2020年中考数学二轮专题： 应用题中的方案设计选择问题

2020中考数学 二轮专题 应用题中的方案选择问题

（含答案）

1. 为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小强向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.

根据这个购买方案：

(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其缴纳的房款； (2)设该家庭购买商品房的人均面积为x 平方米，缴纳房款为y 万元．请求出y 关于x 的函数表达式．

解：(1)由题意得三口之家的人均住房面积为120×13

＝ 40(平方米)， ∴三口之家应缴购房款为：0.3×3×30＋0.5×3×10＝ 42(万元)；

(2)由题意得：

①当0≤x ≤30时，y ＝0.3×3x ＝0.9x ；

②当30

③当x ＞m 时，y ＝0.3×3×30＋0.5×3(m －30)＋0.7×3×(x －m )＝2.1x －0.6m －18.

∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.9x （0≤x ≤30）1.5x －18（30

.

2. 某容器装有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始2 min 内既进水又出水，在

随后的4 min 内只进水不出水，之后关闭进水管，打开出水管，容器内的水量y (L)与时间x (min)之间的函数图象如图所示．

(1)求进水管的进水速度和出水管的出水速度；

(2)当2≤x ≤6时，求y 与x 之间的函数关系式．

第2题图

解：(1)设进水管的进水速度为m L/min ，出水管的出水速度为n L/min ，由题意得⎩

⎪⎨⎪⎧2（n －m ）＝4（6－2）m ＝（9－6）n ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝6n ＝8

， ∴进水管的进水速度为6 L/min ，出水管的出水速度为8 L/min ；

(2)根据题意，当x ＝6时，y ＝(6－2)×6＝24，

设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (2≤x ≤6)，将(2，0)，(6，24)代入得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝06k ＋b ＝24

，解

得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6b ＝－12

， ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝6x －12(2≤x ≤6)．

3. 一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v (千米/小时)与所用时间t (小时)的函数

图象如图所示，其中60≤v ≤120.

(1)直接写出v 关于t 的函数关系式；

(2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．

①求两车的平均速度；

②甲、乙两地间有两个加油站A ，B ，它们相距200千米，当客车进入B 加油站时，货车恰好进入A 加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B 加油站的距离．

第3题图

解：(1)由图象可知过(5，120)，60≤v ≤120，

∴v 与t 的函数关系式为v ＝600t

(5≤t ≤10)； (2)①根据题意，得3(v ＋v －20)＝600，解得v ＝110，

经检验，v ＝110符合题意，

当v＝110时，v－20＝90.

答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；

②当A加油站在甲地和B加油站之间时，

110t－(600－90t)＝200，

解得t＝4，此时110t＝110×4＝440(千米)；

当B加油站在甲地和A加油站之间时，

110t＋200＋90t＝600，

解得t＝2，此时110t＝110×2＝220(千米)．

答：甲地与B加油站的距离为220千米或440千米．

4.月电科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急

需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现，每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为z(万元)．(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．)

第4题图

(1)请求出y (万件)与x (元/件)之间的函数关系式；

(2)求出第一年这种电子产品年利润z (万元)与x (元/件)之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；

解：(1)当4≤x ≤8时，设y ＝k x

， 将A (4，40)代入得k ＝4×40＝160，

∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝160x

， 当8

⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝2028k ＋b ＝0，解得⎩

⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝28， ∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝－x ＋28，

综上所述：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧160x （4≤x ≤8）－x ＋28（8

； (2)当4≤x ≤8时，z ＝(x －4) ·y －160＝(x －4) ·160x －160＝－640x

， ∵－640<0，

∴z 随着x (x >0)的增大而增大，

∴当x ＝8时，z max ＝－

6408

＝－80， 当8

z ＝(x －4) ·y －160＝(x －4) ·(－x ＋28)－160＝－x 2＋32x －272＝－(x －16)2－16， ∵该函数为二次函数，且a ＝－1<0，

∴y 在x ＝16处取得最大值．

∴当x ＝16时，z max ＝－16，

∵－16>－80，