第七章 长期投资决策分析

普通年金（后付年金）、先付年金、递延年 金和永续年金。
年金终值是指一定时期内每期等额发生款项
的复利终值的累加和。
年金现值是指一定时期内每期等额发生款项
的复利现值的累加和。
普通年金终值和现值的计算
普通年金是指一定时期内每期期末等额收付
的系列款项，又称后付年金。
如图6-1所示：


一、货币时间价值 二、现金流量 三、资本成本和要求报酬率
一、货币时间价值
（一）货币时间价值的涵义 在没有风险和通货膨胀的条件下，今天投资
一笔货币，就放弃了使用或消费这笔货币的 机会或权利，那么，按放弃时间的长短而计 算的代价或报酬就称为货币的时间价值。 即货币时间价值是指一定量资金在不同时点 上的价值量差额。
的选择，指固定资产增加、扩建、改 造等方面的资金投入、长期债券、股 票等证券方面的资金投入。
长期投资 决策的特征 1、它涉及到企业生产（或服务）能力的变动， 而短期决策一般不涉及到生产能力的变动。 2、由于长期投资一般数额巨大，而其效益往往 要经历较长时期才能实现，风险大，投资应慎 重，其投资要符合企业战略，进行技术性和财 务可行性等分析。
年金（Annuities）是指一定时期内每次等额
收付的系列款项，即如果每次收付的金额相等， 则这样的系列收付款项便称为年金，通常记作 A。
年金的形式多种多样，如保险费、按直线法计
提的折旧额、租金、等额分期收付款以及零存 整取或整存零取储蓄等，都属于年金问题。
年金按其每次收付发生的时点不同，可分为
PA 70000 4.968 347760 （元）
来自百度文库
（2）普通年金的应用

Ⅰ. 偿债基金
F n P F（ 1 i） n (1 i )

在上述公式中， （1＋i）-n 叫复利现值系数，可用符号表 示为（P/F,I,n），因此，复利现值的计算公式可写成：
P F ( P / F , i, n)
复利现值系数（P/F,i,n）可以通过查阅“1
元复利现值系数表”直接获得。
F30＝ 1×（1＋10％）30＝17.449 F40＝ 1×（1＋10％）40＝45.259


F50＝1×（1＋10％ ×50）＝6
F60＝1×（1＋10％ ×60）＝7


F50＝ 1×（1＋10％）50＝117.39
F60＝ 1×（1＋10％）60＝304.48
2．复利现值

复利现值是指今后某一特定时间收到或付出一笔 款项，按复利计算的相当于现在的价值。它是复 利终值的逆运算，其计算公式为：
0
1
2
n-2
n-1
n A
A A A A 图6-1 普通年金示意图
1、普通年金终值
0 1 A 2 A n-2 n-1 A A n A
A
A(1 i)1
A(1 i)2
A(1 i)n2
A(1 i)n1
图6-2 普通年金终值计算示意图
FA

由图6-2可知，普通年金终值的计算公式为
0 1 2
长期投资
长期投资是指为了适应生产经营上的长远需
要，并能使企业在较长时间内（一般为1年以 上）获取报酬或收益而进行的资金投放活动。 广义的长期投资包括两方面的内容：
一是进行证券投资。 二是直接投资兴办新企业或扩大原有企业规模。

管理会计中的长期投资通常是指第二种。
长期投资决策
长期投资决策是指与长期投资项目有关的决

F P P· i· n P（1 i· n）
单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的， 由终值计算现值称为折现。 将单利终值计算公式变形，即得单利现值的计 算公式为：

F -1 P F (1+ i n) 1+i n
如在第三年后希望得到115万元，那么现在应存入 多少钱？（假设年利率为5％） P＝115/（1+3×5％）＝100（万元）
四、长期投资决策的程序
投入金额大、持续时间长、回收慢的特点，从而决定了长期 投资直接影响着企业未来的长期效益与发展，甚至关系到企 业的生死存亡。
1、项目规划 2、编制项目建议书 3、编制可行性研究设计任务书 4、确立项目
第二节 长期投资决策分析的基本要素
由于长期投资决策所投入的资金数额大，
涉及的时间长，因而在长期投资决策中必 须重视时间因素的影响。而时间因素的影 响是通过以下因素等加以体现的。
第七章 长期投资决策分析
学习目的与要求：
提供本章的学习，使学生掌握货币时间价值
和现金流量；重点掌握长期投资决策分析方 法和几种主要长期投资决策；能够运用长期 投资方案经济评价的主要数量方法进行资本 投资方案的对比与选优。
第一节 长期投资决策概述
一、投资及其意义
投资是指企业投入财力，以期望在未来
F A (1 i) A (1 i) A (1 i)
A (1 i) A (1 i)
1 n n
n2
n1
注意：该公式也可以这样得到： 根据等比数列前n项和公式：S a (1 q ) 2 + ‥ ‥ +A (1+i)n-1 F =A+A(1+i)+A (1+i) 1 q A 整理可得： 等式两边同时乘以(1+i) n （ 1 i） 1 2 FA A FA (1+i) =A (1+i) +A(1+i) + ‥ ‥ +A (1+i)n i 两式相减 (1 i ) n 1 · i= A (1+i) –A F其中， 通常称为年金终值系数，记作： A i n 同样可得： 1 元年金终值系数表”。 F / A, i, n ，可以直接查阅“ （ 1 i） 1


F2＝1×（1＋10％）2＝1.21
F3＝1×（1＋10％）3＝1.331 F10＝1×（1＋10％）10＝2.5937


F20＝1×（1＋10％ ×20）＝3
F30＝1×（1＋10％ ×30）＝4 F40＝1×（1＋10％ ×40）＝5


F20＝ 1×（1＋10％）20＝6.7275
单利终值与复利终值的比较
【例6-1】某人将1万元增加存入银行，
假设银行存款利率为10％。则若干年后， 按单利与复利计算的终值分别为：


单利计算
F1＝1×（1＋10％ ×1）＝1.1


复利计算
F1 ＝ 1×（1＋10％）1＝1.1


F2＝1×（1＋10％ ×2）＝1.2
F3＝1×（1＋10％ ×3）＝1.3 F10＝1×（1＋10％ ×10）＝2
Fn Fn 1(1 i) P（ 1 i）
n

因此，复利终值的计算公式为：
F P（ 1 i）
n
n ( 1 i ) 在上述公式中， 叫复利终值系数，可用
符号表示为，（F/V，i，n）因此，复利终值的计 算公式可写成：
F P ( F / P, i, n)

复利终值系数（1＋i）n或（ F/P,i,n）可以通过查 阅“1元复利终值系数表”直接获得。

1 （ 1 i） PA A i 因此，上式可以写为：
可以直接查阅“1元年金现值系数表”。 n
PA A（ P / A, i, n）
【例6-4】
某企业准备在今后的8年内，每 年 年末发放奖金70 000元， 若年利率为 12%，问该企业现在需向银行一次存入多 少钱？
PA 70000 （P / A,12%,8）

二、投资的分类
（一）按投资与企业生产经营的关系，投资
可分为直接投资和间接投资。 （二）按投资回收时间的长短，投资可分为 短期投资和长期投资。 （三）根据投资的方向，投资可分为对内投 资和对外投资。 （四）按投资的内容：流动资产投资、固定 资产投资、无形资产投资、有价证券投资、 其他资产投资。
（2）普通年金现值
0
A(1 i)1
1 A
2 A
n-2 n-1 A A A
n
A(1 i)
A(1 i)
2
( n2)
A(1 i)(n1) n A(1 i)
PA
图6-3 普通年金现值计算示意图
由图6-3 可知，普通年金现值的计算公式为： 1 (1 i ) n 其中： 通常称为年金现值系数， i 1 2 ( n1) n P A (1 i) A (1 i) A (1 i) A (1 i) 记作： ( P / A, i, n) 同样，根据等比数列前n项和公式整理可得：
单利计算的终值与现值
单利终值就是按单利计算的本利和。如现在（第一 年年初）的100元，从第一年到第三年各年年末的 终值（假设年利率为5％）分别计算如下： 第一年年末的终值为： 100 (1 5% 1) 105(元) 第二年年末的终值为： 100 (1 5% 2) 110(元) 第三年年末的终值为： 100 (1 5% 3) 115(元) 因此，单利终值的一般计算公式为：
【例6-2】某项投资4年后可得收益40
000元，
按利率6%计算，其复利现值应为：
P 40000 （P / V ,6%,4） 40000 0.792 31680 （元）
结论： （1）复利终值和复利现值互为逆运算； （2）复利终值系数和复利现值系数互为倒数。
（四）年金的终值与现值计算
（二）货币时间价值的计算

复利方式下，以当期末本利 息不计入下期本金，计算 现值，又称本金，是指未来某一时点上的一定量的资金 和为计息基础计算下期利息， 基础不变。 根据一利率折算成现在的价值即利上滚利。现代财务管理 —即本金。这个折算过程 一般用复利方式计算终值与 称为贴现或折现，所采用的利率称为贴现率或折现率。 现值。
策制定过程。 由于长期投资方案涉及到资本支出，故有时 称为资本支出决策。

资本支出具有资金投入量大，在支出发生的当期不 能直接转化为本期费用，不能全部由本期销售收入 补偿，而是在未来若干期内连续分次转化为各期费 用，分批回收补偿等特点。
三、长期投资决策的特征
长期投资决策就是关于长期投资方案
获取收益的一种行为。
在市场经济条件下，企业能否把筹集到的资
金投放到收益高、回收快、风险小的项目上， 对企业的生存和发展是十分重要的。
投资的意义主要体现在以下三个方面： （一）投资是实现企业理财目标的基本前提 企业理财的目标是不断提高企业价值，为此，就要 采取各种措施增加利润，降低风险。企业要想实现 利润，就必须进行投资，在投资中获得效益。 （二）投资是发展生产的必要手段 企业只有通过一系列的投资活动，才能增强实力、 广开财源。 （三）投资是降低风险的重要方法 投资多个行业，实现多元化经营，能增加企业销售 和盈余的稳定性，也是降低企业经营风险的重要方 法。
（三）一次性收付款项的复利终值与现值

1．复利终值 复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后的本利和。 若某人将P元存入银行，年利率为i，则： 第一年的本利和为： F 1 P P· i· 1 P（ 1 i） 第二年的本利和为： 2 F 2 F1(1 i) P（ 1 i） 第三年的本利和为： 3 …… F 3 F 2(1 i) P（ 1 i） 第 n年的本利和为：
n
FA A 上式可以记为：FA=A（F/Ai ，i，n）

【例6-3】 某企业准备在今后6年内，每年年末从 利润留成中提取50 000元存入银行，计划 6年后， 将这笔存款用于建造某一福利设施，若年利率为 6%， 问6年后共可以积累多少资金？
FA 50000 （F / A， 6%， 6） 50000 6.975 348750 （元）
终值，又称将来值，是现在一定量的资金在未来某一时 点上的价值，俗称本利和。比如存入银行一笔现金100 元，年利率为10%，一年后取出110元，则110元即为终 单利方式下，每期都按初 始本金计算利息，当期利 值。

如上例中，一年后的110元折合到现在的价值为100元， 这100元即为现值。 终值与现值的计算涉及到利息计算方式的选择。目前有 两种利息计算方式，即单利和复利。