空间自变量滞后模型
11 滞后变量模型
Yt 0 1 (X t (1 ) X t*1 ) ut 0 1 X t 1 (1 ) X t*1 ut
Yt 0 1 X t (1 )Yt 1 vt vt ut (1 )ut 1
问题：变量与残差项相关、残差项自相关 （2） 将（1）滞后一期后乘 (1 ) 并与（2）相减得：
3、自回归模型的估计及估计量的性质
考伊克模型 、自适应预期模型与局部调整模型，在 模型结构上最终都可表示为一阶自回归形式
* * Yt = α* + β0 X t + β1 Yt -1 +ut*
但是，上述一阶自回归模型的解释变量中含有滞后被解 释变量Yt-1 ，是随机变量，它可能与随机扰动项相关；而且 随机扰动项还可能自相关。模型可能违背古典假定，从而给 模型的估计带来一定困难。 考伊克模型： ut* = ut - λut -1 ut* = ut - (1- γ)ut -1 适应预期模型： 局部调整模型： ut* = δut 假定原模型中随机扰动项满足古典假定，即
（2）考伊克（koyck）变换
对于无限分布滞后模型
设
Yt 0
X
i i 0
t i
ut
i 0
i
i =0，1，2，…
λ（0<λ<1）称为分布滞后的衰减率，1-λ称为调节速率 相减
Yt 0 0 X t 0 X t 1 0 2 X t 2 ... ut
（2）阿尔蒙变换
◆目的：消除多重共线性的影响。
◆基本原理：在有限分布滞后模型滞后长度 已知的情况下， 滞后项系数有一取值结构，把它看成是相应滞后期i 的函数。
i 0 1i ... l i l ;
现代地理学中的数学方法 (9)
果d等于所研究空间任意两点间的最大距离，则全域
和局域两个模型将相等，反之则相反。 若 趋于无穷大，任意两点的权重将趋于1，则 被估计的参数变成一致时，GWR就等于以OLS估计 的经典线性回归；反之，当带宽变得很小时，参数 估计将更加依赖于邻近的观测值。
三、应用实例：研发与创新的空间计量模型
为检验研发与创新的空间效应，建立双对数线性的 知识生产函数模型如下：
型最好。
二、地理加权回归模型
当用横截面数据建立计量经济模型时，由于这种 数据在空间上表现出的复杂性、自相关性和变异性，
使得解释变量对被解释变量的影响在不同区域之间可
能是不同的。 假定区域之间的经济行为在空间上具有异质性的 差异可能更加符合现实，空间变系数回归模型中的地 理加权回归模型（GWR）是一种解决这种问题的有 效方法。
ˆ ˆ ˆ ，极大对数似然函数 ， ˆ 0 L
2 2 ˆ ˆX ˆ ˆ ˆWy ˆ ˆ LogL n / 2ln2 n / 2ln ln I W 1 / 2 y Wy X y
如果SLM模型设定正确，那么解释变量在重复抽样过程
5.274 2
4.606 2 3.555 6 3.687 0 2.669 1 4.076 3 3.675 1 3.464 4 4.529 7 4.117 3 3.760 8 3.481 5
40.245 4
39.411 0 39.331 9 37.633 9 45.371 4 41.098 4 43.579 1 48.486 9 31.271 9 34.583 4 29.165 1 32.013 0
模型实证分析所用的数据样本，包括了中国大陆
ardl模型方程
ardl模型方程ARDL模型方程是一种广泛应用于计量经济学的统计方法，用于分析时间序列数据之间的长期关系。
在本文中，我们将详细介绍ARDL模型方程的基本原理和应用。
ARDL模型方程是自回归分布滞后模型（ARDL）的一种扩展形式。
它是基于自变量和因变量之间的长期关系进行建模的一种方法。
ARDL 模型方程的基本形式可以表示为：Yt = β0 + β1X1t + β2X2t + … + βkXkt + α1Yt-1 + α2Yt-2 + … + αpYt-p + εt其中，Yt表示因变量，X1t、X2t等表示自变量，β0、β1、β2等表示对应自变量的系数，α1、α2等表示对应因变量滞后项的系数，εt表示误差项。
ARDL模型方程的核心思想是通过引入滞后项来捕捉因变量的动态调整过程，从而更准确地描述自变量和因变量之间的关系。
通过设定适当的滞后期数，可以充分考虑因变量的长期影响和短期影响，避免了其他模型可能存在的伪回归问题。
ARDL模型方程的估计方法有两种：OLS（普通最小二乘法）和ML （极大似然法）。
OLS方法适用于误差项满足正态分布的情况，而ML 方法则不需要对误差项做出分布假设。
在实际应用中，根据数据的性质和模型的要求，选择适合的估计方法进行参数估计。
ARDL模型方程在实际应用中有着广泛的用途。
首先，它可以用于分析宏观经济变量之间的长期关系，如GDP、通货膨胀率等。
通过建立ARDL模型方程，可以揭示这些变量之间的互动关系，为宏观经济政策的制定提供参考依据。
ARDL模型方程还可以用于研究金融市场的动态调整过程。
例如，可以利用ARDL模型方程来分析股票价格与利率、汇率等变量之间的长期关系，从而预测市场的走势和风险。
ARDL模型方程还可以应用于国际贸易和区域经济一体化的研究。
通过分析不同国家或地区之间的经济联系，可以揭示其经济发展的内在机制，为国际经济政策的制定提供参考。
ARDL模型方程是一种强大而灵活的统计方法，可以帮助我们深入理解时间序列数据之间的长期关系。
滞后变量模型及其应用
本科生毕业论文题目滞后变量模型及其应用学号院系班级导师答辩时间目录摘要 (1)1 滞后变量模型 (3)1.1 滞后变量模型的介绍 (3)1.2 滞后变量模型的分类 (4)1.2.1 分布滞后线性模型 (4)1.2.2 分布滞后非线性模型 (4)1.2.3 自回归模型 (5)2 滞后变量模型对教育与城市经济增长的实证分析 (6)2.1 数据来源 (6)2.2 变量简介 (6)3 建立模型 (7)3.1 实证结果 (7)3.2 数据描述 (7)3.2.1 基准回归分析 (7)3.2.2 分地区的实证研究 (9)3.2.3 分城市规模的实证研究 (9)3.2.4 分经济开放政策的实证研究 (10)3.2.5 分城市群的实证研究 (12)4 结论 (12)参考文献 (14)谢辞 (15)滞后变量模型及其应用XXX 指导教师：XXX摘要：本文首先对滞后变量模型进行介绍，对滞后变量模型的分类进行介绍。
其次，进行对教育与城市经济增长的实证分析，包括数据来源、变量简介、实证结果和数据描述。
其中的实证分为五个部分，分别是基准回归分析、分地区的实证研究、分城市规模的实证研究、分经济开放政策的实证研究和分城市群的实证研究。
对实证结果进行总结，发现高等教育对全国的经济在短期和长期都存在促进效应。
从各个地区的角度看，东部地区和西部地区的城市高等教育在短期和长期都对经济产生了促进效应，东北地区城市高等教育对经济的促进效应只体现在短期，中部地区的城市高等教育对经济的促进效应不显著。
从城市规模的角度看，小城市和中等城市高等教育对经济的促进效应主要是在短期，而大城市和特大城市高等教育对经济的促进效应在短期和长期都有显著的影响。
从城市开发政策数量的角度看，城市中有经济开放政策，与高等教育对经济的显著影响无关。
从东部沿海五大城市群的角度看，京津冀、长三角、珠三角、海峡西岸和山东半岛高等教育对经济的促进效应具有显著性。
最后，提出相应的发展对策。
空间自变量滞后模型
空间自变量滞后模型空间自变量滞后模型是一种在空间经济学中常用的分析方法，用于研究空间相关性和空间依赖性。
本文将介绍空间自变量滞后模型的基本原理、应用领域以及局限性。
一、空间自变量滞后模型的基本原理空间自变量滞后模型是基于空间滞后效应的理论基础构建的。
它考虑了空间相邻地区之间的相互影响关系，通过引入空间滞后自变量来捕捉这种影响。
具体而言，空间自变量滞后模型假设某个地区的自变量取决于该地区及其相邻地区的自变量值。
这种模型可以用来分析空间相关性、空间溢出效应以及空间依赖性等现象。
空间自变量滞后模型在空间经济学研究中有着广泛的应用。
例如，在城市发展研究中，可以使用该模型来分析城市之间的相互影响关系，探讨城市之间的溢出效应以及空间依赖性对城市发展的影响。
在环境经济学研究中，可以利用该模型来分析不同地区的环境政策对周边地区环境状况的影响。
在区域经济学研究中，可以使用该模型来研究区域经济增长的空间溢出效应以及产业集聚的空间依赖性。
三、空间自变量滞后模型的局限性虽然空间自变量滞后模型在空间经济学研究中有着广泛的应用，但也存在一些局限性。
首先，该模型假设空间相邻地区之间的影响是对称的，即相邻地区对目标地区的影响与目标地区对相邻地区的影响相同。
然而，在实际情况中，这种影响可能是非对称的。
其次，该模型没有考虑地理距离对相邻地区之间的影响的影响，而地理距离往往会对相邻地区之间的交流和互动产生重要影响。
此外，该模型还假设相邻地区之间的影响只通过自变量传递，而忽略了其他可能的影响机制。
空间自变量滞后模型是一种用于分析空间相关性和空间依赖性的常用方法。
它能够捕捉空间相邻地区之间的相互影响关系，从而揭示出空间经济现象的内在规律。
然而，该模型也存在一些局限性，需要在具体应用中加以注意和克服。
通过对空间自变量滞后模型的深入研究和改进，可以更好地理解和解释空间经济现象，为相关领域的决策提供科学依据。
空间计量经济模型的理论与应用
空间计量经济模型的理论与应用第一部分空间计量经济模型介绍 (2)第二部分模型理论基础与原理 (5)第三部分空间相关性分析方法 (8)第四部分常用空间计量模型构建 (10)第五部分模型估计与检验方法 (14)第六部分应用案例与实证分析 (19)第七部分空间计量模型的局限性 (22)第八部分展望与未来研究方向 (25)第一部分空间计量经济模型介绍空间计量经济模型是一种将地理空间因素纳入传统经济学模型的分析方法，它通过在传统的线性模型中引入空间相关系数来考虑地区间的相互作用和影响。
这种模型起源于 20 世纪 70 年代，并逐渐成为经济学、地理学、城市规划等领域的重要工具。
本文将从理论与应用两个方面对空间计量经济模型进行详细介绍。
一、理论基础1.空间数据特性空间数据通常具有以下特点：(1)空间邻接性：相邻地区的变量之间往往存在相互影响。
(2)空间异质性：不同地区的自然环境、人文条件等差异会导致数据表现出不同的特性。
(3)空间相关性：同一地区内的多个变量之间可能存在着内在的联系，从而使得数据具有一定的空间自相关性。
2.空间计量模型的分类根据空间效应的不同，空间计量经济模型可分为两大类：(1)局部空间模型：这类模型关注的是单个区域的数据，如空间滞后模型（SLM）和空间误差模型（SEM），它们分别考虑了邻居地区的影响和空间内相关性的效果。
(2)全局空间模型：这类模型考虑的是整个研究区域的空间效应，如空间杜宾模型（SDM）和空间卡尔曼滤波模型（SKF），它们能够捕捉到区域间广泛存在的相互作用关系。
二、空间计量模型的构建1.空间权重矩阵在构建空间计量模型时，首先要确定空间权重矩阵。
空间权重矩阵用于衡量地区之间的空间关联程度，常见的有邻接矩阵、距离衰减矩阵等。
例如，在邻接矩阵中，如果两个地区相邻，则它们之间的权值为1；否则，权值为 0。
2.模型选择根据所要解决的问题和数据特点，可以选择相应的空间计量模型。
例如，当研究区域内部存在明显的空间自相关性时，可以采用空间误差模型或空间滞后模型；当研究区域之间的互动效应较强时，则应选用空间杜宾模型。
空间计量经济学基本模型
✓OLS ✓SLM ✓SEM
➢软件操作步骤
✓1、打开.shp数据文件 ✓2、创建W（若已有W，则省略该步骤）
※SLM只能使用对称的W，K最近距离W不能用
✓3、在菜单选择Methods-Regression ✓4、选择变量，以及W ✓5、选择Models类型（OLS、SLM、SEM） ✓6、运行run
* 参照时间序列自回归模型的叫法，空间滞后模型 也被称作空间自回归模型（Spatial Autoregressive Model），简记为SAR模型。
➢空间误差模型（Spatial Error Model, SEM）
y X u u Wu
~ (0, 2I n )
* 参照时间序列误差自相关的叫法，空间误差模型 也被称作空间自相关模型（Spatial Autocorrelation Model），简记为SAC模型。
➢确立最优模型（难点）
✓1、确定OLS、SLM、SEM模型 ✓2、对确定后的模型，展开诊断检验 ✓3、如果各项诊断均通过检验，则确定该模型
为最优模型 ✓4、如果有诊断未通过，一般通过调整W、调
整解释变量重新回归。 ✓重复步骤3、步骤4，直至确定合适的模型。
练习
问题：
◦ 考虑空间溢出效应的地区人均GDP影响因 素分析
Run OLS
➢选择标准及步骤
✓1、做一次OLS估计 ✓2、对比LM统计量，LM-Lag和LM-Error ✓3、若均不显著，则无需进行空间计量分析 ✓4、若只有一个显著，则设定为与显著统计量
对应的空间计量模型 ✓5、若均显著，再对比Robust LM-Lag和Robust
LM-Error ✓6、选择显著（相对显著）的统计量对应的空
空间计量回归代码
空间计量回归代码1. 介绍空间计量回归（Spatial Econometrics）是一种应用于空间数据的统计分析方法，旨在研究地理空间中变量之间的相互依赖关系。
它考虑了地理位置对观测值的影响，并利用空间自相关模型来解释这种影响。
本文将介绍空间计量回归的基本原理和常用的代码实现。
2. 空间自相关在空间计量回归中，我们首先需要了解空间自相关（Spatial Autocorrelation）的概念。
空间自相关指的是地理上相邻区域之间变量值的相似程度。
如果相邻区域之间变量值趋于相似，则存在正向的空间自相关；反之，则存在负向的空间自相关。
常用的度量空间自相关的指标包括莫兰指数（Moran’s I）、Geary’s C等。
莫兰指数是一种常见且广泛应用于衡量地理数据集中是否存在空间自相关性的指标，其取值范围为-1到1。
当莫兰指数接近1时，表示正向自相关性较强；当莫兰指数接近-1时，表示负向自相关性较强；当莫兰指数接近0时，表示不存在空间自相关性。
3. 空间计量回归模型空间计量回归模型是一种扩展的线性回归模型，考虑了空间自相关的影响。
常用的空间计量回归模型包括空间滞后模型（Spatial Lag Model）和空间误差模型（Spatial Error Model）。
3.1 空间滞后模型空间滞后模型假设因变量与自变量之间存在空间依赖关系，并引入了一个空间滞后项来捕捉这种依赖关系。
其数学表达式如下：y=ρWy+Xβ+u其中，y为因变量，X为自变量矩阵，β为自变量系数向量，W为权重矩阵，ρ为权重矩阵的参数，u为误差项。
3.2 空间误差模型空间误差模型假设因变量与自变量之间存在随机误差项的空间相关性。
其数学表达式如下：y=Xβ+ε其中，ε为具有空间相关性的随机误差项。
4. 空间计量回归代码实现在Python中，我们可以使用PySAL（Python Spatial Analysis Library）库来实现空间计量回归模型。
空间计量模型选择、估计、权重、检验（Spatialeffect）
空间计量模型选择、估计、权重、检验（Spatialeffect）应读者的要求，推送⼀篇关于空间计量⽅⾯的⽂章。
空间计量模型，主要⽤来解决空间被解释变量⾃相关和测量误差⽅⾯的问题；⽽且两个空间事物存在交互效应和异质性，因此，存在常系数回归和变异系数的回归区分。
空间计量经济学是计量经济学的⼀个分⽀，研究的是如何在横截⾯数据和⾯板数据的回归模型中处理空间相互作⽤（空间⾃相关）和空间结构（空间不均匀性）结构分析。
它与地学统计和空间统计学相似。
从某种程度上⽽⾔，空间计量经济学与空间统计学之间的不同和计量经济学与统计学之间的不同⼀样。
由于对其理论上的关⼼以及将计量经济模型应⽤到新兴⼤型编码数据库中的要求，近年来这个领域获得了快速发展。
空间数据分析和建模技巧与GIS的结合，现已⼴泛应⽤于经济政策分析中，尤其是实产和房地产经济[Anselin (1998a), Can(1998)], 环境和资源经济[Bockstael (1996), Geoghegan, Waingerand Bockstael (1997)], 发展经济[Nelson and Gray (1997)].当⾯临空间⾃相关时，标准的计量分析技巧通常会失效，⽽这种情形经常在地理或横截⾯数据集中出现，这也是空间计量得以迅速发展的原因之⼀。
传统的统计理论是⼀种建⽴在独⽴观测值假定基础上的理论。
然⽽，在现实世界中，特别是遇到空间数据问题时，独⽴观测值在现实⽣活中并不是普遍存在的（Getis, 1997）。
对于具有地理空间属性的数据，⼀般认为离的近的变量之间⽐在空间上离的远的变量之间具有更加密切的关系（Anselin & Getis，1992）。
正如著名的Tobler地理学第⼀定律所说：“任何事物之间均相关，⽽离的较近事物总⽐离的较远的事物相关性要⾼。
”（Tobler，1979）地区之间的经济地理⾏为之间⼀般都存在⼀定程度的Spatial Interaction，Spatial Effects）：Spatial Dependenceand Spatial Autocorrelation）。
计量经济学 滞后变量模型.详解
克模型与自适应预期模型不满足古典假定，如果用最小二乘法直接进 行估计，则估计是有偏的，而且不是一致估计。
8.4.2 工具变量法
所谓工具变量法，就是在进行参数估计的过程中选择适当的替代
变量，代替回归模型中同随机误差项存在相关性的解释变量。工具变 量的选择应满足如下条件：
(1)与随机误差项不相关，这是最基本的要求；
(2)与所代替的解释变量高度相关，这样的工具变量与替代的解 释变量才有足够的代表性； (3)与其他解释变量不相关，以免出现多重共线性。
8.5 案例分析
表8.5.1给出了某地区消费总额y(亿元)和货币收入总额x(亿元)的 年度资料，试分析消费同收入的关系。 表8.5.1 某地区消费总额和货币收入总额年度资料
2．自回归模型
如果滞后变量模型的解释变量仅包括自变量x的当期值和因变量的若干期 滞后值，即模型形如
例8.1.1
消费滞后
消费者的消费水平，不仅依赖于当年的收入，还同以前的消费水平有关。 其消费模型可以表示为
边际消费倾向：增加的消费和增加的收入之间的比率，也就是 增加的1单位的收入中用于增加的消费部分的比率，用公式表示就 是：MPC=ΔC/ΔY。 例如，收入增加到3万亿元（增加了1万亿元），消费增加到2万 亿元（增加了0.5万亿元），边际消费倾向就是0.5(0.5/1)。 国际上大致的划分是： 通 货 （M0）=银行体系外的纸币或铸币 狭义货币（M1）=流通中的现金+支票存款（以及转账信用卡 存款） 广义货币（M2）=M1+储蓄存款（包括活期和定期储蓄存款） 另外还有M3=M2+其他短期流动资产（如国库券、银行承兑汇 票、商业票据等）
CROSS
y
x
例8.2.2
表8.2.3给出了某行业1975-1994年的库存额y和销售额x的
第七章分布滞后模型与自回归模型
例如，包含一个预期解释变量的“期望模型”可以表现为如下形式：
Yt
=
α+
βX
* t
+ ut
u 其中，Yt为被解释变量，Xt*为解释变量预期值， t 为随机扰动项。
二、自适应预期模型
难点 预期是对未来的判断，在大多数情况下，预期值是不可观测的。因
此，实际应用中需要对预期的形成机理作出某种假定。自适应预期 假定就是其中之一，具有一定代表性。
第七章 分布滞后模型与自回归模型
Econometrics
胡亚南
Econometrics
本章主要讨论: 滞后效应与滞后变量模型 分布滞后模型的估计 自回归模型的构建 自回归模型的估计
2
第一节 滞后效应与滞后变量模型
经济活动中的滞后现象 滞后效应产生的原因 滞后变量模型
经济活动中的滞后现象
2.滞后一期的被解释变量与 X 的线性相关程度将低于Xt 的各滞后 值之间的相关程度，从而在很大程度上缓解了多重共线性。
43
库伊克变换的缺陷
1.它假定无限滞后分布呈几何递减滞后结构。 这种假定对某些经济变量可能不适用，如固定资 产投资对总产出影响
的滞后结构就不是这种类型。
2.库伊克模型的随机扰动项形如 ut* = ut - λut-1
说明新模型的随机扰动项存在一阶自相关，且与解释变量相关。
库伊克变换的缺陷
3.将随机变量作为解释变量引入了模型，不一定符合基本假定。 4.库伊克变换是纯粹的数学运算结果，缺乏经济理论依据。 这些缺陷，特别是第二个缺陷，将给模型的参数估计带来一定困难。
45
自适应预期模型
二、自适应预期模型
某些经济变量的变化会或多或少地受到另一些经济变量预期值的影响。 为了处理这种经济现象，可以将解释变量预期值引入模型建立“期望 模型”。
空间计量的基本模型学习笔记
空间计量的基本模型学习笔记空间计量模型学习笔记讲空间计量模型之前我想说为啥会出现空间计量这个东东，它是⼲啥滴呢？且听我细细道来。
实质：还是回归（我是门外汉，所以我会这么说。
这⾥⼤神不要打我。
空间计量也叫做spatial econometrics，实际上就是把咱们平时⽤到的那些⽅法加⼊⼀些空间效应后做的系列回归。
空间效应，实质上就是⼀种⽹络效应，证明了万事万物之间都有关联性，当然，越是靠得近的两个objects也更可能有强关联性。
要不然，你真的会相信，⼀只拉丁美洲的蝴蝶振动⼏下翅膀，然后中国就必定发⽣地震或者洪灾了。
再考虑下，当年美国准备attack North Korea，因为我们知道“唇亡齿寒”的道理，所以中国派遣了那么多的志愿军跨过鸭绿江去援助⽼⾦家。
现在的物理距离可能还不如经济距离实在，⽐如，我们与韩国是那么近距离的邻居，可是在经济军事上韩国与美国可能反⽽⾛得更近(如果不是如此，请忽略该陈述)（这⾥我是别⼈那⾥抄来的）。
总之⼀句话，就是邻居的⼆b⾏为，往往会对你产⽣影响，影响你的⾏为决策。
举两个例⼦来看看空间计量在经济事务中的运⽤。
北京市的发展会通过neighbourhood效应影响河北和天津的发展，⽐如，导致河北和天津发展相对滞后⼀些(⼤众直觉)。
如果想要研究政府出台的“限购政策”对房价的影响，那么，我们可以搜集全国出台限购政策的城市的⼏年⾯板数据，然后做⼀个普通的xtreg回归就⾏。
然⽽，我们要晓得，各个城市出台的限购政策不仅会影响当地城市的房价，还会通过诸如“⼈⼝流动”等影响另⼀个城市的房价，⽽且，这个城市的房价还可能直接影响另⼀个城市的房价。
所以，我们就需要考虑这样⼀种剪不断、理还乱的⽹状关系，让限购政策对房价的影响分成两部分：直接影响和间接影响。
空间计量经济学可以处理截⾯数据，也可以处理⾯板数数据，⽽且还可以处理变量内⽣性问题(⽬前，处理类型是受限的)。
空间计量属于⽐较新发展起来的学科，很多计量理论和⽅法都还在探索中，因此，下⾯的部分主要集中于⼏个⽤得⽐较多的空间计量模型。
空间计量方法模型
空间计量方法模型空间经济计量模型主要解决回归模型中复杂的空间相互作用与空间依存性结构问题（Anselin ，1988）。
长期以来，在主流的经济学理论中，空间事物无关联及均质性假定的局限，以及普遍使用忽视空间效应的普通最小二乘法 (OLS)进行模型估计，使得在实际应用中往往存在模型的设定偏差问题，进而导致经济学研究得出的各种结果和推论不够完整、科学，缺乏应有的解释力(吴玉鸣，2007)。
空间计量经济学 (Anselin ，1988)理论认为一个地区空间单元上的某种经济地理现象或某一属性值与邻近地区空间单元上同一现象或属性值是相关的。
几乎所有的空间数据都具有空间依赖性或空间自相关性的特征，空间依赖的存在打破了大多数经典统计和计量分析中相互独立的基本假设。
也就是说，各区域之间的数据存在与时间序列相关、相对应的空间相关。
根据空间计量经济学方法原理，空间计量分析的思路如下：首先采用空间统计分析Moran 指数法检验因变量是否存在空间自相关性；如果存在空间自相关性，则以空间计量经济学理论方法为基础，建立空间计量经济模型，进行空间计量估计和检验。
1.空间自相关性检验空间相关性存在与否，实际应用研究中常常使用空间自相关指数Moran’I ，其计算公式如下所示：∑∑∑∑==-==---=n i n j ijj n i n j i ij W S Y Y Y Y W I Moran 11211,)()( （3） 其中，∑∑=-=-=-=ni i n i i Y n Y Y Y n S 1121;)(1，i Y 表示第i 地区的观测值；n 为地区总数(本文为28)；ij W 为二进制的邻接空间权值矩阵，表示其中的任一元素，采用邻接标准或距离标准，其目的是定义空间对象的相互邻接关系，便于把地理信息系统(GIS)数据库中的有关属性放到所研究的地理空间上来对比。
一般邻接标准的ij W 为：⎩⎨⎧=不相邻；区域和当区域相邻；区域和当区域j i j i W ij 01 。
空间滞后模型,空间误差模型,空间杜宾模型的基本表达形式
空间滞后模型,空间误差模型,空间杜宾模型的基本表达形式一、空间滞后模型空间滞后模型（Spatial Lag Model）是一种空间计量经济学模型，用于描述空间自相关效应。
其基本表达形式为：$$y=\rho Wy+X\beta+u$$其中，$y$是因变量，$\rho$是空间滞后因子，是一个介于$-1$和$1$之间的常数，$W$是空间权重矩阵，$X$是自变量矩阵，$\beta$是自变量系数，$u$是随机扰动项。
二、空间误差模型空间误差模型（Spatial Error Model）是一种空间计量经济学模型，用于描述空间相依性。
其基本表达形式为：$$y=X\beta+\varepsilon$$其中，$\varepsilon$是误差项，具有空间相依性，满足：$$\varepsilon=\lambda Wy +\mu$$其中，$W$是空间权重矩阵，$\lambda$和$\mu$是误差项的空间自相关系数，$\lambda$是介于$-1$和$1$之间的常数，$\mu$是与$Wy$不相关的随机扰动项。
三、空间杜宾模型空间杜宾模型（Spatial Durbin Model）是一种空间计量经济学模型，用于描述因变量和自变量之间的空间相依性。
其基本表达形式为：$$y=\rho Wy+X\beta+\theta W,X\beta+\epsilon$$其中，$\rho$是空间滞后因子，$W$是空间权重矩阵，$X$是自变量矩阵，$\beta$是自变量系数，$\theta$是杜宾因子，$\epsilon$是误差项，具有空间相依性，满足：$$\epsilon=\lambda Wy+\nu$$其中，$W$是空间权重矩阵，$\lambda$和$\nu$是误差项的空间自相关系数，$\lambda$是介于$-1$和$1$之间的常数，$\nu$是与$Wy$不相关的随机扰动项。
以上是空间滞后模型、空间误差模型和空间杜宾模型的基本表达形式，它们都是常用的空间计量经济学模型，用于描述因变量和自变量之间的空间相依性。
空间滞后模型stata命令
空间滞后模型stata命令
空间滞后模型是指在考虑空间依赖性的基础上，引入了自变量和因变量的滞后变量，以探究它们之间的关系。
而在Stata软件中，进行空间滞后模型分析需要使用spatialreg命令。
首先，需要安装spatialreg命令，可以使用以下命令进行安装： ```stata
ssc install spatialreg
```
接下来，可以使用以下命令进行空间滞后模型分析：
```stata
spatialreg y x1 x2, wmatrix(w) lag(1)
```
其中，y表示因变量，x1、x2表示自变量，wmatrix(w)表示权重矩阵。
lag(1)表示引入自变量和因变量的滞后变量，并且滞后期为1。
除此之外，还可以使用以下命令进行模型诊断和评估：
```stata
spatialreg diagnose
```
该命令可以用于检查模型的统计显著性、空间自相关性和异方差性等。
```stata
spatialext
```
该命令可用于进行模型拟合和比较，以确定最佳模型。
综上所述，通过使用Stata软件中的spatialreg命令可以进行空间滞后模型的分析和诊断，从而得到更为准确的研究结论。
空间计量经济分析
空间滞后模型SLM
空间滞后模型（Spatial Lag Model，SLM）主要是 探讨各变量在一地区是否有扩散现象（溢出效应）。 其模型表达式为：
y Wy X
参数 反映了自变量对因变量的影响，空间滞后因变 量 Wy 是一内生变量，反映了空间距离对区域行为的作 用。
目前计量研究方法及其局限性
经济集群行为可以通过检验一个代表地区间考虑交互 作用的生产函数，即该地区的经济活动及其自身的特 征与其他地区的经济活动的关系，来考察区域经济行 为的集群行为。 可通过纳入空间效应（空间相关和空间差异）的空间 计量经济模型——空间回归模型，包括常系数的空间 滞后模型（Spatial Lag Model，SLM）与空间误差 模型两种（Spatial Error Model，SEM）（Anselin， 1988；Anselin，Florax，1995；吴玉鸣，2005） 和变系数的地理加权回归模型（Geographical Weighted Regression，GWR）来实现。
全域空间相关性检验与分析
Moran’s I定义如下：
Moran' s
1 S 其中， n
2
I
W
i 1 j 1
i
n
n
ij
(Yi Y )(Y j Y )
n n
S 2 Wij
1 n
Yi 表示第 个地 ， i 1 i 1 区的观测值（如专利数），为地区总数（如省域）， 为二进制的邻近空间权值矩阵，表示其中的任一元素， 采用邻近标准或距离标准，其目的是定义空间对象的 相互邻近关系。
空间依赖性
空间依赖性（也叫空间自相关性）是空间效应 识别的第一个来源，它产生于空间组织观测单 元之间缺乏依赖性的考察（Cliff & Ord, 1973）。 Anselin & Rey（1991） 区别了真实 （Substantial）空间依赖性和干扰 （Nuisance）空间依赖性的不同。
空间杜宾模型wx系数为负
空间杜宾模型wx系数为负
空间杜宾模型WX系数为负，表示自变量的空间滞后项对被解释变量产生了负向影响。
具体来说，这意味着一个地区的自变量值与相邻地区的自变量值之间存在负相关关系，即一个地区的自变量增加会导致相邻地区的被解释变量减少。
这可能是因为相邻地区之间的竞争关系、资源争夺或其他相互作用导致的。
需要注意的是，空间杜宾模型WX系数为负的情况并不常见，因为通常情况下，相邻地区之间的自变量会相互促进或相互影响，导致正相关关系。
因此，当出现系数为负的情况时，需要进一步分析其背后的原因和机制，以更好地理解相邻地区之间的空间相互作用和影响。
同时，也需要考虑其他因素的影响，如时间滞后效应、政策因素等，以更全面地解释被解释变量的变化。
空间模型选择
Robust LMerror 显著
空间误差模型
Robust LM检验
是否显著
Robust LMerror 显著
空间滞后模型
LM-error显著
空间滞后模型
空间计量模型的估计
• 常用的估计方法
– 极大似然估计法 – 准极大似然估计法 – 工具变量法/两阶段最小二乘估计法 – 广义矩估计法
空间计量模型的检验
• 空间相关性的度量
– 全域空间自相关的度量：Moran’s I 指数和 Geary指数（G系数）
– 局部空间自相关的度量：局部Moran’s I 指数 和局部Geary指数
分位数分布图
分位数分布图也称为分位数空间分布图， 即将与空间相对应的某一指标值按要求的几 分位数等分，并在地图上标出对应的区域， 以颜色的由浅及深表示数值的由小及大。
好处：使得对每一个邻居空间单元分配相同的的权重）
• 基于Rook邻近性的空间权重矩阵（车相邻）
– 两个相邻区域有共同的边
• 基于Bishop邻近性的空间权重矩阵（象相邻）
– 两个各相邻的区域有共同的顶点
• 基于Queen邻近性的空间权重矩阵（后相邻）
– 两个相邻的区域有共同的边或顶点
基于空间距离的空间权重矩阵
5. 回归分析
– 时间效应、个体效应、个体时间效应 – AIC、SC、对数似然值
固定效应or随机效应
统计检验依据——豪斯曼检验
H0：随机效应与解释变量相关 即：拒绝原假设则选择固定效应
理论基础的依据
随机效应模型的好处 选择随机效应模型应满足的条件
随机效应模型的好处
• 选择随机效应模型可以看做“是否选择空 间面板数据截面信息”的权衡办法
利用geoda计算空间误差模型和空间滞后模型
利用geoda计算空间误差模型和空间滞后模型步骤1计算空间权重矩阵步骤2比较LMerror、robusterror LMlag robustlag的值，决定模型的类型。
步骤3利用模型得出结果。
1打开geoda2打开shp文件file-new project from –shp注意英文路径3打开结果如图所示4计算权重文件tools-weights-creatID变量选择一个唯一值，一般选择ID。
1.rook：表示共边为邻接；【与arcgis中的Polygoncontiguity(edges only)对应】2.queen：表示共边或共点为邻接；【与arcgis中的Polygon contiguity(edgesand corners)对应】基于距离（Distance）关系的空间权重1.threshold：表示既定距离下的相关，一般软件有默认一个最小值，但可视实际情况调整（一般应大于最小值）；【arcgis中的inverse distance/fixed distance 都要设置threshold距离】2.K-nearest：表示指定某个多边形周围的多边形个数（K=3,4,5,6...）。
【与arcgis中的K-nearest neighbors对应】这里选择rook创建完毕5计算三种模型及诊断结果Methods-regression -选择因变量和自变量，勾选weights file，选择刚刚创建的权重文件。
Methods选择classic，勾选点击run。
注意看报告。
PROB值越小表示通过R检验，表示精度较好。
Value表示其值的大小。
首先比较LMlag和LMerror的大小，二者都比较显著，均可进行分析；若二者都不显著，则比较ROBUSTlag和robusterror，选择较大值的模型。
6选择恰当的模型进行分析Methods-regression-,选取自变量和因变量，选择空间权重矩阵，选择模型spatial error or spatial lag，点击run即可。
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空间自变量滞后模型
空间自变量滞后模型是一种用于分析空间数据的统计模型。
它将空间自变量的值在时间上进行滞后处理，以考虑空间自相关性的影响。
该模型可以用于预测空间数据的未来值，也可以用于探究空间数据之间的关系。
空间自变量滞后模型的基本假设是空间自相关性。
这意味着空间上相邻的区域之间存在相关性，即一个区域的值受到其周围区域的影响。
因此，该模型将空间自变量的值在时间上进行滞后处理，以考虑这种空间自相关性的影响。
空间自变量滞后模型的建模过程包括以下步骤：
1. 数据准备：收集空间数据，并将其转换为适合建模的格式。
2. 空间自相关性检验：使用空间自相关性检验方法，如Moran's I指数，来确定空间数据是否存在空间自相关性。
3. 模型选择：根据空间数据的特点和研究目的，选择合适的空间自变量滞后模型。
常用的模型包括空间滞后模型和空间误差模型。
4. 参数估计：使用最大似然估计或广义矩估计等方法，对模型参数进
行估计。
5. 模型诊断：对模型进行诊断，检验模型的拟合优度和残差的正态性等。
6. 模型预测：使用已建立的模型，对未来的空间数据进行预测。
空间自变量滞后模型的应用范围广泛，包括环境科学、地理信息系统、城市规划等领域。
例如，在环境科学中，可以使用该模型来研究空气
质量、水质等空间数据之间的关系；在城市规划中，可以使用该模型
来预测城市人口分布、交通拥堵等问题。
总之，空间自变量滞后模型是一种重要的空间数据分析方法，可以帮
助我们更好地理解空间数据之间的关系，并预测未来的空间数据。