第一章轴向拉伸和压缩习题
轴向拉伸 习题
轴向拉伸（压缩）的内力及强度计算一、判断题1.力是作用于杆件轴线上的外力。
（）图 12.力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。
（）3.图1所示沿杆轴线作用着三个集中力，其m—m截面上的轴力为 N=－F。
（）4.在轴力不变的情况下，改变拉杆的长度，则拉杆的绝对变化发生变化，而拉杆的纵向线应变不发生变化。
（）5.轴力是指杆件沿轴线方向的内力。
（）6.内力图的叠加法是指内力图上对应坐标的代数相加。
（）7.轴力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。
（）8.两根等长的轴向拉杆，截面面积相同，截面形状和材料不同，在相同外力作用下它们相对应的截面上的内力不同（）。
9.如图所示，杆件受力P作用，分别用N1、N2、N3和σ1、σ2、σ3表示截面I-I、II-II、III-III上的轴力和正应力，则有（1）轴力N1＞ N2＞ N3（）（2）正应力σ1＞σ2＞σ 3 （）图 2 图 310.A、B两杆的材料、横截面面积和载荷p均相同，但L A > L B , 所以△L A>△L B（两杆均处于弹性范围内），因此有εA>εB。
（）11.因E=σ/ε，因而当ε一定时，E随σ的增大而提高。
（）12.已知碳钢的比例极限σp=200MPa，弹性模量E=200Pa，现有一碳钢试件，测得其纵向线应变ε=0.002，则由虎克定律得其应力σ=Eε=200×10×0.002=400Mpa。
（）13.塑性材料的极限应力取强度极限，脆性材料的极限应力也取强度极限。
（）14.现有低碳钢和铸铁两种材料，杆1选用铸铁，杆2选用低碳钢。
（）图 415.一等直拉杆在两端承受拉力作用，若其一半段为钢，另一半段为铝，则两段的应力相同，变形相同。
（）16.一圆截面轴向拉杆，若其直径增加一倍，则抗拉强度和刚度均是原来的2倍。
（）17.铸铁的许用应力与杆件的受力状态（指拉伸或压缩）有关。
轴向拉伸与压缩练习题
轴向拉伸与压缩练习题在材料力学中，轴向拉伸与压缩是一种常见的载荷方式，它们用于研究材料的强度、刚度和变形特性。
这些练习题旨在帮助学生加深对轴向拉伸与压缩的理解，并提供实践应用的机会。
以下是一些典型的练习题，通过解答这些问题，我们可以更好地理解这一领域的概念和原理。
1. 假设一根钢杆的长度为L，直径为D，已知拉伸载荷为F，求该杆的应力和应变。
2. 一根弹性体的长度为L，横截面积为A，已知施加在该体上的拉伸载荷为F，它的徐变模量为E，求该体的应变。
3. 如果一根杆材受到的拉伸载荷逐渐增加，最终达到其屈服强度，该杆材会发生什么样的变形？4. 如果一根杆材受到的压缩载荷逐渐增加，最终达到其屈服强度，该杆材会发生什么样的变形？5. 如果一根杆材同时受到轴向拉伸和压缩两种载荷，该杆材会如何变形？6. 一根弹性体的长度为L，横截面积为A，已知施加在该体上的拉伸载荷为F，计算该体的应力。
7. 一块材料在受到拉伸载荷时，其应力与应变之间的关系可以通过应力-应变曲线来表示，请描述应力-应变曲线的特点。
8. 如果一根杆材在受到轴向拉伸时断裂，这可能是由于哪些原因导致的？9. 一根杆材经过轴向拉伸后恢复原状的能力被称为什么？10. 在材料力学中，有一种称为胶黏剪切的变形模式，你了解它吗？请简要描述一下。
以上是一些典型的轴向拉伸与压缩练习题，通过解答这些问题，我们可以更好地理解轴向拉伸与压缩的基本概念和应用。
在解答问题的过程中，我们也可以运用公式和原理来计算并分析材料的应力、应变和变形等性质。
同时，通过这些练习题，我们可以培养应用知识解决实际问题的能力。
要提醒的是，在进行轴向拉伸与压缩练习题时，我们应该注意准确的计算和合理的分析。
在解答问题时，可以尝试用不同的方法和途径来验证答案，以加深对知识的理解和掌握。
同时，在实践中，我们也可以通过学习和研究更多的相关材料，来进一步拓展和深化对轴向拉伸与压缩的理解。
通过轴向拉伸与压缩练习题的学习与实践，我们可以更好地掌握这一领域的知识和技能。
习题选讲
3．矩形截面简支梁由圆形木材刨成，已知F=5KN， a =1.5m，[σ]= 10MPa，试确 定此矩形截面b/h的最优比值，使其截面的抗弯截面系数具有最大值，并计算所需 圆木的最小直径d。
Wbh2 b(d2b2)
6
6
令抗弯截面系数取最大值，则： dW 0
db
h/b 2
7.5KN•m
3d 2
2、图示等直杆，杆长为3a，材料的抗拉刚度为EA，受力 如图。杆中点横截面的铅垂位移有四种答案：( B )
（A）0；
（B）Fa/(EA);
F
（C）2 Fa/(EA);
（D）3 Fa/(EA)
2F
3、刚性杆AB的左端铰支，1、2两杆为长度相 等、横截面面积相等的直杆，其弹性横量分别 为E1 和E2，且有 E1 = 2 E2 ，平衡方程与补充方 程可能有以下四种：（ C )
FN1a2FN2a3Fa0FN12FN23F
2l1l22F EN 1A 1lF EN 2A 2lFN1FN2
4、图示平板，两端受均布载荷q 作用，若变形前在板面 划上两条平行线段AB和CD，则变形后：( A )
（A） AB//CD， a角减小；（B） AB //CD，a角不变 （C） AB //CD，a角增大 （D）） AB 不平行于CD
d3
b ,h d,W
3
3
93
m a x M W m a x [] W M [m ] a x d 393 M [m ] a x 0 .2 2 7 m
4、简支梁如图所示，试求梁的最低层纤维的总伸长。 M ( x ) 1 qx (l x ) 2
(x)
6M (x) bh2
应为 B
轴向拉伸与压缩习题
轴向拉伸与压缩习题一、填空题1. 在工程设计中，构件不仅要满足、刚度和稳定性的要求，同时还必须符合经济方面的要求。
2.杆件受外力而变形时，杆件内部材料的颗粒之间，因相对位置改变而产生的相互作用力，称为。
3.某材料的σ- ε曲线如图，则材料的（1）屈服极限σ s=_______________Mpa（2）强度极限σ b=_______________Mpa（3）弹性模量 E=________________Gpa（4）强度计算时，若取安全系数为2，那么材料的许用应力 [ σ]=___________Mpa4. 如图所示，右端固定的阶梯形圆截面杆ABC，同时承受轴向荷载F1 与 F2 作用，已知 F1＝ 20 kN，F2＝50 kN，AB 段直径 d1＝20 mm， BC段直径 d2＝30 mm。
则杆内最大的轴力（绝对值）发生在段，其大小为；杆内横截面上最大的正应力发生在段，其大小为。
5.阶梯形拉杆， L1 段为铜， L2 段为铝， L3 段为钢，在力 F 的作用下应变分别为ε1, ε2, ε3，则杆 AD的总变形L=________________。
6.现有钢、铸铁两种棒材，其直径相同。
已知钢的许用拉应力 [ σ ]=100Mpa，铸铁的许用压应力 [ σY]=120Mpa，从承载能力和经济效益两方面考虑，图示结构中两杆的合理选材方案是：（1）1 杆为_______________（2）2 杆为_______________二、选择题1.等截面直杆在两个外力的作用下发生压缩变形时，这时外力所具备的特点一定是等值（）A、反向、共线；B、反向过截面形心；C、方向相对，作用线与杆轴线主合；D方向相对，沿同一直线作用；2. 一阶梯开杆件受拉力 F 的作用，其截面1-1 ，2-2 ，3-3上的内力分别为N1，N2 和 N3，三者的关系为：（）A、N1>N2>N3B、N1<N<N3C、N1=N2=N3D、不能判断3. 一等直杆在两端承受拉力作用，若其一半为钢，许用应力为[ σ ]=100MPa，一半为铝, 许用应力为[ σ ]=80MPa，则两段的（）。
工程力学材料力学第四版[北京科技大学及东北大学]习题答案解析
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工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1:用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N1=0，N2=N3=P(b）：N1=N2=2kN(c）：N1=P，N2=2P，N3= -P（d)：N1=—2P，N2=P（e）：N1= —50N，N2= -90N（f)：N1=0.896P，N2=—0。
732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1—2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示,拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示;拉杆上端螺纹的内径d=175mm.以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN,试计算大钟拉杆的最大静应力。
解：σ1= =35。
3Mpaσ2= =30。
4MPa∴σmax=35。
3Mpa1—3:试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。
以知钢水包及其所盛钢水共重90kN，吊杆的尺寸如图b所示。
解：下端螺孔截面：σ1= =15。
4Mpa上端单螺孔截面：σ2==8。
72MPa上端双螺孔截面:σ3= =9.15Mpa∴σmax=15。
4Mpa1—4：一桅杆起重机如图所示,起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm，内径d=18mm;钢绳CB 的横截面面积为0.1cm2。
已知起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。
解：受力分析得:F1＊sin15=F2＊sin45F1*cos15=P+F2＊sin45∴σAB= =-47。
7MPaσBC==103。
5 MPa1—5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接，链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N。
钢链又两层钢板构成，如c所示。
每个链板厚t=4。
5mm，宽h=40mm,H=65mm，钉孔直径d=30mm。
试求链板的最大应力。
解：F=6PS1=h*t=40＊4。
5=180mm2S2=（H-d)＊t=（65-30）＊4。
5=157.5mm2∴σmax==38.1MPa1—6：一长为30cm的钢杆,其受力情况如图所示。
轴向拉伸与压缩习题及解答
轴向拉伸与压缩习题及解答Prepared on 22 November 2020轴向拉伸与压缩习题及解答一、判断改错1、构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。
答：错。
静定构件内力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。
2、杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。
答：对。
3、两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为1A ，另一根为2A ，且21A A >。
如图所示。
两杆都受自重作用。
则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。
答：对。
自重作用时，最大压应力在两杆底端，即max max N All A Aνσν=== 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。
所以两者的最大压应力相等。
最大压缩量为 2max max22N Al l l l A EA Eνν⋅∆===即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。
所以两杆的最大压缩量也相等。
A 1(a) (b)4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。
所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。
答：错 。
在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。
5、若受力物体内某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，则x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。
答：错， 不一定。
由于横向效应作用，轴在x 方向受拉（压），则有x σ；y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，y x εενε'==-。
二、填空题1、轴向拉伸的等直杆，杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45）2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大）3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的（比例）极限得到了明显的提高。
4、工程上通常把延伸率δ>（5%）的材料成为塑性材料。
5、 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为，两端承受力力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。
材料力学 拉伸压缩 习题及参考答案
轴向拉伸和压缩 第二次 作业1. 低碳钢轴向拉伸的整个过程可分为 弹性阶段 、 屈服阶段 、 强化阶段 、 局部变形阶段 四个阶段。
2. 工作段长度100 mm l =，直径10 mm d =的Q235钢拉伸试样，在常温静载下的拉伸图如图所示。
当荷载F = 10kN 时，工作段的伸长∆l = 0.0607mm ，直径的缩小∆d = 0.0017mm 。
则材料弹性模量E = 210 GPa ，强度极限σb = 382 MPa ，泊松比μ = 0.28 ，断后伸长率δ = 25% ，该材料为 塑性 材料。
∆l / mmO0.0607253. 一木柱受力如图所示。
柱的横截面为边长20mm 的正方形，材料的弹性模量E =10GPa 。
不计自重，试求 （1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱端A 的位移。
100kN260kN解：（1）轴力图如图所示 （2）AC 段 310010250MPa 2020NAC AC AC F A σ-⨯===-⨯ CB 段 326010650MPa 2020NCB CB CB F A σ-⨯===-⨯ （3）AC 段 69250100.0251010NAC AC AC AC F EA E σε-⨯====-⨯ CB 段 69650100.0651010NCB CB CBCB F EA E σε-⨯====-⨯ （4）AC 段 0.025150037.5mm NAC ACAC AC AC ACF l l l EA ε∆===-⨯=- CB 段 0.065150097.5mm NCB CBCB CB CB CBF l l l EA ε∆===-⨯=- 柱端A 的位移 37.597.5135mm A AC CB l l ∆=∆+∆=--=-（向下）4. 简易起重设备的计算简图如图所示。
已知斜杆AB 用两根63×40×4不等边角钢组成，63×40×4不等边角钢的截面面积为A = 4.058cm 2，钢的许用应力[σ] = 170 MPa 。
轴向拉伸与压缩习题及解答
轴向拉伸与压缩习题及解答一、判断改错1、构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。
答：错。
静定构件内力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。
2、杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。
答：对。
3、两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为1A ，另一根为2A ，且21A A >。
如图所示。
两杆都受自重作用。
则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。
答：对。
自重作用时，最大压应力在两杆底端，即max max N All A Aνσν=== 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。
所以两者的最大压应力相等。
最大压缩量为 2max max22N Al l l l A EA Eνν⋅∆===即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。
所以两杆的最大压缩量也相等。
4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。
所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。
答：错 。
在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。
5、若受力物体内某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，则x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。
答：错， 不一定。
由于横向效应作用，轴在x 方向受拉（压），则有x σ；y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，y x εενε'==-。
A 1(a) (b)二、填空题1、轴向拉伸的等直杆，杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45o）2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大）3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的（比例）极限得到了明显的提高。
4、工程上通常把延伸率δ>（5%）的材料成为塑性材料。
5、 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为0.8，两端承受力力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。
材料力学答案- 轴向拉伸与压缩
习 题2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量51010.0⨯=E MPa ．如不计柱自重，试求：（1） 作轴力图；（2） 各段柱横截面上的应力；（3） 各段柱的纵向线应变；（4） 柱的总变形．解：（1） 轴力图（2） AC 段应力a a MP P σ5.2105.22.010100623-=⨯-=⨯-=CB 段应力a a MP P σ5.6105.62.010260623-=⨯-=⨯-=（3） AC 段线应变45105.2101.05.2-⨯-=⨯-==E σε CB 段线应变45105.6101.05.6-⨯-=⨯-==E σε（4） 总变形 m 3441035.15.1105.65.1105.2---⨯=⨯⨯-⨯⨯-=AB ∆2-2 图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：F ＝7 kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。
试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。
解:（2）a MP σ4.194101024.015.0767311=⨯⨯⨯⨯⨯=-a MP σ1.311101025.015.0767322=⨯⨯⨯⨯⨯=- a MP σ9.388101026.015.07673=⨯⨯⨯⨯=- 最大拉应力a MP σσ9.3883max ==2-3 直径为１cm 的圆杆，在拉力F ＝10 kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为α＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。
轴力图 （1）轴力图解:（1） 最大剪应力76max 22141210101063.66221F a d στππ-⨯===⨯⨯=MP ⨯ （2） ︒=30α界面上的应力()a MP ασσα49.952366.632cos 12=⨯=+= a MP αστα13.5530sin 66.632sin 2=⨯=⨯=︒2-4 图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁，C 与D 均为铰接，铅垂力F ＝20kN 作用在C 铰，若（1）杆的直径d 1=1cm ，（2）杆的直径d 2=2cm ，两杆的材料相同，E ＝200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C 点的位移。
材料力学第一章复习题
第一章 拉伸与压缩1． 根据均匀性假设，可认为构件的下列各量中的某个量在各点处都相同：（A ） 应力； （B ）应变；（C ） 材料的弹性常数； （D ）位移；正确答案是 。
2．根据各向同性假设，可认为构件的下列各量中的某一种量在各方向都相同：（A ） 应力； （B ）应变；（C ） 材料的弹性常数； （D ）位移；正确答案是 。
3．关于确定截面内力的截面法的适用范围，有下列四种说法：（A ）仅适用于等截面直杆；（B ）仅适用于直杆承受基本变形；（C ）仅适用于不论基本变形还是组合变形，但限于直杆的横截面；（D ）适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况；正确答案是 。
4．变截面杆受集中力P 作用，如图。
设1F 、2F 和3F 分别表示杆中截面1—1，2—2和3—3上沿轴线方向的内力值，则下列结论中哪个是正确的？（A ）321F F F ==； （B ）321F F F ≠=；（C ）321F F F =≠； （D ）321F F F ≠≠；正确答案是 。
5．判断下列结论的正确性：（A ） 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和；（B ） 杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值；（C ） 应力是内力的集度；（D ） 内力必大于应力；正确答案是 。
P6．甲、乙两杆，几何尺寸相同，轴向拉力P 相同，材料不同，它们的应力和变形有四种可能：（A ）应力σ和变形l ∆相同；（B ）应力σ不同和变形l ∆相同；（C ）应力σ相同和变形l ∆不同；（D ）应力σ不同和变形l ∆不同；正确答案是 。
7．关于下列结论：1） 应变分为正应变和切应变 ；2） 应变为无量纲量；3） 若物体的各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零；4） 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移；现有四种答案：（A ）仅1、2对； （B ）仅3、4对；（C ）1、2、3对； （D ）全对；正确答案是 。
材料力学复习题
《材料力学》复习部分一、轴的拉伸、压缩1、( )杆件所受到的轴力N 愈大，横截面上的正应力σ也一定愈大。
2、比较低碳钢和铸铁的拉伸实验结果，以下结论哪个是错误的（ ）A 、低碳钢拉伸经历线弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩与破断阶段。
B 、低碳钢破断时有很大的塑性变形，其断口为杯状。
C 、铸铁拉伸经历线弹性阶段、屈服阶段、强化阶段。
D 、铸铁破断时没有明显的塑性变形，其断口呈颗粒状。
3、受轴向拉伸的杆件，在比例极限内受力，若要减小其纵向变形，则需改变杆件的抗拉刚试，即（ ）A 、增大EA 值；B 、减小EA 值；C 、增大EI 值；D 、减小EI 值。
4、图示低碳钢拉伸曲线上，对应C 点的弹性变形和塑必变形线段是( )。
A 、O 1O 2 OO 1B 、OO 1 O 1O 2C 、O 1O 2 O 1O 3D 、OO 2 OO 45、拉、压杆在外力和横截面积均相等的前提下比较矩形，正方形、圆形三种截面的应力大小，下列哪一项正确。
( )A 、σ矩=σ正=σ圆B 、σ矩>σ正>σ圆C 、σ矩=σ正>σ圆 D 、σ矩<σ正<σ圆6、受轴向拉伸的杆件，在比例极限内受力，若要减小其纵向变形，则需改变杆件的抗拉刚度，即增大EA 值。
（ ）7、对如图杆⑵，使用铸铁材料较为合理。
（ ）8、图示A 、B 、C 三杆，材料相同，承受相同的拉力；A 与B 等截面不等长，A 与C 等长但截面不等。
那么，对它们各截面正应力大小分析正确的是（ ）A 、 σA ＝σB ＝σC ；A 、 σcd ≠σcd’≠ σB ；B 、 σA ＝σB ≠σC ；D 、σA ≠σB ≠σC ；9、（ ）构件工作时，只要其工作应力大于其许用应力，则构件一定会发生强度破坏现象。
10、图示A 、B 、C 三杆，材料相同，承受相同的轴向拉力；A 与B 等截面不等长，A 与C 等长但截面不等。
那么，对它们的相对变形分析正确的是（ ）A 、因A 与C 等长，故εA ＝εC ；B 、εA ≠εB ≠εC ；C 、εA ＝εB11、图示A 、B 、C 三杆，材料相同，承受相同的拉力；A与B 等截面不等长，A 与C 等长但截面不等。
轴向拉伸与压缩习题
轴向拉伸与压缩习题一、填空题1.在工程设计中，构件不仅要满足、和稳定性的要求，同时还必须符合经济方面的要求。
2、在式σ=eε中，比例系数e称作材料的拉压_______，相同材料的e值相同；它充分反映某种材料抵抗变形的能力，在其他条件相同时，ea越大，杆件的变形__________。
3、构件工作应力的最高极限叫做__________。
材料能承受的最大应力叫做材料__________。
4、材料抵抗弹性变形能力的指标就是____和_______。
5.在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的现象称为。
二、选择题1.轴向弯曲或放大时，直杆横截面上的内力称作轴力，则表示为：()a.fnb.fsfqc.d.fjy2.材料的塑性指标有：()a.σu和δb.σs和ψc.σb和δd.δ和ψ3.截面上的内力大大，()a.与截面的尺寸和形状无关b.与截面的尺寸有关，但与截面的形状无关c.与截面的尺寸无关，但与截面的形状有关d.与截面的尺寸和形状都有关4.等横截面直杆在两个外力的促进作用下出现轴向放大变形时，这对外力所具有的特点一定就是等值、()。
a逆向、共线b反向，过截面形心c方向相对，促进作用线与杆轴线重合d方向相对，沿同一直线促进作用5.一阶梯形杆件受拉力ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为n1，n2和n3，三者的关系为()。
an1≠n2n2≠n3bn1＝n2n2＝n3cn1＝n2n2＞n3dn1＝n2n2＜n36.图示阶梯形杆，cd段为铝，横截面面积为a；bc和de段为钢，横截面面积均为2a。
设1-1、2-2、3-3截面上的正应力分别为σ1、σ2、σ3，则其大小次序为()。
aσ1＞σ2＞σ3bσ2＞σ3＞σ1cσ3＞σ1＞σ2dσ2＞σ1＞σ37.轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面()a分别是横截面、450斜截面b都是横截面c分别是450斜截面、横截面d都是450斜截面10.由变形公式δl＝pl/ea即e＝pl/aδl可知，弹性模量()a与载荷、杆长、横截面面积毫无关系b与载荷成正比c与杆长成正比d与横截面面积成正比11.在以下观点，()就是恰当的。
轴向拉伸与压缩习题及解答
轴向拉伸与压缩习题及解答计算题1：利用截面法，求图2.1所示简支梁m — m 面的力分量。
解：〔1〕将外力F 分解为两个分量，垂直于梁轴线的分量F sin θ,沿梁轴线的分量F cos θ. (2)求支座A 的约束反力：xF∑=0，AxF∑=cos F θB M ∑=0, Ay F L=sin 3L F θAy F =sin 3Fθ (3)切开m — m ，抛去右半局部，右半局部对左半局部的作用力N F ，S F 合力偶M 代替 〔图1.12 〕。
图 2.1 图2.1(a) 以左半段为研究对象，由平衡条件可以得到xF∑=0， N F =—Ax F =—cos F θ〔负号表示与假设方向相反〕y F ∑=0， s F =Ay F =sin 3Fθ 左半段所有力对截面m-m 德形心C 的合力距为零sin θC M ∑=0， M=AyF 2L =6FL sin θ 讨论 对平面问题，杆件截面上的力分量只有三个：和截面外法线重合的力称为轴力，矢量与外法线垂直的力偶距称为弯矩。
这些力分量根据截面法很容易求得。
在材料力学课程中主要讨论平面问题。
计算题2：试求题2-2图所示的各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
解 〔a 〕如图〔a 〕所示，解除约束，代之以约束反力，作受力图，如题2-2图〔1a 〕所示。
利用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在题2-2图〔1a 〕中。
作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，凡与外法线指向一致的力标以正号，反之标以负号，轴力图是平行于杆轴线的直线。
轴力图在有轴力作用处，要发生突变，突变量等与该处轴力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，如题2-2图〔2a 〕所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =F 和2N F =—F 。
(b)解题步骤与题2-2〔a 〕一样，杆受力图和轴力图如题2-2〔1b 〕、〔2b 〕所示。
工程力学材料力学第四版[北京科技大学及东北大学]习题答案解析
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工程力学材料力学第四版[北京科技大学及东北大学]习题答案解析标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=,N2=注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm。
以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。
解：σ1=2118504P kNS dπ==σ2=2228504P kN S d π= =∴σmax =1-3：试计算图a 所示钢水包吊杆的最大应力。
以知钢水包及其所盛钢水共重90kN ，吊杆的尺寸如图b 所示。
解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S ==上端单螺孔截面：σ2=2PS =上端双螺孔截面：σ3= 3PS=∴σmax=1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB的横截面面积为。
已知起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。
解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=σBC=22FS= MPa1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.解:F=6PS1=h*t=40*=180mm2S2=(H-d)*t=(65-30)*=∴σmax=2FS=1-6:一长为30cm的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1)AC. CD DB 各段的应力和变形.(2)AB杆的总变形.解: (1)σAC=-20MPa,σCD=0,σDB=-20MPa;△l AC=NLEA=ACLEAσ=△l CD=CDL EAσ=0△L DB=DBL EA σ=(2) ∴AB l∆=1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变.解:31.8127AC AC CB CB P MPa S P MPa S σσ====AC AC AC L NL EA EA σε===*104,CB CB CB L NL EA EA σε===*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=*10-2,试求轧机的总轧制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa.解:Nll EAl l ε∆=∆= ∴NEA ε=62.54*10N EA N ε∴==1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。
材料力学习题
第一章轴向拉伸与压缩一、填空题1-1杆件轴向拉伸或压缩时，其受力特点是：作用于杆件外力的合力的作用线与杆件轴线相________。
1-2轴向拉伸或压缩杆件的轴力垂直于杆件横截面，并通过截面________。
1-3当杆件受到轴向拉力时,其横截面轴力的方向总是________截面指向的。
1-4杆件轴向拉伸或压缩时,其横截面上的正应力是________分布的。
1-5在轴向拉伸或压缩杆件的横截面上的正应力相等过是由平面假设认为杆件各纵向纤维的变形大小都________而推断的。
1-6一铸铁直杆受轴向压缩时，其斜截面上的应力是________分布的。
1-7在轴向拉，压斜截面上，有正应力也有剪应力，在正应力为最大的截面上剪应力为________。
1-8杆件轴向拉伸或压缩时，其斜截面上剪应力随截面方位不同而不同，而剪应力的最大值发生在与轴线间的夹角为________的斜截面上。
1-9杆件轴向拉伸或压缩时，在平行于杆件轴线的纵向截面上，其应力值为________。
1-10胡克定律的应力适用范围若更精确地讲则就是应力不超过材料的________极限。
1-11杆件的弹必模量E表征了杆件材料抵抗弹性变形的能力，这说明杆件材料的弹性模量E值越大，其变形就越________。
1-12在国际单位制中，弹性模量E的单位为________。
1-13在应力不超过材料比例极限的范围内，若杆的抗拉（或抗压）刚度越________，则变形就越小。
1-14金属材料圆截面试样上中间等直部分试验段的长度L称为________，按它与直径d的关系l=5d者称短度样，而l=________d者称长试样。
1-15低碳钢试样据拉伸时，在初始阶段应力和应变成________关系，变形是弹性的，而这种弹性变形在卸载后能完全消失的特征一直要维持到应力为________极限的时候。
1-16在低碳钢的应力—应变图上，开始的一段直线与横坐标夹角为α，由此可知其正切tgα在数值上相当于低碳钢________的值。
工程力学材料力学第四版习题答案解析
工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm。
以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。
解：σ1=2118504P kNS dπ==35.3Mpaσ2=2228504P kNS dπ==30.4MPa∴σmax=35.3Mpa1-3：试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。
以知钢水包及其所盛钢水共重90kN，吊杆的尺寸如图b所示。
解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S=15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2P S =8.72MPa 上端双螺孔截面：σ3= 3P S =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB 的横截面面积为0.1cm2。
已知起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。
解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=-47.7MPaσBC=22FS=103.5 MPa1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.解:F=6PS 1=h*t=40*4.5=180mm 2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm 2∴σmax=2F S =38.1MPa1-6:一长为30cm 的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1) AC. CD DB 各段的应力和变形.(2) AB 杆的总变形.解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△ l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△l CD =CD LEA σ=0△L DB =DB LEA σ=-0.01mm(2) ∴ABl∆=-0.02mm1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变.解:31.8127ACACCBCBPMPaSPMPaSσσ====ACACACLNLEA EAσε===1.59*104,CBCBCBLNLEA EAσε===6.36*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa.解:QNllEAllε∆=∆=∴NEAε=62.54*10N EA Nε∴==1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。
轴向拉伸习题
轴向拉伸（压缩）的内力及强度计算一、判断题1.力是作用于杆件轴线上的外力。
（）图 12.力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。
（）3.图1所示沿杆轴线作用着三个集中力，其m—m截面上的轴力为 N=－F。
（）4.在轴力不变的情况下，改变拉杆的长度，则拉杆的绝对变化发生变化，而拉杆的纵向线应变不发生变化。
（）5.轴力是指杆件沿轴线方向的内力。
（）6.内力图的叠加法是指内力图上对应坐标的代数相加。
（）7.轴力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。
（）8.两根等长的轴向拉杆，截面面积相同，截面形状和材料不同，在相同外力作用下它们相对应的截面上的内力不同（）。
9.如图所示，杆件受力P作用，分别用N1、N2、N3和σ1、σ2、σ3表示截面I-I、II-II、III-III上的轴力和正应力，则有（1）轴力N1＞ N2＞ N3（）（2）正应力σ1＞σ2＞σ 3 （）图 2 图 310.A、B两杆的材料、横截面面积和载荷p均相同，但L A > L B , 所以△L A>△L B（两杆均处于弹性范围内），因此有εA>εB。
（）11.因E=σ/ε，因而当ε一定时，E随σ的增大而提高。
（）12.已知碳钢的比例极限σp=200MPa，弹性模量E=200Pa，现有一碳钢试件，测得其纵向线应变ε=0.002，则由虎克定律得其应力σ=Eε=200×10×0.002=400Mpa。
（）13.塑性材料的极限应力取强度极限，脆性材料的极限应力也取强度极限。
（）14.现有低碳钢和铸铁两种材料，杆1选用铸铁，杆2选用低碳钢。
（）图 415.一等直拉杆在两端承受拉力作用，若其一半段为钢，另一半段为铝，则两段的应力相同，变形相同。
（）16.一圆截面轴向拉杆，若其直径增加一倍，则抗拉强度和刚度均是原来的2倍。
（）17.铸铁的许用应力与杆件的受力状态（指拉伸或压缩）有关。
轴向拉伸与压缩习题答案
轴向拉伸与压缩习题答案轴向拉伸与压缩习题答案在学习力学的过程中，轴向拉伸与压缩是一个重要的概念。
它涉及到材料在受力作用下的变形与应力分布。
为了帮助大家更好地理解和掌握这个概念，下面将给出一些轴向拉伸与压缩的习题答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 一根长度为L的均匀杆，两端受到相等大小的拉力F，求杆的伸长量。
解析：根据胡克定律，杆的伸长量与拉力成正比，与杆的长度成反比。
因此，杆的伸长量可以表示为ΔL = (F/A) * L，其中A为杆的截面积。
2. 一根长度为L的均匀杆，两端受到相等大小的压力P，求杆的压缩量。
解析：与问题1类似，杆的压缩量也可以表示为ΔL = (P/A) * L。
3. 一根长度为L的均匀杆，在一端受到拉力F，在另一端受到压力P，求杆的伸长量。
解析：根据力的叠加原理，杆的伸长量可以表示为ΔL = [(F - P)/A] * L。
4. 一根长度为L的均匀杆，在一端受到拉力F，在另一端受到压力P，求杆的应力分布。
解析：根据胡克定律，杆的应力分布可以表示为σ = (F/A) - (P/A)。
5. 一根长度为L的均匀杆，在一端受到拉力F，在另一端受到压力P，如果杆的截面积不均匀，如何求杆的伸长量？解析：如果杆的截面积不均匀，可以将杆分成若干小段，每一小段的截面积近似看成常数。
然后分别计算每一小段的伸长量，再将其相加得到整个杆的伸长量。
6. 一根长度为L的均匀杆，在一端受到拉力F，在另一端受到压力P，如果杆的截面积不均匀，如何求杆的应力分布？解析：如果杆的截面积不均匀，可以将杆分成若干小段，每一小段的截面积近似看成常数。
然后分别计算每一小段的应力，再将其绘制成应力分布曲线。
通过以上习题的解析，我们可以看到轴向拉伸与压缩的问题都可以通过胡克定律来求解。
胡克定律是力学中的基本定律之一，它描述了弹性材料在小应变条件下的应力与应变之间的线性关系。
在轴向拉伸与压缩的情况下，胡克定律可以表示为σ = Eε，其中σ为应力，E为杨氏模量，ε为应变。
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第一章轴向拉伸和压缩习题
一、单项选择题
1、构件具有足够的抵抗破坏的能力，我们就说构件具有足够的
A、刚度，
B、稳定性，
C、硬度，
D、强度。
2、构件具有足够的抵抗变形的能力，我们就说构件具有足够的
A、强度，
B、稳定性，
C、刚度，
D、硬度。
3、单位面积上的内力称之为
A、正应力，
B、应力，
C、拉应力，
D、压应力。
4、与截面垂直的应力称之为
A、正应力，
B、拉应力，
C、压应力，
D、切应力。
5、轴向拉伸和压缩时，杆件横截面上产生的应力为
A、正应力，
B、拉应力，
C、压应力，
D、切应力。
6、胡克定律在下述哪个范围内成立？
A、屈服极限，
B、比例极限，
C、强度极限，
D、名义屈服极限。
时，试样将
7、当低碳钢试样横截面上的实验应力σ =σ
s
A、完全失去承载能力，
B、断裂，
C、产生较大变形，
D、局部出现颈缩。
8、脆性材料具有以下哪种力学性质？
A、试样拉伸过程中出现屈服现象，
B、抗冲击性能比塑性材料好，
C、若构件开孔造成应力集中现象，对强度没有影响。
D、抗压强度极限比抗拉强度极限大得多。
9、灰铸铁压缩实验时，出现的裂纹
A、沿着试样的横截面，
B、沿着与试样轴线平行的纵截面，
C、裂纹无规律，
D、沿着与试样轴线成45。
角的斜截面。
10、横截面都为圆的两个杆，直径分别为d和D ，并且d=0.5D。
两杆横截面上轴力相
等两杆横截面上应力之比
D
d
σσ为 A 、2倍， B 、4倍， C 、8倍， D 、16倍。
二、填空题
1、求内力常用的方法是 。
2、轴向拉伸和压缩时，虎克定律的两种表达形式为 ，
3、通过低碳钢拉伸试验可知，反映材料抵抗弹性变形能力的指标是 ；反映材料强度的指标是 ；反映材料塑性的指标是 。
4、σ0.2表示材料的 。
5、与截面平行的应力称为 ；与截面垂直的应力称之为 。
6、 钢的弹性模量E=200Gpa ，铝的弹性模量E=71Gpa,试比较在同一应力作用下，哪种材料应变大？ 。
7、轴向拉伸和压缩时，杆上所受外力或外力的合力与杆件的轴线 。
而杆的纵向变形为，沿杆的轴线 或 。
8、延伸率（伸长率）δ是代表材料塑性的性能指标。
一般δ＞5﹪的材料称为 材料，δ＜5﹪的材料称为 材料。
9、两根材料不同横截面不同的拉杆，受相同的拉力，它们横截面上的内力是否相同？ 。
10、轴力和横截面面积相等，而横截面形状和材料不同，它们横截面上的应力是否相同？ 。
11、塑性材料许用应力由式[σ]=
s
n s
σ 确定，式中的σS 表示材料的 极限。
脆性材料许用应力由式[σ]=
b
b
n σ确定，式中的σb 表示材料的 极限。
12、理论力学中所讲的《力的可传性》，能否应用到材料力学中的受力杆件？ 。
P
三、计算题
1.一圆截面阶梯杆受力如图所示。
已知：2212A =8cm ,A =4cm ,E=200GPa 。
试求：AC 段杆
横截面上的应力和AB 杆的总伸长 。
答：AC 段杆横截面上的应力为 Mpa ；
AB 杆的总伸长l = mm 。
2、一圆截面阶梯杆受力如图，AC 段横截面直径为40mm,CB 段横截面直径为20mm,作用力P=40kN,材料的弹性模量E=200Gpa 。
试求AC 段杆横截面上的应力和AB 杆的总伸长 。
答：AC 段杆横截面上的应力为 Mpa ； AB 杆的总伸长 = mm 。
3、如图所示的三角形托架，AB 杆横截面面积为4cm 2, BC 杆横截面面积为6 cm 2,作用力P=75kN,
试求AB 杆和BC 杆横截面上的应力。
答：AB 杆横截面上的应力为 Mpa ；
BC 杆横截面上的应力为 Mpa 。
4、如图所示的厂房柱子中，由两等直杆组成的阶梯杆，已
图1.3.1
图1.3.2
图1.3.3
知P 1 =100KN ，P 2 =80KN ，上段（AB 段）的横截面面积为16×16cm 2
的正方形，底段（BC 段）的横截面面积为35×25cm 2的矩形。
试求每段杆横截面上的应力。
答：AB 段杆横截面上的应力为
Mpa ； BC 段杆横截面上的应力为 Mpa 。
5、图示钢制阶梯形直杆的[σ] = 260 Mpa ，各截面面积分别为A 1 =A 3=400mm 2 ，A 2=300mm 2 ，E=200Gpa
6杆的横截面面积F 1
3
F 2
F 4
7、空心圆截面杆受力如图所示，外径D =30mm ，内径d=25mm,F=30kN ，材料的许用应力
[]=150MPa σ，试校核杆的强度。
8、一圆截面阶梯杆受力如图，AC 段横截面直径为40mm,CB 段横截面直径为20mm,作用
图1.3.4
力P=40kN，[]=140MPa
σ
,试校核杆的强度。
第一章轴向拉伸和压缩参考答案
一、单项选择题
1、D
2、C
3、B
4、A
5、A
6、B
7、C
8、D
9、D 10、B
二、填空题
1、截面法
2、
NL
l E
EA
D s e
==
和
3、屈服极限和强度极限延伸率（断面收缩率）和断面收缩率（延伸率）、
4、屈服强度(名义屈服极限)
5、切应力正应力
6、铝
7、重合伸长（缩短）缩短（伸长）
8、塑性脆性
9、相同 10、相同
11、屈服强度
12、不能
三、计算题
1、100 0.075
2、31.83 0.573 3 、187.5 176.8
4、3.91 2.97
5、解：
1233222333max 3
201066.7MPa
3006010150MPa=400
30kN 20kN 60kN
[]N N N N N F A F A F F F σσσσ⨯===⨯=
====-=<故强度足够。
6、解：AB 段杆横截面上的应力为：101000
100Mpa.100AB AB N A σ⨯=== BC 段杆横截面上的应力为：101000100Mpa.100BC BC
N A σ-⨯===- CD 段杆横截面上的应力为：251000250Mpa.100
CD CD N A σ⨯=== 7、解：（1）杆件的轴力为
30kN N F F ==
（2）计算杆件横截面上的工作应力
[]3
22226
43010139MPa<MPa ()
(3025)104
150N F F
D d A σσππ-⨯⨯=
=
=
=--⨯=
由于杆件的工作应力小于许用应力，故杆件强度足够。
8、解：N AC = N BC =P =40kN ； A AC > A BC 故BC AC σσ> CB 段杆横截面上的应力为：[]22
401000
127.39Mpa<140Mpa /410
N P A d σσππ⨯=====⨯ 故杆的强度足够。
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