辐射传热例题

“辐射传热”例题

例题1：一内部尺寸为1m ⨯1m ⨯1m 的电加热箱，各辐射表面均为漫灰表面，内表面温度为1500K ，发射率为0.8。该电加热箱的一侧面开一面积为5cm ⨯5cm 的窥视孔，计算：(1) 通过窥视孔的辐射能量？(2) 窥视孔的有效发射率？忽略外界对窥视孔辐射的影响。 解 (1) 忽略外界通过窥视孔射入的辐射能，对于电加热箱 )1()1(22,222222,2222εεα-+=-+=X J E X J E J b 根据角系数的性质 2

1

1,22,211A A X X -

=-= 则 )

1(22

122

22εεε-+=

A A

E J b

对于窥视孔，根据能量平衡 22,1211,22211J X J J X A J A J ==⇒= 上述式中

8.02=ε 321105.205.0-⨯==A m 2 6162=⨯=A m 2

044.2871500)1067.5(48422=⨯⨯==-T E b σkW/m 2

则 014.28721==J J kW/m 2 通过窥视孔的辐射能量为

54.717)105.2()10014.287(3311=⨯⨯⨯=-A J Ｗ (2) 窥视孔的有效发射率为

)

1(22

122

2

1

εεεε-+==

A A

E J b

代入相应数据，则 999896.0=ε

例题2：一人工黑体腔上直径为20mm 的圆孔可看作黑体辐射小孔，其辐射力相当于温度为1600K 的黑体辐射力。一辐射热流量计与该小孔相距1m ，且与该小孔法线方向成600角，热流量计的吸热面积为25m 106.1-⨯。试求该热流量计所探测到的黑体投入辐射。 解 根据定向辐射强度定义式，可得

ωθd IdA Φd cos =

其中，24232m 1014.3)1020(14.34

1

41--⨯=⨯⨯⨯=

=d dA π， 5.060cos cos 0==θ， sr 106.11

106.152

52

c --⨯=⨯==

R dA d ω 考虑到小孔的黑体性质，可得

25484b b

W /m 1018.114

.31600)1067.5(⨯=⨯⨯===-πσπT E I 因此该热流量计所探测到的黑体投入辐射G d '为

W 1097.2)106.1(5.0)1014.3()1018.1(4545---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=='Φd G d

例题3：已知太阳可视为温度5800K 的黑体。某漫射体表面的单色黑度λε随波长λ的变化规律是：m 1.4~0μλ=，8.0=λε；m 4.1μλ>，1.0=λε。当太阳在该物体表面的投入辐射为800W/m 2时，试计算该物体表面对太阳辐射的总吸收比以及单位面积上所吸收的太阳辐射。

解 漫射体的基尔霍夫定律表达式为

λλεα=

则 m 1.4

~0μλ=，8.0==λλεα；m 4.1μλ>，1.0==λλεα 根据吸收比表达式，考虑到投入辐射来自黑体，则

b

4.104.1b b b

0b 0E d E d E E d E G

d G ⎰⎰⎰⎰∞

∞

∞

+=

=

=

λ

αλαλ

αλ

ααλλλλλλλλ

其中

1.4T)~b(0b 4

.10b b

4

.10b )(1F E T d E T E d E ==⎰⎰λλ

λλ； 1.4T

)~b (0b

4

.10b b 4.1b 11F E d E E d E -=-=⎰⎰∞

λ

λλλ 查“黑体辐射函数表”得

8608.0)1012.8()58004.1()4.1(31.4T)~b(0=⨯=⨯==f f T f F

则该物体表面对太阳辐射的总吸收比为

7026.0)8608.01(1.08608.08.0 ][11.00.8 1.4T)~b(01.4T)~b(0=-⨯+⨯=-+=F F α 则单位面积上所吸收的太阳辐射αG 为

2

W /m

5628007026.0=⨯==G G αα

例题4：热水瓶瓶胆具有表面均匀的夹层结构，瓶内存放温度为100℃的开水，环境温度为20℃，若瓶胆内、外层温度分别与瓶内开水及环境温度相同，并且夹层内壁外侧与外壁内侧都涂银，夹层中间抽真空，夹层两侧壁面黑度均为0.02。试求：(1) 瓶胆夹层内单位面积的辐射换热量。(2) 若以软木作为保温材料代替夹层结构，需要多厚的软木才能达到与瓶胆夹层相同的保温效果。已知软木的导热系数为0.044 W/(m ·K )，近似按平壁处理。 解 (1) 夹层两侧壁可看作是两距离很近的平行平壁，根据式(14-35)可得夹层单位面积的辐射换热量r q 为

1

11)(1112

14241b 212b 1b r -+-=-+-==εεσεεT T E E A

Φ

q

2

448 W/m 865.61

02

.01

02.01]

)27320()273100[()1067.5(=-++-+⨯⨯=

- (2) 软木的热量传递方式是导热，则根据傅里叶定律可得夹层单位面积的导热热量c q 为

λ

δ/c t

q ∆=

则 c

q t λ

δ⋅∆=

考虑到导热量c q 相当于辐射换热量r q ，则软木厚度δ为

mm 513m 513.0865

.6044

.0)20100(r ==⨯-=⋅∆=

q t λδ 例题5：用裸露的热电偶测定管道内空气流的温度，热电偶的指示值为150℃。已知热电偶接点表面黑度为0.6，热接点与空气流间的表面传热系数为145W/(m 2∙K)，管道内壁温度为85℃。试求空气流的真实温度和测量误差。

解 热电偶接点与管道内壁间有辐射换热，同时空气流与热电偶接点间又有对流换热。当达到稳态时，辐射换热量应等于对流换热量。设空气流的真实温度为f t ，热电偶接点的温度为

c t 。考虑到热电偶接点表面积c A 远小于管道内表面积p A ，则辐射换热量r Φ为：

)(bw bc c r E E A Φ-=ε

根据牛顿冷却公式可得对流换热量con Φ为