华师大版数学八年级下册17.5(教学设计)《实践与探索》

《实践与探索》

学习本节之前同学本已经对一次函数及反比例函数有了初步的认识，本节教师主要从另一个角度带同学们进一步了解初中的函数知识--实践与探索，

主要讲授反比例函数是怎么与实际问题相结合的。

【知识与能力目标】

1. 能通过函数图象获取信息，发展形象思维；

2. 能利用函数图象解决简单的实际问题，提高学生的数学应用能力。

【过程与方法目标】

经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力。

【情感态度价值观目标】

1、让学生在自主探究、体验的学习过程中享受成功的喜悦；

2、在和谐的学习氛围中，培养与他人交流的能力，增强合作交流的意识；

【教学重点】

能通过函数图象获取信息，发展形象思维。

【教学难点】

能利用函数图象解决简单的实际问题，提高学生的数学应用能力。

多媒体、投影仪等。

（一）创设情境，激趣导入

师：

还记得我们上节课学习了哪些内容吗？

反比例函数的定义是什么？

反比例函数的图像和性质是怎样的？

反比例函数在生活中有哪些实际应用？

（二）探究新知

师：观察下列例题，讨论并总结期中发现的方法及规律

1.反比例函数实际问题与图象

小明乘车从南充到成都，行车的平均速度

y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图象是（ ）

【答案】B ；

【解析】s y x

，而南充到成都的距离S 为定值 【变式】（2015•广西）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x 和y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）

A. B.

C.

D.

【答案】C ； 提示：根据题意得：xy=10，∴y=，

即y 是x 的反比例函数，图象是双曲线，

∵10＞0，x ＞0，

∴函数图象是位于第一象限的曲线；

师：观察下列例题，讨论并总结期中发现的方法及规律

2.利用反比例函数解决实际问题

某商场出售一批名牌衬衣，衬衣的进价为80元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y (件)是日销售价x 元的反比例函数，且当售价定为100元时，每日可售出30件

(1)请求出y 关于x 的函数关系式(不必写自变量x 的取值范围)；

(2)若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其单价应是多少元?

【答案与解析】

解：(1)设所求函数关系式为(0)k y k x

=≠， 则因为当x ＝100时y ＝30，所以k ＝3000， 所以3000y x

=； (2)设单价应为x 元，则(x － 80)·

3000x ＝1800， 解得x ＝200．经检验x ＝200是原方程的解，符合题意。

即其单价应定为200元／件。

【变式】某运输队要运300吨物资到江边防洪。

(1)根据运输时间t (单位：小时)与运输速度v (单位：吨/时)有怎样的函数关系?

(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2小时之内运到江边，则运输

速度至少为多少?

【答案】

解：(1)由已知得vt ＝300．

∴ t 与v 的函数关系式为300t v

=． (2)运了一半后还剩300－150＝150(吨)．

∴ t 和v 关系式变为150t v =，将t ＝2代入150t v =，得1502v

=，v ＝75． ∴ 剩余物资要在2小时之内运完，运输速度为每小时至少运75吨．

总结梳理：

要点一、利用反比例函数解决实际问题

基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题；

一般步骤如下：

（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示；

（2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数；

（3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围；

（4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.

要点二、反比例函数在其他学科中的应用

1.当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；

2.当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；

3.在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；

4.电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.

（三）应用反馈，巩固新知。

课件4-14页

略。