晶胞空间利用率的计算教学文案
晶体密度、空间利用率的通用计算方法
晶体密度、空间利用率的通用计算方法以金属晶体为例进行分析，计算方法如下：第一步，确定晶胞含有的微粒数。
若1个晶胞中含有x 个微粒，则： (1)1个晶胞中原子利用的体积 = x ·4 π r 3 / 3 ，其中r 表示金属原子半径。
(2)1个晶胞质量 = x ·M / N A ，其中M 表示金属的摩尔质量，N A 表示阿伏加德罗常数。
若计算对象是离子晶体，该式亦然成立，M 则表示离子化合物的摩尔质量。
第二步，计算晶胞体积。
不同类型晶胞的体积有不同计算方法，用a 表示晶胞棱长，a 3表示晶胞的体积，r 表示金属原子半径，归纳总结如下：(1)简单立方结构，晶胞体积a 3 ＝(2r ) 3 ＝8r 3 ；侧面形状及数据为：,(2)体心立方结构，晶胞体积a 3 ＝64√3r 3 / 9 ；(3)六方堆积结构，晶胞体积a 3 ＝ 8√2 r 3 ；晶胞相关数据为为：(4)面心立方结构，晶胞体积a 3 ＝16√2 r 3 ；a√2a√3a4r= 2r(1)有关晶体密度的计算通用关系式：x·M /N A＝ρ·a3，依据是晶体密度等于晶胞密度，具体计算时把各类型晶胞的体积，代入关系式即可，下式亦同。
(2)有关空间利用率的计算通用关系式：x·4 πr3 / 3＝w%·a3，其中w% 表示晶胞空间利用率。
注意事项：(1)在实际计算时要注意长度单位换算，晶胞棱长及原子半径单位常用pm，而密度中的体体积单位常用(cm)3，存在换算关系1pm=10-10cm。
(2)若计算离子晶体密度，方法大同小异，需要综合考虑阴、阳离子半径来求晶胞体积。
常见金属晶胞结构与性质归纳一览表：。
常见晶体空间利用率的计算
常见晶体空间利用率的计算晶体空间利用率是晶格中原子或分子所占体积与晶胞体积之比。
它是描述晶体中原子或分子排列紧密程度的重要参数，对于研究晶体物理性质及合成新材料具有重要意义。
本文将介绍常见晶体空间利用率的计算方法。
晶体空间利用率的计算可以从两个角度出发：从输入晶体结构的角度，或者从晶胞的角度。
以下将分别对两种方法进行介绍。
1.从输入晶体结构的角度计算晶体空间利用率在这种方法中，需要输入晶体的原子或分子坐标，以及晶胞参数。
计算晶体空间利用率的一种常见方法是使用球形原子假设。
首先，计算晶胞中原子或分子的体积。
对于球形原子或分子，其体积可以通过球体积公式进行计算：V=4/3πr³，其中V为原子或分子体积，r为原子或分子的半径。
可以根据晶体结构中的原子或分子坐标，计算每个原子或分子的体积，并累加得到晶胞中原子或分子的总体积。
然后，计算晶胞的体积。
晶胞的体积可以通过晶胞参数计算得到。
对于立方晶胞，其体积可以简单地计算为晶胞参数的乘积。
对于其他类型的晶胞，可以使用相应的晶胞体积公式进行计算。
最后，将晶胞中原子或分子的总体积除以晶胞的体积，即可得到晶体的空间利用率。
2.从晶胞的角度计算晶体空间利用率在这种方法中，需要输入晶胞的晶胞参数，即晶胞的边长和角度。
首先，需要根据输入的晶胞参数，计算晶胞的体积。
对于正交晶体，晶胞的体积可以通过边长的乘积计算得到。
对于其他类型的晶胞，可以使用相应的晶胞体积公式进行计算。
然后，估算晶胞中原子或分子的体积。
可以使用球形原子假设，根据原子或分子的半径计算每个原子或分子的体积，并根据晶胞中的原子或分子数目进行累加，得到晶胞中原子或分子的总体积。
最后，将晶胞中原子或分子的总体积除以晶胞的体积，即可得到晶体的空间利用率。
需要注意的是，以上介绍的方法仅适用于球形原子或分子的情况。
对于非球形的原子或分子，空间利用率的计算更加复杂，需要考虑原子或分子间的相互作用、晶胞对称性等因素。
金属晶体四类晶胞空间利用率的计算知识讲解
金属晶体四类晶胞空间利用率的计算金属晶体四类晶胞空间利用率的计算高二化学·唐金圣在新课标人教版化学选修3《金属晶体》一节中，给出了金属晶体四种堆积方式的晶胞空间利用率。
空间利用率就是晶胞上占有的金属原子的体积与晶胞体积之比。
下面就金属晶体的四种堆积方式计算晶胞的空间利用率。
一、简单立方堆积：在简单立方堆积的晶胞中，晶胞边长a等于金属原子半径r的2倍，晶胞的体积V晶胞=(2r)3。
晶胞上占有1个金属原子，金属原子的体积V原子=4πr3/3 ，所以空间利用率V原子/V晶胞 = 4πr3/ （3×(2r)3）=52.33﹪。
二、体心立方堆积：在体心立方堆积的晶胞中，体对角线上的三个原子相切，体对角线长度等于原子半径的4倍。
假定晶胞边长为a ，则a2 + 2a2 = (4r)2， a=4 r/√3 ，晶胞体积V晶胞 =64r3/ 3√3 。
体心堆积的晶胞上占有的原子个数为2，原子占有的体积为V原子=2×（4πr3/3）。
晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞 =（2×4πr3×3√3）/（3×64r3）= 67.98﹪。
三、面心立方最密堆积在面心立方最密堆积的晶胞中，面对角线长度是原子半径的4倍。
假定晶胞边长为a,则a2 + a2 = (4r)2 ,a = 2√2r ,晶胞体积V晶胞=16√2r3。
面心立方堆积的晶胞上占有的原子数为4，原子占有的体积为V原子 = 4×（4πr3/3）。
晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞 =（4×4πr3）/(3×16√2r3)= 74.02﹪.四、六方最密堆积六方最密堆积的晶胞不再是立方结构。
晶胞上、下两个底面为紧密堆积的四个原子中心连成的菱形，边长a = 2r ,夹角分别为60°、120°，底面积s = 2r×2r×sin(60°) 。
六方最密堆积晶胞空间利用率计算
六方最密堆积晶胞空间利用率计算六方最密堆积晶胞空间利用率计算是晶体学中的一种重要计算。
它可以帮助我们确定晶体的空间结构，从而实现最有效的流体流动。
一、定义：
六方最密堆积晶胞空间利用率是指在某种物理结构空间中，每个晶胞最多能容纳多少个原子，以及每个原子能占用多大空间的计算方式。
二、计算公式：
六方最密堆积晶胞空间利用率的计算公式为：六方最密堆积晶胞空间利用率=（原子数/晶胞最大容量）*100％。
三、实施过程：
（1）计算晶胞最大容量：首先，计算该晶体的晶胞型号，比如六方晶体、立方晶体甚至多余晶体，晶胞的形状可能是正方体、长方体或多边形。
（2）计算原子数：其次，统计该晶体中实际存在的原子数，包括离子式原子，共价键原子，以及成簇原子，计算出总的原子数。
（3）最后，用公式计算即可得出该晶体的六方最密堆积晶胞空间利用
率。
四、预期结果：
通过六方最密堆积晶胞空间利用率的计算，可以得出某一晶体的晶胞利用率，即介绍反映其空间结构的一份重要的定量报告。
它可以帮助我们了解晶体的实际状态，如特定空间布局，原子位置等，从而实现最有效的流体流动。
晶体空间利用率计算PPT课件
晶胞中的不同位置的微粒是被一个或几个 相邻晶胞分享的，因此一个晶胞所包含的 实际内容是“切割”以后的部分
计算方法：切割法
氯化钠晶体
顶点 棱上
钠离子 氯离子
体心 面心
思考：氯化钠 晶体中钠离子 和氯离子分别 处于晶胞的什
么位置？
方法小结(对于立方体结构)
位于顶点的微粒，晶胞完全拥有其1/8。 位于面心的微粒，晶胞完全拥有其1/2。 位于棱上的微粒，晶胞完全拥有其1/4。 位于体心上的微粒，微粒完全属于该晶胞。
The foundation of success lies in good habits
19
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
分比。
球体积
空间利用率 =
100%
晶胞体积
2、空间利用率的计算步骤：
（1）计算晶胞中的微粒数 （2）计算晶胞的体积
三、金属晶体空间利用率计算
1.简单立方堆积 立方体的棱长为2r，球的半径为r
过程：
1个晶胞中平均含有1个原子
2r
V球= 4 r3 V晶胞=（2r）3=8r
3
空间利用率= V球 100%
3r
r 3 2 3r2
2
2
3r 2
2 3
h
6r
2 6r 3
8 2r3
空间利用率= V球 100%
V晶胞
2r
3.2.2 晶体的空间利用率
B
A
Z D C F E X
甲
丙
【例题2】上图甲、乙、丙三种结构单元中，金属 1:2:3 原子个数比为—————————。 乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
【堆积方式及性质小结】
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率 简单立方 简单立方 体心立方 体心立方 六方堆积 六方 52％ 68% 74% 74% 6 8 12 实例
胞共享，
微粒数为：8×1/8 = 1 4πr3/3 = 52.36% 空间利用率： (2r)3
（2）体心立方：在立方体顶点的微粒为8个
晶胞共享，处于体心的金属原子全部属于该晶 胞。
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 1 = 2
请计算：空间利用率？
（3）面心立方：在立方体顶点的微粒为8个晶
胞共有，在面心的为2个晶胞共有。
晶体的空间利用率
河南省太康县第一高级中学 乔纯杰
一、空间利用率的计算
1、空间利用率：指构成晶体的原子、离
子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百
分比。 空间利用率 =
球体积
100%
晶胞体积
2、空间利用率的计算步骤：
（1）计算晶胞中的微粒数 （2）计算晶胞的体积
(1)简单立方：在立方体顶点的微粒为8个晶
4 3 V球 2 r (晶胞中有 2个球 ) 3
V球 V晶胞
100% 74.05%
【例题1】现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推 1:1 知甲晶体中与的粒子个数比为——————；乙 DC2 或C2D 晶体 的化学式为—————— ————；丙晶体的 化学式为EF或FE ；丁晶体的化学式为XY Z —————— ———。
高中化学微课-《空间利用率和空隙填充率》
空间利用率为：
3、六方最密堆积（hcp）
特征：晶胞为底面为菱形的平行六面体， 晶胞含有2个原子。
4、面心立方最密堆积（ccp）
特征：晶胞含有4个原子，在面对角线相切。 即
空间利用率：
二、空隙填充率
空隙填充一般用来看待离子晶体的形成，主 要认为阳离子填入阴离子形成的空隙中。针对 不同的离子晶体结构，有不同的空隙类型（八 面体或四面体）与填充率（填充的正四面体 （正八面体）空隙数/总正四面体（正八面体） 空隙数）。
6、六方ZnS型（纤维锌矿）
阴离子以hcp堆积， 阳离子占据所有正 四面体空隙的一半， 填充率为50%。
4、CaF2 型
阳离子以ccp堆积， 阴离子占据所有 的阳离子形成的 正四面体空隙， 填充率100%。
5、 TiO2 型（金红石）
Ti离子占据晶胞顶点和体心 位置，6个O离子构成八面 体将Ti离子包围起来，Ti的 配位数为6，O的配位数为 3。阳离子占据了一半的阴 离子围成的八面体空隙，填 充率是50%。
一、空间利用率
空间利用率:指构成晶体的原子、离子或分 子在整个晶体空间中积/晶胞体积×100%。
1、简单立方堆积（SCP）
特征：棱上相切，即 a = 2r 此种晶胞只含有一个原子，空间利用率是
即：
说明：立方晶胞的边长为a，金属圆球的半径是r。
2、体心立方（bcp）
1、NaCl型
氯离子以ccp堆积， 钠离子填充在氯 离子形成的正八 面体空隙中，填 充率是100%
2、CsCl型
阴离子（Cl-）以 scp堆积，阳离 子填充在阴离子 形成的立方体空 隙中，填充率为 100%.
3、立方ZnS型（闪锌矿）
六方最密堆积晶胞空间利用率计算
六方最密堆积晶胞空间利用率计算为了计算六方最密堆积晶胞的空间利用率，我们首先需要了解晶胞的构成和排列方式。
六方最密堆积晶胞由最密堆积的球体构成，每个球体的圆心与它周围六个球体的圆心相接触，形成一个六边形排列。
在六方最密堆积晶胞中，每个晶胞都由两个六方紧密堆积平面和一个六方紧密堆积间隙填充而成。
六方紧密堆积平面的排列方式是ABAB...，每两个平面之间间隔一个六方紧密堆积间隙。
每个六方紧密堆积间隙由三个边长等于晶胞边长的球体填充。
我们可以通过计算晶胞中球体所占的体积来计算空间利用率。
对于一个六方最密堆积晶胞，其中的三个球体构成了一个等边三角形。
我们可以将这个等边三角形划分为两个等腰直角三角形，每个直角三角形的底边长度等于晶胞的边长，高等于底边长度的一半。
根据直角三角形的面积公式，我们可以计算出一个直角三角形的面积为S = 0.5 * base * height = 0.5 * a * (a/2) = (a^2)/4，其中a为晶胞的边长。
由于晶胞中共有两个等腰直角三角形，所以晶胞中球体所占的总体积为V = 2 * S = (a^2)/2晶胞的体积为V_cell = a^3，所以六方最密堆积晶胞的空间利用率可以表示为：Utilization = V / V_cell = ((a^2)/2) / (a^3) = 1 / (2a)根据上述计算公式，我们可以得到六方最密堆积晶胞的空间利用率。
这个数值表示了晶体中实际占据的体积与晶胞总体积之间的比例。
六方最密堆积晶胞的空间利用率比较高，可以达到50%。
这也是为什么这种晶体结构在材料科学和工程中有着广泛应用的原因之一总之，六方最密堆积晶胞的空间利用率是晶胞中球体所占的体积与晶胞总体积之间的比例。
它是计算晶体结构密排程度的一种指标，也可以帮助我们理解晶体的物理特性和力学性能。
晶体的空间利用率
2 6 a 2 6 a
3
3
V球243 r3 (晶胞2个 中)球 有
V球V晶胞 10% 074.05%
【例题1】现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推
知甲晶体中与的粒子个数比为———1—:1——；乙 晶体 的化学式为——D—C—2——或—C—2—D—；丙晶体的 化学式为E—F—或——F—E— ；丁晶体的化学式为X——Y—2Z。
BA
甲
DC
乙
F
E
丙
Z X
Y
丁
甲
乙
丙
【例题2】上图甲、乙、丙三种结构单元中，金属
原子个数比为———1—:2—:—3———。
乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
【堆积方式及性质小结】
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率
实例
简单立方 简单立方 52％ 6
/3 空间利用率：(2r)3
= 52.36%
（2）体心立方：在立方体顶点的微粒为8个
晶胞共享，处于体心的金属原子全部属于该晶 胞。
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 1 = 2
请计算：空间利用率？
（3）面心立方：在立方体顶点的微粒为8个晶
胞共有，在面心的为2个晶胞共有。
晶体的空间利用率
河南省太康县第一高级中学 乔纯杰
一、空间利用率的计算
1、空间利用率：指构成晶体的原子、离
子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百
分比。
球体积
空间利用率 =
100%
晶胞体积
2、空间利用率的计算步骤：
（1）计算晶胞中的微粒数 （2）计算晶胞的体积
教案设计——晶胞的相关计算
二、晶体密度与空间利用率的相关计算
例题：Cu为面心立方堆积，则该晶胞中Cu原子的配位数为，1个晶胞中实际拥有的Cu数目为，已知Cu的晶胞边长(晶胞参数)为a cm，Cu的相对原子质量为64，Cu原子在晶胞中的空间利用率为，晶体的密度为g/cm3。
【思考与交流2】
某金属晶胞为体心立方堆积，已知其晶胞参数为anm，原子半径为rnm，相对原子质量为M，求其空间利用率和晶体的密度。
教学过程
一利用魔术创设最佳导课时机
【师】今天老师给大家带来了一个魔术，请同学们认真思考其中的奥秘所在。
【魔术 1 】取白酒 ( KSCN 溶液 ) ，加入黄酒 ( FeCl3溶液) ，混合后变成红酒。
【提问】白酒与黄酒混合怎么会变成红酒呢?这里面的物质发生了什么反应? 红酒能否复原?
【魔术 2】将所得红酒分成两等份，向其中一个酒杯中挤入新鲜的柠檬汁，振荡，观察现象。
6．列式计算金刚石的密度为。
教学过程
【过渡】接下来我们用学到的知识一起来解决高考题。
【直击高考】
1、（2016全国Ⅰ）（Ge：73）
锗（Ge）是典型的半导体元素，在电子、材料等领域应用广泛。回答下列问题：晶胞有两个基本要素：①原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置，下图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数A为（0,0,0）；B为（ ，0， ）；C为（ ， ，0）。则D原子的坐标参数为__________。
【师】往红酒里加入柠檬汁，振荡，观察到红色又变回到原来的黄色，这里面到底含有哪些成分? 接下来让我们一起用科学事实来验证其中的奥秘。要揭秘这个真相，这节课我们一起用科学依据来解释魔术的奥秘———铁的重要化合物。
通过创设新奇的魔术，瞬间引起学生的注意，随后，通过第二个魔术，学生发现加入柠檬汁，红酒又变成黄酒。这时，学生心理产生疑惑，这里面含有哪些成分? 学生迫切希望早点找到答案，迸发动机。这时，引出新课，将魔术与新知识联系起来。
物质结构与性质 晶胞空间利用率的计算
=74.05%
四、六方晶胞
60° 120°
c h
ab
a=b=2r， c=2h
四、六方晶胞
D
D
h
C
A
B
Ca a
h
a
C
S底
A
60°
OEA
F
B
B
OA=
2
3 AE
=
32AB·sin60°=
3 3
a
OD2 = AD2 - OA2
6
h= 3 a
c
=
2h
=
26 3
a
3
CF=AC·sin60°= a
2
S底 = AB·CF =
3 a2
2
V晶胞 = S底·2h = 2 a3
四、六方晶胞
1 2
×1 3
=
1 6
1 2
×
1 6
=
1 12
晶胞中原子总数：
4
×
1 6
+
4
×
1 12
+1 =2
四、六方晶胞
边长与半径的关系：
c
a = b = 2r，c = 2 6 a = 4 6 r
33Biblioteka 原子总体积：V原子=
4 r3 ×2
3
=
8 r3
二、体心立方晶胞
边长与半径的关系： a = 4 r 3
原子总体积：
V原子
=
2×
4 3
r3
晶胞体积： V晶胞 = a3 = (
4 3
r )3
空间利用率
V原子 =
×100% =
V晶胞
2× 4 r3
晶胞空间利用率教学设计
晶胞空间利用率教学设计导语：晶体结构是材料科学中非常重要的一部分，因为它们的结构直接决定了材料的性能和用途。
了解晶胞空间利用率的概念和计算方法，对于学生深入理解材料科学具有重要的意义。
本文将介绍一个教学设计，旨在帮助学生理解晶胞空间利用率的概念并掌握其计算方法。
一、教学目标1.了解晶体结构中晶胞的概念和作用；2.理解晶胞的空间利用率概念；3.掌握计算晶胞空间利用率的方法；4.能够运用所学知识解决相关实际问题。
二、教学步骤1.导入介绍晶体结构及其重要性，并引出晶胞的概念。
通过实例解释晶胞在晶体结构中的作用。
2.讲解晶胞的概念简要介绍晶胞的定义和特征，包括晶胞的形状、大小、组成等。
通过幻灯片或黑板画图示意，帮助学生直观理解晶胞的概念。
3.引入晶胞空间利用率通过实例引出晶胞空间利用率的概念，解释其意义和计算方法。
提问学生关于晶胞空间利用率的问题，引导学生思考晶胞空间利用率与晶体结构的关系。
4.计算晶胞空间利用率详细介绍晶胞空间利用率的计算方法，包括晶胞体积、原子或离子的体积等相关参数的计算。
通过例题演示计算过程，指导学生掌握计算方法。
5.应用实例提供一些实际问题，要求学生运用所学知识计算晶胞空间利用率并分析结果。
通过小组讨论和展示，培养学生的分析和解决问题的能力。
6.总结与拓展总结晶胞空间利用率的概念和计算方法，回顾教学内容，并给予学生一些拓展阅读材料，让他们对晶体结构和晶胞空间利用率有更深入的理解和应用。
三、教学评价1.课堂表现观察学生在课堂上的参与情况，包括回答问题的准确性、提出问题的质量、与同学的讨论等。
2.小组讨论展示评价小组在解决应用实例问题中的表现，包括计算准确性、分析合理性以及解决问题的方法。
3.作业和考试布置相应的作业和开展考试，检查学生对于晶胞空间利用率的掌握程度和能力。
四、教学资源1.教学课件或投影仪2.幻灯片或黑板3.实例题和习题4.拓展阅读资料总结：通过这个教学设计，学生将能够深入理解晶胞空间利用率的概念和计算方法，在实践应用中培养他们的问题解决能力和创新思维。
晶体空间利用率计算
a 空间利用率= V球 100%
V晶胞
4 4 r3
3 100% 16 2r3
=74%
【例题1】现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推知
甲晶体中与的粒子个数比为—————1—:；1 乙晶体 的化学式为—————D—C—2——或—；C丙2D晶体的化学式 为—————E—F或；丁FE晶体的化学式为———。 XY2Z
BA
甲
DC
乙
F
E
丙
Z X
Y
丁
甲
乙
丙
【例题2】上图甲、乙、丙三种结构单元中，金属
原子个数比为———1—:2—:—3———。
乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
【堆积方式及性质小结】
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率
实例
简单立方 简单立方 52％ 6
一、空间利用率的计算
1、空间利用率：指构成晶体的原子、离子
或分子在整个晶体空间中所占有的体积百分
比。
球体积
空间利用率 =
100%
晶胞体积
2、空间利用率的计算步骤：
（计算
1.简单立方堆积 立方体的棱长为2r，球的半径为r
过程：
1个晶胞中平均含有1个原子
8
3、六方最密堆积
hs
2r
s 2r
V球
2
4 3
s
V晶胞 s 2h
3r
r 3
2 3r2
2
2
3r 2
h 2 3
2 6r 8 3
6r
2r3
空间利用率= V球 100%
V晶胞
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晶胞空间利用率的计
算
晶胞空间利用率的计算
在新课标人教版化学选修3《金属晶体》一节中，给出了金属晶体四种堆积方式的晶胞空间利用率。
空间利用率就是晶胞上占有的金属原子的体积与晶胞体积之比。
下面就金属晶体的四种堆积方式计算晶胞的空间利用率。
简单立方堆积：
在简单立方堆积的晶胞中，晶胞边长a等于金属原子半径r的2倍，晶胞的体积V晶胞=(2r)3。
晶胞上占有1个金属原子，金属原子的体积V原子=4πr3/3 ，所以空间利用率V原子/V晶胞 = 4πr3/ （3×(2r)3）=52.33﹪。
体心立方堆积：
在体心立方堆积的晶胞中，体对角线上的三个原子相切，体对角线长度等于原子半径的4倍。
假定晶胞边长为a ，则a2 + 2a2 = (4r)2，a=4 r/√3 ，晶胞体积V晶胞 =64r3/ 3√3 。
体心堆积的晶胞上占有的原子个数为2，原子占有的体积为V原子=2×（4πr3/3）。
晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞 =（2×4πr3×3√3）/（3×64r3）= 67.98﹪。
面心立方最密堆积
在面心立方最密堆积的晶胞中，面对角线长度是原子半径的4倍。
假定晶胞边长为a,则a2 + a2 = (4r)2 ,a = 2√2r ,晶胞体积V晶胞=16√2r3。
面心立方堆积的晶胞上占有的原子数为4，原子占有的体积为V原子 = 4×（4πr3/3）。
晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞 =（4×4πr3）/(3×16√2r3)= 74.02﹪.
六方最密堆积
六方最密堆积的晶胞不再是立方结构。
晶胞上、下两个底面为紧密堆积的四个原子中心连成的菱形，边长a = 2r ,夹角分别为60°、120°，底面积s = 2r×2r×sin(60°) 。
晶胞的高h的计算是关键，也是晶胞结构中最难理解的。
在晶胞的上、下两层紧密堆积的四个原子中，各有两个凹穴，中间层的原子在上、下两层正对的凹穴中。
中间层的原子和上层形成凹穴的三个原子构成一个正四面体；和下层对应的三个原子也构成一个正四面体，这两个正四面体的高之和就是晶胞的高。
正四面体的边长为
= 2√2r/√3 。
晶胞的高为h = 4√2r/√3，晶2r,正四面体的高h
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胞的体积V晶胞 =(2r×2r×sin(60°)×4√2r)/√3 = 8√2r3 。
六方最密堆积的晶胞上占有2个原子，原子的体积V原子 = 2×（4πr3/3）。
晶胞的空间利用率为V原子/V晶胞 = （2×4πr3）/（3×8√2r3 ） = 74.02﹪.。