转化与化归思想方法

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转化与化归思想方法

转化与化归思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使

之转化,进而得到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题,将

难解的问题通过变换转化为容易求解的问题,将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.

转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位,数学问题的解决,总离不开转化与化归,

如未知向已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问

题之间的互相转化、实际问题向数学问题转化等.各种变换、具体解题方法都是转化的手段,转化的思想方法渗透到所有的数学教学内容和解题过程中.

1.转化与化归的原则

(1)熟悉化原则:将陌生的问题转化为熟悉的问题,以利于我们运用熟知的知识、经验来解决.

(2)简单化原则:将复杂问题化归为简单问题,通过对简单问题的解决,达到解决复杂

问题的目的,或获得某种解题的启示和依据.

(3)直观化原则:将比较抽象的问题化为比较直观的问题来解决.

(4)正难则反原则:当问题正面讨论遇到困难时,可考虑问题的反面,设法从问题的反面去探讨,使问题获解.

2.常见的转化与化归的方法

转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时,思维受阻或寻求简单方法或从一种状况

转化到另一种情形,也就是转化到另一种情境使问题得到解决,这种转化是解决问题的有

效策略,同时也是成功的思维方式.常见的转化方法有:

(1)直接转化法:把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题.

(2)换元法:运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等,把较复杂的函数、方程、

不等式问题转化为易于解决的基本问题.

(3)数形结合法:研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系,通过互相变换获得转化途径.

(4)等价转化法:把原问题转化为一个易于解决的等价命题,达到化归的目的.

(5)特殊化方法:把原问题的形式向特殊化形式转化,并证明特殊化后的问题、结论适合原问题.

随着国家经济的发展,科技的发达,人才的需求,中国教育的改革,数学新课标

的出现,在对学生的知识与技能,数学思想及情感与态度等方面的要求,学生在数

学的学习方法也应该要相应改变了,要满足社会的需要.化归与转化思想的实质是揭示联系,实现转化.除极简单的数学问题外,每个数学问题的解决都是通过转

化为已知的问题实现的.从这个意义上讲,解决数学问题就是从未知向已知转化

的过程,同时在生活中许许多多的事情也需要往已知的方面转化,把事情简单化,

这对以后学生的能力与德育方面有很大的帮助.化归与转化的思想是解决数学问

题的根本思想,解题的过程实际上就是一步步转化的过程.数学中的转化比比皆

是,如未知向已知转化,复杂问题向简单问题转化,新知识向旧知识的转化,

命题之间的转化,数与形的转化,空间向平面的转化,高维向低维转化,多元

向一元转化,高次向低次转化,超越式向代数式的转化,函数与方程的转化等,都是转化思想的体现.新的教学体制的出现, 化归与转化的思想将是贯穿整个中

学教学的一种主要的思想,所以在教学过程中要把这种思想溶入进去,让学生体会个中的精髓.

关健词

化归;转化;分析;联想

1. 化归与转化

解决数学问题时,常遇到一些问题直接求解较为困难,通过观察、分析、

类比、联想等思维过程,选择运用恰当的数学方法进行变换,将原问题转化为

一个新问题(相对来说,对自己较熟悉的问题),通过新问题的求解,达到解

决原问题的目的,这一思想方法我们称之为“化归与转化的思想方法”.化归与转

化思想的核心,是以可变的观点对所要解决的问题进行变形,就是在解决数学

问题时,不是对问题进行直接进攻,而是采取迂回的战术,通过变形把要解决

的问题,化归为某个已经解决的问题.从而求得原问题的解决.它的基本形式有:化未知为已知,化难为易,化繁为简,化曲为直等等.

化归与转化的思想也不是随时能用,或随便用的,它需要遵循一定的原则,从

而达到转化的正确性,实现这种思想的作用.下面我就来谈谈我对这种方法的理解.

2.化归与转化的原则

化归与转化思想的实质是揭示联系,实现转化.转化有等价转化和非等价转化,等价转化的作用就不用说,而不等价转换,如果没明确的附加条件,那就失去它

的价值了.所以化归与转化就需要遵循一定的原则:

2.1熟悉化原则:将陌生的问题转化为熟悉的问题,以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决.除了及少数的原始知识外,整个中学的数学知识的学习就是在实现转化为旧的知识而得到的.例如:学二元一次方程就用化元法转化为一元一次方程;学一元二次方程用降幂法转化为一元一次方程;函数与方程之间的转化等等.

2.2简单化原则:将复杂的问题化归为简单问题,通过对简单问题的解决,达

到解决复杂问题的目的,或获得某种解题的启示和依据.这个原则大部分学生都

知道,他们都会想把问题简单化,达到求解的过程.这个原则可以在无以记数的数

学简便方法中体现出来.

2.3和谐化原则:化归问题的条件或结论,使其表现形式更符合数与形内部所

表示的和谐的形式,或者转化命题,使其推演有利于运用某种数学方法或其方

法符合人们的思维规律.

也就是说整个转化的过程中,要符合思维规律,虽然思维可以多样化,可以无以为边的想象,但也要能被人接受并能理解.体现出现在国家倡导的和谐社会.

2.4直观化原则:将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决.这个主要在函数与图象的联系中体现出来.把某些枯燥乏味的代数问题转化为图形来解决,能直观的解决问题.

2.5正难则反原则:当问题正面讨论遇到困难时,可考虑问题的反面,设法从问题的反面去探求,使问题获解.反证法的应用把这个原则表现的淋漓尽致,学生能理解到其中的精髓可是可以受用无穷的,包括在生活中的应用.

2.6 现实化原则:所学所用所理解的道理要用于社会实践,同时要满足社会人才的需求.

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