特殊两位数乘法速算口诀

特殊两位数乘法速算口诀

两位数乘法运算是最常见的运算，一些特殊的两位数相乘有特殊的算法，分别介绍如下：

（一）个位数是5的两位数的平方

速算方法探索：

(10n+5)×(10n+5)

=100n2+100n+25

=100n(n+1)+25.

例如，85×85

=100×8(8+1)+25

=7200+25

=7225.

方法表明：将十位数与它后一个相邻的整数相乘，再把25接写在后面。

口诀：十位加1十位乘，再把25接后边。

例如，65×65，

6×（6+1）=42；

把25接写在42后面，得4225.

即65×65=4225.

（二）个位数都是5的两位数相乘

速算方法探索：

(10m+5)×(10n+5)

=100mn+50m+50n+25

=100mn+50(m+n)+25

=100mn+100(m+n)÷2+25.

例如，35×85

=100×（3×8）+100×(3+8)÷2+25

=2400+1100÷2+25

=2400+550+25

=2975.

方法表明：分别将两个乘数的十位数相乘后补上两个零，相加后也补上两个零再除以2，将所得的结果相加，最后再加上个位数的积25。

口诀：十位积和补俩零，和补俩零再折半，再把25去加上。

例如，45×95，

4×9=36→3600；

4+9=13→1300→650；

3600+650+25=4275.

即45×95=4275.

（三）十位数相同，个位数之和为10的两位数相乘

速算方法探索：

(10n+a)×(10n+b)（其中a+b=10）

=100n2+10na+10nb+ab

=100n2+10n(a+b)+ab

=100n2+100n+ab

=100n(n+1)+ab。.

例如，63×67

=100×6×(6+1）+3×7

=4200+21

=4221.

方法表明：将十位数与它后一个相邻的整数相乘，再把个位数的积两位数接写在后面。如果个位数的积是一位数，则把十位数看作0再接上。

口诀：十位加1十位乘，个位相乘接后面。

例如，53×57。

5×（5+1）=30；

3×7=21；

把21接写在30后面，得3021，

这就是53×57的结果。

7×（7+1）=56，

1×9=9，

把09拼接在56后面，得5609.

所以71×79=5609.

（四）十位数都是1的两位数相乘

速算方法探索：

(10+a)×(10+b)

=100+10a+10b+ab

=10(10+a+b)+ab

=10[(10+a)+b]+ab。

例如，17×19

=10×（17+9）+7×9

=260+63

=323.

方法表明：将第一个乘数加上后一个乘数的个位数后补个零，再加上两个乘数的个位数相乘的积。

口诀：前数加上后个位，补零再加个位积。

例如，18×18.

18+8=26→260；

8×8=64；

260+64=324.

所以18×18=324.

（五）十位数都是1，个位数之和为10的两位数相乘

速算方法探索：

(10+a)×(10+b)（其中a+b=10）

=100+10a+10b+ab

=100+10（a+b)+ab

=100+100+ab

=200+ab。

=200+4×6

=200+24

=224.

方法表明：把个位数相乘后所得的两位数接写在2的后即可。如果个位相乘的积是一位数，则把十位数看作0再接上。

口诀：个位相乘接2后。

例如，11×19。

1×9=9，

把09接在2的后面得209，

所以11×19=209.

（六）十位数相同的两位数相乘

速算方法探索：

(10n+a)×(10n+b)

=100n2+10na+10nb+ab

=10n(10n+a+b)+ab

=10n[(10n+a)+b]+ab.

例如，73×78

=10×7（73+8）+3×8

=810×7+24

=5670+24

=5694.

方法表明：将第一个乘数加上后一个乘数的个位数后补个零，再乘以十位数，最后加上两个乘数的个位数相乘的积。

口诀：前数加上后个位，补零再把十位乘，最后再加个位积。

例如，42×49，

42+9=51→510→510×4=2040；

2×9=18；

2040+18=2058.

即42×49=2058.