西藏2021版数学高二下学期理数期末考试试卷(I)卷

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四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学(理)试题

德阳五中高2021级高二下期4月月考数学试卷（理）（总分150分答题时间120分钟）1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至12题，第Ⅱ卷13——22题，共150分。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卷上，答在试卷上的无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一. 选择题：(每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将答案填涂在答题卡上)1．复数12z =，则1z =（）A.122i + B.122− C.122−+ D.122i −− 2．在等比数列{}n a 中，已知1394,256a a a ==，则8a 等于（） A ．128B ．64C ．64或−64D ．128或−1283. 函数()2ln 2f x x x =−的单调递增区间是（）A. 11,22⎛⎫− ⎪⎝⎭B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,2⎛⎫−∞ ⎪⎝⎭，1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭5．圆锥侧面展开图扇形的圆心角为60°，底面圆的半径为8，则圆锥的侧面积为（）A ．384πB ．392πC ．398πD ．404π6.已知平面向量)1,(),2,1(m b m a =−+=，若b a ⊥，则=m （） A.2− B.1 C.2−或1 D.0或17．命题p ：已知一条直线a 及两个不同的平面α，β，若a α⊂，则“a β⊥”是“αβ⊥”的充分条件；命题q ：有两个面相互平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台．则下列为真命题的是（）A ．()p q ⌝∨B ．()p q ∧⌝C ．p q ∧D ．()p q ⌝∨8．已知函数()()cos 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到cos y x ω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有点（）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度9．我国古代数学典籍《九章算术》卷九“勾股”中有一测量问题：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何?这个问题体现了古代对直角三角形的研究，现有一竖立的木头柱子，高4米，绳索系在柱子上端，牵着绳索退行，当绳索与底面夹角为75°时绳索未用尽，再退行，则绳索长为（） A．B ．C ．D ．10.已知,a b 为正实数，直线2y x a =−与曲线ln()y x b =+相切，则12a b+的最小值是（）A. 8B. C. 6D. 11.椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左,右焦点为21,F F ，且a b F F 2221=，点P 是椭圆C 上异于左右端点的一点，若M 是21F PF ∆的内心，且2211MPF F MF MPF S mS S ∆∆∆−=，则实数=m （）A.25+B.25−C.25−−D.25+− 12.已知xxx f ln )(=，若关于x 的方程020242023)()20232024()]([2=−+−+m x f m x f 有三个不同的实根321,,x x x 且321x x x <<，则)](1)][(1[)](1[321x f x f x f −−−的值为 ( )A.20242023lnB.20232024ln C.1− D.1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上. 13.πsin d x x =⎰14.已知复数i z )53(cos sin 54−+−=θθ为纯虚数（其中i 是虚数单位），则=θtan .15.若点),(y x P 是曲线132322=++y xy x 上的点，则22y x +的最小值为 . 16．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A BCD −中，AB ⊥平面BCD ，CD AD ⊥，AB BD ==E 从C 点出发，沿外表面经过棱AD 上一点到点B______.三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分）已知函数13)(3−−=ax x x f 在1−=x 处取得极值. （1）求实数a 的值；（2）当]1,2[−∈x 时，求)(x f 的最小值.18.（12分）某学校为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明､小红打算报名参加大赛.赛前，小明､小红分别进行了为期一周的封闭强化训练，下䘚记录了两人在封闭强化训练期问每天加工模具成功的次数，其中小明第7天的成功次数a 忘了记录，但知道3660≤≤a ，∈a Z .（1）求这7天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率；（2）根据小明这7天内前6天的成功次数，求其成功次数y 关于序号x 的线性回归方程，并估计小明第七天成功次数a 的值.参考公式：回归方程ˆˆˆ=+ybx a 中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为 ()()()1122211ˆˆˆ,.====−−−===−−−∑∑∑∑n niii ii i nni ii i x x y y x y nxybay bx x x xnx 参考数据：222222116220320425530636582;12345691⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+++++=.19.（12分）如图,在直三棱柱111ABC A B C −中,90,2,1,ABC CA CB M ∠===是1CC 的中点,1AM BA ⊥.(1)求1AA 的长;(2)求直线1AC 与平面11ABB A 所成角的正弦值.20.（12分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3212x y ⎧=−⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为4cos 6sin ρθθ=+.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线l 交于点M N ，，点A 的坐标为(3,1)，求AM AN +.21．（12分）在圆22:1O x y +=上任取一点P ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为D ，点Q 满足2DQ PQ =．当点P 在圆O 上运动时，点Q 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）设曲线C 与y 轴正半轴交点为A ，不过点A 的直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，若0AM AN ⋅=，试探究直线l 是否过定点．若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．22．（12分）已知函数()21x f x e x =−．（1）判断函数()f x 的零点个数；（2）若()22ln a x af x x x≥+，求a 的值． CMC 1B 1BA 1A德阳五中高2021级高二下期4月月考数学（理）参考答案题号123456789101112答案BDBCACBABAAD13、214、43-15、2116、3π17．解：（1）()()22333f x x a x a '=-=-，∵()f x 在1x =-处取得极值，∴()()213130f a '-=⨯--=，解得：1a =；经检验，当1a =时满足题意，所以1a =．（2）由（1）得：()331f x x x =--，()2330f x x '=-=，解得：1x =±，()f x 和()f x '随x 的变化情况如下表：x－2()2,1--－1()1,1-1()f x '9＋0－0()f x －3单调递增1单调递减－3所以()f x 的最小值为－3．18.解（1）因为3660≤≤a ，且∈a Z .所以a 的取值共有25种情况.又当小明成功的总次数不少于小红成功的总次数时，在5711==+≥∑∑ii i i ya z .即16202025303616222526323535++++++≥++++++a ，得44≥a .所以小明成功的总次数不少于小红成功的总次数时，a 的取值共有17情况.所以这7天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率为1725.（2）由题设可知61116220320425530636582==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑iii x y，123456716202025303649,6262++++++++++====x y .所以7495826274927722ˆˆ,114972729164-⨯⨯===-=-⨯=-⨯ ba y bx ，所以y 关于序号x 的线性回归方程为27117y x =+.当7=x 时，27711387y =⨯+=，估计小明第7天成功次数a 的值为38.19解(1)取1BB 中点N ,连接,MN AN ,则//M N BC ,1BB ⊥ 平面1,ABC BB BC ∴⊥,又,BC BA BC ⊥∴⊥平面11ABB A ,故M N ⊥平面11,ABB A AN 即为AM 在平面11ABB A 内的射影,又11,AM BA BA AN ⊥∴⊥,故Rt 11Rt ,BN ABABN A AB AB AA ∴= ,而1413,26AB AA AB =-=∴==;(2)连接1AB ,由(1)知11B C ⊥平面11ABB A ,故11C AB ∠为直线1AC 与平面11ABB A 所成角,111111106410,1,sin ,.1010AC B C C AB ∠=+==∴=即所求角的正弦值为20解()1因为曲线C 的方程4cos 6sin ρθθ=+，∴24cos 6sin ρρθρθ=+，222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+== ∴2246x y x y +=+，化简得,曲线C 的直角坐标方程为：()()222313x y -+-=.（2）把直线232:212x t l y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入曲线C 得2222121322t t ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，21．解：（1）设点()00,P x y ，(,)Q x y ，2DQ PQ = ，0012x x y y⎧=⎪∴⎨⎪=⎩，2201x y += ，2214x y +=．（2）由（Ⅰ）知(0,1)A ，设()11,M x y ，()22,N x y ，由0AM AN ⋅= ，()()()()11221212,1,1110AM AN x y x y x x y y ∴⋅=-⋅-=+--=．当直线l x ⊥轴时，MAN △为钝角三角形，且90MAN ∠<︒，不满足题意．∴直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为：y kx b =+，由2244y kx b x y =+⎧⎨+=⎩，化简得：()222148440k x kbx b +++-=，()()22222206441444014k b k b b k ∆>⇒-+->⇒<+，122814kbx x k-+=+，21224414b x x k -=+，()22121212(1)(1)AM AN x x k x x k b x x b ∴⋅=++-++-，()()()22222222144(1)148(1)0141414k b b k k b b k k k +--+-=-++++()()()222221448(1)(1)140k b k b b b k ∴+---+-+=，35b =-．∴直线I 的方程为：35y kx =-，恒过点30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭．22．解：（1）因为()21xf x e x =-，该函数的定义域为{}0x x ≠，且()221x x e f x x -=，令()21xg x x e =-，所以()()2x g x x x e '=+.当(),2x ∈-∞-时，()0g x '>，所以()g x 在(),2-∞-上单调递增；当()2,0x ∈-时，()0g x '<，所以()g x 在()2,0-上单调递减；当()0,x ∈+∞时，()0g x '>，所以()g x 在()0,∞+上单调递增；因为()22410g e --=⋅-<，()010g =-<，()110g e =->，所以()g x 有且只有一个零点，即()f x 有且只有一个零点；（2）因为()22ln a x af x x x≥+，所以2212ln xa x a e x x x-≥+，则212ln 0x x e a x ax ---≥，即()22ln 10x x x e a x e -->，令2x t x e =，其中0x >，则()220xt x x e '=+>，所以，函数2x t x e =在()0,∞+上单调递增，当0x >时，20x t x e =>，令()ln 1h t t a t =--，则()0h t ≥对任意的0t >恒成立，因为()10h =，()()min 10h t h ∴==，且()1a t a h t t t-'=-=.①若0a ≤，则()0h t '>对任意的0t >恒成立，所以，函数()h t 在()0,∞+上为增函数，此时函数()h t 无最小值，不合乎题意；②若0a >，由()0h t '<，可得0t a <<，此时函数()h t 单调递减，由()0h t '>，可得t a >，此时函数()h t 单调递增，所以，()()min h t h a =，所以，1a =.综上所述，1a =.。

2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题含答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．78915⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯可表示为（） A ．915AB ．815AC ．915CD ．815C2．从1~7这七个数字中选3个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为（） A ．210B ．120C ．90D ．453．()91x -的展开式的第6项的系数为（） A ．69CB ．69C -C ．59CD ．59C -4．日常生活中的饮用水是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1t 水净化到纯净度为x %时所需费用（单位：元）为()()528480100100c x x x=<<-，则净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为90%左右时净化费用变化率的（） A ．30倍B ．25倍C ．20倍D ．15倍5．根据分类变量X 与Y 的成对样本数据，计算得到26.147χ=．根据小概率值0.01α=的独立性检验（0.016.635x =），结论为（）A ．变量X 与Y 不独立B ．变量X 与Y 不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01 C ．变量X 与Y 独立 D ．变量X 与Y 独立，这个结论犯错误的概率不超过0.016．已知6件产品中有2件次品，4件正品，检验员从中随机抽取3件进行检测，记取到的正品数为X ，则()E X =（）A ．2B ．1C ．43D ．237．某人在11次射击中击中目标的次数为X ，若()~11,0.8X B ，若()P X k =最大，则k＝（） A ．7 B ．8C ．9D ．108．已知函数()()1e x f x x =+，过点M （1，t ）可作3条与曲线()y f x =相切的直线，则实数t 的取值范围是（） A ．24,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．242,e e ⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．36,2e e ⎛⎫-⎪⎝⎭D ．36,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．对经验回归方程，下列正确的有（） A ．决定系数2R 越小，模型的拟合效果越好 B ．经验回归方程只适用于所研究的样本的总体C ．不能期望经验回归方程得到的预报值就是响应变量的精确值D ．残差平方和越小，模型的拟合效果越好10．甲、乙两地举行数学联考，统计发现：甲地学生的成绩()()2111~,0X N μσσ>，乙地学生的成绩()()2222~,0Y N μσσ>．下图分别是其正态分布的密度曲线，则（）A ．甲地数学的平均成绩比乙地的低B ．甲地数学成绩的离散程度比乙地的小C ．()()90948290PX P X ≤<>≤< D ．若28σ=，则()921240.84P Y ≤<≈（附：若随机变量()()2~,0X N μσσ>，则()0.6827P X μσμσ-<≤+≈，()220.9545P X μσμσ-<≤+≈，()330.9973P X μσμσ-<≤+≈）11．下列命题正确的有（）A ．现有1、3、7、13四个数，从中任取两个相加得到m 个不相等的和；从中任取两个相减得到n 个不相等的差，则m ＋n ＝18B ．在()()()567111x x x +++++的展开式中，含3x 的项的系数为65 C ．若(5122a b =-（a ，b 为有理数），则b ＝－29D ．02420202022202020222022202220222022C C C C C 2+++⋅⋅⋅++= 12．已知函数()()()ln 2f x x x ax a a =-+∈R 有两个极值点1x ，()212x x x <，则（）A ．104a <<B ．122x x +>C ．()112f x >D ．()20f x >三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数()3f x x =，则曲线()y f x =在点（1，1）处的切线的方程为______．14．将4名博士分配到3个不同的实验室，每名博士只分配到一个实验室，每个实验室至少分配一名博士，则不同的分配方案有______种．15．某小微企业制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是21.6r π分，其中r （单位：cm ）是瓶子的半径，已知每出售1mL 的饮料，可获利0.4分，且能制作的瓶子的最大半径为6cm ，当每瓶饮料的利润最大时，瓶子的半径为______cm ． 16．已知离散型随机变量X 的取值为有限个，()72E X =，()3512D X =，则()2E X =______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%．将两批产品混合，从混合产品中任取一件．（Ⅰ）求这件产品是次品的概率；（Ⅱ）已知取到的是次品，求它取自第一批产品的概率． 18．（本小题满分12分）若()*,0,na x a a n x ⎛⎫-∈≠∈ ⎪⎝⎭R N 的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且展开式中的常数项为－20．（Ⅰ）求n ，a 的值；（Ⅱ）若()()()()220212022202220212020012202120221111a x a x x a x x a x x a x a +-+-+⋅⋅⋅+-+-=，求1232022a a a a +++⋅⋅⋅+．19．（本小题满分12分）某校组织数学知识竞赛活动，比赛共4道必答题，答对一题得4分，答错一题扣2分．学生甲参加了这次活动，假设每道题甲能答对的概率都是34，且各题答对与否互不影响．设甲答对的题数为Y ，甲做完4道题后的总得分为X ．（Ⅰ）试建立X 关于Y 的函数关系式，并求()0P X <；（Ⅱ）求X 的分布列及()E X ．20．（本小题满分12分）已知函数()e ln x m f x x +=-．（Ⅰ）若()f x 在[)1,+∞上单调递增，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）求证：2m ≥-时，()0f x >．21．（本小题满分12分）某公司对其产品研发的年投资额x （单位：百万元）与其年销售量y （单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：（Ⅰ）求变量x 和y 的样本相关系数r （精确到0.01），并推断变量x 和y 的线性相关程度（参考：若0.75r ≥，则线性相关程度很强；若0.300.75r ≤<，则线性相关程度一般；如果0.25r ≤，则线性相关程度较弱）；（Ⅱ）求年销售量y 关于年投资额x 的线性回归方程；（Ⅲ）当公司对其产品研发的年投资额为600万元时，估计产品的年销售量．参考公式：对于变量x 和变量y ，设经过随机抽样获得的成对样本数据为()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中1x ，2x ，…，n x 和1y ，2y ，…，n y 的均值分别为x 和y ．称()()niix x y y r --=∑x 和y 的样本相关系数．线性回归方程ˆˆˆybxa =+中，()()()121ˆniii n i i x x yy b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx=-． 7.14≈．22．（本小题满分12分）已知函数()()()sin ln 1f x a x x a =-+∈R 在区间（－1，0）内存在极值点．（Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）判断关于x 的方程()0f x =在()1,π-内实数解的个数，并说明理由．参考答案一、单项选择题（每小题5分，共40分）1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．C 8．D 二、多项选择题（每小题5分，共20分） 9．BCD10．AD11．BC12．BD三、填空题（每小题5分，共20分）13．y ＝3x －2 14．36 15．6 16．916四、解答题（共70分） 17．（本小题满分10分）解：设事件B 为“取到的产品是次品”，()1,2A i =为“取到的产品来自第i 批”．（Ⅰ）由全概率公式，所求概率为()()()()()1122||P B P A P B A P A P B A =+40%5%60%4%0.044=⨯+⨯=．（Ⅱ）所求概率为()()()()()()1111||P BA P A P B A P A B P B P B ==40%5%50.04411⨯==．18．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由题意，n ＝6．展开式的通项()662166C C kk kkkk k a T x a x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，k ＝0，1，…，6．令6－2k ＝0，得k ＝3．由题意，得()336C 20a -=-，即32020a -=-．解得a ＝1．（Ⅱ）解法1：()202211x x ⎡⎤=+-⎣⎦()()()()2202120220202212021220202021202220222022202220222022C C 1C 1C 1C 1x x x x x x x x =+-+-+⋅⋅⋅+-+-又()()()2202220222021202001220221111a x a x x a x x a x +-+-+⋅⋅⋅+-=，所以202201220212022202220222022202220222022C C C C C 2ii a==+++++=∑．解法2：由（Ⅰ），知()()()2202220222021202001220221111a x a x x a x x a x +-+-+⋅⋅⋅+-=．令12x =，得2022202120202202201220221111111111222222a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+-= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即20222022202220220122022111112222a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+= ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．上式两边同乘以20222，得202220222i i a ==∑．由()()()2202220222021202001220221111a x a x x a x x a x +-+-+⋅⋅⋅+-=，令1x =，得01a =．所以2022202220220121i ii i a a a===-=-∑∑．19．（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意，X ＝4Y －2（4－Y ）＝6Y －8．由X ＝6Y －8<0，得43Y <．所以Y ＝0，1．所以()()()431413113001C 444256P X P Y P Y ⎛⎫⎛⎫<==+==+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（Ⅱ）由题意，知3~4,4Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭． X 与Y 的对应值表为：于是，()()4318014256P X P Y ⎛⎫=-===-= ⎪⎝⎭；()()31433321C 14464P X P Y ⎛⎫=-===⨯-⨯=⎪⎝⎭； ()()2224332742C 144128P X P Y ⎛⎫⎛⎫====⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()()3343327103C 14464P X P Y ⎛⎫⎛⎫====⨯-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()()43811644256P X P Y ⎛⎫===== ⎪⎝⎭．法1：()()()132727818241016102566412864256E X =-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=．法2：()()()36868648104E X E Y E Y ⎛⎫=-=-=⨯⨯-= ⎪⎝⎭．20．（本小题满分12分）（Ⅰ）因为()f x 在[)1,+∞单调递增，所以()1e 0x m f x x +'=-≥在[)1,+∞恒成立，即1ln x m x+≥．所以1ln ln m x x x x≥-=--．令()ln gx x x =--，显然()g x 在[)1,+∞上单调递减，所以()g x 在[)1,+∞上的最大值为()()max 11g x g ==-．因此，1m ≥-．（Ⅱ）当2m ≥-时，()2e ln e ln x m x f x x x +-=-≥-．只需证明2e ln 0x x -->．证法1：令()2e ln x gx x -=-，则函数()g x 的定义域为()0,+∞．()21e x g x x -'=-．因为2e x y -=是增函数，1y x=-在()0,+∞上单调递增，所以()21e x g x x -'=-在()0,+∞上单调递增．又因为()101e e 0g -'=-<，()e 211e e 10e eg -'=->->，由零点存在性定理，存在唯一的()01,e x ∈，使得()02001e 0x g x x-'=-=．当()00,x x ∈时，()()00g x g x ''<=，()g x 单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()()00g x g x ''>=，()g x 单调递增．所以，()()0200min e ln x gx g x x -==-．由()02001e 0x g x x -'=-=，得0201e x x -=，002ln x x -=-．于是()()00min01220g x g x x x ==+->=．所以，()2e ln 0x gx x -=->．证法2：要证2e ln 0x x -->，即证2e ln x x x x -->-．设()21e x h x x -=-，则()21e1x h x -='-．()210e 12x h x x ->⇔>⇔>'；()102h x x '<⇔<，所以()1h x 在（0，2）上单调递减，在()2,+∞上单调递增．所以()()11min 21h x h ==-．设()2ln h x x x =-，则()2111x h x xx-'=-=．()2001h x x '>⇔<<；()201h x x '<⇔>，所以()2h x 在（0，1）上单调递增，在()1,+∞上单调递减．所以()()22max 11h x h ==-．可见，()()12h x h x >．所以原结论成立．证法3：要证明2e ln 0x x -->，而()2e121x x x -≥+-=-，当且仅当2x =时取等号；1ln x x -≥，当且仅当1x =时取等号．所以2e ln x x ->，即2e ln 0x x -->．注：证明2e 1x x -≥-，1ln x x -≥各得3分，给出取等的条件各得1分． 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，3x =，6y =，52155ii x==∑，51123i i i x y ==∑，521307.5i i y ==∑．()()nniii i x x y y x y nxyr ---==∑∑=0.92=≈．因为0.75r ≥，所以变量x 和y 的线性相关程度很强．（Ⅱ）()()()1122211ˆnniii ii i nniii i x x yy x ynxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑21235363.35553-⨯⨯==-⨯． ˆ6 3.33 3.9a=-⨯=-．所以年销售量y 关于年投资额x 的线性回归方程为ˆ 3.3 3.9y x =-．（Ⅲ）当x ＝6时，由（Ⅱ），ˆ 3.36 3.915.9y =⨯-=．所以研发的年投资额为600万元时，产品的年销售量约为15.9千件． 22．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：()()1cos 101f x a x x x'=--<<+． ①当1a ≤时，因为0cos 1x <<，所以()11011x f x x x'<-=<++．所以()f x 在（－1，0）上单调递减，所以()f x 在（－1，0）上无极值点．故1a ≤不符合题意．②当a >1时，因为cos y a x =在（－1，0）上单调递增，11y x=-+在（－1，0）上单调递增，所以()f x '在（－1，0）上单调递增．又()111,0a -∈-，111cos 10f a a a a ⎛⎫⎛⎫'-=--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()010f a '=->，所以存在唯一的111,0x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，使得()10f x '=．当()11,x x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减；当()1,0x x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增．所以()f x 在（－1，0）内存在极小值点1x ．满足题意．综上，a 的取值范围是()1,+∞．（Ⅱ）当02x π<<时，()()2sin 11x f x a x ''=-++单调递减．又()010f ''=>，()24022f a ππ⎛⎫''=--< ⎪⎝⎭+，所以存在唯一的00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x ''=．当00x x <<时，()0f x ''>，()f x '单调递增；当02x x π<<时，()0f x ''<，()f x '单调递减，又()()0010f x f a ''>=->，2022f ππ⎛⎫'=-< ⎪+⎝⎭，所以存在唯一的0,2x πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()0f α'=．当()0,x α∈时，()0f x '>；当,2x πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<．又当2x ππ≤<时，()0f x '<恒成立，。

山东省潍坊市昌乐及第中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析

山东省潍坊市昌乐及第中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A. 和B. 和C.和D. 和参考答案：B2. 若f(x)＝2cos α－sin x，则f′(α)等于A.－sin αB.－cos αC.－2sin α－cos αD.－3cos α参考答案：B略3. 复数A.B.C.D.参考答案：C略4. 一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是（）A．互斥事件B．不相互独立事件C．对立事件D．相互独立事件参考答案：B【考点】C8：相互独立事件；C4：互斥事件与对立事件．【分析】直接利用互斥事件与对立事件以及对立事件的定义判断即可．【解答】解：由互斥事件与对立事件定义可知互斥事件是二者一个发生了另一个就不能发生．对立事件是二者互斥并且二者必有一个发生，相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．所以一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是不相互独立事件．故选B．5. 若抛物线y2=2px（p＞0）上的横坐标为6的点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离为10，进而利用抛物线方程求得其准线方程，利用点到直线的距离求得p，即为焦点到准线的距离．【解答】解：∵横坐标为6的点到焦点的距离是10，∴该点到准线的距离为10，抛物线的准线方程为x=﹣，∴6+=10，求得p=8故选B．6. 已知正数x、y满足，则的最小值是Ａ．18 Ｂ．16 C．8D．10参考答案：A7. 已知点,且,则实数的值是A. 或B. 或C. 或D. 或参考答案：D8. 已知i是虚数单位，则1+i+i2…+i100等于( )A．1﹣i B．1+i C．0 D．1参考答案：D考点：虚数单位i及其性质．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数i n的周期性进行求解．解答：解：∵i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0，∴1+i+i2…+i100=1+（i+i2…+i100）=1+25（i+i2+i3+i4）=1，故选：D点评：本题主要考查复数的计算，根据i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0是解决本题的关键．比较基础．9. 不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A． B． C．D．参考答案：C10. 下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是（）A.y=()2B.y=C.y=D.y=参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式ax2+5x+b＜0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则不等式bx2+5x+a＞0的解集为．参考答案：（﹣，）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式ax2+5x+b＜0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，求出a，b的值，从而解不等式bx2+5x+a ＞0即可．【解答】解：因为ax2+5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}根据一元二次不等式求解集的方法可得ax2+5x+b=a（x+3）（x﹣2）且a＜0，解得a=5，b=﹣30．则不等式bx2+5x+a＞0变为﹣30x2+5x+5＞0，即6x2﹣x﹣1＜0，解得：﹣＜x＜，故答案为：（﹣，）．12. 已知，则的最小值是。

西藏自治区林芝市第一中学2024届高三下学期第一次月考(4月)数学试题试卷

西藏自治区林芝市第一中学2024届高三下学期第一次月考（4月）数学试题试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数2sin cos ()20x x xf x x =+在[2,0)(0,2]ππ-⋃上的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．2．在正方体1AC 中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1A F 与平面1D AE 的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确．．．的是（）A ．点F 的轨迹是一条线段B ．1A F 与BE 是异面直线C ．1A F 与1DE 不可能平行D ．三棱锥1F ABD -的体积为定值3．定义运算()()a a b a b b a b ≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数()12xf x =⊕的图象是（）．A ．B ．C ．D ．4．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则3445a a a a ++的值为( )A 15- B 51+ C 51- D 51+51- 5．复数2(1)41i z i -+=+的虚部为（）A ．—1B ．—3C ．1D ．26．设a R ∈，0b >，则“32a b >”是“3log a b >”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知函数()22cos sin 4f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭，则()f x 的最小值为( ) A ．21+B ．12C ．21D ．21-8．已知31(2)(1)mx x--的展开式中的常数项为8，则实数m =（）A ．2B ．-2C ．-3D ．39．对于函数()f x ，若12,x x 满足()()()1212f x f x f x x +=+，则称12,x x 为函数()f x 的一对“线性对称点”．若实数a 与b 和+a b 与c 为函数()3xf x =的两对“线性对称点”，则c 的最大值为（）A ．3log 4B ．3log 41+C ．43D ．3log 41-10．已知双曲线C 的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C 的方程不可能为（）A ．221155x y -=B ．221515x y -=C ．221312y x -=D ．221217y x -=11．已知集合(){}lg 2A x y x ==-，集合1244x B x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B =（） A ．{}2x x >-B ．{}22x x -<<C ．{}22x x -≤<D ．{}2x x <12．若集合{}(2)0A x x x =->，{}10B x x =->，则A B =A ．{}10x x x ><或B ．{}12x x <<C ．{|2}x x >D ．{}1x x >二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高考理数真题试卷(全国乙卷)含答案

2021年高考理数真题试卷（全国乙卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（共12题；共60分）1.设2（z+ ）+3(z- )=4+6i，则z=（）.A. 1-2iB. 1+2iC. 1+iD. 1-i2.已知集合S=｛s|s=2n+1，n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1，n∈Z｝，则S∩T=（）A. B. S C. T D. Z3.已知命题p：x∈R，sinx＜1；命题q：x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（）A. p qB. p qC. p qD. (pVq)4.设函数f(x)= ，则下列函数中为奇函数的是（）A. f(x-1)-1B. f(x-1)+1C. f(x+1)-1D. f(x+1)+15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（）A. B. C. D.6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A. 60种B. 120种C. 240种D. 480种7.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y=sin(x- )的图像，则f(x)=（）A. sin( )B. sin( )C. sin( )D. sin( )8.在区间（0，1）与（1，2）中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（）A. B. C. D.9.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海盗的高。

如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”。

则海岛的高AB=（）.A. B.C. D.10.设a≠0，若x=a为函数的极大值点，则（）A. a＜bB. a＞bC. ab＜a2D. ab＞a211.设B是椭圆C：（a＞b＞0）的上顶点，若C上的任意一点P都满足，则C的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.12.设，，，则（）A. a＜b＜cB. b＜c＜aC. b＜a＜cD. c＜a＜b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高考理数真题试卷(全国甲卷)含答案

2021年高考理数真题试卷（全国甲卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（共12题；共60分）1.设集合M=｛x|0＜x＜4｝，N=｛x| ≤x≤5｝，则M∩N=（）A. ｛x|0＜x≤ ｝B. ｛x| ≤x＜4｝C. ｛x|4≤x＜5｝D. ｛x|0＜x≤5｝2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元3.已知，则z=（）A. -1- iB. -1+ iC. - +iD. - -i4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足L=5+lgV。

已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记数法的数据约为（）（≈1.259）A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.65.已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2=60°，|PF1|=3|PF2|，则C的离心率为（）A. B. C. D.6.在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正试图如右图所示，则相应的侧视图是（）A. B. C. D.7.等比数列｛a n｝的公比为q，前n项和为S n，设甲：q>0，乙:｛S n｝是递増数列，则（）A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m）,三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.右图是三角高程测量法的一个示意图，现有以A，B，C三点，且A，B,C在同一水平而上的投影A’,B’，C'满足.由c点测得B点的仰角为15°，曲，与的差为100 :由B点测得A点的仰角为45°，则A,C两点到水平面的高度差约为（）A. 346B. 373C. 446D. 4739.若, ，则（）A. B. C. D.10.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0 不相邻的概率为（）A. B. C. D.11.已知A,B,C是半径为1的求O的球面上的三个点，且AC⊥BC,AC=BC=1，则三棱锥O-ABC的体积为（）A. B. C. D.12.设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当时，.若,则（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023年西藏自治区中考数学真题卷(含答案与解析)_1910

2023年西藏初中学业水平考试数学本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分．1. 7的相反数是（） A. 17 B. 17- C. 7 D. -72. 下列图形属于中心对称图形的是（）A. B.C. D.3. 2023年1月18日，国务院新闻办公室介绍了2022年知识产权相关工作情况，截至2022年底，我国发明专利有效量为421.2万件．将数据4212000用科学记数法表示为（）A. 70.421210⨯B. 64.21210⨯C. 54.21210⨯D. 542.1210⨯ 4. 不等式组2010x x -≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D. 5. 下列计算正确的是（）A. 22223a b a b a b -=-B. 3412a a a ⋅=C. ()326326a b a b -=-D. 222()a b a b +=+ 6. 如图，已知a b ∥，点A 在直线a 上，点B ，C 在直线b 上，90BAC ∠=︒，130∠=︒，则2∠的度数是（）A 30︒ B. 45︒ C. 60︒ D. 75︒7. 已知一元二次方程2320x x -+=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值为（） A. －3 B. 23- C. 1 D. 328. 如图，四边形ABCD 内接于O ，E 为BC 延长线上一点．若65DCE ∠=︒，则BOD ∠的度数是（）A. 65︒B. 115︒C. 130︒D. 140︒ 9. 已知a ，b 都是实数，若()2210a b ++-=，则()2023a b +值是（） A. 2023- B. 1- C. 1 D. 202310. 如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知60ABC ∠=︒，则阴影部分的面积是（）.的A 92B.C.D. 11. 将抛物线()215y x =-+通过平移后，得到抛物线的解析式为223y x x =++，则平移的方向和距离是（）A. 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B. 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C. 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度D. 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度12. 如图，矩形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ，3AD =，4AB =，点E 是CD 边上一点，过点E 作EH BD ⊥于点H ，EG AC ⊥于点G ，则EH EG +的值是（）A. 2.4B. 2.5C. 3D. 4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均不得分．13. 请任意写出一个你喜欢无理数：__________．14. 在函数y=1x 5-中，自变量x 的取值范围是_____． 15. 分解因式：236m -=______．16. 如图，在ABC 中，90A ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点；作直线MN 交AB 于点E ．若线段5AE =，12AC =，则BE 长为______．.的17. 圆锥的底面半径是3cm ，母线长10cm ，则它的侧面展开图的圆心角的度数为______．18. 按一定规律排列的单项式：5a ，28a ，311a ，414a ，⋯．则按此规律排列的第n 个单项式为________．（用含有n 的代数式表示）三、解答题：本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.计算：2012sin 451)2-⎛⎫+︒-- ⎪⎝⎭． 20. 解分式方程：3111x x x -=+-． 21. 如图，已知AB DE =，AC DC =，CE CB =．求证：12∠=∠．22. 某校为了改善学生伙食状况，更好满足校园内不同民族学生的饮食需求，充分体现对不同民族学生饮食习惯的尊重，进行了一次随机抽样调查，调查了各民族学生的人数，绘制了两幅不完整的统计图，如图．请根据图中给出的信息，回答下列问题：（1）调查的样本容量为______，并把条形统计图补充完整；（2）珞巴族所在扇形圆心角度数为______；（3）学校为了举办饮食文化节，从调查的四个民族的学生中各选出一名学生，再从选出的四名学生中随的机选拔两名主持人，请用列表或画树状图的方法求出两名主持人中有一名是藏族学生的概率．23. 列方程（组）解应用题：如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成．（1）求一块长方形墙砖的长和宽；（2）求电视背景墙的面积．24. 如图，一次函数2y x =+与反比例函数a y x=的图象相交于A ，B 两点，且点A 的坐标为()1,m ，点B 的坐标为(),1n -．（1）求,m n 的值和反比例函数的解析式；（2）点A 关于原点O 的对称点为A '，在x 轴上找一点P ，使PA PB '+最小，求出点P 的坐标． 25. 如图，轮船甲和轮船乙同时离开海港O ，轮船甲沿北偏东60︒的方向航行，轮船乙沿东南方向航行，2小时后，轮船甲到达A 处，轮船乙到达B 处，此时轮船甲正好在轮船乙的正北方向．已知轮船甲的速度为每小时25海里，求轮船乙的速度．（结果保留根号）26. 如图，已知AB 为O 的直径，点C 为圆上一点，AD 垂直于过点C 的直线，交O 于点E ，垂足为点D ，AC 平分BAD ∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若8AC =，6BC =，求DE 的长．27. 在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于()30A -,，()10B ,两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图甲，在y 轴上找一点D ，使ACD 为等腰三角形，请直接写出点D 的坐标；（3）如图乙，点P 为抛物线对称轴上一点，是否存在P 、Q 两点使以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出P 、Q 两点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分．1. 7的相反数是（） A. 17 B. 17- C. 7 D. -7【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】解：7的相反数是7-，故选：D ．【点睛】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2. 下列图形属于中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：“在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合，那么这个图形称为中心对称图形”，逐项判断即可得．【详解】解：选项A 、B 、D 的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项C 的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：C ．【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3. 2023年1月18日，国务院新闻办公室介绍了2022年知识产权相关工作情况，截至2022年底，我国发明专利有效量为421.2万件．将数据4212000用科学记数法表示为（）A. 70.421210⨯B. 64.21210⨯C. 54.21210⨯D. 542.1210⨯ 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，由此进行求解即可得到答案．【详解】解：64212000 4.21210⨯=故选：B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4. 不等式组2010x x -≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A. B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可作答．【详解】2010x x -≤⎧⎨+>⎩①②，解不等式①，得：2x ≤；解不等式②，得：1x >-；即不等式组的解集为：12x -<≤，在数轴上表示为：故选：C ．【点睛】本题主要考查了求解不等式组的解集并在数轴上表示解集的知识，注意，含端点时用实心点，不含端点时，用空心点．5. 下列计算正确的是（）A. 22223a b a b a b -=-B. 3412a a a ⋅=C. ()326326a b a b -=-D. 222()a b a b +=+ 【答案】A【解析】【分析】根据整式的减法、积的乘方、同底数幂的乘法以及完全平方公式逐项计算即可作答．【详解】A 项，22223a b a b a b -=-，计算正确，故本项符合题意；B 项，347a a a ⋅=，原计算错误，故本项不符合题意；C 项，()326328a b a b -=-，原计算错误，故本项不符合题意；D 项，222()2a b a ab b +=++，原计算错误，故本项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了整式的减法、积的乘方、同底数幂的乘法以及完全平方公式，掌握相应的运算法则及完全平方公式，是解答本题的关键．6. 如图，已知a b ∥，点A 在直线a 上，点B ，C 在直线b 上，90BAC ∠=︒，130∠=︒，则2∠的度数是（）A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 75︒【答案】C【解析】【分析】根据平行线性质与三角形的内角和为180︒进行解题即可．【详解】解：∵a b ，130∠=︒，∴130ABC ∠=∠=︒，由题可知：90BAC ∠=︒，∴290ABC ∠+∠=︒，∴2903060∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．7. 已知一元二次方程2320x x -+=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值为（） A. －3 B. 23- C. 1 D. 32【答案】D【解析】【分析】由根与系数的关系得出两根之和，两根之积，然后把要求的式子变形，代入求值即可．【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得，的12123,2+==x x x x ， ∴1211+x x 211212x x x x x x =+ 1212x x x x += 32=，故选：D ．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．8. 如图，四边形ABCD 内接于O ，E 为BC 延长线上一点．若65DCE ∠=︒，则BOD ∠的度数是（）A. 65︒B. 115︒C. 130︒D. 140︒【答案】C【解析】【分析】根据邻补角互补求出DCB ∠的度数，再根据圆内接四边形对角互补求出BAD ∠的度数，最后根据圆周角定理即可求出BOD ∠的度数．【详解】解：∵65DCE ∠=︒，∴180********DCB DCE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180DC BAD B ∠+=∠︒，∴65BAD ∠=︒，∴2265130BOD BAD ∠=∠=⨯︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握这些定理和性质是解题的关键． 9. 已知a ，b 都是实数，若()2210a b ++-=，则()2023a b +的值是（）A. 2023-B. 1-C. 1D. 2023【答案】B 【解析】【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可求解a ，b 的值，再代入计算可求解．【详解】解：∵()2210a b ++-=，()20|2|01a b +≥-≥，， ∴2010a b +=，-=，解得21a b -＝，＝， ∴()()2023202311a b +=-=-．故选：B ．【点睛】此题考查了绝对值与偶次方非负性的应用，解题关键是利用非负性求出a 、b 的值． 10. 如图，两张宽为3长方形纸条叠放在一起，已知60ABC ∠=︒，则阴影部分的面积是（）A.92B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】首先过点B 作BE AD ⊥于点E ，BF CD ⊥于点F ，由题意可得四边形ABCD 是平行四边形，继而求得AB BC =的长，判定四边形ABCD 是菱形，则可求得答案．【详解】过点B 作BE AD ⊥于点E ，BF CD ⊥于点F ，的根据题意得：AD BC ∥，AB CD ∥，3BE BF ==， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵60ABC ADC ∠=∠=︒， ∴30ABE CBF ∠=∠=︒， ∴2AB AE =，2BC CF =， ∵222AB AE BE =+，3BE =，∴AB =同理： BC =， ∴AB BC =，∴四边形ABCD 是菱形，∴AD =∴ABCD S AD BE =⨯=菱形．故选：D ．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，含30︒角的直角三角形的性质等知识，解题关键在于掌握菱形判定定理和作辅助线．11. 将抛物线()215y x =-+通过平移后，得到抛物线的解析式为223y x x =++，则平移的方向和距离是（）A. 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B. 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C. 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度D. 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度【答案】D 【解析】【分析】先确定两个抛物线的顶点坐标，再利用点平移的规律确定抛物线平移的情况．【详解】解：抛物线()215y x =-+的顶点坐标为15（，），抛物线()222312y x x x =++=++的顶点坐标为()12-，，而点()15，向左平移2个，再向下平移3个单位可得到()12-，，所以抛物线()215y x =-+向左平移2个，再向下平移3个单位得到抛物线y=x 2+2x+3．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式；二是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式．12. 如图，矩形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ，3AD =，4AB =，点E 是CD 边上一点，过点E 作EH BD ⊥于点H ，EG AC ⊥于点G ，则EH EG +的值是（）A. 2.4B. 2.5C. 3D. 4【答案】A 【解析】【分析】连接OE ，利用矩形的性质可得1122OC AC BD DO ===， 1134344DOC ABCD S S ==⨯⨯=矩形△，5BD AC ====，即52OC =，再利用面积可得12DOE S DO EH =⋅△，12EOC S OC EG =⋅△，结合DOC DOE EOC S S S =+△△△，可得()12DOC S OC EH EG =⨯+△，问题随之得解．【详解】解：连接OE ，如图，∵四边形ABCD 是矩形，3AD =，4AB =，∴1122OC AC BD DO ===，3AD BC ==，4CD AB ==，90ABC ∠=︒， ∴1134344DOC ABCD S S ==⨯⨯=矩形△，5BD AC ====，即52OC =， ∵EH BD ⊥，EG AC ⊥， ∴12DOE S DO EH =⋅△，12EOC S OC EG =⋅△， ∵DO OC =，DOC DOE EOC S S S =+△△△ ∴()12DOC S OC EH EG =⨯+△． ∴()15322EH EG ⨯⨯+=， ∴122.45EH EG +==，故选：A ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理以及三角形的面积等知识，灵活利用面积得出()12DOC S OC EH EG =⨯+△，是解答本题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均不得分．13. 请任意写出一个你喜欢的无理数：__________．【解析】、π等. 点睛：无理数：无限不循环小数称之为无理数. 无理数包括：1、无限不循环小数， 2、开方开不尽的数， 3、含有π的倍数的数等. 14. 在函数y=1x 5-中，自变量x 取值范围是_____．【答案】x 5≠. 【解析】的【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x 5-在实数范围内有意义，必须x 50x 5-≠⇒≠. 15. 分解因式：236m -=______．【答案】()()66m m +- 【解析】【分析】用平方差公式即可得到结果．【详解】原式= (m +6)(m −6)，故答案为 (m +6)(m −6) ．【点睛】考查用平方差公式因式分解，解题的关键是熟记用平方差． 16. 如图，在ABC 中，90A ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点；作直线MN 交AB 于点E ．若线段5AE =，12AC =，则BE 长为______．【答案】13 【解析】【分析】根据作图可知：MN 是线段BC 的垂直平分线，即有BE CE =，再在Rt AEC △中，13EC ==，问题得解．【详解】连接CE ，如图，根据作图可知：MN 是线段BC 的垂直平分线， ∴BE CE =，∵90A ∠=︒，5AE =，12AC =，∴在Rt AEC △中，13EC ==，∴13BE CE ==，故答案为：13．【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图，垂直平分线的性质以及勾股定理等知识，得出MN 是线段BC 的垂直平分线，是解答本题的关键．17. 圆锥的底面半径是3cm ，母线长10cm ，则它的侧面展开图的圆心角的度数为______．【答案】108︒ 【解析】【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角为n ︒，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到1023180n ππ⨯⋅=，然后解关于n 的方程即可．【详解】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n ︒，根据题意得1023180n ππ⨯⋅= 解得108n =，即圆锥的侧面展开图的圆心角为108︒．故答案为：108︒．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18. 按一定规律排列的单项式：5a ，28a ，311a ，414a ，⋯．则按此规律排列的第n 个单项式为________．（用含有n 的代数式表示）【答案】()32nn a +【解析】【分析】根据系数和字母的次数与单项式的序号关系写出即可．【详解】解：5a 系数为3125⨯+=，次数为1；28a 系数为3228⨯+=，次数为2；311a 系数33211⨯+=，次数为3；414a 系数为34214⨯+=，次数为4；∴第n 个单项式的系数可表示为：32n +，字母a 的次数可表示为：n ，∴第n 个单项式为：()32nn a +．【点睛】本题考查数字变化类规律探究，掌握单项式的系数和次数并发现其变化规律是解题的关键．三、解答题：本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.计算：2012sin 451)2-⎛⎫+︒-- ⎪⎝⎭．【解析】【分析】根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则，结合特殊角的三角函数值以及开立方的知识，计算即可作答．【详解】2012sin 451)2-⎛⎫+︒-- ⎪⎝⎭4213=+-=【点睛】本题主要考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，牢记特殊角的三角函数值，是解答本题的关键． 20. 解分式方程：3111x x x -=+-．为【答案】12- 【解析】【分析】方程两边同时乘以()()11x x +-，将分式方程化为整式方程，再求解即可．【详解】3111x x x -=+- ()()()()()()3111111111x x x x x x x x x +--⨯+-=+-+- ()()()()11131x x x x x --+-=+22133x x x x --+=+ 42x -=12x =-，经检验，12x =-是原方程的根，故原方程的解为：12x =-．【点睛】本题考查了求解分式方程的知识，掌握相应的求解方程，是解答本题的关键．注意：解分式方程时，要将所求的解代入原方程进行检验．21. 如图，已知AB DE =，AC DC =，CE CB =．求证：12∠=∠．【答案】见解析【解析】【分析】先由题意可证ABC DEC ≌△△，可得ACB DCE ∠=∠，再根据等式的性质即可得出结论．【详解】证明：在ABC 和DEC 中，AB DE AC DC CB CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()SSS ABC DEC ∴ ≌，ACB DCE ∴∠=∠，ACB ACE DCE ACE∴∠-∠=∠-∠，∴∠=∠．12【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．22. 某校为了改善学生伙食状况，更好满足校园内不同民族学生的饮食需求，充分体现对不同民族学生饮食习惯的尊重，进行了一次随机抽样调查，调查了各民族学生的人数，绘制了两幅不完整的统计图，如图．请根据图中给出的信息，回答下列问题：（1）调查的样本容量为______，并把条形统计图补充完整；（2）珞巴族所在扇形圆心角的度数为______；（3）学校为了举办饮食文化节，从调查的四个民族的学生中各选出一名学生，再从选出的四名学生中随机选拔两名主持人，请用列表或画树状图的方法求出两名主持人中有一名是藏族学生的概率．【答案】（1）100，图形见详解（2）25.2°（3）12【解析】【分析】（1）利用汉族学生人数除以其占比即可求出样本容量，再根据条形图中的人数可求出藏族学生人数，即可作答；（2）珞巴族学生人数除以总人数再乘以360︒即可作答；（3）采用列表法列举即可作答．【小问1详解】÷=（人），总人数：4242%100---=（人），藏族学生人数：100427348补充图形如下：【小问2详解】736025.2100⨯︒=︒，即珞巴族所在扇形圆心角的度数为25.2°；【小问3详解】设用“甲”代表藏族学生，用“乙”代表其他三族的学生，画出列表如下：甲乙乙乙甲甲，乙甲，乙甲，乙乙乙，甲乙，乙乙，乙乙乙，甲乙，乙乙，乙乙乙，甲乙，乙乙，乙由图表可知，总共有12种情况，含有“甲”（藏族学生）的情况有6种，故：两名主持人中有一名是藏族学生的概率1 6122÷=．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图以及采利用列举法求解概率的知识，正确作出列表，是解答本题的关键．23. 列方程（组）解应用题：如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成．（1）求一块长方形墙砖的长和宽；（2）求电视背景墙的面积．【答案】（1）1.2m，0.3m；（2）23.6m．【解析】【分析】（1）首先设一块长方形墙砖的长为m x ，宽为m y ，然后用,x y 的代数式分别表示出长方形的两条长边分别为2m x ，()4m x y +，宽为()m x y +,进而根据长方形的性质列出方程组，解方程组即可得出答案；（2）根据长方形的面积计算公式即可得出答案．【小问1详解】解：设一块长方形墙砖的长为m x ，宽为m y ．依题意得：241.5x x y x y =+⎧⎨+=⎩，解得：1.20.3x y =⎧⎨=⎩，答：一块长方形墙砖的长为1.2m ，宽为0.3m ．【小问2详解】求电视背景墙的面积为：22 1.2 1.5 3.6m ⨯⨯=．答：电视背景墙的面积为23.6m ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，长方形的性质，根据长方形的两组对边分别相等列出方程组是解答此题的关键．24. 如图，一次函数2y x =+与反比例函数a y x=的图象相交于A ，B 两点，且点A 的坐标为()1,m ，点B 的坐标为(),1n -．（1）求,m n 值和反比例函数的解析式；（2）点A 关于原点O 的对称点为A '，在x 轴上找一点P ，使PA PB '+最小，求出点P 的坐标．的【答案】（1）m=3，n=-3，反比例函数的解析式为：3y x =；（2）()2.50-，；【解析】【分析】（1）将点()1,A m ，点(),1B n -分别代入2y x =+之中，即可求出,m n 的值；然后再将点()1,3代入a y x=即可得到反比例函数的解析；（2）作点B 关于x 轴的对称点B '，连接A B ''交x 轴于点P ，连接PB ，则PA PB '+为最小，故得点P 为所求作的点，根据对称性先求出点()13A '--，，点()31B '-，，再利用待定系数法求出直线A B ''的解析式为25y x =--，由此可求出点P 的坐标．【小问1详解】解：将点()1,A m ，点(),1B n -分别代入2y x =+之中，得：12m =+，12n -=+，解得：3m =，3n =-，∴点()1,3A ，点()3,1B --，将点()1,3A 代入之中，得：133a =⨯=， ∴反比例函数的解析式为：3y x=，【小问2详解】作点B 关于x 轴的对称点B '，连接A B ''交x 轴于点P ，连接PB ，如图：则PA PB '+为最小，故得点P 为所求作的点．理由如下：在x 轴上任取一点M ，连接MB ，MB '，MA '，∵点B 关于x 轴的对称点B '，∴x 轴为线段BB '的垂直平分线，∴PB PB MB MB ''==，，∴MA MB MA MB '''+=+，PA PB PA PB A B '''''+=+=，根据“两点之间线段最短”得：A B MA MB ''''≤+，即：PA PB MA MB ''+≤+，∴PA PB '+为最小．∵点()1,3A ，点A 与点A '关于原点O 对称，∴点A '的坐标为()13--，，又∵点()3,1B --，点B 和点B '关于x 轴对称，∴点B '点的坐标为()31-，，设直线A B ''的解析式为：()0y kx b k =+≠，将点()13A '--，，()31B '-，代入y kx b =+，得：331k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩，解得：25k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线A'B'的解析式为：25y x =--，对于25y x =--，当0y =时， 2.5x =-，∴点P 的坐标为()2.50-，．【点睛】此题主要考查了一次函数与反比例函数的图象，利用轴对称求最短路线，熟练掌握待定系数法求函数的解析式，理解利用轴对称求最短路线的思路和方法是解答此题的关键．25. 如图，轮船甲和轮船乙同时离开海港O ，轮船甲沿北偏东60︒的方向航行，轮船乙沿东南方向航行，2小时后，轮船甲到达A 处，轮船乙到达B 处，此时轮船甲正好在轮船乙的正北方向．已知轮船甲的速度为每小时25海里，求轮船乙的速度．（结果保留根号）海里/小时．【解析】【分析】过O 作OD AB ⊥于D ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：过O 作OD AB ⊥于D ，在Rt AOD 中，906030AOD ∠=︒-︒=︒，25250OA =⨯=（海里），cos3050OD OA ∴=⋅︒==（海里），在Rt ODB △中，45DOB DBO ∠=∠=︒，OB ∴===，∴海里/小时．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，作出辅助线是解题的关键．26. 如图，已知AB 为O 的直径，点C 为圆上一点，AD 垂直于过点C 的直线，交O 于点E ，垂足为点D ，AC 平分BAD ∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若8AC =，6BC =，求DE 的长．【答案】（1）见详解（2）185【解析】【分析】（1）连接CO ，根据角平分线的定义有2BAD CAO ∠=∠，根据圆周角定理有2CAO COB ∠=∠，可得DAB COB ∠=∠，进而有AD OC ∥，进而可得18090DCO ADC ∠=︒-∠=︒，则有半径OC CD ⊥，问题得证；（2）连接CO ，CE ，BC ，利用勾股定理可得10AB ==，进而有3sin 5BC CAB AB ∠==，4tan 3AC CBA BC ∠==，根据DAC CAB ∠=∠，即3sin sin 5C C AB DA ∠==∠，进而可得24sin 5C DAD AC C ∠=⨯=，根据四边形AECB 内接于O ，可得DEC B ∠=∠，即4tan tan 3C C BA DE ∠==∠，再在Rt EDC 中，可得24318tan 545CD DE DEC ==⨯=∠．【小问1详解】连接CO ，如图，∵AC 平分BAD ∠，∴2BAD CAO ∠=∠，∵2CAO COB ∠=∠，∴DAB COB ∠=∠，∴AD OC ∥，∴180ADC DCO ∠+∠=︒，∵AD CD ⊥，∴90ADC ∠=︒，∴18090DCO ADC ∠=︒-∠=︒，∴OC CD ⊥，∴CD 是O 的切线；【小问2详解】连接CO ，CE ，BC ，如图，∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵8AC =，6BC =，∴在Rt ABC △中，10AB ==， ∴3sin 5BC CAB AB ∠==，4tan 3AC CBA BC ∠==， ∵AC 平分BAD ∠， ∴DAC CAB ∠=∠，即3sin sin 5C C AB DA ∠==∠， ∵在Rt ADC 中，8AC =， ∴24sin 5C DAD AC C ∠=⨯=， ∵四边形AECB 内接于O ， ∴DEC B ∠=∠，即4tan tan 3C C BA DE ∠==∠， ∵在Rt EDC 中，245CD =， ∴24318tan 545CD DE DEC ==⨯=∠．【点睛】本题主要考查了切线的判定，解直角三角形，圆内接四边形的性质以及圆周角定理等知识，灵活运用解直角三角形，是解答本题的关键．27. 在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于()30A -,，()10B ,两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图甲，在y 轴上找一点D ，使ACD 为等腰三角形，请直接写出点D 的坐标；（3）如图乙，点P 为抛物线对称轴上一点，是否存在P 、Q 两点使以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出P 、Q 两点的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =--+；（2）()00，或()03-，或(03-，或(03+，；（3）存在，(13P -，，(4Q -，或(13P -，，(4Q -或()11P -，，()22Q -，或((123P Q -+，，或((1,23P Q --，，【解析】【分析】（1）将()30A -,，()10B ,代入2y x bx c =-++，求出,b c ,即可得出答案；（2）分别以点D 为顶点、以点A 为顶点、当以点C 为顶点，计算即可；（3）抛物线223y x x =--+的对称轴为直线=1x -，设()1,P t -，(),Q m n ，求出218AC =，224AP t =+，22610PC t t =+-，分三种情况：以AP 为对角线或以AC 为对角线或以CP 为对角线．【小问1详解】解：（1）∵()30A -,，()10B ,两点在抛物线上，∴()2203301b c b c ⎧=---+⎪⎨=-++⎪⎩解得，23b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为：223y x x =--+；【小问2详解】令03x y ==，，∴()03C ，，由ACD 为等腰三角形，如图甲，当以点D 为顶点时，DA DC =，点D 与原点O 重合，∴()00D ，；当以点A 为顶点时，AC AD =，AO 是等腰ACD 中线，∴OC OD =，∴()03D -，；当以点C 为顶点时，AC CD ====∴点D 的纵坐标为3-或3+，∴综上所述，点D 的坐标为()00，或()03-，或(03-，或(03+，．【小问3详解】存在，理由如下：抛物线223y x x =--+的对称轴为：直线=1x -，设()1,P t -，(),Q m n ， ∵()()3003A C -，，，，则()2223318AC =-+=，()2222134AP t t =-++=+，()()222213610PC t t t =-+-=-+，∵以A C P Q 、、、为顶点的四边形是菱形，∴分三种情况：以AP 为对角线或以AC 为对角线或以CP 为对角线，当以AP 为对角线时，则CP CA =，如图1，∴261018t t -+=，解得：3t =±∴(113P --，或(213P -+， ∵四边形ACPQ 是菱形，∴AP 与CQ 互相垂直平分，即AP 与CQ 的中点重合，当(113P --，时，∴0313222m n +--+==，解得：4,m n =-=，∴(14Q -，当(213P -，时，∴0313222m n +--+==，，解得：4,m n =-=，∴(24Q -以AC 为对角线时，则PC AP =，如图2，∴226104t t t -+=+，解得：1t =，∴()311P -，，∵四边形APCQ 是菱形，∴AC 与PQ 互相垂直平分，即AC 与CQ 中点重合， ∴1301032222m n --+++==，，解得：2,2m n =-=，∴()322Q -，；当以CP 为对角线时，则AP AC =，如图3，∴2418t +=，解得：t =∴((451,,P P --，∵四边形ACQP 是菱形，∴AQ 与CP 互相垂直平分，即AQ 与CP 的中点重合，∴,3010222m n -+-+==，解得：2,3m n ==∴((45,,2323,Q Q +，综上所述，符合条件的点P 、Q 的坐标为： (13P -，，(4Q --，或(13P -+，，(4Q -或()11P -，，()22Q -，或((23P Q -，，或((1,23P Q -，，【点睛】本题是二次函数综合题，考查了解析式的求法、等腰三角形的判定、菱形的性质、坐标与图形的性质、分类讨论等知识，熟练掌握菱形的性质和坐标与图形的性质是解题的关键．。

西藏2021版数学高二下学期理数期末考试试卷(I)卷

西藏2021版数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·山东模拟) ，则共轭复数的虚部为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·怀仁期末) 已知双曲线的一个焦点为 ,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·中山模拟) 下列有关命题的说法中错误的是（）A . 若为真命题，则中至少有一个为真命题.B . 命题：“若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题.C . 命题“ ，有且”的否定形式是“ ，有且”.D . 若直线和平面，满足 .则“ ”是“ ”的充分不必要条件.4. （2分）用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝(n∈N*)时，从n＝k到n＝k ＋1，左端需要增加的代数式为（）A . 2k＋1B . 2(2k＋1)C .D .5. （2分） (2018高二上·芮城期中) 已知直线与直线平行，则的值为（）A .B . 6C .D .6. （2分）对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（）①模型Ⅰ的相关系数r为﹣0.98；②模型Ⅱ的相关系数r为0.80；③模型Ⅲ的相关系数r为﹣0.50；④模型Ⅳ的相关系数r为0.25．A . ①B . ②C . ③D . ④7. （2分）(2018·鞍山模拟) 若，则的值不可能为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高三下·鸡西开学考) 已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（）A .B . 1C .D . 29. （2分） (2019高二上·温州期中) 设，，若直线平分圆：，则的最小值为（）A . 1B . 2C . 4D .10. （2分） (2020高二上·南昌月考) 在中随机选出一个数，在中随机选出一个数，则被3整除的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）已知点P为抛物线C：y2=4x上一点，记P到抛物线准线l的距离为d1 ，点P到圆（x+2）2+（y+4）2=4的距离为d2 ，则d1+d2的最小值是（）A . 6B . 1C . 5D . 312. （2分） (2019高二上·北京月考) 已知数列是以t为首项，2为公差的等差数列，数列满足，若对任意，都有成立，则实数t的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·镇海期中) 函数的定义域是________，值域是________．14. （1分） (2019高三上·武汉月考) 如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，、、、为圆上点，，，，分别是以，，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，，，，使得、、、重合，得到四棱锥.当该四棱锥体积取得最大值时，正方形的边长为________ .15. （1分）下列说法正确的是________ ．①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有36种．②若x，y∈R，i为虚数单位，且（x﹣2）i﹣y=﹣1+i，则（1+i）x+y的值为﹣4．③|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越弱；|r|越接近0，线性相关程度越强．④在独立性检验时，两个变量的2×2列联表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大⑤在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小．16. （1分） (2016高二上·玉溪期中) 如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是________三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2017高二上·南阳月考) 若数列的首项为1，且 .（1）求证：是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若，求证：数列的前项和 .18. （10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．19. （10分）已知直线经过两点，问：当取何值时：（1）与轴平行？（2）与轴平行？（3）的斜率为？20. （10分） (2016高二下·大丰期中) 已知函数的图象过点（﹣1，2），且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线与直线x﹣5y+1=0垂直．（1）求实数b，c的值；（2）求f（x）在[﹣1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．21. （10分）(2017·青岛模拟) 某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：测试指标[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]芯片数量（件）82245378已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元．（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率．（Ⅱ）记ξ为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望．22. （10分） (2016高二下·哈尔滨期末) 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ= ．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点 P是曲线C上的动点，求 P到直线l的距离的最小值，并求出 P点的坐标．23. （10分） (2020高一上·延寿期中) 已知当时，不等式恒成立，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：。

西藏2021年数学高二下学期理数期末考试试卷A卷

西藏2021年数学高二下学期理数期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·上海期末) “ ”是“z是非零实数”的（）条件A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分也不必要2. （2分） (2018高二上·吉林期末) 随机变量服从二项分布，且，则等于（）A .B .C . 1D . 03. （2分） (2020高三上·潍坊期中) 已知变量，之间的一组数据如表：34562.534 4.5若关于的线性回归方程为，则（）A . 0.1B . 0.2C . 0.35D . 0.454. （2分） (2019高二上·双鸭山期末) 某市进行一次高三教学质量抽样检测,考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布.已知数学成绩平均分为90分,60分以下的人数占10%,则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为（）A . 40%B . 30%C . 20%D . 10%5. （2分）已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·黄山期末) 随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，P），且E（ξ）=300，D（ξ）=200，则等于（）A . 3200B . 2700C . 1350D . 12007. （2分） (2019高二下·南昌期末) 若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人，则（）．A .B .C .D .8. （2分）定义方程f(x)=f'(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),(x)=x3-1的“新驻点”分别为，则的大小关系为A .B .C .D .9. （2分）直线y=2x+4与抛物线所围成封闭图形的面积是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高二下·长春月考) 已知 ,当时, 在上（）A . 有最大值没有最小值B . 有最小值没有最大值C . 既有最大值也有最小值D . 既无最大值也无最小值11. （2分）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（）A . 60种B . 96种C . 120种D . 48种12. （2分） (2017高二下·中山期末) 已知函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（x）＜f（x）对任意的x∈R 恒成立，则下列不等式均成立的是（）A . f（ln2）＜2f（0），f（2）＜e2f（0）B . f（ln2）＞2f（0），f（2）＞e2f（0）C . f（ln2）＜2f（0），f（2）＞e2f（0）D . f（ln2）＞2f（0），f（2）＜e2f（0）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·长沙月考) （e为自然对数的底数）＝________．14. （1分）（ax+ ）3的展开式中x3项的系数为20，则实数a=________．15. （1分） (2020高二下·吉林开学考) 函数的单调减区间为________.16. （1分）(2017·鞍山模拟) 等比数列{an}的公比q＞0．已知a2=1，an+2+an+1=6an ，则{an}的前4项和S4=________．三、解答题 (共5题；共25分)17. （5分）已知复数（1）求复数Z的模；（2）若复数Z是方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值？18. （5分） (2020高二下·海林期末) 已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7 ，求：（1） a1＋a2＋…＋a7；（2） a1＋a3＋a5＋a7；（3） a0＋a2＋a4＋a6；（4） |a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.19. （5分）(2019·江西模拟) 为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）分数甲班频数乙班频数（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计（Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为，求的分布列和期望．参考公式：，其中．临界值表20. （5分） (2019高二下·上饶月考) 已知函数 , ，其中且，为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）是否存在，对任意的，任意的，都有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21. （5分）(2018·上饶模拟) 某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人?（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共25分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、答案：18-4、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：。

西藏2021版数学高二下学期理数期末考试试卷(II)卷(精编)

西藏2021版数学高二下学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·河北模拟) 若，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·长春期中) 设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（）A . {0}B . {1}C . {0，1}D . {0，1，2，3，4}3. （2分） (2019高二下·吉林期中) 已知函数，则（）A . 16B . 8C .D .4. （2分） (2020高二下·哈尔滨期末) 两个线性相关变量与的统计数据如表：x99.51010.511y1110865其回归直线方程是，则相对应于点的残差为（）A . 0.1B . 0.4C . 0.3D . 0.25. （2分） (2016高一上·周口期末) 已知x=ln π，y=log52，z=log e则（）A . x＜y＜zB . z＜x＜yC . z＜y＜xD . y＜z＜x6. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a ， b两种必须排在一起，而c，d两种不能排在一起，则不同排法共有（）A . 12种B . 20种C . 24种D . 48种7. （2分） (2016高二下·南阳期末) 已知X～N（μ，σ2）时，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，则 dx=（）A . 0.043B . 0.0215C . 0.3413D . 0.47728. （2分） (2017高二上·新余期末) （ + ）5展开式的常数项为80，则a的值为（）A . 1B . 2C .D . 49. （2分） 5个应届高中毕业生报三所重点院校，每人报且仅报一所，不同的报名方法共（）种A .B .C . 5D .10. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·淮南模拟) 在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点，对于下列结论：符合的点的轨迹围成的图形面积为8；设点是直线：上任意一点，则；设点是直线：上任意一点，则使得“ 最小的点有无数个”的充要条件是；设点是椭圆上任意一点，则．其中正确的结论序号为A .B .C .D .12. （2分）设函数y=f(x)在(a,b)上的导函数为f'(x),f'(x)在(a,b)上的导函数为f''(x),若在(a,b)上,f''(x)<0恒成立,则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.已知当时,在(-1,2)上是“凸函数”.则f(x)在(-1,2)上（）A . 既有极大值,也有极小值B . 既有极大值,也有最小值C . 有极大值,没有极小值D . 没有极大值,也没有极小值二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一下·温州期中) 已知数列满足，记数列的前项之积为，则的值为________.14. （1分） (2018高二下·中山月考) 的展开式中的系数是________.15. （2分）(2020·天津) 已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为________．16. （1分） (2019高一上·郁南期中) 关于下列结论:①函数y=ax+ 2(a>0且a≠1)的图象可以由函数y=ax的图象平移得到;②函数y=2x的图象与函数y=log2x的图象关于y轴对称;③方程log5(2x+1)=log5(x 2-2)的解集为{-1,3};④函数y=ln(1+x)-ln(1-x)为奇函数.其中正确的是________.(把你认为正确结论的序号填上)三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2019高三上·双鸭山月考) 已知函数 , ．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，都有恒成立，求的取值范围．18. （5分）(2017·武邑模拟) 随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，泉城各医院产科就已经是一片忙碌至今热度不减．卫生部门进行调查统计期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝；（Ⅰ）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询，①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；（II）根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？P（k≥k市）0.400.250.150.10k市0.708 1.323 2.072 2.706K2= ．19. （15分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）=ex+ax，（a∈R），其图象与x轴交于A（x1 ， 0），B（x2 ，0）两点，且x1＜x2（1）求a的取值范围；（2）证明：；（f′（x）为f（x）的导函数）（3）设点C在函数f（x）的图象上，且△ABC为等边三角形，记，求（t﹣1）（a+ ）的值．20. （5分）如图所示，设铁路AB=50，B、C之间距离为10，现将货物从A运往C，已知单位距离铁路费用为2，公路费用为4，问在AB上何处修筑公路至C，可使运费由A到C最省？21. （5分） (2017高二下·廊坊期末) 为了解某校学生假期日平均数学学习时间情况，现随机抽取500名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图（Ⅰ）求这500名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数和样本方差s2（同一组中的数据用该组的中点值做代表）．（Ⅱ）由直方图认为该校学生假期日平均数学学习时间X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本的方差s2 ，（i）利用该正态分布，求P（100＜X≤122.8）；（ii）若随机从该校学生中抽取200名学生，记ξ表示这200名学生假期日平均数学学习时间位于（77.2，122.8）的人数，利用（i）的结果，求E（ξ）附：≈11.4，若X～N（μ，σ2），则p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．22. （15分）已知直线l过点P（2，0），斜率为，直线l和抛物线y2=2x相交于A、B两点，线段AB的中点为M．求：（1）写出直线l的一个参数方程；（2）线段PM的长|PM|；（3）线段AB的长|AB|．23. （5分）(2020·南昌模拟) 已知， .（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）求证： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、。

西藏2021年数学高二下学期理数期末考试试卷(II)卷(新版)

西藏 2021 年数学高二下学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 14 题；共 28 分)1. （2 分）复数 A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限在复平面内对应点位于（）2. （2 分） (2019 高三上·昌平月考) 定积分 A.的值为（）B.C. D.3. （2 分）下面是一个 2×2 列联表，则表中 a、b 的值分别为（）x1 x2 合计y1y2a21225b46合计 73 27 100A . 94、96B . 52、50C . 52、54第 1 页共 26 页D . 54、524. （2 分） (2017 高二下·夏县期末) 二项式 A.5 B.6 C.7 D.85. （2 分） (2018·黄山模拟) 设函数得，则的取值范围是（）展开式中含有常数项，则常数项是第（）项，其中,若存在唯一的整数，使A.B.C.D.6. （2 分） (2020 高二下·广东月考) 设随机变量，且为（），则的值A. B. C.D.7. （2 分）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的箭头表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。

现从结点 A 向结点 G 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。

则第 2 页共 26 页单位时间内传递的最大信息量为（）A . 31 B.6 C . 10 D . 14 8. （2 分） (2016 高一下·平罗期末) 对于任意实数 a，b，c，d，下列命题中正确的是（） A . 若 a＞b，c≠0，则 ac＞bc B . 若 a＞b，则 ac2＞bc2 C . 若 ac2＞bc2 ，则 a＞bD . 若 a＞b，则9. （2 分） (2013·山东理) 用 0，1，2，…，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A . 243B . 252C . 261D . 27910. （2 分）某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为 0.03，丙级品的概率为 0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（）A . 0.99B . 0.98第 3 页共 26 页C . 0.97 D . 0.9611. （2 分） (2019 高二下·上饶月考) 如图是函数（）的导函数的图象,则下面判断正确的是A . 在区间上是增函数B.在上是减函数C.在上是增函数D.当时,取极大值12. （2 分） (2018 高一上·徐州期中) 已知函数是定义在区间上的偶函数,当时,是减函数,如果不等式成立,则实数的取值范围是（）A.B. C. D. 13. （2 分） (2017·茂名模拟) 已知 f（x）=|xex|，又 g（x）=f2（x）﹣tf（x）（t∈R），若满足 g（x）= ﹣1 的 x 有四个，则 t 的取值范围是（） A.第 4 页共 26 页B.C.D. 14. （2 分） (2019 高三上·佛山月考) 已知函数上恒成立，则的最小值是（），若不等式在A.B.C.D.二、填空题 (共 5 题；共 5 分)15. （1 分） (2019 高二下·安徽月考) 设复数纯虚数，则的值为________.（为虚数单位），若为16. （1 分） (2017 高二下·濮阳期末) 已知随机变量 ξ 服从正态分布 N（0，1），若 P（ξ＞1）=a，a 为常数，则 P（﹣1≤ξ≤0）=________．17. （1 分） (2019·河南模拟) 如图，是半径为的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点，连接，则弦的长度不超过的概率是________．18. （1 分） (2019 高二下·台州期中) 如图，平面四边形中，，，则的面积为________．第 5 页共 26 页19. （1 分） (2018 高二上·新乡月考) 在△ABC 中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论： ①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC 一定是钝角三角形；③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若 b＋c＝8，则△ABC 的面积是.其中正确结论的序号是________ .三、解答题 (共 10 题；共 50 分)20. （5 分） (2012·重庆理) 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为次投篮互不影响．，乙每次投篮投中的概率为，且各（1）求甲获胜的概率；（2）求投篮结束时甲的投篮次数 ξ 的分布列与期望．21. （5 分） (2012·江苏理) 在△ABC 中，已知．（1）求证：tanB=3tanA；（2）若 cosC= ，求 A 的值． 22. （5 分） (2015 高二上·淄川期末) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ，且 a1=1，当 n≥2 时，Sn=2an ．（1）求证数列{an}为等比数列，并求出 an 的通项公式；（2）设若 bn=an+1﹣1，设数列{an•bn}的前 n 项和为 Tn ，求 Tn ． 23. （5 分） (2017 高三上·漳州开学考) 为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从 4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：第 6 页共 26 页日期温差 x/℃ 发芽数 y/颗4月1日 10 234月7日 11 254 月 15 日 13 304 月 21 日 12 264 月 30 日 8 16（Ⅰ）从这 5 天中任选 2 天，记发芽的种子数分别为 m，n，求事件“m，n 均不小于 25”的概率．（Ⅱ）从这 5 天中任选 2 天，若选取的是 4 月 1 日与 4 月 30 日的两组数据，请根据这 5 天中的另 3 天的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ．（参考公式： =，=﹣ ）24. （5 分） (2020·海拉尔模拟) 已知函数.（1）当时.①求函数在处的切线方程；②定义其中，求；（2）当，在时，设上总存在两个不同的，，使得( 为自然对数的底数)，若对任意给定的成立，求的取值范围.25. （5 分） (2018 高二下·阿拉善左旗期末) 已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求．26. （5 分） (2019 高二下·九江期末) 在平面直角坐标系中，直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求直线的参数方程和极坐标方程；(Ⅱ)设直线与曲线相交于两点，求的值.第 7 页共 26 页27. （5 分） (2019 高二下·九江期末) 在平面直角坐标系中，直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求直线的参数方程和极坐标方程；(Ⅱ)设直线与曲线相交于两点，求的值.28. （5 分） (2018·商丘模拟) 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.29. （5 分） (2017·河北模拟) 已知不等式|x﹣a|+|2x﹣3|＞．（1）已知 a=2，求不等式的解集；（2）已知不等式的解集为 R，求 a 的范围．第 8 页共 26 页一、单选题 (共 14 题；共 28 分)答案：1-1、考点：参考答案解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：第 9 页共 26 页解析：答案：5-1、考点：解析：第 10 页共 26 页答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共50分)答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。

西藏日喀则地区(新版)2024高考数学统编版质量检测(提分卷)完整试卷

西藏日喀则地区（新版）2024高考数学统编版质量检测(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，那么等于（）A．B．C．D．第(2)题已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，M是椭圆上任意一点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题将函数的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，再向下平移1个单位长度，最后向左平移个单位长度，得到函数的图象.若对任意，都存在，使得，则的值可能是（）A．B．C．D．第(4)题若集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题函数的部分图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变第(6)题在中，，点是边的中点，的面积为，则线段的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题已知抛物线的焦点为，则过点且斜率为的直线截抛物线所得弦长为（）A．B．C．D．第(8)题已知为等差数列，为其前n项和.若，公差，则m的值为（）A．4B．5C．6D．7二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，棱长为2的正方体的内切球球心为，分别是棱的中点，在棱上移动，则（）A．对于任意点，平面B．存在点，使平面C．直线的被球截得的弦长为D．过直线的平面截球所得截面圆面积的最小值为第(2)题已知函数的定义域为是奇函数，为偶函数，当时，，则（）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．D．第(3)题狄利克雷函数是由著名德国数学家狄利克雷创造的，它是定义在实数上、值域不连续的函数，它在数学的发展过程中有很重大的研究意义，例如对研究微积分就有很重要的作用，其函数表达式为（其中为有理数集，为无理数集），则关于狄利克雷函数说法正确的是（）A．B．它是偶函数C．它是周期函数，但不存在最小正周期D．它的值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题为了监控某种食品的生产包装过程，检验员每天从生产线上随机抽取包食品，并测量其质量（单位：g）．根据长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布．假设生产状态正常，记表示每天抽取的k包食品中其质量在之外的包数，若x的数学期望，则k的最小值为__________．附：若随机变量X服从正态分布，则．第(2)题若实数，满足方程组，则的一个值是_______.第(3)题龙年参加了一闯关游戏，该游戏共需挑战通过个关卡，分别为：，记挑战每一个关卡失败的概率为，其中.游戏规则如下：从第一个关卡开始闯关，成功挑战通过当前关卡之后，就自动进入到下一关卡，直到某个关卡挑战失败或全部通过时游戏结束，各关卡间的挑战互相独立：若，设龙年在闯关结束时进行到了第关，的数学期望__________；在龙年未能全部通关的前提下；若游戏结束时他闯到第关的概率总等于闯到第关的概率的一半，则数列的通项公式__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某汽车销售公司为了提升公司的业绩，现将最近300个工作日每日的汽车销售情况进行统计，如图所示.(1)求的值以及该公司这300个工作日每日汽车销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)以频率估计概率，若在所有工作日中随机选择4天，记汽车销售量在区间内的天数为，求的分布列及数学期望；(3)为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：抽奖区有两个盒子，其中盒中放有9张金卡､1张银卡，盒中放有2张金卡､8张银卡，顾客在不知情的情况下随机选择其中一个盒子进行抽奖，直到抽到金卡则抽奖结束（每次抽出一张卡，然后放回原来的盒中，再进行下次抽奖，中途可更换盒子），卡片结果的排列对应相应的礼品.已知顾客小明每次抽奖选择两个盒子的概率相同，求小明在首次抽奖抽出银卡的条件下，第二次从另外一个盒子中抽奖抽出金卡的概率.第(2)题如图所示，在直角三角形中，，，，，将沿折起到的位置，使平面平面，点满足.(1)证明：；(2)求二面角的余弦值.第(3)题在中，，，分别为内角，，的对边，且满.（1）求的大小；（2）再在①，②，③这三个条件中，选出两个使唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求的面积.第(4)题如图，在三棱台中，为正三角形，，，点为的中点，平面平面．(1)若，证明：平面平面；(2)若，记平面与平面的交线为，求二面角的余弦值．第(5)题在平面直角坐标系中，点到点的距离与到直线的距离之比为，记的轨迹为曲线，直线交右支于，两点，直线交右支于，两点，．(1)求的标准方程；(2)证明：；(3)若直线过点，直线过点，记，的中点分别为，，过点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，，求四边形面积的取值范围．。

西藏拉萨那曲第一高级中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

西藏拉萨那曲第一高级中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．“1x =”是“21x =”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．已知集合A ＝{|02}x x <<，B ＝{|15}x x <<，则A ∪B ＝（） A ．{|05}x x << B ．{|25}x x << C ．{|02}x x <<D ．{2|x x <或5}x >3．若61b a -=，则1282a b =（）A ．1B ．12CD4．函数1()ln(2)f x x x=-+的定义域是（） A ．(],2-∞ B ．()0,2 C ．()(),00,2-∞UD ．()(],00,2-∞⋃5．若0.3log 2a =，2log 3b =，6log 9c =，则（） A ．c b a >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a b c >>6．已知关于x 的不等式mx n >的解集是{}<2x x ，则关于x 的不等式()()30mx n x +->的解集是（）A ．{|2x x <或3}x >B ．{}2<<3x xC ．{|2x x <-或3}x >D ．{}2<<3x x -7．函数()21ln f x x x =-的零点所在的区间是（） A ．()0,1B ．()2,3C ．()1,2D ．()3,58．若定义在R 上的偶函数()f x 在区间[)0,∞+上单调递增，且()30f =，则满足()()20f x f x -≤的x 的取值范围为（）A ．(](]3,13,5--UB ．()()3,13,5--UC ．(][),15,-∞-⋃+∞D ．[][)3,15,--+∞U二、多选题9．关于x 的不等式220x mx ++>对任意x ∈R 恒成立的充分不必要条件有（）A ．02m ≤≤B ．1m -≤≤C ．12m -≤≤D ．m -<10．下列判断正确的有（）A 3π-B 78a （其中0a >）C ．341627818-⎛⎫=⎪⎝⎭D ．8312384m n m n --⎛⎫= ⎪⎝⎭（其中0m >，0n >）11．下列命题中为真命题的是（）A ．“四边形ABCD 是正方形”是“四边形ABCD 是长方形” 的充分不必要条件B ．若a 是无理数，则3a 也是无理数C ．函数()f x =()0g x =是同一个函数D ．在平面直角坐标系中，第一象限内的点构成的集合为(){},0,0x y x y >> 12．已知函数2()23f x x x =--，()3g x x =-，对x ∀∈R ，()f x 与()g x 中的最大值记为()()(){}max ,m x f x g x =，则（）A ．函数()f x 的零点为()1,0-，()3,0B ．函数()m x 的最小值为3-C ．方程()3m x =有3个解D ．方程()()f f x m =最多有4个解三、填空题 13．命题“R x ∀∈，211xx <+”的否定是. 14．已知函数22()3xxf x -+=，则()f x 的单调递减区间为.15．某产品的总成本y （万元）与产量x （台）之间的关系式为4y x =+，若每台产品的售价为8万元，且当产量为6台时，生产者可获得的利润为16万元，则m =.16．已知函数()22,0,log ,0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则使()()0f f x =的x 组成的集合为.四、解答题17．设集合{A x x =是小于9的正整数}，集合{1, 2, 3}B =，集合{3, 4, 5, 6}C =．求：A C I ，()A B C ⋂⋃，()A B C U I ．18．（1）若23x =，求42x x -+的值；（2）求值：322425lg 22lg 2lg5lg 516log 5log 16+⋅+++⋅.19．已知幂函数()f x 与一次函数()g x 的图象都经过点()4,2，且()()95f g =. (1)求()f x 与()g x 的解析式；(2)求函数()()()h x g x f x =-在[]0,1上的值域.20．已知函数()()212log 23f x x ax =-+ (1)若()f x 的值域为R ，求实数a 的取值范围； (2)若()f x 在[]1,2内为单调函数，求实数a 的取值范围.21．国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间t 相关，时间(t 单位：小时)满足024t <…，N.t ∈经测算，当1624t ≤≤时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数为5000人，当016t <<，候车人数相对于满厅人数会减少，减少人数与()16t t -成正比，且时间为6点时，候车人数为3800人，记候车厅候车人数为()f t ．(1)求()f t 的表达式，并求当天中午11点时，候车厅候车人数;(2)铁路系统为了体现“人性化”管理，每整点时会给旅客提供的免费面包数量为()3000400f t P t-=+，则当t 为何值时需要提供的免费面包数量最少.22．定义在()2,2-上的函数()f x 满足对任意的(),2,2x y ∈-，都有()()()f x f y f x y +=+，且当()0,2x ∈时，()0f x >．(1)证明：函数()f x 是奇函数； (2)证明：()f x 在()2,2-上是增函数；(3)若()12f -=-，()21f x t at ≤+-对任意[]1,1x ∈-，[]2,2a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围．。