专题四 排列组合(一)

专题四 排列组合（一）

一、知识归纳

1.分类计数原理与分步计数原理的区别在于完成一件事情的方式不同；分类计数原理是“分类完成”，分步计数原理是“分步完成”，即经历这个过程有没有使整个事情完成。

2.排列及排列数：一般地，从n 个不同元素中取出m (n m ≤)个元素,按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个元素中取出m 个元素的一个排列，其排列数为m

n A .

3.排列数公式：)!

(!

)1()1(m n n m n n n A m

n -=+--=

4.解决排列组合问题的常用策略：

①特殊元素优先考虑； ②合理分类和准确分步； ③正难则反、等价转化 ④混合问题先选后排 ⑤相邻问题捆绑处理； ⑥不相邻问题插空处理； ⑦定序问题除法处理； ⑧分排问题直排处理 ⑨“小集团”问题先整体后局部

二、考点解析

题型一：分类计数原理与分步计数原理

1．有三个袋子，其中一个袋子装有红色小球20个，每个球上标有1至20中的一个号码.一个袋子装有白色小球15个，每个球上标有1至15中的一个号码，第三个袋子装有黄色小球8个，每个球上标有1至8中的一个号码。

(1)从袋子里任取一个小球，有多少种不同的取法?

(2)从袋子里任取红、白、黄色球各一个，有多少种不同的取法?

2．一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？

A.20

B.12

C.6

D.4

3．某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有（ ） A.3种 B.6种 C.7种 D.9种

4．将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的方格中，每方格填1个，方格标号与所填数字均不相同的填法种数有（ ）

A ．6 B.9 C.11 D.23

5．某班上午要上语、数、外和体育4门课，如体育不排在第一、四节；语文不排在第一、二节，则不同排课方案种数为

题型二：投递问题（住店问题）

1.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有 种

2.某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（ ）

A.10

5种 B.5

10种 C.50种 D.5

10A 种

3.由 1,2,3,4,5,6,7,8,9 九个数字所构成的三位数有多少个? 其中数字可以重复出现。

4.某地共有6家饭店，今有3人欲投宿至此地之饭店，试问共有几种投宿法?

5.有5件奖品要分给7个人，每人可拿超过一件，试问共有几种方法? 题型三：染色问题：

1．用5种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有多少种？

2.用5种颜色对这五个区域涂色，有多少种不同的涂色方法？

题型四：排队问题

1．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有多少种？

2．1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有多少种不同的排法？

3．现有8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有多少种？

4．7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？

5．5男5女共10个同学排成一行

(1)女生都排在一起，有几种排法?

(2)女生与男生相间，有几种排法?

(3)任何两个男生都不相邻，有几种排法?

(4)5名男生不排在一起，有几种排法?

(5)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法?

6．六人站成一排，求

(1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数

(2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数7．5男4女排成一排，要求男生必须按从高到矮的顺序，共有多少种不同的方法?

8．10个人坐成一个圆圈，问不同坐法有多少种？

9．7个人坐成一排照像, 其中甲、乙、丙三人的顺序不能改变且不相邻, 则共有多少排法。

10．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛等八人排成一列，若甲、乙不排首位，丙、丁不排末位，则有几种排法？

题型五：排数问题：

1．用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）

A.24个

B.30个

C.40个

D.60个

2．用1、2、3、4、5组成数字不重复的五位数，但要求1排在2前面，求符合要求的五位数的个数。

3．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻。这样的八位数共有个

4．用0，1，2，3，4，5六个数码，可以组成无重复数字且被5整除的四位数的个数是多少？

5.由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是

（A）36 （B）32 （C）28 （D）24