常见的追及与相遇问题类型及其解法
追及与相遇问题
见全品练习册，20页的13题
方法一：设：经过时间t，人与车速度相等，
因
人追不上车。人车间的最小距离为
方法二：设：经过时间t，人与车相距S，
则S= S0+S车 - S人=25 + 0.5 t2 - 6 t 令S=0，既假设人能追上车，0.5 t2 - 6 t+25=0 因b2-4ac = （-6）2 -4×0.5×25=-14＜0,方程无 解,故人追不上车 当t=人车间的最小距离为 s =25 + 0.5×62 - 6× 6=7m 时，s有最小值
追及与相遇问题
一、追及问题：二者速度相等时相距最远 （或者最近） 1、后面加速，前面匀速，二者相距x 。一定 能追上，二者速度相等时相距最远 。
2、后面匀速，前面从静止加速，二者相距x 。 不一定能追上，二者速度相等时相距最远近。
2 例6、车从静止开始以1m/s 的加
速度前进，车后相距s0为25m处， 某人同时开始以6m/s的速度匀速 追车，能否追上？若追不上，求 人、车间的最小距离。
追及与相遇问题
解法二： (极值法)利用判别式求解，由解法一可知 1 1 2 2 xA x xB，即v0 t (－2a) t ＝x＋ at 2 2 2 整理得3at －2v0 t＋2 x＝0 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式 ＝(2v0 ) 2 －4 3a 2 x＜0时，t 无实数解，即两车不相 撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0 应满足的 条件是v0 6ax .
两车速度相等时有v01－a1t＝v02－a2 t，得t＝30s 故在30s内，甲、乙两车运动的位移分别为 1 2 1 2 x甲＝v01t - a1t =750m，x乙 =v02 t－ a2 t ＝450m 2 2 因为x乙＋x＝700m x甲，故甲车会撞上乙车．
解析：如图汽车A以v0＝20m / s的初速做匀减速直线运 动经40 s停下来．据加速度公式可求出a＝－0.5m / s 2 .当 A车减为与B车同速时是A车逼近B车距离最多的时刻， 这时若能超过B车则相撞，反之则不能相撞．
2 据vt2 v0 2ax可求出A车减为与B车同速时的位移 2 vt2 v0 400 36 x1 m 364m 2a 2 0.5
图象
特点
能追及且只能相遇一 次；交点意义：速度 相等，追上前两物体 的距离最远．
(二 ) 匀减 速追 匀速
当v减＝v匀时，如果Δx ＝x0，则恰能追及，这 也是避免相撞的临界条 件，只相遇一次；若 Δx＜x0，则不能追及 (其中x0为两物体开始 追及时的距离) 交点意义：速度相等时 若未追及，则距离最近 ； 若Δx＞x0(也就是Δx＝ x0时，v减＞v匀)能相遇 两次．
③图象法：图象法解追及相遇问题，一般画 出两物体的速度图象，利用图象围成的面积 即为物体的运动位移大小的特点，解决物理 问题，该方法往往较为直观方便．应用图象， 可把较复杂的问题转变为简单的数学问题解 决．尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的 计算，快速找出答案．
高中物理相遇和追及问题(完整版)
相遇追及问题一、考点、热点回忆一、追及问题1.速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t0时，两物体相距最远为x0+Δx③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小匀速追匀减速④能追及且只能相遇一次匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①假设Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是防止相撞的临界条件匀速追匀加速②假设Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx③假设Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇匀减速追匀加速①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t0=t0-t1;④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.二、相遇问题这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.求解追及问题的分析思路(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．(3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．相遇问题相遇问题的分析思路：相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．〔1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系． (2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系． (3)寻找问题中隐含的临界条件．(4)与追及中的解题方法相同．二、典型例题【例1】物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离． 【解析一】 物理分析法A 做 υA ＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度a ＝2 m/s 2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B 的速度加速到大于A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ． ① 设两物体经历时间t 相距最远，则υA ＝at ② 把已知数据代入①②两式联立得t ＝5 s 在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为 s A ＝υA t ＝10×5 m＝50 ms B ＝12at 2＝12×2×52m ＝25 mA 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δs m ＝s A －s B ＝50 m －25 m ＝25 m 【解析二】 相对运动法因为此题求解的是A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B 为参考系，则A 相对B 的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s 、υt ＝υA －υB ＝0、a ＝－2 m/s 2． 根据υt 2－υ0＝2as ．有0－102＝2×(-2)×s AB 解得Ａ、B 间的最大距离为s AB ＝25 m ． 【解析三】 极值法物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是s A ＝10t ，s B ＝12at 2＝12×2×t 2 ＝t 5.则A 、B 间的距离Δs ＝10t －t 2，可见，Δs 有最大值，且最大值为Δs m ＝4×(－1)×0－1024×(－1) m ＝25 m【解析四】 图象法根据题意作出A 、B 两物体的υ-t 图象，如图1-5-1所示．由图可知，A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ，得t 1＝5 s ． A 、B 间距离的最大值数值上等于ΔOυA P 的面积，即Δs m ＝12×5×10 m＝25 m ．【答案】25 m【点拨】相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按〔解法一〕中的思路分析．(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．(3)极值法：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，假设△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；假设△＝0，说明刚好追上或相碰；假设△＜0，说明追不上或不能相碰．(4)图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解． 拓展如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t 图象，由图象可以看出 〔 〕A ．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s 末和4s 末B ．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s 末和6s 末C ．两物体相距最远的时刻是2s 末D ．4s 末以后甲在乙的前面【解析】从图象可知两图线相交点1s 末和4s 末是两物速度相等时刻，从0→2s，乙追赶甲到2s 末追上，从2s 开始是甲去追乙，在4s 末两物相距最远，到6s 末追上乙．故选B ． 【答案】B【实战演练1】〔2011·新课标全国卷〕甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。
追及和相遇问题解题技巧
追及和相遇问题解题技巧1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。
2．追及相遇问题的两种典型情况(1)速度小者追速度大者这一时刻一辆自行车以v自＝6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。
试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？(1)追上前汽车和自行车相距最远的条件是什么？提示：汽车和自行车速度相等。
(2)追上时汽车和自行车的位移关系是什么？提示：位移相等。
尝试解答(1)2_s__6_m__(2)4_s__12_m/s(1)解法一：(物理分析法)如图甲所示，汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车和自行车间的距离为Δx，则有v自＝at1所以t1＝v自a＝2 sΔx＝v自t1－12at21＝6 m。
解法二：(相对运动法)以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为初速度v0＝v汽初－v自＝0－6 m/s＝－6 m/s末速度v t＝v汽车－v自＝0加速度a′＝a－a自＝3 m/s2－0＝3 m/s2所以汽车和自行车相距最远时经历的时间为t1＝v t－v0a′＝2 s最大距离Δx＝v2t－v202a′＝－6 m负号表示汽车在后。
注意：利用相对运动的方法解题，要抓住三个关键：①选取哪个物体为研究对象；②选取哪个物体为参考系；③规定哪个方向为正方向。
解法三：(极值法)设汽车在追上自行车之前经过时间t1汽车和自行车相距为Δx，则Δx＝v自t1－12at21代入已知数据得Δx＝6t1－3 2t21由二次函数求极值的条件知：t1＝2 s时，Δx有最大值6 m。
所以经过t1＝2 s后，汽车和自行车相距最远，为Δx＝6 m。
高中物理追及相遇问题总结
高中物理追及相遇问题总结
追及相遇问题是高中物理中常见的一类问题，涉及到物体在不同的速度下，相对运动以及相遇时的时间、距离等概念。
下面是关于追及相遇问题的总结：
1.基本概念：
o相对速度：指两个物体之间的相对移动速度。
o追及问题：指两个物体一起出发后，其中一个物体追赶另一个物体，最终相遇的问题。
o相遇时的距离和时间：指在相对运动中，两个物体最终相遇时的距离和花费的时间。
2.追及相遇问题的解题方法：
o建立数学模型：根据问题描述，确定需要求解的变量，设定符号和数学关系。
o列方程：根据物体的运动特点，建立相对速度与距离、时间之间的数学关系。
o解方程：将列出的方程求解，得到未知数的数值。
o验证答案：回到原问题中，用求得的数值重新计算相关参数，验证答案的合理性。
3.常见的追及相遇问题类型：
o同向追及问题：两个物体以相同的方向、不同的速度移动，追及后相遇。
o反向追及问题：两个物体以相反的方向、不同的速
度移动，追及后相遇。
o来回追及问题：一个物体以一定速度往返移动，另一个物体以相同或不同的速度追及后相遇。
4.注意点：
o单位一致：保持问题中涉及的速度、时间、距离等单位统一，并根据需要进行换算。
o确定起点：确定问题中物体的起点位置，并根据需要选择相对位置进行计算。
o考虑时间方面：确保在方程中的时间一致，有时候需要根据问题的描述将时间分割为多个段落。
追及相遇问题需要根据具体的问题情境和要求，学生可以多进行实际问题的练习和实践，熟练掌握解决此类问题的方法和技巧。
追及或相遇问题方法浅析
追及或相遇问题方法浅析一、直线运动中的追及相遇问题直线运动中的追及相遇问题分为两类：一是同向追及；二是反向追及。
其中同向追及是高考考查的重点。
1.同向追及 同向追及的解题思路可用四字方针：“分析寻找．．．．”来概括。
⑴“分”指分类型：根据两个运动物体的初位置关系，可以将其分为“同位型”和“前后型”。
如果两个物体开始运动时的位置相同，也就是从同一起跑线上开始计时，这类追及问题称为“同位型”；如果两个物体开始运动时一前一后，两者之间存在一段距离差，这类追及问题称为“前后型”。
⑵“析”指析过程：在运动过程中，如果后面物体的速度一直小于前面物体的速度，则在相同时间内，后面物体的位移始终小于前面物体的位移，前后两物体之间的距离越来越大，这个过程称为“分离过程”；如果后面物体的速度一直大于前面物体的速度，则在相同时间内，后面物体的位移始终大于前面物体的位移，前后两物体之间的距离越来越小，这个过程称为“追及过程”。
⑶“寻”指寻状态：在追及相遇过程中，有两个特殊的运动状态对解题起到至关重要的作用，一是两物体速度相等的状态；二是空间位置相同的状态。
首先分析等速状态，如果等速之前的运动是追及过程，且速度相等时，后面物体没有追上前面的物体，则速度相等时，两物体之间存在距离的最小值；如果等速之前的运动是分离过程 ，则速度相等时，两物体之间存在距离的最大值。
简而言之，四个字来概括就是“等速极值”现象。
从另一个方面来看，等速时可以判断两物体是否相遇，若追及类型为同位型，速度相等时，后面物体的位移大于或等于前面物体的位移时，两物体已经相遇或恰好等速时相遇；若追及类型为前后型，速度相等时，后面物体与前面物体的位移差大于初始时两物体的距离差，则判断两物体已经相遇；位移差等于距离差，则判断两物体恰好相遇；位移差小于距离差，则判断两物体之间距离存在极值。
注意两物体在过程中都没有停止运动，如果是小加速度物体追大加速度的物体，可能会出现二次相遇问题。
追及与相遇问题(详解)
追及与相遇问题两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。
因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。
一、追及问题1、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴初速度比较小（包括为零）的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上。
a、追上前，当两者速度相等时有最大距离；b、当两者位移相等时，即后者追上前者。
⑵匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
a、当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远追不上，此时两者间有最小距离；b、若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件；c、若两者速度相等时，追者位移大于被追者，说明在两者速度相等前就已经追上；在计算追上的时间时，设其位移相等来计算，计算的结果为两个值，这两个值都有意义。
即两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。
⑶匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，情形跟⑵类似。
匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙，情形跟⑴类似；被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
2、分析追及问题的注意点：⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。
二、相遇⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。
追及相遇问题
1．追及问题 “追及”的主要条件是两个物体在追 赶过程中处在同一位置，常见的情形有 三种： (1)初速度为零的匀加速直线运动的 物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙 时，一定能追上，在追上之前两者有最 大距离的条件是两物体的速度相等，即 v甲＝v乙．
(2)匀速运动的物体甲追赶同方向做匀
3．相遇问题 (1)相遇的特点：在同一时刻两物 体处于同一位置． (2)相遇的条件：同向运动的物体 追及即相遇；相向运动的物体，各自 发生的位移的绝对值之和等于开始时 两物体之间的距离时即相遇．
类型一 追及相遇问题的求解方法
例1 一小汽车从静止开始以3 m/s2的 加速度行驶，恰有一自行车以6 m/s的 速度从车边匀速驶过．
加速运动的物体乙时，恰好追上或恰好
追不上的临界条件是两物体速度相等，
即v甲＝v乙． 判断此种追赶情形能否追上的方法是：
假定在追赶过程中两者在同一位置，比
较此时的速度大小，若v甲>v乙，则能追上； v甲<v乙，则追不上，如果始终追不上，当 两物体速度相等即v甲＝v乙时，两物体的 间距最小．
(3)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速 度小者(如匀速运动)
(1)汽车从开动后在追上自行车之 前，要经多长时间两者相距最远？最 远距离是多少？
(2)什么时候追上自行车，此时汽 车的速度是多少？
(2)由图知，t＝2 s以后，若两车位移相等， 即v－t图象与时间轴所夹的“面积”相等．
由几何关系知，相遇时间为t′＝4 s，此 时v汽＝2v自＝12 m/s.
解析：汽车和自行车运动草图如下：
六、追及和相遇问题 1．追及问题 “追及”的主要条件是两个物体在追 赶过程中处在同一位置，常见的情形有 三种： (1)初速度为零的匀加速直线运动的 物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙 时，一定能追上，在追上之前两者有最 大距离的条件是两物体的速度相等，即 v甲＝v乙．
追及和相遇问题的11种题型归纳
追及和相遇问题的11种题型归纳贵州兴义一中郎元高方法：找准“两个关系”和“一个条件”。
“两个关系”即时间关系和位移关系；“一个条件”即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两物体距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。
一、匀速追匀加速：1. 如图（甲）所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点（t=0），A、B两车的v-t图象如图（乙）所示．已知B车在第1s 内与A车的距离缩短了x1=12m。
（1）求B车运动的速度v B和A车的加速度a的大小．（2）若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时（t=0）两车的距离s0应满足什么条件？2.一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？二、匀速追匀减速：（刹车要计算静止，比较一下静止时是否追上，用静止的时间算）1.当汽车B在汽车A前方7m时，A正以v a=4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时速度v b=10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2。
此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？2.甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10 m/s 的速度匀速行驶，经过车站A时关闭油门以4m/s2的加速度匀减速前进，2s后乙车与甲车同方向以1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？三、匀加速追匀速：1. 一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：（1）小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？（2）小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？2. 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s，警车发动起来，以加速度2m/s2做匀加速运动。
追及和相遇问题
例2 在水平直轨道上有两列火车 A和 B相距s， A车在后面 做初速度为 v 0 、加速度大小为 2 a的匀减速直线运动，而 B车 同时做初速度为零、加速度大小为 a 的匀加速直线运动，两 车运动方向相同．要使两车不相撞， A车的初速度 v 0 应满足 什么条件？ 【解析】 解法一 取 A 车开始刹车位置处为位移参考 点，有： 1 s A ＝ v0 t － · 2at2 12 2 sB＝s＋ at 2 在两车恰好要接触而又不相撞的t时刻有： sA＝sB，v0－2at＝at v0 1 v0 2 v0 2 即v0· －a· ( ) ＝s＋ a· ( ) 3a 2 3a 3a 解得：v0＝ 6as 故v0＜ 6as 时，两车不相撞．
2．两辆游戏赛车 a 、 b在两条平行的直车道上行驶． t＝ 0时 两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在比赛中的v－t图 象如图所示．关于两车的运动情况， 下列说法正确的是( )
CD
A．两辆车在前10 s内,b车在前,a车在后，距离越来越大 B．a车先追上b车，后b车又追上a车 C ． a 车与 b 车间的距离先增大后减小再增大，但 a 车始终 没有追上b车 D ． a 车先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，再做 匀速直线运动，b车做匀速直线运动
3．一步行者以 6.0 m/s 的速度跑去追赶被红灯阻停的公 交车， 在跑到距汽车 25 m 处时， 绿灯亮了， 汽车以 1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进，则 ( )
A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了 36 m B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为 7 m C ．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了 43 m D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远
答案：B
4 ．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边 以 10 m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追 赶．经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加 速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问： (1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少？ (2)警车发动后要多长时间才能追上货车？ 【解析】解法一 (1)警车在追赶货车的过程中，当两车 的速度相等时，它们之间的距离最大．设警车发动后经过 t 1 时间两车的速度相等，则： 10 t 1 ＝ s＝ 4 s 2 .5 s货＝(5.5＋4)×10 m＝95 m 1 1 s警＝ at12＝ ×2.5×42 m＝20 m 2 2 所以两车间的最大距离Δs＝s货－s警＝75 m．
把行程问题、相遇问题、追及问题的解题思路和解题方法说一下
把行程问题、相遇问题、追及问题的解题思路和解题方法说一下（一）相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题.它的特点是两个运动物体共同走完整个路程. 小学数学教材中的行程问题,一般是指相遇问题.相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程,求相遇时间,求速度.它们的基本关系式如下：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度（二）追及问题追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题）,也可以不同,但方向一般是相同的.由于速度不同,就发生快的追及慢的问题.根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系,常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中,找出两者,然后运用公式求出第三者来达到解题目的.（三）二、相离问题两个运动物体由于背向运动而相离,就是相离问题.解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）.基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间流水问题顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题,流水问题属于行程问题,仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答.解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系. 船在静水中行驶,单位时间内所走的距离叫做划行速度或叫做划力；顺水行船的速度叫顺流速度；逆水行船的速度叫做逆流速度；船放中流,不靠动力顺水而行,单位时间内走的距离叫做水流速度.各种速度的关系如下：（1）划行速度+水流速度=顺流速度（2）划行速度-水流速度=逆流速度（3）（顺流速度+ 逆流速度）÷2=划行速度（4）（顺流速度-逆流速度）÷2=水流速度流水问题的数量关系仍然是速度、时间与距离之间的关系.即：速度×时间=距离；距离÷速度=时间；距离÷时间=速度.但是,河水是流动的,这就有顺流、逆流的区别.在计算时,要把各种速度之间的关系弄清楚是非常必要的.。
小学数学常考相遇问题、追及问题(附例题、解题思路)
相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
例1南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇？解392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。
例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间？解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×2相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。
解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米,因此,相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米。
追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
常见的追及与相遇问题类型及其解法
常见的追及与相遇问题类型及其解法引言在生活中，我们经常会遇到追及与相遇问题。
比如，赛跑、交通堵塞时车辆的行驶等，这些场景都可以用数学知识来描述和求解。
本文将介绍常见的追及与相遇问题类型以及相应的解法。
前提知识在介绍追及与相遇问题之前，我们需要了解一些前提知识。
速度速度是指物体在单位时间内通过的距离。
通常用小写字母v表示，单位是米每秒（m/s）。
路程路程是指物体在行进过程中所通过的路程长度。
通常用小写字母s表示，单位是米（m）。
时间时间是指物体在运动中所用的时间。
通常用小写字母t表示，单位是秒（s）。
加速度加速度是指物体在单位时间内速度的变化量。
通常用小写字母a表示，单位是米每秒平方（m/s²）。
追及问题追及问题是指两个物体进行追逐或相遇的问题。
两个物体在同一方向上运动两个物体在同一方向上运动，速度大小分别为v1和v2，初始距离为s，求它们相遇时的时间t和相遇点的位置s’。
读懂题目之后，我们可以列出方程：s’ = s + (v2 - v1) × t相遇时的时间t为：t = s / (v1 - v2)将t代入上式可得相遇点的位置：s’ = s + v1 × (s / (v1 - v2))两个物体在相交的路段上运动两个物体在相交的路段上运动，速度大小分别为v1和v2，初始距离为d，求它们相遇时的时间t和相遇点的位置。
这时候我们可以把问题转化为两个物体相对运动的情况。
设它们相对速度为v1 - v2，在相遇时它们的距离为0，则有：d + v1 × t + v2 × t = 0解得：t = -d / (v1 + v2)将t代入方程：s’ = v1 × (-d / (v1 + v2))可以求出相遇点的位置。
相遇问题相遇问题是指两个物体从相反方向出发，在某一时间和某一地点发生相遇。
两个物体在相交的路段上运动两个物体在相交的路段上运动，速度分别为v1和v2，相遇时它们的距离为d。
追及和相遇问题的求解方法
追及和相遇问题的求解方法追及和相遇问题的求解方法两个物体在同一直线上运动，往往涉及追及，相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时达到某位置。
基本思路是：① 分别对两物体进行研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程④找出时间关系，速度关系⑤解出结果，必要时进行讨论。
（1）追及问题：追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。
第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀减速直线运动）① 当两者速度相等时，追者位移追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。
② 若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
③ 若两者位移相等时，追着速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，当速度相等时两者之间距离有一个最大值。
在具体求解时，可以利用速度相等这一条件求解，也可以利用二次函数的知识求解，还可以利用图象等求解。
第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（匀速直线运动）。
① 当两者速度相等时有最大距离。
② 当两者位移相等时，则追上具体的求解方法与第一类相似，即利用速度相等进行分析还可利用二次函数图象和图象图象。
（2）相遇问题①同向运动的两物体追及即相遇。
②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时相遇追及和相遇问题1，追及，相遇的特征两个物体在同一直线上运动，往往涉及追及，相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时达到某位置。
两个物体在同一直线上运动情形有三种：同向运动，相向运动和背向运动相向运动和背向运动的区别是尽管两个物体的运动方向相反，但相向运动是两物体间距离减小，而背向运动是两物体间距离增大。
2，解追及，相遇问题的思路（1）根据两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图。
（2）根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。
追及和相遇问题
△x
x
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
x自
当t
6 2 (
3)
2s时
xm
62 4( 3)
6m
2
2
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多
大?汽车运动的位移又是多大？
x
6T
3 2
T
2
0 x汽
T 4s
1 aT 2＝24m 2
v汽
aT
12m /
s
方法四：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，
v自T
1 2
aT 2
T 2v自 4s a
v汽 aT 12m / s
x汽
1 2
aT 2＝24m
方法二：图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于 其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其 图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图
中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三 角形的面积之差最大。
x汽
△x
x自
方法一：公式法
当汽车的速度与自行车的速度
x汽
相等时，两车之间的距离最大。设
经时间t两车之间的距离最大。则
△x
v汽 at v自
t v自 6 s 2s
x自
xm
x自
a
x汽
3
v自t
1 2
at 2
6 2m
1 2
3 22 m
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是
多大?汽车运动的位移又是多大？
追赶相遇问题分类与解答思路
追赶相遇问题分类与解答思路追赶、相遇问题是运动学中常见的问题，由于此类问题涉及到两个物体的运动，且运动状态一般不同，许多同学解答起来有一定的难度，其实在弄清两物体运动状态及规律的基础上，恰当地选择解题思路，问题就不难解。
下面分三种情况举例说明。
一. 追赶不相遇若两物体追赶而不相遇，则在某一时刻一定存在最短距离。
因此，解答这类问题要认真分析两物体的运动过程，从速度关系入手解答；也可根据位移关系列式后，由判别式求时间t 在实数范围内无解。
例1. 甲车在公路上正以10m/s 的速度做匀速运动，与此同时甲车后面50m 处乙车做初速度为20m/s ，加速度为52m s /的减速运动，问：两车能否相遇，若不能相遇，其间最短的距离是多少？分析与解：因甲的速度不变，而乙的速度在变。
当v v 乙甲>时，两车距离逐渐减小；当v v 乙甲<时，两车距离逐渐拉大，所以，当v v 乙甲=时，两车距离达到最小；若此时两车不相遇，则两车距离达到最小；若此时两车不相遇，则两车再永远不能相遇。
乙车速度为10m/s 时所用时间t s =--=102052，故2s 内 s v t at m 乙乙=-=2230 而s v t m 甲甲==20因s m m 乙<+2050所以两车不能相遇，最短距离为703040-=m例2. 乙在甲车前10m 处，甲乙同时同向运动，甲做速度为5m/s 的匀速运动，乙做加速度为22m s /，初速为零的匀加速运动，两车能否相遇，若不能相遇，其间最短的距离是多少？分析与解：假设t 秒后甲与乙相遇，则有 vt at =+2210 代入数值整理得t t 25100-+=由于∆=-=-<b ac 2245400，显然t 在实数范围内无解，说明甲无法追上乙，再设t 时刻两者距离为s ，则有 s at vt t t =+-=-+()10251022 二次项系数大于0，并且当t b as =-=225.时，两者距离取得最小值： s m m i n .=375二. 追赶相遇一次这是最常见的相遇问题，一般的解答思路是由两物体运动的时间、位移、速度和加速度的关系列式，如当两物体相遇时，它们的空间位置相同，若同地出发，则位移相同；若同时开始运动，两物体运动时间相等；在追赶问题中相遇不相碰两物体速度相等。
追及问题公式和相遇问题公式解题思路是什么
追及问题公式和相遇问题公式解题思路是什么
追及问题公式和相遇问题公式：追击问题：路程=速度差×追击时间；相遇问题：路程=速度和×相遇时间；相遇问题的关系式是：速度和×相遇时间=路程；路程÷速度和=相遇时间；路程÷相遇时间=速度和。
要注意追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”
追及问题公式和相遇问题公式
追击问题：路程=速度差×追击时间；
相遇问题：路程=速度和×相遇时间；
相遇问题的关系式是：
速度和×相遇时间=路程；
路程÷速度和=相遇时间；
路程÷相遇时间=速度和。
追及、相遇问题的解题思路
一、追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过运动示意图得到．
二、追及问题的大致两种常见情形：
(1)“慢”匀加速追“快”匀速时，两者间距先增大后减小，v相同时相距最远，最终必定相遇反超；
(2)“快”匀减速追“慢”匀速时，两者间距越来越小，v相同时相距最近，若速度相等时间距为零，称为“恰好不相撞”，之后慢慢拉开间距。
（3）若物体A追物体B，开始时两个物体相距x0且vA>vB，有三种常见情景：
(a)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。
(b)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。
(c)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB<x0，且之后vA≤vB。
追及、相遇问题常见类型及求解方法
减
追者初 速度小于被 追者初速 度，一定追 不上
速
追 ⑧匀加速 追者初速度大于被追者初速度，可能追上也 可能追不上．若追上，则会有两次相遇；若
没追上，二 者速度相等时有 最小距离
⑨匀减速 除了比较初速度的大 小，还要比较加速度的大小，较为复杂 ，在表中不作讨论
1 供 例
甲、乙两车在一平直道路上
同向运动。其口q图 象
速 追
一定 追上，若 追者初速 度小于 被迫者初 速度，在 追上前二 者速度 相等时有 最大距离 ． ⑥匀减速 要注意追上时匀减速运动的物体是否早已经停止运动
追者初 速度小于被追 者速度，肯定 追不上
⑦匀速 追者初速度大于被追者速度，可能追上，也 可能追不上．若追上，则会有两次相遇；若
匀
没追上．一 者速度相等时有 最小距离
影巴士=4×7．5=30 m／s ．
9℃例4 甲、乙两车相距s ，同时同向 运动，乙在前面做初速度为零、加速度为a ，的 匀加速直线运动，甲在后面做初速度为口。、加 速度为眈的匀加速直线运动，试讨论两车在 运动过程中相遇次数与加速度的关系．
环：mgan皓僦，
得a=7．5 r ds2，所以巴士做vo=O，a=7．5 m／ s2 的匀加速直线运动．
( 1) 解法一：物理分析法 秽巴士由零逐渐增大，而”眦车是定值，当秽巴士< 秽摩托车时，二者距离增大，当口巴士Ⅻ摩托车时，二者 距离减小，所以当两车速度相等时，相距最
远，有移巴士=at=v摩托车，所以f=鳖=2 s， 口
Zh；石摩托车—菇巴士=铆摩托车t 一- ．- - "at 2=15 m． Z
追
追者速 度小于被迫者 初速度，一定 追不上
③匀减 速
一定 追上．若 追者速度 小于被 追者初速 度，在追 上之前二 者速度 相等时有 最大距离 ． 要注意追上时匀减速运动的物体是否早已经停止运动
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追及与相遇问题追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v －t 图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了. 知识要点：一、相遇是指两物体分别从相距S 的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S ，分析时要注意： （1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系； （2）、两物体各做什么形式的运动； （3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S 1+S 2方程； 二、追及问题 （1）、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
若甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。
若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。
2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴ 速度小者匀加速追速度大者,一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即v v =乙甲。
⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
⑶ 速度大者匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
三、分析追及问题的注意点：⑴ 追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。
例题分析：1．一车处于静止状态,车后距车S 0=25m 处有一个人,当车以1m/s 2的加速度开始起动时,人 以6m/s 的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?2．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以３m/s２的加速度开始行驶，恰好此时一辆自行车以６m/s速度驶来，从后边超越汽车．试求：①汽车从路口开动后，追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多少？②经过多长时间汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？3．公共汽车从车站开出以4m/s的速度沿平直公路行驶，2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2m/s2。
试问（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发点多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？4、火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度v2做匀速运动，已知v1＞v2司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，加速度a的大小应满足什么条件？5、某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面７m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以２m/s2的加速度减速前进，求：①自行车未追上前，两车的最远距离；②自行车需要多长时间才能追上汽车．6. 某人骑自行车以8m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面8m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以２m/s2的加速度减速前进，求：①自行车未追上前，两车的最远距离；②自行车需要多长时间才能追上汽车．课后练习：1、 一列快车正以20m/s 的速度在平直轨道上运动时，发现前方180m 处有一货车正以6m/s速度匀速同向行驶，快车立即制动，快车作匀减速运动，经40s 才停止，问是否发生碰车事故？（会发生碰车事故）2、 同一高度有AB 两球，A 球自由下落5米后，B 球以12米/秒竖直投下，问B 球开始运动后经过多少时间追上A 球。
从B 球投下时算起到追上A 球时，AB 下落的高度各为多少？（g=10m/s2）（2.5秒；61.25米）3、 如图所示，A 、B 两物体相距ｓ＝7ｍ，物体A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以ｖ1＝4m/s的速度向右运动，而物体B 此时的速度ｖ２＝10ｍ/ｓ，由于摩擦力作用向右匀减速运动，加速度a ＝－2m/s2，求，物体A 追上B 所用的时间。
（2.67s ）ｖ１ｖ２4、羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持此速度4.0 s.设猎豹距离羚羊xm时开时攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？解析：先分析羚羊和猎豹各自从静止匀加速达到最大速度所用的时间，再分析猎豹追上羚羊前，两者所发生的位移之差的最大值，即可求x的范围。
设猎豹从静止开始匀加速奔跑60m达到最大速度用时间t2，则1112tvs=，svst4306022111=⨯==羚羊从静止开始匀加速奔跑50m达到最大速度用时间t1，则2222tvs=，svst4255022222=⨯==猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，则猎豹减速前的匀速运动时间最多4s，而羚羊最多匀速3s而被追上，此x值为最大值，即x=S豹－S羊=[（60＋30×4）－（50＋25×3）]=55m，所以应取x<55m。
5、高为h的电梯正以加速度a匀加速上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落．螺钉落到电梯底板上所用的时间是多少？解析：此题为追及类问题，依题意画出反映这一过程的示意图，如图2— 27所示．这样至少不会误认为螺钉作自由落体运动，实际上螺钉作竖直上抛运动．从示意图还可以看出，电梯与螺钉的位移关系：S梯一S钉= h 式中S梯＝vt十½at2，S钉＝vt－½gt2可得t=()agh+/2错误：学生把相遇过程示意图画成如下图，则会出现S梯＋S钉= h式中S梯＝v0t十½at2，S钉＝v0t－½gt2这样得到v0t十½at2＋v0t－½gt2=h，即½（a－g）t2＋2v0t－h=0由于未知v0，无法解得结果。
判别方法是对上述方程分析，应该是对任何时间t，都能相遇，即上式中的Δ＝4v02＋2（a－g）h≥0也就是v0≥()2/h ga-，这就对a与g关系有了限制，而事实上不应有这样的限制的。
、a参考答案： 1、S 人-S 车=S 0 ∴ v 人t-at 2/2=S0 即t 2-12t+50=0 Δ=b 2-4ac=122-4×50=-56<0 ∴ 方程无解.人追不上车 当v 人=v 车=at 时,人车距离最小 t=6/1=6sΔS min =S 0+S 车-S 人=25+1×62/2-6×6=7m 2、1．解一：速度关系，位移关系自汽v at v == t=2s)(62321262122m at t v s =⨯⨯-⨯=-=∆自解二：极值法 (1)2223621t t at t v s -=-=∆自 由二次函数的极值条件可知s t 2)2/3(26=-⨯-=时，s ∆最大)(6223262m s m =⨯-⨯=∆(2)汽车追上自行车时，二车位移相等2''21at v t =s t v t 43622'=⨯== s m at v /1243''=⨯==解三：用相对运动求解选匀速运动的自行车位参照物，则从运动开始到相距最远,这段时间内,起初相对此参照物的各个物理量为初速 s m v v v /6600-=-=-=自汽初 末速 066=-=-=自汽末v v v t加速度 2/303s m a a a =-=-=自汽∴相距最远 m a v v s t 632)6(022202-=⨯--=-=(负号表示汽车落后) 解四：图象求解(1) s av t 236===自 m at v s t 62321262122=⨯⨯-⨯=-=∆(2) s t t 42'==s m v v /122'==自3、解：开始一段时间内汽车的速度大，摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离逐渐增大，当摩托车的速度大于汽车的速度后，汽车和摩托车的距离逐渐减小，直到追上，显然，在上述过程中，摩托车的速度等于汽车速度时，它们间的距离最大。
（1）摩托车追上汽车时，两者位移相等，即v(t+2)=21at 2解得摩托车追上汽车经历的时间为t=5.46s (2)摩托车追上汽车时通过的位移为s=21at 2=29.9m (3)摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即v=at /t /=av=2s最大距离为△s=v(t /+2)-21at /2=12m 小结：求解追及问题要注意明确三个关系：时间关系、位移关系、速度关系，这是我们求解列方程的依据，涉及临界问题时要抓住临界条件。
4、解法一：由分析运动过程入手 后车刹车后虽做匀减速运动，但在速度减小到和v2相等之前，两车的距离将逐渐减小；当后车速度减小到小于前车速度，两车距离将逐渐增大。
可见，当两车速度相等时，两车距离最近。
若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等即追上前车，发生撞车事故；若后车加速度过大，则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍为追上前车，若后车加速度大小为某一值时，恰能使两车速度相等时后车追上前车，这是两车不相撞的临界条件，其实对应的加速度即为两车不相撞的临界最小加速度。
综合以上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列方程：v 1t-21a 0t 2= v 2t+s v t -a 0t=v 2联立上式可解得：a 0=s v v 2)(212- 所以不 a ≥sv v 2)(212-时时两车即不会相撞。
解法二：要使两车不相撞，其位移关系应为v 1t-21at 2≤s+ v 2t即21at 2+(v 2-v 1)t+s ≥0对于位移s 和时间t,上面不等式都成立的条件为 △=(v 2-v 1)2-2as ≤0由此得a ≥sv v 2)(212-解法三：以前车为参考系，刹车后后车相对于前车做初速度v0=v1-v2、加速度为a 的匀减速直线运动，当后车相对前车的速度为零时，若相对位移s/≤s 时，则不会相撞。