广东省仲元中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题 含答案

广东仲元中学2015学年第二学期期中考试

高一年级试数学试卷

命题人：叶春风 审题人：苏宏英

Ⅰ卷 选择题60分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．120-°的角所在象限是 ( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角

D ．第四象限角

2．已知一个扇形的周长是半径的4倍，则该扇形的圆心角的弧度数为（ )

A ．2

1 B ．

1

C ．2

D ．4

3．在四边形ABCD 中，AD AB AC +=，则下列结论一定正确的是（ ）

A ． ABCD 一定是矩形

B ． ABCD 一定是菱形

C ． ABC

D 一定是正方形

D ．

ABCD 一定是平行四

边形

4．已知角α的终边经过点)4,3(-P ，则αsin 的值为( ）

A ．5

3- B ．

5

3

C ．

5

4-

D ．

5

4 5．已知角[]πα,0∈，若2

1sin ≥α，则α的取值范围是( ）

A ．⎥⎦⎤

⎢⎣⎡2,6ππ B ．

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡2,3ππ C ．

⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡65,6ππ

D ．

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡32,3ππ 6．已知3

1cos sin =+αα，则=α2sin ( ）

A ．91-

B ．

9

2

C ．

9

8-

D ．

3

2 7．向量)1,2(),2,1(=-=b a ，则（ ）

A ． a ∥b

B ． a ⊥b

C ． a 与b 的夹角为60°

D ． a 与b 的夹角为30°

8．在边长为2的正方形ABCD 中，点M 满足CD CM λ=，10<<λ，则

=⋅AB AM (

)

A ． 4

B ．2

C ．λ2

D ．λ2- 9．函数x x y 22

sin cos -=是（ ）

A ．最小正周期为π的偶函数

B ．最小正周期为π2的偶函数

C ．最小正周期为π的奇函数

D ．最小正周期为π2的奇函数

10．若函数x x f 2sin )(=,则)(x f 图象的一个对称中心的坐标为( )

A ． )0,4(π

B ．

)0,3

(π

C ．

)0,2

(π

D ． )0,(π

11．要得到12cos -=x y 的图象,只需将函数x y 2sin =的图象（ )

A ．向右平移4

π个单位，再向上平移1个单位 B ．向左平移

4

π

个单位,再向下平移1个单位 C ．向右平移2

π个单位，再向上平移1个单位

D ．向左平

移2

π个单位，再向下平移1个单位

12．已知

P

是

ABC

∆所在平面内一点，D 为AB 的中点,若

PB PA PC PD ++=+)1(2λ,且PBA

∆与PBC ∆的面积相等，则实数λ的值为

( ）

A ．2-

B ．1

- C ．1

D ．2

Ⅱ卷 非选择题90分

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分． 13．已知平面向量

)1,2(-=a =_________． 14．计算

2

2sin 15°＋

2

2sin 75°＝________．

15．已知向量

)

2,cos 3(α=a 与向量

)

sin 4,3(α=b 平行，则锐角

α

等

于 ．

16．已知ABC ∆，D 是线段BC 上一点，且DC BD 2=,若R AC AB AD ∈+=μλμλ,,，

则=λ ，=μ ．

三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知函数)6

sin()(π+=x x f .

(1)利用“五点法”画出函数()f x 在闭区间⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-611,6

ππ上的简图(先在答题

卡中所给的表格中填上所需 的数值，再画图）；

(2）当[]π,0∈x 时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 的值．

18．（本小题满分12分)

已知向量),4,3(),2,(),3,1(===c m b a 且c b a ⊥-)3( (1)求实数m 的值；

（2)求向量a 与b 的夹角θ．

19．(本小题满分12分）

已知某海滨浴场海浪的高度y （米)是时间t (0≤t ≤24,单位：小时)的函数，记作：y ＝f (t ),下表 是某日各时的浪高数据：

经长期观测,y ＝f （t ）的曲线可近似地看成是函数b t A y +=ωcos

（1）根据以上数据，求函数b t A y +=ωcos 的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式；

(2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1)的结论，判断一天内的

上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动?

20．（本小题满分12分） 已知向量)1,2(),sin ,(cos -==b a θθ （1）若b a ⊥，求θ

θθθcos sin cos sin +-的值；

（2）若⎪⎭

⎫ ⎝

⎛∈=-2,0,2πθb a ，求)4

sin(πθ+的值．

21．(本小题满分12分） 已知(

3sin ,1)a x =,(cos ,2)b x =