共线向量定理
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试判断 AC 与 AE 是否共线．
应用2判断下列各题中的向量是否共线：
（1a ）? 4e1
?
2 5
e2
，1
b ? e1 ? e2 10
；
e （2a）? e1 ? e2 b，? 2e1 ? 2e2 ，1
，
共Байду номын сангаас．
且e2
应用3 设e1, e2 是两个不共线的向量，
已 AB? 2e1 ? ke2 CB ? e1 ? 3e2 CD ? 2e1 ? e2
实数与向量的积（二）
向量共线定理
复习回顾
运算律：
例3：D, E为? ABC的边AB, AC的中点，
求证：DE与BC共线，并将DE用BC线性表示。
C
E
BD
A
结论：如果两个向量共线，那么
其中的一个向量可由另一个（非零）
向量的数乘来表示，即线性表示。
向量共线定理
应用1 如图，已知 AD? 3AB，DE? 3BC．
作业：讲义
b= λa
向量a与b共线
二、定理的应用： 1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线 : AB=λBC 3. 证明 两直线平行 :
A,B,C 三点共线
AB=λCD AB ∥CD AB与CD不在同一直线上
直线AB∥直线 CD
知A B D ，
，k ，
若 ， ， 三点共线，求 的值
。
课堂练习
如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点
1
N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M、N、C
3
三点共线。
提示：设AB = a BC = b
则MN=
1
…=
a+
1
b
63
MC= … = 1 a+ b
A
2
D
C
N
M
B
小结回顾
一、①λ a 的定义及运算律 ②向量共线定理 (a≠0)
应用2判断下列各题中的向量是否共线：
（1a ）? 4e1
?
2 5
e2
，1
b ? e1 ? e2 10
；
e （2a）? e1 ? e2 b，? 2e1 ? 2e2 ，1
，
共Байду номын сангаас．
且e2
应用3 设e1, e2 是两个不共线的向量，
已 AB? 2e1 ? ke2 CB ? e1 ? 3e2 CD ? 2e1 ? e2
实数与向量的积（二）
向量共线定理
复习回顾
运算律：
例3：D, E为? ABC的边AB, AC的中点，
求证：DE与BC共线，并将DE用BC线性表示。
C
E
BD
A
结论：如果两个向量共线，那么
其中的一个向量可由另一个（非零）
向量的数乘来表示，即线性表示。
向量共线定理
应用1 如图，已知 AD? 3AB，DE? 3BC．
作业：讲义
b= λa
向量a与b共线
二、定理的应用： 1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线 : AB=λBC 3. 证明 两直线平行 :
A,B,C 三点共线
AB=λCD AB ∥CD AB与CD不在同一直线上
直线AB∥直线 CD
知A B D ，
，k ，
若 ， ， 三点共线，求 的值
。
课堂练习
如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点
1
N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M、N、C
3
三点共线。
提示：设AB = a BC = b
则MN=
1
…=
a+
1
b
63
MC= … = 1 a+ b
A
2
D
C
N
M
B
小结回顾
一、①λ a 的定义及运算律 ②向量共线定理 (a≠0)