x x B x x , 则A ∩=B（）A ．)2,0(B ．)0,2(-C ．RD ．),2(∞+【答案】A17．（浙江省杭州市西湖高级中学2014届高三9月月考数学（理科）试题）已知集合2{|22},{|log (1)},M x x N x y x MN =-≤<==-则=（）A ．{|20}x x -≤<B ．{|10}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{—2,0}【答案】C18．（浙江省杭州高级中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）若集合1|lg ,1010A y y x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭,{2,1,1,2}B =--,全集U =R,则下列结论正确的是（）A ．{1,1}AB =- B ．()[1,1]U A B =-ðC ．(2,2)AB =-D ．()[2,2]U A B =-ð【答案】A19．（浙江省温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学（理）试题）设}4,2{},5,1{},5,4,3,2,1{===B A U ,则=A C B U（）A ．}4,3,2{B ．}2{C ．}4,2{D ．}5,4,3,1{【答案】C20．（浙江省温州市2014届高三上学期八校联考数学（理）试题）已知集合}1log 0|{4<<=x x A ,}2|{≤=x x B ,则=⋂B C A R（）A ．(]12， B ．)4,2[ C ．)4,2(D ．)4,1(【答案】C21．（浙江省湖州中学2014届高三第一次月考数学（理）试题）已知全集U Z =,集合{}{}1,0,1,0,1,3M N =-=,(∁U M )∩N 等于（）A ．{}1-B ．{}3C ．{}0,1D ．{}1,3-【答案】B22．（浙江省东阳中学2014届高三10月月考数学（理）试题）若集合{|0}1xA x x =≤-,2{|2}B x x x =<,则A B = （）A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|01}x x ≤≤【答案】A23．（浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）设全集U R =,集合2{|20},{|1}x A x x x B y y e =->==+集合,则A B =（）A ．{|12}x x ≤<B ．{|2}x x >C ．{|1}x x >D ．{|12}x x <<【答案】D24．（浙江省岱山县大衢中学2014届高三10月月考数学（理）试题）设集合S ={x |x >−2},T ={x |x 2+3x −4≤0},则( R S )∪T =（）A ．(−∞,1]B ．(−∞,−4]C ．(−2,1]D ．[1,+∞)【答案】A25．（浙江省湖州市八校2014届高三上学期第二次联考数学（理）试题）对于任意的两个实数对(,)a b 和(,)c d ,规定:(,)(,)a b c d =,当且仅当,a c b d ==;运算“⊗”为:(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ⊗=-+;运算“⊕”为:(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=++,设,p q R ∈,若(1,2)(,)(5,0)p q ⊗=,则(1,2)(,)p q ⊕= （） A ．(4,0) B ．(2,0) C ．(0,2) D ．(0,4)-【答案】B26．（浙江省建人高复2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）设P ={y |y =-x 2+1,x ∈R},Q ={y |y =2x ,x ∈R},则（）A ．P ⊆QB ．Q ⊆PC ．C R P ⊆QD ．Q ⊆C R P【答案】C27．（浙江省临海市杜桥中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}2,3,4A =,{}2,5B =,则)(A C B U = （）A ．{}5B ．{}125，，C ．{}12345，，，，D ．∅【答案】B28．（浙江省2014届金华一中高三9月月考数学试卷（理））已知集合{}{}2540,1,2,3,4,M x Z x x N =∈-+<=则M N = （）A ．{}1,2,3B ．{}2,3,4C ．{}2,3D ．{}1,2,4【答案】C二、填空题29．（浙江省慈溪中学2014届高三10月月考数学(理)试题）设关于x 的不等式2|4|4x x m x -+≤+的解集为A ,且0,2A A ∈∉,则实数m 的取值范围是_________. 【答案】 )2,4[--30．（浙江省湖州中学2014届高三第一次月考数学（理）试题）若1122m x m -<≤+(其中m 为整数),则称m 为离实数x 最近的整数,记作I []x ,即I[]x m =.设集合{(,)|()I[],}A x y f x x x x R ==-∈,{(,)|()log }a B x y g x x ==,其中01a <<,若集合B A 的元素恰有三个,则a 的取值范围为________.【答案】41254a ≤≤ 31．（浙江省建人高复2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）设数集M ={x | m ≤x ≤m +43},N ={x |n-31≤x ≤n }, 且M 、N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集, 如果把b -a 叫作集合{x | a ≤x ≤b }的“长度”, 那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是__________【答案】12132．（浙江省建人高复2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）给定实数集合Q P 、满足}1}{sin ][sin |{22=+=x x x P (其中][x 表示不超过x 的最大整数,][}{x x x -=),}23)4(sin sin |{22=++=πx x x Q ,设P ,Q 分别为集合Q P 、的元素个数,则P ,Q 的大小关系为______________.【答案】|P|<|Q|33．（浙江省嘉兴市2014届高三9月月考数学理试题）已知a,b ∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9},u=log a b,则u 的不同取值个数为____【答案】54三、解答题34．（浙江省岱山县大衢中学2014届高三10月月考数学（理）试题）函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A,函数()2(2)xg x a x =-≤的值域为集合B.(1)求集合A,B;(2)若集合A,B 满足A B B =,求实数a 的取值范围.【答案】解:(1)(,1)(3,)A =-∞-⋃+∞](,4B a a =--(2)3a ≤-或5a >35．（浙江省建人高复2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知集合A ={|(2)[(31)]0}x x x a --+<,B =22{|0}(1)x ax x a -<-+. ⑴当a =2时,求A B ; ⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围. 【答案】解:(1)当a =2时,A =(2,7),B =(4,5)∴ A B =(4,5) (2)∵ B =2{1}x a x a |2<<+ 当a <13时,A =(3a +1,2) 要使B ⊆A ,必须223112a a a ≥+⎧⎨+≤⎩,此时a =-1;当a =13时,A =Φ,使B ⊆A 的a 不存在; 当a >13时,A = (2,3a +1)要使B ⊆A ,必须222131a a a ≥⎧⎨+≤+⎩,此时1≤a ≤3综上可知,使B ⊆A 的实数a 的取值范围为[1,3]∪{-1}36．（浙江省杭州市西湖高级中学2014届高三9月月考数学（理科）试题）(1)设全集为R,集合{|sin(2),}642A t t x x πππ==-≤≤,,若不等式20t at b ++≤的解集是A ,求,a b的值.(2)已知集合2641{|()1},{|log ()1}2x x M x N x x m --=≤=+≤,若MN =Φ,求实数m 的取值范围.【答案】37．（浙江省乐清市白象中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A ,函数()g x =B . (1)求B A ⋂;(2)若{}22440,0C x x x p p =++-<>,且)(B A C ⋂⊆,求实数p 的取值范围.【答案】。

一轮复习2014届高三数学

个零点 0. 4. [2013·北京卷] “φ＝π”是“曲线 y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的( )
A．充分而不必要条件
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2014届高考数学(理)一轮复习：第一篇第1讲集合的概念和运算含答案

第一篇集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念和运算A级基础演练（时间：30分钟满分:55分)一、选择题（每小题5分，共20分）1．（2012·浙江）设集合A＝｛x｜1<x<4}，集合B＝｛x｜x2－2x －3≤0}，则A∩(∁R B)＝( )．A．（1,4）B．（3,4）C．(1，3）D．(1,2)∪（3，4)解析因为∁R B＝{x｜x〉3或x〈－1｝，所以A∩（∁R B)＝{x｜3<x〈4｝．答案B2．（2012·辽宁）已知全集U＝{0,1，2，3,4,5，6，7，8，9｝,集合A＝{0,1，3,5，8｝,集合B＝｛2,4,5,6,8｝,则（∁U A）∩（∁U B)A．{5，8} B．{7,9}C．｛0，1,3｝D．｛2，4,6}解析根据集合运算的性质求解．因为A∪B＝{0,1，2，3，4,5，6，8｝，所以(∁U A)∩(∁U B）＝∁U（A∪B）＝{7，9}．答案B3．（2012·郑州三模)设集合U＝{x｜x<5，x∈N＊｝,M＝{x｜x2－5x ＋6＝0｝，则∁U M＝（）．A．｛1，4｝B．{1,5} C．｛2，3} D．｛3,4}解析U＝{1,2,3,4｝,M＝｛x｜x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，∴∁U M＝{1，4｝．答案A4．（2012·长春名校联考）若集合A＝{x｜｜x｜>1，x∈R},B＝｛y|y ＝2x2，x∈R}，则（∁R A)∩B＝( )．A．｛x｜－1≤x≤1} B．{x｜x≥0}C．{x|0≤x≤1｝D．∅解析∁R A＝{x｜－1≤x≤1}，B＝｛y｜y≥0｝,答案C二、填空题(每小题5分，共10分）5．（2012·湘潭模拟）设集合A＝{－1,1,3｝，B＝{a＋2，a2＋4｝，A∩B ＝｛3}，则实数a＝________。

解析∵3∈B,又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.答案16．（2012·四川）设全集U＝{a,b，c，d}，集合A＝{a，b｝,B＝{b，c，d}，则（∁U A)∪(∁U B)＝________.解析依题意得知，∁U A＝｛c，d｝，∁U B＝｛a},(∁U A)∪（∁U B)＝{a，c，d}．答案{a,c，d}三、解答题(共25分)7．(12分)若集合A＝{－1，3｝，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0｝，且A＝B,求实数a，b.解∵A＝B，∴B＝｛x｜x2＋ax＋b＝0}＝{－1,3｝．∴错误!∴a＝－2,b＝－3.8．（13分)已知集合A＝{－4，2a－1，a2｝，B＝{a－5，1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．解（1）∵9∈（A∩B)，∴9∈A且9∈B,∴2a－1＝9或a2＝9,∴a＝5或a＝－3或a＝3，经检验a＝5或a＝－3符合题意．∴a＝5或a＝－3.(2）∵｛9}＝A∩B，∴9∈A且9∈B，由（1）知a＝5或a＝－3.当a＝－3时，A＝{－4，－7,9｝，B＝{－8,4,9｝，此时A∩B＝｛9｝，当a＝5时，A＝｛－4，9，25｝，B＝{0,－4，9｝，此时A∩B＝{－4，9｝，不合题意．∴a＝－3.B级能力突破（时间:30分钟满分：45分）一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2011·广东)已知集合A＝｛（x，y)|x，y是实数，且x2＋y2＝1｝，B＝{（x，y）|x，y是实数,且y＝x｝，则A∩B的元素个数为（)．A．0 B．1 C．2 D．3解析集合A表示圆x2＋y2＝1上的点构成的集合，集合B表示直线y＝x上的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故A∩B的元素个数为2.2．（2012·潍坊二模）设集合A＝错误!,B＝｛y|y＝x2},则A∩B＝( ）．A．[－2,2］B．[0,2］C．［0，＋∞) D．{（－1，1),(1,1）｝解析A＝{x｜－2≤x≤2｝，B＝｛y|y≥0｝，∴A∩B＝｛x｜0≤x≤2}＝[0，2]．答案B二、填空题（每小题5分，共10分)3．给定集合A,若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：①集合A＝{－4，－2，0，2,4｝为闭集合；②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中正确结论的序号是________．解析①中，－4＋（－2）＝－6∉A，所以不正确．②中设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，n1＋n2∈A,n1－n2∈A,所以②正确．③令A1＝｛n|n＝3k，k∈Z｝，A2＝｛n|n＝2k，k∈Z｝，3∈A1,2∈A2，但是，3＋2∉A1∪A2,则A1∪A2不是闭集合，所以③不正确．4．已知集合A＝错误!，B＝{x｜x2－2x－m〈0｝，若A∩B＝{x｜－1<x 〈4}，则实数m的值为________．解析由错误!≥1，得错误!≤0,∴－1〈x≤5，∴A＝｛x｜－1〈x≤5｝．又∵B＝｛x｜x2－2x－m<0},A∩B＝{x|－1〈x<4｝，∴有42－2×4－m＝0,解得m＝8.此时B＝｛x|－2<x<4}，符合题意，故实数m的值为8.答案8三、解答题（共25分)5．（12分)设A＝{x|x2－8x＋15＝0},B＝{x|ax－1＝0｝．（1）若a＝错误!,试判定集合A与B的关系；（2)若B⊆A，求实数a组成的集合C.解由x2－8x＋15＝0，得x＝3或x＝5。

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编1：集合(含解析)

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编1：集合一、选择题错误！未指定书签。

．（2009高考(山东理)）集合{}0,2,A a =,{}21,B a=,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】【解析】:∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B = ∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选 D ．答案:D错误！未指定书签。

．（2013山东高考数学（理））已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是（） A ．1 B ．3 C ．5 D ．9【答案】C 【解析】因为,x y A ∈,所以2,1,0,1,2x y -=--,即{2,1,0,1,2}B =--,有5个元素,选 C ．错误！未指定书签。

．（山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试理科数学）已知集合{}{}221=log 1A x x B x x =＞，＜，则()A B =R ð（）A ．(0,1]B ．(0,1)C ．[0,1]D ．[1,1]-【答案】A错误！未指定书签。

．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）已知集合}6|{2--==x x y x A ,集合12{|log ,1}B x x a a ==>,则（）A ．}03|{<≤-x xB ．}02|{<≤-x xC ．}03|{<<-x xD ．}02|{<<-x x【答案】D 【解析】由题意得集合2|{-≤=x x A 或}3≥x ,故}32|{<<-=x x ,又集合}0|{<=x x B ,所以}02|{<<-=x x .错误！未指定书签。

．（山东省曲阜市2013届高三11月月考数学（理）试题）已知集合{0,1,2,3}M =,{1,1}N =-,则下列结论成立的是（） A ．N M ⊆ B ．M N M = C ．M N N = D ．{1}M N =【答案】D错误！未指定书签。

2014届高考数学一轮复习第1章《集合的概念与运算》名师首选学案新人教A版

第1章集合与常用逻辑用语学案1 集合的概念与运算导学目标： 1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用Venn图表达集合的关系及运算．自主梳理1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．2．元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或表示．3．集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．4．集合间的基本关系对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但xA，则A B(或B A)．若A⊆B且B⊆A，则A＝B.5．集合的运算及性质设集合A，B，则A∩B＝{x|x∈A且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．设全集为S，则∁SA＝{x|x∈S且xA}．A∩∅＝∅，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩B＝A⇔A⊆B.A∪∅＝A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪B＝B⇔A⊆B.A∩∁U A＝∅；A∪∁U A＝U.自我检测1．(2011·无锡高三检测)下列集合表示同一集合的是________(填序号)．①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}；③M＝{4,5}，N＝{5,4}；④M＝{1,2}，N＝{(1,2)}．答案 ③2．已知集合M ＝{x |－3<x ≤5}，N ＝{x |－5<x <5}，则M ∩N ＝________. 答案 {x |－3<x <5}解析画数轴，找出两个区间的公共部分即得M ∩N ＝{x |－3<x <5}． 3．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2，m ，4}，A ∩B ＝{2,3}，则m ＝________. 答案 3解析 ∵A ∩B ＝{2,3}，∴3∈B ，∴m ＝3.4．集合M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }，集合N ＝{x |y ＝9－x 2，x ∈R }，则M ∩N ＝________. 答案 [－1,3]解析 ∵y ＝x 2－1≥－1，∴M ＝[－1，＋∞)．又∵y ＝9－x 2，∴9－x 2≥0. ∴N ＝[－3,3]．∴M ∩N ＝[－1,3]．5．已知集合A ＝{1，3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且B ⊆A ，则a ＝________. 答案－1或2解析由a 2－a ＋1＝3，∴a ＝－1或a ＝2，经检验符合．由a 2－a ＋1＝a ，得a ＝1，但集合中有相同元素，舍去，故a ＝－1或2.探究点一集合的基本概念例1 若a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝{0，b a，b }，求b －a 的值．解题导引解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性．解由{1，a ＋b ，a }＝{0，b a，b }可知a ≠0，则只能a ＋b ＝0，则有以下对应法则：⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，ba ＝a ，b ＝1① 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，b ＝a ，b a ＝1.②由①得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1，符合题意；②无解．∴b －a ＝2.变式迁移1 设集合A ＝{1，a ，b }，B ＝{a ，a 2，ab }，且A ＝B ，求实数a ，b . 解由元素的互异性知，a ≠1，b ≠1，a ≠0，又由A ＝B ，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1，ab ＝b ，或⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝b ，ab ＝1，解得a ＝－1，b ＝0.探究点二集合间的关系例2 设集合M ＝{x |x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R }，N ＝{y |y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R }，则M 与N 之间有什么关系？解题导引一般地，对于较为复杂的两个或两个以上的集合，要判断它们之间的关系，应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他，属性如何．然后将所给集合化简整理，弄清每个集合中的元素个数或范围，再判断它们之间的关系．解集合M ＝{x |x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R }＝{x |x ＝(a －2)2＋1，a ∈R }＝{x |x ≥1}，N ＝{y |y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R }＝{y |y ＝(2b ＋1)2＋1，b ∈R }＝{y |y ≥1}．∴M ＝N .变式迁移2 设集合P ＝{m |－1<m <0}，Q ＝{m |mx 2＋4mx －4<0对任意实数x 恒成立，且m ∈R }，则集合P 与Q 之间的关系为________．答案 PQ解析 P ＝{m |－1<m <0}，Q ：⎩⎪⎨⎪⎧m <0，Δ＝16m 2＋16m <0，或m ＝0.∴－1<m ≤0.∴Q ＝{m |－1<m ≤0}．∴P Q .探究点三集合的运算例3 设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x |x 2＋a <0}． (1)当a ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．解题导引解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用以及空集的特殊性．解 (1)A ＝{x |12≤x ≤3}．当a ＝－4时，B ＝{x |－2<x <2}， ∴A ∩B ＝{x |12≤x <2}，A ∪B ＝{x |－2<x ≤3}．(2)∁R A ＝{x |x <12或x >3}．当(∁R A )∩B ＝B 时，B ⊆∁R A ，即A ∩B ＝∅.①当B ＝∅，即a ≥0时，满足B ⊆∁R A ；②当B ≠∅，即a <0时，B ＝{x |－－a <x <－a }，要使B ⊆∁R A ，需－a ≤12，解得－14≤a <0.综上可得，a 的取值范围为a ≥－14.变式迁移3 已知A ＝{x ||x －a |<4}，B ＝{x ||x －2|>3}． (1)若a ＝1，求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．解 (1)当a ＝1时，A ＝{x |－3<x <5}，B ＝{x |x <－1或x >5}．∴A ∩B ＝{x |－3<x <－1}． (2)∵A ＝{x |a －4<x <a ＋4}，B ＝{x |x <－1或x >5}，且A ∪B ＝R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4<－1a ＋4>5⇒1<a <3.∴实数a 的取值范围是(1,3)．分类讨论思想在集合中的应用例 (14分)(1)若集合P ＝{x |x 2＋x －6＝0}，S ＝{x |ax ＋1＝0}，且S ⊆P ，求由a 的可取值组成的集合；(2)若集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且B ⊆A ，求由m 的可取值组成的集合．【答题模板】解 (1)P ＝{－3,2}．当a ＝0时，S ＝∅，满足S ⊆P ；[2分] 当a ≠0时，方程ax ＋1＝0的解为x ＝－1a,[4分]为满足S ⊆P 可使－1a ＝－3或－1a＝2，即a ＝13或a ＝－12.[6分]故所求集合为{0，13，－12}．[7分](2)当m ＋1>2m －1，即m <2时，B ＝∅，满足B ⊆A ；[9分] 若B ≠∅，且满足B ⊆A ，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m ≥－3，m ≤3，∴2≤m ≤3.[13分]故m <2或2≤m ≤3，即所求集合为{m |m ≤3}．[14分] 【突破思维障碍】在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论，分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．【易错点剖析】(1)容易忽略a ＝0时，S ＝∅这种情况．(2)想当然认为m ＋1<2m －1忽略“>”或“＝”两种情况．解答集合问题时应注意五点：1．注意集合中元素的性质——互异性的应用，解答时注意检验．2．注意描述法给出的集合的元素．如{y |y ＝2x}，{x |y ＝2x}，{(x ，y )|y ＝2x}表示不同的集合．3．注意∅的特殊性．在利用A ⊆B 解题时，应对A 是否为∅进行讨论．4．注意数形结合思想的应用．在进行集合运算时要尽可能借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn 图表示，元素连续时用数轴表示，同时注意端点的取舍．5．注意补集思想的应用．在解决A∩B≠∅时，可以利用补集思想，先研究A∩B＝∅.的情况,然后取补集.课后练习(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)1．集合P＝{x∈Z|0≤x<3}，M＝{x∈Z|x2≤9}，则P∩M＝________.答案{0,1,2}解析由题意知：P＝{0,1,2}，M＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∴P∩M＝{0,1,2}．2．设P、Q为两个非空集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}．若P＝{0,2,5}，Q ＝{1,2,6}，则P＋Q＝________________.答案{1,2,3,4,6,7,8,11}解析P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}．3．满足{1}A⊆{1,2,3}的集合A的个数是________．答案 3解析A＝{1}∪B，其中B为{2,3}的子集，且B非空，显然这样的集合A有3个，即A ＝{1,2}或{1,3}或{1,2,3}．4．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是______________．答案a≤0或a≥6解析由|x－a|<1得－1<x－a<1，即a－1<x<a＋1.由图可知a＋1≤1或a－1≥5，所以a≤0或a≥6.5．设全集U是实数集R，M＝{x|x2>4}，N＝{x|2x－1≥1}，则如图中阴影部分所表示的集合是________．答案 {x |1<x ≤2}解析题图中阴影部分可表示为(∁U M )∩N ，集合M 为{x |x >2或x <－2}，集合N 为 {x |1<x ≤3}，由集合的运算，知(∁U M )∩N ＝{x |1<x ≤2}．6．设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数为________．答案 4解析由题意知B 的元素至少含有3，因此集合B 可能为{3}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3}． 7．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|lg x <1}，若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝______________. 答案 {2,4,6,8}解析 A ∪B ＝{x ∈N *|lg x <1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ∩(∁U B )＝{1,3,5,7,9}，∴B ＝{2,4,6,8}．8．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝____. 答案 1解析 ∵3∈B ，由于a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，即a ＝1. 二、解答题(共42分)9．(14分)集合A ＝{x |x 2＋5x －6≤0}，B ＝{x |x 2＋3x >0}，求A ∪B 和A ∩B . 解 ∵A ＝{x |x 2＋5x －6≤0} ＝{x |－6≤x ≤1}．(3分)B ＝{x |x 2＋3x >0}＝{x |x <－3或x >0}．(6分)如图所示，∴A ∪B ＝{x |－6≤x ≤1}∪{x |x <－3或x >0}＝R .(10分)A ∩B ＝{x |－6≤x ≤1}∩{x |x <－3或x >0}＝{x |－6≤x <－3，或0<x ≤1}．(14分)10．(14分)已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，集合B ＝{x |－12<x ≤2}．若B ⊆A ，求实数a的取值范围．解当a ＝0时，显然B ⊆A ；(2分)当a <0时，若B ⊆A ，如图，则⎩⎪⎨⎪⎧4a ≤－12，－1a >2，(6分)∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－8，a >－12.∴－12<a <0；(8分)当a >0时，如图，若B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧－1a ≤－12，4a ≥2，(11分)∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，a ≤2.∴0<a ≤2.(13分)综上知，当B ⊆A 时，－12<a ≤2.(14分)11．(14分)已知集合A ＝{x |x －5x ＋1≤0}，B ＝{x |x 2－2x －m <0}， (1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．解由x －5x ＋1≤0，所以－1<x ≤5，所以A ＝{x |－1<x ≤5}．(3分) (1)当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}，则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，(6分) 所以A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(10分) (2)因为A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，(12分)所以有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8. 此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8.(14分)。

专题01 集合—2014年高考数学理科试题分类解析(教师版)

【曹亚云·解析】 A B {x | x 0或x 1} ，∴ CU ( A B) {x | 0 x 1}
§23
混合运算
8 【2014 高考北京版理第 1 题】已知集合 A {x | x2 2 x 0} ， B {0,1, 2} ，则 A B （） A {0} 【答案】C 【曹亚云·解析】 A {x | x2 2 x 0} {0, 2} ， A B {0, 2} 为助力学生学习，特为学生提供打印纸质文档服务，可包邮。详情联系 QQ：6610243 B． {0,1} C． {0, 2} D． {0,1, 2}
§12
并集
N （
2 【2014 高考广东卷理第 1 题】已知集合 M 1, 0,1 ， N 0,1, 2 ，则 M A 1, 0,1 【答案】B 【曹亚云·解析】 M
N 1,0,1 {0,1, 2} {1,0,1, 2}
）
B 1, 0,1, 2
C 1, 0, 2
M N （
）
A.[0,1]
【答案】B
B.[0,1)
C.(0,1]
D.(0,1)
，，【曹亚云· 解析】 M {x | x 0, x R} [0, ) ， N {x | x 2 1, x R} (11)
M N [0,1)
N
6 【2014 大纲高考理第 2 题】设集合 M {x | x2 3x 4 0} ， N {x | 0 x 5} ，则 M （） A． (0, 4] 【答案】B B． [0, 4) C． [1,0) D． (1,0]
D 0,1
二．描述法 §21 交集
3 【2014 全国 1 高考理第 1 题】已知集合 A x x 2 2 x 3 0 ， B x 2 x 2 ，则

【创新方案】2014届高考数学一轮复习 1.1 集合讲解与练习理新人教A版

第一节集合[备考方向要明了]考什么怎么考1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 1.对集合的含义与表示的考查主要涉及集合中元素的互异性以及元素与集合之间的关系，考查利用所学的知识对集合的性质进行初步探究的基本逻辑能力．如2012年全国T1，某某T1等．2.对于两个集合之间关系的考查主要涉及以下两个方面：(1)判断给定两个集合之间的关系，主要是子集关系的判断．如2011T1.(2)以不等式的求解为背景，利用两个集合之间的子集关系求解参数的取值X围问题．3.集合的基本运算在高考命题中主要与简单不等式的求解、函数的定义域或值域的求法相结合考查集合的交、并、补运算，以补集与交集的基本运算为主，考查借助数轴或Venn图进行集合运算的数形结合思想和基本运算能力．如2012T1、某某T1、某某T1等.[归纳·知识整合] 1．元素与集合(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合与元素的关系：若a属于A，记作a∈A；若b不属于A，记作b∉A.(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*或N＋Z Q R[探究] 1.集合A＝{x|x2＝0}，B＝{x|y＝x2}，C＝{y|y＝x2}，D＝{(x，y)|y＝x2}相同吗？它们的元素分别是什么？提示：这4个集合互不相同，A是以方程x2＝0的解为元素的集合，即A＝{0}；B是函数y＝x2的定义域，即B＝R；C是函数y＝x2的值域，即C＝{y|y≥0}；D是抛物线y＝x2上的点组成的集合．2．0与集合{0}是什么关系？∅与集合{∅}呢？提示：0∈{0}，∅∈{∅}或∅⊆{∅}．2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同A⊆B且B⊆A⇔A＝B 子集A中任意一个元素均为B中的元素A⊆B或B⊇A真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素A B或B A空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集∅⊆A∅B(B≠∅)[探究] 3.对于集合A，B，若A∩B＝A∪B，则A，B有什么关系？提示：A＝B.假设A≠B，则A∩B A∪B，与A∩B＝A∪B矛盾，故A＝B.3．集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B 若全集为U，则集合A 的补集为∁U A图形表示意义{x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} ∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}[探究] 4.同一个集合在不同全集中的补集相同吗？提示：一般情况下不相同，如A ＝{0,1}在全集B ＝{0,1,2}中的补集为∁B A ＝{2}，在全集D ＝{0,1,3}中的补集为∁D A ＝{3}．[自测·牛刀小试]1．(2012·某某高考)已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B 为( )A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}解析：选C 由题意知∁U A ＝{0,4}，又B ＝{2,4}，所以(∁U A )∪B ＝{0,2,4}． 2．(教材改编题)已知集合A ＝{x |2x －3<3x }，B ＝{x |x ≥2}，则( ) A ．A ⊆B B ．B ⊆A C ．A ⊆∁R B D ．B ⊇∁R A解析：选B ∵A ＝{x |2x －3<3x }＝{x |x >－3}，B ＝{x |x ≥2}，∴B ⊆A .3．已知集合M ＝{1，m ＋2，m 2＋4}，且5∈M ，则m 的值为( ) A ．1或－1 B ．1或3 C ．－1或3 D ．1，－1或3解析：选B ∵5∈{1，m ＋2，m 2＋4}， ∴m ＋2＝5或m 2＋4＝5，即m ＝3或m ＝±1.当m ＝3时，M ＝{1,5,13}；当m ＝1时，M ＝{1,3,5}；当m ＝－1时M ＝{1,1,5}不满足互异性． ∴m 的值为3或1.4．(教材改编题)已知集合A ＝{1,2}，若A ∪B ＝{1,2}，则集合B 有________个．解析：∵A ＝{1,2}，A ∪B ＝{1,2}， ∴B ⊆A ，∴B ＝∅，{1}，{2}，{1,2}．答案：45．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋1}，B ＝{x |x 2－5x ＋4≥0}，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值X 围是________．解析：∵B ＝{x |x 2－5x ＋4≥0}＝{x |x ≥4，或x ≤1}，且A ∩B ＝∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1>1，a ＋1<4，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >2，a <3.即2<a <3.答案：(2,3)集合的基本概念[例1] (1)(2012·新课标全国卷)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )A．3 B．6C．8 D．10(2)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若9∈(A∩B)，则实数a的值为________．[自主解答] (1)法一：由x－y∈A，及A＝{1,2,3,4,5}得x>y，当y＝1时，x可取2,3,4,5，有4个；y＝2时，x可取3,4,5，有3个；y＝3时，x可取4,5，有2个；y＝4时，x可取5，有1个．故共有1＋2＋3＋4＝10(个)．法二：因为A中元素均为正整数，所以从A中任取两个元素作为x，y，满足x>y的(x，y)即为集合B中的元素，故共有C25＝10个．(2)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B，∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4，9}，符合题意；当a＝3时，A＝{－4,5,9}，B不满足集合中元素的互异性，故a≠3；当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，符合题意．∴a＝5或a＝－3.[答案] (1)D (2)5或－3本例(2)中，将“9∈(A∩B)”改为“A∩B＝{9}”，其他条件不变，则实数a为何值？解：∵A∩B＝{9}，∴9∈A且9∈B，∴2a－1＝9或a2＝9，即a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，∴A∩B＝{－4，9}，不满足题意，∴a≠5.当a＝3时，A＝{－4，5，9}，B＝{－2，－2，9}，不满足集合中元素的互异性，∴a≠3.当a＝－3时，A＝{－4，－7，9}，B＝{－8，4，9}，∴A∩B＝{9}，符合题意，综上a ＝－3. ———————————————————解决集合问题的一般思路(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性．1．(1)已知非空集合A ＝{x ∈R |x 2＝a －1}，则实数a 的取值X 围是________． (2)已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a >0}，且1∉A ，则实数a 的取值X 围是________．解析：(1)∵集合A ＝{x ∈R |x 2＝a －1}为非空集合， ∴a －1≥0，即a ≥1.(2)∵1∉{x |x 2－2x ＋a >0}，∴1∈{x |x 2－2x ＋a ≤0}，即1－2＋a ≤0，∴a ≤1.答案：(1)[1，＋∞) (2)(－∞，1]集合间的基本关系[例2] 已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12<x ≤2，若A ⊆B ，则实数a 的取值X围是________．[自主解答] A 中不等式的解集应分三种情况讨论： ①若a ＝0，则A ＝R ；②若a <0，则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |4a≤x <－1a ；③若a >0，则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1a<x ≤4a .当a ＝0时，若A ⊆B ，此种情况不存在．当a <0时，若A ⊆B ，如图，则⎩⎪⎨⎪⎧4a >－12，－1a ≤2，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0或a <－8，a >0或a ≤－12.又∵a <0，∴a <－8.当a >0时，若A ⊆B ，如图，则⎩⎪⎨⎪⎧－1a ≥－12，4a ≤2，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a <0，a ≥2或a <0.又∵a >0，∴a ≥2.综上知，当A ⊆B 时，a <－8或a ≥2. [答案] (－∞，－8)∪[2，＋∞)保持例题条件不变，当a 满足什么条件时，B ⊆A? 解：当a ＝0时，显然B ⊆A ；当a <0时，若B ⊆A ，如图，则⎩⎪⎨⎪⎧4a ≤－12，－1a>2，即⎩⎪⎨⎪⎧－8≤a <0，－12<a <0.又∵a <0，∴－12<a <0.当a >0时，若B ⊆A ，如图，则⎩⎪⎨⎪⎧－1a ≤－12，4a ≥2，即⎩⎪⎨⎪⎧0<a ≤2，0<a ≤2.又∵a >0，∴0<a ≤2.综上知，当B ⊆A 时，－12<a ≤2.——————————————————— 根据两集合的关系求参数的方法已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论．2．若集合A ＝{x |x 2＋ax ＋1＝0，x ∈R }，集合B ＝{1,2}，且A ⊆B ，则实数a 的取值X 围是________．解析：(1)若A ＝∅，则Δ＝a 2－4<0，解得－2<a <2；(2)若1∈A ，则12＋a ＋1＝0，解得a ＝－2，此时A ＝{1}，符合题意；(3)若2∈A ，则22＋2a ＋1＝0，解得a ＝－52，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，12，不合题意．综上所述，实数a 的取值X 围为[－2,2)．答案：[－2,2)集合的基本运算[例3] (1)(2012·高考)已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2＞0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)＞0}，则A ∩B ＝( )A ．(－∞，－1) B.⎝⎛⎭⎪⎫－1，－23C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，3D ．(3，＋∞)(2)(2013·威海模拟)已知集合A ＝{1,2a}，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，则A ∪B ＝( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，1，bB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－1C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，1D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，1，－1 (3)(2013·某某模拟)已知A ，B 均为集合U ＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁UB )∩A ＝{1}，(∁U A )∩(∁U B )＝{2,4}，则B ∩(∁U A )＝________.[自主解答] (1)∵A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >－23，B ＝{x |x <－1，或x >3}，∴A ∩B ＝{x |x >3}．(2)由A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12得2a＝12，解得a ＝－1，则b ＝12.所以A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，12，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，则A∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，－1，12.(3)依题意及韦恩图得，B ∩(∁U A )＝{5,6}．[答案] (1)D (2)D (3){5,6}———————————————————1.集合的运算口诀集合运算的关键是明确概念.集合的交、并、补运算口诀如下：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U是大X围，去掉U中A元素，剩余元素成补集.2.解决集合的混合运算的方法解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分.当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合是用不等式形式表示时，可运用数轴求解.3．(2013·某某模拟)已知全集U＝R，函数y＝1x2－4的定义域为M，N＝{x|log2(x－1)<1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是( )A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}解析：选C 集合M＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)，∁U M＝[－2,2]，集合N＝(1,3)，所以∁U M∩N＝(1,2].集合中的新定义问题[例4] 非空集合G关于运算⊕满足：(1)对任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；(2)存在c ∈G，使得对一切a∈G，都有a⊕c＝c⊕a＝a，则称集合G关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算：①G＝{非负整数}，⊕为整数的加法；②G＝{偶数}，⊕为整数的乘法；③G＝{平面向量}，⊕为平面向量的加法；④G＝{二次三项式}，⊕为多项式的加法．其中G关于运算⊕为“融洽集”的是( )A．①②B．①③C．②③D．②④[自主解答] ②错，因为不满足条件(2)；④错，因为不满足条件(1)．[答案] B———————————————————解决新定义问题应注意以下几点(1)遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质．(2)按新定义的要求，“照章办事”逐步分析、验证、运算，使问题得以解决． (3)对于选择题，可以结合选项通过验证，排除、对比、特值等方法解诀．4．若x ∈A ，且11－x∈A ，则称集合A 为“和谐集”．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2，－1，－12，0，1，12，23，2，3，则集合M 的子集中，“和谐集”的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C 当x ＝－2时，11－x ＝13∉M ，故－2不是“和谐集”中的元素；当x ＝－1时，11－x ＝12∈M ；当x ＝12时，11－x ＝2∈M ；当x ＝2时，11－x＝－1∈M .所以－1，12，2可以作为“和谐集”中的一组元素；当x ＝－12时，11－x ＝23∈M ；当x ＝23时，11－x ＝3∈M ；当x ＝3时，11－x ＝－12∈M .所以－12，23，3可以作为“和谐集”中的一组元素；当x ＝0时，11－x ＝1∈M ，但x ＝1时，11－x 无意义，所以0,1不是“和谐集”中的元素．所以集合M 的子集为“和谐集”，其元素只能从两组元素：－1，12，2与－12，23，3中选取一组或两组，故“和谐集”有⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，23，3，－1，12，2，－12，23，3三个．1组转化——两个集合的运算与包含关系之间的转化在集合的运算关系和两个集合的包含关系之间往往存在一定的联系，在一定的情况下，集合的运算关系和包含关系之间可以相互转化，如A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔∁U A ⊇∁U B ⇔A ∩(∁UB )＝∅，在解题中运用这种转化能有效简化解题过程．3种技巧——集合的运算技巧(1)对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值X 围时，要注意单独考察等号．(2)对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn 图．这是数形结合思想的又一体现．(3)两个有限集合相等，可以从两个集合中的元素相同求解，如果是两个无限集合相等，从两个集合中元素相同求解就不方便，这时就根据两个集合相等的定义求解，即如果A ⊆B ，B ⊆A ，则A ＝B .5个注意——解答集合题目应注意的问题(1)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．(2)要注意区分元素与集合的从属关系；以及集合与集合的包含关系． (3)要注意空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身． (4)运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．(5)在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.创新交汇——与集合运算有关的交汇问题1．集合的运算是高考的常考内容，以两个集合的交集和补集运算为主，且常与函数、不等式、三角函数、向量等内容相结合，以创新交汇问题的形式出现在高考中．2．解决集合的创新问题常分三步： (1)信息提取，确定化归的方向；(2)对所提取的信息进行加工，探求解决方法；(3)将涉及到的知识进行转换，有效地输出，其某某息的提取和转化与化归是解题的关键，也是解题的难点．[典例] (2012·某某高考)设平面点集A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y |y －x ⎝ ⎛⎭⎪⎫y －1x ≥0，B ＝{(x ，y )|(x －1)2＋(y －1)2≤1}，则A ∩B 所表示的平面图形的面积为( )A.34πB.35πC.47πD.π2[解析] 不等式(y －x )⎝⎛⎭⎪⎫y －1x ≥0可化为⎩⎪⎨⎪⎧y －x ≥0，y －1x≥0，或⎩⎪⎨⎪⎧y －x ≤0，y －1x≤0.集合B 表示圆(x －1)2＋(y －1)2＝1上以及圆内部的点所构成的集合，A ∩B 所表示的平面区域如图所示．曲线y ＝1x，圆(x －1)2＋(y －1)2＝1均关于直线y ＝x 对称，所以阴影部分占圆面积的一半．[答案] D [名师点评]1．本题具有以下创新点(1)命题方式的创新：题目并不是直接求解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y －x ⎝ ⎛⎭⎪⎫y －1x ≥0，x －12＋y －12≤1所表示的平面区域的面积，而是以求集合交集的形式考查．(2)考查内容的创新：本题通过集合A ，B 考查了一元一次函数y ＝x 、反比例函数y ＝1x的图象和圆的方程(x －1)2＋(y －1)2＝1，以及圆和函数y ＝1x的图象的对称性、不等式所表示的平面区域等内容．2．解决本题的关键有以下两点(1)正确识别集合A 与集合B 中元素的几何性质，并正确画出各自所表示的区域； (2)注意到圆(x －1)2＋(y －1)2＝1与函数y ＝1x(x >0)的图象都关于直线y ＝x 对称．3．在解决以集合为背景的创新交汇问题时，应重点关注以下两点(1)认真阅读，准确提取信息，是解决此类问题的前提．如本题应首先搞清集合A 与B 的性质，即不等式表示的点集．(2)剥去集合的外表，将陌生转化为熟悉是解决此类问题的关键，如本题去掉集合的外表，将问题转化为求解不等式组表示的平面区域问题．[变式训练]1．已知A ＝{(x ，y )|y ＝|ln x |}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y |x 29＋y 24＝1，则A ∩B 的子集个数为( )A ．3B ．4C ．2D ．8解析：选B A ∩B 中元素的个数就是函数y ＝|ln x |的图象与椭圆x 29＋y 24＝1的交点个数，如图所示．由图可知，函数图象和椭圆有两个交点，即A ∩B 中有两个元素，故A ∩B 的子集有22＝4个．2．设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R }，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x || x －⎪⎪⎪1i < 2，i 为虚数单位，x ∈R ，则M ∩N 为( ) A ．(0,1) B ．(0,1] C ．[0,1) D ．[0,1]解析：选C ∵y ＝|cos 2x －sin 2x |＝|cos 2x |，且x ∈R ，∴y ∈[0,1]，∴M ＝[0,1]．在N 中，x ∈R 且⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1i < 2，∴|x ＋i|< 2，∴x 2＋1<2，解得－1<x <1， ∴N ＝(－1,1)． ∴M ∩N ＝[0,1)．3．设M ＝{a |a ＝(2,0)＋m (0,1)，m ∈R }和N ＝{b |b ＝(1,1)＋n (1，－1)，n ∈R }都是元素为向量的集合，则M ∩N ＝( )A ．{(1,0)}B ．{(－1,1)}C ．{(2,0)}D ．{(2,1)}解析：选C 设c ＝(x ，y )∈M ∩N ，则有(x ，y )＝(2,0)＋m (0,1)＝(1,1)＋n (1，－1)，即(2，m )＝(1＋n,1－n )，所以⎩⎪⎨⎪⎧2＝1＋n ，m ＝1－n ，由此解得n ＝1，m ＝0，(x ，y )＝(2,0)，即M ∩N ＝{(2,0)}．(限时：45分钟满分81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2012·某某高考)已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1,3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A )∩(∁U B )＝( )A ．{5,8}B ．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}解析：选B ∁U A＝{2,4,6,7,9}，∁U B＝{0,1,3,7,9}，则(∁U A)∩(∁U B)＝{7,9}．2．已知S＝{(x，y)|y＝1，x∈R}，T＝{(x，y)|x＝1，y∈R}，则S∩T＝( )A．空集 B．{1}C．(1,1) D．{(1,1)}解析：选D 集合S表示直线y＝1上的点，集合T表示直线x＝1上的点，S∩T表示直线y＝1与直线x＝1的交点．3．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝( )A．0或3B．0或3C．1或3D．1或3解析：选B 由A∪B＝A得B⊆A，有m∈A，所以有m＝m或m＝3，即m＝3或m＝1或m＝0，又由集合中元素互异性知m≠1.4．设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁R B)＝( )A．(1,4) B．(3,4)C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)解析：选B B＝{x|－1≤x≤3}，A∩(∁R B)＝{x|3<x<4}．5．(2012·某某高考)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选D A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A⊆C⊆B，则集合C的个数为24－2＝22＝4，即C＝{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．6．(2013·某某模拟)设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．[－1,0] B．(－1,0)C．(－∞，－1)∪[0,1) D．(－∞，－1]∪(0,1)解析：选D 因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1<x<1}，则u＝1－x2∈(0,1]，所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}，A∪B＝(－∞，1)，A∩B＝(－1,0]，故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)．二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．若1∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫a －3，9a 2－1，a 2＋1，－1，则实数a 的值为________．解析：若a －3＝1，则a ＝4，此时9a 2－1＝a 2＋1＝17不符合集合中元素的互异性；若9a 2－1＝1，则a ＝49，符合条件；若a 2＋1＝1，则a ＝0，此时9a 2－1＝－1，不符合集合中元素的互异性．综上可知a ＝49.答案：498．(2012·某某高考)已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________.解析：A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}＝{x ∈R |－5<x <1}，由A ∩B ＝(－1，n )可知m <1，则B ＝{x |m <x <2}，画出数轴，可得m ＝－1，n ＝1.答案：－1 19．(2013·某某模拟)对于任意的两个正数m ，n ，定义运算⊙：当m ，n 都为偶数或都为奇数时，m ⊙n ＝m ＋n2，当m ，n 为一奇一偶时，m ⊙n ＝mn ，设集合A ＝{(a ，b )|a ⊙b ＝6，a ，b ∈N *}，则集合A 中的元素个数为________．解析：(1)当a ，b 都为偶数或都为奇数时，a ＋b2＝6⇒a ＋b ＝12，即2＋10＝4＋8＝6＋6＝1＋11＝3＋9＝5＋7＝12，故符合题意的点(a ，b )有2×5＋1＝11个．(2)当a ，b 为一奇一偶时，ab ＝6⇒ab ＝36，即1×36＝3×12＝4×9＝36，故符合题意的点(a ，b )有2×3＝6个．综上可知，集合A 中的元素共有17个．答案：17三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．A ＝{x |－2<x <－1或x >1}，B ＝{x |a ≤x <b }，A ∪B ＝{x |x >－2}，A ∩B ＝{x |1<x <3}，某某数a ，b 的值．解：∵A ∩B ＝{x |1<x <3}，∴b ＝3，又A ∪B ＝{x |x >－2}， ∴－2<a ≤－1，又A ∩B ＝{x |1<x <3}，∴－1≤a <1， ∴a ＝－1.11．已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x |(x －a )·(x －3a )<0}． (1)若A ⊆B ，求a 的取值X 围； (2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值X 围； (3)若A ∩B ＝{x |3<x <4}，求a 的取值X 围．解：∵A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，∴A ＝{x |2<x <4}． (1)若A ⊆B ，当a ＝0时，B ＝∅，显然不成立；当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3a ≥4⇒43≤a ≤2；当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a ≥4，此时不等式组无解，∴当A ⊆B 时，43≤a ≤2.(2)∵要满足A ∩B ＝∅，当a ＝0时，B ＝∅满足条件；当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，a ≥4或3a ≤2.∴0<a ≤23或a ≥4；当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }． ∴a <0时成立，综上所述，a ≤23或a ≥4时，A ∩B ＝∅.(3)要满足A ∩B ＝{x |3<x <4}，显然a ＝3.12．设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x 2－(2m ＋1)x ＋2m <0}． (1)当m <12时，化简集合B ；(2)若A ∪B ＝A ，某某数m 的取值X 围；(3)若∁R A ∩B 中只有一个整数，某某数m 的取值X 围．解：∵不等式x 2－(2m ＋1)x ＋2m <0⇔ (x －1)(x －2m )<0.(1)当m <12时，2m <1，∴集合B ＝{x |2m <x <1}． (2)若A ∪B ＝A ，则B ⊆A ， ∵A ＝{x |－1≤x ≤2}， ①当m <12时，B ＝{x |2m <x <1}，此时－1≤2m <1⇒－12≤m <12；②当m ＝12时，B ＝∅，有B ⊆A 成立；③当m >12时，B ＝{x |1<x <2m }，此时1<2m ≤2⇒12<m ≤1；综上所述，m 的取值X 围是－12≤m ≤1.(3)∵A ＝{x |－1≤x ≤2}， ∴∁R A ＝{x |x <－1，或x >2}，①当m <12时，B ＝{x |2m <x <1}，若∁R A ∩B 中只有一个整数，则－3≤2m <－2⇒－32≤m <－1；②当m ＝12时，不符合题意；③当m >12时，B ＝{x |1<x <2m }，若∁R A ∩B 中只有一个整数，则3<2m ≤4⇒32<m ≤2.综上所述，m 的取值X 围是－32≤m <－1或32<m ≤2.1．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M ，且a ≠b }，则集合M 与集合N 的关系是( )A ．M ＝NB ．M ⊆NC ．N ⊆MD ．M ∩N ＝∅解析：选C 由于M ＝{－1,0,1}，所以x ＝0，－1，故N ＝{0，－1}，所以N ⊆M . 2．设全集U ＝R ，A ＝{x |－x 2－3x >0}，B ＝{x |x <－1}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |x >0}B ．{x |－3<x <－1}C．{x|－3<x<0}D．{x|x<－1}解析：选B 依题意得集合A＝{x|－3<x<0}，所求的集合即为A∩B，所以图中阴影部分表示的集合为{x|－3<x<－1}．3．若集合A＝{x|x≥1}，B＝{0,1,2}，则下列结论正确的是( )A．A∪B＝{x|x≥0} B．A∩B＝{1,2}C．(∁R A)∩B＝{0,1} D．A∪(∁R B)＝{x|x≥1}解析：选B 依题意得，A∪B＝{x|x≥1}∪{0}，A∩B＝{1,2}，(∁R A)∩B＝{0}，A∪(∁R B)＝(－∞，0)∪(0，＋∞)，因此结合各选项知，选B.4．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值X围是(c，＋∞)，其中c＝________.解析：A＝{x|log2x≤2}＝{x|0<x≤4}，即A＝(0,4]，由A⊆B，B＝(－∞，a)，且a的取值X围是(c，＋∞)，可以结合数轴分析得c＝4.答案：4。

2014届高考人教A版数学(理)一轮复习讲义1.1集合的概念和运算

高考总复习·数学理(新课标A)第一篇集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念和运算【2014年高考会这样考】1．考查集合的交、并、补的基本运算，常与一次不等式、一元二次不等式、简单的分式不等式、指数不等式、对数不等式的求解或函数定义域相结合．2．利用集合运算的结果确定某个集合，主要是有限数集的基本运算，可用韦恩图解决，多以选择题的形式进行考查．考点梳理1．集合的基本概念(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集．2．集合间的基本关系(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则A B(或B A)．(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即∅⊆A，∅B(B≠∅)．(4)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.3．集合的基本运算及其性质(1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)补集：∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，U为全集，∁U A表示A相对于全集U的补集．(4)集合的运算性质①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B；②A∩A＝A，A∩∅＝∅；③A∪A＝A，A∪∅＝A；④A∩∁U A＝∅，A∪∁U A＝U，∁U(∁U A)＝A.【助学·微博】常用一条性质若集合A中含有n个元素，则A的子集有2n个，A的真子集有2n－1个．关注两个“易错点”(1)注意空集在解题中的应用，防止遗漏空集而导致失误，如A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B中A＝∅的情况需特别注意；(2)对于含参数的两集合具有包含关系时，端点的取舍是易错点，对端点要单独考虑．考点自测1．(2012·湖南)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝()．A．{0} B．{0,1}C．{－1,1} D．{－1,0,1}解析由x2≤x，解得0≤x≤1，∴M∩N＝{0,1}．答案 B2．(2012·广东)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M＝()．A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}解析根据补集的定义，由于U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，从而∁U M＝{3,5,6}．答案 C3．(2012·江西)若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B }中的元素的个数为( )． A ．5 B ．4C ．3D ．2解析涉及集合中元素个数的问题，常用枚举法求解．本题可用枚举法求解：当x ＝－1，y ＝0时，z ＝－1；当x ＝－1，y ＝2时，z ＝1；当x ＝1，y ＝0时，z ＝1；当x ＝1，y ＝2时，z ＝3.故z 的值为－1,1,3，故所求集合为{－1,1,3}，共3个元素．答案 C4．设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{1,2,4}，B ＝{3,4,5}，则图中的阴影部分表示的集合为( )．A ．{5}B ．{4}C ．{1,2}D ．{3,5}解析由题图可知阴影部分为集合(∁U A )∩B ，∵∁U A ＝{3,5,6}，∴(∁U A )∩B ＝{3,5}．答案 D5．(2012·天津)已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________.解析 A ＝{x |－5<x <1}，因为A ∩B ＝{x |－1<x <n }，B ＝{x |(x －m )(x －2)<0}，所以m ＝－1，n ＝1. 答案－11考向一集合的基本概念【例1】►已知a ∈R ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，ba ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 014＋b 2 014＝________.[审题视点] 结合元素的互异性与集合相等入手．解析由已知得ba ＝0及a ≠0，所以b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 014＋b 2 014＝1. 答案 1(1)利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但仍然要检验，看所得结果是否符合集合中元素的互异性的特征．(2)此类问题还可以根据两集合中元素的和相等，元素的积相等，列出方程组求解，但仍然要检验．【训练1】集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N *⎪⎪⎪12x ∈Z中含有的元素个数为( )．A ．4B ．6C ．8D ．12解析令x ＝1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12代入验证得x ＝1,2,3,4,6,12时，12x ∈Z ，故集合中有6个元素．答案 B 考向二集合间的基本关系【例2】►已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．[审题视点] 若B ⊆A ，则B ＝∅或B ≠∅，要分两种情况讨论．解当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2. 当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图．则⎩⎨⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4.综上，m的取值范围为m≤4.(1)集合中元素的互异性，可以作为解题的依据和突破口；(2)对于数集关系问题，往往利用数轴进行分析；(3)对含参数的方程或不等式求解，要对参数进行分类讨论．【训练2】已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.解析A＝{x|log2x≤2}＝{x|0<x≤4}，即A＝(0,4]，由A⊆B，B＝(－∞，a)，且a的取值范围是(c，＋∞)，可以结合数轴分析得c＝4.答案 4 考向三集合的基本运算【例3】►设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁U A)∩B ＝∅，则m的值是________．[审题视点] 本题中的集合A，B均是一元二次方程的解集，其中集合B中的一元二次方程含有不确定的参数m，需要对这个参数进行分类讨论，同时需要根据(∁U A)∩B＝∅对集合A，B的关系进行转化．解析A＝{－2，－1}，由(∁U A)∩B＝∅，得B⊆A，∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，则m＝1；②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m＝2.经检验知m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2.答案1或2本题的主要难点有两个：一是集合A，B之间关系的确定；二是对集合B中方程的分类求解．集合的交、并、补运算和集合的包含关系存在着一些必然的联系，这些联系通过Venn图进行直观的分析不难找出来，如A∪B＝A⇔B⊆A，(∁U A)∩B＝∅⇔B⊆A等，在解题中碰到这种情况时要善于转化，这是破解这类难点的一种极为有效的方法．【训练3】(1)(2012·陕西)集合M＝{x|lg x>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝()．A．(1,2) B．[1,2)C．(1,2] D．[1,2](2)(2012·山东)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为()．A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}解析(1)由题意得M＝(1，＋∞)，N＝[－2,2]，故M∩N＝(1,2]．(2)∵∁U A＝{0,4}，B＝{2,4}，∴(∁U A)∪B＝{0,2,4}．答案(1)C(2)C热点突破1——集合问题的求解策略【命题研究】集合是数学中最基本的概念，高考对集合的考查内容主要有：集合的基本概念、集合间的基本关系和集合的基本运算，并且以集合的运算为主，与不等式的解集、函数的定义域、方程的解集、平面上的点集等内容相互交汇，涉及的知识面较广，但难度不大．高考对集合的考查有两种形式：一种是直接考查集合间的包含关系或交、并、补的基本运算；另一种是以集合为工具考查集合语言和集合思想在方程、不等式、解析几何等中的运用．一、集合与不等式交汇问题的解题策略【真题探究1】► (2012·北京)已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)>0}，则A ∩B ＝( )． A ．(－∞，－1)B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，－23 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，3 D ．(3，＋∞) [教你解题] 第1步解出A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >－23；第2步解出B ＝{x |x >3或x <－1}；第3步结合数轴取交集，得A ∩B ＝(3，＋∞)． [答案] D[反思] 应牢固掌握一元二次不等式、简单的分式不等式、指数不等式、对数不等式的解法． ]【试一试1】已知全集U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，集合P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝1x ，x >3，则∁U P ＝( )．A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 C ．(0，＋∞) D ．(－∞，0)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞解析因为函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上为增函数，所以当x >1时，y >log 21＝0，故U ＝(0，＋∞)；因为函数y ＝1x 在(0，＋∞)上为减函数，故当x >3时，0<y <13，故P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13.显然P ⊆U ，故∁U P ＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞，所以选A.答案 A二、集合中新定义问题的求解策略【真题探究2】► (2012·新课标全国)已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( )． A ．3 B ．6 C ．8 D ．10[教你审题] 解决本题的关键是准确理解集合B .集合B 中的元素是符合x ∈A ，y∈A，x－y∈A的有序数对(x，y)．[解法] 可用列表法也可用直接法([答案] D[反思] 解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算．如本例中的集合B就是一个由集合A中的元素通过附加条件“x∈A，y∈A，x－y∈A”演变而来的，所以要判断集合B中元素的个数，需要根据x－y是否是集合A中的元素来进行判断．【试一试2】定义集合运算：A B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{－2 014,0,20 14}，B＝{ln a，e a}，则集合A B的所有元素之和为()．A．2 014 B．0C．－2 014 D．ln 2 014＋e2 014解析因为A B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，所以当x＝0时，无论y取何值，都有z＝0；当x＝－2 014，y＝ln a时，z＝(－2 014)×ln a＝－2 014ln a；当x＝2 014，y＝ln a时，z＝2 014×ln a＝2 014ln a；当x＝－2 014，y＝e a时，z＝(－2 014)×e a＝－2 014e a；当x＝2 014，y＝e a时，z＝2 014×e a＝2 014e a；故A B＝{0,2 014ln a，－2 014ln a,2 014e a，－2 014e a}．所以A B的所有元素之和为0.答案 BA级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2012·浙江)设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁R B)＝()．A．(1,4) B．(3,4)C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)解析因为∁R B＝{x|x>3或x<－1}，所以A∩(∁R B)＝{x|3<x<4}．答案 B2．(2012·辽宁)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A)∩(∁U B)等于()．A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}解析根据集合运算的性质求解．因为A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，所以(∁U A)∩(∁B)＝∁U(A∪B)＝{7,9}．U答案 B3．(2012·郑州三模)设集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁U M ＝()．A．{1,4} B．{1,5} C．{2,3} D．{3,4}解析U＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，∴∁U M ＝{1,4}．答案 A4．(2012·长春名校联考)若集合A ＝{x ||x |>1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝2x 2，x ∈R }，则(∁R A )∩B ＝( )．A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅解析 ∁R A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{y |y ≥0}， ∴(∁R A )∩B ＝{x |0≤x ≤1}．答案 C二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2012·湘潭模拟)设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________.解析 ∵3∈B ，又a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，∴a ＝1. 答案 16．(2012·四川)设全集U ＝{a ，b ，c ，d }，集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则(∁U A )∪(∁U B )＝________.解析依题意得知，∁U A ＝{c ，d }，∁U B ＝{a }，(∁U A )∪(∁U B )＝{a ，c ，d }．答案 {a ，c ，d }三、解答题(共25分) ]7．(12分)若集合A ＝{－1,3}，集合B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，求实数a ，b .解 ∵A ＝B ，∴B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}＝{－1,3}． ∴⎩⎨⎧－a ＝－1＋3＝2，b ＝(－1)×3＝－3，∴a ＝－2，b ＝－3. 8．(13分)已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的值．(1)9∈(A ∩B )；(2){9}＝A ∩B .解 (1)∵9∈(A ∩B )，∴9∈A 且9∈B ，∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝－3或a ＝3，经检验a ＝5或a ＝－3符合题意．∴a ＝5或a ＝－3.(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ，由(1)知a ＝5或a ＝－3.当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}，此时A ∩B ＝{9}，当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}，不合题意．∴a ＝－3.B 级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2011·广东)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 是实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 是实数，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为( )．A ．0B ．1C ．2D ．3 解析集合A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点构成的集合，集合B 表示直线y ＝x 上的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故A ∩B 的元素个数为2.答案 C2．(2012·潍坊二模)设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x 24＋3y 24＝1，B ＝{y |y ＝x 2}，则A ∩B ＝( )． A ．[－2,2] B ．[0,2]C ．[0，＋∞)D ．{(－1,1)，(1,1)} 解析 A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}＝[0,2]．答案 B二、填空题(每小题5分，共10分)3．给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合A ＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }为闭集合；③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合．其中正确结论的序号是________．解析 ①中，－4＋(－2)＝－6∉A ，所以不正确．②中设n 1，n 2∈A ，n 1＝3k 1，n 2＝3k 2，n 1＋n 2∈A ，n 1－n 2∈A ，所以②正确．③令A 1＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }，A 2＝{n |n ＝2k ，k ∈Z }，3∈A 1,2∈A 2，但是，3＋2∉A 1∪A 2，则A 1∪A 2不是闭集合，所以③不正确．答案 ②4．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪6x ＋1≥1，x ∈R ，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，则实数m 的值为________．解析由6x ＋1≥1，得x －5x ＋1≤0， ∴－1<x ≤5，∴A ＝{x |－1<x ≤5}．又∵B ＝{x |x 2－2x －m <0}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8.此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8.答案 8三、解答题(共25分)5．(12分)设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}．(1)若a ＝15，试判定集合A 与B 的关系；(2)若B ⊆A ，求实数a 组成的集合C .解由x 2－8x ＋15＝0，得x ＝3或x ＝5.∴A ＝{3,5}．(1)当a ＝15时，由15x －1＝0，得x ＝5.∴B ＝{5}，∴B A .(2)∵A ＝{3,5}且B ⊆A ，∴若B ＝∅，则方程ax －1＝0无解，有a ＝0.若B ≠∅，则a ≠0，由方程ax －1＝0，得x ＝1a ，∴1a ＝3或1a ＝5，即a ＝13或a ＝15，∴C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15. 6．(13分)(2012·衡水模拟)设全集I ＝R ，已知集合M ＝ {x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}．(1)求(∁I M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R }，若B ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围．解 (1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}，∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}，∴(∁I M )∩N ＝{2}．(2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，∵B ∪A ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{2}．当B ＝∅时，a －1>5－a ，∴a >3；当B ＝{2}时，⎩⎨⎧ a －1＝2，5－a ＝2，解得a ＝3. 综上所述，所求a 的取值范围是{a |a ≥3}.。

2014年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)教师版

2014 年全国一致高考数学试卷（理科）（纲领版）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分）1．（5 分）（2014?纲领版）设 z=，则 z 的共轭复数为（）A．﹣ 1+3i B．﹣ 1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i【剖析】直接由复数代数形式的除法运算化简，则z 的共轭可求．【解答】解：∵ z= =，∴．应选： D．2．（5 分）（2014?纲领版）设会合M={ x| x2﹣3x﹣4＜0} ，N={ x| 0≤x≤5} ，则 M ∩N=（）A．（ 0， 4]B．[ 0， 4）C．[ ﹣1，0）D．（﹣ 1，0]【剖析】求解一元二次不等式化简会合M ，而后直接利用交集运算求解．2【解答】解：由 x ﹣3x﹣ 4＜ 0，得﹣ 1＜x＜4．∴M={ x| x2﹣ 3x﹣4＜0} ={ x| ﹣1＜x＜4} ，又 N={ x| 0≤x≤5} ，∴M∩N={ x| ﹣ 1＜ x＜ 4} ∩{ x| 0≤x≤5} =[ 0， 4）．应选： B．3．（5 分）（2014?纲领版）设 a=sin33 ，°b=cos55 °，c=tan35 A．a＞b＞c B．b＞c＞ a C．c＞b＞a ，°则（）D．c＞a＞b【剖析】可得b=sin35 °，易得b＞a，c=tan35 °=＞sin35 °综合可得．，【解答】解：由引诱公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35 °，由正弦函数的单一性可知b＞a，而 c=tan35 °=＞ sin35 °=b，∴ c＞b＞a应选： C．4．（5 分）（2014?纲领版）若向量、知足：| | =1，（ + ）⊥ ，（2 + ）⊥ ，则| | =（）A ．2B ．C ．1D ．【剖析】由条件利用两个向量垂直的性质，可得（+ ） ?，（ 2+ ） ? ，=0 =0由此求得 | | ．【解答】解：由题意可得，（ + ）?=+=1+，∴﹣ ；=0= 1（2+）?=2 + ﹣，∴ 2 ，=2+ =0 b =2则||=，应选： B ．5．（ 5 分）（2014?纲领版）有 6 名男医生、 5 名女医生，从中选出2 名男医生、 1名女医生构成一个医疗小组，则不一样的选法共有（）A ．60 种B ．70 种C ．75 种D ．150 种【剖析】依据题意，分 2 步剖析，先从 6 名男医生中选 2 人，再从 5 名女医生中选出 1 人，由组合数公式挨次求出每一步的状况数量，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：依据题意，先从 6 名男医生中选 2 人，有 C 62=15 种选法，再从 5 名女医生中选出 1 人，有 C 51=5 种选法，则不一样的选法共有 15× 5=75 种；应选： C ．．（分）（纲领版）已知椭圆： + （＞＞）的左、右焦点为、 6 52014?C=1 a bF 1 2，离心率为，过 F 2 的直线 l 交 C 于 A 、B 两点，若△ AF 1 B 的周长为4，F则 C 的方程为（）A ．+=1． +y 2 =1B C ． +=1D ．+ =1【剖析】利用△ AF 1B 的周长为 4 ，求出 a=，依据离心率为，可得 c=1，求出 b，即可得出椭圆的方程．【解答】解：∵△ AF1B 的周长为 4，∵△ AF1B 的周长 =| AF1|+| AF2|+| BF1|+| BF2| =2a+2a=4a，∴4a=4 ，∴a= ，∵离心率为，∴，c=1，∴ b==，∴椭圆 C 的方程为+=1．应选： A．7．（ 5 分）（2014?纲领版）曲线y=xe x﹣1在点（ 1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2D．1【剖析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率．【解答】解：函数的导数为 f ′（x）=e x﹣1+xe x﹣1=（1+x）e x﹣1，当 x=1 时， f ′（ 1） =2，即曲线 y=xe x﹣1在点（ 1， 1）处切线的斜率k=f （′1）=2，应选： C．8．（ 5 分）（ 2014?纲领版）正四棱锥的极点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．PO1上，记为O，求出PO1，【剖析】正四棱锥P﹣ ABCD的外接球的球心在它的高OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，则∵棱锥的高为 4，底面边长为 2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R= ，∴球的表面积为4π?（）2=．故： A．9．（5 分）（2014?大版）已知双曲 C 的离心率 2，焦点 F1、F2，点 A 在C 上，若 | F1A| =2| F2A| ，cos∠AF2F1=（）A．B．C．D．【剖析】依据双曲的定，以及余弦定理成立方程关系即可获得．【解答】解：∵双曲 C 的离心率 2，∴ e=，即c=2a，点 A 在双曲上，| F1A| | F2A| =2a，又 | F1A| =2| F2A| ，∴解得 | F1A| =4a， | F2A| =2a，|| F1F2| =2c，由余弦定理得cos ∠ AF2F1 ===．故： A．10．（ 5 分）（2014?大版）等比数列 { a n } 中， a4， 5 ，数列n} 的前 8 =2 a =5{ lga和等于（）A．6B．5C．4D．3【剖析】利用等比数列的性可得 a1 8 27 3 6 4 5．再利用数的运算性a =a a =a a =a a =10即可得出．【解答】解：∵数列 { a n } 是等比数列， a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．∴lga1 +lga2+⋯+lga8=lg（a1a2?⋯ ?a8）=4lg10=4．应选： C．11．（ 5 分）（2014?纲领版）已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB?α，AB⊥l，A为垂足，CD? β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线 AB 与CD 所成角的余弦值为（）A．B．C．D．AB 与CD 所成角，【剖析】第一作出二面角的平面角，而后再结构出异面直线利用解直角三角形和余弦定理，求出问题的答案．【解答】解：如图，过 A 点做 AE⊥ l，使 BE⊥β，垂足为 E，过点 A 做 AF∥CD，过点 E 做 EF⊥AE，连结 BF，∵AE⊥l∴∠ EAC=90°∵CD∥AF又∠ ACD=135°∴∠ FAC=45°∴∠ EAF=45°在 Rt△BEA中，设 AE=a，则 AB=2a，BE= a，在 Rt△AEF中，则 EF=a，AF= a，在 Rt△BEF中，则 BF=2a，∴异面直线 AB 与 CD所成的角即是∠ BAF，∴ cos∠ BAF===．应选： B．12．（ 5 分）（2014?纲领版）函数 y=f （ x ）的图象与函数 y=g （x ）的图象对于直线 x+y=0 对称，则y=f （ x ）的反函数是（）A ．y=g （x ）B ．y=g （﹣ x ）C ．y=﹣g （x ）D ．y=﹣g （﹣ x ）【剖析】设 P （x ，y ）为 y=f （ x ）的反函数图象上的随意一点，则 P 对于 y=x 的对称点 P ′（ y ，x ）一点在 y=f （ x ）的图象上， P ′（y ，x ）对于直线 x+y=0 的对称点 P ″（﹣ x ，﹣ y ）在 y=g （ x ）图象上，代入分析式变形可得．【解答】解：设 P （ x ， y ）为 y=f （x ）的反函数图象上的随意一点，则 P 对于 y=x 的对称点 P ′（y ， x ）一点在 y=f （x ）的图象上，又∵函数 y=f （x ）的图象与函数 y=g （x ）的图象对于直线 x+y=0 对称，∴ P ′（y ， x ）对于直线 x+y=0 的对称点 P ″（﹣ x ，﹣ y ）在 y=g （x ）图象上，∴必有﹣ y=g （﹣ x ），即 y=﹣ g （﹣ x ）∴ y=f （ x ）的反函数为： y=﹣g （﹣ x ）应选： D ．二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分 )13．（5 分）（ 2014?纲领版）的睁开式中 x 2y 2 的系数为70 ．（用数字作答）【剖析】先求出二项式睁开式的通项公式，再令x 、y 的幂指数都等于 2，求得 r的值，即可求得睁开式中 x 2y 2 的系数．【解答】解：的睁开式的通项公式为T r +1 r?= ?（﹣ ）= ? 1 ?（﹣ 1） r ??，令 8﹣ = ﹣4=2，求得 r=4，故睁开式中 x 2y 2的系数为=70，故答案为： 70．、知足拘束条件，则 z=x+4y 的最大14．（5 分）（ 2014?纲领版）设 x y值为5 ．【剖析】由拘束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图获得最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由拘束条件作出可行域如图，联立，解得 C（ 1， 1）．化目标函数 z=x+4y 为直线方程的斜截式，得．由图可知，当直线过 C 点时，直线在 y 轴上的截距最大， z 最大．此时 z max=1+4×1=5．故答案为： 5．15．（ 5 分）（ 2014?纲领版）直线 l1和 l2是圆 x2+y2=2 的两条切线，若 l1与 l2的交点为（ 1，3），则 l1与 l2的夹角的正切值等于．【剖析】设 l1与 l2的夹角为 2θ，因为 l1与 l2的交点 A（1，3）在圆的外面，由直角三角形中的边角关系求得sin θ=的值，可得cos θ、 tan θ的值，再依据tan2 θ=，计算求得结果．【解答】解：设 l1与 l2的夹角为 2θ，因为 l1与 l2的交点 A（1，3）在圆的外面，且点 A 与圆心 O 之间的距离为 OA==，圆的半径为 r=，∴ sin θ= =，∴ cosθ=，tanθ== ，∴ tan2 θ=== ，故答案为：．16．（ 5 分）（2014?纲领版）若函数f（ x） =cos2x+asinx 在区间（，）是减函数，则 a 的取值范围是（﹣∞，2]．【剖析】利用二倍角的余弦公式化为正弦，而后令t=sinx 换元，依据给出的x 的范围求出t 的范围，联合二次函数的图象的张口方向及对称轴的地点列式求解 a 的范围．【解答】解：由 f（ x）=cos2x+asinx=﹣2sin2 x+asinx+1，令 t=sinx，则原函数化为 y=﹣2t2 +at+1．∵ x∈（，）时f（x）为减函数，则 y=﹣2t 2+at+1 在 t∈（，1）上为减函数，∵ y=﹣2t2+at+1 的图象张口向下，且对称轴方程为t= ．∴，解得： a≤2．∴a 的取值范围是（﹣∞，2] ．故答案为：（﹣∞， 2] ．三、解答题17．（ 10 分）（ 2014?纲领版）△ ABC的内角 A、B、C 的对边分别为a、 b、c，已知 3acosC=2ccosA，tanA= ，求 B．【剖析】由3acosC=2ccosA，利用正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，再利用同角的三角函数基本关系式可得tanC，利用tanB=tan[ π﹣（A+C）] =﹣tan （A+C）即可得出．【解答】解：∵ 3acosC=2ccosA，由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，∴3tanA=2tanC，∵ tanA= ，∴2tanC=3× =1，解得 tanC= ．∴ tanB=tan[ π （ A+C）] = tan（ A+C）=，== 1∵ B∈（ 0，π），∴B=18．（ 12 分）（ 2014?大版）等差数列 { a n} 的前 n 和 S n，已知 a1=13，a2整数，且 S n≤S4．（ 1）求 { a n } 的通公式；（ 2）b n=，求数列{ b n} 的前n 和T n．【剖析】（1）通 S n≤ S4得 a4≥0，a5≤0，利用 a1=13、 a2整数可得 d= 4，而可得；（ 2）通 a n =13 3n，分别分母可得b n= （），并相加即可．【解答】解：（1）在等差数列 { a n} 中，由 S n≤S4得：a4≥ 0， a5≤0，又∵ a1=13，∴，解得≤d≤ ，∵ a2整数，∴ d= 4，∴{ a n} 的通： a n=17 4n；（ 2）∵a n =17 4n，∴ b n===（），于是 T n=b1+b2+⋯⋯+b n[ （）+（）+⋯⋯+（） ]== （）=．．（分）（ 2014?大版）如，三棱柱1 11中，点A1 在平面ABC19 12ABC ABC内的射影 D 在 AC上，∠ ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．（Ⅰ）证明： AC1⊥A1B；（Ⅱ）设直线AA 与平面1BCC的距离为1B1，求二面角 A ﹣AB﹣ C 的大小．1【剖析】（Ⅰ）由已知数据联合线面垂直的判断和性质可得；（Ⅱ）作协助线可证∠ A1FD 为二面角 A1﹣ AB﹣C 的平面角，解三角形由反三角函数可得．【解答】解：（Ⅰ）∵ A1D⊥平面 ABC，A1D? 平面 AA1 C1C，∴平面 AA1C1C⊥平面 ABC，又 BC⊥AC∴BC⊥平面 AA1C1C，连结 A1C，由侧面 AA1C1C 为菱形可得 AC1⊥ A1C，又 AC1⊥BC，A1C∩BC=C，∴AC1⊥平面 A1 BC， AB1? 平面 A1BC，∴AC1⊥A1B；（Ⅱ）∵ BC⊥平面 AA1C1C，BC? 平面 BCC1B1，∴平面 AA1C1C⊥平面 BCC1B1，作 A1E⊥CC1，E 为垂足，可得 A1E⊥平面BCC1B1，又直线 AA1∥平面 BCC1B1，∴ A为直线AA1与平面 BCC的距离，即 A，1E1B11E=∵A1C 为∠ ACC1的均分线，∴ A1D=A1E= ，作 DF⊥ AB，F 为垂足，连结 A1 F，又可得 AB⊥A1D， A1 F∩ A1D=A1，∴AB⊥平面 A1DF，∵ A1 F? 平面 A1DF∴A1F⊥ AB，∴∠ A1FD 为二面角 A1﹣AB﹣ C 的平面角，由 AD==1 可知 D 为 AC中点，∴ DF== ，∴tan∠ A1FD= = ，∴二面角 A1﹣AB﹣C 的大小为 arctan20．（ 12 分）（2014?纲领版）设每个工作日甲、乙、丙、丁4 人需使用某种设施的概率分别为 0.6、0.5、0.5、0.4，各人能否需使用设施互相独立．（Ⅰ）求同一工作日起码 3 人需使用设施的概率；（Ⅱ） X 表示同一工作日需使用设施的人数，求X 的数学希望．【剖析】记 A i表示事件：同一工作日乙丙需要使用设施，i=0， 1，2，B 表示事件：甲需要设施， C 表示事件，丁需要设施， D 表示事件：同一工作日起码 3 人需使用设施（Ⅰ）把 4 个人都需使用设施的概率、 4 个人中有 3 个人使用设施的概率相加，即得所求．（Ⅱ） X 的可能取值为 0，1，2，3，4，分别求出 PX i，再利用数学希望公式计算即可．【解答】解：由题意可得“同一工作日起码3 人需使用设施”的概率为0.6×0.5× 0.5×0.4+（1﹣0.6）× 0.5×0.5× 0.4+0.6×（ 1﹣0.5）× 0.5× 0.4+0.6×0.5×（ 1﹣ 0.5）× 0.4+0.6×0.5×0.5×（ 1﹣0.4）=0.31．（Ⅱ） X 的可能取值为 0，1，2，3，4P（X=0） =（ 1﹣0.6）× 0.52×（ 1﹣0.4）=0.06P（X=1） =0.6×0.52×（ 1﹣0.4）+（ 1﹣ 0.6）× 0.52×0.4+（1﹣0.6）× 2×0.52×（1﹣0.4）=0.25P（X=4） =P（A2?B?C）=0.52× 0.6×0.4=0.06，P（X=3） =P（D）﹣ P（ X=4）=0.25，P（X=2） =1﹣P（X=0）﹣ P（X=1）﹣ P（X=3）﹣ P（X=4）=1﹣0.06﹣ 0.25﹣0.25﹣0.06=0.38．故数学希望 EX=0×0.06+1×0.25+2×0.38+3×0.25+4×0.06=221．（ 12 分）（ 2014?纲领版）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4 与 y 轴的交点为 P，与 C 的交点为 Q，且 | QF| = | PQ| ．（Ⅰ）求 C 的方程；（Ⅱ）过 F 的直线 l 与 C 订交于 A、B 两点，若 AB的垂直均分线l 与′ C 订交于 M 、N 两点，且 A、M 、B、N 四点在同一圆上，求l 的方程．【剖析】（Ⅰ）设点 Q 的坐标为（ x0，4），把点 Q 的坐标代入抛物线C 的方程，求得 x0= ，依据 | QF| = | PQ| 求得 p 的值，可得 C 的方程．（Ⅱ）设l 的方程为 x=my+1 （m≠0），代入抛物线方程化简，利用韦达定理、中点公式、弦长公式求得弦长 | AB| ．把直线 l 的′方程代入抛物线方程化简，利用韦达定理、弦长公式求得 | MN| ．因为 MN 垂直均分线段 AB，故 AMBN 四点共圆等价于 | AE| =| BE| = | MN| ，由此求得 m 的值，可得直线 l 的方程．【解答】解：（Ⅰ）设点 Q 的坐标为（x0，4），把点 Q 的坐标代入抛物线C：y2=2px （p＞0），可得 x0= ，∵点 P（0，4），∴ | PQ| = ．又 | QF| =x0+ = + ， | QF| = | PQ| ，∴+ = ×，求得 p=2，或 p=﹣2（舍去）．故 C 的方程为 y2=4x．（Ⅱ）由题意可得，直线 l 和坐标轴不垂直， y2=4x 的焦点 F（ 1， 0），设 l 的方程为 x=my+1（m≠0），代入抛物线方程可得 y2﹣ 4my﹣ 4=0，明显鉴别式△ =16m2+16＞ 0，y1+y2=4m，y1?y2=﹣ 4．∴ AB的中点坐标为 D （ 2m2+1 ， 2m ），弦长 | AB| =| y1﹣y 2| =（m2+1）．=4又直线 l 的′斜率为﹣ m，∴直线 l ′方程为的x=﹣y+2m2+3．过 F 的直线 l 与 C 订交于 A、 B 两点，若 AB 的垂直均分线 l 与′ C 订交于 M 、N 两点，把线 l ′方程代入抛物线方程可得的y2+ y﹣4（2m2+3）=0，∴ y3+y4=，y3?y4=﹣4（2m2+3）．故线段MN 的中点 E 的坐标为（+2m2+3，），∴ | MN| =| y3﹣y4| =，∵MN 垂直均分线段 AB，故 AMBN 四点共圆等价于 | AE| =| BE| = | MN| ，∴+DE2= MN 2，∴ 4（ m2+1）2 ++= ×，化简可得m2﹣1=0，∴m=± 1，∴直线 l 的方程为 x﹣y﹣1=0，或 x+y﹣ 1=0．22．（ 12 分）（ 2014?纲领版）函数 f（ x） =ln（ x+1）﹣（a＞1）．（Ⅰ）议论 f （x）的单一性；（Ⅱ）设 a1=1， a n+1=ln（a n+1），证明：＜a n≤（n∈ N*）．【剖析】（Ⅰ）求函数的导数，经过议论 a 的取值范围，即可获得 f （x）的单一性；（Ⅱ）利用数学概括法即可证明不等式．【解答】解：（Ⅰ）函数 f（x）的定义域为（﹣ 1，+∞），f （′x）=，①当 1＜a＜2 时，若 x∈（﹣ 1，a2﹣2a），则 f （′x）＞ 0，此时函数 f（x）在（﹣1，a2﹣2a）上是增函数，若 x∈（ a2﹣ 2a，0），则 f ′（x）＜ 0，此时函数 f（x）在（ a2﹣2a，0）上是减函数，若 x∈（ 0，+∞），则 f ′（ x）＞ 0，此时函数 f （x）在（ 0， +∞）上是增函数．②当 a=2 时， f ′（x）≥0，此时函数 f（ x）在（﹣ 1，+∞）上是增函数，③当 a＞2 时，若 x∈（﹣ 1，0），则 f ′（x）＞ 0，此时函数 f （x）在（﹣ 1， 0）上是增函数，若 x∈（ 0，a2﹣ 2a），则 f ′（x）＜ 0，此时函数 f（x）在（ 0，a2﹣2a）上是减函数，若 x∈（ a2﹣ 2a，+∞），则 f ′（ x）＞ 0，此时函数 f（x）在（ a2﹣2a， +∞）上是增函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a=2 时，此时函数 f（x）在（﹣ 1， +∞）上是增函数，当 x∈（ 0，+∞）时， f（ x）＞ f（ 0） =0，即 ln（x+1）＞，（x＞0），又由（Ⅰ）知，当a=3 时， f（ x）在（ 0，3）上是减函数，当 x∈（ 0，3）时， f（x）＜ f（0）=0，ln（x+1）＜，下边用数学概括法进行证明＜a n≤成立，①当 n=1 时，由已知＜，故结论成立．②假定当 n=k 时结论成立，即＜，则当 n=k+1 时， a n+1（n+1）＞ ln（）＞，=ln aa k+1=ln（a k+1）＜ ln（）＜，即当 n=k+1 时，＜成立，综上由①②可知，对任何n∈N?结论都成立．。

2014年全国高考理科数学试题分类汇编1集合(有答案)

2014年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合一、选择题1已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则()=U A B ð( ) A.{}134，， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D2已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则A.()01，B.(]02，C.()1,2D.(]12，【答案】D3已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂=(A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1]【答案】D4设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )A.*,A N B N ==B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或C.{|01},A x x B R =<<=D.,A Z B Q ==【答案】D5设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ⋃=,则a 的取值范围为( )(A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞【答案】B.6已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9【答案】C7设全集为R , 函数()f x =M , 则C M R 为 (A) [-1,1] (B) (-1,1)(C) ,1][1,)(∞-⋃+∞- (D) ,1)(1,)(∞-⋃+∞-【答案】D8设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【答案】B9设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则A B =( )(A){2}- (B){2} (C){2,2}- (D)∅【答案】A10已知集合{}{2|20,|A x x x B x x =->=<<,则 ( )A.A∩B=∅B.A∪B=RC.B ⊆AD.A ⊆B【答案】B.11已知全集为R ,集合112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B =( ) A.{}|0x x ≤ B.{}|24x x ≤≤C. {}|024x x x ≤<>或D.{}|024x x x <≤≥或【答案】C12已知集合{}{}2|(1)4,,1,0,1,2,3M x x x R N =-<∈=-,则=N M(A){}2,1,0 (B){}2,1,0,1- (C){}3,2,0,1- (D){}3,2,1,0【答案】A13设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则M N =( )A . {}0 B.{}0,2 C.{}2,0- D.{}2,0,2-【答案】D14设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则=⋃T S C R )(A.(2,1]-B. ]4,(--∞C. ]1,(-∞D.),1[+∞【答案】C15设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =.令集合(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立,若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( )A . (),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉ B.(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C.(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D.(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈(一)必做题(9~13题)【答案】B16已知集合A={-1,0,1},B={x |-1≤ x <1},则A∩B= ( )A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}【答案】B17设全集U R =,下列集合运算结果为R 的是( )(A)u Z N ð (B)u N N ð (C)()u u ∅痧 (D){0}u ð【答案】A二、填空题1集合}1,0,1{-共有___________个子集.【答案】8三、解答题2对正整数n ,记{}1,2,3,,m I n =,,m m m P I k I ⎫=∈⎬⎭. (1)求集合7P 中元素的个数; (2)若m P 的子集A 中任意两个元素之和不是．．整数的平方,则称A 为“稀疏集”.求n 的最大值,使m P 能分成两人上不相交的稀疏集的并.【答案】。

2014年高考数学（理）—集合（整理版）

2014年高考数学（理）—集合（整理版）第一篇：2014年高考数学(理)—集合(整理版)2014年理科高考——集合1．[2014·北京卷T1] 已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝()A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}2．[2014·浙江卷T1] 设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA＝()A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}3．[2014·广东卷T1] 已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2，}，则M∪N＝()A．{0，1}B．{－1，0，2}C．{－1，0，1，2}D．{－1，0，1} 4．[2014·湖北卷T3] U为全集，A，B是集合，则“存在集合C 使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．[2014·辽宁卷T1] 已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|06．[2014·全国卷T2] 设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝()A．(0，4]B．[0，4)C．[－1，0)D．(－1，0]7．[2014·新课标全国卷ⅠT1] 已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B ＝{x|－2≤x<2}，则A∩B＝()A．[－2，－1]B．[－1，2)C．[－1，1]D．[1，2)8．[2014·新课标全国卷ⅡT1] 设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝()A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}9．[2014·山东卷T2] 设集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝()A．[0，2]B．(1，3)C．[1，3)D．(1，4)10．[2014·陕西卷T1] 设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝()A．[0，1]B．[0，1)C．(0，1]D．(0，1)11.[2014·四川卷T1] 已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝()A．{－1，0，1，2}B．{－2，－1，0，1}C．{0，1}D．{－1，0} 12．[2014·福建卷T15] 若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．13．[2014·重庆卷T11] 设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则(∁UA)∩B＝________．14.[2014·天津卷T19] 已知q和n均为给定的大于1的自然数．设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A－＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn1，xi∈M，i＝1，2，…，n}．(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.－－(2)设s，t∈A，s ＝a1＋a2q＋…＋anqn1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.证明：若an第二篇：2012年高考数学理(陕西)2012年陕西省高考理科数学试题一、选择题1.集合M={x|lgx>0}，N={x|x≤4}，则M I N=（）A。

山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编1 集合

山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编1：集合一、选择题 1 ．（山东省临沂市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知全集U=R,集合{}{}2320,0U A x x x B x x a C B A =-+>=-≤⊆，若,则实数a 的取值范围是（）A ．()1-∞，B ．(]2-∞，C ．[)1+∞，D ．[)2+∞，【答案】D 2 ．（山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）对于集合M 、N,定义M-N={x|x∈M且x ∉N},M⊕N=(M -N)∪(N -M),设A={y|y=3x, x∈R},B={y|y=-(x-1)2+2,x∈R},则A⊕B 等于（） A ．[0,2) B ．(0,2] C ．(-∞,0]∪(2,+∞) D ．(-∞,0)∪[2,+∞)【答案】C 由题可知,集合A={y|y>0},B={y|y≤2},所以A-B={y|y>2},B-A={y|y≤0}, 所以A⊕B=(-∞,0]∪ (2,+∞),故选 C ． 3 ．（山东省滨州市北镇中学2014届高三10月阶段性检测数学（理）试题）已知全集U=Z,集合A={x|2x =x},B={-1,0,1,2},则图中的阴影部分所表示的集合等于（）A ．{-1,2}B ．{-1,0} dC ．{0,1}D ．{1,2}【答案】A4 ．（山东省德州市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）若{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4,2,3,6U M N ===,则()U C M N ⋃=（）A ．{}1,2,3B ．{}5C ．{}1,3,4D ．{}2【答案】B5 ．（山东省枣庄市2014届高三上学期期中检测数学（理）试题）已知全集{}{}1,2,3,4,5,6,2,4,5U A ==,则()U C A B ⋂= （）A ．{}1B ．{}3C ．{}1,3,5,6D ．{}1,3【答案】D6 ．（山东省临沂一中2014届高三9月月考数学（理科）试题）已知集合11{2,1,0,1,2}{|28R}2x M N x x +=--=<<∈，，,则M N =（）A ．{0,1}B ．{10}-， C ．{1,0,1}-D ．{2,1,0,1,2}--【答案】C7 ．（山东省枣庄三中2014届高三10月学情调查数学（理）试题）函数2()lg(1)f x x =-,集合{|()}A x y f x ==,{|()}B y y f x ==,则右图中阴影部分表示的集合为（）A ．[1,0]-B ．(1,0)-C ．(,1)[0,1)-∞-D ．(,1](0,1)-∞-【答案】 D ．8 ．（山东省淄博第五中学2014届高三10月份第一次质检数学（理）试题）设集合A={x | y=ln(1-x )},集合B={y | y=x 2},则A ∩B = （）A ．[0,1]B ．)1,0[C ．]1,(-∞D ．)1,(-∞【答案】B9 ．（山东师大附中2014届高三第一次模拟考试数学试题）已知集合{}A m =,{1,}B m =,若A B A =,则m =（）A ．03B ．03或C ．13或D ．13或【答案】B 10．（山东省临朐七中2014届高三暑假自主学习效果抽测（二）数学试题）设集合A={x|x<-1或x>1},B={x|㏑x>0},则A∩B= （） A ．{x| x>1} B ．{x|x>0} C ．{x|x<-1} D ．{x|x<-1或x>1} 【答案】A11．（山东省莱芜四中2014届高三第二次月考数学理试题）设集合}31|{},23|{≤<-∈=<<-∈=n N n B m Z m A ,则=⋂B A（）A ．{0,1}B ．{-1,0,1}C ．{0,1,2}D ．{-1,0,1,2} 【答案】A 12．（山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考数学（理）试题）已知全集U={0,1,2,3,4),集合A={1,2,3),B={2,4},则()U C A B 为（）A ．{1,2,4)B ．{2,3,4)C ．{0,2,4)D ．{0,2,3,4)【答案】C 13．（山东省聊城市东阿一中2014届高三10月模块测试数学（理）试题）已知集合{}{}21,,1,M y y x x R N y y x x R ==+∈==+∈,则MN =（）A ．[1,)-+∞B ．[1,)+∞C ．[1,2)D ．[1,2)-【答案】B14．（山东省菏泽市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）设集合{}{}2,ln ,,A x B x y ==,若{}0A B ⋂=,则y 的值为（）A ．0B ．1C ．eD ．215．（山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时,m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m ※n =mn .则在此定义下,集合{(,)M a b a=※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是( )（）A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个【答案】B16．（山东省威海市乳山一中2014届高三上学期第一次质量检测数学试题）设A={3123|≤-≤-x x },集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域,则A ⋂B=（）A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[ 1,2)D ．(1,2 ]【答案】D 17．（山东省聊城市某重点高中2014届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）已知集合{}0,2|>==x y y M x ,{}2|lg(2)N x y x x ==-,则N M 为（）A ．(1,2)B ．),1(+∞C ．),2[+∞D ．),1[+∞ 【答案】A因为,{}}1|{0,2|>=>==y y x y y M x,{}222|lg(2){x|20}{|20}N x y x x x x x x x ==-=->=-<,{|02}x x =<<，所以,N M =(1,2),选（）A ． 18．（山东省潍坊市诸城一中2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）若集合{}{}223,1,M x x N y y x x R =-<<==+∈,则集合M N ⋂=（）A ．()2,-+∞B ．()2,3-C ．[)1,3D ．R【答案】C19．（山东省青岛市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知全集R U =,{|A x y ==,则U C A = （）A ．[0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(0,)+∞D ．(,0]-∞【答案】D 20．（山东省枣庄市滕州一中2014届高三10月第一次单元测试数学（理）试题）已知},2|{},,|{**2N x y y Q N x x y y P x ∈==∈==,则（）A ．}4,2{=⋂Q PB ．}16,4{=⋂Q PC ．Q P =D ．以上都不对21．（山东省桓台第二中学2014届高三9月月考数学（理）试题）若全集为实数集R ,集合12{|log (21)0},R A x x C A =->则=（）A ．1(,)2+∞B ．(1,)+∞C ．1[0,][1,)2+∞ D ．1(,][1,)2-∞+∞【答案】D 22．（山东省临沂市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）定义全集U 的子集P 的特征函数()1,0,p U U x Pf x C P x C P ∈⎧=⎨∈⎩，这里表示集合P 在全集U 的补集.已知,P U Q U ⊆⊆,给出下列命题:①若P Q ⊆,则对于任意()()P Q x U f x f x ∈≤，都有; ②对于任意()(),1U p x U fC p x f x ∈=-都有; ③对于任意()()(),P Q p Q x U f x f x f x ⋂∈=⋅都有; ④对于任意()()(),P Q p Q x U f x f x f x ⋃∈=+都有.（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】A 23．（山东省博兴二中2014届高三第一次复习质量检测理科数学试卷）已知全集U =R,集合A ={x |-2≤x ≤3},B ={x |x <-1或x >4}.那么集合A ∩(∁U B )等于（） A ．{x |-2≤x <4} B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |-2≤x <-1}D ．{x |-1≤x ≤3} 【答案】D 24．（山东省实验中学2014届高三上学期第二次诊断性测试数学（理）试题）设全集{}{}{}()2,1,0,1,2,3,0,1,2,0,1,2,3,=U U M N C M N =--==⋂则（）A ．{}012，，B ．{}213--，，C ．{}03，D ．{}3【答案】D25．（山东省威海市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知集合{}{}11|,,A B m m x y x A y A =-==+∈∈，，,则集合B 等于（）A ．{}2,2-B ．{}2,0,2-C ．{}2,0-D ．{}0【答案】B 26．（山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<,则A B ⋂等于（）A ．{}1,0,1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}0,1【答案】B{}124{02}x B x x x =≤<=≤<,所以{1}A B ⋂=,选B ．27．（山东省郯城一中2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）设集合M={0,1,2,-1},N={0,1,2,3},则M∩N= （） A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{0,1} D ．{0,1,-1} 【答案】B 28．（山东省烟台市莱州一中2014届高三10月阶段测试数学试题（理））已知全集U=R,集合为{}()11,02U x M x x N x C M N x +⎧⎫=≥=≥⋂⎨⎬-⎩⎭，为（）A ．{}2x x <B ．{}2x x ≤C ．{}12x x -<≤D ．{}12x x -≤<【答案】 B ．29．（山东省济南外国语学校2014届高三上学期质量检测数学（理）试题）已知集合1,={|1},U U R A x y C A x==-集合则=（）A ．}10|{<≤x xB ．}10|{≥<x x x 或 C．}1|{≥x xD ．}0|{<x x【答案】A30．（山东省潍坊市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）设集合A={1,2,3},B={4,5},C={x |x =B b A a a b ∈∈-,,},则C 中元素的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B31．（山东省文登市2014届高三上学期期中统考数学（理）试题）已知集合4{|log 1}A x x =<,{|2}B x x =≥,则R A C B =（）A ．(,2)-∞B ．(0,2)C ．(,2]-∞D ．[2,4)【答案】B32．（山东省桓台第二中学2014届高三9月月考数学（理）试题）设全集(){}{},1,03,-<=<+==x x B x x x A R U 则下图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}13-<<-x x B ．{}03<<-x xC ．}01|{<≤-x xD ．{}3-<x x【答案】C 33．（山东省临朐七中2014届高三暑假自主学习效果抽测（二）数学试题）若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a -5 },B={x|3≤x≤22},则使B A ⊆成立的所有a 的集合（）A ．{a|1≤a≤9}B ．{a|6≤a≤9}C ．{a|a≤9}D ．∅【答案】C34．（山东省山师附中2014届高三11月期中学分认定考试数学（理）试题）若集合{}{}02|,822|22>-∈=≤<∈=+x x R x B Z x A x ,则()B C A R 所含的元素个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 35．（山东省滨州市北镇中学2014届高三10月阶段性检测数学（理）试题）设集合P={3,4,5},Q={4,5,6,7},定义P※Q={(a ,b )|a ∈P,b ∈Q},则P※Q 中元素的个数为（） A ．3 B ．4 C ．7 D ．12 【答案】D 36．（山东省（中学联盟）济宁一中2014届高三10月月考数学（理）试题）若集合{}131x A x -=>,{}3 log 1B x x =<,则集合A B =A .{}1x x <B .φC .{} 01x x <<D .{} 01x x ≤<【答案】C 37．（山东省广饶一中二校区2014届高三上学期10月月考数学（理）试题）若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ,{}8,5,2=A ,{}7,5,3,1=B ,那么(A U )B 等于（）A ．{}5B ．{}7,3,1C ．{}8,2D ．{}8,7,6,5,4,3,1 【答案】B 二、填空题38．（山东省烟台二中2014届高三10月月考理科数学试题）已知集合2{|log 2},(,)A x x B a =≤=-∞若A B ⊆,则实数a 的取值范围是(,)c +∞,其中c =_______________.【答案】4 39．（山东省青岛市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）若对任意x A ∈,y B ∈,(A .R B ⊆)有唯一确定的(,)f x y 与之对应,称(,)f x y 为关于x .y 的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数(,)f x y 为关于实数x .y 的广义“距离”: (1)非负性:(,)0f x y ≥,当且仅当x y =时取等号; (2)对称性:(,)(,)f x y f y x =;(3)三角形不等式:(,)(,)(,)f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立. 今给出四个二元函数:①(,)||f x y x y =-;②2(,)()f x y x y =-③(,)f x y =;④(,)sin()f x y x y =-.则能够成为关于的x .y 的广义“距离”的函数的所有序号是_________________________.【答案】① 40．（山东省聊城市某重点高中2014届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）设集合R A ⊆,如果R x ∈0满足:对任意0>a ,都存在A x ∈,使得a x x <-<||00,那么称0x 为集合A 的一个聚点,则在下列集合中:(1)-+z z ;(2)-+R R ;(3)⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=*,1|N n n x x ;(4)⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=*,1|N n n n x x ,以0为聚点的集合有______(写出所有你认为正确的结论的序号).(3)集合⎩⎨⎧∈=*,1|N n n x x⎭⎬⎫∈=*,1|N n n x x 的聚点.(4)集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=*,1|N n n n x x 中的元素是极限为1的数列,除了第一项0之外,其余的都至∴0不是集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=*,1|N n n n x x 的聚点. 故答案为(2)(3).41．（山东省枣庄市滕州一中2014届高三10月第一次单元测试数学（理）试题）非空集合G 关于运算⊕满足:(1)对任意,a b G ∈,都有a b G ⊕∈;(2)存在e G ∈,使得对一切a G ∈,都有a e e a a ⊕=⊕=,则称G 关于运算⊕为“融洽集”;现给出下列集合和运算:①{},G =⊕非负整数为整数的加法;②{},G =⊕偶数为整数的乘法 ③{},G =⊕平面向量为平面向量的加法;④{},G =⊕二次三项式为多项式的加法⑤{},G =⊕虚数为复数的乘法. 其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是_______________.【答案】① ③ ④42．（山东省聊城市东阿一中2014届高三10月模块测试数学（理）试题）已知集合{}+2<3A x x =∈R ,集合{}(-)(-2)<0B x x m x =∈R 且),,1(n B A -= 则m =__________,n = __________.【答案】m=-1,n=1 43．（山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考数学（理）试题）已知集合{}{}{}22,3,23,21,2,5U U a a A a C A =+-=-=,则实数a 的值为___________.【答案】2=a 44．（山东省德州市平原一中2014届高三9月月考数学（理）试题）已全集U R =,集合{}{}()3021,log 0,x U A x B x x A C B =<<=>⋂=则_______.【答案】A,(-10,0) 三、解答题 45．（山东省临朐七中2014届高三暑假自主学习效果抽测（二）数学试题）已知集合A={|(2)[(31)]0}x x x a --+<,B=22{|0}(1)x ax x a -<-+.⑴当a=2时,求AB;⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围.【答案】解:(1)当a =2时,A =(2,7),B =(4,5)∴ AB =(4,5).(2)∵ B =(2a ,a 2+1), 当a <13时,A =(3a +1,2) 要使B ⊆A ,必须223112a a a ≥+⎧⎨+≤⎩,此时a =-1;当a =13时,A =Φ,使B ⊆A 的a 不存在; 当a >13时,A =(2,3a +1)要使B ⊆A ,必须222131a a a ≥⎧⎨+≤+⎩,此时1≤a ≤3.综上可知,使B ⊆A 的实数a 的取值范围为[1,3]∪{-1}46．（山东省威海市乳山一中2014届高三上学期第一次质量检测数学试题）已知集合A={x ∈R|ax 2-3x+2=0,a ∈R}.(1)若A 是空集,求a 的取值范围;(2)若A 中只有一个元素,求a 的值,并把这个元素写出来;(3)若A 中至多有一个元素,求a 的取值范围. 【答案】[解析] 集合A 是方程ax 2-3x+2=0在实数范围内的解组成的集合.(1)A 是空集,即方程ax 2-3x+2=0无解,得⎩⎪⎨⎪⎧a≠0，Δ＝－32－8a<0，∴a>98,即实数a 的取值范围是(98,+∞).(2)当a=0时,方程只有一解,方程的解为x=23;当a≠0时,应有Δ=0,∴a=98,此时方程有两个相等的实数根,A 中只有一个元素43,∴当a=0或a=98时,A 中只有一个元素,分别是23和43.(3)A 中至多有一个元素,包括A 是空集和A 中只有一个元素两种情况,根据(1),(2)的结果,得a=0或a≥98,即a 的取值范围是{a|a=0或a≥98}. 47．（山东省莱芜四中2014届高三第二次月考数学理试题）已知集合}032|{)},(0)1(|{2≤--=∈<--=x x x N R a a x x x M ,若N N M =⋃,求实数a 的取值范围.【答案】解:由已知得{}31|≤≤-=x x N ,N M N N M ⊆∴=⋃,又{})(0)1(|R a a x x x M ∈<--=①当01<+a 即1-<a 时,集合{}01|<<+=x a x M . 要使N M ⊆成立,只需011<+≤-a ,解得12-<≤-a②当01=+a 即1-=a 时,φ=M ,显然有N M ⊆,所以1-=a 符合 ③当01>+a 即1->a 时,集合{}10|+<<=a x x M . 要使N M ⊆成立,只需310≤+<a ,解得21≤<-a 综上所述,所以a 的取值范围是[-2,2]48．（山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知集合A={x∈R|3x ＋1≥1},集合B={x∈R|y=－x2＋x －m ＋m2},若A∪B=A,求实数m 的取值范围.【答案】解:由题意得:A={x∈R|x-20x+1≤}=(-1,2],B={x∈R|x2-x+m-m2≤0}={x∈R|(x -m)(x-1+m)≤ 0}由A∪B=A 知B ⊆A,得-1<m≤2,-1<1-m≤2, 解得:-1<m<2. 49．（山东省博兴二中2014届高三第一次复习质量检测理科数学试卷）已知{}73|<≤=x x A ,{}102|<<=x x B ,{}a x a x C <<-=5|.(1)求B A ,()A B R ; (2)若()B A C ⊆,求a 的取值范围. 【答案】解: (1){}102|<<=x x B A , 因为{}|37A x x x =<≥R或,所以(){}|23710A B x x x =<<≤<R或,(2)由(1)知{}102|<<=x x B A ,①当C =φ时,满足()B A C ⊆,此时a a ≥-5,解得25≤a ; ②当C ≠φ时,要()B A C ⊆,则⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-<-，，，10255a a a a 解得325≤<a由①②得,3≤a50．（山东省菏泽市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）记函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A ,函数()3||g x x =-的定义域为集合B .(1)求A B ⋂和A B ⋃;(2)若{}|40,C x x p C A =+<⊂,求实数p 的取值范围. 【答案】解:,所以,(1),(2),得:所以,的取值范围是51．（山东省桓台第二中学2014届高三9月月考数学（理）试题）设关于x 的函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A,函数(),(04)g x x a x =-≤≤的值域为集合B. (1)求集合A,B; (2)若集合A,B 满足B B A =⋂,求实数a 的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)A=2{|230}x x x -->,={|(3)(1)0}x x x -+>={|1,3}x x x <->或, B {|4}y a y a =-≤≤-. (Ⅱ)∵A B B =,∴B A ⊆.∴41a -<-或3a ->,∴实数a 的取值范围是{a |5a >或3a <-}.52．（山东省广饶一中二校区2014届高三上学期10月月考数学（理）试题）( 本小题满分12分)已知A={x |92≥x },B={x |71≤<-x },C={x ||x -2|<4}. (1)求A ∩B 及A ∪C ;(2)若U =R ,求)(C B C A U ⋂⋂ 【答案】A ={x |x ≥3,或x ≤-3}.B={x|-1<x≤7}.又由|x-2|<4,得-2<x<6,∴C={x|-2<x<6}.(1)A∩B={x|3≤x≤7},如图(甲)所示.A∪C={x|x≤-3,或x>-2},如图(乙)所示.(2)∵U=R,B∩C={x|-1<x<6},∴∁U(B∩C)={x|x≤-1或x≥6},∴A∩∁U(B∩C)={x|x≥6或x≤-3}.53．（山东省淄博第一中学2014届高三上学期期中模块考试数学（理）试题）已知集合A={x||x―a|<4},B={x|x2―3(a+1)x+2(3a+1)<0} (其中a∈R).(1) 若a=1,求A∩B; (2)求使A B的a的取值范围.【答案】。

2014届高三数学试题(理科)

2014届高三数学试题(理科）出卷人：班别：姓名：学号：分数：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．集合，，则（）A． B． C． D．2. 已知复数 (为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是( )A. B. C. D.4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（）A. B.C. D.5.已知向量，，，则（）A． B． C． D．36.设随机变量服从正态分布，若，则（）A． 3 B． C．5 D．7．在△ABC中，已知b＝4 ，c＝2 ，∠A＝120°，则（）A．2 B．6 C．2 或6 D．28．函数若存在常数C ，对任意的存在唯一的使得则称函数在D上的几何平均数为C ．已知则函数在[1,2]上的几何平均数为（）A． B．2 C．4 D．二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为 .开始否是输出结束10．展开式中，常数项是 .11．执行如图的程序框图，那么输出的值是 .12.已知集合={直线}，={平面}，．若，给出下列四个命题：① ② ③④ 其中所有正确命题的序号是 .13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题．14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为，曲线：上的点到直线的距离为，则的最大值为 .15.(几何证明选讲选做题) 如图圆的直径,是的延长线上一点,过点作圆的切线,切点为,连接,若,则 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知，（，其中）的周期为，且图像上一个最低点为（1）求的解析式；（2）当时，求的值域．17．(本小题满分13分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。

2014届高三数学理科第一轮复习单元过关( 1 )-集合与函数

2014届高三数学理科第一轮复习单元过关( 1 )考查单元:集合与函数时间：80分钟一、选择题：(本大题共8小题，每小题7分，共56分,在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.)1. 设B A f →:是集合A 到B 的映射，下列说法正确的是( )A.A 中每一个元素在B 中必有象B. B 中每一个元素在A 中必有原象C.B 中每一个元素在A 中的原象是唯一的D. B 是A 中所在元素的象的集合2. 命题“若,x y 都是偶数，则x y +也是偶数”的逆否命题是( )A ．若x y +是偶数,则x 与y 不都是偶数B ．若x y +是偶数,则x 与y 都不是偶数 C. 若x y +不是偶数,则x 与y 不都是偶数 D ．若x y +不是偶数,则x 与y 都不是偶数3.下列各组函数中，表示同一函数的是（） A ．1y =与0x y = B．y =42-=x yC ．y x =与33t y = D ．y x =与2)(x y =4. “14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的（） A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件5. 设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22(xf x x b b =++为常数），则(1)f -=（）A ．-3B ．-1C ．1D ．36、设偶函数f(x)的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时f(x)是增函数，则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是（）（A ）f(π)>f(-3)>f(-2) (B ）f(π)>f(-2)>f(-3) （C ）f(π)<f(-3)<f(-2) （D ）f(π)<f(-2)<f(-3)7. 设集合A p a a x a x A ∈><<--=1:},0,2|{命题，命题.2:A q ∈ 若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，则a 的取值范围是（）A.210><<a a 或B.210≥<<a a 或C.21≤<aD.21≤≤a8. 设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（） A.(10)(1)-+∞ ，， B.(1)(01)-∞- ，， C.(1)(1)-∞-+∞ ，， D.(10)(01)- ，，二、填空题: (本大题共6小题,每小题7分,共42分,把答案填在答题卷中．．．．相应横线上)9 . 某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.10．已知x x x f 2)12(2-=+，则)5(f = .11. 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是 .12. 函数422--=x x y 的定义域为。

天津市高三数学一轮复习试题选编1 集合理新人教A版

天津市2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合一、选择题1 ．（2013天津高考数学（理））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2},（） A ．= {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂=（） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[2,2] D ．[-2,1]【答案】D 提示:||222,[2,1]x x A B ≤⇒-≤≤⋂=-2 ．（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）已知集合，，则（）（） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】{(3)0}{03}P x x x x x =-<=<<,={2}{22}Q x x x x <=-<<，所以{02}(0,2)P Q x x =<<=I , 选 B ．3 ．（天津市红桥区2013届高三第二次模拟考试数学理试题（word 版））已知集合 M = {x| |x+2|+|x-1|≤ 5}, N = {x | a<x<6} , 且M I N =(]1,b -,则b-a= （）A ．-3B ．-1C ．3D ．7【答案】C4 ．（天津市新华中学2013届上学期第一次月考数学(理)试题）已知集合2A={|log <1},B={x|0<<c}x x x ,若=A B B U ,则c 的取值范围是（） A ．(0,1] B ．[1,+)∞ C ．(0,2] D ．[2,+)∞ 【答案】B 【解析】2{log 1}{01}A x x x x =<=<<.因为A B B =U ,所以A B ⊆.所以1c ≥,即[1,)+∞,选 B ．5 ．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）设集合{1}A x x a x R =-<∈，，B={x|1<x<5,x ∈Ｒ}，若A ⋂B=φ，则实数a 的取值范围是（） A ．{a|0≤a ≤6} B ．{a|a ≤2，或a ≥4}C ．{a|a ≤0，或a ≥6}D ．{a|2≤a ≤4}【答案】C 【解析】{1}{11}A x x a x R x a x a =-<∈==-<<+，,因为=A B φI ，所以有15a -≥或11a +≤，即6a ≥或0a ≤，选 C ．6 ．（天津市南开中学2013届高三第三次（5月）模拟考试数学（理）试题）已知全集U=R,集合M={x|x<3},N={y|y≥1},则M∩(C Y N)= （）A ．(-∞,1)B ．[1,3)C ．[3,+∞)D ．φ【答案】（）A ．7 ．（天津市河东区2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设全集U=R ,集合A ={x |x ≥2},B ={x |0≤x <5},则集合U ()A B I ð= （）A ．{x |0<x <2}B ．{x |0≤x <2}C ．{x |0<x ≤2}D ．{x |0≤x ≤2}【答案】B二、填空题 8 ．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）设集合是A={32|()=83+6a f x x ax x -是(0，+∞)上的增函数}，5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈，则()R A B I ð= ；【答案】(,1)(4,)-∞+∞U 【解析】2()=2466f 'x x ax -+，要使函数在(0,)+∞上是增函数，则2()=24660f 'x x ax -+>恒成立，即14a x x <+，因为144x x +≥=，所以4a ≤，即集合{4}A a a =≤.集合5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈{15}y x =≤≤，所以{14}A B x x ⋂=≤≤，所以()=R A B I ð(,1)(4,)-∞+∞U .9 ．（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学理试题）设集合{}1,R A x x a x =-<∈,{}15,R B x x x =<<∈,若∅=B A I ,则实数a 取值范围是___________.【答案】0a ≤或6a ≥解:{}1,{11}A x x a x x a x a =-<∈=-<<+R ,因为∅=B A I ,所以15a -≥或11a +≤,解得0a ≤或6a ≥.10．（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）若不等式4+-2+1x m x≥对一切非零实数x 均成立,记实数m 的取值范围为M .已知集合{}=A x x M ∈,集合{}2=--6<0B x R x x ∈,则集合=A B I ___________. 【答案】{}-1<3x x ≤;11．（2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理科数学）己知集合222{|28},{|240}x x A x B x x mx -=<=+-<, 若{|11},{|43}A B x x A B x x =-<<=-<<I U ,则实数m 等于__________ .【答案】32222{|28}{|230}{13}x x A x x x x x x -=<=--<=-<<,因为{|11},{|43}A B x x A B x x =-<<=-<<I U ,所以由数轴可知{|41}B x x =-<<,即4,1-是方程2240x mx +-=的两个根,所以4123m -+=-=-,解得32m =. 12．（天津市五区县2013届高三质量检查（一）数学（理）试题）已知集合{}|12A x R x =∈->,集合{}2|(1)0B x R x a x a =∈-++<,若(3,5)A B =I则实数a=______.【答案】513．（天津市河北区2013届高三总复习质量检测（二）数学（理）试题）设集合M ={-1,1},N ={x |42211<<+x ,x ∈Z},则M ∩N =______. 【答案】{}1-14．（天津市宝坻区2013届高三综合模拟数学（理）试题）已知集合{}R |2||1|3A x x x =∈++-≤, 集合{}2R 320B x x x =∈++>,则A B =I __________.【答案】(]11-,15．（2012年天津理）已知集合={||+2|<3}A x R x ∈,集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)A B n -I ,则=m __________,=n ___________.【答案】∵={||+2|<3}A x R x ∈={||5<<1}x x -,又∵=(1,)A B n -I ,画数轴可知=1m -,=1n .三、解答题16．（天津市新华中学2013届上学期第一次月考数学(理)试题）已知={()|1},B={()|3,0x 3}2A x,y y =-x +mx -x,y x+y =≤≤,若A B ⋂是单元素集,求实数m 的取值范围.【答案】解:A B ⋂Q 是单元素集[]3,0,3y x x ∴=-∈与21y mx x =-+-有一个交点即方程2(1)40m x x -++=在[]0,3有一个根,(1)1032m ∆=⎧⎪⎨+≤≤⎪⎩解得3m =(2)(0)(3)0f f ⋅< 解得103m >(3)若0x =,方程不成立(4)若3x =,则103m = ,此时方程213403x x -+=根为3x =或43x =在[]0,3上有两个根 ,不符合题意综上103m >或3m =。

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实用文档2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合一、选择题1 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U B C A 为（） A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,4 【答案】C 【解析】{0,4}U A =,所以{0,4}{2,4}{0,2,4}U B A ==,选 C ．2 ．（2013届北京海滨一模理科）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = （）A ．{3,4,5}B ．{4,5,6}C ．{|36}x x <≤D ．{|36}x x ≤<【答案】B3 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知集合{}23M x x =-<<,{}lg(2)0N x x =+≥,则MN = （） A ．(2,)-+∞ B ．(2,3)- C ．(2,1]-- D ．[1,3)-【答案】D4 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）设集合2{40}A x x =->，1{2}4x B x =<，则A B = （）实用文档A ．{}2x x > B ．{}2x x <- C ．{}22或x x x <->D ．12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭【答案】B5 ．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知集合},3,1{m A =，},1{m B =，A B A = ，则=m （）A ．0或3B ．0或3C ．1或3D ．1或3【答案】B6 ．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知集合}|{2x y y M ==，}2|{22=+=y x y N ，则N M =（） A ．)}1,1(),1,1{(- B ．}1{ C ．]1,0[ D ．]2,0[【答案】D【解析】2{|}{0}M y y x y y ===≥，22{|2}{N y x y y y =+==≤，所以{0M N y y =≤≤，选 D ．7 ．（2013北京东城高三二模数学理科）已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ,{|22,}B x x x =-<<∈R ,那么集合B A 是（）A ．∅B ．{|01,}x x x <<∈RC ．{|22,}x x x -<<∈RD ．{|21,}x x x -<<∈R实用文档【答案】 B ．8 ．（2011年高考（北京理））已知集合2{|1}P x x =≤,{}M a =.若P M P =,则a 的取值范围是（）A ．(,1]-∞-B ．[1,)+∞C ．[1,1]-D ．(,1][1,)-∞-+∞【答案】C【解析】集合2{|1}{|11}P x x x x =≤=-≤≤,要使P M P =,须使11a -≤≤,所以选 C ．9 ．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）已知全集U =R ,集合2{|1}A x x =≥,则U A = （）A ．(,1)-∞B ．(1,1)C ．(1,)+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞【答案】B10．（2013届北京西城区一模理科）已知全集U =R ，集合{|02}A x x =<<，2{|10}B x x =->，那么U A B = （）A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x <≤C ．{|12}x x <<D ．{|12}x x ≤<【答案】B11．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）设集合{}U =1,2,3,4,{}25M =x U x x+p =0∈-,若{}2,3U C M =,则实数p 的值实用文档为（）A ．4-B ．4C ．6-D ．6【答案】B 【解析】因为{2,3}U M =,所以{1,4}M =,即1,4是方程250x x p -+=的两个根,则由韦达定理得14p ⨯=,所以4p =,选B ． 12．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）设集合{1,2}A =，则满足{1,2,3}A B =的集合B 的个数是（）A ．1B ．3C ．4D ．8 【答案】C解：因为{1,2,3}A B =，所以3B ∈,所以{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}B =共有4个，选 C ．13．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，5-a }，{5,7}U C M = ，则实数a 的值为（）A ．2或－8B ．－2或－8C ．－2或8D ．2或8 【答案】D解：因为{5,7}U C M =，所以53a -=，即53a -=或53a -=-，即8a =或2，选 D ．14．（2013北京朝阳二模数学理科试题）已知集合{}0,1,3M =,集合{}3,N x x a a M ==∈,则M N =（）实用文档A ．{}0 B ．{}0,3 C ．{}1,3,9 D ．{}0,1,3,9【答案】 D ．15．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）已知集合{(,)|()}M x y y f x ==,若对于任意11(,)x y M ∈,存在22(,)x y M ∈,使得12120x x y y +=成立,则称集合M 是“好集合”.给出下列4个集合: ①1{(,)|}M x y y x== ②{(,)|e 2}x M x y y ==-③{(,)|cos }M x y y x == ④{(,)|ln }M x y y x ==其中所有“好集合”的序号是（） A ．①②④ B ．②③ C ．③④ D ．①③④【答案】B16．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）设集合}1,0,1{-=M ,},{2a a N =则使M N N =成立的a的值是（） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．1或-1【答案】C 【解析】若M N N =,则有N M ⊆.若0a =,{0,0}N =,不成立.若1a =,则{1,1}N =不成立.若1a =-,则{1,1}N =-,满足N M ⊆,所以1a =-,选 C ．17．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）若集合{}0A x x =≥,且A B B =,则集合B 可能是（） A ．{}1,2B ．{}1x x ≤C ．{}1,0,1-D ．R实用文档【答案】A 【解析】因为A B B =,所以B A ⊆,因为{}1,2A ⊆,所以答案选A ．18．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）设集合M= {x|x 2≤4),N={x|log 2 x≥1},则M N等于（）A ．[-2,2]B ．{2}C ．[2,+∞)D ．[-2,+∞)【答案】B19．（2010年高考（北京理））集合2{03},{9}P x Z x M x R x =∈≤<=∈≤,则P M = （）A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{x |0≤x <3}D ．{x |0≤x ≤3}【答案】B 解:{0, 1, 2},{3, 2, 1, 0, 1, 2, 3}P M ==---,∴ P M ={0, 1, 2},选 B ． ;20．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）设集合{}2A=230x x x +->，集合{}2B=210,0x x ax a --≤>.若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（）A ．30,4⎛⎫⎪⎝⎭ B ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．()1,+∞【答案】B解：{}2A=230{13}x x x x x x +->=><-或，因为函数2()21y f x x ax ==--的对称轴为0x a =>，(0)10f =-<，根据对称性可知要使A B 中恰含有一个整数，则这个整数解为2，实用文档所以有(2)0f ≤且(3)0f >，即44109610a a --≤⎧⎨-->⎩，所以3443a a ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩。

即3443a ≤<，选 B ． 21．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）已知集合{}{}034,232≥+-∈=<<-∈=x x x B x x A R R ,则=⋂B A（）A ．(]1,3-B ．()1,3-C ．[)2,1D ．()[)+∞⋃∞-,32, 【答案】A ．二、填空题22．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）设集合{|2}A x x =∈≤R ,B={x ∈R ∣}1262x <<,则A B =_____________. 【答案】(1,2]- A B 的面积为________.实用文档【答案】334-π【解析】222=22()2y x mx m m x m m -++=-+,所以抛物线的顶点坐标为(,2)m m ,即顶点在直线=2y x 上,与=2y x 平行的直线和抛物线相切,不妨设切线为=2y x b +,代入22=22y x mx m m -++得222=22x b x mx m m +-++,即22(22)20x m x m m b -+++-=,判别式为22(22)4(2)0m m m b ∆=+-+-=,解得1b =-,所以所有抛物线的公切线为=21y x -,所以集合A B 的面积为弓形区域.直线AB 方程为=21y x -,圆心5(,1)M -到直线=21y x -的距离为1ME =,所以2,3BM BE ==,所以223AB BE ==,2,33BME BMA ππ∠=∠=.扇形AMB 的面积为212124423233r πππ⨯=⨯⨯=.三角形ABM 的面积为11231322AB ME ⨯⨯=⨯⨯=, 所以弓形区域的面积为433π-24．（2013届北京丰台区一模理科）已知M 是集合{}1,2,3,,21(*,2)k k N k -∈≥的非空子集，且当x M ∈时，有2k x M -∈.记满足条件的集合M 的个数为()f k ，则(2)f = ；实用文档()f k = 。

【答案】3，21k -25．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，则称S 为封闭集。