高一数学基本不等式试题

高一数学基本不等式试题

1.设且,则的最小值为________．

【答案】4

【解析】由，当且仅当时等号成立．

故答案为4．

【考点】均值不等式的应用．

2.当时，函数的最小值为 .

【答案】6

【解析】由于，所以函数

【考点】基本不等式的应用.

3.已知，，则的最小值为．

【答案】4

【解析】,由基本不等式得

【考点】基本不等式的应用．

4.设二次函数的值域为[0，+∞），则的最大值是（）A．B．2C．D．

【答案】C

【解析】由二次函数特点可知，在定义域R上其值域为，则,且,即. 欲求的最大值，利用前面关系，建立，由

，故选C.

【考点】（1）二次函数性质；（2）函数最值；（3）基本不等式.

5.已知，则x + y的最小值为．

【答案】

【解析】，，由，可得，当且仅当

时等号成立，故，故答案为.

【考点】对数的性质运算；均值不等式的应用.

6.若，则下列不等式正确的是（）.

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】由基本不等式得，则；又，

.

【考点】基本不等式.

7.若,则的最小值是( )

A．B．1C．2D．4

【答案】C

【解析】．

【考点】基本不等式．

8.已知等比数列，，则其前三项和的取值范围是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】由已知得，

当公比时，；

当公比时，，

.

【考点】利用基本不等式求最值。

9.（1）阅读理解：①对于任意正实数，只有当

时，等号成立．

②结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，

有最小值．

（2）结论运用：根据上述内容，回答下列问题：（提示：在答题卡上作答）

①若，只有当__________时，有最小值__________．

②若，只有当__________时，有最小值__________．

（3）探索应用：学校要建一个面积为392的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，共占地面积最小？并求出占地面

积的最小值。

【答案】（2）①1 ，2：②3，10（3）游泳池的长为28m，宽14m时，占地面积最小，占地面积的最小值是648

【解析】（2）①利用阅读材料，可知当时，有最小值2，②

，当时，有最小值10．

（3）设游泳池的长为m，则游泳池的宽为m,又设占地面积为，依题意，得

，整理运用所给结论，可求面积的最值．

（2）①利用阅读材料，可知当时，有最小值2，②，当时，有最小值10．

（3）设游泳池的长为m，则游泳池的宽为m,又设占地面积为，依题意，得

，整理．

当且仅当即取“=”．此时

所以游泳池的长为28m，宽14m时，占地面积最小，占地面积的最小值是648

【考点】基本不等式在最值问题中的应用；进行简单的合情推理

10.在分别是角A、B、C的对边,若,则的周长的取值范围

是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵，∴，化简后可得：

，∴，又∵，∴，即周长的范围为．【考点】1、余弦定理；2、基本不等式．

11.若两个正实数x，y满足＋＝1，并且2x＋y＞m恒成立，则实数m的取值范围是．【答案】

【解析】因为且，所以，当

且仅当即时取。即恒成立。要使2x＋y＞m恒成立，则。

【考点】基本不等式。

12.下列各函数中，最小值为2的是 ()．

A．y＝x＋B．y＝sin x＋，x∈

C．y＝D．y＝＋

【答案】D

【解析】（1）函数：当时，，当且仅当即时取；当时，，此时，即，当且仅当即时取。综上可得或

。故A不正确。（2）函数，：因为，所以，所以当且仅当即时取。因为即，所以不能取

。综上可知。故B不正确。（3），当且仅当即时取。因为不成立所以不能取到。故C不正确。（4），当且仅当即时取。所以D正确。

【考点】基本不等式。

13.已知且若恒成立，则的范围是

【答案】

【解析】原式恒成立等价于,,所

以

解得.

【考点】基本不等式求最值

14.若，则对说法正确的是

A．有最大值B．有最小值

C．无最大值和最小值D．无法确定

【答案】B

【解析】根据题意，由于，说明x,y同号，则可知

利用基本不等式可知，当x=y时等号成立，故答案为B.

【考点】均值不等式

点评：主要是考查了均值不等式的运用，属于基础题。

15.若实数，满足，则的最小值为（）

A．18B．12C．9D．6

【答案】D

【解析】根据题意，由于实数，满足，则当且仅当

a=b时取得等号，故可知最小值为6，选D.

【考点】基本不等式

点评：本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键．

16.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中，则

的最小值为________．

【答案】8

【解析】根据题意，由于函数的图像恒过定点A，则可知令x-2=0，y=1,故可知

A（2，1）, 点A在直线上,2m+n-1=0,那么可知，故

，当且仅当n=时取得等号故答案为8.

【考点】基本不等式

点评：本题考查基本不等式的应用，函数的图象过定点问题，利用不等式求解最值。属于基础题。