第11讲 碰撞问题(教师版)

教学辅导教案学生姓名年级高二学科物理上课时间教师姓名课题碰撞问题问题一：碰撞的类型和理解1.（多选）光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行并发生碰撞，下列现象可能的是（）A.若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开B.若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行C.若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D.若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行问题二：弹性碰撞的特点和规律2.小球A和B的质量分别为m A和m B，且m A>m B。

在某高度处将A和B先后从静止释放。

小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰。

设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短。

求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。

问题三：非弹性碰撞的特点和规律3.水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等。

碰撞过程的频闪照片如图所示，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的（）A.30%B.50%C.70%D.90%【学科问题】一、碰撞的特点、弹性碰撞的特点和规律、非弹性碰撞的特点和规律。

二、动量、动量定理、动量守恒这个小环节是确定教学重点的关键步骤；也是知识建模的过程。

备课时要做好预设，结合“学生问题”做好生成。

【学生问题】一、学习风格（略）二、先行知识分析：1.运动过程分析2.受力分析3.碰撞类型分析4.运用动量守恒和机械能守恒综合解决问题这个环节是预设和生成相结合的环节，目的是让老师对知识点的把握清晰、系统、娴熟。

主要解决“教什么”的问题。

学生此时是知识梳理、初步建构、系统化。

（一）引入新课碰撞过程是物体之间相互作用时间非常短暂的一种特殊过程，因而碰撞具有如下特点：1．碰撞过程中动量守恒．提问：守恒的原因是什么？（因相互作用时间短暂，因此一般满足F内>>F外的条件）2．碰撞过程中，物体没有宏观的位移，但每个物体的速度可在短暂的时间内发生改变．3．碰撞过程中，系统的总动能只能不变或减少，不可能增加．提问：碰撞中，总动能减少最多的情况是什么？（在发生完全非弹性碰撞时总动能减少最多）熟练掌握碰撞的特点，并解决实际的物理问题，是学习动量守恒定律的基本要求．（二）进行新课一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞在弹性力作用下，碰撞过程只产生机械能的转移，系统内无机械能的损失的碰撞，称为弹性碰撞。

举例：通常情况下的钢球、玻璃球等坚硬物体之间的碰撞及分子、原子等之间的碰撞皆可视为弹性碰撞。

分析：物体m 1以速度v 1与原来静止的物体m 2碰撞，若碰撞后他们的速度分别为v 1/ 、 v 2/。

试根据动量守恒定律和能量守恒定律推导出v 1/ 、 v 2/的表达式。

注意：弹性碰撞后的物体不发生永久性的形变，不裂成碎片，不粘在一起，不发生热传递及其他变化。

2．非弹性碰撞(1)非弹性碰撞：受非弹性力作用，使部分机械能转化为内能的碰撞称为非弹性碰撞。

(2)完全非弹性碰撞：是非弹性磁撞的特例，这种碰撞的特点是碰后粘在—起(或碰后具有共同的速度)，其动能损失最大。

（试试如何推导？）注意：碰撞后发生永久性形变、粘在一起、摩擦生热等的碰撞往往为非弹性碰撞。

【例题】．展示投影片，内容如下：如图所示，质量为M 的重锤自h 高度由静止开始下落，砸到质量为m 的木楔上没有弹起，二者一起向下运动．设地层给它们的平均阻力为F ，则木楔可进入的深度L 是多少？组织学生认真读题，并给三分钟时间思考．（1）提问学生解题方法，可能出现的错误是：认为过程中只有地层阻力F 做负功使机械能损失，因而解之为Mg （h +L ）+mgL -FL =0．将此结论写在黑板上，然后再组织学生分析物理过程．（2）引导学生回答并归纳：第一阶段，M 做自由落体运动机械能守恒．m 不动，直到M 开始接触m 为止．再下面一个阶段，M 与m 以共同速度开始向地层内运动．阻力F 做负功，系统机械能损失．提问：第一阶段结束时，M 有速度，gh v M 2=，而m 速度为零。

下一阶段开始时，M 与m 就具有共同速度，即m 的速度不为零了，这种变化是如何实现的呢？引导学生分析出来，在上述前后两个阶段中间，还有一个短暂的阶段，在这个阶段中，内力远大于外力，M 和m 发生了完全非弹性碰撞，这个阶段中，机械能（动能）是有损失的．（3）让学生独立地写出完整的方程组．第一阶段，对重锤有：221Mv Mgh = 第二阶段，对重锤及木楔有Mv +0=（M+m ）v '．第三阶段，对重锤及木楔有2)(210)(v m M FL hL m M '+-=-+ （4）小结：在这类问题中，没有出现碰撞两个字，碰撞过程是隐含在整个物理过程之中的，在做题中，要认真分析物理过程，发掘隐含的碰撞问题．【例题】在光滑水平面上，有A 、B 两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正，两球的动量分别是p A =5kgm/s ，p B =7kgm/s ，如图所示．若能发生正碰，则碰后两球的动量增量△p A 、△p B 可能是 （ ）A ．△p A =-3kgm/s ；△pB =3kgm/sB ．△p A =3kgm/s ；△p B =3kgm/sC ．△p A =-10kgm/s ；△p B =10kgm/sD ．△p A =3kgm/s ；△p B =-3kgm/s组织学生认真审题．（1）提问：解决此类问题的依据是什么？在学生回答的基础上总结归纳为：①系统动量守恒；②系统的总动能不能增加；③系统总能量的减少量不能大于发生完全非弹性碰撞时的能量减少量；④碰撞中每个物体动量的增量方向一定与受力方向相同；⑤如碰撞后向同方向运动，则后面物体的速度不能大于前面物体的速度．（2）提问：题目仅给出两球的动量，如何比较碰撞过程中的能量变化？帮助学生回忆mp E k 22=的关系。

（3）提问：题目没有直接给出两球的质量关系，如何找到质量关系？要求学生认真读题，挖掘隐含的质量关系，即A 追上B 并相碰撞，所以，B A v v >，即 BA m m 75>，75<B A m m （4）最后得到正确答案为A ．二、对心碰撞和非对心碰撞1．对心碰撞两球碰撞时，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同—条直线上，碰撞之后两球的速度仍沿着这条直线，这种碰撞称为对心碰撞，也叫正碰。

注意：发生对心碰撞的两个物体，碰撞前后的速度都沿同一条直线，它们的动量也都沿这条直线，在这个方向上动量守恒。

2．非对心碰撞两球碰撞时，碰撞之前的运动速度与两球心的连线不在同—条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线。

这种碰撞称为非对心碰撞，也叫斜碰。

斜碰也遵循动量守恒定律，但情况较复杂，中学阶段不作要求。

注意：发生非对心碰撞的两个小球，可以将小球速度沿球心连线和垂直球心连线两个方向分解，在这两个方向上应用动量守恒定律列式求解。

三、散射1、散射：在粒产物理和核物理中，常常使一束粒子射人物体，粒子与物体中的微粒碰撞。

这些微观粒子相互接近时并不发生直接接触，这种微观粒子的碰撞叫做散射。

由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在磁撞后飞向四面八方。

2、如何正确理解非对心碰撞与散射?诠释(1)非对心碰撞的两个物体，碰撞前后速度不在同一条直线上，属于二维碰撞问题．如果系统碰撞过程中所受合外力为零，则仍然满足动量守恒，这时通常将动量守恒用分量式表示．如：m1v1x+m2v2x＝m1v1x /+m2v2x /，m1v1y+m2v2y＝m1v1y /+m2v2y /，(2)在用α粒子轰击金箔时，α粒子与金原子核碰撞(并不直接接触)后向各个方向飞出，即发生散射．其散射角θ满足以下关系式cotθ/2=4πε0Mv2b/2Ze2．其中Z为金原子的原子序数，M是α粒子的质量，εo为真空中的介电常数，其他物理量见图所示．从上式可以看出，b越小，θ越大．当b＝o时，θ＝1800，α粒子好像被弹回来一样．微观粒子之间的碰撞通常被视为完全弹性碰撞，遵从动量守恒及前后动能相等．英国物理学家查德威克利用弹性碰撞理论成功地发现了中子．1.在光滑水平面上，一质量为m，速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反。

则碰撞后B球的速度大小可能是（）A.0.6vB.0.4vC.0.3vD.0.2v2.如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距L；b 与墙之间也相距L ；a 的质量为m ，b 的质量为m 43，两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a 以初速度v 0向右滑动，此后a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为g ，求物块与地面间的动摩擦力因数满足的条件。

3.如图在光滑的水平面上，一个质量为3m 的小球A ，以速度v 跟质量为2m 的静止的小球B 发生碰撞。

(1)若A 、B 两球发生的是完全非弹性碰撞，求碰撞后小球B 的速度?(2)若A 、B 两球发生的是弹性碰撞，求碰撞后小球B 的速度?3V/5；6V/51.甲乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知它们的动量分别是5kg·m/s ，7kg·m/s ，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg·m/s ，则两球质量m 1与m 2间的关系可能是（ ）A.m 1=m 2B.2m 1=m 2C.4m 1=m 2D.6m 1=m 22.如图，在足够长的光滑水平面上，物体A 、B 、C 位于同一直线上，A 点位于B 、C 之间，A 的质量为m ，B 、C 的质量都为M ，三者均处于静止状态，现使A 以某一速度向右运动，求m 和M 之间应满足什么条件，才能使A 只与B 、C 各发生一次碰撞.设物体间的碰撞都是弹性的.3.如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A 和B ，放在光滑的水平面上，物体A 被水平速度为v 0的子弹击中，子弹嵌在其中。

已知物体A 的质量是B 的质量的43，子弹的质量是B 的质量的41。

求：（1）A物体获得的最大速度。

（2）弹簧压缩量最大时B物体的速度。

V0/4；v0/81.两球A、B在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，m A=1kg，m B=2kg，v A=5m/s，v B=2m/s。

当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（）A.v’A=5m/s，v’B=2.5m/sB.v’A=2m/s，v’B=4m/sC.v’A=-4m/s，v’B=7m/sD.v’A=7m/s，v’B=1.5m/s2.质量m1=10g的小球在光得的水平面上以v1=30cm／s的速度向右运动，恰遇上质量m2=50 g的小球以v2=10cm／s的速度向左运动。

碰撞后，小球m2恰好静止。

那么碰撞后小球m1的速度多大?方向如何?20cm／s 方向向左3.如图，质量分别为m A、m B的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度0.8m，A球在B球的正上方，先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放，当A球下落0.2s时，刚好与B球在地面上方的P点相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A 球的速度恰为零.已知m B=3m A，重力加速度大小g=10m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的1.如图所示，P 物体与一个连着弹簧的Q 物体正碰，碰撞后P 物体静止，Q 物体以P 物体碰撞前速度v 离开，已知P 与Q 质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列的结论中正确的应是 ( )A ．P 的速度恰好为零B ．P 与Q 具有相同速度C ．Q 刚开始运动D ．Q 的速度等于v2.如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A 、B 用橡皮筋连接，A 的质量为m ，开始时橡皮筋松弛，B 静止，给A 向左的初速度v 0，一段时间后，B 与A 同向运动发生碰撞并黏在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A 的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B 的速度的一半，求:（1）B 的质量;（2）碰撞过程中A 、B 系统机械能的损失.2m ；20mv 613.如图所示，一质量为M 的物块静止在水平桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h 。